Отслеживание конечных псевдотраекторий в неравномерно гиперболических системах

Монаков Григорий Викторович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Мы оцениваем вероятность отследить случайную конечную псевдотраекторию точной траекторией. Главным результатом работы является теорема о том, что эта вероятность стремится к единице при совместном стремлении длины псевдотраектории к бесконечности и размера ошибки псевдотраектории на каждом шаге к нулю. В доказательстве используется теорема Крамера о вероятности больших уклонений.

The theory of shadowing of pseudotrajectories is a well-developed area of the fundamental theory of dynamical systems. There are a lot of results that show the connection between the shadowing property and structural stabil- ity. First of all, we would mention, that a diffeomorphism has shadowing property near hyperbolic set [1,2]. It is also well known that if a diffeomor- phism is structurally stable on the whole manifold then it has shadowing property [3–5]. Although shadowing property does not imply structural sta- bility, this implication is true with some additional assumptions [6–8]. At the same time, the results of various numerical experiments show that finite pseudotrajectories can be shadowed effectively even for systems that are not structurally stable. For example, logistic map and H ́enon map were studied in [9,10]. The purpose of this research is to study the stochastic setting of the problem mentioned above. It was shown in [11] that considering infinite pseudotrajectories in stochastic setting gives results equivalent to the clas- sical shadowing theory. We introduce a natural way of generating a finite random pseudotrajectory and estimate the probability of it to be shadowed by an exact one.
It was shown in the papers [8,12,13] that the parameters of the shadowing property for finite pseudotrajectories can be obtained using the asymptotics of the growth rate of the solution of the corresponding inhomogeneous linear system. In this work we study two nonuniformly hyperbolic systems with one- dimensional center direction and nonzero Lyapunov exponent. In chapter 1 we state a theorem about a probabilistic shadowing property for a skew product of a Bernoulli shift and a linear map on a real line. We prove this theorem in chapter 2. This result can be considered a partial generalisation of the one shown in [14], where a special case of a linear skew product over Bernoulli shift is studied. In chapter 3 we prove an analogous result for a linear skew product over doubling map of a circle.
The technique we present uses the Cram ́er’s large deviations theorem 2
for i.i.d. random variables, who’s analogs are known to be true for dynam- ical systems with exponential mixing [15]. The last fact suggests that our approach might be used for establishing the shadowing property in a more general setting.

[1] Anosov, D. V., (1970), On a class of invariant sets of smooth dynamical systems, Proc. 5th Int. Conf. on Nonlin. Oscill., 2, 39-45.
[2] Bowen, R., (1975), Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms, Lecture Notes Math., vol. 470, Springer.
[3] Robinson, C., (1977), Stability theorems and hyperbolicity in dynamical systems, Rocky Mount. J. Math., 7, 425-437.
[4] Morimoto, A., (1979), The method of pseudo-orbit tracing and stability of dynamical systems, Sem. Note 39, Tokyo Univ.
[5] Sawada, K., (1980), Extended f-orbits are approximated by orbits, Nagoya Math. J., 79, 33-45.
[6] Abdenur, Flavio; D ́ıaz, Lorenzo J., (2007), Pseudo-orbit shadowing in the C1 topology. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17, no. 2, 223–245.
[7] Sakai, K., (1994), Pseudo orbit tracing property and strong transversal- ity of diffeomorphisms of closed manifolds, Osaka J. Math., 31, 373-386.
[8] Pilyugin, S., Tikhomirov, S., (2010). Lipschitz shadowing implies struc- tural stability. Nonlinearity 23, 2509-2515.
[9] Hammel, S., Yorke, J., Grebogi., C., (1987). Do numerical orbits of chaotic dynamical processes represent true orbits. – J. of Complexity 3, 136-145.
30
[10] Hammel, S., Yorke, J., Grebogi, C., (1988). Numerical orbits of chaotic processes represent true orbits. Bulletin of the American Mathematical Society 19, 465-469.
[11] Tikhomirov, S. (2016). On absolute nonshadowability of transitive maps. Differential Equations and Control Processes, N3 57-65.
[12] Tikhomirov, S., (2015). Ho ̈lder shadowing on finite intervals. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 35(6), 2000-2016. DOI:10.1017/etds.2014.7
[13] Monakov, G., (2019). Shadowing in not uniformly hyperbolic systems. Bachelor thesis.
[14] Tikhomirov, S., (2015). Shadowing in linear skew products. Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 432 pp. 261–273.
[15] Duarte, P., Klein, S., (2016). Lyapunov Exponents of Linear Cocycles: Continuity Via Large Deviations. Atlantis Studies in Dynamical Sys- tems, v. 3.
[16] Shiryaev, A., (2007), Probability (Fourth edition), MCCME.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Анна В. Инжэкон, студент, кандидат наук
    5 (21 отзыв)
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссе... Читать все
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссертаций. Работала в маркетинге. Практикующий бизнес-консультант.
    #Кандидатские #Магистерские
    31 Выполненная работа
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Логик Ф. кандидат наук, доцент
    4.9 (826 отзывов)
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские дисс... Читать все
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.
    #Кандидатские #Магистерские
    1486 Выполненных работ
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Алгоритмы для динамических диаграмм Вороного
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    О локальных свойствах решений задач гидродинамики
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Структуры комодулей на кольцах Чжоу флаговых многообразий
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Полнота биортогональных систем для нескольких интервалов
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Задача размещения элементов цепи поставок
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет