Исследование продольного и поперечного движения частиц в линейном волноводном ускорителе

Работа посвящена исследованию продольной и поперечной динамики интенсивного квазипериодического пучка в линейном волноводном ускорителе. Получены уравнения, описывающие динамику электронов. Поле объемного заряда для продольной и радиальной компонент имеют вид тригонометрического полинома, т.к. кусочно-постоянная плотность заряда аппроксимируется тригонометрическим полиномом. Для моделирования поперечного движения используется метод огибающих. Оптимизация движения осуществляется многокритериальным методом. Представлены результаты численного моделирования и оптимизации.

Введение………………………………………………………………………. 3
Обзор литературы…………………………………………………………….. 7
Постановка задачи……………………………………………………………. 10
Общие положения (устройство ускорителя и уравнения движения)……. 11
Глава 1. Продольное движение частиц……………………………………. 14
1.1. Уравнения продольного движения……………………………… 14
1.2. Метод учета взаимодействия частиц……………………………. 16
1.3. Оптимизация продольного движения…………………………… 20
Глава 2. Поперечное движение частиц……………………………………. 25
2.1. Уравнения поперечного движения………………………………. 25
2.2. Метод расчета радиальной компоненты напряженности
кулоновского поля……………………………………………………………. 30
2.3. Математическая модель продольного и поперечного движения
частиц в ускорителе………………………………………………………….. 35
2.4. Оптимизация поперечной динамики пучка……………………… 39
Глава 3. Численное моделирование и оптимизация динамики
пучка…………………………………………………………………………………………. 43
3.1. Параметры прибора и расчета……………………………………. 43
3.2. Результаты численного моделирования и
оптимизации…………………………………………………………………… 45
Заключение……………………………………………………………………. 57
Список литературы…………………………………………………………… 59
Приложение…………………………………………………………………… 62

Данная работа посвящена исследованию продольной и поперечной
динамики интенсивного квазипериодического пучка электронов в линейном
волноводном ускорителе. Исследование проводится в два этапа: на первом
осуществляется моделирование продольного движения частиц (без учета
поперечного), проводится его оптимизация. На втором этапе выполняется
моделирование продольной и поперечной динамики пучка при
оптимизированном управлении продольным движением, полученном на
первом этапе работы.

На первом этапе исследования представлены уравнения продольного
движения частиц. Описан метод моделирования продольной компоненты
напряженности поля объемного заряда, использующий аппроксимацию
плотности заряда тригонометрическим полиномом. Введены критерии
качества пучка. Предложена параметризация управляющих функций
(которые предполагаются кусочно-гладкими), а также способ выбора
значений параметров. Поставлена задача многокритериальной оптимизации
продольной динамики пучка. Проведена численная оптимизация, получена
приближенная компромиссная кривая и соответствующее множество
приближенно-эффективных управлений. Выбрано одно из управлений,
обеспечивающее существенное повышение качества группировки пучка и
коэффициента захвата в режим ускорения по сравнению с начальным
управлением. Выбранное управление фиксировано для проведения второго
этапа исследования.

На втором этапе представлена математическая модель продольной и
поперечной динамики пучка. Получено выражение для поперечной
компоненты кулоновского поля пучка в виде тригонометрического
полинома, затем выполнена его линеаризация по поперечной координате.
Это позволило описать поперечное движение частиц в рамках метода
огибающих. Введена параметризация управляющей функции по аналогии с
параметризацией управлений продольным движением. Проведена
многокритериальная оптимизация поперечной динамики пучка с целью
обеспечить его движение без потерь частиц на стенках, минимизировать его
радиус и эффективный эмиттанс на выходе ускорителя. Получены
приближенная компромиссная кривая и соответствующее множество
приближенно-эффективных управлений. Оптимизация позволила
значительно уменьшить радиус пучка на всем ускоряющем тракте и
эффективный эмиттанс пучка на выходе структуры.

Разработано программное обеспечение для исследования и
оптимизации динамики электронов в ускорителе. Комплекс программ на
языке C++ обеспечил возможность получения численных результатов и их
графического представления. Расчеты выполнены для линейного
волноводного ускорителя с начальной энергией 60 кэВ и длиной ускоряющей
волны 10 см . Проведен анализ полученных результатов.

1. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной
плазмы. — Новосибирск, 1980. — 96 с.
2. БубликБ.Н.,ГаращенкоФ.Г.,КириченкоН.Ф.Структурно-
параметрическая оптимизация и устойчивость динамики пучков. –
Киев, 1985.- 304 с.
3. Вальднер О.А., Власов А.Д., Шальнов А. В. Линейные ускорители. —
М., 1969. — 248 с.
4. Владимирова Л.В. Многокритериальная оптимизация в прикладных
задачах. Учебное пособие. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. – 23 с.
5. ВладимироваЛ.В.Многокритериальнаяоптимизациядинамики
пучков. Известия Иркутского государственного университета, 2014.
Серия: Математика, 2014, №7, с.3-18.
6. Владимирова Л.В., Овсянников Д.А., Рубцова И.Д. Методы Монте-
Карло в прикладных задачах. – СПб.: Изд-во ВВМ, 2015. – 167 с.
7. Владимирова Л. В., Овсянников Д.А., Свистунов Ю.А. Оптимизация
захвата частиц в ускорение при больших токах в ЛУЭ //Вопросы
атомной науки и техники. Сер. Электрофизическая аппаратура.
1993.Вып. 26. С.54-60.
8. Власов А.Д. Теория линейных ускорителей. — М., 1965. — 308 с.
9. Гольдин Л.Л. Физика ускорителей. М.: Наука, 1983. 144с.
10. Дымников А. Метод огибающих в задачах управления пучками частиц
//Программированиеиматематическиеметоды
решения физических задач. Дубна. — 1978. — С. 300–304.
11. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике.
Вводный курс. Изд-во Бином, Москва, Невский диалект, Санкт-
Петербург, 2009, – 192 с.
12. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука,
1975. – 472 с.
13. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. – М.:
Наука, 1985. – 334 с.
14. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей.
Динамика частиц. – М.: Энергоиздат, 1982. 240с.
15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. — М., 1967. — 460с.
16. Матвеев А.Н. Электродинамика и теория относительности. М.,
«Высшая школа», 1964. — 424 с.