Переходные процессы при параметрическом взаимодействии встречных волн

Введение ……………………………………………………………………………………………………….. 5
1 Обзор литературы ………………………………………………………………………………………. 8
1.1 Введение………………………………………………………………………………………………. 8
1.1.1 Взаимодействие с сосредоточенными параметрами ………………………. 8
1.1.2 Взаимодействие с распределёнными параметрами ………………………… 9
1.1.3 Взаимодействие встречных волн…………………………………………………. 10
1.2 Метаматериалы…………………………………………………………………………………… 11
1.2.1 Проблема разработки NIM ……………………………………………………………. 14
1.2.2 Применение метаматериалов ………………………………………………………… 16
1.3 Парметрические процессы с участием электромагнитных (оптических)
волн …………………………………………………………………………………………………………….. 18
1.3.1 Вынужденное рассеяние Мандельтама-Бриллюена ……………………….. 18
1.3.2 Вынужденное комбинационное рассеяние ……………………………………. 20
1.3.3 Квазисинхронизм …………………………………………………………………………. 21
1.4 Переходные процессы при параметрическом взаимодействии встречных
волн …………………………………………………………………………………………………………….. 22
2 Переходные процессы при параметрическом взаимодействии встречных волн
в приближении заданной накачки ………………………………………………………………… 26
2.1 Введение…………………………………………………………………………………………….. 26
2.3 Параметрическое взаимодействие волн с отрицательной дисперсией ….. 26
2.4 Модель взаимодействия встреных волн в приближении заданного поля
(линейное приближение) ……………………………………………………………………………… 29
2.5 Результаты численного моделирования временного моделирования
амплитуд……………………………………………………………………………………………………… 31
2.5.1 Отличие во временном поведении холостой и сигнальной волны на
выходе из среды…………………………………………………………………………………………… 32
2.5.3 Структура переходного процесса ………………………………………………….. 35
2.5.4. Аппроксимация позднего этапа процесса …………………………………….. 36
2.5.5 Влияние соотношения групповых скоростей на характеристики
переходного процесса ………………………………………………………………………………….. 36
2.5.6 Зависимость постоянной времени от параметров усиления …………… 38
2.5.7 Влияние потерь на характеристики переходного процесса ……………. 40
2.5.8 Характеристики переходного процесса в условиях фазового
рассогласования…………………………………………………………………………………………… 44
2.6 Выводы ………………………………………………………………………………………………. 45
3 Параметрическое взаимодействие встречных волн в условиях истощения
накачки ……………………………………………………………………………………………………….. 47
3.1 Модель нелинейного параметрического взаимодействия …………………….. 47
3.2 Результаты моделирования …………………………………………………………………. 48
3.2.1 Cправедливость применения приближения заданного поля …………… 51
3.2.2 Влияние потерь на характеристики нелинейного процесса ……………. 52
3.2.3 Влияние величины фазового рассогласования на характеристики
нелинейного процесса………………………………………………………………………………….. 54
3.3 Выводы ………………………………………………………………………………………………. 57
Заключение …………………………………………………………………………………………………. 58
Список использованных источников ……………………………………………………………. 59

1. Получена аппроксимация существенного временного поведения
амплитуды сигнала на выходе из среды при включении взаимодействия
встречных волн в приближении заданной накачки. Аппроксимация имеет вид
типичный для линейных переходных процессов радиотехнике и позволяет
определить постоянную времени процесса. Для постоянной времени получена
аппроксимирующая зависимость в приближении заданной накачки от
параметров усиления: длины среды, величины амплитуды накачки и
коэффициента связи волн.
2. Показано, что в нелинейной области значений параметров усиления,
постоянная времени переходного процесса уменьшается с ростом значений
параметров усиления, а переходной процесс изменения амплитуды сигнала на
выходе из среды приобретает скачкообразный вид.
3. Граница линейной области изменения параметров усиления изменяется
в зависимости от потерь в среде. Её положение при наличии потерь на частотах
генерируемых волн может быть точно определено из феноменологической
формулы решения стационарной модели в приближении заданного поля.
Увеличение потерь на частоте накачки, качественно приводит к сдвигу границы
в область больших значений.
4. Наличие фазового рассогласования в линейной области изменения
параметров усиления не приводит к изменению времени переходного процесса.
В нелинейной области постоянная времени растёт с ростом величины фазового
рассогласования

1. Магнус, К. Колебания: введение в исследование колебательных систем /
К. Магнус.— Москва : Мир, 1982.— 304 c.
2. Ахманов, С. А. Проблемы нелинейной оптики / С. А. Ахманов, Р. В.
Хохлов. — Москва : АН СССР, Институт научной информации, 1964.— 298 c.
3. Дмитриев, Л.В. Прикладная нелинейная оптика / В.Г. Тарасов, Л.В.
Дмитриев.— Радио и св изд.— Москва, 1982.— 352 c.
4. Гоноровский, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов
/ С. И. Гоноровский.— 4-е изд., изд.— Москва : Радио и связь, 1986.— 512 c.
5. Кулешов, В. Н. Генерирование колебаний и формирование радиосигналов
/ В. Н. Кулешов, Н. Н. Удалов В. М. Богачев.— Москва : Издательский дом.
МЭИ, 2008.— 416 c.
6. Boyd, R. Nonlinear Optics / R. Boyd. –– 2nd edition. –– Academic Press,
2002. –– 576 p.
7. Красильников,В.А.Введениевфизическуюакустику/В.А.
Красильников, В.В. Крылов.— Москва : Наука, 1984.— 403 с.
8. Херман, Й. Лазеры сверхкоротких световых импульсов: Пер. с нем. / Й.
Херман., Б. Вильгельми.— Москва : Мир, 1986.— 368 c.
9. Yariv, A. Quantum Electronics / A.Yariv. –– 3rd ed. edition. –– New York :
Wiley, 1988. –– 704 p.
10. Popov, A. K. Negative-index metamaterials: second-harmonic generation,
Manley–Rowe relations and parametric amplification / A. K. Popov, V. M. Shalaev
// Applied Physics B. –– 2006. –– Vol. 84, no. 1. –– 131 p.
11. Harris S E. PROPOSED BACKWARD WAVE OSCILLATION IN THE
INFRARED // Applied Physics Letters. –– 1966. –– Vol. 9, no. 3. –– P. 114–116.
12. Воляк, К. И. Исследование параметрического генератора с обратной
волной / К. И. Воляк, А. С. Горшков // Радиотехника и Электроника.— 1973.—
Т. 18, № 10.— С. 2075.
13. Popov, A. K. Compensating losses in negativeindex metamaterials by optical
parametric amplification / A. K. Popov, V. M. Shalaev // Optics Letters. –– 2006. ––
Vol. 31, no. 14. –– P. 2169–2171.
14. Popov, A. K. Four-wave mixing, quantum control, and compensating losses in
doped negative-index photonic metamaterials / A. K. Popov, S. A. Myslivets, T. F
George, V. M. Shalaev // Optics Letters. –– 2007. –– Vol. 32, no. 20. –– P. 3044–
3046.
15. Kshetrimayum R S. A brief intro to metamaterials // IEEE Potentials. –– 2005.
–– Vol. 23, no. 5. –– P. 44–46.
16. Веселаго,В.Г.Электродинамикавеществсодновременно
отрицательными значениямии// Усп. физ. наук.— 1967.— Т. 92, № 7.— С.
517–526.
17. Агранович, В. М. Пространственная дисперсия и отрицательное
преломление света / В. М. Агранович, Ю. Н. Гартштейн // Усп. физ. наук.—
2006.— Т. 176, № 10.— С. 1051–1068.
18. Shadrivov, I. V. Second-harmonic generation in nonlinear left-handed
metamaterials / I. V. Shadrivov, A. A. Zharov, Y. S. Kivshar // Journal of the Optical
Society of America B. –– 2006. –– Vol. 23, no. 3. –– P. 529–534.
19. Shelby, R. A. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction / R.
A. Shelby, D. R. Smith, S. Schultz // Science. –– 2001. –– apr. –– Vol. 292, no. 5514.
–– P. 77 – 79.
20. Yen, T. J. Terahertz Magnetic Response from Artificial Materials / T. J. Yen,
W. J. Padilla, N. Fang et al. // Science. –– 2004. –– mar. –– Vol. 303, no. 5663. –– P.
1494
21. Kozyrev, A. B. Parametric amplification in left-handed transmission line
media / A. B Kozyrev, H. W. Kim // Applied Physics Letters. –– 2006. –– jun. ––
Vol. 88, no. 26. –– P. 264101.
22. Yao, B. M. Experimental realization of negative refraction using one
metasurface / B. M. Yao, Y. S. Gui, X. S. Chen et al. // Applied Physics Letters. ––
2015. –– Vol. 106, no. 12. –– P. 121903.
23. Engheta, N. Circuits with Light at Nanoscales: Optical Nanocircuits Inspired
by Metamaterials // Science. –– 2007. –– sep. –– Vol. 317, no. 5845. –– P. 1698.
24. Bloemer, M. J. Energy considerations for a superlens based on metal/dielectric
multilayers / M. J. Bloemer, G. D’Aguanno, M. Scalora et al. // Optics Express. ––
2008. –– Vol. 16, no. 23. –– P. 19342–19353.
25. Ni, X. Loss-compensated and active hyperbolic metamaterials / X. Ni, S. Ishii,
M. D. Thoreson et al. // Optics Express. –– 2011. –– Vol. 19, no. 25. –– P. 25242–
25254.
26. Sadatgol, M., Plasmon Injection to Compensate and Control Losses in
Negative Index Metamaterials / M. Sadatgol, S. K. Ozdemir, L. Yang // Physical
Review Letters. –– 2015. –– Vol. 115, no. 3. –– P. 35502.
27. Jung, P. Progress in superconducting metamaterials / P. Jung, A. V. Ustinov,
S. M. Anlage // Superconductor Science Technology. –– 2014. –– Vol. 27, no. 7. ––
P. 73001.
28. Pendry, J. B. A Chiral Route to Negative Refraction // Science. –– 2004. ––
Vol. 306, no. 5700. –– P. 1353.
29. Boltasseva, A. Low-Loss Plasmonic Metamaterials / A. Boltasseva, H. A.
Atwater // Science. –– 2011. –– Vol. 331, no. 6015. –– P. 290–291.
30. Grbic, A. Overcoming the Diffraction Limit with a Planar Left-Handed
Transmission-Line Lens / A. Grbic, G. V. Eleftheriades // Physical Review Letters. –
– 2004. –– Vol. 92, no. 11. –– P. 117403.
31. Adams, W. Bringing the perfect lens into focus by near-perfect compensation
of losses without gain media / W. Adams, M. Sadatgol, X. Zhang // New Journal of
Physics. –– 2016. –– Vol. 18, no. 12. –– P. 125004. –– 1607.07464.
32. Alu, A. Guided modes in a waveguide filled with a pair of singlenegative
(SNG), double-negative (DNG), and/or double-positive (DPS) layers / A. Alu, N.
Engheta // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. –– 2004. ––
Vol. 52, no. 1. –– P. 199–210.
33. Kildishev, A. V. Transformation optics and metamaterials / A. V. Kildishev,
V. M. Shalaev // Usp. Fiz. Nauk. –– 2011. –– Vol. 181, no. 1. –– P. 59–70.
34. Thomas, Z. An Optical “Janus” Device for Integrated Photonics / Z. Thomas,
V. Jason, T. Nicholas et al. // Advanced Materials. –– 2010. –– Vol. 22, no. 23. –– P.
2561–2564.
35. Chen, H. Transformation optics and metamaterials / H. Chen, C. T. Chan, P.
Sheng // Nature Materials. –– 2010. –– Vol. 9. –– P. 387.
36. Cai, W. Optical Metamaterials Fundamentals and Applications./ W. Cai, V.
Shalaev –– Springer-Verlag New York, 2010. –– P. 200.
37. Narimanov, E. E. Optical black hole: Broadband omnidirectional light
absorber / E.E. Narimanov, A. V. Kildishev // Applied Physics Letters. –– 2009. ––
Vol. 95, no. 4. –– P. 41106.
38. Kildishev, A. V. Cylinder light concentrator and absorber: theoretical
description / A. V. Kildishev, L. J. Prokopeva, E. E. Narimanov // Optics Express. ––
2010. –– Vol. 18, no. 16. –– P. 16646–16662.
39. Fang, Z. H. Slowing down light using a dendritic cell cluster metasurface
waveguide / Z. H. Fang, H. Chen, F. S. Yang et al. // Scientific Reports. –– 2016. ––
Vol. 6. –– P. 37856.
40. Zhao, X. P. Trapped rainbow effect in visible light left-handed
heterostructures / X. P. Zhao, W. Luo, J. X. Huang et al. // Applied Physics Letters. –
– 2009. –– Vol. 95, no. 7. –– P. 71111.
41. Poddubny, A. Hyperbolic metamaterials / A. Poddubny, I. Iorsh, P. Belov, Y.
Kivshar // Nature Photonics. –– 2013. –– Vol. 7, no. 12. –– P. 948–957.
42. Alekseyev, L. V. Slow light and 3D imaging with non-magnetic negative
index systems / L. V. Alekseyev, E. Narimanov // Optics Express. –– 2006. –– Vol.
14, no. 23. –– P. 11184.
43. Popov, A. K. Generation, amplification, frequency conversion, and reversal of
propagation of THz photons in nonlinear hyperbolic metamateria / A. K. Popov, S. A.
Myslivets // Optics Letters. –– 2017. –– Vol. 42, no. 20. –– P. 4151.
44. Popov, A. K. Hyperbolic Carbon Nanoforest for Phase Matching of Ordinary
and Backward Electromagnetic Waves: Second Harmonic Generation / A. K. Popov,
S. A. Myslivets // ACS Photonics. –– 2017.–– Vol. 4, no. 5. –– P. 1240–1244.
45. He, Y. Optical field enhancement in nanoscale slot waveguides of hyperbolic
metamaterials / Y. He, S. He, X. Yang // Optics Letters. –– 2012. –– Vol. 37, no. 14.
–– P. 2907.
46. Sun, Y. Highly efficient second harmonic generation in hyperbolic
metamaterial slot waveguides with large phase matching tolerance / Y. Sun, Z.
Zheng, J. Cheng et al. // Optics Express. –– 2015. –– Vol. 23, no. 5. –– P. 6370.
47. He, Y. Nanoscale metamaterial optical waveguides with ultrahigh refractive
indices / Y. He, S. He, X. Yang // Journal of the Optical Society of America B. ––
2012. –– Vol. 29, no. 9. –– P. 2559.
48. Jacob, Z. Engineering photonic density of states using metamaterials / Z.
Jacob, J.-Y. Kim, G. V. Naik et al. // Applied Physics B. –– 2010. –– Vol. 100, no. 1.
–– P. 215–218.
49. Vora, A. Exchanging Ohmic Losses in Metamaterial Absorbers with Useful
Optical Absorption for Photovoltaics / A. Vora, J. Gwamuri, N. Pala et al. //
Scientific Reports. –– 2014. –– Vol. 4. –– P. 4901.
50. al Farooqui, M. A. Quantum entanglement distillation with metamaterials / M.
A. al Farooqui, J. Breeland, M. I. Aslam et al. // Optics Express. –– 2015. –– Vol. 23,
no. 14. –– P. 17941–17954.
51. Genov, D. A. Mimicking celestial mechanics in metamaterials / D. A. Genov,
S. Zhang, X. Zhang // Nature Physics. –– 2009. –– Vol. 5. –– P. 687–692.
52. Chandrasekar, R. Lasing Action with Gold Nanorod Hyperbolic Metamaterials
/ R. Chandrasekar, Z. Wang, X. Meng et al. // ACS Photonics. –– 2017. –– Vol. 4, no.
3. –– P. 674–680.
53. Sajid, C. Pancharatnam–Berry Phase Manipulating Metasurface for Visible
Color Hologram Based on Low Loss Silver Thin Film / C. Sajid, G. Urcan, S. Amr et
al. // Advanced Optical Materials. –– 2017. –– Vol. 5, no. 10. –– P. 1700196.
54. Bobroff, D. L. Coupled-Modes Analysis of the Phonon-Photon Parametric
Backward-Wave Oscillator // Journal of Applied Physics. –– 1965. –– Vol. 36, no. 5.
–– P. 1760–1769.
55. Шен, И. Р. Принципы нелинейной оптики / И.Р. Шен. — Москва : Наука,
1989.— 560 c.
56. Агравал, Г. Нелинейная волоконная оптика / Г. Агравал.— Москва : Мир,
1996.— 324 c.
57. Shalaev, M. I. Negative group velocity and three-wave mixing in dielectric
crystals / M. I. Shalaev, S. A. Myslivets, V. V. Slabko, A. K. Popov // Optics Letters.
–– 2011. –– Vol. 36, no. 19. –– P. 3861.
58. Popov, A. K. Enhancing coherent nonlinear-optical processes in nonmagnetic
backward-wave materials / A. K. Popov, M. I. Shalaev, S. A. Myslivets et al. //
Applied Physics A. –– 2012. –– Vol. 109, no. 4. –– P. 835–840.
59. Popov, A. K. Unidirectional amplification and shaping of optical pulses by
threewave mixing with negative phonons / A. K. Popov, M. I. Shalaev, S. A.
Myslivets et al. // Applied Physics A. –– 2014. –– Vol. 115, no. 2. –– P. 523–529.
60. Aleksandrovsky, A. S. Random quasi-phase-matched conversion of broadband
radiation in a nonlinear photonic crystal / A. S. Aleksandrovsky, A. M. Vyunishev,
A. I. Zaitsev, V. V. Slabko // Physical Review A. –– 2010. –– Vol. 82, no. 5. –– P.
055806.
61. Aleksandrovsky, A. S. Tunable femtosecond frequency doubling in random
domain structure of strontium tetraborate / A. S. Aleksandrovsky, A. M. Vyunishev,
A. I. Zaitsev, V. V. Slabko // Optics Communications. –– 2009. –– Vol. 282, no. 11.
–– P. 2263–2266.
62. Aleksandrovsky, A. S. Diagnostics of fs pulses by noncollinear random quasi-
phase-matched frequency doubling / A. S. Aleksandrovsky, A. M. Vyunishev, A. I.
Zaitsev, V. V. Slabko // Applied Physics Letters. –– 2011. –– Vol. 99, no. 21. –– P.
211105.
63. Shur, V. Y. Domain Nanotechnology in Ferroelectric Single Crystals: Lithium
Niobate and Lithium Tantalate Family / Shur V. Y. // Ferroelectrics. –– 2013. ––
Vol. 443, no. 1. –– P. 71–82.
64. Zukauskas, A. 5 mm thick periodically poled Rb-doped KTP for high energy
optical parametric frequency conversion / A. Zukauskas, N. Thilmann, V.
Pasiskevicius et al. // Optical Materials Express. –– 2011. –– Vol. 1, no. 2. –– P. 201.
65. Shur, V. Y. Periodically poled crystals of KTP family: a review / V. Y. Shur,
E. V. Pelegova, A. R. Akhmatkhanov, I. S. Baturin // Ferroelectrics. –– 2016. –– Vol.
496, no. 1. –– P. 49–69.
66. Ding, Y. J. Second-harmonic generation based on quasiphase matching: a
novel configuration / Y. J. Ding, J. B. Khurgin // Opt. Lett. –– 1996. –– Vol. 21, no.
18. –– P. 1445–1447.
67. Ding, Y. J.. Backward optical parametric oscillators and amplifiers / Y. J.
Ding, J. B. Khurgin // IEEE Journal of Quantum Electronics. –– 1996. –– Vol. 32, no.
9. –– P. 1574–1582.
68. Canalias, C. Mirrorless optical parametric oscillator / C. Canalias, V.
Pasiskevicius // Nature Photonics. –– 2007. –– Vol. 1. –– P. 459.
69. Conti, C. Cavityless oscillation through backward quasi-phase-matched
second-harmonic generation / C. Conti, G. Assanto, S. Trillo // Optics Letters. ––
1999. –– Vol. 24, no. 16. –– P. 1139–1141.
70. Minor, C. E. Mirrorless optical parametric oscillation in bulk PPLN and
PPLT: a feasibility study / C. E. Minor , R. S. Cudney // Applied Physics B. –– 2017.
–– Vol. 123, no. 1. –– P. 38.
71. Saravi, S. Generation of Counterpropagating Path-Entangled Photon Pairs in a
Single Periodic Waveguide / S. Saravi, T. Pertsch, F. Setzpfandt // Phys. Rev. Lett. –
– 2017. –– Vol. 118, no. 18. –– P. 183603.
72. Sapaev, U. K. Theory of backward second-harmonic generation of short laser
pulses in periodically and aperiodically poled nonlinear crystals / U. K. Sapaev, D. B.
Yusupov, A. A. Sherniyzov, A. A. Uzakov // Journal of Russian Laser Research. –
2012. –– Vol. 33, no. 2. –– P. 196–210.
73. Huang Y. Theory of backward distributed-feedback optical parametric
amplifiers and oscillators / Y. Huang // Journal of the Optical Society of America B.
–– 2005. –– Vol. 22, no. 6. –– P. 1244–1254.
74. Chuu, C. Ultrabright backward-wave biphoton source / C. Chuu, S. E. Harris //
Physical Review A. –– 2011. –– Vol. 83, no. 6. –– P. 61803.
75. Armstrong, J. A. Interactions between Light Waves in a Nonlinear Dielectric /
J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P. S. Pershan // Phys. Rev. –– 1962. –
– Vol. 127, no. 6. –– P. 1918–1939.
76. Huang, Y. Coupled-wave theory for distributedfeedback optical parametric
amplifiers and oscillators / Y. Huang, Y. Lin // Journal of the Optical Society of
America B. –– 2004. –– Vol. 21, no. 4. –– P. 777–790.
77. Shalaev, M. I. Negative group velocity and three-wave mixing in dielectric
crystals / M. I. Shalaev, S. A. Myslivets, V. V. Slabko, A. K. Popov // Opt. Lett. ––
2011. –– Vol. 36, no. 19. –– P. 3861–3863.
78. Shalaev, M. I. Unidirectional amplification and shaping of optical pulses by
three-wave mixing with negative phonons / M. I. Shalaev, S. A. Myslivets, V. V.
Slabko, A. K. Popov // Applied Physics A. –– 2014. –– Vol. 115, no. 2. –– P. 523–
529.
79. Popov, A. K. Nonlinearoptical up and down frequency-converting backward-
wave metasensors and metamirrors. / A. K. Popov, I. S. Nefedov, S. A. Myslivets et
al. // Applied Physics A. –– Vol. 8725. –– 2013. –– P. 87252E–8725–15.
80. Kaup, D. J. Space-time evolution of nonlinear threewave interactions. I.
Interaction in a homogeneous medium / D. J. Kaup, A. Reiman, A. Bers // Rev. Mod.
Phys. –– 1979. –– Vol. 51, no. 2. –– P. 275–309.
81. Davies, C. N. Negative energy waves / C. N. Davies // Journal of Plasma
Physics. –– 2005. –– Vol. 71, no. 2. –– P. 101–109.
82. Preobrazhensky, V. Explosive dynamics and localization of wave triads in a
coupled magnetoelastic system / V. Preobrazhensky, O. B. Matar, P. Pernod //
Physical Review E. –– 2008. –– Vol. 78, no. 4. –– P. 46603.
83. Preobrazhensky, V. L. Explosive instability of ultrasonic triads under
frequency modulated electromagnetic pumping. / V. L. Preobrazhensky, O.
Yevstafiev, P. Pernod, V. Berzhansky // 2009 IEEE International Ultrasonics
Symposium. –– 2009. –– P. 2100–2102.
84. Preobrazhensky, V. L. Explosive instability of quasi-phonon triads in
antiferromagnet under frequency modulated electromagnetic field / V. L.
Preobrazhensky, O. Yevstafiev, P. Pernod, V. Berzhansky // Journal of Magnetism
and Magnetic Materials. –– 2010. –– Vol. 322, no. 6. –– P. 585–588.
85. Preobrazhensky, V. L. Supercritical dynamics of magnetoelastic wave triad in
a solid / V. L. Preobrazhensky, O. Yevstafiev, P. Pernod, V. Berzhansky // Physics of
Wave Phenomena. –– 2012. –– Vol. 20, no. 4. –– P. 256–263.
86. Corney, J. F. Solitons in quadratic nonlinear photonic crystals / J. F. Corney //
Physical Review E. –– 2001. –– Vol. 64, no. 4. –– P. 47601.
87. Conti, C. Energy Localization in Photonic Crystals of a Purely Nonlinear
Origin / C. Conti, S. Trillo, G. Assanto // Phys. Rev. Lett. –– 2000. –– Vol. 85, no.
12. –– P. 2502–2505.
88. Moshkin, V. V. Cascade generation of a phase conjugate wave in a
magnetoordered acoustic medium / V. V. Moshkin, A. V. Moshkina, V. L.
Preobrazhensky, P. Pernod // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics.
–– 2015. –– Vol. 79, no. 10. –– P. 1246–1250.
89. Воробьев, Н.С. Усиление света при нелинейном взаимодействии
встречных волн в одномодовом волоконном световоде / Н.С. Воробьев, А.Б.
Грудинин, Е.М. Дианов и др. // письма ЖЭТФ.— 1986.— Т. 44, № 1.— С. 15.
90. Osborne, M. R. Temporal response of stimulated Brillouin scattering phase
conjugation / M. R. Osborne, M. A. O’key // Optics communications. –– 1992. ––
Vol. 94, no. 5. –– P. 346–352.
91. Stromqvist, G. Coherent phasemodulationtransfer in counterpropagating
parametric down-conversion / G. Stromqvist, V. Pasiskevicius, C. Canalias, C.
Montes // Phys. Rev. A. –– 2011. –– Vol. 84, no. 2. –– P. 23825.
92. Popov, A. K. Second harmonic generation in lefthanded metamaterials / A. K.
Popov, V. V. Slabko, V. M. Shalaev // Laser Physics Letters. –– 2006. –– Vol. 3, no.
6. –– P. 293–297.
93. Ландау, Л. Д. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
СПЛОШНЫХ СРЕД/ Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц.— 2 изд.— Москва : Наука,
1982.— 621 c.
94. Lucila, J. Magnetic Response of Metamaterials / J. Lucila, M. W. Luis //
physica status solidi (b). –– 2018. –– Vol. 255, no. 4. –– P. 1700495.
95. Slabko, V. V. Transient processes in the parametric interaction of counter-
propagating waves / V. V. Slabko, A. K. Popov, V.A. Tkachenko // Quantum
Electronics. –– 2015. –– Vol. 45, no. 12. –– P. 1151–1152.