Алгоритм управления малым космическим аппаратом технологического назначения для создания благоприятных условий по микроускорениям

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована её цель, перечислены задачи проведённого исследования, дан анализ современного состояния проблемы, представлены научная новизна, практическая ценность работы и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе проведён анализ проблемы температурных деформаций больших упругих элементов для МКА. Построена одномерная модель теплопроводности на основе упрощающих предположений:
1 Большой упругий элемент МКА является однородной ортотропной пластиной с жёстко заделанным одним краем и тремя свободными краями.
2 Направление падающего потока солнечного излучения перпендикулярно поверхности большого упругого элемента МКА.
3 Поток солнечного излучения равномерный и стационарный:
Qx , y ,t1400Вт, h h  м 2 
где xh , yh  – точки граничной поверхности большого упругого элемента МКА, на
которую падает поток солнечного излучения.
4 Собственные колебания большого упругого элемента МКА не влияют на его температурное поле.
5 Все свойства большого упругого элемента МКА предполагаются однородными и одинаковыми во всём диапазоне температур.
6 При теплопередаче внутри большого упругого элемента МКА справедлив закон Фурье.
7 Начальное поле распределения температур большого упругого элемента МКА является однородным.
8 Толщина большого упругого элемента МКА пренебрежимо мала по сравнению с её длиной и шириной.
Схема МКА с упругим элементом для проведения расчетов по влиянию температурного удара показана на рисунке 1, его характеристики приведены в таблице 1.
При допущениях 1–8 начально-краевая задача определения поля температур имеет вид:
где a 
T t
2T z2
, (1)
 a2
  QT4 T4, (2)
c – коэффициент температуропроводности.
Рисунок 1 – Модель МКА с упругим элементом и один из возможных вариантов компенсации возмущений, возникающих из-за температурного удара
Рассмотрено влияние температурного удара для КА различных классов. В результате проведения математического моделирования выявлен порядок влияния температурного удара на уровень микроускорений для КА различных классов (таблица 2) и отмечено, что для МКА это влияние не является пренебрежимо малым и подлежит учёту при создании благоприятных условий для реализации гравитационно-чувствительных процессов. Исходя из высокой актуальности проблемы температурного удара для МКА технологического назначения, сформулированы задачи диссертационного исследования. Дан краткий анализ поставленных задач, описание предполагаемых результатов и их связь с целью диссертационной работы.
 T  nS1
1 S1 C
 T
  T4 T4. (3)
 nS2
T(x, y, z, 0)  200 K . (4)
1S2C

Значения параметров МКА, используемых при численном моделировании
Таблица 1
Параметр
Тип МКА
Количество упругих элементов Масса корпуса МКА
Масса упругого элемента Длина упругого элемента Диагональные компоненты тензора инерции в главной связанной системе координат Максимальное расстояние точки внутренней среды МКА от его центра масс
Ширина упругого элемента Толщина упругого элемента Материал упругого элемента Модуль Юнга Теплопроводность Коэффициент температурного расширения
Внешний тепловой поток Температура вакуума
Начальная температура упругого элемента
Удельная теплоёмкость Плотность
Толщина слоя упругого элемента Шаг расчёта температур по времени
Обозначение –
i
mК
m1
l
Ixx
Iyy
Значение «Возврат–МКА» –
1 –
3 т 50 кг 5 м
1,5 т·м2
Размерность
Izz 1,5
r 0,5 м b 0,5 м
h
–
E
 
Q TC
T(x, y, z, 0) c
 z
t
6 мм
МА–2 42 96,3 26·10-5
–
ГПа Вт/(м·К) мкм/(м·K)
кВт/м2 200 K
1,4 3K
1,13
1,78 т/м3
кДж/(кг·К) 1,5 мм
0,04 с
Оценка микроускорений, возникающих от температурного удара, для КА разных классов Таблица 2
Тип и класс КА
Модуль микро- ускорений, мкм/с
«Мир», орбитальная «Фотон–М» No 4, «Аист–2Д», Допустимые станция средний класс МКА
0,1 1 25 10
2
Во второй главе рассмотрены основные особенности управляемого движения МКА технологического назначения. Приведены требования по уровню микроускорений для успешной реализации гравитационно-чувствительных процессов, проанализированы возможности создания благоприятных условий наземными средствами; на борту специализированных лабораторий класса орбитальных космических станций, включая лабораторные модули в составе орбитальных комплексов; КА среднего класса, а также перспективы использования МКА технологического назначения с описанием разрабатывающихся проектов. Сделаны выводы и даны общие рекомендации по проектированию МКА технологического назначения.
В третьей главе построена модель поступательной части движения МКА с учётом температурного удара. При построении модели использованы следующие упрощающие предположения:
1 Движение МКА происходит по плоской эллиптической орбите.
2 Космический аппарат представляет собой абсолютно твёрдый симметричный корпус с одним жёстко прикреплённым к нему упругим элементом.
3 Влияние собственных колебаний больших упругих элементов на поступательную часть движения пренебрежимо мало.
4 Влияние сопротивления атмосферы на движение МКА пренебрежимо мало.
5 Теневой участок орбиты такой, что обеспечивает значимость эффекта температурного удара с точки зрения обеспечения благоприятного уровня микроускорений.
Рассмотрим движение центра масс МКА, применив теорему о движении центра масс:
0C
где m0 – масса МКА, включая массу упругих элементов; wC – относительное ускорение
– главный вектор сил ИО системы ориентации и управления движением МКА,
обеспечивающих заданный режим ориентации МКА; F – главный вектор сил ИО ком
системы ориентации и управления движением МКА, компенсирующих влияние температурного удара.
С учётом компенсации системой ориентации и управления движением и схемой МКА с одним упругим элементом всех возмущений, кроме температурного удара (рисунок 1):


 nmi
mw wdmFeF F , (5)

i1 0 
i i упр ком
центра масс корпуса МКА; m – масса i-го упругого элемента; w – ускорения точек i-го
ii упругого элемента; F e – главный вектор внешних сил, действующих на МКА; F
ma
mw1 wdxF. (6)

недеформированной плоской формы. Проанализируем движение разных точек упругого элемента. Для этой цели выберем 7 различных точек (таблица 3).
0C
i ком
a0
Имея в виду, что в (6) ускорения обусловлены исключительно влиянием температурного удара, рассмотрим действие температурного удара на большой упругий элемент при выходе из тени Земли на освещённую Солнцем часть орбиты (рисунок 2).
Рисунок 2 – Схема температурного удара большого упругого элемента при выходе из тени Земли (х0 y0 z0 – главная связанная система координат)
Из-за температурного удара происходит всестороннее расширение большого упругого элемента и потеря устойчивости прямолинейной
упр

Особенности координат выбранных для анализа точек упругого элемента МКА Таблица 3
Точка 1 2 3 4 5 6 7 Координата
a/2 a/2 a/2 a/2 
X a/2 a/2 a/2
Y 0 «+» «–» «–» «+» «–» «+»
Точка 1 имеет единственный компонент ускорения w  w и связанную с потерей 1z 1
устойчивости плоскую форму упругого элемента. Точки 2 и 3, лежащие на срединной линии x  a / 2 , имеют два компонента ускорения, связанные с потерей устойчивости и всесторонним расширением в направлении оси у. Аналогичная картина наблюдалась бы и для точек, лежащих на оси х, кроме точки 1. Они имеют два компонента ускорения, связанные с потерей устойчивости и всесторонним расширением в направлении оси х. Точки, не лежащие на срединных линиях, имеют три компонента ускорения, связанных с потерей устойчивости и всесторонним расширением в направлениях осей х и у. Анализ рисунка 2 показывает, что все точки имеют ускорение вдоль оси z, которое направлено противоположно этой оси. Следовательно, возникает сила инерции, суммарное значение которой выражается зависимостью:

m ma
wx,tdx. (7) z
В направлении оси у точки с положительными координатами у будут иметь положительные компоненты ускорения wy , а с отрицательными – отрицательные.
Поскольку упрощающие предположения определяют свободные края упругого элемента, параллельные оси х, то деформация расширения в этом направлении проходит свободно и симметрично. Поэтому суммарная сила инерции температурного расширения в этом направлении равна нулю из-за разности знаков ускорений точек:

