Неньютоновские модели одномерной гемодинамики

Садков Илья Вячеславович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В работе представлены одномерные математические модели течения крови, учитывающие её неньютоновские свойства. Разработан комплекс программ для проведения моделирования кровотока в сосудистых системах. Сравнение моделей производится при решении задач о течении крови в различных сосудистых системах.

Введение 2

1 Обзор литературы 3

1.1 Состав крови и физические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Общая математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Одномерная модель течения жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Математические модели 8

2.1 Неньютоновские одномерные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Начальные и граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Начальные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 Условия на входе в систему . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.3 Условия на выходе из системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.4 Условия в узлах сочленения и бифуркации . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Вычислительный эксперимент 13

3.1 Программа для расчётов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Выбор разностной схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Задача о течении в одиночном сосуде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.1 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Задача о течении в сосуде с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.1 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Задача о течении в системе из 37 сосудов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.1 Влияние порядка разностных производных на точность решения . 27
3.5.2 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Заключение 41

Математическое моделирование в медицине является в настоящее время акту-
альным, поскольку модели позволяют делать прогнозы без вмешательства в организм.
Так, исследование поведения пульсовых волн в сердечно-сосудистой системе, а также
исследование влияния болезней на это поведение может предоставить ценную информа-
цию для диагностики и лечения (например см. [1]). Анализ результатов моделирования
при различных осложнениях может помочь не только в выявлении изменений в систе-
ме (а значит и причины наблюдаемого недуга), но и в выявлении взаимосвязей между
различными параметрами сердечно-сосудистой системы, которые могут помочь в уста-
новке оптимальных методов лечения.
При моделировании течения в сосудистых системах, как правило, используются
одномерные модели, которые получаются посредством осреднения трёхмерных уравне-
ний гидродинамики [14]. В таких моделях актуальным является учёт такого важного
свойства крови, как неньютоновость. Кровь является неньютоновской жидкостью из-за
наличия внутренней структуры, что ведёт к зависимости вязкости от скорости сдви-
га. В данной работе исследуется влияние учета неньютоновости крови на получаемое
решение в рамках одномерных моделей.
Таким образом цель данной работы состоит в построении и апробации одномер-
ных математических моделей, учитывающих неньютоновские свойства крови. Для её
достижения необходимо решить следующие задачи:
ˆ Построение одномерных математических моделей течения крови как неньютонов-
ской жидкости.
ˆ Программная реализация алгоритмов численных методов.
ˆ Анализ полученных результатов и сравнение моделей между собой.
В Главе 1 произведён обзор литературы: описана кровь и её свойства, рассмотре-
ны трёхмерная и одномерная математические модели для описания движения кровото-
ка, а также установлено влияние неньютоновости. В Главе 2 приведен математический
аппарат, который необходим для получения решения на основе полученной математи-
ческой модели: указываются используемые граничные и начальные условия, рассмат-
риваются различные разностные схемы. В Главе 3 продемонстрированы результаты
вычислительного эксперимента. В заключении представлены основные результаты и
выводы по работе.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету