Отслеживание конечных псевдотраекторий в неравномерно гиперболических системах

Монаков Григорий Викторович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Мы оцениваем вероятность отследить случайную конечную псевдотраекторию точной траекторией. Главным результатом работы является теорема о том, что эта вероятность стремится к единице при совместном стремлении длины псевдотраектории к бесконечности и размера ошибки псевдотраектории на каждом шаге к нулю. В доказательстве используется теорема Крамера о вероятности больших уклонений.

The theory of shadowing of pseudotrajectories is a well-developed area of the fundamental theory of dynamical systems. There are a lot of results that show the connection between the shadowing property and structural stabil- ity. First of all, we would mention, that a diffeomorphism has shadowing property near hyperbolic set [1,2]. It is also well known that if a diffeomor- phism is structurally stable on the whole manifold then it has shadowing property [3–5]. Although shadowing property does not imply structural sta- bility, this implication is true with some additional assumptions [6–8]. At the same time, the results of various numerical experiments show that finite pseudotrajectories can be shadowed effectively even for systems that are not structurally stable. For example, logistic map and H ́enon map were studied in [9,10]. The purpose of this research is to study the stochastic setting of the problem mentioned above. It was shown in [11] that considering infinite pseudotrajectories in stochastic setting gives results equivalent to the clas- sical shadowing theory. We introduce a natural way of generating a finite random pseudotrajectory and estimate the probability of it to be shadowed by an exact one.
It was shown in the papers [8,12,13] that the parameters of the shadowing property for finite pseudotrajectories can be obtained using the asymptotics of the growth rate of the solution of the corresponding inhomogeneous linear system. In this work we study two nonuniformly hyperbolic systems with one- dimensional center direction and nonzero Lyapunov exponent. In chapter 1 we state a theorem about a probabilistic shadowing property for a skew product of a Bernoulli shift and a linear map on a real line. We prove this theorem in chapter 2. This result can be considered a partial generalisation of the one shown in [14], where a special case of a linear skew product over Bernoulli shift is studied. In chapter 3 we prove an analogous result for a linear skew product over doubling map of a circle.
The technique we present uses the Cram ́er’s large deviations theorem 2
for i.i.d. random variables, who’s analogs are known to be true for dynam- ical systems with exponential mixing [15]. The last fact suggests that our approach might be used for establishing the shadowing property in a more general setting.

[1] Anosov, D. V., (1970), On a class of invariant sets of smooth dynamical systems, Proc. 5th Int. Conf. on Nonlin. Oscill., 2, 39-45.
[2] Bowen, R., (1975), Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms, Lecture Notes Math., vol. 470, Springer.
[3] Robinson, C., (1977), Stability theorems and hyperbolicity in dynamical systems, Rocky Mount. J. Math., 7, 425-437.
[4] Morimoto, A., (1979), The method of pseudo-orbit tracing and stability of dynamical systems, Sem. Note 39, Tokyo Univ.
[5] Sawada, K., (1980), Extended f-orbits are approximated by orbits, Nagoya Math. J., 79, 33-45.
[6] Abdenur, Flavio; D ́ıaz, Lorenzo J., (2007), Pseudo-orbit shadowing in the C1 topology. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17, no. 2, 223–245.
[7] Sakai, K., (1994), Pseudo orbit tracing property and strong transversal- ity of diffeomorphisms of closed manifolds, Osaka J. Math., 31, 373-386.
[8] Pilyugin, S., Tikhomirov, S., (2010). Lipschitz shadowing implies struc- tural stability. Nonlinearity 23, 2509-2515.
[9] Hammel, S., Yorke, J., Grebogi., C., (1987). Do numerical orbits of chaotic dynamical processes represent true orbits. – J. of Complexity 3, 136-145.
30
[10] Hammel, S., Yorke, J., Grebogi, C., (1988). Numerical orbits of chaotic processes represent true orbits. Bulletin of the American Mathematical Society 19, 465-469.
[11] Tikhomirov, S. (2016). On absolute nonshadowability of transitive maps. Differential Equations and Control Processes, N3 57-65.
[12] Tikhomirov, S., (2015). Ho ̈lder shadowing on finite intervals. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 35(6), 2000-2016. DOI:10.1017/etds.2014.7
[13] Monakov, G., (2019). Shadowing in not uniformly hyperbolic systems. Bachelor thesis.
[14] Tikhomirov, S., (2015). Shadowing in linear skew products. Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 432 pp. 261–273.
[15] Duarte, P., Klein, S., (2016). Lyapunov Exponents of Linear Cocycles: Continuity Via Large Deviations. Atlantis Studies in Dynamical Sys- tems, v. 3.
[16] Shiryaev, A., (2007), Probability (Fourth edition), MCCME.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ
    Егор В. кандидат наук, доцент
    5 (428 отзывов)
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.
    #Кандидатские #Магистерские
    694 Выполненных работы
    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы
    Евгений А. доктор, профессор
    5 (154 отзыва)
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.
    #Кандидатские #Магистерские
    260 Выполненных работ
    user1250010 Омский государственный университет, 2010, преподаватель,...
    4 (15 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Екатерина С. кандидат наук, доцент
    4.6 (522 отзыва)
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    #Кандидатские #Магистерские
    1077 Выполненных работ
    Екатерина Б. кандидат наук, доцент
    5 (174 отзыва)
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.
    #Кандидатские #Магистерские
    300 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Алгоритмы для динамических диаграмм Вороного
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    О локальных свойствах решений задач гидродинамики
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Структуры комодулей на кольцах Чжоу флаговых многообразий
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Полнота биортогональных систем для нескольких интервалов
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Задача размещения элементов цепи поставок
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет