Аналитические решения задач для уравнений одномерной гемодинамики

Прохоров Илья Дмитриевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови, рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены аналитические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими условиями.

Введение 2

1 Обзор литературы 3
1.1 Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Моделирование течения крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Модель без учёта вязкости 7
2.1 Решение задачи Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Практическая оценка порядка сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Результаты и вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Модели с учётом вязкости 11
3.1 Одномерные неньютоновские модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Случай бесконечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Случай конечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Заключение 25

Литература 26

На текущий момент сердечно-сосудистые заболевания остаются наиболее распро-
странённой причиной смертности и инвалидности [1]. Только на ишемические болезни
сердца приходится 16% от общего числа неинфекционных смертей в мире.
Математическое моделирование важно для исследования движения крови. С его
помощью реализуются компьютерные программы, позволяющие прогнозировать и от-
слеживать изменения в организме человека. Например, таким образом рассчитывается
движение крови в сосудах с патологиями.
В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови,
рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены ана-
литические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими усло-
виями.
Стоить отметить, что зачастую авторы пренебрегают неньютоновскими свойствами
крови при рассмотрении одномерной модели [2]. В ходе работы были получены решения
с учётом этих свойств и проведено сравнение с решениями, полученными при рассмот-
рении крови как ньютоновской жидкости.
Перспективной областью применения аналитических решений является тестирова-
ние численных методов, которые позволяют решать уже более сложные и комплексные
задачи.
Таким образом, целью работы является получение аналитических решений задач
для уравнений одномерной гемодинамики. Для достижения цели, ставится ряд задач:

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Евгений А. доктор, профессор
    5 (154 отзыва)
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.
    #Кандидатские #Магистерские
    260 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Татьяна М. кандидат наук
    5 (285 отзывов)
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    #Кандидатские #Магистерские
    495 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Дарья Б. МГУ 2017, Журналистики, выпускник
    4.9 (35 отзывов)
    Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных ко... Читать все
    Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных компаниях, сейчас работаю редактором. Готова помогать вам с учёбой!
    #Кандидатские #Магистерские
    50 Выполненных работ
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету