Математические модели асинхронной машины как компонента электропривода в полярных координатах

Актуальность темы исследования. Электроприводы на основе трехфаз-
ных асинхронных электрических машин занимают доминирующее положение
во всех отраслях производственной деятельности.
Основной областью применения асинхронных двигателей изначально яв-
лялся нерегулируемый привод. Однако, в связи с созданием и серийным произ-
водством высокоэффективных систем формирования электромагнитного мо-
мента и скорости вращения вала асинхронной машины путем управления ам-
плитудой и частотой или только амплитудой питающего напряжения (тока), в
настоящее время такие машины интенсивно вытесняют машины постоянного
тока и из области их традиционно преимущественного применения – регули-
руемого электропривода. Это обусловлено несоизмеримо более высокими тех-
нико-экономическими, энергетическими, эксплуатационными характеристика-
ми, как самих асинхронных электрических машин, так и систем электроприводов
на их основе, в сравнении с другими типами электроприводов [1-9].
Происходит внедрение управляемого асинхронного электропривода и
там, где традиционно применялся нерегулируемый или параметрически регу-
лируемый привод (в частности системы водоснабжения, канализации, тепло-
снабжения, вентиляции, транспорт, крановый электропривод и т.д.) [4, 8-10].
Это позволяет поднять ряд технологических процессов на качественно другой
уровень. Таким образом, трехфазная асинхронная электрическая машина это
один из основных типов электромеханического преобразователя энергии, а
управляемые электроприводы на ее основе – один из основных типов промыш-
ленного привода.
Как свидетельствует анализ литературных источников [2, 5-8, 11-86], не-
смотря на достигнутые успехи, научный интерес к данной области не ослабева-
ет. Интенсивно продолжаются исследования, направленные на доработку се-
рийных систем управления асинхронной машиной с целью достижения удобст-
ва их включения в конкретный технологический процесс [5, 7-9], на оптимиза-
цию параметров систем управления и режимов работы асинхронной машины,
по различным критериям, с учетом особенностей конкретного технологическо-
го процесса [11, 13, 18, 23, 30, 33-35, 46, 50, 53, 74, 81, 84], на устранение влия-
ния изменения параметров и погрешности измерения регулируемых координат
на качество управления [12, 19, 20, 26, 32], на уменьшение количества датчиков
регулируемых переменных за счет создания устройств их косвенного определе-
ния [5, 7, 62, 68, 69, 80], и т.д. Продолжаются также исследования в области с о-
вершенствования структур систем управления асинхронной машиной с учетом
ее конструктивных особенностей и особенностей полупроводниковых преобр а-
зователей энергии [5, 7, 18, 21, 26, 32, 36, 43, 49-56, 74-76, 80-86]. Все эти ис-
следования направлены на повышение эффективности функционирования сис-
тем управления асинхронной машиной и, как правило, в конечном итоге на
снижение энергозатрат на единицу продукции [4, 10, 33, 53].
В основе построения современных систем управления асинхронными
электроприводами и всех вышеозначенных исследований лежат, как правило,
математические модели асинхронной машины, характеризующие еѐ как эле-
мент системы электропривода, в которых трехфазные переменные представле-
ны декартовыми координатами результирующих векторов. Указанные выше
математические модели асинхронной машины достаточно полно описаны в ли-
тературе, их свойства глубоко исследованы и они нашли весьма широкое при-
менение в практике создания автоматизированных асинхронных электроприво-
дов [5, 6, 26, 29, 36, 52, 59, 71, 74-92].
Но декартовы координаты – это не единственно возможная форма пред-
ставления результирующих векторов. Как известно, вектор в трехмерном про-
странстве можно характеризовать, например, цилиндрическими координатами,
а вектор на плоскости – полярными, которые, также как и декартовы, хорошо
вписываются в геометрию электрической машины [93].
Математические модели асинхронной машины с использованием в каче-
стве переменных состояния полярных координат результирующих векторов в
литературе освещены мало, а свойства таких моделей изучены недостаточно. В
то же время известны примеры весьма успешного применения фрагментов та-
ких моделей для исследования процессов и проектирования систем управления
асинхронной машиной [36, 37, 50, 59, 72, 74, 94-96].
Математические модели в полярных координатах не только расширяют
возможности исследования процессов в асинхронных машинах, но и в связи с
другим набором переменных состояния относительно моделей в декартовых
координатах обеспечивают возможность создания новых структур систем ав-
томатического управления асинхронными электроприводами.
Таким образом, существует научно-техническая задача, лежащая в облас-
ти развития общей теории электротехнических комплексов и систем, изучения
системных свойств и связей, физического, математического, имитационного и
компьютерного моделирования компонентов электротехнических комплексов и
систем, которая может быть сформулирована следующим образом: Разработка,
исследование и применение математических моделей асинхронной машины как
компонента электропривода в полярных координатах.
Изложенное характеризует целесообразность углубленных исследований
в данной области и актуальность тематики диссертационной работы.
Объектом исследования является трехфазная асинхронная электриче-
ская машина как компонент электропривода. Предмет исследования – ком-
плекс математических моделей асинхронной машины, как компонента электро-
привода, в полярных координатах.
Цель работы. Целью работы является разработка, исследование свойств
и иллюстрация эффективности применения в научной и инженерной практике
математических моделей асинхронной машины как компонента электроприво-
да, использующих в качестве переменных состояния полярные координаты ре-
зультирующих векторов трехфазной системы сигналов.
Идея работы заключается в использовании в качестве переменных со-
стояния полярных, а в случае линейнонезависимых трѐхфазных сигналов ци-
линдрических координат векторных переменных при математическом описании
процессов в трехфазной асинхронной машине как компоненте электропривода.
Задачи работы. Цель исследования предопределяет решение следующих
задач:
1. Ввести и обосновать понятие пространственного результирующего
вектора плоской трехфазной линейнонезависимой системы сигналов.
2. Разработать и исследовать комплекс математических моделей асин-
хронной машины с использованием в качестве переменных состояния поляр-
ных и цилиндрических координат векторных переменных.
3. Разработать и исследовать набор математических моделей асинхронной
машины инвариантных к скорости вращения системы координат.
4. На основе полученных моделей разработать и исследовать математиче-
ские модели систем прямого и плавного пуска асинхронных двигателей насосов
насосных станций от источника соизмеримой мощности.
Научную новизну работы составляет развитие общей теории электро-
технических комплексов и систем, заключающееся в разработке, исследовании
свойств и иллюстрации эффективности применения математических моделей
асинхронной машины, как компонента электропривода, в полярных и цилинд-
рических координатах, в частности:
– впервые введено и обосновано понятие результирующего пространст-
венного вектора для трехфазной плоской линейнонезависимой системы сигна-
лов, что позволило развить понятие обобщенной электрической машины, до-
полнив еѐ перпендикулярными к плоскости поперечного сечения магнитонес-
вязанными обмотками на статоре и роторе;
– разработаны и исследованы математические модели асинхронной ма-
шины, в которых векторные переменные состояния представлены их полярны-
ми, а в случае линейнонезависимых трѐхфазных сигналов цилиндрическими
координатами и модели, инвариантные к скорости вращения системы коорди-
нат при условии постоянства ее параметров, а также, учитывающие насыщение
главной магнитной цепи и эффект вытеснения тока ротора;
–с помощью предлагаемых моделей изучены характеристики асинхрон-
ного электропривода, ненаблюдаемые при моделировании в декартовых коо р-
динатах.
Теоретическая значимость:
1. Математически доказана возможность представления в общем случае
линейно независимой плоской трехфазной системы сигналов при описании
процессов в асинхронной машине пространственным результирующим векто-
ром.
2. Предложена модернизация обобщенной электрической машины, кото-
рая позволила учесть нулевую составляющую трѐхфазных переменных.
3. Предложена простая и компактная методика преобразования векторно-
матричных уравнений обобщенной электрической машины к комплексу урав-
нений в полярных координатах, в том числе инвариантных к скорости враще-
ния системы координат, на основе математического аппарата комплексных
функций.
4. Раскрыты особенности предлагаемых моделей в сравнении с моделями
в декартовых координатах относительно их структуры и организации вычисли-
тельного процесса.
Практическая значимость:
1.Разработанный комплекс математических моделей асинхронной маши-
ны в полярных координатах позволяет воспроизводить переменные, не наблю-
даемые в моделях в декартовых координатах. Это определяет область практи-
ческого использования разработанных математических моделей при анализе
динамических и установившихся режимов электроприводов.
2. Предлагаемые математические модели отличаются другим набором пе-
ременных состояния асинхронной машины и, следовательно, могут быть реко-
мендованы для практического использования при проектировании асинхрон-
ных электроприводов, в которых регулируемыми переменными являются мо-
дули и аргументы (разности аргументов) результирующих векторов.
3. На основе предлагаемых подходов сформулированы предложения по
применению моделей при проектировании электроприводов позволяющие, в
частности, обоснованно выбирать систему плавного пуска асинхронных элек-
троприводов насосов канализационных, водоперекачивающих, турбокомпрес-
сорных и т.д. станций и режимы ее работы.
Методы исследования. Цель работы достигается комплексным исполь-
зованием аналитических методов исследования и методов математического мо-
делирования. При решении поставленных задач использовались методы теории
автоматического управления, электромеханики, электротехники. Программные
реализации предлагаемых математических моделей и численные исследования
воспроизводимых ими процессов выполнены в вычислительной среде MAT-
LAB (пакет прикладных математических программ SIMULINK).
Достоверность результатов и выводов подтверждается корректным ма-
тематическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полу-
ченных результатов с положениями электромеханики, а также совпадением ре-
зультатов моделирования процессов в асинхронного электроприводе на предла-
гаемых моделях с результатами, полученными на широко используемых в
практике моделях в декартовых координатах и с результатами эксперименталь-
ных исследований режимов плавного пуска асинхронного электропривода,
приводимых в литературных источниках.
Реализация результатов работы. Полученные в работе результаты при-
няты к использованию в проектной практике при выборе электроприводов и
проектировании систем автоматики ОАО «Сибцветметниипроект», а также
внедрены в учебный процесс кафедры «Электротехнические комплексы и сис-
темы» Политехнического института ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный
университет».
Положения, выносимые на защиту:
1. Введение понятия пространственного результирующего вектора трех-
фазной линейнонезависимой плоской системы сигналов позволяет развить мо-
дель обобщенной электрической машины на случай наличия в трѐхфазных сиг-
налах нулевой составляющей.
2. Сравнение математических моделей асинхронной машины с постоян-
ными параметрами в полярной системе координат и моделей, инвариантных к
скорости вращения системы координат для различных комбинаций векторных
переменных с уравнениями в декартовой системе координат доказывает право-
мочность введения полярной системы координат и даѐт практически совпа-
дающие результаты их решений.
3. Математические модели асинхронной машины в полярных координа-
тах позволяют учесть насыщение главной магнитной цепи и вытеснение тока
ротора, также как и модели в декартовых координатах.
4. Результаты исследований математических моделей систем прямого и
плавного пуска асинхронных электроприводов насосов трубопровода от ис точ-
ника соизмеримой мощности в полярной системе координат иллюстрируют
удобство еѐ применения для анализа и синтеза систем автоматизированных
асинхронных электроприводов.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертацион-
ной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-
практической конференции «Энергетика и энергоэффективные технологии»
(Липецк, 2010), на V юбилейной международной научно-технической конфе-
ренции «Электромеханические преобразователи энергии» (Томск, 2011), на
Всероссийской научно-технической конференции «Управление и информатика