Аналитические решения задач для уравнений одномерной гемодинамики

Прохоров Илья Дмитриевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови, рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены аналитические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими условиями.

Введение 2

1 Обзор литературы 3
1.1 Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Моделирование течения крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Модель без учёта вязкости 7
2.1 Решение задачи Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Практическая оценка порядка сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Результаты и вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Модели с учётом вязкости 11
3.1 Одномерные неньютоновские модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Случай бесконечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Случай конечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Заключение 25

Литература 26

На текущий момент сердечно-сосудистые заболевания остаются наиболее распро-
странённой причиной смертности и инвалидности [1]. Только на ишемические болезни
сердца приходится 16% от общего числа неинфекционных смертей в мире.
Математическое моделирование важно для исследования движения крови. С его
помощью реализуются компьютерные программы, позволяющие прогнозировать и от-
слеживать изменения в организме человека. Например, таким образом рассчитывается
движение крови в сосудах с патологиями.
В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови,
рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены ана-
литические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими усло-
виями.
Стоить отметить, что зачастую авторы пренебрегают неньютоновскими свойствами
крови при рассмотрении одномерной модели [2]. В ходе работы были получены решения
с учётом этих свойств и проведено сравнение с решениями, полученными при рассмот-
рении крови как ньютоновской жидкости.
Перспективной областью применения аналитических решений является тестирова-
ние численных методов, которые позволяют решать уже более сложные и комплексные
задачи.
Таким образом, целью работы является получение аналитических решений задач
для уравнений одномерной гемодинамики. Для достижения цели, ставится ряд задач:

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету