Неньютоновские модели одномерной гемодинамики

Садков Илья Вячеславович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В работе представлены одномерные математические модели течения крови, учитывающие её неньютоновские свойства. Разработан комплекс программ для проведения моделирования кровотока в сосудистых системах. Сравнение моделей производится при решении задач о течении крови в различных сосудистых системах.

Введение 2

1 Обзор литературы 3

1.1 Состав крови и физические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Общая математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Одномерная модель течения жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Математические модели 8

2.1 Неньютоновские одномерные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Начальные и граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Начальные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 Условия на входе в систему . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.3 Условия на выходе из системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.4 Условия в узлах сочленения и бифуркации . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Вычислительный эксперимент 13

3.1 Программа для расчётов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Выбор разностной схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Задача о течении в одиночном сосуде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.1 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Задача о течении в сосуде с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.1 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Задача о течении в системе из 37 сосудов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.1 Влияние порядка разностных производных на точность решения . 27
3.5.2 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Заключение 41

Математическое моделирование в медицине является в настоящее время акту-
альным, поскольку модели позволяют делать прогнозы без вмешательства в организм.
Так, исследование поведения пульсовых волн в сердечно-сосудистой системе, а также
исследование влияния болезней на это поведение может предоставить ценную информа-
цию для диагностики и лечения (например см. [1]). Анализ результатов моделирования
при различных осложнениях может помочь не только в выявлении изменений в систе-
ме (а значит и причины наблюдаемого недуга), но и в выявлении взаимосвязей между
различными параметрами сердечно-сосудистой системы, которые могут помочь в уста-
новке оптимальных методов лечения.
При моделировании течения в сосудистых системах, как правило, используются
одномерные модели, которые получаются посредством осреднения трёхмерных уравне-
ний гидродинамики [14]. В таких моделях актуальным является учёт такого важного
свойства крови, как неньютоновость. Кровь является неньютоновской жидкостью из-за
наличия внутренней структуры, что ведёт к зависимости вязкости от скорости сдви-
га. В данной работе исследуется влияние учета неньютоновости крови на получаемое
решение в рамках одномерных моделей.
Таким образом цель данной работы состоит в построении и апробации одномер-
ных математических моделей, учитывающих неньютоновские свойства крови. Для её
достижения необходимо решить следующие задачи:
ˆ Построение одномерных математических моделей течения крови как неньютонов-
ской жидкости.
ˆ Программная реализация алгоритмов численных методов.
ˆ Анализ полученных результатов и сравнение моделей между собой.
В Главе 1 произведён обзор литературы: описана кровь и её свойства, рассмотре-
ны трёхмерная и одномерная математические модели для описания движения кровото-
ка, а также установлено влияние неньютоновости. В Главе 2 приведен математический
аппарат, который необходим для получения решения на основе полученной математи-
ческой модели: указываются используемые граничные и начальные условия, рассмат-
риваются различные разностные схемы. В Главе 3 продемонстрированы результаты
вычислительного эксперимента. В заключении представлены основные результаты и
выводы по работе.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Дмитрий М. БГАТУ 2001, электрификации, выпускник
    4.8 (17 отзывов)
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал стать... Читать все
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал статьи, патенты, кандидатскую диссертацию, преподавал. Занимаюсь этим с 2003.
    #Кандидатские #Магистерские
    19 Выполненных работ
    Екатерина С. кандидат наук, доцент
    4.6 (522 отзыва)
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    #Кандидатские #Магистерские
    1077 Выполненных работ
    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Дарья Б. МГУ 2017, Журналистики, выпускник
    4.9 (35 отзывов)
    Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных ко... Читать все
    Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных компаниях, сейчас работаю редактором. Готова помогать вам с учёбой!
    #Кандидатские #Магистерские
    50 Выполненных работ
    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету