Многомерная колебательная задача на основе ангармонического нулевого приближения и техники лестничных операторов

Бесплатно
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0
Чан, Сюаньхао Отделение экспериментальной физики (ОЭФ)
Бесплатно
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

ВКР посвящена применению лестничных операторов гамильтониана Морзе в колебательной задаче многоатомной молекулы. В данной работе выполнены следующие задачи: исследование лестничных операторов осциллятора Морзе и возможности их применения в колебательной задаче; Построение многомерного колебательного гамильтониана в представлении алгебраического пространства лестничных операторов; Тестирование одномерной задачи на основе лестничных операторов.

Введение …………………………………………………………………………………………………………… 8
Глава 1. Общие аспекты потенциала Морзе, алгебраических методов и их
применение для решения одномерной колебательной задачи ……………………………. 10
1.1 Введение к главе 1 ………………………………………………………………………………….. 10
1.2 Потенциал Морзе ……………………………………………………………………………………. 12
1.3 Теоретическая основа для построения лестничных операторов гамильтониана
Морзе ……………………………………………………………………………………………………………… 14
1.3.1 Теория факторизации………………………………………………………………………………. 17
1.3.2 Виброная Модель SU(2) ………………………………………………………………………….. 19
1.3.3 Суперсимметричная квантовая механика…………………………………………………. 23
1.3.4 Алгебраические лестничные операторы Морзе ……………………………………….. 27
1.3.5 Введение в QNSB (Quasi Number State Basis) …………………………………………… 33
Глава 2. Построение многомерного колебательного гамильтониана …………………. 37
2.1 Правило Подольского и элемент объема …………………………………………………….. 37
2.2 Преобразование оператора кинетической энергии ……………………………………… 38
2.3 Преобразование ангармонического силового поля ……………………………………… 45
2.4 Нормальное упорядочивание генераторов алгебры su(1,1) ………………………….. 51
2.5 Вывод к главе 2………………………………………………………………………………………….. 55
Глава 3 Численный пример ……………………………………………………………………………… 57
3.1 Расчет коэффициентов силового поля ………………………………………………………… 57
3.2 Метод дискретных переменных …………………………………………………………………. 60
3.3 Теория возмущений второго (VPT2) и четвертого порядков (VPT4) ……………. 65
3.4 Вариационный расчет с использованием Морзе-подобного базиса ……………… 67
3.5 Вариационный расчет на основе вибронной модели SU(2) …………………………. 70
Глава 4. Финансовый менеджмент …………………………………………………………………… 74
4.1 FAST анализ ………………………………………………………………………………………………. 74
4.2 SWOT-анализ …………………………………………………………………………………………….. 76
4.3 Инициация проекта ……………………………………………………………………………………. 77
4.4 План проекта ……………………………………………………………………………………………… 79
4.5 Бюджет научного исследования …………………………………………………………………. 81
4.6 Реестр рисков проекта ……………………………………………………………………………….. 84
4.7 Оценка сравнительной эффективности исследования …………………………………. 85
Глава 5. Социальная ответственность ………………………………………………………………. 90
5.1 Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности. ……………. 90
5.1.1 Специальные правовые нормы трудового законодательства. ……………………. 90
5.1.2 Организационные мероприятия при компоновке рабочей зоны исследователя.
……………………………………………………………………………………………………………………….. 91
5.2 Производственная безопасность…………………………………………………………………. 93
5.2.1 Анализ вредных и опасных факторов, которые могут возникнуть на рабочем
месте при проведении исследований. ………………………………………………………………. 94
5.2.2 Обоснование мероприятий по защите исследователя от действия опасных и
вредных факторов. ………………………………………………………………………………………….. 97
5.2.3 Экологическая безопасность. …………………………………………………………………… 99
5.3 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. …………………………………………………. 100
Вывод ……………………………………………………………………………………………………………. 102
Заключение……………………………………………………………………………………………………. 103
Список литературы ……………………………………………………………………………………….. 105
Список публикаций и апробация работы ……………………………………………………….. 114
Приложение ………………………………………………………………………………………………….. 115

Данная работа посвящена построению метода решения многочастичной
молекулярной колебательной задачи на основе ангармонического нулевого
приближения.
Актуальность работы и постановка задачи: Колебательная и
колебательно-вращательная спектроскопия высокого разрешения долгое время
была одним из наиболее важных и полезных инструментов для изучения динамики
и потенциалов взаимодействия многоатомных систем.
Первичная информация, полученная непосредственно из колебательно-
вращательного спектра молекулы, – это положение линий и интенсивности, которые
могут использоваться в качестве «отпечатка пальца» молекулы при обнаружении и
идентификации вещества в различных средах. На основе анализа и интерпретации
спектральных линий можно определить параметры квантовых состояний,
геометрической структуры и поверхности потенциальной энергии (ППЭ) молекул,
которые применяются при расчете термодинамических величин молекул и
используются в исследованиях химической кинетики. Однако наиболее важным
приложением молекулярной спектроскопии в данный момент является изучение
фундаментальных свойств (температуры, давления, плотность и т.д.) веществ в
атмосфере Земли, атмосферах планет и межзвездных средах. Все перечисленные
приложения требуют точного описания колебательно-вращательных состояний
молекул.
Более того, благодаря технологическому прорыву в лазерной спектроскопии
высокого разрешения и инфракрасной спектроскопии с преобразованием Фурье в
последние десятилетия, была получена подробная и исчерпывающая информация
о колебательных состояниях различных молекул. Большой интерес был
сфокусирован на нетрадиционных молекулах, таких как нежесткие молекулы, ионы,
радикалы, кластеры и пептиды, что стимулировало разработку сложных
теоретических методов и вычислительных программ для описания различных
молекул и их возбужденных колебательно-колебательных состояний.
Таким образом, необходимо разработать надежный и альтернативный
подход и соответствующую компьютерную программу для точного описания
колебательного и вращательно-колебательного движения многоатомных молекул. В
первую очередь, необходимо построить всестороннюю теоретическую основу для
решения многомерной колебательной задачи для молекул.
В данной работе начиная с простейшей ангармонической модели –
осциллятор Морзе, который точно описывает валентное колебание молекул, мы
даем всесторонний анализ лестничных операторов осциллятора Морзе, который,
по нашему мнению, дает большое упрощение к колебательной задаче
многоатомной молекулы. Затем обобщим один из наиболее перспективных
подходов на многомерный случай.
Целью работы является построение метода решения многочастичной
молекулярной колебательной задачи на основе ангармонического нулевого
приближения.
Для достижения поставленных целей были определены следующие задачи:
1. Исследовать лестничные операторы осциллятора Морзе и возможность их
применения в колебательной задаче;
2. Построить многомерный колебательный гамильтониан в представлении
алгебраического пространства;
3. Провести одномерный тестовый расчёт на основе одного из перспективных
вариантов – QNSB (quasi number state basis).

В данной работе был рассмотрен метод решения многочастичной
молекулярной колебательной задачи на основе ангармонического нулевого
приближения.
В первой главе были перечислены все известные в литературе лестничные
операторы осциллятора Морзе. Из всех перечисленных вариантов лестничные
операторы по теории факторизации не подходит к колебательной задаче в связи с
отсутствием обратного преобразования к операторам физических величин.
Вибронная модель предлагает необычную идею для решения колебательной задачи,
однако, в данном методе понятие состояния теряет свой смысл, что приводит к
проблеме при рассмотрении остальных проблем. Теория суперсимметрии и его
алгебраический формализм, объясняют сложность построения лестничных
операторов Морзе, однако, по нашему мнению, они не перспективны в решении
колебательной задачи.
Наиболее перспективным вариантом являются лестничные операторы
Морзе, ассоциированные на Морзе-подобном базисе. В данном базисе матрица
гамильтониана принимает трех-диагональный вид. Следовательно, во второй главе
был обсужден метод построения многомерного колебательного гамильтониана с
помощью координат Морзе и данного набора лестничных операторов. Более того,
для упрощения дельнейшего программирования было выведена формула
нормального упорядочения генераторов алгебры Ли su(1,1).
В последней главе был проведен тестовый расчёт со использованием
лестничных операторов Морзе. Различные расчеты были проведены с одинаковым
силовом полем (квартичном или сектичном) выполнены сравнения между
расчетами. Особенного внимания заслуживает расчёт по методу QNSB, результат
которого совпадает с методом DVR с точностью до 10-4 cm-1. Откуда
непосредственно следует корректность QNSB. Более того, алгебраический
характер, полнота набора базисной функции и разреженность матричного
представления физических величин показывают очевидное преимущество нашего
подхода по сравнению с DVR и другими методами.
В дальнейшей работе расчёт для многоатомных молекул, и тестирование
скорости сходимости решений (колебательных энергий) нуждаются в
дополнительном исследовании. Решение уравнения Шредингера с построенным в
главе 2 гамильтонианом можно осуществить вариационным методом для малых
молекул, или методом колебательного самосогласованного поля для молекул
среднего и большого размера, что потребует создания пакета программ.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Читать «Многомерная колебательная задача на основе ангармонического нулевого приближения и техники лестничных операторов»

    Последние выполненные заказы

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ
    Екатерина С. кандидат наук, доцент
    4.6 (522 отзыва)
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    #Кандидатские #Магистерские
    1077 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Евгений А. доктор, профессор
    5 (154 отзыва)
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.
    #Кандидатские #Магистерские
    260 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Глеб С. преподаватель, кандидат наук, доцент
    5 (158 отзывов)
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.
    #Кандидатские #Магистерские
    216 Выполненных работ
    Виктор В. Смоленская государственная медицинская академия 1997, Леч...
    4.7 (46 отзывов)
    Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выв... Читать все
    Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выводы).Пишу статьи в РИНЦ, ВАК.Оформление патентов от идеи до регистрации.
    #Кандидатские #Магистерские
    100 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Модифицирование поверхности полученного с помощью аддитивной технологии титанового сплава Ti-6Al-4V
    📅 2021 год
    🏢 Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ)
    Изучение процессов термостимулированного и неравновесного выхода изотопов водорода из Pd, Ni, Pt, Zr, Ti
    📅 2021 год
    🏢 Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ)