Радиофотонный векторный анализ высокодобротных симметричных фотонных структур на основе тандемной амплитудно-фазовой модуляции зондирующего излучения

Василец Александр Александрович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ………….. 5

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………….. 7

Глава 1 ОПТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ КАК
ИНСТРУМЕНТ КОНТРОЛЯ СИММЕТРИЧНЫХ
ВЫСОКОДОБРОТНЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СТРУКТУР ………………………….. 16

1.1 Оптические векторные анализаторы для контроля
характеристик фотонных структур ……………………………………………………… 17

1.2 Высокодобротные симметричные фотонные структуры как
объект контроля………………………………………………………………………………….. 19

1.3 РФВА для анализа симметричных фотонных структур …………. 21

1.3.1 РФВА на основе двухчастотного излучения……………………. 23

1.3.2 РФВА на основе трехчастотного излучения ……………………. 25

1.3.3 РФВА на основе четырехчастотного излучения ……………… 27

1.4 Методы контроля и стабилизации длины волны лазерного
излучения и его настройки на резонансную частоту тестируемого
устройства ………………………………………………………………………………………….. 29

1.5 Выводы по главе, постановка задач исследования…………………. 33

Глава 2 АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ИХ ИСТОЧНИКОВ В
ОДНОМОДУЛЯТОРНЫХ ФОРМИРОВАТЕЛЯХ ДВУХЧАСТОТНОГО
ЗОНДИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ………………………………………………………….. 36

2.1 Одномодуляторный РФВА на базе фазового модулятора ………. 37

2.2 Одномодуляторный РФВА на базе амплитудного модулятора . 40

2.3 Сравнительный анализ погрешностей РФВА
одномодуляторного типа …………………………………………………………………….. 43
2.3.1 Оценка погрешности, при формировании излучения с
помощью фазового модулятора ……………………………………………………….. 46

2.3.2 Оценка погрешности, при формировании излучения с
помощью амплитудного ММЦ ………………………………………………………… 52

2.4 Подавление гармоник второго порядка …………………………………. 58

2.5 Выводы по главе ………………………………………………………………….. 63

Глава 3 ТАНДЕМНАЯ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ
МОДУЛЯЦИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАДИФОТОННОГО
ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА ВЫСОКОДОБРОТНЫХ
СИММЕТРИЧНЫХ ФОТОННЫХ СТРУКТУР ………………………………………. 65

3.1 Двухчастотный РФВА на основе двухпортового модулятора
Маха-Цандера …………………………………………………………………………………….. 66

3.2 Параллельная двухмодуляторная схема ………………………………… 70

3.3 РФВА на тандемной амплитудно-фазовой модуляции…………… 78

3.4 Подавление гармоник высокого порядка ………………………………. 82

3.5 Математическая модель восстановления АЧХ и ФЧХ
тестируемого устройства с использованием двухчастотного
зондирующего излучения ……………………………………………………………………. 86

3.6 Выводы по главе ………………………………………………………………….. 89

Глава 4 ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО
ПОСТРОЕНИЮ РАДИФОТОННЫХ ВЕКТОРНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
НА ОСНОВЕ ТАНДЕМНОЙ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ
МОДУЛЯЦИИ 91

4.1 Элементная база для построения РФВА………………………………… 92

4.2 Экспериментальное исследование РФВА на основе
тандемной амплитудно-фазовой модуляции ………………………………………… 97
4.3 Способ стабилизации длины волны зондирующего
излучения относительно контура тестируемого устройства ……………….. 102

4.4 Опыт практического внедрения РФВА для зондирования
ВБР в маломодовых оптических волокнах с внесенными дефектами …. 105

4.5 РФВА на основе тандемной амплитудно-фазовой модуляции
для зондирования адресных волоконных брэгговских структур …………. 110

4.6 Выводы по главе ………………………………………………………………… 112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………………………… 114

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ……………………….. 117
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

DFB – лазер с распределенной обратной связью (от англ. distributed
feedback);
DUT – тестируемое устройство (от англ. device under test);
АВБС – адресная волоконная брэгговская структура;
АМ – амплитудная модуляция;
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;
БПФ – быстрое преобразование Фурье;
ВБР – волоконная брэгговская решетка;
ДП ММЦ – двухпортовый модулятор Маха-Цандера;
ТУ – тестируемое устройство;
КРТ – контроллер рабочей точки;
ЛД – лазерный диод;
М – модулятор;
ММЦ – модулятор Маха-Цандера;
ОАС – оптический анализатор спектра;
ОВА – оптический векторный анализатор
ОД – оптический делитель;
ПБП – правая боковая полоса;
ПДХ – метод Паунда-Древера-Холла;
ПЛД – перестраиваемый лазерный диод;
РФВА – радиофотонный векторный анализатор;
РЧ – радиочастота;
ТАФМ – тандемная амплитудно-фазовая модуляция;
ФД – фотодиод;
ФМ – фазовый модулятор;
ФП – фотоприемник;
ФЧХ – фазово-частотная характеристика;
ЭВА – электронный векторный анализатор;
L, L – амплитуда и разностная частота левой гармоники;
С – амплитуда центральной гармоники;
R, R – амплитуда и разностная частота правой гармоники;
FWHM – полная ширина спектра на полувысоте от максимума;
 – частота оптического излучения;
S(t) – исходное излучение,
T(t) – прошедшее через ТУ излучение;
β – глубина модуляции;
Δφ – девиация фазы;
Uπ – полуволновое напряжение;
Ji(X) – функции Бесселя первого рода i –го порядка;
КГ – коэффициент гармоник;
G(, 0 , G ) – амплитудно-частотная характеристика контура, описы-
ваемого функцией Гаусса;
L(, 0 , L ) – амплитудно-частотная характеристика контура, описы-
ваемого функцией Лоренца;

В настоящей диссертации использованы нормативные ссылки на:
ГОСТ 16465-70. Сигналы радиотехнические измерительные. – М.: Из-
дательтво стандартов, 1970. – 15 с.
ГОСТ 2.761-84 Обозначения условные графические в схемах. Компо-
ненты волоконно-оптических систем передачи. – М.: Издательство стандар-
тов, 1984. – 12с.

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, опре-
делены ее актуальность, цель, поставлены задачи исследований, определена
научная новизна и практическая значимость, изложены методы исследований,
достоверность, реализация и внедрение полученных результатов, приведены
апробация и публикации, основные защищаемые положения, дана структура и
краткое содержание диссертации.
Первая глава посвящена сравнительному анализу существующих и пер-
спективных радиофотонных векторных анализаторов различного типа и их ха-
рактеристик; выявлению резервов для улучшения метрологических и технико-
экономических характеристик радиофотонных векторных анализаторов для кон-
троля спектральных характеристик высокодобротных симметричных фотонных
структур.
В разделе 1.1 дано определение оптическим векторным анализаторам –
устройствам, позволяющим получать амплитудные (АЧХ) и фазовые (ФЧХ) ха-
рактеристики тестируемого фотонного устройства. Показано, что ввиду исполь-
зования одночастотного сканирующего излучения современные коммерческие
анализаторы имеют ограниченные метрологические характеристики, целесооб-
разным видится переход к радиофотонным векторным анализатором (РФВА),
позволяющим повысить разрешающую способность зондирования и повысить
отношение сигнал/шум информационного сигнала.
В разделе 1.2 дано описание объектов зондирования – высокодобротных
симметричных фотонных структур, которые охватывают большинство структур
интегральной и волоконной оптики. Показано, что амплитудно-частотная харак-
теристика таких контуров описывается функцией Гаусса или Лоренца.
В разделе 1.3 описаны подходы к радиофотонному зондированию конту-
ров, использующих двух-, трех- и четырехчастотное излучение, описаны особен-
ности их информационной структуры, результаты анализа сведены в таблицу 1.
Показано, что для зондирования высокодобротных симметричных структур ис-
пользование двухчастотного излучения является достаточным, для определения
амплитудных и фазовых характеристик тестируемого устройства.
Таблица 1 – Сравнительная характеристик зондирующих излучений
Слож-
Информа-
ность
ция о взаим-
подав-
Диапазонном поло-Методы подавления
АЧХ кон-ления
Вид излучениясканирова-жении кон-вклада гармоник
турагармо-
ниятура и зон-высокого порядка
ник вы-
дирующего
сокого
излучения
порядка
однополосно-половина
произволь-
модулирован-разностнойнетфильтрациявысокая
ная
ноечастоты
равен раз-высо-
симметрич-фильтрация;
двухчастотноеностной ча-естькая;
наяТАФМ
стотенизкая2
равен мак-
произволь- симальнойфильтрация/асим-
трехчастотноеестьвысокая
ная1разностнойметрия
частоте
равен мак-
четырехча-произволь- симальнойфильтрация/асим-
естьвысокая
стотноеная1разностнойметрия
частоте
1 – только для асимметричных по частоте излучений;
2 – для ТАФМ, по априорной оценке.
Основные погрешности измерения для радиофотонных векторных анали-
заторов вызваны перекрестными биениями гармоник высокого порядка, форми-
руемых вследствие нелинейности модуляционной характеристики. По априор-
ной оценке, на основе научных трудов школы радиофотоники КНИТУ-КАИ, ис-
пользование тандемной амплитудно-фазовой модуляции позволяет сформиро-
вать зондирующее излучение с высокой спектральной чистотой.
В разделе 1.4 описаны подходы к стабилизации длины волны оптического
излучения: абсолютного значения (по алгоритму Паунда-Древера-Холла) и отно-
сительно контура тестируемого устройства, выдвинуты предпосылки к исполь-
зованию информационной структуры зондирующего излучения для контроля от-
носительного положения зондирующего излучения и контура тестируемого
устройства.
В разделе 1.5 сформулированы выводы, цель и задачи исследования.
Вторая глава посвящена исследованию влияния погрешности, вызванной
наличием не до конца подавленных составляющих высокого порядка, на точ-
ность восстановления спектральных характеристик высокодобротных симмет-
ричных фотонных структур. Разработан математический аппарат для оценки по-
грешности восстановления амплитудно-частотной характеристики тестируемого
устройства путем оценки вклада перекрестных биений гармоник высокого по-
рядка в информационный сигнал. Проведено моделирование различных спосо-
бов формирования симметричных двухчастотных излучений для оценки ампли-
туд гармоник сканирующего излучения. Выявлены предпосылки, определяющие
необходимость перехода от одномодуляторных схем формирования зондирую-
щего излучения к двухмодуляторным, позволяющим снизить амплитуды боко-
вых составляющих высоких порядков.
В разделе 2.1 описаны общие подходы к построению одномодуляторных
анализаторов, где двухчастотное излучение синтезируется фазовым модулято-
ром, а несущая фильтруется с помощью тестируемого устройства. Показано, что
перекрестные биения гармоник высокого порядка формируются на частоте ин-
формационного сигнала, что ухудшает его шумовые характеристики.
В разделе 2.2 описаны общие подходы к построению одномодуляторных
анализаторов, где двухчастотное излучение синтезируется амплитудным модуля-
тором Маха-Цандера (ММЦ), работающем в нулевой рабочей точке.
В разделе 2.3 проведен анализ погрешности восстановления амплитудно-
частотной характеристики, описываемой функцией Гаусса, режимы работы мо-
дуляторов подбирались исходя из условий максимизации амплитуд гармоник
зондирующего излучения (Δφ = 2 и β = 1,8) и минимизации коэффициента гар-
моник (Δφ =0,188 и β = 0,8). В таблице 2 представлены результаты моделирова-
ния, которые показывают, что использование ММЦ позволяет снизить в 2,4 раза
относительную погрешность восстановления контура.
Таблица 2 – Относительная погрешность восстановления АЧХ контура

Характерный
ВидОтносительная погрешность
параметр
модуляторавосстановления, %
модуляции

Фазовый модуля-Δφ = 223,5
торΔφ =0,1888,7
β = 1,815,9
ММЦ
β = 0,83,6
В разделе 2.4 предложен подход к подавлению гармоник второго порядка
путем использования двухпортового мо-
дулятора Маха-Цандера и сдвинутых на
90о модулирующих напряжений, спектр
излучения представлен на рисунке 1. При
этом уровень гармоник высокого порядка
ниже, чем для схемы ММЦ, а погреш-
ность восстановления близка к нулю. Од-
нако уровень подавления несущей не вы-
сок.
Полученные результаты демонстри-
руют необходимость перехода на двухмо-
дуляторные схемы формирования зонди-
рующего излучения с целью повышения его спектральной чистоты.
В разделе 2.5 представлены выводы по главе.
Третья глава посвящена разработке методов синтеза двухчастотных зон-
дирующих излучений с высоким подавлением несущей и гармоник высокого по-
рядка на основе тандемной амплитудно-фазовой модуляции оптической несу-
щей, включая выбор режима работы формирователя, обеспечивающего требуе-
мое подавление гармоник высокого порядка и минимизации вклада их перекрест-
ных биений в погрешность восстановления амплитудно-частотной характери-
стики контура.
В разделе 3.1 на примере двухчастотного радиофотонного векторного анали-
затора на основе двухпортового модулятора Маха-Цандера показано, что с ростом
разностной частоты ухудшается точность восстановления амплитудной характери-
стики, а фазовой – улучшается.
В разделе 3.2 предложен подход к вза-
имной компенсации гармоник высокого по-
рядка: при работе ММЦ в максимальной ра-
бочей точке гармоники второго порядка
находятся в противофазе гармоникам на вы-
ходе ФМ (рисунок 2) и при их сложении про-
исходит взаимная компенсация.
В разделе 3.3 описан порядок синтеза
двухчастотного излучения посредством
тандемной амплитудно-фазовой модуля-
ции (ТАФМ), аналитически описываемой
как (1):

E (t ) = (1 + M  cos (  t ) )  cos ct +  0,5sign ( cos ( 0,5 t + 2 ) ) ,(1)

где М – глубина модуляции, Ω – частота модулирующего сигнала, ωc – частота оп-
тической несущей, Δφ = π – девиация фазы. При максимизации амплитуд гармоник
±1 порядка погрешность восстановления АЧХ контура составляет 11,6%, что ниже,
чем у рассмотренных схем при том же условии. Для дальнейшего снижения по-
грешности необходимо подавить гармоники высокого порядка.
В разделе 3.4 разработан порядок синтеза двухчастотного излучения с ис-
пользованием тандемной амплитудно-фазовой модуляции, позволяющий мини-
мизировать амплитуды гармоник высокого по-
рядка и подавить составляющие на частоте
1,5Ω, как наибольшие по амплитуде, для этого
определена зависимость амплитуды гармо-
ники от глубины модуляции (рисунок 3,а),
спектр ТАФМ излучения представлен на ри-
сунке 3,б.
Погрешность восстановления контура
составляет 0,88%, что в 4 раза ниже, чем для
одномодуляторных схем.
В разделе 3.5 описана математическая
модель восстановления амплитудно- и фа-
зово-частотной характеристик контура при
двухчастотном зондировании. Ввиду симмет-
рии контура и излучения амплитуды равны
при зондировании, т.е. L = R = а, таким обра-
зом сигнал биений на выходе фотоприемника
на разностной частоте опишется как (2). Для
восстановления ФЧХ контура ТУ на фотоприемник необходимо подать сумму ис-
ходного и прошедшего через ТУ излучения, сигнал на разностной частоте содер-
жит информацию о величине фазового набега ψ, при этом амплитуды гармоник
до и после прохождения через контур известны (3).
DC () = 2  а 2 ()(2)

(
P (, t )  = 2 ( А2 + Аа cos(− +  L ) + аА cos( +  R ) + а 2 cos( R +  L ) ) +
).
+ ( − Аа sin(− +  L ) − аА sin( +  R ) − а sin( R +  L ) )
2 2
(3)

В разделе 3.6 представлены выводы по главе.
Четвертая глава посвящена разработке: практических рекомендаций по
проектированию радиофотонных векторных анализаторов на основе сканирова-
ния симметричным двухчастотным излучением, способа стабилизации частоты
сканирующего излучения относительно контура тестируемого устройства, лабо-
раторного образца радиофотонного векторного анализатора; проведению экспе-
риментов по контролю спектральных характеристик высокодобротных симмет-
ричных фотонных структур, оценке выигрыша в соотношении сигнал/шум по
сравнению с коммерческими оптическими анализаторами спектра.
В разделе 4.1 проведен выбор элементной базы для построения радиофо-
тонного векторного анализатора на основе тандемной амплитудно-фазовой мо-
дуляции, включая: перестраиваемый лазерный диод, модуляторы (амплитудный
и фазовый), контроллер рабочей точки и фотоприемник.
В разделе 4.2 осуществлено макетирование и экспериментальное исследо-
вание предложенного радиофотонного векторного анализатора для восстановле-
ния амплитудно- и фазово-частотной характеристик контура тестируемого
устройства, на рисунке 4 представлена структурная схема установки.

Рисунок 4 – Структурная схема РФВА на основе ТАФМ
На рисунке 5,а-в представлены результаты восстановления АЧХ контура
ВБР при сканировании ОАС, РФВА на основе ТАФМ и РФВА на основе ММЦ.
По результатам сканирования для РФВА на основе ТАФМ получен выиг-
рыш в отношении сигнал шум в 8 дБ по сравнению с ОАС и 3 дБ по сравнению
с РФВА на основе ММЦ.

абв
Рисунок 5 – АЧХ ТУ: ОАС(а); РФВА на основе ТАФМ (б); РФВА на основе ММЦ (в)
В разделе 4.3 предложен способ стабилизации относительного положения
зондирующего излучения и контура тестируемого устройства, основанный на ин-
формационной структуре самого зондирующего излучения. Используя зависи-
мость глубины модуляции и фазы информационного сигнала от относительной
отстройки зондирующего излучения и контура (рисунок 6,а-б) можно одно-
значно определить их взаимное положение.

Рисунок 6 – Зависимость глубины модуляции (а) и фазы (б) сигнала биений от относительной
отстройки контура и зондирующего излучения

В разделе 4.4 приведены результаты внедрения разработанного радиофо-
тонного векторного анализатора для решения задач зондирования волоконных
брэгговских решеток, сформированных в макро дефектах маломодовых оптиче-
ских волокон, проведено сравнение калибровочных кривых по растяжению (ри-
сунок 7,а) и температуре (рисунок 7,б), полученных с помощью разработанного
анализатора и традиционных устройств опроса волоконных брэгговских решеток
(ОАС).
Показано, что при использовании РФВА на основе ТАФМ погрешность ап-
проксимации снижается на ~25-30 %.

аб
Рисунок 7 – Сравнительная характеристика калибровочных кривых,
полученных с помощью ОАС и РФВА на основе ТАФМ при измерении деформации (а)
и температуры (б)
В разделе 4.5 представлены результаты внедрения разработанного радио-
фотонного векторного анализатора для опроса адресных волоконных брэггов-
ских структур, записанных на неоднородности. Выигрыш в отношении сиг-
нал/шум составил ~6 дБ.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате исследований, проведенных в диссертации, решена важная
научно-техническая задача, связанная с разработкой методов и средств синтеза
симметричных двухчастотных зондирующих излучений, обеспечивающих по-
давление гармоник второго и более высоких порядков, с возможностью пере-
стройки их разностной и центральной частот на базе тандемной амплитудно-фа-
зовой модуляции, предназначенных для использования их в качестве сканирую-
щих двухчастотных излучений в радиофотонных векторных анализаторов сим-
метричных высокодобротных фотонных структур; разработаны методы и сред-
ства контроля положения двухчастотного излучения относительно спектрального
положения контура тестируемого высокодобротного симметричного фотонного
устройства. Показано, что предложенный подход обеспечивает выигрыш в отно-
шении сигнал/шум и в динамическом диапазоне, а также упрощает структурную
схему радиофотонного векторного анализатора, что подтверждено следующими
основными результатами:
1. По результатам сравнительного анализа существующих и перспектив-
ных радиофотонных векторных анализаторов различного типа показано, что
наличие гармоник высокого порядка в двухчастотном излучении вносит вклад в
результирующую погрешность измерений для всех видов радиофотонных век-
торных анализаторов. Анализ показал, что использование тандемной ампли-
тудно-фазовой модуляции позволяет сформировать зондирующее двухчастотное
симметричное излучения с высокой спектральной чистотой.
2. Разработана аналитическая модель оценки погрешности восстановления
спектральных характеристик фотонного устройства. Показано, что двухчастотное
излучение, полученное с помощью модулятора Маха-Цандера, позволяет снизить
погрешность восстановления амплитудно-частотной характеристики тестируемого
устройства в 2,4 раза, по сравнению с фазовым модулятором (8,7% и 3,6% соответ-
ственно) и снять ряд ограничений на спектральную характеристику исследуемого
фотонного устройства; показано, что переход к параллельной двухмодуляторной
схеме позволяет подавить гармоники второго порядка, однако задача высокого по-
давления несущей частоты остается нерешенной.
3. Разработан метод синтеза симметричного двухчастотного излучения с вы-
соким подавлением несущей и гармоник высокого порядка, показано, что в этом
случае погрешность восстановления составляет 0,88 %, что в 4 раза ниже чем для
одномодуляторных схем. Предложен математический аппарат для восстановления
амплитудной и фазовой характеристик контура тестируемого фотонного устройства
при его зондировании двухчастотным симметричным излучением.
4. Разработан способ контроля относительного положения двухчастотного
симметричного излучения и контура тестируемого фотонного устройства в спек-
тральной плоскости, заключающийся в контроле глубины модуляции и фазы сиг-
нала биений. По результатам экспериментального исследования показан выиг-
рыш в отношении сигнал/шум до 8 дБ по сравнению с коммерческими оптиче-
скими анализаторами спектра и до 3 дБ по сравнению с радиофотонными, ис-
пользующими модулятор Маха-Цандера для синтеза двухчастотного излучения.
Совокупность полученных результатов подтверждает достижение цели исследо-
вания.
Совокупность полученных результатов подтверждает достижение цели ис-
следования.

Актуальность темы. В последние десятилетия широкое применение
найдено различным высокодобротным оптическим структурам, включающим
в себя высокодобротные резонаторы, высокоизбирательные фильтры брэг-
говского типа различной конфигурации, кольцевые резонаторы и прочее. К
области применения таких структур относятся задачи инициализации и ста-
билизации оптических излучений с узкой спектральной шириной, задачи из-
мерения мгновенной частоты и фильтрации радиофотонных сигналов; гене-
рация оптических частотных гребенок; мониторинг волоконно-оптических
линий связи и мультисенсорный контроль структурной целостности объек-
тов. В отдельный класс задач выделяют мониторинг окон прозрачности вы-
сокодобротных нелинейных кристаллов, контроль формирования плазмы и
процессов обработки различных изделий с ее помощью. В этих приложениях
может быть задействовано множество различных резонаторных технологий,
часть из которых обладает сверхвысокой добротностью (например, резонато-
ры Фабри-Перо, резонаторы на основе мод шепчущей галереи, полированные
монокристаллические диски, активные или пассивные волоконные кольце-
вые резонаторы, а также брэгговские структуры с фазовыми π-сдвигами в
пассивных и активных волокнах) и симметричной формой спектрального от-
клика.
Контроль и детальная информация о спектральных характеристиках
высокодобротных симметричных структур позволяет повысить эффектив-
ность их применения и обеспечивает лучшие результаты моделирования этих
устройств. Перед использованием или в процессе ее производства высоко-
добротная оптическая структура должна быть экспериментально охарактери-
зована, что определяет контроль ее реальных параметров, а именно – цен-
тральную частоту, ширину спектральной характеристики, коэффициент пе-
редачи, добротность и фазовые характеристики.
Известные методы контроля параметров оптических высокодобротных
структур основаны либо на подходах сканирования перестраиваемым моно-
хроматическим излучением в оптической области, либо на преобразовании
частота-время, либо на подходах модуляционного преобразования оптиче-
ской частоты радиосигналами и перевода сканирующего излучения в радио-
частотную область. Наиболее широко применяемые методы радиофотонного
векторного анализа основаны на сканировании ассиметричным однополос-
ным или двухполосным по амплитуде и/или частоте излучением, когда раз-
ностная частота между гармониками сканирующего излучения находится ча-
стотном диапазоне тестируемого устройства. Оптические векторные анализа-
торы, строящиеся на таких принципах, позволяют контролировать характе-
ристики высокодобротных оптических структур с высокой разрешающей
способностью, вплоть до 1 Гц. При этом спектральная ширина гармоники
сканирующего излучения находится в диапазоне единиц-десятков кГц, и ред-
ко достигает мегагерцовых значений. Кроме описанных подходов существу-
ют методы двухполосного сканирования, в том числе с подавленной несу-
щей. Основным недостатком этого подхода является влияние вклада пере-
крёстных биений частот высшего порядка в сканирующем излучении в ре-
зультирующий сигнал, что приводит к деградации точности измерений.
В последние годы активно расширяется ряд телекоммуникационных и
измерительных систем, использующих амплитудно-фазовое преобразование
оптической несущей, использующее, в том числе, метод Ильина-Морозова,
активно развивающийся в рамках казанской школы радиофотоники (проф.
Морозов О.Г., Сахабутдинов А.Ж., Нуреев И.И., доц. Кузнецов А.А., Арте-
мьев В.А., Алюшина С.Г., Куприянов В.Г., Денисенко П.Е., Садеев Т.С.,
Сахбиев Т.Р. и др.). В работах проф. Ильина Г.И. и Морозова О.Г. в 1987 г.
показана реализуемость принципа амплитудно-фазовой модуляции как на
тандемном включении амплитудного и фазового модуляторов Маха-Цандера,
так и на одиночном амплитудном модуляторе Маха-Цандера. Данный метод
обеспечивает высокий коэффициент преобразования одночастотного излуче-
ния в симметричное двухчастотное излучение с высокой спектральной чи-
стотой и разностной частотой, равной частоте модуляции. В приложениях
оптического векторного анализа метод амплитудно-фазовой модуляции од-
ночастотного излучения для контроля спектральных характеристик симмет-
ричных высокодобротных структур до настоящего времени не применялся.
По результатам сравнительного анализа основных методов, положен-
ных в основу радиофотонных векторных анализаторов, показано, что тради-
ционные подходы сложны и их использование ограничено. Коммерческие
образцы анализаторов зачастую не удовлетворяют требованиям по спек-
тральной разрешающей способности измерений и возможности получения
фазовой характеристики.
Отмеченные выше обстоятельства определяют актуальность темы и по-
становку научно-технической задачи исследования, связанной с разработкой
методов и средств синтеза двухчастотного симметричного зондирующего из-
лучения для радиофотонного векторного анализа на основе применения ам-
плитудно-фазового модуляционного преобразования оптической несущей, с
улучшенными, по сравнению с традиционными, характеристиками в прило-
жениях контроля спектральных характеристик высокодобротных симметрич-
ных фотонных структур.
Тематика и содержание работы соответствуют планам научных иссле-
дований, выполняемых в КНИТУ-КАИ.
Объект исследования – радиофотонные векторные анализаторы высо-
кодобротных симметричных фотонных структур.
Предмет исследования – методы и средства формирования и пере-
стройки двухчастотных симметричных излучений, основанные на тандемной
амплитудно-фазовой модуляции зондирующего излучения.
Цель исследования – улучшение метрологических и технико-
экономических характеристик радиофотонных векторных анализаторов, ос-
нованных на применении двухчастотного симметричного зондирующего из-
лучения со сканированием, путем использования тандемной амплитудно-
фазовой модуляции, в применении к контролю спектральных характеристик
высокодобротных симметричных фотонных структур.
Научная задача исследования – разработка методов и средств синтеза
двухчастотных симметричных зондирующих излучений, обеспечивающих
подавление несущей и гармоник высокого порядка, с возможностью пере-
стройки их разностной и центральной частот на основе тандемной амплитуд-
но-фазовой модуляции, а также способа контроля относительного положения
двухчастотного излучения и контура тестируемого устройства в применении
к задачам построения радиофотонных векторных анализаторов высокодоб-
ротных симметричных фотонных структур.
Решение поставленной научной задачи и достижение цели диссерта-
ционной работы проводилось по следующим основным направлениям:
1. Проведение сравнительного анализа существующих и перспектив-
ных радиофотонных векторных анализаторов различного типа; выявление
резервов для улучшения их метрологических и технико-экономических ха-
рактеристик.
2. Исследование влияния погрешности, вызванной наличием не до кон-
ца подавленных гармоник высоких порядков, на точность восстановления
спектральных характеристик высокодобротных симметричных фотонных
структур.
3. Разработка метода синтеза двухчастотного зондирующего излучения
с высоким подавлением несущей и гармоник высокого порядка на основе
тандемной амплитудно-фазовой модуляции оптической несущей.
4. Разработка способа контроля относительного положения двухча-
стотного излучения и контура тестируемого устройства; внедрение предло-
женного радиофотонного векторного анализатора.
Методы исследования, достоверность и обоснованность. В процессе
выполнения работы на различных ее этапах использовались эмпирические и
теоретические методы исследований: математическое и компьютерное моде-
лирование прохождения двухчастотного излучения через линейные и нели-
нейные цепи, методы синтеза излучений на основе модуляционных преобра-
зований оптической несущей, в том числе, тандемной амплитудно-фазовой
модуляции по методу Ильина-Морозова. Обоснованность и достоверность
результатов определяются использованием известных положений фундамен-
тальных наук, корректностью используемых математических моделей и их
адекватностью реальным физическим процессам; совпадением теоретических
результатов с данными экспериментов и результатами исследований других
авторов, а также с результатами эксплуатации созданных устройств; экспер-
тизами ФИПС с признанием ряда технических решений полезной моделью,
защищенной патентом РФ.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.
1. Выявлены резервы для улучшения метрологических и технико-
экономических характеристик радиофотонных векторных анализаторов, ос-
нованных на применении двухчастотного сканирования, позволяющего
улучшить указанные характеристики за счет повышения отношения сиг-
нал/шум и обеспечить высокую разрешающую способность и чувствитель-
ность измерений, а также упростить способы синтеза и обработки информа-
ционного сигнала.
2. Предложены способы и определены параметры модуляционного
преобразования оптической несущей в спектрально чистое симметричное
двухчастотное излучение с подавлением несущей и гармоник высокого по-
рядка, основанные на принципах тандемной амплитудно-фазовой модуляции.
3. Разработана оптико-электронная схема и предложен алгоритм кон-
троля относительного положения спектров сканирующего излучения и кон-
тура тестируемого устройства.
4. На основе предложенных способов разработаны научно-технические
основы проектирования радиофотонных векторных анализаторов указанного
класса. Разработаны структуры специальных стендов для калибровки и кон-
троля симметричных высокодобротных фотонных устройств, дано математи-
ческое и алгоритмическое обеспечение процесса измерений.
Практическая ценность работы заключается в разработке рекомен-
даций по проектированию радиофотонных векторных анализаторов, осно-
ванных на применении в них двухчастотного симметричного излучения,
включая модельный ряд формирователей излучения; математическую основу
для оценки погрешности и обработки информационных сигналов; разрабо-
танный лабораторный образец, предназначенный для контроля спектральных
характеристик симметричных высокодобротных фотонных структур. Дости-
жение экономии при создании радиофотонных векторных анализаторов
обеспечивается за счет снижения количества используемых в векторном ана-
лизаторе элементов, формирующих перестраиваемое излучение и универса-
лизации элементной базы.
Реализация и внедрение результатов работы представлены в рамках
научно-исследовательской деятельности КНИТУ-КАИ, в частности, в рамках
работ по государственному заданию Минобрнауки РФ на выполнение НИР в
КНИТУ-КАИ: программы «Симметрия», «Фотоника», «Радиофотоника»,
«Фократ», в учебном процессе КНИТУ-КАИ по направлениям «Радиотехни-
ка» (профиль «Волоконно-оптические сенсорные сети и системы»), «Инфо-
коммуникационные технологии в услугах связи» (профиль «Фиксированные
сети связи широкополосного доступа»), в научно-исследовательскую дея-
тельность ФГБОУ ВО ПГУТИ, в рамках выполнения работ по грантам
РФФИ (мол_нр 15-37-51254, мол_нр 16-37-50087), что подтверждено соот-
ветствующими актами внедрения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертацион-
ной работы докладывались и обсуждались на международных и всероссий-
ских научных конференциях: Ядерные технологии: от исследований к внед-
рению (г. Нижний Новгород), МНТК Прикладная электродинамика, фотони-
ка и живые системы – 2015, 2018, 2021 (г. Казань), Systems of Signals Generat-
ing and Processing in the Field of on Board Communications (г. Москва), 23-й
Всероссийской молодежной научной школы-семинара «Актуальные пробле-
мы физической и функциональной электроники. Материалы» (г. Ульяновск),
Научный форум телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2019 (г. Ка-
зань), Оптические технологии в телекоммуникациях ОТТ-2017 (г. Казань),
МНТК Поиск эффективных решений в процессе создания и реализации
научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической про-
мышленности-2014 (г. Казань).
Публикации. По материалам исследования опубликовано 33 работы в
рецензируемых изданиях, из них: 2 статьи, в журналах Перечня ВАК по спе-
циальности 05.11.13; 12 статей в журналах Перечня ВАК по смежным специ-
альностям; 1 статья в журнале, включенном в базу данных Scopus/WoS (Q2),
18 статей в журналах, включенных в базу данных Scopus/WoS. Кроме этого
опубликовано 4 статьи в журналах, включенных в базу данных РИНЦ, 30 ра-
бот в материалах докладов Международных и Всероссийских конференций,
получено положительное решение на выдачу патента РФ. Автор имеет 1 еди-
ноличную публикацию в журнале Перечня ВАК.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 122
наименования. Работа без приложения изложена на 130 страницах машино-
писного текста, включая 72 рисунка, 12 таблиц и 69 формул.
Диссертация соответствует паспорту специальности 2.2.8. Методы и
приборы контроля и диагностики материалов, изделий, веществ и природной
среды (технические науки)1 по пункту 2:
«Разработка, внедрение и испытания приборов, средств и систем кон-
троля природной среды, веществ, материалов и изделий, имеющих лучшие
характеристики по сравнению с прототипами» (впервые разработаны методы
и предложены средства проектирования радиофотонных векторных анализа-
торов на основе двухчастотного симметричного излучения, позволяющих
В соответствии с Приказом Минобрнауки России № 561/нк от 03.06.2021 г. «О советах по защите диссер-

В результате исследований, проведенных в диссертации, решена важ-
ная научно-техническая задача, связанная с разработкой методов и средств
синтеза симметричных двухчастотных зондирующих излучений, обеспечи-
вающих подавление гармоник второго и более высоких порядков, с возмож-
ностью перестройки их разностной и центральной частот на базе тандемной
амплитудно-фазовой модуляции, предназначенных для использования их в
качестве сканирующих двухчастотных излучений в радиофотонных вектор-
ных анализаторов симметричных высокодобротных фотонных структур; раз-
работаны методы и средства контроля положения двухчастотного излучения
относительно спектрального положения контура тестируемого высокодоб-
ротного симметричного фотонного устройства. Показано, что предложенный
подход обеспечивает выигрыш в отношении сигнал/шум в динамическом
диапазоне, а также упрощает структурную схему радиофотонного векторного
анализатора, что подтверждено следующими основными результатами:
1. По результатам сравнительного анализа существующих и перспек-
тивных радиофотонных векторных анализаторов различного типа показано,
что наличие гармоник высокого порядка в двухчастотном излучении вносит
вклад в результирующую погрешность измерений для всех видов радиофо-
тонных векторных анализаторов. Анализ показал, что использование тандем-
ной амплитудно-фазовой модуляции позволяет сформировать зондирующее
двухчастотное симметричное излучения с высокой спектральной чистотой.
2. Разработана аналитическая модель оценки погрешности восстанов-
ления спектральных характеристик фотонного устройства. Показано, что
двухчастотное излучение, полученное с помощью модулятора Маха-Цандера,
позволяет снизить погрешность восстановления амплитудно-частотной ха-
рактеристики тестируемого устройства в 2,4 раза, по сравнению с фазовым
модулятором (8,7% и 3,6% соответственно) и снять ряд ограничений на спек-
тральную характеристику исследуемого фотонного устройства; показано, что
переход к параллельной двухмодуляторной схеме позволяет подавить гармо-
ники второго порядка, однако задача высокого подавления несущей частоты
остается нерешенной.
3. Разработан метод синтеза симметричного двухчастотного излучения
с высоким подавлением несущей и гармоник высокого порядка, показано,
что в этом случае погрешность восстановления составляет 0,88 %, что в 4 ра-
за ниже чем для одномодуляторных схем. Предложен математический аппа-
рат для восстановления амплитудной и фазовой характеристик контура те-
стируемого фотонного устройства при его зондировании двухчастотным
симметричным излучением.
4. Разработан способ контроля относительного положения двухчастот-
ного симметричного излучения и контура тестируемого фотонного устрой-
ства в спектральной плоскости, заключающийся в контроле глубины модуля-
ции и фазы сигнала биений. По результатам экспериментального исследова-
ния показан выигрыш в отношении сигнал/шум до 8 дБ по сравнению с ком-
мерческими оптическими анализаторами спектра и до 3 дБ по сравнению с
радиофотонными, использующими модулятор Маха-Цандера для синтеза
двухчастотного излучения.
Результаты внедрены в рамках научно-исследовательской деятельности
КНИТУ-КАИ, в частности, в рамках работ по государственному заданию
Минобрнауки РФ на выполнение НИР в КНИТУ-КАИ: программы «Симмет-
рия», «Фотоника», «Радиофотоника», «Фократ», в учебном процессе
КНИТУ-КАИ по направлениям «Радиотехника» (профиль «Волоконно-
оптические сенсорные сети и системы»), «Инфокоммуникационные техноло-
гии в услугах связи» (профиль «Фиксированные сети связи широкополосного
доступа»), в научно-исследовательскую деятельность ФГБОУ ВО ПГУТИ, в
рамках выполнения работ по грантам РФФИ (мол_нр 15-37-51254, мол_нр
16-37-50087), что подтверждено соответствующими актами внедрения.
Совокупность полученных результатов подтверждает достижение цели
исследования.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Читать

    Публикации автора в научных журналах

    New silica laser-optimized multimode optical fibers with extremely enlarged 100-μm core diameter for gigabit onboard and industrial networks
    A.A. Vasilets [et. al.] // Fibers. – 2– Т.
    Optoelectronic systems for microwave instantaneous frequency measurement based on amplitude-phase modulation of the optical carrier
    P.E. Denisenko, A.A. Vasilets, M.R. Nurgazizov // 2015 International Conference onAntenna Theory and Techniques: Dedicated to 95 Year Jubilee of Prof. Yakov S.Shifrin, ICATT 2015 - Proceedings. – 2015
    Optoelectronic systems for polyharmonic probing and characterization of the brillouin gain contour in single-mode optical fiber
    P.E. Denisenko,A.A. Talipov, A.A. Vasilets // 2015 International Conference on Antenna Theory andTechniques: Dedicated to 95 Year Jubilee of Prof. Yakov S. Shifrin, ICATT 2015 -Proceedings. – 2
    Two-frequency reflectometric initialization of the upstream central wavelength in transport WDM-PON domain for 5G mobile radio access net-works
    A.A. Vasilets [et. al.] // 2021 Systems of Signals Generating and Processingin the Field of on Board Communications, Conference Proceedings. – 2
    Instantaneous frequency measurement of microwave signals in optical range using «frequency-amplitude» conversion in the π-phase-shifted fiber-Bragg grating
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The International Soci-ety for Optical Engineering. – 2– Т. 9
    Instantaneous microwave frequency measurement with monitoring of system temperature
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - TheInternational Society for Optical Engineering. – 2– Т. 9
    Double-frequency method for determination of the parameters of SMBS gain spectrum
    A.A. Talipov, A.A. Vasilets, O.G. Morozov // OpticsInfoBase Conference Papers. – 2
    Symmetrical optical vector analysis for high-Q structures based on tandem amplitude-phase modulation
    A.A. Vasilets [et. al.] // 2021 Systemsof Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, Con-ference Proceedings. – 2
    Estimation of measurement errors of high-Q symmetric fiber-optic structures with optical vector spectrum analyzers
    A.A. Vasilets [et. al.] // 2021Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunica-tions, SYNCHROINFO 2021 - Conference Proceedings. – 2
    Symmetric vector analyzer for characterization of the spectral parameters of high-Q optical structures
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings ofSPIE - The International Society for Optical Engineering. – 2– Т. 11
    Development and approbation of procedure for automated localization of fiber optic connector contaminated ferrule end face image artifacts
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for OpticalEngineering. – 2– Т. 11
    Fast and simple method for estimation of the insertion loss at the connection of single mode optical fibers with contaminated ferrule end faces
    A.A.Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engi-neering. – 2– Т. 11
    Fiber Bragg grating writing technique for multimode optical fibers providing stimulation of few-mode effects in measurement systems
    A.A. Va-silets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineer-ing. – 2– Т. 9
    Quasi-interferometric scheme improved by fiber Bragg grating written on macrostructure defect in silica multimode optical fiber operating in a few mode regime
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The InternationalSociety for Optical Engineering. – 2– Т. 10
    Technique for writing of fiber Bragg gratings over or near preliminary formed macro-structure defects in silica optical fibers
    A.A. Vasilets [et.al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. –2– Т. 10
    Experimental researches of fiber Bragg gratings operating in a few-mode regime
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The InternationalSociety for Optical Engineering. – 2– Т. 9
    Quasi-interferometric scheme improved by fiber Bragg grating for detection of outer mechanical stress influence on distributed sensor being silica multi mode optical fiber operating in a few-mode regime
    A.A. Vasilets [et. al.] //Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. – 2–Т. 9
    Address fiber optical sensor for relative humidity measuring in a switchgear
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The International So-ciety for Optical Engineering. – 2– Т. 11
    Experimental approbation of technique for writing of cascaded precision microstructured defects in silica graded index multimode optical fi-bers
    A.A. Vasilets [et. al.] // Proceedings of SPIE - The International Society forOptical Engineering. – 2– Т. 11Формат 60´84 1/Бумага офсетная. Печать цифровая.Усл.печ.л. 1,Тираж 100 экз. Заказ А Издательство КНИТУ-КАИ420111, Казань, К. Маркса, 10

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы

    Последние выполненные заказы

    Другие учебные работы по предмету