Применение высокопроизводительных вычислений в задачах моделирования течения крови в сосудистых системах

Федоренко Максим Андреевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В работе рассматривается применение высокопроизводительных систем (с применением таких технологий как OpenMP, CUDA) к решению задач моделирования кровотока в одномерной постановке. В работе были предложены и реализованы алгоритмы решения таких задач, а также были рассмотрены трудности, возникающие при их реализации. Был проведен анализ эффективности применения высокопроизводительных систем к задачам моделирования кровотока.

Введение 3

1 Обзор литературы 5
1.1 Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Технологии параллельных вычислений . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Модельные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Существующие программные пакеты . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Параллельные алгоритмы и их реализация 15
2.1 Уравнение переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Модель системы сосудов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Заключение 28

Список литературы 30

По опубликованным Росстатом данным в 2019 доля смертей от за-
болеваний сердечно-сосудистой системы составляла около 57% [1]. В связи
со столь высоким показателем изучение данных заболеваний и способов их
предотвращения является крайне актуальной задачей. В связи с этим по-
является необходимость изучения и математического моделирования про-
цессов гемодинамики.
Математические модели процессов, происходящих в сердечно-
сосудистой системе человека, представляют собой нелинейные системы
уравнений в частных производных. Начально-краевые задачи для таких
систем записываются на структурах, представляющих собой графы или
деревья, состоящие из большого числа рёбер и узлов [2, 3]. Такие струк-
туры моделируют реальные участки сосудистой системы. Из-за наличия
нелинейностей такие задачи могут быть решены только с использованием
численных методов. В связи с относительно большим числом ребер, та-
кие задачи становятся весьма затратными для проведения расчетов даже
на современных вычислительных устройствах. Другой же проблемой яв-
ляется необходимость использования сеток с достаточно большим числом
узлов на каждом из участков такой структуры. В связи с этим возникает
необходимость использования параллельных вычислений и высокопроиз-
водительных систем с целью ускорения расчетов.
Целью данной работы является исследование возможностей приме-
нения высокопроизводительных систем (таких как многопроцессорные вы-
числительные системы и графические ускорители) к решению задач моде-
лирования кровотока. Для выполнения данной цели поставлены следую-
щие задачи:

Таким образом в выпускной квалификационной работе были получе-
ны следующие результаты:

∙ Проведено исследование численных схем, применяемых для решения
задач для уравнений гемодинамики.

∙ Были разработаны параллельные алгоритмы решения задач и прове-
ден их анализ.

∙ Данные алгоритмы были реализованы для проведения расчетов с ис-
пользованием высокопроизводительных систем на основе CPU (с ис-
пользованием OpenMP) и GPU (с использованием CUDA), а также
изучены сложности, возникающие при реализации параллельных ал-
горитмов.

По полученным результатам можно сделать следующие выводы:

∙ Как можно видеть из полученных результатов — рассмотренные ме-
тоды позволяют достичь значительного ускорения решения подобных
задач, однако существуют различные трудности, от сложности реше-
ния которых будет зависеть целесообразность применения подобных
методов.

∙ Применение CUDA требует осуществления копирования данных в па-
мять графического процессора, а в связи с тем, что операции копиро-
вания требует расходов программного времени на их запуск, большое
их количество может привести к тому, что применение CUDA не даст
прироста производительности.

∙ Стоит учитывать особенности высокопроизводительных систем при
решении вопроса о целесообразности их применения. Так, получен-
ные результаты говорят о том, что CUDA наиболее хорошо подходит
для задач с большим числом узлов и отсутствием необходимости ко-
пировать данные между шагами вычислений, в то время как OpenMP
позволяет добиться прироста производительности на простых зада-
чах с низким числом узлов.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету