Построение многосвязной мехатронной системы (экзоскелета) с полуавтоматическим управлением, использующим биоэлектрические потенциалы
Введение………………………………………………………………………….3
Глава 1. Современное состояние разработок экзоскелетных устройств..16 1.1 Область применения экзоскелетных систем ………………………………17 1.2 Подходы к управлению экзоскелетами и причинно-следственная связь..35 1.3 Структурная модель экзоскелетного устройства…………………………………..56 Выводы к главе 1…………………………………………………………………..58 Глава 2. Математическая модель экзоскелета человека…………………59 2.1 Разработка кинематической модели экзоскелета………………………………….59 2.2 Разработка математической модели взаимодействия человека и экзоскелета……………………………………………………………………………73 2.3 Метод настройки системы управления экзоскелета……………………………..87 Выводы к главе 2……………………………………………………………………..90 Глава 3. Разработка алгоритмов управления экзоскелетом руки…………91 3.1 Особенности взаимодействия человека с экзоскелетом……………………….91 3.2 Исследование математической модели взаимодействия человека и экзоскелета …………………………………………………………………………………………109 Выводы к главе 3……………………………………………………………………122 Глава 4. Разработка испытательного стенда ……………………………..123 4.1 Построение физической модели экзоскелета ……………………………………123 4.2 Испытания макета экзоскелетной системы ………………………………….130 4.3 Анализ влияния индивидуальных особенностей оператора на управление экзоскелетом руки…………………………………………………………………………………..138 Выводы к главе 4…………………………………………………………………155 Заключение…………………………………………………………………….157 Список литературы …………………………………………………………………158 Приложение А Программный комплекс для управления экзоскелетным устройством……………………………………………………………………177
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной
работы, приведена информация о степени её разработанности,
сформированы цели и задачи исследования, представлены данные о
научной новизне, теоретической и практической значимости работы,
методологии и методам исследований. Представлены обоснования по
достоверности полученных результатов исследования и сведения об
их апробации, сформулированы положения, выносимые на защиту.
В первой главе приводится общая характеристика состояния
исследований в области создания экзоскелетных систем, рассмотрены
основные направления и проблематика исследований в области
управленияэкзоскелетнымиустройствами,сформулированы
требования к разработке экзоскелетных систем. Проведённый анализ
состояния исследований в области создания экзоскелетных систем
показал растущий интерес к экзоскелетным устройствам, а также
актуальность их применения в различных областях человеческой
деятельности. Изучен опыт применения электромиографии в
управлении робототехническими системами.
Выделены основные задачи, связанные с анализом и
обработкой данных о биопотенциале мышечных групп человека,
получаемых неинвазивным путём. Проведён анализ существующих
моделей мускула на основе описания составных частей мускула и
принципа его сокращения для управления мехатронными
робототехническими системами.
Показано, что применение электромиографии в управлении
многосвязной мехатронной системы экзоскелетаповышает
быстродействие этой системы, а также позволяет учесть
физиологические особенности оператора, что позволяет расширить
функциональные возможности экзоскелета и область его применения.
Более подробно причинно-следственные связи описаны в тексте
диссертации.
В рамках диссертации на основе анализа технических средств
разработки экзоскелетных устройств, а также анализа методов и
средств получения и обработки информации об электрической
активности мышечных групп человека была разработана структурная
модель экзоскелетной системы (Рис.1), которая отражает
функциональные связи между элементами системы и даёт
представление об организации работы системы управления в
экзоскелетном устройстве с применением электромиографии.
Рис. 1 Структурная модель экзоскелетного устройства
Нервная система человека в процессе планирования движения
формирует сигнал управления. Этот сигнал характеризуется
определённой для выполняемого действия частотой и амплитудой
напряжения. Сигнал приходит к группам мышц, где из него
формируется сигнал движения, управляющий сокращением мышц.
Перцептивные средства выявляют значение мышечной
активности и передают его для обработки в контроллер, где
происходит фильтрация сигнала, его нормализация и вычисление
среднеквадратичного значения сигнала по нескольким тактам (метод
скользящегосреднегозначения).Полученноезначение
обрабатывается в контроллере согласно алгоритмам, цель которых –
формирование закона относительного движения звеньев экзоскелета.
Широтно-импульсный модулятор, встроенный в контроллер,
формирует необходимую скорость движения звеньев экзоскелетного
устройства через драйвер управления электрическими двигателями
постоянного тока. В зависимости от результата работы алгоритма
происходит либо стабилизация текущего положения звеньев, либо
перемещение звеньев экзоскелетного устройства.
Одновременно с этим производится контроль текущих
показаний углового энкодера и скорости относительного движения
звеньев со стороны системы управления и со стороны оператора,
нервная система которого воспринимает тактильные ощущения от
взаимодействия конечностей человека с конструктивными элементами
экзоскелета и осуществляет зрительное восприятие текущего действия
для дальнейшего планирования движения.
Такимобразом,предложеннаяструктурнаямодель
экзоскелетной системы позволяет определить основные функции
каждого элемента в системе человек-экзоскелет и, тем самым,
поставить задачи для их разработки.
Вторая глава посвящена разработке математической модели
взаимодействия человека оператора и экзоскелетного устройства
верхних конечностей человека. Предложена кинематическая схема
экзоскелетного устройства для верхних конечностей человека,
представляющая собой древовидную структуру из двух ветвей,
каждая из которых содержит по два модуля – локтевой и плечевой.
В данной главе рассматривается решение задач кинематики
только для одной руки ввиду симметричности конструкции и
децентрализованного управления для каждой из конечностей
экзоскелета. Для нахождения матрицы ориентации и вектора
положения был использован метод с применением 4х4-матриц.
В рамках диссертационной работы оператору предлагается
осуществлять управление экзоскелетом через самооценку усилия. При
этом информационным сигналом для контроллера, формирующего
управление приводами экзоскелета, является уровень активации,
который представляет собой величину, определяемую соотношением
усилия, которое необходимо развить мускулу, к его
максимально возможному усилию, развиваемому при текущих
параметрах длиныи скорости сокращения, определённому
по условиям калибровки.
(1)
Значение уровня активации формируется мозгом человека на
основании спланированного действия и текущей тактильной и
визуальной информации от каналов обратной связи. В рамках модели
мозг оператора был представлен планировщиком, который пытается
сформировать желаемое силовое воздействие на объект (формируя
усилие на мускуле), исходя из величины рассогласования
желаемой длины мускулаи реальной длины мускула.
Формированиежелаемойсилывмоделиописывается
пропорциональным законом управления:
(2)
Здесь– коэффициент пропорциональности (жёсткости).
Каждый мускул, как элемент биомеханической системы, имеет
ряд текущих параметров: текущую ненулевую длину, текущую
скорость сокращенияи текущую развиваемую силу сокращения.
Помимо текущих параметров у мускула существуют граничные
условия. К ним относятся максимальная длина растяжения,
минимальная длина при сокращении, нейтральная длина в
пассивном состоянии , а также максимально возможная сила,
которую может развить мускул для текущей длины и скорости
сокращения.
Нахождение максимального усилия, развиваемого мускулами
оператора – необходимая задача, которая должна решаться на этапе
калибровки экзоскелета. Этот параметр является индивидуальной
особенностью для каждого оператора.
В рамках диссертационной работы на базе лаборатории
робототехники и мехатроники ИПМех РАН были проведены
испытания по перемещению различных грузов оператором без
экзоскелета с занесением данных отведённого потенциала для бицепса
и трицепса плеча в память ЭВМ. Был проведён эксперимент для
анализа изменений усреднённого сигнала электромиограммы в
условиях динамических и статических нагрузок (Рис. 2).
Рис. 2 Результаты эксперимента по определению мышечной
активности в процессе удержания грузов разной массы
Была также проведена серия экспериментов с поднятием
грузов различной массы при фиксированном положении плечевой
кости (Рис. 3).
Рис. 3 Результаты эксперимента по определению мышечной
активности в процессе удержания грузов разной массы
Из проведённых экспериментов был сделан вывод о том, что
текущее состояние активности будет определяться как функция от
массы груза и от конфигурации звеньев экзоскелета в пространстве.
В системе MathCAD было проведено моделирование
статической задачи (Рис. 4) при известных длинах, массах звеньев
экзоскелета, массах двигателей в узлах экзоскелетного устройства,
углахи , и ускорении свободного падения g.
Рис. 4. Плоская система из двух звеньев
Для нахождения моментовибыла составлена система
уравнений равновесия:
, (3)
При известной массе грузаи диапазонами изменения
угловибыли найдены поверхности, описывающие моменты в
сочленениях, зависящие от текущих углов в конфигурации
рассматриваемой системы (Рис. 5). Полученные значения моментов
могут быть сохранены в базе данных системы управления
экзоскелетного устройства и использованы для расчёта диапазона
зоны нечувствительности при текущей конфигурации звеньев
экзоскелета в пространстве.
Для определения усилия, которое оператор хочет развить
определённым мускулом, в систему управления необходимо
передавать параметры, характеризующие данный мускул оператора.
Одним из таких параметров является максимальное усилие. В рамках
диссертации был предложен метод определения необходимых для
работысистемыуправленияпараметров, зависящих от
физиологических особенностей оператора.
Рис. 5 Момент, развиваемый в плечевом суставе (слева), и момент
, развиваемый в локтевом суставе (справа)
Суть предлагаемого метода определения максимального
усилия, развиваемого мускулом, заключается в следующем:
экзоскелет не должен воспринимать управление от датчика
биопотенциалов, а силовое воздействие оператора на элементы
конструкции система управления будет воспринимать как внешнее
возмущение. Такой режим работы можно организовать, используя
тормозные системы или самотормозящие передачи в конструкции
экзоскелета. Оператору необходимо совершить рывок группой мышц
для изменения положения звеньев экзоскелета. Датчик усилия,
расположенный на рукояти зафиксирует максимальное значение, а
датчики положения зафиксируют текущие значения обобщённых
координат.
Таким образом, система управления выявит максимальную
силу, которую сможет развить оператор для текущей конфигурации, и
найдёт максимальную массу груза, которую оператор при
этом сможет удержать. Используя выражение (3) в дальнейшем
система управления, подставляя значение, сможет определять
максимальное усилие для любых значений обобщённых координат.
Предлагаемый алгоритм определения максимального усилия
изображён на рисунке 6. Он был реализован в программе настройки
системы управления экзоскелетом на условие появления нового
оператора.
Начало
Запись данныхнет
даПриводЗаблокировать
датчика
заблокирован?привод
положения
Максимально
напрячь
соответствующий
Сообщение1
мускул
Извлечение
Старт таймера 8значения из
сукунд, очисткабуфера
буфера
Сопоставление
Вычислениезначения с
Чтение данныхмаксимальногокривой
датчика ЭМГусилия«Усилие-
Длина»
даЗначениенет
Запись в буферпревышает
буферное?Максимальное
База
усилие текущего
мускуладанных
нетда
Таймер вышел?
Разблокировать
Выход из циклапривод
1Конец
Рис. 6. Алгоритм определения максимального усилия
отдельного мускула
Параметр максимального усилия, занесённый в базу данных,
может в дальнейшем быть использован для расчёта уровня активации
мускула. Прилагая усилие при движении, напрягая мышцы, оператор
будет задавать некоторый уровень мощности сигнала биопотенциала,
соответствующий движению мускулов, а система управления будет
соотносить этот уровень с максимально возможным, тем самым
выявляя значение желаемого усилия, которое оператор хочет развить.
Такимобразом,разработанныйметодопределения
необходимых для работы системы управления параметров позволяет
учесть физиологические особенности оператора. Данный метод может
использоваться при настройке системы управления в момент смены
оператора.
В третьей главе диссертации раскрываются особенности
проектирования экзоскелета с электромеханическим следящим
приводом и управлением при помощи биопотенциалов. Проводится
анализ предложенной математической модели экзоскелета с целью
улучшения показателей качества её переходных характеристик.
Разработана математическая модель экзоскелета руки, в
которой показано взаимодействие человека и электромеханической
системы. Данная модель позволяет определить необходимый режим
функционирования экзоскелета, исходя из уровня электрической
активности мышечных групп оператора.
В главе приводятся результаты компьютерного моделирования
предложенной модели взаимодействия человека и экзоскелета во
время движения при вариации различных параметров в контуре
управления. Представлена математическая модель взаимодействия
оператора и экзоскелета, основанная на уравнении Лагранжа второго
рода:
, (4)
Здесь– кинетическая энергия экзоскелета,–
потенциальная энергия экзоскелета,– обобщённые координаты,
связанные со звеньями системы экзоскелета, приведённые к
локальным системам координат руки,– обобщённые силы
(моменты), действующие на экзоскелетную систему,– вектор
внешних возмущающих моментов, являющийся результатом
взаимодействия звеньев экзоскелета с объектами внешней среды,
коэффициент пропорциональности,– плечо силы реакции для i-го
сочленения руки оператора,– плечо силы реакции для i-го
сочленения экзоскелета.
При свободном движении применительно к системе
экзоскелета вектор обобщённых сил (моментов)будет
сформирован прилагаемыми оператором усилиями и будет зависеть от
активности мускульных групп оператора. Однако, учитывая задержку
в формировании управляющего воздействия, вектор обобщённых сил
(моментов)системы экзоскелета будет формироваться с
запаздыванием, что может приводить к рассогласованию по
положению звеньев руки оператора и звеньев экзоскелета. То есть,
, где– максимальное отклонение по
положению. Крепления экзоскелета накладывают ограничения на
перемещение звеньев руки оператора. При этом, если существует
такое, что, которое является максимально возможным
конструктивнымотклонениемзвенарукиоператораот
соответствующего ему звена экзоскелета, то векторыибудут
содержать силы реакций взаимодействия руки и звеньев экзоскелета.
В данном случае на движение руки будет наложено одностороннее
ограничение в виде усилия, равное по модулю и обратное по
направлению усилию, приходящемуся на соответствующее звено
экзоскелета. Для экзоскелета данное усилие будет возмущающим
воздействием.
Необходимо отметить, что в пределах определённого
конструкцией зазорарука оператора будет двигаться свободно,
задавая движение звеньям экзоскелета усилием мускулатуры. При
наличии контакта руки со звеном экзоскелета появится
неудерживающая связь, порождающая реактивные усилия, вносящие
изменения, как в динамику задающей системы руки, так и в динамику
отрабатывающего желаемое движение экзоскелета.
Будем рассматривать случайи исследовать поведение
системы рука – исполнительный механизм без учёта механического
контакта между задающей подсистемой руки и звеньями подсистемы
экзоскелета. Так мы сможем оценить величину перерегулирования по
положению для системы «рука – исполнительный механизм» при
отработке желаемого движения и дать рекомендации по
формированию зазора в конструктивном исполнении.
Случай касанияобращает систему «рука –
исполнительный механизм» в замкнутую систему с внутренними
связями, оценка которых потребует дополнительных технических
средств и методов и предлагается для отдельного исследования.
На рисунке 7 изображена схема взаимодействия оператора и
экзоскелета, построенная на основе предложенной математической
модели.
Рис.7 Схема взаимодействия оператора и экзоскелета
В предложенной схеме присутствуют две основные
подсистемы – модель замкнутого по току электродвигателя и модель
мускульного дуплекса. На вход модели электропривода поступает
задание о желаемом моменте со стороны оператора, сформированное
блоком интерфейса по показаниям датчиков биопотенциала. По этому
заданию формируется скорость движения звена экзоскелета,
нагруженного моментом от объекта. На другой вход модели
электродвигателя поступает информация о моменте, сформированном
биологической системой – моделью мускульного дуплекса.
Происходит сравнение двух скоростей (скорости вращения звена
экзоскелета и скорости вращения руки в локтевом сочленении), при
котором определяется дальнейшее решение модели о формировании
общего момента всей системы.
Если электродвигатель (с учётом редуктора) развивает
скорость поворота звена больше скорости вращения руки, то в таком
случае экзоскелет помогает движению руки человека-оператора. Если
скорость движения руки выше, то рука будет встречать сопротивление
со стороны экзоскелета, что приведёт к дополнительному
сопротивлению движения.
Модель мускульного дуплекса, разработанная в рамках
диссертационной работы, построена на основе двух идентичных по
структуре моделей бицепса и трицепса плеча человека с
реализованной системой переключения работы, активация которой
производится в зависимости от знака желаемого усилия.
Второстепенные подсистемы (интерфейсный блок, база
данных на рисунке 6) позволяют связать работу главных подсистем.
Информация о желаемом перемещении поступает на сумматор, где
происходит вычисление рассогласования желаемого положения и
реального, оценённого оператором по визуальному каналу. Далее
происходит преобразование сигнала невязки по положению в усилие,
которое необходимо развить мускулу оператора. Это преобразование
описано пропорциональным коэффициентом реакции оператора на
результат рассогласования по положению. Затем происходит
вычисление рассогласования по усилию, развиваемому мускулом. Это
рассогласование показывает разницу между желаемым усилием
мускула и реальным усилием, рассчитанным в блоке мускульной
модели. Данный контур обратной связи является тактильным и
ощущается оператором как внешнее воздействие.
Визуальная связь по положению позволяет оператору
скорректировать задание для формирования усилия своими
мускулами, работающими в паре. Эта связь снабжена инерциальным
звеном первого порядка, моделирующим процесс реакции зрительной
системы оператора на результат перемещения звена экзоскелета. Ещё
одно инерциальное звено первого порядка моделирует задержку
прохождения нервных импульсов от рецептора до коры головного
мозга. Обратная связь по скорости позволяет вычислить необходимые
параметры в модели мускула. Также в данной схеме присутствует
внешний момент, постоянно действующий на экзоскелет.
В главе приводятся результаты компьютерного моделирования
предложенной модели взаимодействия человека и экзоскелета во
время движения при вариации различных параметров в контуре
управления. Моделирование предлагаемой математической модели
взаимодействия человека и экзоскелета показало, что в результате
различия в инерции руки и звеньев экзоскелета движение происходит
не синхронно, что приводит к появлению дополнительного момента
на валу двигателя, который может как мешать движению, так и
помогать ему.
На рисунке 8 отражены результаты моделирования, на
которых можно увидеть, как влияет десинхронизация движения руки
и звена экзоскелета на формирование момента на валу мехатронного
привода локтевого шарнира экзоскелета. На этом рисунке показано
моделирование процесса перемещения груза, прикрепленного к
рукоятке экзоскелета. В начальный момент времени значение
крутящего момента двигателя является максимальным. Благодаря
наличию инерции звено все еще продолжает двигаться после
достижения заданного значения угла в локте. Видя это, оператор
напрягает трицепс плеча, чтобы заставить мотор работать в обратном
направлении. В модели мускульного дуплекса при этом происходит
переключение работы моделей мускула.
Рис. 8 Моменты, возникающие в системе, и переходные
характеристики при разных параметрах момента инерции
Проведённое моделирование показало влияние изменения
момента инерции двигателя экзоскелета на качество управления при
фиксированном моменте инерции руки оператора. Так при
уменьшении момента инерции двигателя по сравнению с моментом
инерции руки человека просматривается тенденция к уменьшению
перерегулирования и уменьшению времени переходного процесса,
тогда как увеличение момента инерции двигателя по сравнению с
моментом инерции руки человека снижает характеристики качества
управления (Рис.8 справа).
Подобное поведение системы можно объяснить тем, что
двигатель, обладающий большей инерцией, при прочих равных
параметрах требует больше времени на разгон и торможение, что в
свою очередь, может снизить безопасность эксплуатации экзоскелета.
Более легкое звено экзоскелета позволяет быстрее достичь заданного
угла. В то время как более тяжелое звено экзоскелета требует больше
времени для этой операции.
Таким образом, предложенная модель взаимодействия
человека-оператора и экзоскелета (Рис.7) позволяет оценить вклад
момента инерции и других параметров в модели в перерегулирование
по углу при движении звена экзоскелета.
Также был проведён анализ вариации параметров
передаточных коэффициентов в интерфейсном блоке. На рисунке 9
представлена динамика системы с вариацией коэффициента усиления
датчика биопотенциала.
Рис. 9. Влияние передаточного коэффициента усиления датчика
биопотенциала
По результатам моделирования даны рекомендации по
подбору параметров регуляторов интерфейсного блока, как элемента
предложенной схемы взаимодействия человека и экзоскелета, а также
параметров датчиков биопотенциала. Полученные данные можно
использовать при разработке экзоскелетов с управлением посредством
биопотенциалов человека.
В программах моделирования MATLAB и SimMechanics на
основе полученных в теоретической части предыдущей главы
уравнений динамики и особенностей взаимодействия оператора и
экзоскелета, рассмотренных в данной главе, была построена
компьютерная модель верхних конечностей человека. Численное
решение обратной задачи кинематики, проведённое в данной схеме,
позволило подтвердить полученные ранее аналитические результаты.
В четвёртой главе диссертации представлено поэтапное
созданиемакетовэкзоскелетнойсистемыирезультаты
экспериментальных исследований, проведённых на базе лаборатории
робототехники и мехатроники Института проблем механики им. А.Ю.
Ишлинского РАН. Был разработан комплекс программ в программной
оболочке Arduino для каждого микроконтроллера.
В программной оболочке Processing была создана программа
визуализации изменения параметров разработанной системы (угловое
отклонение, показания RMS отведённого биопотенциала, скорость
движения) во времени (Рис. 10).
Рис. 10 Схема испытательного стенда для исследования
влияния изменения параметров при управлении на динамику
экзоскелета
Был реализован алгоритм движения звеньев локтя и плеча
экзоскелета в сагиттальной плоскости с учётом предложенного
алгоритма обработки сигналов биопотенциала с четырёх выбранных
мышц. Датчики мускульной активности, расположенные на коже
оператора в активной области мышечных групп, получали
информацию об общем уровне напряжения мышц. Данный уровень
определялся разностью значений отведённого потенциала мышц-
антагонистов оператора. В разработанной программе управления для
данного макета вычислялось среднеквадратичное значение показаний
напряжения по 100 тактам и записывалось в значение текущего
состояния активности оператора.
Была проведена серия испытаний алгоритма управления для
определения эффективности работы экзоскелета при выполнении
поставленной задачи по позиционированию инструмента. В рамках
этого эксперимента стенд для испытаний был дополнен моделью-
имитатором инструмента (ключом), закреплённым в качестве
рабочего органа (Рис. 11).
Рис. 11. Экспериментальные исследования двухрежимной
работы прототипа экзоскелета
Успешное выполнение операции фиксировалось по времени –
ключ был снабжён концевым выключателем, активация которого
происходила только после полного погружения ключа в замочную
скважину. В процессе экспериментальных исследований измерялось
время, затраченное на проведение операции по достижению целевой
позиции. При этом начальная позиция задавалась программно и в
конце каждого эксперимента звенья возвращались в начальную
позицию, контролируемую угловыми энкодерами.
Скорость движения звеньев задавалась с учётом двух режимов
управления – пропорционального и пропорционально-интегрального
регулирования. Анализ полученных данных показал, что выполнение
поставленной задачи с регулированием скорости пропорционально
сигналу управления по сравнению с управлением с использованием
ПИ-регулятора скорости оказалось в среднем на 24,3% быстрее. Это
можно объяснить задержкой при интегрировании управляющего
сигнала в формирователе.
На разработанном стенде (Рис.12) были проведены несколько
серий экспериментальных исследований.
Рис. 12. Общий вид экспериментального стенда на финальной
стадии разработки
Для проведения экспериментов была сформирована группа
испытуемыходнойвозрастнойгруппы.Перваясерия
экспериментальных исследований была проведена с целью
определения поведения суммарной электромиограммы бицепса плеча
и трицепса плеча при движении руки оператора с грузами различной
массы. Было выявлено, что для плавности движения в систему
управления должно передаваться скорректированное значение
параметра задания:
(5)
Здесь переменные a и b являются функциями, зависящими от
максимального усилия, которое может развивать данный мускул. В
системе управления эти параметры используются в качестве
настройки чувствительности датчиков к изменениям амплитуды
электромиограммы. По результатам испытаний равномерная скорость
движений при поднятии-опускании локтевого звена экзоскелета с
погрешностью в 5% была достигнута при определённых значениях
параметров a и b для каждого оператора. При этом средние значения
данных параметров равнялись:,. Данные
численные значения в дальнейшем использовались в качестве эталона
для калибровки системы управления.
Следующая серия экспериментов была посвящена настройке
фильтра шумов для параметра, поступающего в систему
управления. В ходе эксперимента был выбран алгоритм скользящего
среднего значения, который, в отличие от алгоритма вычисления
среднеквадратичного значения, оказался более эффективным
применительно к данной задаче. Реализация подобного фильтра в
системе управления требует задания двух параметров – постоянной
времени и коэффициента фильтрации. Значение отфильтрованного
параметрабудет зависеть от значения параметра на текущем
и на последующем такте опроса датчика:
(6)
Здесь параметр– коэффициент фильтрации. Повышение
значения данного параметра приводит к возвращению влияния шумов
на получаемый сигнал, однако, как показали экспериментальные
исследования, высокое значение данного параметра снижает
чувствительность системы управления. При высоком значении
коэффициента фильтрации оператору затруднительно сделать резкое
движение или поменять направление движения.
В процессе проведения экспериментов было выявлено, что
увеличение параметра постоянной времени подходит для медленных
движений, характерных для режима удерживания груза экзоскелетом
или для повышения точности позиционирования. Резкие движения,
характерные, например, для быстрых технологических операций,
требуют уменьшения данного коэффициента. Поэтому для реализации
динамической коррекции этого параметра было решено ввести
дополнительную оценку желаемого усилия, которое хочет развить
оператор.
Этот метод состоит в проверке поведения огибающей
электромиограммы в текущем временном скользящем окне. Чем
больше получено различие между численными значениями за
определённый период, тем интенсивнее происходит активация
мускульных групп, а значит, тем быстрее оператор хочет произвести
действие. Таким образом, при скоростных операциях программа
управления имеет одни настройки постоянной времени и
коэффициента фильтрации, а при медленных движениях – иные,
приводящие к медленным, но более точным движениям звеньев.
При этом для системы управления был реализован
нелинейный закон коррекции управляющего параметра с помощью
метода построения кривых Безье. Этот метод был выбран ввиду того,
что он позволяет построить непрерывную кривую внутри заданной
области с контрольными точками (см. рис. 13) и при этом даёт
возможность динамически изменять форму кривой. На рисунке 13
приведеныпримерыфункциональныхзависимостей
скорректированного параметра EMGcorr, от параметра EMG,
сформированного на основе данных, полученных от датчика
биопотенциала.
Рис. 13. Примеры настройки чувствительности системы управления
На данном рисунке можно заметить, что изменяя координаты
точек T1[] и T2[], можно регулировать чувствительность
выходной величины (в данном случае это скорректированный
параметр биопотенциала мускула оператора) к изменению входной
величины (в данном случае это данные, полученные непосредственно
при измерении и прошедшие первичную фильтрацию).
Таким образом, применяя предложенный метод настройки
чувствительности к системе управления экзоскелетом, возможно
реализовать различные режимы его работы. Так, например, если
координаты точки Т1 и координаты точки Т2 будут численно
совпадатьдруг с другом, соответственно, то функциональная
зависимость скорректированной величины от измеренной будет
вырождаться в линейную (Рис. 13а). На рисунке 13б видно, что при
изменении сигнала биопотенциала в области, близкой к нулю,
скорректированное значение меняется медленнее, что позволяет
избавиться от влияния шумов при слабых сигналах и более плавно
управлять движением привода экзоскелета. При наличии высокого
биопотенциала, соответствующего желанию оператора повысить
скорость движения звена экзоскелета, скорректированное значение
изменяется быстрее, что позволяет реализовать режим быстрого
позиционирования.
На рисунке 13в можно увидеть ситуацию, которая свойственна
режиму работы экзоскелета в операциях, в которых важна точность
движений. Данную зависимость можно разделить на три участка.
Первый участок, характеризующийся слабым сигналом, описывается
аналогично области, близкой к нулю из рисунка 13б. На этом участке
фильтруются слабые шумы, помехи и малые флуктуации сигнала
биопотенциала. Второй участок имеет характеристику, близкую к
линейной, а последний участок позволяет снизить влияние случайных
флуктуаций сигнала на высоких скоростях или при гладком тетанусе
мускула.
В рамках работы удалось получить различные данные по
нескольким операторам, на основе чего были получены эталонные
значения параметров системы управления для калибровки для группы
операторов. Приведены результаты испытаний разработанного
алгоритма на натурном стенде, имитирующем экзоскелет руки с
электроприводом, размещённым в локтевом сочленении, и
управляемым алгоритмами на основе динамики огибающей
электромиограммы бицепса плеча и трицепса плеча оператора.
Результаты проведённых испытаний показали работоспособность
предложенных алгоритмов калибровки и настройки параметров
системы управления экзоскелетом.
Данные, полученные в результате моделирования и
экспериментальных исследований, могут быть использованы в
дальнейшем при проектировании экзоскелетных систем для верхних и
нижних конечностей человека.
ОСНОВНЫЕВЫВОДЫПОРЕЗУЛЬТАТАМ
ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Решенанаучно-техническаязадачапорасширению
функциональных возможностей экзоскелета путём учёта
индивидуальных особенностей оператора при управлении
посредством биопотенциалов мышц, имеющая важное значение
для отечественного машиностроения.
2. Разработанаструктурнаямодельсистемыуправления
экзоскелетным устройством, отличающаяся тем, что она
учитывает индивидуальные особенности оператора.
3. Разработанаматематическаямодельвзаимодействия
электропривода постоянного тока, инициируемого к движению
отведённым биопотенциалом мускульных групп человека, и
модели мускульного дуплекса, состоящего из мышц
антагонистов, имитирующих поведение реальных мышц
человека. Данная модель позволяет учесть индивидуальные
особенности оператора.
4. Разработаны алгоритмы, применимые для управления движением
звеньевэкзоскелета,которыеучитываютизменение
электрической активности мышечных групп оператора, а также
его индивидуальные особенности. Данные алгоритмы учитывают
введение мёртвой зоны, а также динамическое изменение
параметров системы управления при реализации быстрых и
медленных движений.
5. Разработан метод определения физиологических параметров
оператора при калибровке экзоскелета (максимальное усилие,
скоростьреакции).Данныйметодпозволяетучесть
индивидуальные особенности разных операторов.
6. Создано программное обеспечение, реализующее работу системы
управления движением звеньев экзоскелета руки в различных
режимах. Данное программное обеспечение использует
предложенныеалгоритмыобработкиинформациио
биопотенциалах оператора, а также позволяет выводить
необходимые данные для анализа и диагностики на ЭВМ.
7. Разработан экспериментальный стенд, представляющий собой
экзоскелет руки человека. Данный стенд позволяет проводить
испытания системы управления электроприводом в составе
экзоскелета, а также получать необходимые данные для оценки
качества управления.
8. Построен экспериментальный образец экзоскелета верхних
конечностей человека, проведены испытания работы системы
управления движением звеньев.
9. Теоретические и практические результаты исследования могут
быть рекомендованы для реализации в экзоскелетных системах,
применяемых для решения задач по ликвидации последствий
чрезвычайных ситуаций, погрузочно-разгрузочных работ,
реабилитации. Также результаты исследования могут быть
рекомендованы при подготовке инженерных кадров по
направлению «Робототехника и мехатроника».
Актуальность работы. Повышение эффективности и производительности труда является важным фактором развития мехатронных устройств, способных решать многие задачи человека. Сложные и монотонные действия, которые требуют, к тому же, точности и аккуратности при перемещении крупногабаритных объектов или выполнении технологических процессов возможно осуществить, перераспределив часть нагрузки на робототехническую систему. Примером такой системы может служить экзоскелетное устройство.
Этимология слова «экзоскелет» описывает подобные устройства как внешний каркас для биологического объекта [1]. В техническом плане активные экзоскелеты относят к робототехническим человеко-машинным системам, повторяющим биомеханику человека. Взаимодействие человека и экзоскелета во многом определяет качество функционирования таких систем при выполнении различных технологических операций.
Растущая сложность организации таких современных многосвязных мехатронных систем как экзоскелет ставит новые задачи с точки зрения управления движением, а также затрагивает вопросы улучшения взаимодействия человека с элементами таких систем для повышения эффективности их работы. Изучение кинематики, динамики экзоскелетов и вопросов управления подобными устройствами в настоящее время является приоритетным направлением для многих научно-исследовательских и производственных центров мира.
Область применения экзоскелетных устройств определяется поставленными перед такими системами научными и техническими задачами. Практической целью разработки активных экзоскелетных устройств для конечностей человека является перераспределение трудоѐмких, монотонных видов деятельности от человека к экзоскелету. При этом участие человека в принятии решений при манипулировании грузом позволяет реализовать гибкость выполнения технологических процессов, повысив при этом эффективность и производительность труда.
По специфике решаемой задачи современные экзоскелетные устройства можно условно классифицировать на несколько типов: разгрузочные экзоскелеты, медицинские экзоскелеты для реабилитации, экзоскелеты для виртуальной реальности, а также их возможные сочетания.
Применение разгрузочных экзоскелетных устройств актуально в чрезвычайных ситуациях, при выполнении производственных задач, связанных с перемещением тяжелых грузов, подвесом боеприпасов и осуществлении силовой поддержки при разборе завалов, ремонте бронетехники и эвакуации раненых. Данный тип экзоскелетов должен обеспечивать распределение нагрузки при движении или поднятии тяжестей на элементы конструкции. Особенностью разгрузочных экзоскелетов являются высокие требования к жѐсткости конструкции и быстродействию системы управления. Научные задачи, стоящие перед этим типом экзоскелетов, заключаются в изучении особенностей взаимодействия человека и роботизированного устройства.
Задачей реабилитационных экзоскелетных устройств является восстановление двигательных функций конечностей человека. Эти устройства разрабатываются с целью осуществления движения элементов конструкции по заданным программам для реабилитации конечностей человека, утративших по каким-либо причинам двигательную функцию. Подобные активные устройства дают возможность человеку осуществлять движение парализованной конечностью при компенсации сил тяжести, возложенной на систему управления. Особенностью таких устройств являются повышенные требования к безопасности движения и мониторинг состояния пациента.
Экзоскелеты, разрабатываемые для взаимодействия с объектами виртуальной реальности, помогают реализовать очувствление виртуального объекта, а также позволяют манипулировать им. Данный тип экзоскелетных устройств также применяется для дистанционного управления манипуляторами с реализацией тактильной обратной связи. Таким образом, разнообразие задач, решаемых с помощью экзоскелетов, говорит об актуальности их применения в различных областях человеческой деятельности.
Подходы к управлению большинством современных экзоскелетных устройств базируются на применении пропорциональных сенсоров потенциометрического типа, интегрированных в задающие элементы конструкции. Это позволяет задавать движение звеньев экзоскелета, однако имеет существенные недостатки, проявляющиеся в большой временнόй задержке на обработку управляющего сигнала. К тому же повышение чувствительности таких датчиков приводит к повышению травмоопасности при управлении.
В рамках диссертации рассматривается возможность использования электромиограммы оператора в качестве источника сигнала управления приводами экзоскелета. Электромиография, как основной метод исследования в биомеханике, не являлась объектом широких исследований в мехатронике до настоящего времени. Основной, узкой областью применения биопотенциалов человека для управления робототехническими устройствами долгое время была область протезирования.
Однако внедрение в процессы управления экзоскелетами методов и алгоритмов получения и обработки информации об активности мышечных групп человека имеет ряд преимуществ перед традиционными способами. Прежде всего, это преимущество связано с сокращением времени между появлением сигнала движения в мышечной группе и началом движения звена экзоскелета ввиду того, что этот сигнал можно получить и обработать до полного сокращения мускула, приводящего в движение конечность оператора. Применение биопотенциалов человека к управлению экзоскелетным устройством также может учитывать физиологические особенности человека, что позволяет осуществить быструю перенастройку системы управления под нового оператора. Таким образом, разработка алгоритмов управления экзоскелетом наряду с использованием данных об активности мышечных групп человека, является предпосылкой к расширению функциональных возможностей человеко-машинной системы оператор-экзоскелет.
Степень разработанности. Проблемы управления сложными многосвязными системами требуют комплексного подхода к решению. Помимо повышения качества управления немаловажно учитывать эффективность взаимодействия человека с управляемой системой. Особенно важным для разработки алгоритмов управления является факт непосредственного контакта человека-оператора с элементами конструкции такой мехатронной системы как экзоскелет, что накладывает ряд ограничений на формирование движения.
Разработками экзоскелетных систем, позволяющих выполнять заданное оператором движение, ведутся уже давно. Пионером в изучении возможностей управления экзоскелетом можно назвать Р. Мошера. Результаты его работ показали перспективность использования экзоскелета для расширения функциональных возможностей человека, однако выявили ряд ограничений, характерных для данного типа устройств. Эти ограничения проявлялись в сложности задания комплексного движения, уменьшении диапазона рабочих зон, а также большими временными задержками и малой скоростью реакции оператора на нештатную ситуацию.
Решением проблем взаимодействия оператора как задающей системы и исполнительной электромеханической многосвязной системы занимался один из пионеров робототехники В. С. Кулешов [161]. Он разработал научные основы проектирования систем двустороннего действия (СДД), а также повлиял на формирование методологии мехатроники и сформулировал принципы построения мехатронных устройств и систем. В его работах можно увидеть важность влияния обратной связи на формирование управления.
Методами проектирования робототехнических систем, которые взаимодействуют с человеком, занимался А.С. Ющенко [175]. Его работы посвящены теории автоматического управления и эргономике человеко- машинных систем.
Научно-техническими вопросами создания мехатронных систем, обладающих качественно новыми свойствами и функциями занимались Ю.В. Подураев [118] и Ю.В. Илюхин [162]. В их работах отражены особенности проектирования компьютерных систем управления, которые позволяют повысить точность и производительность мехатронных систем.
Подходы к синтезу движения экзоскелетов можно увидеть в работах М. Вукобратовича [25, 26]. Предложенные им решения задачи управления экзоскелетной системой для нижних конечностей человека позволили понять важность учѐта интуитивности задачи управляющего воздействия оператором при формировании управления.
Большой вклад в изучение физиологии мышечной и нервной систем внѐс И.С. Беритов [75]. В этих работах можно обнаружить связь между формированием потенциала действия и мышечным сокращением, а также увидеть особенности физиологии различных типов мышц.
Исследованиями в области биомеханики и механизмов регуляции движений человека занимался В.С. Гурфинкель [27, 81]. Он внѐс значительный вклад в разработку теории управления электромеханическим приводом в составе протеза предплечья с помощью электромиограммы человека. В работах К. Озуки [10, 11] и Дж. Розена [24, 153] можно найти применение подобных принципов управления экзоскелетами. В этих работах рассматривается возможность управления электромеханическим приводом в составе экзоскелета с помощью системы распознавания паттернов электромиограммы, характерных для выполнения определѐнных движений. Вопросами описания мышц человека как механических систем занимались такие учѐные-физиологи как А.В. Хилл [51, 52], Э. Ф. Хаксли [49, 54], Ю.С. Левин [81]. В их работах рассматриваются особенности механического напряжения мускула при различных стимулах, а также показаны особенности, характерные для различных типов мышц, что даѐт представление об индивидуализации параметров мускульной системы для каждого человека, управляющего экзоскелетом при помощи биопотенциалов.
Однако на данный момент в научной литературе не описана модель управляемого биопотенциалами мышц привода экзоскелета, которая бы учитывала индивидуальные особенности оператора. Поэтому в настоящей диссертации предполагается разработать такую модель, а также исследовать влияние различных параметров системы на еѐ поведение и определить закономерности, приводящие к улучшению качества управления.
Целью данной диссертационной работы является построение многосвязной мехатронной системы (экзоскелета) с полуавтоматическим управлением, использующим биоэлектрические потенциалы.
Для достижения данной цели необходимо решить ряд научных задач.
1. Выявить причинно-следственные связи между активностью мышечных групп человека и движением звеньев экзоскелетного устройства.
2. Выявить влияние индивидуальных особенностей оператора на управление экзоскелетом.
3. Построить структурную модель системы управления экзоскелетным устройством с учѐтом методов получения и обработки информации о биопотенциалах человека.
4. Разработать математическую модель управляемого биопотенциалами мышц привода экзоскелета, которая учитывает индивидуальные особенности оператора.
5. Разработать алгоритм управления на основе учѐта информации об электрической активности мышечных групп оператора и учитывающий его индивидуальные особенности. 6. Для верификации разработанных моделей и алгоритмов создать и исследовать экспериментальный образец экзоскелетной системы верхних конечностей человека.
Объектом исследования является основанный на двигателе постоянного тока привод экзоскелета, обладающий человеко-машинным интерфейсом (ЧМИ), базирующимся на анализе изменения биопотенциалов мышц человека-оператора во времени.
Предметом исследования являются динамические процессы, происходящие в многосвязной мехатронной системе (экзоскелете) при отработке задающего воздействия, которое вычисляется в процессе обработки сигнала электрической активности мышечных групп оператора.
Методы исследования. Для анализа геометрических и кинематических характеристик экзоскелета и решения прямой и обратной задач кинематики использовались классические методы аналитической геометрии, линейной алгебры, включая алгебру матриц, и кинематики многозвенных механизмов. Формирование уравнений динамики экзоскелета, взаимодействующего с рукой оператора, осуществлялось методами аналитической механики голономных систем, базирующимися на уравнениях Лагранжа второго рода.
Для математического моделирования системы управления и формирования управляющих алгоритмов использовались положения теории автоматического регулирования и методы анализа устойчивости движения линейных и нелинейных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Обработка сигналов датчиков биопотенциалов мышц производилась с помощью классических методов цифровой фильтрации шумов, в результате чего формировался сигнал обратной связи, отражающий текущее физиологическое состояние мышц, который подавался на вход системы управления. Динамические модели мышц формировались с помощью классических моделей элементов с сосредоточенными параметрами (Кельвина – Фойгта, Максвелла и др.), характеризующих упругие и диссипативные свойства материалов, исходя из фундаментальных положений биомеханики мышц.
Для компьютерного моделирования динамического поведения экзоскелета, взаимодействующего с оператором, использовались численные методы интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, реализованные в коммерческих программных продуктах. Моделирование проводилось в средах MATLAB Simulink и MathCAD.
Разработка программных приложений для системы управления экспериментальным образцом экзоскелета велась с использованием программных сред Processing и Arduino. Экспериментальные исследования проводились с использованием среды NILabVIEW.
Математическое моделирование велось с использованием сред MATLAB Simulink и MathCAD. Разработка программных приложений велась с использованием программных сред Processing и Arduino. Экспериментальные исследования проводились с использованием среды NI LabVIEW.
Научная новизна диссертационной работы. Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработана структурная модель системы управления экзоскелетным устройством, инициируемым к движению изменением биопотенциалов мышц человека-оператора, отличающаяся тем, что она учитывает индивидуальные особенности оператора.
2. Разработана математическая модель привода экзоскелета, управляемого биопотенциалами мышц, которая учитывает индивидуальные особенности оператора. 3. Разработан метод гибкой настройки параметров системы управления, применимый для управления движением звеньев экзоскелета, который учитывает изменение электрической активности мышечных групп оператора в процессе управления движением экзоскелетного устройства.
Практической значимостью обладают следующие результаты:
1. Разработан метод определения физиологических параметров оператора при калибровке экзоскелета. Данный метод позволяет определить максимальное усилие задействованного в управлении мускула.
2. Предложен алгоритм управления движением звеньев экзоскелета с учѐтом информации об электрической активности мышечных групп оператора. Алгоритм позволяет учесть индивидуальные особенности различных операторов.
3. Создано программное обеспечение, реализующее работу системы управления движением звеньев экзоскелета руки. Данное программное обеспечение использует предложенные алгоритмы обработки информации о биопотенциалах оператора, а также позволяет выводить необходимые данные для анализа и диагностики на ЭВМ.
4. Построены экспериментальные образцы экзоскелетов верхних конечностей человека, которые позволяют проводить исследования особенностей взаимодействия оператора и экзоскелета. Проведѐнные испытания системы управления движением звеньев доказали работоспособность предложенных алгоритмов управления.
Теоретической значимостью обладают следующие результаты:
1. Выявлены причинно-следственные связи между активностью мышечных групп человека и движением звеньев экзоскелетного устройства.
2. Разработана структурная модель системы управления экзоскелетным устройством на основе информации о биопотенциалах человека. 3. Разработана математическая модель экзоскелета руки, которая учитывает индивидуальные особенности оператора при управлении.
Положения, выносимые на защиту:
1. Применение методов получения и обработки информации об электрической активности мышечных групп человека к управлению мехатронными исполнительными системами в составе экзоскелетного устройства позволяет повысить эффективность управления активным экзоскелетом.
2. Математическая модель экзоскелетной системы позволяет согласовать работу модифицированной модели мускульного дуплекса и модели замкнутого по току электропривода, а также учесть индивидуальные особенности оператора.
3. Алгоритмы управления движением звеньев экзоскелетного устройства, которые используют информацию о биопотенциалах оператора, расширяют функциональные возможности активного экзоскелета, позволяя динамически настраивать параметры системы управления в зависимости от режима работы, повышая при этом эффективность управления экзоскелетом.
Достоверность результатов. Достоверность полученных в настоящей диссертационной работе результатов обеспечивается использованием общепринятых методов синтеза цифровых регуляторов, методов теории робототехнических систем, методов линейной алгебры, методов аналитической механики, методов обработки биоэлектрических сигналов, а также подтверждается согласованностью теоретических выводов с результатами, полученными при компьютерном моделировании и проведении экспериментальных исследований на физических макетах экзоскелета, сконструированных в рамках диссертации на базе лаборатории робототехники и мехатроники Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. Апробация диссертации. Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались, активно обсуждались и получили положительную оценку на следующих конференциях:
– 2-я объединѐнная международная конференция по динамике многозвенных систем IMSD, Штуттгарт, Германия, 2012г;
– Всероссийская научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника», Санкт-Петербург, 2012г;
– 16-я Международная конференция по шагающим роботам и роботам вертикального перемещения CLAWAR, Сидней, Австралия, 2013г;
– Симпозиум по теоретическим и практическим вопросам робототехники и манипуляционных систем ROMANSY, Москва, 2014г;
– 17-я Международная конференция по шагающим роботам и роботам вертикального перемещения CLAWAR, Познань, Польша, 2014г;
– 8-ая Всероссийская мультиконференция по проблемам управления, Дивноморское, 2015;
– 22-я Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, 2015;
– 11-й Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 2015г;
– 13-я Международная конференция по информационным технологиям и управлению в автоматических системах и робототехнике ICINCO, Лиссабон, Португалия, 2016;
– 12-я Международная научно-технической конференции по электромеханике и робототехнике «Завалишинские чтения», Санкт-Петербург, 2017;
– 3-я Международная конференция по интерактивной коллаборативной робототехнике ICR-2018, Лейпциг, Германия, 2018;
– Приглашѐнный доклад на конференции «Технологии нового хозяйственного уклада – Механизация с/х труда. Экзоскелетное оборудование. Гидромеханика», Москва, Россия, 2019; – 13-е Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2019), Москва, Россия, 2019;
– 1-й Международный виртуальный конгресс по автоматизации IFAC-V 2020, Берлин, 11-17 июля, 2020;
– 23-я Международная конференция по шагающим роботам и роботам вертикального перемещения CLAWAR, Москва, Россия, 2020г;
– Международная научно-практическая конференция, посвященная памяти академика РАН Евгения Павловича Попова «Современные проблемы робототехники 2021», Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Россия, 20 апреля 2021.
Выполнение работы поддержано стипендией Президента Российской Федерации, Грантом РФФИ No 14-08-00537A. Работа отмечена грантом 1 степени на XI всероссийской выставке научно-технического творчества молодѐжи в 2011 году, дипломом финалиста университетской студенческой научно-практической конференции «Автоматизация и информационные технологии» 2012 года, дипломом третьей степени на конкурсе лучших научных работ молодых учѐных ИПМех РАН 2012 года, грамотой за лучший доклад на локальной конференции РиМ-2015 8-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2015), дипломом «За лучший доклад» на Международном военно-техническом форуме «Армия- 2017».
Соответствие диссертации паспорту научной специальности:
квалификационная работа выполнена в рамках специальности 05.02.05 – Роботы, мехатроника и робототехнические системы (п.2. Математическое моделирование мехатронных и робототехнических систем, анализ их характеристик методами компьютерного моделирования, разработка новых методов управления и проектирования таких систем; п.7. Повышение эффективности функционирования создаваемых систем, разработка безопасных методов их эксплуатации, взаимодействие роботов и систем с человеком-оператором). Публикации. По тематике диссертации автором опубликован 21 печатный труд, из них 5 работ опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ, 11 вошли в международные базы данных Scopus и WoS. По результатам работы получено 12 свидетельств на владение правами интеллектуальной собственности.
Состав диссертации. Диссертация общим объемом 196 страниц состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников из 176 наименований и 1 приложения. Основной текст изложен на 157 страницах, включает 83 рисунков и 6 таблиц.
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
0 (13 отзывов)
5 (20 отзывов)
4.5 (330 отзывов)
4.2 (5 отзывов)
4.9 (343 отзыва)
5 (91 отзыв)
4.9 (826 отзывов)
5 (18 отзывов)
4.3 (248 отзывов)
