Оглавление
Введение
Глава 1. Снижение удельного коэффициента поглощения в объекте за
счёт управления ближним полем и повышения рабочей полосы
антенныхэлементов
1.1 Исследование связи рабочей полосы антенных элементов при- ёмопередающих фазированных решёток для томографии тела человека в поле 7 Тесла с уровнем локального удельного коэф-
фициента поглощения электромагнитной энергии . . . . . .
1.2 Исследование связи рабочей полосы антенных элементов приё- мопередающих фазированных решёток для томографии голов- ного мозга человека в поле 9,4 Тесла с уровнем локального удельного коэффициента поглощения электромагнитной энер-
гии
1.3 Выводыкглаве1
Глава 2. Увеличение рабочей полосы и снижение удельного коэффици-
ента поглощения антенного элемента за счёт синфазного питания двухсвязанныхвибраторов
2.1 Эффект гибридизации мод в связанных вибраторных антеннах
2.2 Метод независимого возбуждения собственных колебаний двух
связанныхвибраторов
2.3 Численный расчёт полевых характеристик антенных элементов
наосновесвязанныхвибраторов
2.4 Экспериментальное исследование полевых характеристик ан-
тенных элементов на основе связанных вибраторов . . . . .
2.5 Выводыкглаве2
Стр
3
Глава 3. Широкополосный элемент фазированной решётки на основе антенны бегущей волны со сниженным удельным коэффициентом поглощения
3.1 Анализ дисперсионной характеристики полосковой линии c ще- левыми излучателям в заземляющей плоскости . . . . . . .
3.2 Численное и экспериментальное исследование антенного эле- ментанаосновеантенныбегущейволны . . . . . . . . . . .
3.3 Выводыкглаве3
Глава 4. Приёмный С-образный вибраторный антенный элемент фази- рованной решётки со сниженной расстройкой в присутствии по- глощающегообъекта
4.1 Расширение рабочей полосы и снижение расстройки вибратор- ного антенного элемента при размещении рядом с поглощаю- щимобъектом
4.2 Исследование отношения сигнал-шум для решёток на основе С-образныхвибраторныхэлементов. . . . . . . . . . . . . .
4.3 Экспериментальное исследование отношения сигнал-шум шест- надцатиканальных решётки на основе С-образных вибраторов
4.4 Выводыкглаве4
Глава 5. Снижение удельного коэффициента поглощения вибраторно-
го антенного элемента за счёт С-образного изгиба проводников .
5.1 Влияние изгиба проводников приёмопередающего вибраторно-
го элемента на удельный коэффициент поглощения, рабочую полосу и распределение тока по антенному элементу . . . .
5.2 Развязка вибраторных элементов решётки с помощью С- образных пассивных вибраторов . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Влияние пассивных развязывающих вибраторов на однород- ность радиочастотного магнитного поля восьмиканальной ре- шётки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Экспериментальное исследование полевых характеристик фа- зированной решётки на основе С-образных вибраторных эле- ментов ………………………….109
5.5 Выводыкглаве5 …………………….111
Глава 6. Снижение удельного коэффициента поглощения и повышение однородности радиочастотного магнитного поля за счёт возбуж- дения собственных колебаний поглощающего объекта в присут-
ствиилокальногорадиочастотногоэкрана . . . . . . . . . . . . .
6.1 Эффект возбуждения собственного колебания поглощающего объекта за счёт использования экранированной несимметрич-
нойвибраторнойрешётки ………………..115
6.2 Анализ возбуждения собственного колебания системы диэлек-
трический цилиндр – локальный радиочастотный экран . .
6.3 Численное исследование развязки вибраторных элементов за
счёт локального радиочастотного экрана . . . . . . . . . . .
6.4 Экспериментальное исследование полевых характеристик ре- шётки на основе С-образных вибраторов в присутствии локаль-
ного радиочастотного экрана . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Выводыкглаве6 …………………….132
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение1 …………………………..137 Приложение2 …………………………..139 Списоклитературы ………………………..143

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи работы, проведена оценка степени разрабо- танности темы исследования, отмечена научная новизна полученных резуль- татов, перечислены научные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена исследованию взаимосвязи величины мак- симума SAR и шириной рабочей полосы антенного элемента фазированной решётки в задачах МРТ сверхвысокого поля, при расположении элементов решётки вблизи поглощающего объекта.
Путём проведения численного расчёта было показано, что антенные элементы для МР-томографии тела человека в поле 7 Тл, обладающие боль- шей полосой, создают меньший уровень SAR в поглощающем объекте при сохранении того же или большего уровня радиочастотного магнитного поля 1+ на глубине 5 и более сантиметров в поглощающем объекте. Было прове- дено сравнение антенных элементов для МР-томографии тела, известные в литературе. Было показано, что минимальным SAR и максимальной шириной полосы обладает сегментированный вибратор. Снижение SAR по сравнению с остальными антенными элементами, обусловлено тем, что сегментированный вибратор обладает наиболее однородным распределением ближнего поля.
Далее, было продемонстрировано, что антенные элементы для МР- томографии головного мозга человека в поле 9,4 Тл, обладающие большей полосой, также создают меньший уровень SAR в поглощающем объекте при сохранении того же или большего уровня радиочастотного магнитного поля 1+ в центре поглощающего объекта.
Исходя из результатов, представленных в данной главе, для дальней- шего снижения SAR было предложено разработать новые конфигурации ан- тенных элементов с расширенной рабочей полосой, которые позволят снизить уровень SAR за счёт более равномерно распределения электромагнитного по- ля в поглощающем объекте. Для решения данной задачи были предложены следующие методы: расширение рабочей полосы за счёт использования свя- занных вибраторов (Глава 2), модификация геометрии вибраторных элемен- тов для повышения их рабочей полосы частот и сопротивления излучения
8
(Глава 4 и 5), а также за счёт использования нерезонансных принципов воз- буждения электромагнитного поля в поглощающем объекте в форме бегущих волн (Глава 3).
Вторая глава посвящена разработке антенного элемента нательной фазированной решётки для исследования органов тела человека в форме двух параллельных вибраторов с синфазно-противофазным питанием через два развязанных входа с расширенной рабочей полосой и сниженным SAR.
На первом этапе был проведён численный расчёт системы из двух связанных сегментированных вибраторов с целью возбуждения в них соб- ственных колебаний: симметричного и антисимметричного. Для реализации селективного возбуждения мод, входы вибраторов возбуждались через 180- градусное гибридное кольцо (геометрия численной модели антенного элемен- та представлена на Рисунке 1 (а)). Поле симметричной моды аналогично полю сегментированного вибратора, а поле антисимметричной – аналогично полю рамочной антенны. Наличие дополнительного канала позволяет повы- сить количество приёмопередающих каналов, что позволяет упростить про- цедуру РЧ-шиммирования в режиме передачи и повысить ОСШ в режиме приёма. Было показано, что полоса антенны при возбуждении симметрично- го канала на 84 % шире, чем у сегментированного вибратора при нагрузке на поглощающий объект, имитирующий торс человека. При этом уровень SAR симметричного канала был на 58 % ниже, чем у сегментированного вибрато- ра. Распределения SAR, создаваемые на поверхности поглощающего объекта для исследованных антенных элементов представлены на Рисунке 1 (г-ё). При этом уровень радиочастотного магнитного поля на глубине более 6 см у симметричного канала и вибратора был одинаковым и равным 0,31 мкТл. График зависимости поля 1+ от координаты вглубь поглощающего объекта представлен на Рисунке 1 (ж) (расчёт) и на Рисунке 1 (з) (эксперимент).
Далее для подтверждения эффекта уменьшения SAR за счёт расши- рения полосы был произведён численный расчёт двух типов фазированных решёток (решётка из предложенных антенных элементов и решётка из ком- бинированных вибраторно-рамочных элементов) при нагрузке на мультитка- невую модель Gustav. В качестве области сканирования была выбрана про- стата. Было показано, что уровень поля 1+ при фокусировке за счёт РЧ- шиммирования в простате мультитканевой модели для фазированной решёт- ки на основе предложенных антенных элементов всего лишь на 1 % ниже, чем для решётки на основе вибраторно-рамочных элементов. Однако, использо- вание решётки на основе предложенных элементов позволяет на 41 % снизить уровень максимума SAR при нагрузке на мультитканевую модель тела чело- века.
Третья глава посвящена разработке антенного элемента фазирован-
ной решётки для МР-томографии тела человека на основе бегущей волны со
9

a
б
в
1.5
0.5
Сим. канал 1 Вибратор
0.5
2,41 Вт/кг
1,02 Вт/кг
1,21 Вт/кг
1,41Вт/кг
2.4 1.8 0.6 1.2 0
Сим. канал
Вибратор
гдеё
Сим.
Сим.
.
жз
B1+/ P,мкТл/ Вт
B1+/ P,мкТл/ Вт
SAR, Вт/кг
0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7
Глубина, см Глубина, см
Рисунок 1: Результаты исследования полевых характеристик антенного элемента на осно- ве связанных вибраторных элементов: (а) – внешний вид численной модели предложенного антенного элемента, (б) – фотография разработанного антенного элемента, (в) – фотогра- фия антенного элемента на основе комбинации вибратора и рамочной антенны, (г) – SAR одиночного сегментированного вибратора, (д) – SAR симметричного канала разработанно- го антенного элемента, (е) – SAR рамочной антенны, (ё) – SAR антиcимметричного канала разработанного антенного элемента, (ж) – зависимость амплитуды поля 1+ от координа- ты вглубь объекта с нормировкой на корень из подаваемой на вход мощности (расчёт), (б) – зависимость амплитуды поля 1+ от координаты вглубь поглощающего объекта с нормировкой на корень из подаваемой на вход мощности (эксперимент).
сниженным SAR за счёт использования нерезонансного принципа возбужде- ния радиочастотного магнитного поля в поглощающем объекте.
На первом этапе, используя методы численного расчёта, было проде- монстрировано, что несимметричная полосковая линия с щелями, вырезан- ными в заземляющей плоскости, может выступать в роли антенны бегущей волны при нагрузке на поглощающий объект с усреднёнными свойствами тка- ней тела человека. Форма и геометрия щелей были оптимизированы путём исследования дисперсионных диаграмм элементарной ячейки в виде одиноч- ной щели и отрезка полосковой линии.
Далее на основе шести элементарных ячеек был построен антенный элемент фазированной решётки на основе бегущей волны для тела человека, исследованный численно и экспериментально. Фотография эксперименталь- ного образца антенного элемента представлена на Рисунке 2 (а). Измеренные и рассчитанные S-параметры при нагрузке предложенного антенного элемен- та и сегментированного вибратора на поглощающий элемент, представлены на Рисунке 2 (б). Далее путём численного расчёта было показано, что уро- вень максимума SAR в поглощающем объекте, имитирующем торс человека для предложенного антенного элемента (1,42 Вт/кг) на 35 % ниже, чем у
a Полосковая линия Оконечная нагрузка 0
АБВ – расч. АБВ – эксп. Вибр.- расч. Вибр.- эксп.
S11,дБ
Щели
Точка питания
-15
Рисунок 2: Результаты численного и экспериментального исследования антенного элемен- та бегущей волны: (а) – внешний вид разработанного антенного элемента бегущей волны, (б) – S-параметры предложенного антенного элемента и сегментированного вибратора.
сегментированного вибратора (1,91 Вт/кг) при том же уровне амплитуды радиочастотного магнитного поля 1+ на глубине 7 см (0,27 мкТл) и более. Результаты численного расчёта поля 1+ и SAR представлены на Рисунках 3 (а,б) и (д,е) соответственно. При этом у предложенного антенного элемента обладал уровень S11 в полосе частот от 200 до 400 МГц был не хуже -13 дБ. Для подтверждения результатов численного расчёта, было проведено экс- периментальное исследование на томографе Philips Achieva 7T. Измерения подтвердили, что что антенные элементы создают одинаковый уровень РЧ магнитного поля на глубине 7 см (0,21 мкТл). Вместо SAR экспериментально был измерен удельный нагрев ΔT, прямо пропорциональный величине SAR. Максимум ΔT для предложенного антенного элемента (0,16 ∘C) был на 38 % ниже, чем у сегментированного вибратора 0,26 ∘C).
Далее приводятся результаты численного расчёта SAR при нагрузке решёток из четырёх предложенных антенных элементов и сегментированных вибраторов на поглощающий объект в виде мультитканевой модели тела че- ловека Duke. Было показано, что уровень максимума SAR для решётки из предложенных элементов (0,22 Вт/кг) на 40 % ниже при фокусировке поля 1+ в простате мультитканевой модели по сравнению с решёткой на основе сегментированных вибраторов (0,37 Вт/кг). При этом решётка из предло- женных элементов позволила достичь уровня постоянного магнитного поля в простате в 0,091 мкТл, а решётка из сегментированных вибраторов – 0,085 мкТл.
Четвертая глава посвящена разработке приёмных вибраторных ан- тенных элементов со сниженной расстройкой в присутствии поглощающего объекта за счёт С-образного изгиба проводника для увеличения количества приёмных каналов решётки на основе горизонтальных рамочных антенных элементов.
Прямой вибраторный антенный элемент был исследован путём чис- ленного расчёта при нагрузке на два разных цилиндрических поглощающих
а
-30
б
300
f,МГц
а
б
SAR
Рисунок 3: Результаты численного и экспериментального исследования антенного эле- мента бегущей волны и сегментированного вибратора: (а,в) – распределение поля 1+ в центральном сагиттальном срезе, создаваемое антенным элементом бегущей волны, (б,г) – распределение поля 1+ в центральной сагиттальном срезе, создаваемое сегментированным вибратором, (д,е) – распределение рассчитанного SAR в верхней плоскости поглощающе- го объекта, (ж,з) – распределение локального нагрева, измеренное экспериментально, в верхней плоскости поглощающего объекта.
объекта диаметром 17,4 и 14,4 см, имитирующих головы разных размеров, на частоте 400 МГц. Расстройка данного антенного элемента при переходе от большого поглощающего объекта к малому, составила 10,3 МГц. График зависимости 11 от частоты представлен на Рисунке 4 (а). Для уменьше- ния величины расстройки геометрия вибратора была модифицирована путём С-образного загиба проводников. График зависимости 11 от частоты для С- образного вибратора представлен на Рисунке 4 (б). Внешний вид численных моделей представлен на Рисунках 4 (в) и (г). Было показано, что величи- на расстройки С-образного вибратора с горизонтальной загнутой частью при уменьшении размера поглощающего объекта на 18 % составила 5,4 МГц, что на 47 % ниже, чем у прямого вибратора. Распределение ОСШ в режиме приё- ма для прямого и С-образного вибраторов, а также для антенных элементов, которые в дальнейшем будут исследованы, представлены на Рисунке 4 (д).
Далее было проведено сравнение величины ОСШ и развязки между соседними элементами различных решёток из восьми элементов для опре- деления оптимальной геометрии С-образного загиба. Было показано, что С- образный вибратор с длиной горизонтальной загнутой части 30 мм и длиной вертикальной части 35 мм является оптимальным: он способен обеспечить уровень ОСШ в 0,51 отн. ед. в центре поглощающего объекта при уровне развязки с соседним антенным элементом решётки в 18 дБ.
Далее приводятся результаты численного расчёта решётки на осно-
ве комбинации горизонтальных приёмопередающих рамок и дополнительных
д
е
в
г
ё
ж
12

А0 Б0
Прямой вибр.
Гор . рамка
-10 -20
-30
-40 380
Большой ПО
-10 -20
-30
-40 380
Большой ПО
Малый ПО
410 420
35 мм
S11,дБ
S11,дБ
390 400 f, МГц
Малый ПО
410 420
390 400 f, МГц
C-обр. вибр. (30 мм)
д
Верт. рамка
ВГ
Вибратор РЧ-экран
Вибратор РЧ-экран Порт
100 мм
Погл. объект
Порт
100 мм
Погл. объект
30 мм
0
Рисунок 4: Результаты численного и экспериментального исследования характеристик ан- тенных элементов в режиме приёма при нагрузке на однородный цилиндрический погло- щающий объект: (а) зависимость коэффициента отражения 11 от частоты для прямого вибратора (сплошная линия – расчёт, пунктирная – эксперимент), (б) зависимость коэф- фициента отражения 11 для прямого вибратора (сплошная линия – расчёт, пунктирная – эксперимент), (в) – внешний вид численной модели прямого вибратора, (г) – внешний вид численной модели С-образного вибратора, (д) – результаты численного расчёта ОСШ антенных элементов в центральной плоскости поглощающего объекта.
приёмных С-образных вибраторов. Сравнение проводилось с известной в ли- тературе комбинацией приёмопередающих рамок и вертикальных рамочных элементов. Рассчитанные распределения ОСШ в центральной плоскости од- нородного поглощающего объекта представлены на Рисунке 5 (а). Было по- казано, что использование С-образных вибраторов позволяет повысить ОСШ на величину от 15 до 100 % на периферии поглощающего объекта по срав- нению с решёткой на основе комбинации горизонтальных и вертикальных рамочных элементов (отношение ОСШ решётки с С-образными вибратора- ми к ОСШ решётки с рамками в центральной поперечной плоскости объекта представлено на Рисунке 5 (б)). Повышение ОСШ решётки с С-образными вибраторами составило не менее 20 % во всей центральной плоскости по срав- нению с решёткой на основе горизонтальных рамочных элементов. Повыше- ние ОСШ на периферии поглощающего объекта было продемонстрировано экспериментально (отношение ОСШ решётки с С-образными вибраторами к ОСШ решётки с рамками в центральной поперечной плоскости объекта представлено на Рисунке 5 (в)). Внешний вид экспериментального образца разработанной решётки представлен на Рисунке 5 (г).
Пятая глава посвящена численной и экспериментальной демонстра- ции снижения SAR и повышения однородности (отношения среднеквадратич- ного отклонения поля в области сканирования к среднему значению поля в
ОСШ, отн. ед.
А
2,5
16 каналов
гор. рамки и C-обр. вибр.
16 каналов гор. рамки и верт. рамки
Рамочный МШУ ВЧ-комм. эл-т
Вибр. эл-т
8 каналов гор. рам.
Г
0 Б 1,8В 2
1,0 0,9
Отношение вибр./ верт. рам
Рисунок 5: Результаты численного и экспериментального исследования приёмопередаю- щих фазированных решёток: (а) – ОСШ в центральной плоскости поглощающего объек- та, создаваемый разными фазированными решётками, (б) – отношение ОСШ решётки с С-образными вибраторами к ОСШ с вертикальными рамками (численный расчёт), (в) – отношение ОСШ решётки с С-образными вибраторами к ОСШ с вертикальными рамками (эксперимент), (г) – фотография экспериментального образца фазированной решётки на основе комбинации горизонтальных рамочных и С-образных вибраторных элементов.
той же области) радиочастотного магнитного поля 1+ в режиме передачи за счёт С-образного загиба проводников приёмопередающих вибраторных ан- тенных элементов фазированной решётки для МРТ головного мозга в поле 9,4 Тл.
Было показано, что за счёт метода модификации геометрии вибра- торных элементов путём С-образного загиба проводников, предложенного в Главе 4, можно расширить полосу в 2,2 раза и снизить уровень максимума SAR на 40 % по сравнению с прямым вибратором длиной 17 см при нагрузке на поглощающий объект цилиндрической формы диаметром 17,4 см. Вели- чина сопротивления излучения увеличилась с 14 (прямой вибратор) до 21 Ома (С-образный вибратор). Длина вертикальной загнутой части при этом была такая же, как в Главе 4. Длина прямой части С-образного вибратора была равна 17 см. При этом уровень развязки между соседними вибраторами составил 11 дБ для прямых вибраторов и 12 дБ для С-образных.
Далее в тексте главы приводятся результаты численного исследова- ния влияния на распределение радиочастотного магнитного поля 1+ двух С- образных вибраторов, при использовании различных конфигураций пассив- ных развязывающих вибраторов. Были рассмотрены три конфигурации пас- сивных развязывающих вибраторов: прямые вибраторы, размещённые между активными, прямые вибраторы, размещённые между активными и отнесён- ные на расстояние 3,5 см от поглощающего объекта, и С-образные пассивные
ОСШ, отн. ед

Прям. вибр. С-обр. вибра
0,75
а бб 0 б
а
p-i-n ВЧ-комм.
Пасс. вибр. эл-т
Рисунок 6: Результаты численного расчёта и экспериментального исследования приёмо- передающих фазированных решёток на основе вибраторных и рамочных элементов: (а) – распределение амплитуды поля 1+ в мультитканевой модели головы человека, создава- емое прямыми вибраторными элементами (расчёт), (б) – распределение амплитуды поля 1+ в мультитканевой модели головы человека, создаваемое С-образными вибраторны- ми элементами (расчёт), (в) – распределение амплитуды поля 1+ в голове волонтёра, создаваемое С-образными вибраторными элементами (эксперимент), (г) – распределение амплитуды поля 1+ в голове здорового волонтёра, создаваемое рамочными элементами (эксперимент), (д) – фотография экспериментального образца.
вибраторы, располагаемые между двумя загнутыми частями активных С- образных вибраторов. Все типы пассивных развязывающих вибраторов поз- волили достичь уровня развязки не менее 21 дБ, однако было показано, что использование С-образных вибраторов для развязки создаёт гораздо меньше искажений поля 1+.
Затем различные конфигурации восьмиканальных приёмопередающих решёток были исследованы численно при нагрузке на мультитканевую модель головы человека. Было показано, что использование решётки из С-образных активных вибраторов в комбинации c развязывающими С-образными вибра- торами, позволяет достичь усреднённого уровня поля в регионе головного мозга, равного 0,399 мкТл при SAR в 0,591 Вт/кг, что на 37 % ниже, чем у решётки из прямых вибраторов. Однородность радиочастотного магнитного поля, рассчитываемая как отношение среднего значения поля 1+ в области головного мозга к его СКО, составила 4,05, что на 36 % выше, чем у решётки из прямых вибраторов. Полученные численные распределения поля представ- лены на Рисунках 6 (а) и (б). Далее было проведено экспериментальное из- мерение поля 1+ в голове здорового волонтёра для решётки из С-образных и рамочных антенных элементов. Полученные распределения представлены на
С-обр. вибр Рам. ант.
гд
0,75
Акт. вибр. эл-т
д
вг0
B1+/ Pпр.,мкТл Вт
B1+/ Pпр.,мкТл Вт

8С
г
-обр. вибр.
8 рам. ант
а,a д18
-15 дБ
-30 дБ
б
ОСШ ОСШ
в
ОСШ
8
Рисунок 7: Результаты численного и экспериментального исследования экранированной решётки на основе модифицированных С-образных вибраторных элементов: а) внешний вид исследованных решёток, б) радиочастотное магнитное поле 1+ в сагиттальной плос- кости головы волонтёра, в) распределение ОСШ в сагиттальной плоскости головы волон- тёра, г) внешний вид экспериментального образца решётки, д) полная матрица рассеяния восьмиканальной фазированной решётки.
Рисунке 6 (в) и (г). Фотография разработанного экспериментального образца представлена на Рисунке 6 (д).
Шестая глава посвящена демонстрации снижения SAR и повышения однородности радиочастотного магнитного поля 1+ за счёт возбуждения свя- занного собственного колебания типа 11 в поглощающем объекте за счёт наличия локального радиочастотного экрана и при помощи несимметричных С-образных антенных элементов.
Вначале, используя методы численного расчёта, было продемонстри- ровано, что применение несимметричной С-образной конструкции вибратор- ных антенных элементов фазированной решётки, размещённой в локальном эллиптическом радиочастотном экране позволяет возбудить связанные коле- бания поглощающего объекта типа 11 . Было показано, что что за счёт возникающих собственных колебаний, возможно повысить однородность ра- диочастотного магнитного поля 1+ как по сравнению с решёткой из прямых вибраторов, так и по сравнению с решёткой, состоящей из восьми рамоч- ных антенн. Помимо повышения однородности, удалось снизить уровень SAR (0,465 Вт/кг для С-образных вибраторов против 0,59 Вт/кг для рамок). Сни- жение SAR составило 20 % по сравнению с решёткой из восьми рамочных антенн, а повышение однородности поля 1+ – 21 % (3,57 для С-образных
вибраторов против 2,94 для рамок). Повышение однородности было проде- монстрировано как численно, так и экспериментально. Геометрия численных моделей исследованных решёток представлена на Рисунке 7 (а). Измеренные распределения амплитуды поля 1+ и ОСШ представлены на Рисунках 7 (б) и (в) соответственно. Фотография изготовленного образца решётки представ- лена на Рисунке 7 (г).
Далее было продемонстрировано, что за счёт использования локаль- ного эллиптического экрана, можно добиться развязки соседних С-образных вибраторных элементов. Так, подбором геометрии загнутой части вибратора удалось снизить уровень связи между соседними вибраторными элементами с -11 дБ (длина горизонтальной загнутой части равна нулю) до -18 дБ (длина горизонтальной загнутой части 30 мм). Экспериментально измеренная мат- рица рассеяния решётки из восьми вибраторов с длиной горизонтальной за- гнутой части 30 мм на частоте 400 МГц представлена на Рисунке 7 (д).
В заключении сформулированы основные результаты диссертацион- ной работы:
1. Использование двух параллельных вибраторов с синфазно- противофазным питанием в качестве двухканального элемента фа- зированной решётки, расположенной вблизи поглощающего объекта имитирующего тело человека, позволяет снизить уровень SAR на 58 %, по сравнению с комбинацией вибраторных и рамочных антенн, при сохранении того же уровня радиочастотного магнитного поля в центре поглощающего объекта.
2. Использование антенны бегущей волны в качестве элемента фазирован- ной решётки, расположенной вблизи поглощающего объекта имитиру- ющего тело человека, позволяет снизить уровень SAR на 35 % за счёт нерезонансного механизма возбуждения радиочастотного поля, по срав- нению с вибраторной антенной, при сохранении того же уровня радио- частотного магнитного поля в центре поглощающего объекта.
3. Модификация вибраторных антенных элементов фазированной решёт- ки, расположенной вблизи поглощающего объекта, имитирующей голо- ву человека, путём удлинения проводника и его изгиба позволяет умень- шить сдвиг резонансной частоты на 47 % при вариации размера погло- щающего объекта и снизить SAR на 37 % в сравнении с прямыми виб- раторными антенными элементами.
4. Использование несимметричной конструкции вибраторных антенных элементов фазированной решётки расположенных вблизи поглощающе- го объекта, имитирующего голову человека, в комбинации с металличе- ским экраном позволяет снизить SAR на 20 % и повысить однородность
радиочастотного магнитного поля на 21 % по сравнению с антенными элементами в виде экранированных рамок.

Актуальность темы исследования
Впервые предложенная Лотербуром [1], магнитно-резонансная томо- графия (МРТ) в данный момент является одним из самых высокоточных неинвазивных методов исследования мягких тканей как тела человека, так и других живых организмов. Метод МРТ позволяет добиться высокого кон- траста между тканями на изображении и не требует ионизирующих излуче- ний, использующихся в рентгеновской и позитронно-эмиссионной томогра- фии. МРТ основана на принципе ядерного магнитного резонанса (ЯМР), независимо открытого Парселом [2] и Блохом [3]. ЯМР – резонансное по- глощение и излучение электромагнитных волн макроскопическим объёмом атомов при помещении объекта в постоянное магнитное поле 0. Часто- та ЯМР связана с величиной постоянного магнитного поля соотношением = · 0, где – гиромагнитная постоянная.
Возможность ядер атомов взаимодействовать с радиочастотным маг- нитным полем определяется наличием у них собственного магнитного мо- мента, который связан с квантовомеханической величиной спина атомного ядра. Эффект ЯМР наблюдается только для ядер, обладающих полуцелой величиной спина (например изотопов 1 , 2 , 31 , 13 ). Для ядер с нуле- вым спином (12 , 16 ) (это те ядра, у которых количество протонов равно количеству нейтронов) эффект ЯМР не наблюдается.
Для атомов водорода, из которых в основном состоят биологические объекты, в том числе тело человека, гиромагнитная постоянная равна 42,58 МГц/Тл. Для магнитно-резонансной томографии, т. е. для задач получения анатомических изображений, изотоп водорода 1 является предпочтитель- ным, так как тело человека состоит в основном из жировых тканей и воды, содержащих в большом количестве протоны. Атомы водорода составляют около 63 % от всех атомов в теле человека. Томография по другим яд-
рам также возможна, однако получаемый сигнал ЯМР-отклика будет зна- чительно слабее, чем у протонов в силу низкого относительного содержания данных ядер в теле человека (31 – 0,024 %, 23 – 0.00041 %, 14 – 0.015 %).
Для возбуждения ЯМР требуется два условия: постоянное ( 0) и пере- менное магнитное поле ( 1) с частотой, равной резонансной частоте иссле- дуемых ядер в данном постоянном магнитном поле. При помещении мак- роскопического объёма вещества в постоянное магнитное поле, возникает поперечная намагниченность 0. Эта величина представляет собой сумму магнитных моментов индивидуальных ядер, приходящуюся на единицу объ- ема вещества. Магнитный момент каждого ядра прецессирует вокруг оси направления постоянного магнитного поля 0, в то время как 0 направ- лена вдоль поля 0 в отсутствии внешнего радиочастотного воздействия (обычно это ось ). Однако, при приложении поперечного переменного поля 1, намагниченность 0 начинает прецессировать в поперечной плоскости с частотой (обычно это плоскость ). При этом вектор намагниченичен- ности будет иметь все три компоненты: 0 , 0 и 0 . В зависимости от длительности приложенного импульса радиочастотного магнитного поля 1 будет меняться угол поворота компоненты 0 вектора намагниченности. Для полного поворота 0 в плоскость требуется приложить так назы- ваемый 90∘-импульс. Данный механизм продемонстрирован на Рисунке 1.
Так как спины являются прецессирующими, то радиочастотное маг- нитное поле 1 обычно раскладывают на две компоненты: поляризованную по часовой стрелке и поляризованную против. Компонента, поляризованная по часовой стрелке и дающая определяется как:
1+ = ( 1 + 1 ) (1) 2
Компонента, поляризованная против часовой стрелки, определяется как:
− ( 1 − 1 )*
1 = 2 (2)

а
спин
б Рисунок 1 — Макроскопическая намагниченность в постоянном магнитном поле: (а) – прецессия спина в постоянном магнитном поле, (б) – вектор намагниченности макроскопического объема вещества 0 и его продольная ( 0 ) и поперечная ( 0 ) составляющая
Угол поворота будет тем большем, чем больше амплитуда 1+ и дли- тельность приложенного импульса. После окончания импульса поперечная намагниченность начинает процесс релаксации в силу межатомных взаи- модействий и неоднородности постоянного магнитного поля. При релакса- ции намагниченности создаётся переменное магнитное поле на резонансной частоте, которое, согласно закону Фарадея, будет наводить напряжение в датчике (обычно этот датчик называют радиочастотной катушкой). Приня- тый датчиком сигнал называется сигналом спада свободной индукции (FID от анг. free induction decay), и является экспоненциально затухающим во времени в силу процесса релаксации.
Для создания постоянного магнитного поля обычно используются по- стоянные магниты или электромагниты. Наиболее широкое распростра- нение в современных МРТ-системах получили электромагниты на основе сверхпроводников. В таких магнитах используются соленоиды или катуш- ки Гельмгольца, позволяющие получить однородное магнитное поле во всей рабочей области МР-томографа.
Первые практические применения ЯМР были связаны с задачами ис- следования состава различных веществ за счёт исследования спектра сигна- ла релаксации. Так, спектр воды будет содержать один пик, а спектр слож- ного соединения – несколько резонансных пиков из-за эффекта химическо- го сдвига, возникающего вследствие локальных неоднородностей постоян- ного магнитного поля 0 в молекулах. Магнитно-резонансная томография (МРТ) представляет собой дальнейшее развитие метода ЯМР и заключа- ется в построении спектров ЯМР-откликов в пространстве, разделённом на элементарные ячейки (воксели). Для построения распределений ЯМР- откликов в пространстве вводится градиент постоянного магнитного поля, что приводит к откликам от разных точек пространства с разной резонанс- ной частотой. Данный метод был впервые разработан Лотербуром в рабо- те [1]. В современных МР-системах градиент создаётся во всех трёх направ- лениях для полной пространственной локализации ЯМР-сигнала от каждо- го вокселя. Для создания градиента магнитного поля используют устрой- ства, называемые градиентными катушками.
Для возбуждения ЯМР и приёма излучённого сигнала релаксации спинов в МРТ используют радиочастотные устройства, располагаемые вблизи сканируемого (поглощающего) объекта, исторически называемые РЧ-катушками. Задача данных устройств – передача радиочастотных им- пульсов для возбуждения спинов и приём сигналов отклика ЯМР с после- дующей передачей в приемное устройство [4]. В зависимости от рабочей частоты в качестве РЧ-катушек могут использоваться соленоиды, объем- ные резонаторы, а также рамочные и вибраторные антенны, объединённые в антенные решётки [5].
Для возбуждения ЯМР в клинических томографах 1,5 и 3 Тл ис- пользуются РЧ-катушки на основе объемных цилиндрических резонаторов, встраиваемых в корпус томографа. Самым распространённым из данных ре- зонаторов является РЧ-катушка типа «птичья клетка» (от англ. birdcage). Резонатор данной катушки является кольцевым замыканием отрезка за- медляющей структуры, реализованной в виде линии передачи [7], с пери- МРТ-аппарат
Пациент/погл. объект Радиочастоная
катушка Стол пациента
Магнит
Рисунок 2 — Структура МР-томографа с размещённым внутри пациентом [6]
одически включенными в проводники сосредоточенными реактивностями. Такая РЧ-катушка обладает двумя вырожденными колебаниями основно- го типа, которые при возбуждении в квадратуре (т. е. при относительном сдвиге между колебаниями по фазе в 90∘) позволяют создать максимально однородное радиочастотное поле 1+ в центральной области цилиндра. Для комфорта и безопасности пациента в клинических МР-томографах данные катушки скрыты за пластиковым кожухом. Непосредственно за цилиндри- ческим резонатором располагается радиочастотный экран, а за ним – гради- ентные катушки для пространственного кодирования сигнала, как показано на Рисунке 2.
Для приёма сигналов ЯМР отклика в медицинских томографах обыч- но применяют решётки локальных приёмников на основе рамочных антенн, размещаемых на поверхности тела человека вблизи исследуемой области. Необходимость использования локальных приёмных решёток связана с тем, что объёмная РЧ-катушка, обеспечивающая однородное распределение по- ля 1+ в режиме передачи, при её использовании в режиме приема не может обеспечить достаточного отношения сигнал-шум (ОСШ) получаемых изоб- ражений, требуемого для достоверной диагностики и построения качествен- ных анатомических. Это связано с тем, что объёмная РЧ-катушка прини-
Градиентн система
ая
мает шум, который в МРТ имеет чисто тепловую природу, из всего объёма тела человека или иного объекта исследований. Локальные решётки таким недостатком не обладают в силу того, что каждый индивидуальный элемент принимает шум и сигнал только из области, расположенной вблизи элемен- та решётки. При комбинации сигналов с элементов решётки используются методы корреляционной обработки, минимизирующие влияние элементов решётки друг на друга, дополнительно повышающие ОСШ. Использование развязанных решёток рамочных антенн было впервые предложено в рабо- те [8] и является стандартной технологией в клинических томографах на сегодняшний день. Увеличение ОСШ в задачах МР-томографии головного мозга за счёт использования многоканальных решёток продемонстрирова- но на Рисунке 3. На Рисунке 3 (а) и (б) показан ОСШ решёток с количе- ством каналов 8 и 32, а на Рисунке 3 (в) – ОСШ объёмного цилиндрического резонатора. Профиль ОСШ вдоль линии, проходящей через центральную область головного мозга, для всех трёх типов РЧ-катушек представлен на Рисунке 3 (г). Из представленных распределений видно, что повышение ко- личества каналов позволяет повысить ОСШ по всей области, причём увели- чение количества приёмных каналов повышает ОСШ на периферии голов- ного мозга сильнее, чем в центре. Помимо повышения ОСШ, использование решёток в режиме приёма позволяет использовать так называемый парал- лельный приём, принцип действия которого заключается в одновременной обработке сигналов от нескольких индивидуальных элементов решётки [9] за счёт разницы их индивидуальных профилей чувствительности.
Общая схема МР-томографа c размещённым внутри пациентом пред- ставлена на Рисунке 2. Так как с точки зрения РЧ-катушки пациент или другой объект исследований является радиочастотной нагрузкой (поглоща- ет большую часть мощности передающего устройства, поданной на передаю- щую РЧ катушку), то в дальнейшем будем называть все объекты исследова- ния поглощающими объектами (ПО). Как было сказано ранее, традиционно

а
г 32 кан. 8 кан. Резон.
б в
Расстояние
Рисунок 3 — Демонстрация увеличения ОСШ за счёт использования многоканальных решёток приёмных антенн: (а) – ОСШ тридцатидвухканальной решётки, (б) – ОСШ восьмиканальной решётки, (в) – ОСШ объёмного резонатора, (г) – профили ОСШ для разных вариантов приёмных антенных систем через центр головного мозга [10]
в клинической практике используются большая передающая РЧ-катушка в комбинации с локальной приёмной решёткой для обеспечения максималь- ного ОСШ. Такой режим называется ТППР (только передающий – толь- ко приёмный режим). Однако, в задачах МР-томографии головного мозга и конечностей, когда размер объекта сравнительно мал, часто используют ППР (приёмопередающий режим), заключающийся в использовании одной радиочастотной катушки на приём и передачу. Блок-схема, описывающая работу радиочастотной системы МР-томографа в данных двух режимах, представлена на Рисунке 4.
С точки зрения радиотехники принцип работы МР-томографа во мно- гом схож с принципом работы импульсной радиолокационной станции (ра- дара). Рассмотрим сначала принцип работы МР-томографа с приёмопере- дающей катушкой. Блок управления передаёт сигнал о начале процесса возбуждения образца. Генератор РЧ-импульсов, используя сигнал гетеро- дина и сформированную блоком управления форму огибающей, генерирует РЧ-импульс заданной формы. Импульс поступает на усилитель мощности. Уровень пиковой выходной мощности составляет в среднем от 250 Вт (МР- томографы для малых животных) до 35 кВт (клинические томографы с
Резон. 8 кан. 32 кан.
ОСШ a
Гетеродин
Смеситель
Усилитель ВУМ
Гетеродин
Смеситель
Усилитель ВУМ
ЯМР-отклик
Приёмопередающая РЧ-катушка
МШУ
Переклю- чатель
АЦП
Генератор РЧ-импульсов
АЦП
Генератор РЧ-импульсов
б
ЯМР-отклик
РЧ-возбуждение
РЧ-возбуждение
Схема выключения
Приёмная РЧ-катушка
Передающая РЧ-катушка
Схема выключения
МШУ
Рисунок 4 — Блок схема радиочастотной системы МР-томографа: (а) приёмопередающий режим, (б) только передающий – только приёмный режим
уровнем поля 1,5 и 3 Тл). Далее, через переключатель сигнал поступает на вход радиочастотной катушки, обычно согласованной на 50 Ом. Переключа- тели обычно реализуются на основе p-i-n диодов. Мощность, поступающая на вход катушки рассеивается в поглощающем объекте при этом создавая радиочастотное магнитное поле 1+. После завершения передачи импульса наступает фаза приёма. Сигнал ЯМР-отклика наводит ЭДС в катушке. Че- рез переключатель сигнал ЯМР-отклика поступает на малошумящий уси- литель (типичные значения коэффициента шума не превышают 0,1-0,2 дБ). Усиленный сигнал поступает на смеситель, где происходит перенос на про- межуточную или нулевую частоту. Преобразованный сигнал поступает на вход аналого-цифрового преобразователя. Оцифрованный сигнал поступа- ет на ЭВМ для дальнейшей обработки. Так как уровень несущей частоты (равной частоте ЯМР при данной величине поля 0) является относительно низким (от 20 до 400 МГц) всё более и более широкое распространению по- лучают МР-томографы с прямой оцифровкой сигнала ЯМР-отклика сразу
ЭВМ-блок ЭВМ-блок управления/обработки управления/обработки на выходе МШУ.
Принцип работы томографа с разделёнными передающими и приём-
ными катушками практически не отличается. Вместо переключателей ис- пользуются схемы выключения катушек в момент передачи или приёма. Так, после передачи РЧ-импульса возбуждения передающая катушка от- ключается и включается приёмная катушка, до этого отключённая. Сигнал ЯМР-отклика передаются на ЭВМ таким же образом, что и для приёмопе- редающей конфигурации.
Одним из способов повышения ОСШ получаемых изображений явля- ется повышение постоянного поля 0 томографа и его рабочей частоты [11]. Это связано с тем, что с повышением уровня постоянного магнитного поля увеличивается сигнал ЯМР-отклика без увеличения уровня шума. Так, с на- чала 90-х годов в клинических задачах широкое распространение получили томографы с величиной постоянного поля 1,5 и 3 Тл, что соответствует Лар- моровой частоте 63 и 126 МГц). Данного уровня полей вполне достаточно для рутинных клинических задач. Однако, в задачах эффективной и точной диагностики опухолей, эпилепсии, склероза, а также получения изображе- ний тонких нервов конечностей и сердечных мышц, требуется существенное повышение разрешения получаемых изображений, а следовательно, и по- вышение ОСШ [11, 12]. Для этих целей в течение последних 30 лет были разработаны МР-томографы, использующие постоянные сверхпроводящие магниты с уровнем постоянного магнитного поля 0 4,7, 7, 9,4 и 10,5 Тл. На данный момент самое большое распространение получили МР-томографы с уровнем поля 7 Тл. Томографы с уровнем постоянного поля выше 7 Тл (Ларморовская частота 300 МГц) называются сверхвысокопольными, а МР- томография в таких полях – сверхвысокопольной. Согласно теоретическим расчётам, ОСШ растёт линейно с увеличением постоянного поля томогра- фа [13], однако, в работе [14] было показано, что в эксперименте наблюда- ется нелинейное увеличения ОСШ: при увеличении уровня поля 0 с 3 до кора вн. мозг
мозжечок бол. мозг
6000 5000 4000 3000 2000 1000
Рисунок 5 — Зависимость ОСШ МР-изображений головного мозга от величины постоянного поля [14]
9,4 Тл ОСШ возрастает примерно в 6 раз. График зависимости ОСШ от величины постоянного магнитного поля для различных регионов головного мозга представлен на Рисунке 5 (сплошная линия соответствует усреднён- ному ОСШ по всему объему головного мозга).
Для работы на частотах МРТ сверхвысокого поля требуется суще- ственная модификация радиочастотных катушек. Это связано с тем, что режим возбуждения и приёма радиочастотных полей в теле человека пе- рестаёт быть квазистационарным и приобретает волновой характер. Тело человека обладает усреднённой относительной диэлектрической проницае- мостью около 70 на частоте 100 МГц и 50 на частоте 300 МГц. Это приводит к существенному укорочению длины волны. Так, на частоте в 120 МГц дли- на волны в теле сокращается со 100 до 40 см, а на частоте 300 МГц – до 11 см.
В работах [15–17] было показано, что ввиду укорочения длины вол- ны, объёмные цилиндрические РЧ-катушки типа «птичья клетка» в зада- чах МРТ сверхвысокого поля тела и мозга человека создают неоднород- ное распределение поля 1+. Неоднородность радиочастотного поля связа-
0 2 4 6 8 10
B , Тл 0
ОСШ на с тем, что распределение поля внутри поглощающего объекта начинает определяться в первую очередь его размером, структурой и электромаг- нитными свойствами, а не распределением тока, текущего по проводникам РЧ-катушки. Неоднородное распределение электромагнитного поля, с од- ной стороны, приводит к неравномерному возбуждению намагниченности внутри поглощающего объекта и, как следствие, областям неравномерной засветки на МР-изображениях, а с другой стороны – к появлению локальных максимумов электрического поля, приводящих к возникновению максиму- мов удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии (SAR от англ. – Specific Absorption Rate) – величины, показывающей количество энергии электромагнитного поля, которое поглощается в единичной массе тканей тела человека или иного поглощающего объекта за одну секунду. SAR определяется следующим выражением:
⃗ 2
SAR= (3)
где ⃗ – вектор напряженности электрического поля, – проводимость погло- щающего объекта, – плотность поглощающего объекта. SAR является уни- версальной величиной, описывающей электромагнитную безопасность как бытовых [18], так и медицинских радиочастотных установок [19]. Для МРТ именно уровень SAR является фактором, ограничивающим уровень пода- ваемой радиочастотной мощности на вход передающей РЧ-катушки [11]. Следует отметить, что для получения того же уровня поля 1+, в поле 7 Тл требуется подать мощность приблизительно в 4 раза выше, чем в поле 4 Тл [20].
Для решения проблемы неоднородности изображений в МРТ сверхвы- сокого поля вместо одиночных объемных резонаторов, применяются пере- дающие и приёмопередающие фазированные решётки (ФР), располагаемые в непосредственной близости от поглощающего объекта. Впервые фазиро- ванные решётки для радиочастотного возбуждения в МР-томографии го-

