Многоцелевая цифровая стабилизация маятника Фуруты

В последние годы существенное внимание в научных исследованиях уделяется методам синтеза законов управления для нелинейных систем. При этом не существует универсального метода, который бы позволял единообразно решать задачи для широких классов из возможных практических ситуаций. Наиболее часто среди движений нелинейных систем рассматриваются положения равновесия, неустойчивые без управления. Их стабилизация является одним из обязательных требований, которые предъявляются к синтезируемому управлению. При этом реальные условия работы регулятора требуют учета воздействия на замкнутую нелинейную систему внешних возмущений, порождаемых средой, в которой функционирует объект. В современных информационных системах основную роль играют цифровые вычислительные средства, осуществляющие основные функции по сбору, хранению, обработке и передаче информации. Цифровой характер работы подразумевает дискретность потоков информации по времени. В силу таких условий реального функционирования объекта возникает задача синтеза цифрового регулятора для динамических нелинейных систем. В качестве нелинейного объекта для исследования, анализа и верификации различных идей, подходов и методов синтеза часто рассматривается так называемый маятник Фуруты, который требует особого подхода для построения управления. Данная работа является продолжением исследовательской работы, начатой в бакалавриате. Здесь для стабилизации маятника применён многоцелевой подход к синтезу обратной связи, ранее практически не использовавшийся для нелинейных объектов с различными режимами функционирования.

Введение ……………………………………………………………………………………………………. 3
Обзор литературы………………………………………………………………………………………. 5
1. Содержательная постановка задачи ………………………………………………………… 7
2. Математическая постановка задачи синтеза ………………………………………….. 10
2.1. Математическая модель объекта управления ………………………………….. 10
2.2. Декомпозиция общей задачи синтеза ……………………………………………… 13
3. Методы решения локальных задач синтеза……………………………………………. 18
3.1. Синтез базового регулятора по состоянию ……………………………………… 18
3.2. Построение асимптотического наблюдателя ………………………………………. 22
3.3. Формирование динамического фильтра ………………………………………….. 23
3.4 Построение амплитудно-частотной характеристики ………………………… 28
3.5 Синтез дискретной многоцелевой структуры …………………………………… 32
4. Проведение практических расчетов ………………………………………………………. 36
4.1. Моделирование динамической системы и её анализ ……………………….. 36
4.2. Выбор базового регулятора по состоянию ………………………………………. 38
4.3. Построение асимптотического наблюдателя ………………………………………. 45
4.4. Синтез динамического фильтра ………………………………………………………. 46
4.5. Результаты компьютерного моделирования. Непрерывный регулятор 49
4.6. Построение цифрового регулятора …………………………………………………. 60
4.7. Результаты компьютерного моделирования. Цифровой регулятор ….. 66
Выводы ……………………………………………………………………………………………………. 70
Заключение ……………………………………………………………………………………………… 71
Список литературы ………………………………………………………………………………….. 72
Приложение 1 ………………………………………………………………………………………….. 73
Приложение 2 ………………………………………………………………………………………….. 74
Приложение 3 ………………………………………………………………………………………….. 77

В результате проведённого исследования получены следующие резуль-
таты, которые выносятся на защиту:
1. Сформулирована задача синтеза многоцелевой структуры управле-
ния маятником Фуруты в непрерывном и дискретном времени, пред-
ложены способы нахождения ее элементов с их последующей
настройкой в смысле обеспечения желаемой динамики процессов.
2. Разработан имитационно-моделирующий комплекс в среде
MATLAB-Simulink для проведения исследований и экспериментов.
3. Выполнен синтез многоцелевой структуры непрерывного управле-
ния. Найденное численное решение данной задачи удовлетворяет
всем требованиям, предъявляемым к желаемому результату.
4. Проведено численное решение задачи синтеза цифрового многоцеле-
вого регулятора для маятника Фуруты, которое показало работоспо-
собность и эффективность предложенного подхода.

1. Веремей Е. И. Линейные системы с обратной связью. СПб.: Лань,
2013. – 448 с.
2. Веремей Е. И. Среднеквадратичная многоцелевая оптимизация. СПб:
Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2016. – 408 с.
3. Веремей Е. И., Сотникова М. В. Управление с прогнозирующими мо-
делями. Воронеж: Изд-во “Научная книга”, 2016. – 214 с.
4. Arnolds B. M. Identification and control of the Rotary Inverted Pendu-
lum. – Technical Traineeship Report, University of Eindhoven, 2003. – DCT report
No: 2003.100. – 60 p.
5. Furuta K., Iwase M. Swing-up time analysis of pendulum // Bulletin of the
Polish Academy of Sciences: Technical Sciences. – 2004. – Vol. 52, № 3. – P. 153–
163.
6. Khalil H. K. Nonlinear Systems. Third edition. Prentice Hall, Upper Saddle
River, New Jersey, 2002.
7. Veremey E. I. Separate Filtering Correction of Observer-Based Marine Po-
sitioning Control Laws, International Journal of Control. – August 2017, Volume
90, Issue 8, pp. 1561–1575.
8. Evgeny I. Veremey. Optimization of filtering correctors for autopilot con-
trol laws with special structures // Optimal Control Applications and Methods. Vol-
ume 37, Issue 2, pp. 323–339.
9. Пак Н. В. Управление маятником Фуруты с использованием обратной
связи с многоцелевой структурой. – Текст: электронный // Архив открытого
доступа Санкт-Петербургского государственного университета. – URL:
http://hdl.handle.net/11701/25985 (дата обращения: 01.05.2021).