Полнота биортогональных систем для нескольких интервалов
Хорошо известно, что для полной минимальной системы экспонент на отрезке биортогональная система полна. Этот результат установлен для двух непересекающихся отрезков при некотором условии на плотность множества показателей экспонент.
В сеперабельном гильбертовом пространстве H (над C) рассмотрим си-
стему векторов {fn }n∈N . Будем называть эту систему векторов полной,
если их конечные линейные комбинации плотны в H:
Cl span{fn } = H.
Полную систему векторов будем называть минимальной, если при
удалении из нее любого элемента она теряет свойство полноты.
Частные случаи полных минимальных систем — ортонормированные
базис, базис Рисса (то есть образ ортонормированного базиса при линей-
ном ограниченном обратимом отображении) и базис суммирования. Мы
будем пользоваться следующим определением базиса Рисса: это полная
система векторов {fn }, которая для всякой финитной последовательно-
сти {an } ∈ `2 (C) и некоторых положительных констант A и B удовле-
творяет неравенству:
X X 2 X
A |an | ≤ an f n ≤B |an |2 .
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.9 (298 отзывов)
4.8 (105 отзывов)
5 (18 отзывов)
4.8 (13 отзывов)
5 (14 отзывов)
4.4 (93 отзыва)
4.8 (373 отзыва)
4.9 (35 отзывов)
4.2 (6 отзывов)
