Многомерная колебательная задача на основе ангармонического нулевого приближения и техники лестничных операторов

ВКР посвящена применению лестничных операторов гамильтониана Морзе в колебательной задаче многоатомной молекулы. В данной работе выполнены следующие задачи: исследование лестничных операторов осциллятора Морзе и возможности их применения в колебательной задаче; Построение многомерного колебательного гамильтониана в представлении алгебраического пространства лестничных операторов; Тестирование одномерной задачи на основе лестничных операторов.

Введение …………………………………………………………………………………………………………… 8
Глава 1. Общие аспекты потенциала Морзе, алгебраических методов и их
применение для решения одномерной колебательной задачи ……………………………. 10
1.1 Введение к главе 1 ………………………………………………………………………………….. 10
1.2 Потенциал Морзе ……………………………………………………………………………………. 12
1.3 Теоретическая основа для построения лестничных операторов гамильтониана
Морзе ……………………………………………………………………………………………………………… 14
1.3.1 Теория факторизации………………………………………………………………………………. 17
1.3.2 Виброная Модель SU(2) ………………………………………………………………………….. 19
1.3.3 Суперсимметричная квантовая механика…………………………………………………. 23
1.3.4 Алгебраические лестничные операторы Морзе ……………………………………….. 27
1.3.5 Введение в QNSB (Quasi Number State Basis) …………………………………………… 33
Глава 2. Построение многомерного колебательного гамильтониана …………………. 37
2.1 Правило Подольского и элемент объема …………………………………………………….. 37
2.2 Преобразование оператора кинетической энергии ……………………………………… 38
2.3 Преобразование ангармонического силового поля ……………………………………… 45
2.4 Нормальное упорядочивание генераторов алгебры su(1,1) ………………………….. 51
2.5 Вывод к главе 2………………………………………………………………………………………….. 55
Глава 3 Численный пример ……………………………………………………………………………… 57
3.1 Расчет коэффициентов силового поля ………………………………………………………… 57
3.2 Метод дискретных переменных …………………………………………………………………. 60
3.3 Теория возмущений второго (VPT2) и четвертого порядков (VPT4) ……………. 65
3.4 Вариационный расчет с использованием Морзе-подобного базиса ……………… 67
3.5 Вариационный расчет на основе вибронной модели SU(2) …………………………. 70
Глава 4. Финансовый менеджмент …………………………………………………………………… 74
4.1 FAST анализ ………………………………………………………………………………………………. 74
4.2 SWOT-анализ …………………………………………………………………………………………….. 76
4.3 Инициация проекта ……………………………………………………………………………………. 77
4.4 План проекта ……………………………………………………………………………………………… 79
4.5 Бюджет научного исследования …………………………………………………………………. 81
4.6 Реестр рисков проекта ……………………………………………………………………………….. 84
4.7 Оценка сравнительной эффективности исследования …………………………………. 85
Глава 5. Социальная ответственность ………………………………………………………………. 90
5.1 Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности. ……………. 90
5.1.1 Специальные правовые нормы трудового законодательства. ……………………. 90
5.1.2 Организационные мероприятия при компоновке рабочей зоны исследователя.
……………………………………………………………………………………………………………………….. 91
5.2 Производственная безопасность…………………………………………………………………. 93
5.2.1 Анализ вредных и опасных факторов, которые могут возникнуть на рабочем
месте при проведении исследований. ………………………………………………………………. 94
5.2.2 Обоснование мероприятий по защите исследователя от действия опасных и
вредных факторов. ………………………………………………………………………………………….. 97
5.2.3 Экологическая безопасность. …………………………………………………………………… 99
5.3 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. …………………………………………………. 100
Вывод ……………………………………………………………………………………………………………. 102
Заключение……………………………………………………………………………………………………. 103
Список литературы ……………………………………………………………………………………….. 105
Список публикаций и апробация работы ……………………………………………………….. 114
Приложение ………………………………………………………………………………………………….. 115

В данной работе был рассмотрен метод решения многочастичной
молекулярной колебательной задачи на основе ангармонического нулевого
приближения.
В первой главе были перечислены все известные в литературе лестничные
операторы осциллятора Морзе. Из всех перечисленных вариантов лестничные
операторы по теории факторизации не подходит к колебательной задаче в связи с
отсутствием обратного преобразования к операторам физических величин.
Вибронная модель предлагает необычную идею для решения колебательной задачи,
однако, в данном методе понятие состояния теряет свой смысл, что приводит к
проблеме при рассмотрении остальных проблем. Теория суперсимметрии и его
алгебраический формализм, объясняют сложность построения лестничных
операторов Морзе, однако, по нашему мнению, они не перспективны в решении
колебательной задачи.
Наиболее перспективным вариантом являются лестничные операторы
Морзе, ассоциированные на Морзе-подобном базисе. В данном базисе матрица
гамильтониана принимает трех-диагональный вид. Следовательно, во второй главе
был обсужден метод построения многомерного колебательного гамильтониана с
помощью координат Морзе и данного набора лестничных операторов. Более того,
для упрощения дельнейшего программирования было выведена формула
нормального упорядочения генераторов алгебры Ли su(1,1).
В последней главе был проведен тестовый расчёт со использованием
лестничных операторов Морзе. Различные расчеты были проведены с одинаковым
силовом полем (квартичном или сектичном) выполнены сравнения между
расчетами. Особенного внимания заслуживает расчёт по методу QNSB, результат
которого совпадает с методом DVR с точностью до 10-4 cm-1. Откуда
непосредственно следует корректность QNSB. Более того, алгебраический
характер, полнота набора базисной функции и разреженность матричного
представления физических величин показывают очевидное преимущество нашего
подхода по сравнению с DVR и другими методами.
В дальнейшей работе расчёт для многоатомных молекул, и тестирование
скорости сходимости решений (колебательных энергий) нуждаются в
дополнительном исследовании. Решение уравнения Шредингера с построенным в
главе 2 гамильтонианом можно осуществить вариационным методом для малых
молекул, или методом колебательного самосогласованного поля для молекул
среднего и большого размера, что потребует создания пакета программ.