Характеристические функции с большими лакунами в спектре и равномерно ограниченными суммами Фурье
Построены характеристические функции с большими лакунами в спектре и равномерно ограниченными суммами Фурье на торе T^n и евклидовом пространстве R^n произвольной размерности. Более того, подобные функции могут быть получены малыми исправлениями произвольной заранее фиксированной характеристической функции. В случае некомпактного пространства, термин “суммы Фурье” следует понимать как “частичные интегралы Фурье”. Доказана “весовая” версия результата. В случае окружности и прямой получены точные оценки на супремум модулей частичных сумм Фурье характеристической функции-исправления.
Принцип неопределенности в гармоническом анализе гласит, что ненулевая функция
и ее преобразование Фурье не могут быть одновременно малы. Существует множество
достаточно разнообразных точных результатов, отражающих это явление.
Например, принцип неопределенности Гейзенберга [2] утверждает, что для произ-
вольной функции из пространства 2 (R) на прямой и произвольных вещественных
чисел , выполняется неравенство
∫︁ ∫︁
( − ) | ( )| ( − )2 | ˆ( )|2 ≥
2 2
‖ ‖42 .
16 2
R R
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
5 (158 отзывов)
4.5 (80 отзывов)
5 (9 отзывов)
5 (22 отзыва)
4.2 (5 отзывов)
4.4 (93 отзыва)
4.9 (343 отзыва)
4.9 (35 отзывов)
5 (20 отзывов)