Поглощающий объект a
сверхвысокого поля: (а) – схематичное изображение поглощающего объекта и решётки, (б) – фотография приёмопередающей решётки на основе сегментированных вибраторов [21]
ловного мозга были предложены в работах [22, 23], а для МР-томографии органов брюшной полости и грудной клетки человека – в работах [24,25]. Ти- пичная конфигурация приёмопередающей решётки для исследования глу- боко расположенных органов брюшной полости представлена на Рисунке 6. Решётки обычно состоят из нескольких (обычно от 4 до 16) антенных элементов, максимально развязанных друг относительно друга. Для полу- чения однородного радиочастотного поля в области сканирования (это мо- жет быть исследуемый орган целиком (сердце, головной мозг) или его часть (лобная доля мозга, гипоталамус, правое предсердие)) используется метод радиочастотного шиммирования [26]. Данный метод основан на измерении индивидуальных распределений радиочастотных магнитных полей, созда- ваемых приёмопередающими антенными элементами. Сначала проводится последовательное измерение индивидуальных распределений полей 1+ в области сканирования поглощающего объекта, как показано на Рисунке 7. При этом фаза всех каналов нормируется на фазу первого канала. Так как каналы хорошо развязаны (не хуже 13 дБ для приёмопередающих решё- ток), то можно рассматривать суммарное поле как линейную комбинацию полей в поглощающем объекте. Далее, с помощью алгоритмов оптимизации
Антенные элементыб
Рисунок 6 — Общий внешний вид приёмопередающей фазированной решётки для МРТ Рисунок 7 — Распределение амплитуды и фазы полей 1+ [24], создаваемых локальной приёмопередающей решёткой в поперечном срезе тела волонтёра, проходящем через простату. Фаза всех каналов нормирована на фазу первого канала
(в работе [24] был применён метод наискорейшего градиентного спуска), подбирается величина амплитуды и фазы возбуждения каждого канала для максимизации однородности поля 1+ области сканирования. Распределение амплитуды и фазы полей 1+, создаваемых локальной приёмопередающей решёткой в поперечном срезе тела волонтёра, проходящем через простату, в случае синфазного возбуждения всех каналов, представлено на Рисунке 8 (а), а в случае РЧ-шиммирования для максимизации поля в области про- статы – на Рисунке 8 (б). Из представленных на Рисунке 8 распределений амплитуды полей 1+ видно, что метод РЧ-шиммирования позволяет полу- чить однородное поле во всей области сканирования и повысить его уровень на 70 %. МР-изображения, полученные для случая синфазного и шиммиро- ванного возбуждения представлены на Рисунке 8 (в) и (г) соответственно.
На данный момент МРТ сверхвысокого поля частично одобрена для
фаза B1+, радиан Амплитуда B1+, мкТл

а б
вг
Рисунок 8 — Распределение амплитуды поля 1+ в поперечной плоскости [24], проходящей через простату здорового волонтёра: (а) – синфазное возбуждение радиочастотного магнитного поля, (б) – возбуждение решётки подобранным методом РЧ-шиммирования амплитудно-фазовым распределением для максимизации поля в области простаты (обозначена белой окружностью), (в) – МР-изображение волонтёра в поперечной плоскости, проходящей через простату (синфазное возбуждение), (г) – МР-изображение волонтёра в поперечной плоскости, проходящей через простату (РЧ-шиммирование)
клинического применения в США [27] и Европе [28], однако, только для за- дач МР-томографии головного мозга и конечностей с использованием в ре- жиме передачи решёток с фиксированным амплитудно-фазовым распреде- лением. Так как в задачах МРТ сверхвысокого поля элементы передающих и приёмопередающих решёток зачастую располагаются в непосредственной близости от поглощающего объекта, их уровень SAR будет определяться в первую очередь распределением их ближних полей и зависеть от конструк- ции антенных элементов. На данный момент, из-за высоких значений SAR, в возникающих максимумах его пространственного распределения, исполь- зование решёток для клинических исследований органов брюшной области и грудной клетки в сверхвысоких полях не одобрено [29].
Ампл. B1+, отн. ед. Исходя из того, что уровень SAR является основным ограничивающим фактором для дальнейшего внедрения МРТ сверхвысокого поля в клини- ческую практику, можно сделать вывод о том, что задача разработки ан- тенных элементов со сниженным SAR является крайне актуальной. Для решения этой задачи нужно не просто оптимизировать существующие кон- фигурации антенных элементов, но и разработать общий метод создания излучателей со сниженным SAR. Ввиду вышесказанного тема «Антенные элементы фазированных решёток c низким удельным коэффициентом по- глощения в магнитно-резонансной томографии сверхвысокого поля» была выбрана для исследований в рамках данной диссертационной работы.
Степень разработанности темы исследования
В связи с тем, что величина SAR ограничивает внедрение МРТ сверх- высокого поля в клиническую и исследовательскую практику, методы сни- жения SAR фазированных решёток активно разрабатываются в течение по- следних пятнадцати лет – с момента появления первых приёмопередающих решёток для МР-томографов сверхвысокого поля.
Первые приемопередающие решётки для МРТ сверхвысокого поля бы- ли выполнены из рамочных антенн [23,30]. Данные антенные элементы хо- рошо зарекомендовали себя в качестве элементов приёмных решёток в по- лях 1,5 и 3 Тл, однако, в задачах МР-томографии в сверхвысоких полях их использование в режиме передачи сопряжено с рядом трудностей. Основ- ной недостаток – сильная асимметрия поля 1+ [31] и высокий уровень SAR. Для контроля уровня SAR данных элементов обычно используют метод рас- пределения ёмкостей по периметру антенного элемента для получения более равномерного распределения электрического тока по проводникам антенны, что позволяет получить более равномерное распределение электрического поля на поверхности поглощающего объекта и снизить уровень максимума SAR.
Помимо рамочных антенных элементов для построения приёмопереда- ющих решёток были предложены резонансные отрезки несимметричных по- лосковых линий передачи [24], отличающиеся относительной простотой кон- струкции по сравнению рамочными антенными элементами. Однако, дан- ные антенные элементы обладают уровнем SAR на 70 % выше и уровнем радиочастотного магнитного поля 1+ на глубине 10 см на 17 % ниже по сравнению с рамочной антенной [32]. Также, наличие заземляющей плоско- сти приводит к узкой рабочей полосе такого антенного элемента и высокой чувствительности к изменениям параметров поглощающего объекта.
Принципиально новый подход, предложенный в 2011 году, заключает- ся в использовании вибраторов в качестве антенных элементов. Как было сказано ранее, электромагнитные процессы в теле человека на частоте 300 МГц принимают волновой характер. Соответственно, области сканирова- ния, соответствующие глубоко расположенным органам тела человека, рас- полагаются в промежуточной зоне излучения внутри поглощающего объ- екта. Работа на столь высоких частотах привела к появлению нового типа антенных элементов, принцип работы которых схож с антеннами, исполь- зуемыми в микроволновой технике. Для таких антенных элементов про- цесс возбуждения поля 1+ в области сканирования основан на излучении мощности в среду исследуемого объекта с последующим поглощением РЧ- мощности внутри объекта. Принципы построения таких антенных элемен- тов заключаются в максимизации излучения электромагнитной энергии в поглощающем объекте для создания поля 1+ в глубоко расположенных ор- ганах тела человека (например простате). Так, в работе [32] было предложе- но использовать вибраторную антенну в качестве элемента приемопередаю- щей решетки. Вибраторный элемент был выполнен в виде печатных медных проводников на верхней грани диэлектрического блока с относительной ди- электрической проницаемостью 60. Данная величина проницаемости была выбрана с целью минимизации отражения волн на границе раздела между диэлектрическим блоком и поглощающим объектом, имитирующем пара- метры тела человека на частоте 300 МГц. В этой же работе было проде- монстрировано, что такой антенный элемент позволяет повысить уровень радиочастотного магнитного поля 1+ на глубине 10 сантиметров на 41 %, а также уменьшить SAR на 45 % по сравнению с антенным элементом на основе полосковой линии. Увеличение 1+ и снижение SAR может быть опи- сан с точки зрения локального волнового сопротивления электромагнитной волны, распространяющейся в поглощающем объекте. В работе [32] было показано, что вибраторная антенна достигает режима распространяющейся волны на меньшей глубине (т. е. локальное волновое сопротивление быстрее достигает насыщения при распространении волны от антенны вглубь объек- та). Иными словами, область, в которой у вибратора преобладают ближние поля меньше, чем у резонансного отрезка полосковой линии, что снижает уровень энергии, запасаемой вблизи поверхности поглощающего объекта, и приводит к снижению SAR. Также, более «излучающий» характер данно- го антенного приводит к увеличению поля 1+ в глубоко расположенным регионах поглощающего объекта.
Дальнейшее развитие идеи использования вибраторных антенн было предложено в работе [21]. В данной работе для использования в качестве элемента нательной фазированной решётки для МРТ в поле 7 Тл была предложена полуволновая сегментированная вибраторная антенна с кон- структивной индуктивностью (решётка таких антенн, размещённых на теле пациента, представлена на Рисунке 6 (б)). Использование данного антенно- го элемента позволило снизить уровень максимума SAR на 54 % при сохра- нении того же уровня радиочастотного магнитного поля в поглощающем объекте на глубинах более 5 см в поглощающем объекте по сравнению с вибраторной антенной, размещённой на диэлектрическом блоке. Снижение SAR без снижения уровня 1+ удалось добиться за счёт того, что распреде- ление эквивалентного поверхностного тока, наводимого вибратором на гра- нице поглощающего объекта однороднее, чем у короткого вибратора, раз- мещённого на диэлектрическом блоке. Несмотря на то, что уровень SAR, создаваемый двумя типами вибраторных антенн различен, величина поля 1+ на глубинах более 5 см для сегментированного вибратора и вибратора, размещённого на диэлектрическом блоке, одинаковая, так как обе антенны относятся к излучающему типу антенных элементов. Данный антенный эле- мент хорошо зарекомендовал себя в области исследования органов брюшной полости в поле 7 Тл [33–35] и был в дальнейшем скомбинирован с допол- нительными рамочными антеннами для повышения количества доступных каналов передатчика [36] и приёмника [37].
На основе вибратора с конструктивными индуктивностями были раз- работаны ещё несколько образцов антенных элементов: так, в работе [38] была разработана схема пассивного питания данных вибраторов, что позво- лило снизить SAR на 37 % по сравнению с аналогичным вибратором, но с активным питанием, за счёт более равномерного распределения поля вблизи вибратора, а в работе [39] точка питания сегментированного вибратора была удалена на 2 см относительно поверхности самого вибратора, что позволило снизить SAR на 47 % по сравнению с обычной геометрией сегментирован- ного вибратора. Однако, практическое использование данного вибратора затруднено в связи с его конструктивными особенностями, а также необ- ходимостью использования дорогостоящих диэлектрических материалов с большой относительной проницаемостью. В работе [40], посвящённой разра- ботке оптимального вибратора для МРТ в поле 10,5 Тл, идея использования конструктивных индуктивностей и оптимизации распределения эквивалент- ного тока, текущего по границе поглощающего объекта, получила дальней- шее развитие. В данной работе форма вибратора была описана с помощью модулируемой синусоидальной функции, что позволило провести тщатель- ную оптимизацию вибратора и найти форму проводников, позволяющую реализовать распределение тока на поверхности, обладающие наименьшим SAR. Полученная форма вибратора (т. н. «snake»-антенна) позволила сни- зить SAR на 36 % по сравнению с сегментированным вибратором. Принципиально другой способ возбуждения поля 1+ со сниженным SAR был предложен в работе [41] и заключается в использовании собствен- ной волноводной моды 11-типа цилиндрического радиочастотного экрана МР-томографа для создания радиочастотного поля. Данный метод изве- стен в литературе под названием «МРТ бегущей волны». В этом случае источники электромагнитного поля в непосредственной близости от погло- щающего объекта отсутствуют, что позволяет снизить уровень максимума SAR в 4 раза по сравнению с решётками на основе резонансных отрезков полосковых линий. Однако, в этом случае возникает проблема возможности контроля распределения поля 1+, так как возможность РЧ-шиммирования ограничена двумя ортогонально-поляризованными собственными волнами цилиндрического волновода, формируемого РЧ-экраном. Также, снижает- ся уровень поля 1+, создаваемого в поглощающем объекте, из-за плохого согласования волновых импедансов поля волноводной моды и поглощающе- го объекта. В дальнейшем были разработаны методы РЧ-шиммирования и повышения уровня поля 1+ в МРТ бегущей волны, основанные на использо- вании коаксиальных [42] и многомодовых диэлектрических волноводов [43]. По сравнению с первыми известными антенными элементами решё- ток для МРТ сверхвысокого поля в литературе удалось снизить SAR на 88 %. Лучшими аналогами, известными в литературе, являются: на 7 Тл – сегментированный вибратор, на 10,5 Тл – вибратор с модулированной сину- соидальной формой проводников («snake»-антенна). Улучшения известных показателей они достигают за счет оптимизированной формы проводников, позволяющей снизить SAR за счёт равномерного распределения тока по поверхности поглощающего объекта. Однако, остаются неисследованными дальнейшие возможности снижения SAR антенн, в то время как предло- жено лишь несколько удачных конструкций элементов. Кроме того, следу- ет отметить, что предложенные в литературе антенны хоть и работают в непосредственной близости от поглощающего объекта, являются аналогами стандартных вибраторных, и рамочных антенн, работающих в свободном пространстве. На данный момент не разработан специализированный для МРТ сверхвысокого поля метод подбора типа и геометрии антенного эле- мента, который позволит обеспечить наименьший возможный уровень SAR.
Целью работы является исследование принципов построения и разра- ботка расположенных на теле и вблизи головы человека приемопередающих антенных элементов, обеспечивающих пониженный уровень SAR в ходе про- цедуры МРТ сверхвысокого поля по сравнению с известными аналогами.
Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:
1. Исследование взаимосвязи между рабочей полосой частот и уров- нем SAR антенных элементов различных типов, предназначенных для
МРТ тела и головы человека;
2. Изучение возможности расширения рабочей полосы и снижения уров-
ня SAR за счёт применения новых типов и конструкций антенных
элементов;
3. Изучение возможности повышения однородности радиочастотного
