Математическое и компьютерное моделирование сложных динамических систем

Тихонов Александр Владимирович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Работа затрагивает вопросы математического и компьютерного моделирования динамических систем. В качестве примера динамических систем рассматриваются системы фокусировки пучка частиц. Традиционные методы математического моделирования данных систем работают слишком долго и могут накапливать ошибку. В связи с этим возникает необходимость поиска метода, лишенного данных недостатков. В работе предлагается подход с применением искусственных нейронных сетей. Разрабатывается специальное программное обеспечение для моделирования работы систем фокусировки пучка частиц, с помощью которого проводятся численные эксперименты для доказательства применимости выбранного метода.

Введение …………………………………………………………………………………………………… 3
Глава 1. Постановка и формализация задачи …………………………………………. 5
1.1 Динамические системы и их модели ………………………………………….. 5
1.2 Основные понятия зондоформирующих систем ………………………… 6
1.3 Управляющие параметры ………………………………………………………….. 8
1.4 Физическая модель зондоформирующей системы ……………………… 9
1.5 Заключение к Главе 1 ………………………………………………………………. 12
Глава 2. Математическая модель микрозонда ……………………………………… 13
2.1 Линейная модель зондоформирующей системы ………………………. 13
2.2 Основные понятия искусственных нейронных сетей ……………….. 15
2.3 Классификация нейронных сетей …………………………………………….. 17
2.4 Глубокие нейронные сети ……………………………………………………….. 19
2.5 Полиномиальная нейронная сеть……………………………………………… 20
2.6 Заключение к Главе 2 ………………………………………………………………. 23
Глава 3. Программная реализация………………………………………………………… 24
3.1 Обзор существующих решений для создания искусственных
нейронных сетей ……………………………………………………………………… 24
3.2 Применение искусственной нейронной сети для моделирования
зондоформирующих систем …………………………………………………….. 25
3.3 Пользовательский интерфейс приложения ………………………………. 26
3.4 Вычислительный эксперимент ………………………………………………… 28
3.5 Заключение к Главе 3 ………………………………………………………………. 31
Заключение …………………………………………………………………………………………….. 32
Список литературы ……………………………………………………………………………….. 33

Динамические системы являются неотъемлемой частью современной
науки [3]. Многие существующие объекты представляют из себя
динамические системы, поэтому изучение внутренних связей и процессов
функционирования подобных систем представляет особый интерес.

В качестве примера реальной динамической системы будем
рассматривать ускорители заряженных частиц, а именно системы
фокусировки пучка частиц под названием зондоформирующие системы
(ЗФС). Данные системы фокусируют пучок заряженных частиц на мишень,
обеспечивая сохранение необходимых свойств и характеристик пучка. Для
достижения требуемых размеров пучка на мишени, которые обычно
варьируются от микро- до нанометров, реальная установка должна быть точно
настроена. Подобные устройства очень чувствительны к любым отклонениям
управляющих элементов, число которых значительно выросло в процессе
развития данных систем [4]. Так как в качестве мишени может выступать
практически любой объект, подобные устройства применяются во многих
областях науки: имплантация ионов (см., например, [36]), изменение состава
материалов (см., например, [19]), лечение и диагностика болезней (см.,
например, [28]).

В данной работе на примере таких динамических систем, как системы
фокусировки пучка частиц, были исследованы и описаны проблемы,
возникающие в процессах моделирования, проектирования и использования
подобных систем. Был проведен обзор литературы, касающейся
искусственных нейронных сетей, отмечены их основные понятия,
особенности построения и применения. В работе был предложен способ
моделирования зондоформирующих систем с помощью нейронных сетей. Для
проверки корректности предложенного метода было разработано специальное
программное обеспечение. При помощи созданной программы на реальных
данных были проведены вычислительные эксперименты, которые доказали
применимость искусственных нейронных сетей для математического и
компьютерного моделирования зондоформирующих систем.

В качестве перспектив для развития представленной работы можно
отметить возможность исследования особенностей применения
рассматриваемого подхода для моделирования иных динамических систем.
Изучение точности и устойчивости предлагаемого метода могут позволить
усовершенствовать используемую математическую модель. Рассмотренные
нейронные сети могут также быть использованы для решения задач,
возникающих при идентификации динамических систем. Расширение средств
визуализации и ввода данных является перспективой развития программной
части. Приложение может быть дополнено соответствующими модулями для
решения других задач физики ускорителей заряженных частиц.

[1] Андрианов С.Н. Динамическое моделирование систем управления
пучками частиц. СПбГУ. 2002. 376 с.
[2] Андрианов С.Н., Дымников А.Д., Осетинский Г.М. Система форми-
рования протонных пучков микронных размеров. // Приборы и техника
эксперимента. 1982. Том. 1. с. 39-42.
[3] Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд.,
перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
[4] Дымников А.Д., Явор С.Я. // ЖТФ. 1963. Т. 33. В. 7. С. 851.
[5] Ефимов И. Н., Морозов Е. А., Селиванов К. М. Компьютерное
моделирование динамических систем //Ижевск: Институт компьютерных
исследований. – 2014. – С. 134.
[6] Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика:
подходы, результаты, надежды. — М.: УРСС, 2006.
[7] Мартиросян Ю. Л. Исследование эффектов краевых магнитных полей в
накопительных кольца // ЖТФ. 2003. Т. 73. В.10.
[8] Беллман Р. Введение в теорию матриц. Москва. 1976. 351c.
[9] Галушкин А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов. —
М.: «Энергия», 1974.
[10] Джексон Дж. Классическая электродинамика. Перевод с английского Г. В.
Воскресенского и Л. С. Соловьева. Под редакцией Э. Л. Бурштейна. Изд
«Мир» Москва 1965. – 703 с.
[11] Домашняя страница проекта Deeplearning4j // Deep Learning for Java. ––
Режим доступа: https://deeplearning4j.org/ (дата обращения: 22.04.2020).
[12] Домашняя страница проекта Keras // Keras: the Python deep learning API. ––
Режим доступа: https://keras.io/ (дата обращения: 22.04.2020).
[13] Домашняя страница проекта PyTorch // From Research to Production. ––
Режим доступа: https://pytorch.org/ (дата обращения: 22.04.2020).
[14] Домашняя страница проекта PyQt // Riverbank Computing. –– Режим
доступа:https://riverbankcomputing.com/software/pyqt/intro(дата
обращения: 22.04.2020).
[15] Домашняя страница проекта TensorFlow // An end-to-end open source
machine learning platform. –– Режим доступа: https://www.tensorflow.org/
(дата обращения: 22.04.2020).
[16] Игнатьев И. Г. и др. Oптимизация электростатической системы ионного
микрозонда //Ядерна фізика та енергетика. 2012. Т. 13. № 1. С. 97-100.
[17] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. —
М.: Наука, 1988.
[18] Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и
практика. — М.: Горячая линия – Телеком, 2001. — 382 с.
[19] Романенко А.В. Формирование ионного микропучка для исследования
радиационно-стимулированной миграции примеси в твердом теле. Сумы.
2016.
[20] Романенко А.В., Пономарев А.Г. Влияние гистерезиса магнитных
квадрупольных линз на процесс фокусировки пучка при изменении его
энергии в ядерном сканирующем микрозонде // Письма в журнал
технической физики, 2013, том 39, выпуск 7, С. 1-8.
[21] Смалюк В.В. Диагностика пучков заряженных частиц в ускорителях / Под
ред. чл.-корр. РАН Н. С. Диканского. Новосибирск: Параллель, 2009. 294 с.
[22] Терешонков Ю.В. Математическое моделирование зондоформирующих
систем. СПбГУ. 2010. 152 с.
[23] Тихонов А.В. Мультиагентные технологии анализа и оптимизации микро-
и нанозондовых систем. СПбГУ. 2018. 42 с.
[24] Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика = Neural
Computing. Theory and Practice. — М.: Мир, 1992. — 240 с.
[25] Чернышев А.А. Моделирование и оптимизация систем транспортировки и
фокусировки пучков частиц. СПбГУ. 2010. 149 с.
[26] Штеффен К. Оптика пучков высокой энергии. — М.:Мир, 1969 — 223 с.
[27] Andrianov S. Edamenko N., Chernyshev A. and Tereshonkov Yu. Synthesis of
Optimal Nanoprobe (Linear Approximation), Proceedings of EPAC08, Genoa,
Italy. 2008. P. 2125-2127.
[28] Barapatre Nirav Application of Ion Beam Methods in Biomedical Research –
Quantitative Microscopy with Trace Element Sensitivity. 2013.
[29] Bengio Y. Learning deep architectures for AI // Foundations and trends® in
Machine Learning, Vol. 2. 2009. P. 1-127.
[30] Berz M., Erdelyi B., Makino K. Fringe field effects in small rings of large
acceptance // Phys. Rew. St-Accelerators and Beams 2000. Vol. 3. N 124001. P.
1–11.
[31] Chen T. Q. et al. Neural ordinary differential equations, Advances in neural
information processing systems. 2018. P. 6571-6583.
[32] Darryl J. Leiter. Van de Graaff, Robert Jemison A to Z of Physicists. 2003. P.
312.
[33] Dragt, A. Lie Methods for Nonlinear Dynamics with Applications to Accelerator
Physics. 2011.
[34] Fang W. et al. A deep learning-based approach for mitigating falls from height
with computer vision: Convolutional neural network, Advanced Engineering
Informatics. Vol. 39. 2019. P. 170-177.
[35] Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep learning. MIT press. 2016.
[36] Ishaq Ahmad Introductory Chapter: Introduction to Ion Implantation, Ion
Implantation. InTech. 2017.
[37] Ivanov, A., Andrianov, S., Krushinevskii, E., Kulabukhova, N., Sboeva, E., &
Sholokhova, A. Matrix representation of Lie transform in TensorFlow. In 9th
Int. Particle Accelerator Conf.(IPAC’18). Vancouver, BC, Canada. 2018. P.
3438-3440.
[38] Jamieson D.N., Rout B., Szymanski R. The new Melbourne nuclear microprobe
system. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam
Interactions with Materials and Atoms, Vol. 190, Issue 1-4, 2002. P. 54-59.
[39] Kohonen T. Self-Organizing Maps (Third Extended Edition), New York, 2001.
[40] Majoros T., Ujvári B. Stability study of the neural network at particle physics
detectors, Carpathian Journal of Electronic and Computer Engineering, Vol. 11.
2018. P. 48-52.
[41] Mall S., Chakraverty S. Comparison of artificial neural network architecture in
solving ordinary differential equations, Advances in Artificial Neural Systems,
2013.
[42] Manuel J. E. et al. Design and construction of an electrostatic quadrupole doublet
lens for nuclear microprobe application Nuclear Instruments and Methods in
Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, Vol.
404. 2017. P. 21-28.
[43] Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Multistep neural networks for data-
drivendiscoveryofnonlineardynamicalsystems,arXivpreprint
arXiv:1801.01236. 2018.
[44] Ramírez I. et al. Convolutional neural networks for computer vision-based
detection and recognition of dumpsters, Neural Computing and Applications,
2018, P. 1-9.
[45] Schmidhuber, J. Deep Learning in Neural Networks: An Overview // Neural
Networks. 61: 85–117. 2015.
[46] Tara N Sainath, Brian Kingsbury, Vikas Sindhwani Low-rank matrix
factorization for deep neural network training with high-dimensional output
targets, Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Conference on
IEEE. 2013. P. 6655–6659.
[47] Wenlin Chen, James Wilson, Stephen Tyree Compressing neural networks with
the hashing trick, International Conference on Machine Learning. 2015. P.
2285–2294.
[48] Xue Jian, Li Jinyu, Gong Yifan Restructuring of deep neural network acoustic
models with singular value decomposition. Interspeech. 2013. P. 2365–2369.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Логик Ф. кандидат наук, доцент
    4.9 (826 отзывов)
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские дисс... Читать все
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.
    #Кандидатские #Магистерские
    1486 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету