Оптоакустическая спектроскопия сверхтекучего раствора 3Не-4Не

Во введении изложена актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и основные задачи работы, описаны научная новизна, научная и практическая значимости работы.
В первой главе вкратце приведен обзор существующих теоретических и экспериментальных работ, посвященных различным аспектам возбуждения и детектирования звуковых волн первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3Не-4Не, в том числе существующие результаты по оптоакустике [6]. Из проведенного анализа следует, что на сегодняшний день отсутствует
теория генерация ОА-импульсов в сверхтекучем растворе 3Не-4Не импуль- сами прямоугольной, гауссовой и негауссовой форм лазерного луча, информация о возбуждении ФА-сигнала в сверхтекучим раствором 3Не-4Не в буферный газ.
Вторая глава посвящена разработке теории лазерной генерации ОА – импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3Не-4Не, по тепловому механизму различными видами импульса лазерного луча.
В разделе 2.1. теоретически исследованы особенности генерации ОА- импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе Не3-Не4 прямоугольным импульсом лазерного луча и посредством теплового механизма. Мы исходили из следующей линеаризованной системы волновых уравнений для акустического возмущения давления P(r,t) и температуры
T(r,t)[6]:
2P  2 2u12(1s
t n
u2  u2u2C u2 f 2T)P0 12pT1 (1)
 T0 T00 t
2T u2 T   u2(1 1 T)T 0 [(u2u2)s2u2s
t22  C12TT1 0pnn
где u1 и u2 скорости первого и второго звуков, и с0 равновесные значения удельной энтропии и концентрации, 0  s  n. , s ,nплотность сверхтекучей и нормальной компоненты соответственно; f (r,t) – тепловой
источник, обусловленный поглощением падающего луча,
2u2u2 1 f  T12]P (u2)
, (2)
 C 1Tt 0p0
2I 2r2   T с  f(r,t) 0ew2(t),()()0(),
w2 2  T Pc  Pc  с PT 00
I0 , w- мощность и радиус перетяжки луча соответственно, 2 (t)-функция описывающая ее временное распределение,  0 с0 /с,  1с0 (1с0)2 ,
1 ,  2 – парциальные оптические коэффициенты поглощения изотопов Не3 и Не4 соответственно. Для рассматриваемого случая, когда лазерный импульс имеет прямоугольную форму2 (t)  [(t)  (t  L )] ,где (t) и (t  L )] – единичные функции Хэвисайда,  L – длительность импульс луча.
Для решения системы уравнений (1)-(2) использовали преобразования Лапласа по t и Ханкеля по r. Полученное решение можно представит в виде суперпозиции отдельных составляющих:
P  ( t , r )  P ( t , r )  P  ( t , r ) , T  ( t , r )  T ( t , r )  T  ( t , r ) , 12 12
P(t,r)P (t,r)P (t,r),T(t,r)T (t,r)T (t,r),
i i(1) i(2) i
i(1) i(2)
где функции P (t,r), P (t,r), T (t,r) и T (t,r) определены выражениями i(1) i(2) i(1) i(2)

P (t,r)/P  sin(Cty/r)J (y)f(y/r)dy , P (t,r)/P  sin(yC (t )/r)J (y)f(y/r)dy
1(1) A 1 0 1(2) A 1 l 0 00
C C
P(t,r)/P 2sin(Cty/r)J(y)f(r/y)dy,P(t,r)/P2sin(C(t)y/r)]}J(y)f(y/r)dr,
2(1) A C 2 0 2(2) A C 2 L 0 10 10
12 12
T (t,r)/T GC  sin(Cty/r)J (y)f(y/r)dy,T (t,r)GC  sin[C(t )y/r]J (y)f(y/r)dy,
1(1) A C 1 0 1(2) C 1 L 0 10 10

T (t,r)/T (1G ) sin(C ty/r)J (y)f(y/r)dy,T (t,r)/T (1G ) sin[C (t )y/r]J (y)f(y/r)dy.
2(1) A 2 2 0 2(2) A 2 2 L 0 00
Другие величин определяются формулами
2 αI0βu1C1
,T  I0
A CCr
u2 u2 1 s 2),C2 u2(1 1
,C12 u12(1 22~22~2 2222
s 2)1, 0012 0P02 12n 12n
P  A
Видно, что
u2u2  u2u2 
Tσ(C2C2)r
u1(TC1 ) u1(TC2 ) ~ u1
s 2 C1 u1 u2 C2
G ,G ,   0.
1 (C2 C2) 2 (C2 C2) (u2 u2) u2 C2 12 1212n12
величины P i(1)
частей: и Т  (t, r) соответствуют формированию импульсов,
выражения для P(t, r) и Т (t, r) состоят из двух ii
(t, r)
связанному с включением излучения, в то время как функции P (t,r) и
i(1)
i(2) Тi(2)(t,r) описываюттежеимпульсы,которыеобразуютсяпривыключении
луча и, следовательно, они имеют обратную фазу. Это означает, что в этом
случае должен формироваться двухполюсные импульсы ОА- сигнала. С
другой стороны, из выражений для P(t, r) и Т (t, r) видно, что как при ii
включении, так и при выключении одновременно формируются по два
импульса первого звука, распространяющихся со скоростями С1 (обычный
первый звук) и С2 («медленный» первый звук), а также формируются два
импульса второго звука, распространяющихся со скоростями С2 (обычный
второй звук) и С1 («быстрый» второй звук), соответственно. Нетрудно
заметить, что при 0 суммарный сигнал P(t,r)P (t,r)P (t,r) и L i i(1) i(2)
Ti(t,r)Ti(1)(t,r)Ti(2)(t,r) стремится к нулю. Тогда очевидно, что возбуж-
даемые волны будут формироваться в конкуренции с волнами, генери- руемыми при включении и выключения луча и, следовательно, для опре- деления окончательной формы возбуждаемых волн необходимо провести численные расчеты их амплитуд для различных значений величины  L .
Нами проведена серия численных расчетов формы импульсов первого и второго звука и выявлены основные их характеристики при значениях
r102m, w5.104m, 100m1,T 1,5K,с0 0.25, T 1.2103K1,  0.3, u 220m/c,u 20m/c,  120kg/m3,  90kg/m3,  30kg/m3,
120sn
C  3.103 Дж/kg.K [4],  2.3103 Дж/kg.K ,  620Дж/kg.K [5]. Результаты
P0
расчетов приведены на рисунках 1 (а, б) и 2 (а, б). Видно, что все сформировавшиеся ОА- импульсы являются двухполюсными и по мере сужения импульса лазерного луча происходит постепенное уменьшение амплитуды ОА-импульсов и их смещение в область малых времен.
Рис.1. Зависимость величины P / P (а) и P / P (б) от времени при  5.106 c 1A2A1
(кривая 1),  2  1.106 c (кривая 2),  3  1.107 c (кривая 3).
Рис.2. Зависимость величины T1 /TA (а) и T2 /TA ( б) от времени при 1  5.106 c (кривая 1),  2  1.106 c (кривая 2),  5  1.107 c (кривая 3).
Созданию теории лазерной генерации ОА-волн первого и второго звуков
посредством гауссовой формы импульса лазерного луча по тепловому
механизму посвящѐн раздел 2.2. Для этого случая временное распределение
лазерного импульса имеет вид  (t)1/2 exp(t2 /2). Рассматривается 2L
случай, когда оптический коэффициент поглощения системы  мал и имеет 8

место неравенство w  1. Используя Фурье – преобразование Ханкеля по r для искомых величин, получаем выражения
по t и
(3)
). (4)
одновременно излучает спектр цилиндрических волн первого и второго
звуков. Более того, нетрудно заметить, что эти волны состоят из двух
составляющих. Выражение P(,r) соответствует обычному первому звуку, а 1
P(,r) – распространению колебания давления со скоростью C , то есть 22
«медленному» первому звуку. Выражение T (, r) соответствует обычной 1
волне второго звука, а T2(,r)- «быстрому» второму звуку, поскольку еѐ скорость распространения равна C1 . В реальности медленный первый звук соответствует колебанию давления в волне второго звука, а быстрый второй звук – колебанию температуры в волне первого звука.
Далее приняли во внимание, что при z 1 справедливо асимптоти- ческое представление функции Ханкеля H0(1)(z)(2/z)1/2 exp[i(z/4)]. С
учѐтом этого обстоятельства в дальней волновой зоне r  C1,2 / , где, как правило, проводятся акустические измерения, выше полученные выражения
где
P(,r) 1
T(,r)  1
I C2 () q2w2
0 1 2 H(1)(qr)exp( 1 ),P(,r)
I C2 () q2w2
0 1 2 H(1)(qr)exp( 2 ) ,
P(,r)P(,r)P (,r),T(,r)T(,r)T(,r), 12 12
2T(C2C2) 0 1 8 2
0012 0012
I  () q2w2 0 2 [(1G)H(1) (q r)exp( 2
),T(,r)   2
I  () 0 2
GH(1) (q r)exp( 0 1
q2w2 1
2T(C2C2) 0 2 8
20CP0C2 0 2 8
Из выражений (3) и (4) видно, что в рассматриваемом случае система
можно написать в виде
P(,r)   1
P(,r) 2
T(,r) 1
IC2 С  2w2 0 1 1 L exp(
22
r 
)exp( 001211

)], (5) (6) )], (7)
(8)
2 2T (C2 C2) r 8C2
L )exp[(i( 22 r
20CP0C2
IC2С 2w2
IGС  2w2 0 L 1 exp(
)exp( 001222
0 1 2 L exp( 2T(C2C2) r
L )exp[(i( 
C
4 )],
8C2 I (1G) C  2w2
C L ]exp[(i(
T(,r) 2
 22 r 
r 0P0222
0 L 2 exp( 2CC2 r 8C2
)exp[
 L ]exp[(i(  )].
)exp[ 0P0211
22
4 C4
2CC2 r 8C2 Выражения (5)-(8) показывают что:
4 C 4
1) зависимость амплитуды возбуждаемых ОА – волн первого и второго звуков от () является линейным и это указывает на возможность простого способа определения этого параметра из измерений амплитуды этих волн;
2) уменьшение амплитуды ОА – волн по мере удаления от оси луча подчиняется зависимости r1/2и это соответствует общим свойствам цилиндрических волн;
3) независимость фазы возбуждаемых ОА-сигналов от  L (  / 4 );
4) амплитуда всех волн при низких частотах растет как ~ 1/ 2 и соответственно, для волн первого и второго звуков проходит через максимум на частотах
 [0.5w2C2 2]1/2 ,  [0.5w2C2 2]1/2 . 1max 1L 2max 2L
При условии   w / C справедливо равенство    1 , а для обратного Li imaxL
случая  L  w / Ci определяется равенством i max  2Ci / w ;
5) зависимость вариации амплитуды возбуждаемых -ОА волн от L
подчиняется функции 
Вопросам генерация оптоакустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3Не-4Не негауссовым импульсом лазерного излучения по тепловому механизму посвящен раздел 2.3 работы. Для этого случая
2(t)tet , где  2/l ,l -длительность импульса луча. В этом случае решение системы волновых уравнений (1)-(2) имеет вид
P(t,r)PA(C12 C2)r[K(s)cos(sCt)L1(s)sin(sCt)](s)J (rs)sds, (1) 2C 1 1 sC 1 0
P (t,r)PA(C12 C2)r[K (s)cos(sCt)L2(s)sin(sCt)](s)J (rs)sds, (2) 2C 2 2 sC 2 0
L
exp[
L ].
22
101
T (t,r)TAC2r[M (s)cos(sCt) N1(s)sin(sCt)](s)J (rs)sds, (1) 2 1 1 sC 1 0
T (t,r)TAC2r[M (s)cos(sCt) 1 N sin(sCt)](s)J (rs)sds.
(2) 22 1sC2 2 0 02
Здесь использованы обозначения
G1(s)01(s)/0(s), G2(s)02(s)/0(s), E1(s)1(s)/(s), E2(s)2(s)/(s),
C2[(2 C2s2) (s)(2 C2s2) (s)] C2(2 C2s2) (s)C2(2 C2s2) (s)] L(s)1 2 01 2 02 ,L(s)2 1 02 2 1 01 ,
1 2(C2 C2) (s) 2 2(C2 C2) (s) 120 120
C2[ (s)(2 C2s2)2C2s2 (s)] C2[(2 C2s2) (s)2C2s2 (s)] K101 2 202,K2 201 102,
1 3(C2 C2) (s) 2 3(C2 C2) (s) 210 120
10

C2[ (s)(2 C2s2) (s)(C2s2 2)] [ (s)(C22 C2C2s2) (s)(2C2 C2C2s2)] N(s)1 1 2 2 2 ,N(s)2 2 12 1 2 12
1 2(C2 C2)(s) 2 2(C2 C2)](s) 12 12
 (s)(s2C2 2)D(s)2 (s)  (s)(2 s2C2)(s)D 2 (s) M(s)1 2 1 2,M(s)1 1 1 2,
1 s2(C2 C2)(s) 2 s2(C2 C2)(s) 12 12
гдеDu2,D σs2u2, 1T121
 (s)2[4 3C2C2s4 s22(C2 C2)],  (s)3[4 2s2(C2 C2)s4C2C2], 01 12 1202 1212
 (s)[4 s22(C2 C2)s4C2C2][4 3s4C2C2 s22(C2 C2)] 012121212
2(s42C2C2 24)[4 2s2(C2 C2)s4C2C2] 121212
(s)(D2 Ds2)[4 s22(С2 С2)s4С2С2]22D(4 2C2С2s4), 1121212112
 (s)23D[С2С2s4 2(С2 С2)s2 4](D2 D s2)(4 2C2С2s4), 2112121212
(s)[С2С2s4 2(С2 С2)s2 4][4 s22(С2 С2)s4С2С2] 12121212
[С2С2s4 4 2s2(С2 С2)][4 2C2С2s4] 121212
В рассматриваемом случае в сверхтекучем гелии одновременно генерируются двухполюсные импульсы первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Третья глава посвящена исследованию частотного и временного поведения ПФ ОА сигналов первого и второго звуков в 3He-4He для случаев, когда система имеет твердую или мягкую границу. Математическая модель задачи для случая, когда система контактирует с твѐрдым телом, сформулирована в разделе 3.1. Исследованию Частотной зависимости ПФ первого и второго звуков в растворе 3Не-4Не, соответствующей рассматриваемому случаю, посвящен раздел 3.2, где получены следующие выражения для Kij(r) ()- элементов матрицы ПФ:
~3 ~
11222 mm3 mm231 K()AF{q [i(1iq)F][1(1iq)qF]},
11(r) ~ ~ 1 ~2 ~2
ATq qA qq  q  q
,
.
11001111 21 kmm kmm3 ~2 ~
122 mm 3 mm231 K ()A qF[i(1iq)F]}{1(1iq)qF},
~2 ~2
A (q q )   q   q
12(r)
K K
k mqm
Здесь использованы обозначения
21(r)
~2 ~2
1121 kmm kmm ~
()  q1 A221 ,
qqAAT 1 2211100
~~~
~12~1 mm 13 22 mm 3
(){qqF[1(1iq)qF]F[i(1iq)F ]}
22(r)
{1(1imqm) q2F3 }1
(q12 q2) k mqm ~
0 k
mqm .
11

(  u2) 2~21 T12
A  221
 
Ф ( q ) , F 
ii ~21~11 2
, A (1 C  U A A T  q 
, F 
P 0 2 21 11 0 0 2 n
  u ) 
0cpu2 2AATCu2 3121 2T00012T
 T   2
A 1 Tu2,A  0 [(u2u2)  s2u2 s Tu2u2]
 A   u2
112100p2 000
 C u2 Z
F 122 T1,Fziz,z,z0P2[T( B)c]},A
s2 T2
,
,где K () ii(r)
21 222cu212TT112 0p2nn
Величины K () представимввиде K ii(r) ii(r)
()K(0) K ii(r) ii(r)
-слагаемые, обусловленные взаимодействием
случаю его отсутствия. Следовательно, справедливы выражения
~
K(0) ()U11 , K(0) ()iF{[1(1imqm) iF3 ][1(1imqm) q2F3 ]1,
~ 11(r) AT 22(r) R  q R  q
мод, а K (0) ii(r)
соответствует
1100 kmm kmm ~3 ~
i q iF i q q F K(0) ()~12 {2 ~ 2~ [1(1 m m) 3 ][1(1 m m) 2 3 ]1}
A F iq
11(r)qA1q2q2 RqRq
111 21 kmm kmm ~~
(0) 11 mm13 2212 mm3
K (){ qF [1(1i q ) qF ]iA  [1(1i q ) iF ]}
22(r) ~2
(q q ) R  q A A T R  q
~2
12 kmm112100 kmm
~ {1(1imqm) q2F3 }1
Rk mqm
Из выражений для K(0) нетрудно заметить, что максимальные значения этих
. величин соответствуют нулевой частоте и определяются выражениями
ij(r)
K(0) (0) u1 11(r) T A 
K(0) (0)u1u12( Tu12); 12(r) T A (u2 u2)
;
K(0) (0)A22u1u12(Tu12); K(0) (0)Tu12).
0110
21(r) T A A (u2 u2) 0 0 11 21 2 1
0011 1 2
22(r) / K (0)
  C u 0 0 p 2
Выполненные оценки показали, что K
та что ими можно пренебречь. Результаты численного расчета частотной
зависимости элементов матрицы Kij () иллюстрированы на рис.3. и 4. Расчеты были выполнены для T0  1,5K и концентрации c0  0.25 .
Контактирующим твердым телом выбрано кварцевое стекло с теплофизическими параметрами: Cpm  0.0025Дж/кг.К , m  0.03ВТ / мК [4],
R 17.4Bт/м2К [5]. Обнаруживается, что все генерируемые ОА- импульсы K
являются двухконтурными и их характеристики являются достаточно чувствительными к термодинамическому состоянию среды. Следовательно, измерения параметров этого сигнала позволяют определить значения
11(1)(r)
11(r)
 102 и K
22(r)
/ K (0) 22(r)
 104 ,

Рис. 3. Зависимость величин K (0) () / K (0) (0) 11(r) 11(r)
(кривая 2) от 1   / u1 при T  1K (на вставке части этих спектров).
кривая 1) выделены
и
K
() / K (0) (0) 21(r)
частотные
T(1,2,z)2 K21(r)()I0()ei1d2 K22(r)()I0()ei2d, (10)  
описывающие пространственно-временное
колебания давления и температуры, где t z ,  t z ,
акустического выражения для
импульсов первого и второго звуков представлены в виде
поведение
1 u~ 2 u~ 12
12(r) низко
Рис. 4. Зависимость величин K () / K (0) (0) 22)(r) 22(r)
~
(кривая 2) от частоты 2   /u2 приT 1K .
(кривая 1)
и
K
21)(r)
() / K (0) (0) 21(r)
различных физических величин этой жидкости, в том числе величину сопротивления Капицы.
В разделе 3.3, используя выражения
1  1 
p(1,2,z)2 K11(r)()I0()ei1d2 K12(r)()I0()ei2d, (9)
  1  1 

p(, ,z)p (,z)p ( ,z),T(, ,z)T (,z)T ( ,z), r 1 2 1r 1 2r 2 r 1 2 1r 1 2r 2
p ( ,z)I  u exp[0.2522 i ]d, (11) 0L1L1
1r 1 2T00  i     I 
a2 q12
R ()exp[0.25  i ]
(r)
T ( ,z) 2r 2
Из этих выражений наиболее простыми являются (11) и (13), которые
соответствуют импульсам обычного первого звука и «быстрого» второго
звука. Пользуясь обозначениями P (I  u2 /2T )и T ( I /2C , A(r)0L100A(r) L0P
перепишем эти выражения в виде
p1f (1,z)2exp(0.252×2)cos(ux), (15)
p ( ,z) 1 L 0
2r 2 2T00 
2 2
L 2 d, (12)
a2 q12
T ( ,z) A u2  I exp[0.2522 i ]d, (13)
22 1 2 L 0 L 2 1r 1 2T00  a2 q12
R exp[0.25  i ] iI 22
L 0 (r) L 2 d, (14) 2 C  u2 a2 q2
0 p 0 2  1
1 u12(u12 u2)1,2 u2(u12 u2)1.
211 u2   2
pA(r) 0 1x
1f 1  1 cos( u x). (16)
2 T (,z) 2Hexp(0.252×2)
TA(r) 0 1x
ЗдесьH 2 1[(u2u2) s2u2 s Tu2u2].
u2 1 2 T  T 1   1 2 20nn
Знак минус в выражении (15) указывает на то, что колебания p1(1,z) и T ( , z) всегда происходят в противофазе. Очевидно, что временной профиль
ОА-сигналов первого и второго звуков состоит из двух составляющих и для определения особенности временного поведения ОА-сигналов необходимо провести численные интегрирования согласно выше написанным выражениям. Такой расчет производился при тех же условиях, что и в предыдущем разделе.
На рис. 5 и 6 показана зависимость нормированных амплитуд, как
первого, так и второго импульсов ОА-сигналов обоих звуков в исследуемой
среде от времени, а также и от безразмерных времен u  и u  , из 1L 2L
которых можно сделать следующие выводы:
1)временное поведение ПФ имеет гауссово форму, интенсивность которых уменьшается с ростом ширины импульса лазерного луча, а положения максимумоввсехвозбуждаемыхимпульсовсоответствуют tmax z/u1 и tmax z/u2;
2) с ростом величин  Lu1 и  Lu2 происходит нелинейное уменьшение мак- 14

Pис. 5. Временной профиль величин P (t,z)/P и T /T Hпри T1K,
Рис.6.Профиль ОА-сигнала обычного первогоибыстроговторогозвуков
1r A 1rA
с0,2,z0.04m,  100м1 и
для жесткой границы при u  1L
(крив.1) ,u   0.4 (крив. 2),u  1L 1L
(крив.3),u 1.2 (крив.4). 1L
 0.1  0.8
L 1105c (кривая 1), L 3105c (кривая2), L 5105c (кривая3).
симального значения амплитуды всех компонентов ОА-сигналов;
3) в случаях, когда Lui 1, формы всех ПФ ОА-сигналов представляют
собой суперпозицию двух симметричных экспоненциальных функций, то есть (1(i ))exp[uii ](i )exp[uii ], где ( j )-ступенчатая функция
Хэвисайда;
4) в области величин (u1)1 L (u2)1 спектры первого и второго контуров будут резко отличаться; при этом первый контур, соответствующий первому звуку, будет состоять из двух симметричных экспоненциальных кривых, в то время как частотное распределение второго звука будет иметь гауссову форму;
5) в случае, когда uiL 1, то есть когда длительность лазерного луча значительно больше величин 1 1/u1 и 2 1/u2 , форма ОА-сигналов пос- тепенно переходит к гауссовой и принимает форму лазерного импульса.
Исследованию Частотной зависимости ПФ первого и второго звуков в растворе 3Не-4Не, когда система имеет мягкую границу выполнено в разделе 3.4. Для элементов матрицы ПФ получены следующие выражения
() i A()u2) [ i(gqg )(1gqg)1], (17) 112 T12
K
K ()Aqi(u)(gg)(1gg)1, (18)
11(f)
~2 1~~~
TA ACU q q q 0011 11p02 22 2
~2 2 q q 122 T1 2
12(f) ~2~2 ~2~~~ A(qq)CU qq q
1121 p02 22 2 15

K
~2
() A22i1 q1 , (19)
K
22(f)
(){AF[ q (g gq)(g g)]iF(g g)}(1g g)1.(20) ~2 ~2 ~ ~ 2 ~ ~ ~ ~ ~
21( f )
~2 ~2
AATqq 2111001 2
~2 q~ q q q 2211 1
q2 q2 q2 q2 () представимввиде К
ii( f )
соответствует случаю еѐ отсутствия. Следовательно, справедливы выражения
K(0)() 11( f )
A21 q2 q1 q2
q2 q2 ()K(0)
Какивышевеличину К
где K () – слагаемые, обусловленные взаимодействием мод, а
i T  A
A () u2)
1, 0 0 11
K ()12 11( f )
T1 2[i], ~ 1 f
ii( f )
ii( f ) ii( f )
K , ii( f )
K (0) ii( f )
A C  U 2 11 p 0 2
~2 q~ q 2211gg1 gg
()A F[ q ( q)( )].
A21 11(1)(r)
K (0) () для температуры T  1K и концентрации c ij( f ) 0
K
(0 22(f))
22(f)
~2 ~2 ~ ~ 2 ~ ~
()iFR , f
K
Оценки показали, что K
q2 q1 /K(0)
q2 q2 102 и K
q2 q2
/K(0) 104 и ими
11(r)
можно пренебречь. Нами выполнен численный расчет амплитуды величин
 0.2 , полученные результаты приведены на рис. 7 и 8. Контактирующим газовым слоем счита-
22(r)
22(r)
Рис. 7.
T00 K () u 11( f )
1 T00K12(f)()
1 /u1 приT1K.
ется гелий, теплофизические параметры которой при T0 1K определяются
величинами: C 7000Дж/кг.К ,  0.15кг/м3,к 0.003Вт/мК [7,8]. Из pm g g
Зависимость величин Рис. 8. Зависимость величин (кривая 1) и T00 K () (кривая 1) и
(кривая 2) от
u A 21( f ) 1 22
20  C u2
0 0 ~
p 2 K () 22( f )
(кривая 2) от частоты2 /u2приT1K.

~

полученных зависимостей следует, что величины K11( f ) () , и K21( f ) () имеют максимум на частотах 1  u1 , в то время как функции K12( f ) () и K22( f ) () при2  u2 . Форма контуров частотной зависимости величин Kij( f ) () для
волн обоих звуков существенно не искажена, как наличием границ, так и взаимодействием мод.
Результаты исследования временного профиля ПФ для этого случая представлены в разделе 3.5.
Выполняя Фурье преобразование выражений (17)-(20), получим
p ( ,z)iI  exp[0,2522 i ]d 0LL1
1f1
22 2T00   q1
,
(21)
, (22) ( 2 3 )
(24)
Из четырех выписанных выше выражений наиболее простыми
являются (21) и (24), в которых отсутствует функция R( f ) () , которые соответствуют импульсам обычного первого звука и «быстрого» второго
звука.Пользуясьобозначениями p (I u2/2T )иT ( I /2C ), A(f)0L100A(f) L0P
эти выражения перепишем в виде
p1f (1,z)2exp(0.252×2)sin(ux)xdx, (25)
i I R ()exp[0,2522 i ]
p ( ,z) 1 L 0 (f) L 2 d
2f2
22 2T00   q2
T (  , z )  i A     I   e x p [  0 , 2 5  2  2  i   ] d  , 22 2L0 L 1
1f 1 2T00  2 q12
i I T ( ,z) L 0
R exp[0,2522 i ]
(f) L 2 d.
2f 2 2 C  u2
0 p 0 2  2
2 q2
 0 1 x
1f 1  1 sin(u )dx . (26)
T (,z) 2Hxexp[0.252×2]
pA( f )
TA(f)  0 1x
Отметим, что с точностью до множителя H выражения (25) и (26) определены одним и теми же интегралами, следовательно, достаточно численно рассчитать лишь один из них. По этим выражениям нами выполнен численный расчет временного поведения этих величин при Т0=1К и концентрации c0  0.2
(рис. 9, 10).
Рис.9. Временная зависимость Рис. 10. Временная зависимость P (,z)/P приT1K, 100м1, P (,z)/Pот uприT1K,z0.04м и
1f1 A 1f1 A 11
z0.02м и  105c (кривая1), u 0,2 (кривая1),u 0,4 (кривая
L1111
  4105 c (кривая 2),   8105 c 2),  u  0,6 (кривая 3) и  u 1,4 LL1111
1.2104 c (кривая 4). (кривая 4).
распределение величин P ( ,z)/P и T ( ,z)/HT состоит из двух
(кривая 3) и 
Как видно из рис. 9 и 10, для коротких импульсов с   (au )1 временное
L
1f1 A 1f1 A
экспоненциальных кривых и переходной области шириной ~  L ; для длинных
импульсов с   (u )1 форма распределения является гладкой с пологими L1
минимумом и максимумом. Результаты расчета величин p2f (1,z)/pA(f) и
T2 f (1,z)/ pA( f ) от времени показали, что временное поведение этих величин
аналогично поведению импульсов p ( ,z)/ p и T ( ,z)/ p , с той лишь 1f1 A(f) 1f1 A(f)
разницей, что при t  z / u2 имеют нулевое значение.
Четвертая глава посвящена построению теории генерации ФА –
сигнала сверхтекучим раствором 3Не-4Не, в буферный газ. Раздел 4.1 повещѐн рассмотрению особенностей формирования поля температуры в ФА-камере с исследуемым раствором. Получена оценка предельного значения интенсивности падающего луча, соблюдение которого обеспечивает выполнение ФА- эксперимента с сохранением сверхтекучей фазы раствора 3Не-4Не. В разделе 4.2 выполнено упрощение граничного условия непрерывности потоков тепла на границе сверхтекучего раствора 3Не-4Не-твердое тело.
Созданию теории генерации ФА-сигнала посвящен раздел 4.3. Мы исходили из системы уравнений теплопроводности для одномерно трехслойной модели ФА-камеры (буферный газ – сверхтекучий раствор – подложка [12]), совместное решение которых позволяет получить следующее выражение для амплитуды колебания температуры поверхности газа, контак-
L1

тирующего с раствором:
~2
 I9(Tu1) 
~ 2 ~2 200CPu2( q2 )
~~~~~ [(sb)(iq2 )exp(iq2l)(sb)(iq2 )exp(iq2l)2(sibq2)exp(l)]
~~ (g 1)(s  b)exp(iq2l)  (g 1)(s  b)exp(iq2l)
ik  k  g g g , b
(27) s1kR1,
~2
b b ,  iCpu2 [T c(Z B)],
где
F I0(Tu1) ,  (1i)1,а () (2 /)и ( /C )-длина
~~ ~2
1 ~000 bbk kq2 ikq2(11) T0 0
~2 2 200CPu2 (q2)
j j j j jjjpj тепловой диффузии и коэффициент температуропроводности в
~~2 соответствующихслоях, q2 /u2 , u2 u2 10 , 0 Tu1 / .
Согласно модели теплового акустического поршня [9], акустическое
возмущение давления в газовой среде, посредством которого детектируется
ФА-сигнал, определяется усреднением величины T(z,)  exp( z) по gg
толщине слоя газа, контактирующего с сверхтекучим раствором Не3-Не4, т.е. выражением
2
p2 p g p
p() 0 g T (z,) 0 T z,)dz 0 TlgTlgTl
.
(28)
0g 0g0 0gg С учетом (27) выражение (28) примет вид
~ iq2l ~ iq2l ~ l p()Y(1i)g [(sb)(iq2 )e~ (sb)(iq2 )e ~ 2(sibq2)e ], (29)
2 ~2 iql iql  q2 (g1)(sb)e 2 (g1)(sb)e~2
~2~ гдеY p0I0( Tu1 )/[4T0lg00Cpu2 ].
Исследование особенностей частотной зависимости параметров ФА – сигнала, возбуждаемого сверхтекучим раствором 3Не-4Не, выполнено в разделе 4.4. Здесь для случая, когда жидкий слой является непрозрачным (или сильно поглощающим), из (29) получено выражение
p() Yk22 G cos(q l)G sin(q l)i(G cosq G sinq l). (30) g12223242
k(2q2) gCosqlgSinqli[gCos(ql)gSin(ql)] g212223242
Здесь использованы обозначения
g()2[1 gkb b ], g()q2g  2b ,g() 2gb (1 b ),
1 kfR2 qf3 fR gbdkb g 2db gbd bk
g()gq2  2b (12b ),G()2[1 b ],G()2[q2  b ], 4  qf R 1 f 2  qf
g 2db kb bd 2db 22R 2R~2
G() b ( b k1),G() b (12b k),CPu2[Tc(ZB)]. 3 4 ~000
f fqT bdbbd2b00
Выражение (30) представим в виде
p()p()exp(i()), p() g , 2 ~2
Yk22R()
kg( q2) гдеR()[R()/R()]1/2,() ()(),R()N2()N2()
21 21212 2222
()arctgM(), ()arctgN(),, R()M ()M (), 1 M1() 2 N1() 1 1 2
N1()[G1Cos(q2l)G2Sin(q2l)],, N2()[G3Cos(q2l)F4Sin(q2l)],
M1()[g1 cos(q2l)g2 sin(q2l)], M2()[g3 cos(q2l)g4 sin(q2l)],
а величины p() и ()) являются амплитудой и фазой возбуждаемого ФА-
сигнала, соответственно.
Очевидно, что для определения особенностей частотной зависимости
амплитуды и фазы генерируемого ФА-сигнала необходимо выполнить численные расчеты этих величин по выше полученным выражениям. Нами выполнен такой расчет для случая, когда   200м1 , T  1K , l  0.02м , lg 102 м СPg 7103 Дж/кгК, u2 26м/c, u1 224м/c,  128кг/м3,
 2103кг/м, С 933ДЖ/кгК, С 0.0025ДЖ/кгК, 0.057м2K/Вт b P Pb k
(кварцевоестекло), g 0.003Вт/мК, b 0.03Вт/мК[4,5,7,8].Общаякартина зависимости амплитуды ФА-сигнала от частоты приведена на рис. 11, из
которого следует, что:
Рис. 11. Частотная зависимость Рис. 12. Зависимость фазы ФА- амплитуды ФА-сигнала p() / p0 сигнала от частоты (случай
( случай непрозрачного слоя).
непрозрачного слоя).
1) положения максимумов гармоник определяются max(n)  (0.5  n )u2 / l ;
2) смешение положения пиков можно определить согласно выражением max u2/l4103c1.
Из зависимости величины фазы ФА-сигнала от частоты (рис. 12) следует, что на частотах n(0) nu2 /l эта функция имеет нули, а при
n  (  n)u2 /l максимумы. 4
Для случая, когда жидкий слой является слабо поглощающим параметры ФА-сигнала определяется из выражение
p() Yk22 E()iE () g12
k (2 q2)gCos(ql)gSin(ql)i[gCos(ql)gSin(ql)] g212422232
где E1()G1(Cosq2l1)G2Sinq2l, E2()G3Cosq2LG4Sinq2lG5),
, (31)
G
() 
2b (12bRk ). Выражение (31) перепишем в виде  b fd b
ppexp[i],p
где R()[R()/R()]1/2, , R()[E2()E2()]1/2,  arctg(E/E),
03121312221 1 ()  1 () . Также выполнено численный расчет частотной зависимости параметров ФА-сигнал и для этого случая. Оказалось, что спад амплитуды ФА-сигнала с уменьшением коэффициента поглощения является нелинейным. Вместе с тем, результаты расчѐта показал, что фаза ФА-сигнала при этом существенно не изменяется.
Результаты численного расчета частотной зависимости амплитуды и фазы ФА-сигнала показывают, что частотные распределения этих параметров описываются набором импульсов или гармоник, появление которых прямым образом обусловлены наличием слабозатухающего второго звука в сверхтекучем растворе 3Не-4Не.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1.Разработана теория генерации ОА – импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3Не-4Не, импульсами прямоугольной, гауссовой и негауссовой формы лазерного излучения и посредством теплового механизма. Численными расчетами установлено, что при прямоугольной форме лазерного излучение все генерируемые ОА-импульсы имеют двухполюсную форму и по мере сужения длительности импульса лазерного луча происходит постепенное уменьшение их амплитуды и смещение в область малых времен. Показано, что при гауссовой форме импульса лазерного излучения в системе генерируется спектр цилиндрических волн первого и второго звуков, которые состоят из
Yk22R ()
g 0 ,
k (2 q2) g2

медленных и быстрых составляющих. Установлено зависимость амплитуды этих волн от коэффициента поглощения падающего луча, расстояние от оси луча, частоты генерации и длительности импульса падающего луча.
2. Получено общие выражения для элементов матрицы передаточных функции оптоакустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем растворе Не3-Не4, как для случай жесткой, так и для мягкой границах. Путем численного расчета выявлено, что:
-частотная зависимость всех ПФ являются двухконтурными и их характеристики являются достаточно чувствительными к термодинамическому состоянию среды; следовательно, измерения параметров этого сигнала позволяют определить значения различных физических величин этой жидкости, в том числе величину сопротивления Капицы;
-при гауссовом формы падающего луча с шириной  L и жесткой границы временной профиль ПФ также имеет гауссову форму, положения максимумов которых соответствуют tmax  z / u1 и tmax  z / u2 ;
-для случая, когда система имеет мягкую границу, временной профиль ПФ для коротких импульсов луча состоит из двух экспоненциальных кривых с переходной областью шириной ~L, а для длинных импульсов
падающего луча форма временного распределения является кривые с пологим минимумом и максимумом.
3. Предложена теория генерации ФА-сигнала сверхтекучим раствором в буферный газ. Получено оценки для предельного значение интенсивности падающего лазерного излучения, соблюдение которой обеспечивает выполнение ФА-эксперимента с сохранением сверхтекучей фазы раствора. Проведено анализ выражение для флуктуации давления в буферном газе и получено сравнительно простые выражения для амплитуды и фазы ФА- сигнала соответствующее этим случаям. Для двух предельных случаях выполнен численный расчет частотной зависимости амплитуды и фазы ФА – сигнала и обнаружен, что частотное распределения этих параметров описывается набором импульсов или гармоник появление которых прямым образом обусловлены наличием слабозатухающего второго звука в сверхтекучем растворе 3Не-4Не..