Вариетальные гомологии в категории нильпотентных групп

Закатов Илья Константинович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Многое известно про гомологии групп. В то же время, имеется куда менее известная теория гомологий, — теория вариетальных гомологий, — определённая как производный функтор (в смысле Дольда-Пуппе) к функтору абелианизации из категории, соответствующей многообразию групп. В данной работе мы изучаем вторые вариетальные гомологии, доказываем аналог формулы Хопфа, и, для случая нильпотентных групп ступени не выше k, аналоги формулы Брауна-Лодея.

The notion of group homology came from topological context, but has proved useful for the scope of an abstract algebra [4]. In particular, the second group (co)homology group has a vast number of natural interpretations [4]. One of the natural description of the second homology groups is a Brown-Loday formula [?]:
H2(G) = ker{G ∧ G → [G,G]}.
Analogous homology theories were introduced for other algebraic categories. Later, Quillen has shown [2] that the notion of (co)homology can be extended on a broad range of categories: the only two required things is an abelianization functor and a model structure on the category of simplicial objects such that the abelianization functor is a part of Quillen’s adjunction. This had further expanded the class of different homology theories.
In particular, subcategories of groups having the several properties (i.e. varieties of groups) can be described that way. Corresponding (co)homology theories are called varietal. The specificity of them is in the different model structure: whereas for a classical theory the cofibrant objects are free groups, for varietal theories the cofibrant objects are free objects of corresponding variety. Low dimensional varietal homology was studied by Leedham-Green [11], Stammbach [3] and Baues-Pirashvili [9]. At that time the Brown-Loday formula was unknown, and the naturally arising question is how does it looks for varietal case.
In this work, we give an answer for the case of variety of nilpotent groups of degree at most k in the theorem 6.6. As an application, we give a description of nilpotent groups of degree strictly equal to k in the theorem 7.1.
2. Preliminaries
2.1. Classical results on homology. The statement we mainly refer can be for-
mulated as a next theorem [2]:
Theorem 2.1 (Quillen). Let G be a group, ab ∶ Gr → Ab is an abelianization
functor. Then, there is a natural isomorphism:
Hn+1(G) = Lnab(G).
Here L is a left derived functor in the sense of Dold-Puppe, H (G) = TorZ[G](Z, Z) nnn
is a classical definition of group homology.
We also will mainly focus on second homology group. The famous Hopf’s theorem
gives its description as a group of relations lying in commutant modulo ”obvious” relations:

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Яна К. ТюмГУ 2004, ГМУ, выпускник
    5 (8 отзывов)
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соот... Читать все
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Екатерина Б. кандидат наук, доцент
    5 (174 отзыва)
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.
    #Кандидатские #Магистерские
    300 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Алгоритмы для динамических диаграмм Вороного
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    О локальных свойствах решений задач гидродинамики
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Структуры комодулей на кольцах Чжоу флаговых многообразий
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Полнота биортогональных систем для нескольких интервалов
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет