Алгебры, заданные потенциалом, и 3-Калаби-Яу алгебры

Блашер Натан
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В общем случае неизвестно, для каких s-однородных скрученных потенциалов F алгебры A_F являются 3-Калаби-Яу алгебрами . Используя результат Бергера и Солотар, мы показываем, что для алгебр с двумя или тремя образующими это происходит если и только если A_F является s-Козюлевой областью.

1 Introduction 3
2 Preliminaries 4
2.1 Homogeneous potentials and proper condition . . . . . . . . . 4
2.2 KoszulandCalabi-Yauproperties……………. 5
3 Domains on two and three generators are proper 8
3.1 AusefulsmallLemma …………………. 8
3.2 Twogenerators …………………….. 9
3.3 Threegenerators ……………………. 10
4 Conclusion

In his 2007 paper Calabi-Yau Algebras [Gin07], Victor Ginzburg introduces the eponymous algebras in order to `transplant most of conventional Calabi- Yau geometry’ to the noncommutative setting. Indeed, as the author argues, these algebras appear naturally in the study of Calabi-Yau (CY) manifolds and the homological properties that de ne them arise directly from the ge- ometry of the associated spaces.
Though the de nition of a CY algebra makes sense for all (associative) al- gebras, we will restrict ourselves to the homogeneous N-graded connected (A0 = k) case. Of particular interest amongst those are 3-CY algebras, which were shown to be de ned by potentials [Boc08, Theorem 3.1]. This result immediately yields the following question.
Problem. When does a homogeneous potential give rise to a 3-Calabi-Yau algebra?
In fact, this problem already appeared in Ginzburg’s seminal paper where the author pointed that `there seems to be no simple characterisation of those potentials’. Since then, some work has been done to better understand this question, notably classi cations providing many examples and non-examples (e.g. [IS18] and [MS17] for cubic algebras on two generators and quadratic algebras on three generators, including twisted ones).
In addition to having a nice description via potentials, 3-Calabi-Yau algebras enjoy close links with neighbouring homological notions. The most important is the Koszul condition, generalised to arbitrary degree in [Ber01]. It is much weaker than the Calabi-Yau condition, and many examples of Koszul non-CY algebras exist (see for instance Example 8).
It was however shown by Berger and Solotar [BS13] that 3-Calabi-Yau alge- bras are exactly those Koszul algebras which enjoy an additional property, called here proper. Their result can be formulated in terms of Hilbert series (see Theorem 11 below), which can be computed using Groebner bases, and is hence easier to check than more abstract homological properties.
The aim of the present work will be to investigate whether certain potentials are proper (the additional property mentioned above). Because the goal is to reduce the question of whether an algebra is 3-Calabi-Yau to whether it is Koszul, and 3-CY are domains, we only consider domains (see Example 9 for a proper non-domain).
After recalling de nitions and important results in section 2, we prove in section 3 that a homogeneous twisted domain on two or three generators is proper.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Алгоритмы для динамических диаграмм Вороного
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    О локальных свойствах решений задач гидродинамики
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Структуры комодулей на кольцах Чжоу флаговых многообразий
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Полнота биортогональных систем для нескольких интервалов
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет