Аналитические решения задач для уравнений одномерной гемодинамики

Прохоров Илья Дмитриевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови, рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены аналитические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими условиями.

Введение 2

1 Обзор литературы 3
1.1 Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Моделирование течения крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Модель без учёта вязкости 7
2.1 Решение задачи Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Практическая оценка порядка сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Результаты и вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Модели с учётом вязкости 11
3.1 Одномерные неньютоновские модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Случай бесконечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Случай конечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Заключение 25

Литература 26

На текущий момент сердечно-сосудистые заболевания остаются наиболее распро-
странённой причиной смертности и инвалидности [1]. Только на ишемические болезни
сердца приходится 16% от общего числа неинфекционных смертей в мире.
Математическое моделирование важно для исследования движения крови. С его
помощью реализуются компьютерные программы, позволяющие прогнозировать и от-
слеживать изменения в организме человека. Например, таким образом рассчитывается
движение крови в сосудах с патологиями.
В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови,
рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены ана-
литические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими усло-
виями.
Стоить отметить, что зачастую авторы пренебрегают неньютоновскими свойствами
крови при рассмотрении одномерной модели [2]. В ходе работы были получены решения
с учётом этих свойств и проведено сравнение с решениями, полученными при рассмот-
рении крови как ньютоновской жидкости.
Перспективной областью применения аналитических решений является тестирова-
ние численных методов, которые позволяют решать уже более сложные и комплексные
задачи.
Таким образом, целью работы является получение аналитических решений задач
для уравнений одномерной гемодинамики. Для достижения цели, ставится ряд задач:

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Последние выполненные заказы

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Татьяна М. кандидат наук
    5 (285 отзывов)
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    #Кандидатские #Магистерские
    495 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Егор В. кандидат наук, доцент
    5 (428 отзывов)
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.
    #Кандидатские #Магистерские
    694 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету