Неньютоновские модели одномерной гемодинамики

Садков Илья Вячеславович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В работе представлены одномерные математические модели течения крови, учитывающие её неньютоновские свойства. Разработан комплекс программ для проведения моделирования кровотока в сосудистых системах. Сравнение моделей производится при решении задач о течении крови в различных сосудистых системах.

Введение 2

1 Обзор литературы 3

1.1 Состав крови и физические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Общая математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Одномерная модель течения жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Математические модели 8

2.1 Неньютоновские одномерные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Начальные и граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Начальные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 Условия на входе в систему . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.3 Условия на выходе из системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.4 Условия в узлах сочленения и бифуркации . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Вычислительный эксперимент 13

3.1 Программа для расчётов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Выбор разностной схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Задача о течении в одиночном сосуде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.1 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Задача о течении в сосуде с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.1 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Задача о течении в системе из 37 сосудов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.1 Влияние порядка разностных производных на точность решения . 27
3.5.2 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Заключение 41

Математическое моделирование в медицине является в настоящее время акту-
альным, поскольку модели позволяют делать прогнозы без вмешательства в организм.
Так, исследование поведения пульсовых волн в сердечно-сосудистой системе, а также
исследование влияния болезней на это поведение может предоставить ценную информа-
цию для диагностики и лечения (например см. [1]). Анализ результатов моделирования
при различных осложнениях может помочь не только в выявлении изменений в систе-
ме (а значит и причины наблюдаемого недуга), но и в выявлении взаимосвязей между
различными параметрами сердечно-сосудистой системы, которые могут помочь в уста-
новке оптимальных методов лечения.
При моделировании течения в сосудистых системах, как правило, используются
одномерные модели, которые получаются посредством осреднения трёхмерных уравне-
ний гидродинамики [14]. В таких моделях актуальным является учёт такого важного
свойства крови, как неньютоновость. Кровь является неньютоновской жидкостью из-за
наличия внутренней структуры, что ведёт к зависимости вязкости от скорости сдви-
га. В данной работе исследуется влияние учета неньютоновости крови на получаемое
решение в рамках одномерных моделей.
Таким образом цель данной работы состоит в построении и апробации одномер-
ных математических моделей, учитывающих неньютоновские свойства крови. Для её
достижения необходимо решить следующие задачи:
ˆ Построение одномерных математических моделей течения крови как неньютонов-
ской жидкости.
ˆ Программная реализация алгоритмов численных методов.
ˆ Анализ полученных результатов и сравнение моделей между собой.
В Главе 1 произведён обзор литературы: описана кровь и её свойства, рассмотре-
ны трёхмерная и одномерная математические модели для описания движения кровото-
ка, а также установлено влияние неньютоновости. В Главе 2 приведен математический
аппарат, который необходим для получения решения на основе полученной математи-
ческой модели: указываются используемые граничные и начальные условия, рассмат-
риваются различные разностные схемы. В Главе 3 продемонстрированы результаты
вычислительного эксперимента. В заключении представлены основные результаты и
выводы по работе.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ
    Александр О. Спб государственный университет 1972, мат - мех, преподав...
    4.9 (66 отзывов)
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ
    #Кандидатские #Магистерские
    117 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету