Анализ возможностей тензорной электроразведки на основе 3D моделирования

При проведении съёмок скалярными методиками КС или ВП наблюдается сильная зависимость величины и формы поля от ориентации установки. Аномалии в изотропных средах стремятся ориентироваться перпендикулярно токовым линиям даже если аномалеобразующие тела залегают под другим простиранием. Анизотропные среды при проведении скалярной съёмки тоже отображаются не верно. Это вызвано тем, что на самом деле кажущиеся сопротивление и поляризуемость являются тензорными величинами и для их полной независимой характеристики не достаточно одного скалярного представления.
Анизотропией сопротивления геофизики стали заниматься давно. Первые работы братьев Schlumberger [Schlumberger, Schlumberger, Leonardon, 1934] появились ещё в начале 30-ых годов прошлого века. В России в те годы этим вопросом занимались Комаров С. Г., Дахнов В.Н., Семёнов А.С [Бобачёв и др., 2012].
Тогда были введены понятия микро-, макро- и псевдоанизотропии. Микроанизотропия – свойство среды, при котором в любой её точке сопротивление не описывается скалярной функцией, а только тензором. Такими свойствами обладают толщи, состоящие из малых элементов двух разных сред. Например, слой глины, в котором горизонтально вытянутые кристаллы разделены капиллярной водой. Макроанизотропия наблюдается при чередовании нескольких разных по литологии слоёв. Для наличия этого типа обязательна малая мощность каждого слоя по сравнению с размерами установки. К таким средам относятся флишевые толщи. При макроанизотропии совокупность чередующихся слоёв ведёт себя как единая среда с разным сопротивлением в крест и вдоль слоистости. Задавая мощность слоёв бесконечно малой, мы перейдём к микроанизотропии. Псевдоанизотропия – чисто теоретический термин, используемый при объединении двух или более слоёв в один, для полеточной интерпретации ВЭЗ. Границы между типами условны и определяются относительными размерами слоёв.
Теория проводимости в анизотропных средах развивалась, и в 1967 году Habberjam и Watkins [Habberjam, G.M., Watkins, 1967] предложили использовать «квадратную» установку с двумя перпенидкулярными токовыми диполями, повёрнутыми на 45° относительно измерительной линии. Похожая схема измерений рассмотрена и в этой работе. Изучение анизотропных по сопротивлению сред активно продолжалось и продолжается сейчас как за рубежом, так и у нас. Были разработаны методики измерения и различные способы оценки степени анизотропии. В России вклад в изучение этого эффекта внесли геофизические школы: Петербургская (Шейманн С.М., Семёнов А.С., Вешев, А.В., Фокин А.Ф.), Московская (Заборовский А.И., Огильви А.А., Шемякин Е.А.) и Екатеринбургская (Гуревич Ю.М., Редозубов А.А., Сысков С.С.) [Бобачёв и др., 2012].
Анизотропия сопротивления была изучена подробно, но анизотропия кажущейся поляризуемости практические не рассматривалась геофизиками. Существуют работы по изучению поляризуемости внутри образцов пород и сред с разной ориентацией электронпроводящих включений [Gurin, Titov, 2019], но рассмотрению анизотропии именно кажущейся поляризуемости уделено крайне мало исследований. Хотя интуитивно понятно, что среды так же могут обладать всеми описанными видами анизотропии, но по поляризуемости. Кроме того, форма аномалии для скалярной съёмки ВП в изотропных средах так же зависит от ориентации токовых линий.
Таким образом возникает две основные ситуации, в которых для полного и независимого описания поля кажущегося сопротивления или поляризуемости необходимо применять тензорную методику. Первая – изотропная среда, в которой не наблюдается анизотропия в самой толще, но наличие неоднородности в виде тела с отличными от среды геоэлектрическими параметрами приводит к искажению первичного поля токового диполя. Тогда проявляется анизотропия именно кажущихся параметров, а не истинных. Вторая – анизотропная толща, в которой этот эффект вызван чередованием нескольких пластов с разными геоэлектрическими параметрами, мощность которых много меньше величины установки. Такая среда ведёт себя как единый слой с разным сопротивлением вдоль и в крест слоистости.
Целью работы является анализ возможностей съёмки тензорной методикой как для кажущегося сопротивления, так и для кажущейся поляризуемости. Выяснение её преимуществ, ограничений применения, изучение параметров получаемых по результатам измерений. Рассматривается подход к реализации тензорных измерений основанный на исследованиях Bibby [Bibby, 1977] и на результатах практической реализации опытно-методических работ над рудной зоной на серебряном месторождении Прогноз республика Саха (Якутия). Задачи:
Рассмотрение методики вычисления, выявление ограничений применения
Анализ разных установок и выявление наиболее применимых
Моделирование прямой задачи для разных установок и моделей
Проведение полевых измерений тензорной методикой
Физико-математические основы тензорных измерений.
Определение тензора

Математическое понятие тензор широкое и охватывает различные виды физических величин. Главный параметр определяющий количество компонент в тензоре его структуру называется рангом или валентностью.
В зависимости от него тензор имеет разное количество компонент при одинаковой размерности пространства r. Количество компонент тензора равно , где n – валентность тензора. В трёхмерном пространстве понятие скаляра можно определить, как тензор, валентность которого равна 0, а компонента всего одна. При увеличении валентности до 1 мы приходим к понятию вектора, у которого 3 компоненты. Дальнейшее увеличение приводит к понятию тензора второй валентности, которое описывается квадратной матрицей 3 на 3 с девятью компонентами. Тензор третьей валентности уже описывается кубической матрицей [Анго, 1965].
Важно понимать, что тензор второй валентности – не тоже самое, что и квадратная матрица. Различие между ними вытекает из определения тензора, в котором говорится, что тензором называется математический объект с количеством элементов, каждый из которых преобразуется определённым образом при переходе в другую систему координат. Законы преобразования зависят от величины ковариантности и контравариантности тензора [Анго, 1965].
В рамках геофизических измерений на сегодняшний день не прибегают к тензорам с валентностью больше 2 (то есть квадратной матрицы), а измерения в зависимости от количества измеряемых или вычисляемых компонент называют скалярными в случае одной величины. Векторные измерения характеризуются с помощью двух или трёх компонент. Тензорные величин в геофизике характеризуются с помощью четырёх или девяти компонент также в зависимости от размерности пространства. Наиболее полно распределение физических величин в пространстве описывает именно тензор, а значения векторных и скалярных измерений могут быть рассчитаны через него.