Математическое и компьютерное моделирование сложных динамических систем

Работа затрагивает вопросы математического и компьютерного моделирования динамических систем. В качестве примера динамических систем рассматриваются системы фокусировки пучка частиц. Традиционные методы математического моделирования данных систем работают слишком долго и могут накапливать ошибку. В связи с этим возникает необходимость поиска метода, лишенного данных недостатков. В работе предлагается подход с применением искусственных нейронных сетей. Разрабатывается специальное программное обеспечение для моделирования работы систем фокусировки пучка частиц, с помощью которого проводятся численные эксперименты для доказательства применимости выбранного метода.

Введение …………………………………………………………………………………………………… 3
Глава 1. Постановка и формализация задачи …………………………………………. 5
1.1 Динамические системы и их модели ………………………………………….. 5
1.2 Основные понятия зондоформирующих систем ………………………… 6
1.3 Управляющие параметры ………………………………………………………….. 8
1.4 Физическая модель зондоформирующей системы ……………………… 9
1.5 Заключение к Главе 1 ………………………………………………………………. 12
Глава 2. Математическая модель микрозонда ……………………………………… 13
2.1 Линейная модель зондоформирующей системы ………………………. 13
2.2 Основные понятия искусственных нейронных сетей ……………….. 15
2.3 Классификация нейронных сетей …………………………………………….. 17
2.4 Глубокие нейронные сети ……………………………………………………….. 19
2.5 Полиномиальная нейронная сеть……………………………………………… 20
2.6 Заключение к Главе 2 ………………………………………………………………. 23
Глава 3. Программная реализация………………………………………………………… 24
3.1 Обзор существующих решений для создания искусственных
нейронных сетей ……………………………………………………………………… 24
3.2 Применение искусственной нейронной сети для моделирования
зондоформирующих систем …………………………………………………….. 25
3.3 Пользовательский интерфейс приложения ………………………………. 26
3.4 Вычислительный эксперимент ………………………………………………… 28
3.5 Заключение к Главе 3 ………………………………………………………………. 31
Заключение …………………………………………………………………………………………….. 32
Список литературы ……………………………………………………………………………….. 33

В данной работе на примере таких динамических систем, как системы
фокусировки пучка частиц, были исследованы и описаны проблемы,
возникающие в процессах моделирования, проектирования и использования
подобных систем. Был проведен обзор литературы, касающейся
искусственных нейронных сетей, отмечены их основные понятия,
особенности построения и применения. В работе был предложен способ
моделирования зондоформирующих систем с помощью нейронных сетей. Для
проверки корректности предложенного метода было разработано специальное
программное обеспечение. При помощи созданной программы на реальных
данных были проведены вычислительные эксперименты, которые доказали
применимость искусственных нейронных сетей для математического и
компьютерного моделирования зондоформирующих систем.

В качестве перспектив для развития представленной работы можно
отметить возможность исследования особенностей применения
рассматриваемого подхода для моделирования иных динамических систем.
Изучение точности и устойчивости предлагаемого метода могут позволить
усовершенствовать используемую математическую модель. Рассмотренные
нейронные сети могут также быть использованы для решения задач,
возникающих при идентификации динамических систем. Расширение средств
визуализации и ввода данных является перспективой развития программной
части. Приложение может быть дополнено соответствующими модулями для
решения других задач физики ускорителей заряженных частиц.

[1] Андрианов С.Н. Динамическое моделирование систем управления
пучками частиц. СПбГУ. 2002. 376 с.
[2] Андрианов С.Н., Дымников А.Д., Осетинский Г.М. Система форми-
рования протонных пучков микронных размеров. // Приборы и техника
эксперимента. 1982. Том. 1. с. 39-42.
[3] Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд.,
перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
[4] Дымников А.Д., Явор С.Я. // ЖТФ. 1963. Т. 33. В. 7. С. 851.
[5] Ефимов И. Н., Морозов Е. А., Селиванов К. М. Компьютерное
моделирование динамических систем //Ижевск: Институт компьютерных
исследований. – 2014. – С. 134.
[6] Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика:
подходы, результаты, надежды. — М.: УРСС, 2006.
[7] Мартиросян Ю. Л. Исследование эффектов краевых магнитных полей в
накопительных кольца // ЖТФ. 2003. Т. 73. В.10.
[8] Беллман Р. Введение в теорию матриц. Москва. 1976. 351c.
[9] Галушкин А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов. —
М.: «Энергия», 1974.
[10] Джексон Дж. Классическая электродинамика. Перевод с английского Г. В.
Воскресенского и Л. С. Соловьева. Под редакцией Э. Л. Бурштейна. Изд
«Мир» Москва 1965. – 703 с.
[11] Домашняя страница проекта Deeplearning4j // Deep Learning for Java. ––
Режим доступа: https://deeplearning4j.org/ (дата обращения: 22.04.2020).
[12] Домашняя страница проекта Keras // Keras: the Python deep learning API. ––
Режим доступа: https://keras.io/ (дата обращения: 22.04.2020).
[13] Домашняя страница проекта PyTorch // From Research to Production. ––
Режим доступа: https://pytorch.org/ (дата обращения: 22.04.2020).
[14] Домашняя страница проекта PyQt // Riverbank Computing. –– Режим
доступа:https://riverbankcomputing.com/software/pyqt/intro(дата
обращения: 22.04.2020).
[15] Домашняя страница проекта TensorFlow // An end-to-end open source
machine learning platform. –– Режим доступа: https://www.tensorflow.org/
(дата обращения: 22.04.2020).
[16] Игнатьев И. Г. и др. Oптимизация электростатической системы ионного
микрозонда //Ядерна фізика та енергетика. 2012. Т. 13. № 1. С. 97-100.
[17] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. —
М.: Наука, 1988.
[18] Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и
практика. — М.: Горячая линия – Телеком, 2001. — 382 с.
[19] Романенко А.В. Формирование ионного микропучка для исследования
радиационно-стимулированной миграции примеси в твердом теле. Сумы.
2016.
[20] Романенко А.В., Пономарев А.Г. Влияние гистерезиса магнитных
квадрупольных линз на процесс фокусировки пучка при изменении его
энергии в ядерном сканирующем микрозонде // Письма в журнал
технической физики, 2013, том 39, выпуск 7, С. 1-8.
[21] Смалюк В.В. Диагностика пучков заряженных частиц в ускорителях / Под
ред. чл.-корр. РАН Н. С. Диканского. Новосибирск: Параллель, 2009. 294 с.
[22] Терешонков Ю.В. Математическое моделирование зондоформирующих
систем. СПбГУ. 2010. 152 с.
[23] Тихонов А.В. Мультиагентные технологии анализа и оптимизации микро-
и нанозондовых систем. СПбГУ. 2018. 42 с.
[24] Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика = Neural
Computing. Theory and Practice. — М.: Мир, 1992. — 240 с.
[25] Чернышев А.А. Моделирование и оптимизация систем транспортировки и
фокусировки пучков частиц. СПбГУ. 2010. 149 с.
[26] Штеффен К. Оптика пучков высокой энергии. — М.:Мир, 1969 — 223 с.
[27] Andrianov S. Edamenko N., Chernyshev A. and Tereshonkov Yu. Synthesis of
Optimal Nanoprobe (Linear Approximation), Proceedings of EPAC08, Genoa,
Italy. 2008. P. 2125-2127.
[28] Barapatre Nirav Application of Ion Beam Methods in Biomedical Research –
Quantitative Microscopy with Trace Element Sensitivity. 2013.
[29] Bengio Y. Learning deep architectures for AI // Foundations and trends® in
Machine Learning, Vol. 2. 2009. P. 1-127.
[30] Berz M., Erdelyi B., Makino K. Fringe field effects in small rings of large
acceptance // Phys. Rew. St-Accelerators and Beams 2000. Vol. 3. N 124001. P.
1–11.
[31] Chen T. Q. et al. Neural ordinary differential equations, Advances in neural
information processing systems. 2018. P. 6571-6583.
[32] Darryl J. Leiter. Van de Graaff, Robert Jemison A to Z of Physicists. 2003. P.
312.
[33] Dragt, A. Lie Methods for Nonlinear Dynamics with Applications to Accelerator
Physics. 2011.
[34] Fang W. et al. A deep learning-based approach for mitigating falls from height
with computer vision: Convolutional neural network, Advanced Engineering
Informatics. Vol. 39. 2019. P. 170-177.
[35] Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep learning. MIT press. 2016.
[36] Ishaq Ahmad Introductory Chapter: Introduction to Ion Implantation, Ion
Implantation. InTech. 2017.
[37] Ivanov, A., Andrianov, S., Krushinevskii, E., Kulabukhova, N., Sboeva, E., &
Sholokhova, A. Matrix representation of Lie transform in TensorFlow. In 9th
Int. Particle Accelerator Conf.(IPAC’18). Vancouver, BC, Canada. 2018. P.
3438-3440.
[38] Jamieson D.N., Rout B., Szymanski R. The new Melbourne nuclear microprobe
system. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam
Interactions with Materials and Atoms, Vol. 190, Issue 1-4, 2002. P. 54-59.
[39] Kohonen T. Self-Organizing Maps (Third Extended Edition), New York, 2001.
[40] Majoros T., Ujvári B. Stability study of the neural network at particle physics
detectors, Carpathian Journal of Electronic and Computer Engineering, Vol. 11.
2018. P. 48-52.
[41] Mall S., Chakraverty S. Comparison of artificial neural network architecture in
solving ordinary differential equations, Advances in Artificial Neural Systems,
2013.
[42] Manuel J. E. et al. Design and construction of an electrostatic quadrupole doublet
lens for nuclear microprobe application Nuclear Instruments and Methods in
Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, Vol.
404. 2017. P. 21-28.
[43] Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Multistep neural networks for data-
drivendiscoveryofnonlineardynamicalsystems,arXivpreprint
arXiv:1801.01236. 2018.
[44] Ramírez I. et al. Convolutional neural networks for computer vision-based
detection and recognition of dumpsters, Neural Computing and Applications,
2018, P. 1-9.
[45] Schmidhuber, J. Deep Learning in Neural Networks: An Overview // Neural
Networks. 61: 85–117. 2015.
[46] Tara N Sainath, Brian Kingsbury, Vikas Sindhwani Low-rank matrix
factorization for deep neural network training with high-dimensional output
targets, Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Conference on
IEEE. 2013. P. 6655–6659.
[47] Wenlin Chen, James Wilson, Stephen Tyree Compressing neural networks with
the hashing trick, International Conference on Machine Learning. 2015. P.
2285–2294.
[48] Xue Jian, Li Jinyu, Gong Yifan Restructuring of deep neural network acoustic
models with singular value decomposition. Interspeech. 2013. P. 2365–2369.