  wx,tdm 1
y


z


z 0a0
m mb
w y,tdy0. (8) y
В направлении оси х картина другая, хотя, как и в случае с направлением вдоль оси у, точки с координатами 0  x  a / 2 имеют отрицательные ускорения wx , точки с координатами
a/2xa – положительные. Линия x0 жёстко заделана в корпус МКА, а xa – свободна. В рамках этих допущений часть упругого элемента, которая ограничена линиями x  0 и x  a / 2 , будет испытывать деформацию сжатия, а часть, ограниченная линиями x  a / 2 и x  a – свободно расширяться. В результате этого процесса возникнет сила инерции вдоль оси х:

  w y,tdm 1
y 0b0
m ma
wx,tdx, (9) x
которая будет отлична от нуля из-за существенной разницы граничных условий закрепления упругого элемента, а также продольная внутренняя сжимающая сила:
NExx TT0dS, (10) S
где dS  dy dz – бесконечно малый элемент поперечного сечения упругого элемента;  xx – соответствующий элемент тензора деформаций;  – коэффициент температурного
  wx,tdm 1
x


x 0a0
расширения; T0  T0 z, t  – поле температур в предшествующий момент времени; T  T z, t  – поле температур в текущий момент времени.
Помимо линейных перемещений отдельных точек упругого элемента при потере устойчивости плоской формы наблюдается его поворот вокруг заделки (линии x  0 ). Этот поворот сопровождается появлением углового ускорения упругого элемента ε, показанного на рисунке 2, и приводит к возникновению момента сил инерции, модуль которого равен:

mma
wx,txdx. (11) z
Порождаемые температурным ударом силовые возмущающие факторы, описанные
выражениями (7)–(11), вызывают реакции в заделке, которые влияют на орбитальное
движение МКА. На рисунке 2 показаны реакции заделки со стороны корпуса МКА на
M () wx,txdm 1
y


z 0a0
упругий элемент, которые можно определить, пользуясь принципом Даламбера:
 Rx Nx ;

R  ; (12)
zz
 M M ().

yy
На нейтрализацию этих возмущений должно быть направлено искомое управляющее
воздействие F . ком

наличие градиента температуры вдоль оси z. Прямолинейная плоская форма из-за температурного удара перестаёт быть равновесной и превращается в криволинейную. Деформации разных слоёв упругого элемента, имеющих различные температуры, должны быть неодинаковыми. Но они неразрывно связаны между собой, что и приводит к потере устойчивости плоской формы упругого элемента.
Для описания функции прогибов (вдоль оси z) точек упругого элемента воспользуемся теорией тонких пластин, в рамках которой справедливо уравнение Софи-Жермен с инерционным членом:
2 z
Dz h  M , (13)
Для оценки силы инерции  z получим выражение для прогибов точек упругого элемента в направлении оси z. Потерю устойчивости плоской формы упругого элемента определяет
 t2 T
гдеD–цилиндрическаяжёсткостьупругогоэлементанаизгиб; MT –изгибающиймомент, вызванный температурными деформациями;  – оператор Лапласа; z – функция
прогибоввнаправленииоси z.
Для одномерной задачи теплопроводности температура является функцией двух переменных:T T(z,t),поэтому:
T 
grad T  z k , (14)
где k – единичный вектор оси z (рисунок 1).
Рассчитаем правую часть уравнения (13) с учётом (14) следующим образом:
2 h/2   T(z,t)
Tz,tzdz  2 Tz,t z , (15) где  – коэффициент Ламэ;  – коэффициент линейного расширения упругого элемента.

M  2
Tz2h/2 z

Поэтому с учётом выражения (15) уравнение (13) представится в виде:
 2 z  T 
Dz h  2Tz . (16)
 t2 z
Считаем прогибы функцией только продольной координаты x, что полностью
укладывается в рамки начально-краевой задачи одномерной теплопроводности (1)–(4). С учётом этого упрощения уравнение (16) преобразуется к окончательному виду:
4z 2z  T
D  h  2Tz , (17)
 x 4  t 2   z 
Для оценки продольной силы рассмотрим общий случай несимметричного распределения
температуры по сечению упругого элемента. Тогда поперечные сечения упругого элемента перемещаются вдоль оси x и поворачиваются на определённый угол, оставаясь при этом перпендикулярными изогнутой срединной поверхности. При этом деформацию сечений можно разложить следующим образом:
(x, y, z)linex, y, zxyx, zyxzx,yz, (18) где linex, y, z– линейная деформация, xy x, z и xz x, y – кривизна срединной
поверхности в плоскостях xy и xz соответственно.
В решаемой задаче теплопроводности z  z x, t, а деформации ε не зависят от координатыy,токривизнаxyx, z0,авыражение(18)приметвид:
(x, z)linex, zxzxz. (19)
Для оценки продольной силы N воспользуемся уравнением равновесия (10).
С учётом выражения (19) двойной интеграл (10) можно свести к повторному, а затем – к одинарному:
h/2 b/2
Nx,tEdz x,z xzTz,tTz,tdy
Eb x,z xzTz,tTz,tdz line xz 0
h / 2
где b – ширина упругого элемента (рисунок 1).
h / 2 b / 2 h/2
, (20)
line xz 0
Упрощающее предположение 2 позволяет использовать граничные условия заделки для оценки продольной силы в узле крепления упругого элемента к корпусу МКА:
Подставляя (21) в (20), определим продольную силу N в узле крепления: h/2
line0, z0;  00.
(21)

xz
N0,tEb Tz,tT z,tdz. (22) 0
h / 2
Сила N 0, t  входит в уравнение (10) и передаётся на корпус МКА в узле крепления.
Остаётся оценить силу инерции  , возникающую из-за асимметрии граничных условий x
закрепления упругого элемента по линиям x  0 и x  a . Представим себе следующую
картину. Всестороннее расширение упругого элемента в моделируемой ситуации
приводит к тому, что точки упругого элемента, расположенные правее линии x  a / 2 ,
движутся свободно вправо благодаря свободному краю x  a и создают искомую силу
инерции  . Точки, расположенные левее линии x  a / 2 , создают продольную силу в x
сечениях упругого элемента из-за заделки по линии x  0 (выражение (20). Упростим это
выражение, считая все точки, расположенные левее линии x  a / 2 , неподвижными, т.е. в этом случае продольная сила не зависит от координаты х и описывается выражением, сходным с (22):
h/2
NtEb Tz,tT z,tdz.
Тогда сила инерции x будет максимальной. В реальности за счёт силы N0, t МКА
 h / 2 будетдвигаться,порождаясилуинерции,противоположную .Поэтомусуммарнаясила
x
инерции вдоль оси х будет несколько меньше той оценки, которая будет получена в
дальнейшем. Для оценки этой силы воспользуемся уравнением равновесия (20), считая,
что для точек упругого элемента, расположенных правее линии x  a / 2 , продольная сила
равнанулю: Na/2xa,t0.Тогда(20)можнопереписатьввиде: h/2 h/2
 x,z xzdz Tz,tTz,tdz.
line xz
h / 2 h / 2
Перемещения свободного края упругого элемента ( x  a ): h/2 h/2
xmax(xa,t)  xa, z xazdz Tz,tT z,tdz.
 h / 2
line xz
 h / 2
В этом случае, учитывая, что xmшш(xa/2,t)0, а также линейное распределение перемещений x (x, t) имеем:

 2x  h / 2
x(x,t)a1 Tz,tTz,tdz, a/2xa. (23)

Тогда, используя выражение (23), можно оценить силу инерции  x
 h / 2 
следующим образом: (24)

m
xaa/2 
a
1 xx,tdx.


Выражение (24) представляет собой оценку максимального значения силы инерции  x ,
возникающей из-за расширения упругого элемента в направлении оси х, вызванного температурным ударом.
Проведен численный расчет для выбранной схемы МКА (таблица 1, рисунок 1), результаты которого представлены на рисунках 3–12.
Рисунок 3 – Распределение поля тем Рисунок 4 – Динамическое поле ператур по слоям упругого элемента при прогибов точек срединной поверхности выходе МКА из тени Земли

Рисунок 5 – Динамическое поле ускорений точек срединной поверхности упругого элемента МКА в направлении оси z при температурном ударе
Рисунок 7 – Зависимость момента сил инерции M y ( ) относительно оси у от
времени при температурном ударе
упругого элемента МКА при температурном ударе
Рисунок 6 – Зависимость силы инерции z от времени при температурном ударе
Рисунок 8 – Зависимость продольной силы в узле крепления упругого элемента к корпусу от времени при температурном ударе
16
Рисунок 9 – Модель деформации упругого элемента при температурном ударе в плоскости ху

Рисунок 10 – Динамическое поле перемещений в направлении оси х точек упругого элемента при температурном ударе
Оценим далее силу инерции x , возникающую из-за расширения упругого
элемента в направлении оси х, вызванного температурным ударом. Для этой цели построим зависимость перемещений точек упругого элемента в направлении оси х с помощью выражения (23), учитывая упрощённую модель деформации, представленную на рисунке 9.
Рисунок 11 – Динамическое поле ускорений Рисунок 12 – Зависимость силы точек упругого элемента МКА в направ инерции  x от времени при
лении оси х при температурном ударе
температурном ударе
Проведён анализ полученных результатов с точки зрения значимости создаваемых
микроускорений с помощью зависимостей:
 F
M () w;wyr,
m0Iyy 
где F – модуль соответствующего силового возмущающего фактора ( z , N0, t
или  ). Результаты анализа приведены в таблице 4. x
Основные характеристики возмущающих факторов при температурном ударе, полученные в результате проведения расчета для МКА типа «Возврат–МКА»
Возмущающий фактор

сила N0,t Сила инерции  x
Размерность Размах мН [–1,2; 3,5]
мН·м [–2,5; 10,5] мН [50; 350]
мН [–35; 5]
Длитель- ность, c
> 10 > 10
> 10 5
Таблица 4 Максимальные
микроускорения, мкм/с2
1,2
3,5
116,7 11,7
Сила инерции  z Момент сил инерции M y (  ) Продольная внутренняя
Сделаны выводы о наибольшей значимости продольной силы N0,t и необходимости разработки алгоритмов управления, компенсирующих её.
В четвёртой главе представлены разработанные с учётом результатов математического моделирования и расчета алгоритмы управления ИО постоянной тяги и тяги, изменяющейся по кусочно-линейному закону, позволяющие нивелировать влияние температурного удара на уровень микроускорений внутренней среды МКА. Решалась задача минимизации продольной силы Nx0 с учетом управления Fc целевой функции на
ограниченном временном участке:
N F min, (25)
c0
где P0 – множество допустимых решений, которое определяется как характеристиками
реального исполнительного органа системы ориентации и управления движением, так и законом его управления.
На управление наложены следующие ограничения:
– значение тяги исполнительного органа Fc соответствует возможностям
электротермического микродвигателя (ЭТМД);
– тяга ИО Fc постоянна, либо изменяется по кусочно-линейному закону.
Для решения задачи (25) использовался метод наименьших квадратов:
Ut1N tFdt , (26)
x0 c
F P
x0 c
 2 min
F P t0 c0
где t0 – момент времени включения исполнительного органа системы ориентации и управления движением, а t1 – момент времени его включения.
Для постоянной тяги ИО имеем:
F 1 t1N tdt. (27) c t t  x0
1 0t0
В выражении (27) остаются два параметра: t0 и t1. Поэтому оптимальный с точки зрения
минимума микроускорений закон управления подразумевает выбор не только величины тяги Fc , но и моментов включения и выключения ИО. Предложен алгоритм решения.
1 Выбираем t0 0 0 и t1(0) таким, что в этот момент Nx0 t1  0,1max Nx0 (t). t0
2 Вычисляем Fc (0) по формуле (27).
3 Определяем промежуток времени mint0 0, t0 (1);maxt0 0, t0 (1), для которого
N (t)  F 0  N (t) и выбираем t0(1) в качестве нового значения момента включения x0 c x0
исполнительного органа системы ориентации и управления движением.
4 Определяем промежуток времени mint10, t1(1);maxt10, t1(1), для которого
N (t)  F 0  N (t) и выбираем t1(1) в качестве нового значения момента выключения x0 c x0
исполнительного органа системы ориентации и управления движением. 5 Вычисляем Fc (1) по формуле (27).
6Сравниваемполученныерезультатыстребуемойточностью.Если FiFi1 ,то ccp
оптимальное с точки зрения минимума микроускорений постоянное значение тяги и моменты времени включения и выключения исполнительного органа системы ориентации и управления движением считаются найденными. При невыполнении условия точности пункты 3–6 следует повторять до тех пор, пока оно не удовлетворится.
Для кусочно-линейного закона управления предложен следующий алгоритм:
1 Ограничить временной интервал значимости продольной силы Nx0 (t) с точки зрения значимости создаваемых микроускорений (интервал управления).
2 Разбить весь интервал управления на участки: t0 ,t1 ; … tn1 , tn , в пределах которых функция Nx0 (t) ведётсебямонотонно.
3 В границах каждого интервала провести аппроксимацию N x  0 (t ) линейной функцией:
Fc FtF0, (28) где F  и F0 – искомые параметры управления.
4 Моменты времени t 0 и t n считать соответственно моментами включения и выключения исполнительного органа, а моменты времени t1…tn1 – моментами изменения режима
работы исполнительного органа.
Проведён расчет для разработанных алгоритмов. Его результаты представлены на рисунках 13–15.
Рисунок 13 – Результаты итерационного выборапараметровуправленияИОпос-
тояннойтяги:1– Nx0(t);2– Fc(0); 3–Fc(1); 4–Fc(2);5–Fc(3)
Рисунок 14 – Аппроксимация продольной силы Nx0(t):1–аппроксимация Nx0(t)
полиномом6-гопорядка;2–кусочно- линейнаяаппроксимацияNx0(t);3–раз- ность между аппроксимациями 1 и 2
Проведён анализ эффективности разработанных алгоритмов (таблица 5).
Основные параметры управления и максимальные микроускорения от температурного удара при различных режимах управления
Режим
Без управления Постоянная тяга Кусочно- линейное управление
Число Тяга исполнительного органа, мН
Таблица 5 Максимальные
микроускорения,
2 мкм/с
участ- [0; 0,24] c ков
[0,24; 1] c
[1; 7,33] c
[7,33; 10] c
1
3 0 255,0 0 42,0
2 0,30390 t  0,25667  0,03535 t  0,43369 16,2
113,5

Сделаны выводы о возможности реализации гравитационно-чувствительных процессов на борту МКА уже на современном этапе развития и узкой специализации МКА технологического назначения как важного преимущества МКА перед КА других классов. В заключении перечислены основные результаты работы и обозначены направления дальнейшей разработки данной тематики.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1 Создана математическая модель движения МКА с учётом влияния температурного удара больших упругих элементов, позволяющая разрабатывать алгоритмы управления
движением МКА, нивелирующие негативные последствия этого удара.
2 Разработаны алгоритмы управления движением МКА ИО постоянной тяги и кусочно- линейного закона изменения тяги на основе созданной математической модели движения МКА и специфических требований по микроускорениям для МКА технологического назначения, позволяющие минимизировать влияние микроускорений, возникающих при температурном ударе, и обеспечивать благоприятные условия для реализации гравитационно-чувствительных процессов на борту МКА.
3 Получены результаты математического моделирования для МКА типа «Возврат–МКА» с использованием созданной математической модели движения МКА и алгоритмов управления движением МКА, которые позволяют подтвердить эффективность разработанных алгоритмов управления с точки зрения снижения микроускорений от температурного удара почти на порядок в случае кусочно-линейного закона управления тягой ИО.
4 Разработаны рекомендации по проектированию ИО системы управления движением МКА технологического назначения, позволяющие реализовать разработанные алгоритмы управления, в виде возможной схемы компоновки ИО, направленной на использование в качестве ИО ЭТМД.
5 На основе проведённых исследований и полученных результатов представлено системное решение задачи снижения влияния последствий температурного удара упругих элементов МКА на поле микроускорений его внутренней среды.
Таким образом, решённая в представленной работе задача разработки алгоритмов управления движением МКА с учётом теневого участка орбиты позволяет эффективно снижать микроускорения от температурного удара больших упругих элементов при погружении МКА в тень Земли и выходе из неё. Это позволяет использовать МКА для реализации гравитационно-чувствительных процессов уже на современном этапе развития космической техники специализированного технологического назначения с учётом опыта создания и эксплуатации КА других классов. Рекомендуется использование разработанных алгоритмов управления для ИО на основе ЭТМД с возможной компоновкой, представленной на рисунке 1.
Дальнейшая разработка этой тематики может быть направлена на:
1) усложнение алгоритмов управления ИО с учётом особенностей его функционирования и реального разброса характеристик;
2) усложнение математической модели с учётом собственных колебаний больших упругих элементов МКА, использованием трёхмерной модели теплопроводности и включением вращательной части движения МКА вокруг его центра масс;
3) исследование возможности обеспечения благоприятных условий по микроускорениям с использованием дополнительных средств виброизоляции.
Таким образом, в работе достигнута поставленная цель и полностью решены все поставленные задачи, обеспечивающие достижение этой цели.