Численное моделирование мембранной вызванной поляризации

Методы электроразведки широко применяются для решения гидрогеологических задач (например, Tezkan, 1999; Pellerin, 2002; Applied hydrogeophysics, (2006) Edited by Vereecken et al). Наряду с решением традиционных задач по расчленению геологического разреза, корреляции по площади водоносных и водоупорных комплексов, и т.д., в последнее десятилетие особый интерес вызывает оценка коэффициента фильтрации горных пород (k) и распределения напоров в водоносных горизонтах (h) по данным электроразведки. В ряде обзорных статей, описываются петрофизические связи между электрическими и водно-физическими свойствами среды (например, Lesmes and Friedman, 2005), и делаются попытки их использования при проведении полевых экспериментов (Linde et al., 2006, Zhang et al., 2018).
Мотивирующим фактором к применению геофизических методов при гидрогеологических работах является сложность определения коэффициента фильтрации прямыми методами, например, путем опытно-фильтрационных работ (ОФР) или измерения на образцах. Недостатком ОФР является необходимость бурения большого количества скважин, что требует затрат времени и средств. Недостатком использования образцов является необходимость их транспортировки до лаборатории, причём в состоянии ненарушенного залегания, и несоответствия свойств, измеренных на образцах и в естественном залегании в связи с эффектом масштаба. Более того, прямые методы являются “точечными”, и полученные значения коэффициента фильтрации получаются по слишком редкой сети для построения детальных моделей фильтрации подземных вод. Таким образом, получение представительных значений коэффициента фильтрации, которые бы, в среднем, описывали фильтрацию подземных вод в водоносных горизонтах при заданном масштабе исследований, является актуальной задачей.
При использовании классических полевых методов определения коэффициента фильтрации, количество и распределение скважин по площади обуславливает то, насколько хорошо учтена изменчивость коэффициента в пределах целевого пласта. Таким образом, для прослеживания пространственного распределения коэффициента фильтрации и структурной корреляции при проведении опытно-фильтрационных работ необходима густая сеть скважин. Измерения коэффициента в лаборатории или оценки на основе расходометрии, чаще всего имеют слишком большой разброс для построения гидрогеологической модели по всему объекту исследования (Barlebo et al., 2004). Вследствие ограниченности представительной выборки по значениям коэффициента фильтрации, качество конечной модели сильно зависит от калибровки, в ходе которой расчетные параметры (например, напоры) сравниваются с результатами полевых измерений. Если известно распределение напора в 3D пространстве, то появляется возможность решения обратной задачи по вычислению распределения коэффициента фильтрации, или коэффициента пьезопроводности:
, (1)
. (2)
где – коэффициент фильтрации, – напор, – коэффициент упругоёмкости, – коэффициент пьезопроводности.
В то же время геофизические методы являются неразрушающими и дают в результате плотное покрытие данными, как по пространственной сети, так и с точки зрения временного прослеживания. Геофизические исследования для оценки значений коэффициента фильтрации имеют ряд преимуществ перед прочими методами:
Являются неразрушающими (в случае применения на земной поверхности) или минимально разрушающими (при работах в скважинах). При таких исследованиях не возникает нарушения естественного режима подземных вод.
Являются масштабируемыми, то есть могут применяться как для изучения небольших объектов, так и крупных горизонтов. Хотя здесь могут существовать определённые ограничения, связанные с методикой проведения работ.
Позволяют дополнять данные опытно-фильтрационных работ.
В то же время, они являются косвенными, что приводит к существенной неопределенности в оценках параметров.
В последние два десятилетия при гидрогеологических исследованиях все чаще используются методы естественного поля (ЕП), (например, Revil et al., 2006) и спектральной вызванной поляризации (СВП), (например, Titov et al., 2002a, 2004, 2010). Метод ЕП служит для оценки распределения напоров и калибровки фильтрационных моделей. По данным СВП делаются попытки оценки коэффициента фильтрации (например, Weller et al., 2015).
Эффективность использования методов ЕП и СВП во многом определяется возможностью численного моделирования как в полевом масштабе, так и в масштабе образцов горных пород и отдельных пор. К настоящему времени существует большое количество пакетов для численного моделирования физических полей, к которым относятся электрический потенциал, напор и параметры вызванной поляризации. Программное обеспечение может быть, как узкоспециализированным (например, GWF&GEM, MODFLOW), то есть предназначенным для решения задач, связанных с одним или двумя физическими явлениями, так и охватывать почти все известные разделы физики. Примером последнего является программный пакет COMSOL Multiphysics, в котором вычисления основаны на методе конечных элементов (МКЭ). Одним из его достоинств является гибкая настройка всех параметров модели, начиная от расчётной сетки и заканчивая системой решаемых уравнений.
В данной работе рассматриваются численные модели, построенные с помощью программного обеспечения COMSOL, отвечающие трем задачам:
ЕП при откачке воды из напорного водоносного горизонта;
ЕП при наличии одномерного установившегося потока в неоднородном водоносном горизонте;
СВП в системе пор в зависимости от их геометрии.
Целью решения двух первых двух задач является установление закономерностей ЕП при заданном распределении коэффициента фильтрации, третьей задачи – установление связи параметров ВП и характерных размеров пор, который определяет коэффициент фильтрации.