магнитного поля и снижения SAR за счёт возбуждения собствен- ных колебаний поглощающего объекта и локального радиочастотного экрана антенной решетки;
4. Разработка экспериментальных образцов фазированных приемопере- дающих решёток на основе конструкций антенных элементов, обеспе- чивающих пониженный уровень SAR в МРТ сверхвысокого поля тела и головы человека;
5. Численная и экспериментальная демонстрация снижения SAR по сравнению с известными аналогами, а также проверка работоспособ- ности предложенных антенных элементов в составе приёмопередаю- щей системы МР-томографа.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Положение 1
Использование антенны на основе связанных вибраторов в качестве элемента ФАР позволяет снизить уровень SAR на 58 % на поверхности объекта по сравнению с вибраторной антенной при сохранении того же уровня РЧ магнитного поля на глубине 7 см и более в поглощающем объекте в форме торса человека.
2. Положение 2
Использование антенны бегущей волны в качестве элемента ФАР поз- воляет снизить уровень SAR на 35 % на поверхности объекта, по срав- нению с элементом ФАР в виде вибраторной антенны, при сохране- нии того же уровня РЧ-поля на глубине 7 см и более в поглощающем объекте в форме торса человека, а также позволяет упростить кон- струкцию ФАР за счет отказа от использования цепей согласования импеданса антенных элементов.
3. Положение 3
Модификация вибраторных антенных элементов ФАР расположенной вокруг поглощающего объекта, имитирующего голову человека, путём удлинения проводника и его С-образного изгиба позволяет уменьшить сдвиг резонансной частоты антенного элемента на 47 % при уменьше- нии размера поглощающего объекта на 18 % и снизить SAR на 40 % в сравнении с прямыми вибраторными антенными элементами.
4. Положение 4
Использование несимметричной конструкции вибраторных антенных элементов ФАР, расположенных вблизи поглощающего объекта, ими- тирующего голову человека, в комбинации с металлическим экраном позволяет снизить SAR на 20 % и повысить среднее значение радиоча- стотного магнитного поля в пределах центральной области поглощаю- щего объекта, отнесённое к СКО магнитного поля в том же регионе на 21 % по сравнению с антенными элементами в виде экранированных рамок.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Исследована связь между рабочей полосой антенного элемента и уров- нем максимума SAR в поглощающем объекте;
2. Предложена конструкция антенного элемента на основе двух связан- ных вибраторов, для которого продемонстрирована возможность сни- жения уровня SAR в поглощающем объекте, имитирующем тело че- ловека, при сохранении того же уровня радиочастотного магнитного поля за счет применения синфазного канала возбуждения антенного элемента;
3. Предложен элемент фазированной нательной решетки в виде антенны бегущей волны, имеющей нерезонансный принцип возбуждения элек- тромагнитного поля в поглощающем объекте, имитирующем тело че- ловека, который позволяет снизить уровень SAR в поглощающем объ- екте;
4. Предложен способ модификации формы проволочных вибраторных антенных элементов путём удлинения проводника и его С-образного изгиба для снижения чувствительности настройки к изменению пара- метров поглощающего объекта, имитирующего голову человека, рас- ширения рабочей полосы и снижения SAR, а также – повышения одно- родности радиочастотного магнитного поля в поглощающем объекте.
5. Исследованы собственные колебания диэлектрического цилиндра с размерами и параметрами, соответствующими голове человека, в присутствии локального радиочастотного экрана, а также показана возможность возбуждения собственных колебаний с использованием асимметричных вибраторных антенных элементов с целью снижения SAR и повышения однородности радиочастотного магнитного поля.
Степень обоснованности и достоверности полученных результатов
Достоверность научных положений, результатов и выводов диссерта-
ции обуславливается использованием общепринятых методов численного и экспериментального исследования, а также хорошим совпадением результа- тов численного расчёта и экспериментального исследования.
Апробация результатов
Апробация результатов работы была проведена на международных научно-технических конференциях. Результаты работы были представлены на следующих конференциях: международная конференция «METANANO» (Владивосток, 2017), международная конференция «Days on Diffraction» (Санкт-Петербург, 2018), международная конференция «METANANO» (Со- чи, 2018), международная конференция «ISMRM» (Париж, 2018), междуна- родная конференция «METANANO» (Санкт-Петербург, 2019), международ- ная конференция «IEEE ICEAA» (Гранада, 2019), международная он-лайн конференция «METANANO» 2020, международная он-лайн конференция «ISMRM» 2021.
Публикации
Основное содержание диссертации отражено в 5 публикациях [44–48], включая 4 статей в журналах из перечня ВАК.
Личный вклад автора
Все результаты аналитического и численного расчёта были получе- ны лично автором, а результаты экспериментального исследования, в том числе, демонстрации работоспособности в условиях МР-томографов были выполнены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автор принимал определяющее участие в постановке и решении задач, вы- боре методов исследования и интерпретации полученных результатов, а так- же последующей подготовке публикаций. Содержание диссертации и науч- ные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в
работу.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, двух приложений и за- ключения. Полный объем диссертации включает: страниц — 153; рисунков — 81 ; таблиц — 9. Список литературы содержит наименований: 89.
Первая глава посвящена исследованию взаимосвязи между рабочей полосой антенного элемента и уровнем максимума SAR различных типов антенных элементов фазированных решёток для МРТ головного мозга и тела человека в полях 9,4 и 7 Тл, соответственно. Было показано, что ан- тенные элементы с максимальной рабочей полосой позволяют обеспечить наименьший уровень SAR при условии сохранения величины поля в погло- щающем объекте на глубинах более 7 см (для задач МР-томографии тела человека) или в центре поглощающего объекта (для задач МР-томографии головного мозга). В соответствии с данным заключением был выработан об- щий подход к разработке новых антенных элементов для МР-томографии сверхвысокого поля: расширение рабочей полосы антенного элемента за счёт модификации геометрии антенного элемента известного типа или путём син- теза антенны нового типа, ранее не применявшейся в МРТ.
Вторая глава посвящена исследованию антенных элементов на основе двух параллельных вибраторов, расположенных на поверхности поглощаю- щего объекта. Путём численного расчёта была проведена оценка увеличения рабочей полосы антенного элемента, а также оценка возможности снижения SAR за cчёт более равномерного распределения ближнего поля на поверхно- сти поглощающего объекта, в сравнении с сегментированным вибратором. Проведена оценка амплитуды магнитного поля антенного элемента в режи- ме синфазного и противофазного возбуждения двух вибраторов, а также уровня SAR, создаваемого на поверхности поглощающего объекта. Было по- казано, что уровень максимума SAR можно снизить на 48 % по сравнению с сегментированным вибратором. Далее был проведён численный расчёт SAR
и радиочастотного магнитного поля 1+, создаваемого в подробной мульти- тканевой модели тела человека. Для подтверждения результатов численного расчёта 1+ приведены результаты экспериментального исследования, про- ведённого как с однородным поглощающим объектом, так и с привлечением здоровых волонтёров.
Третья глава посвящена исследованию и разработке нерезонансного антенного элемента нательной фазированной решётки, основанном на прин- ципе возбуждения радиочастотного магнитного поля в поглощающем объ- екте за счёт бегущей волны. Благодаря нерезонансному характеру возбуж- дения и снижению уровня ближних полей удалось снизить SAR в погло- щающем объекте на 40 % по сравнению с сегментированным вибратором. Был проведён численный расчёт и экспериментальное исследование как оди- ночного антенного элемента, так и приемопередающей ФАР, в том числе с привлечением здоровых волонтёров. В результате данных работ было пока- зано, что решётка на основе разработанных элементов лучше, чем массив на основе сегментированных вибраторов в силу сниженного SAR. Также пред- ложенный тип антенного элемента обладает не требует цепи согласования и устройств симметрирования.
Четвертая глава посвящена разработке метода снижения чувствитель- ности приёмных вибраторных элементов к изменению размера поглощаю- щего объекта, имитирующего голову человека. Снижение расстройки раз- работанного антенного элемента по сравнению с прямым вибратором при уменьшении размера поглощающего объекта на 18 % было достигнуто за счёт модификации формы вибраторных элементов путём удлинения и С- образного изгиба проводников. Был проведён численный расчёт расстройки и ОСШ, а также их измерение в эксперименте, в том числе с привлечени- ем здоровых волонтёров. Проведённые исследования подтвердили снижение чувствительности вибратора к размеру поглощающего объекта, а также по- вышение ОСШ фазированной решётки в периферийной области поглощаю-
щего объекта по сравнению с решёткой на основе вертикальных рамочных антенн.
Пятая глава посвящена разработке метода снижения SAR и повыше- ния однородности радиочастотного магнитного поля в режиме передачи для приёмопередающей ФАР на основе вибраторных элементов с С-образной геометрией проводника за счёт более равномерного распределения электри- ческого тока по антенному элементу по сравнению с прямым вибратором. С целью демонстрации повышения однородности и снижения SAR был про- ведён численный расчёт распределения электромагнитных полей как в од- нородном поглощающем объекте, так и в мультитканевой модели головы. Было показано снижение SAR на 37 % и повышение однородности поля 1+ на 32 % по сравнению с решёткой, построенной из прямых вибраторов. Для подтверждения результатов численного расчёта было проведено экспери- ментальное исследование распределения поля 1+, в том числе с привлече- нием здоровых волонтёров.
Шестая глава посвящена исследованию возможности повышения од- нородности поля 1+ и снижения SAR за счёт возбуждения собственного колебания диэлектрического цилиндра, в присутствии локального радио- частотного экрана с использованием асимметричной решётки вибраторных элементов. Геометрия элементов решётки была оптимизирована для полу- чения максимальной однородности поля 1+ и минимального SAR при со- хранении амплитуды возбуждения 1+ не менее 95 % относительно неэкра- нированного случая. Повышения однородности удалось добиться за счёт возбуждения колебания 11 . Был проведён численный расчёт SAR, поля 1+, а также проведена оценка однородности радиочастотного магнитного поля в области, соответствующей расположению головного мозга. Было про- ведено экспериментальное исследование радиочастотного магнитного поля 1+, создаваемого решеткой из предложенных антенных элементов в преде- лах головы здорового волонтёра. Было показано, что за счёт возбуждения
собственного колебания можно повысить однородность поля 1+ в области головного мозга на 57 % и снизить SAR на 23 % по сравнению с фазирован- ной решёткой на основе рамочных антенных элементов.
В заключении представлены общие выводы по результатам выполнен- ной диссертации, проведена оценка полноты решений поставленной задачи. Исходя из разработанных принципов даны общие рекомендации по постро- ению антенных элементов для МРТ в поле 7 Тл и выше. Проведена оценка значимости результатов диссертации на внедрение МРТ сверхвысокого по- ля в исследовательскую и клиническую практику, а также проведена оценка научно-технического уровня выполненной диссертации в сравнении с дру- гими недавними работами в рассмотренной области.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Читать

Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее

Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее

Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее

Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

Хочешь уникальную работу?

Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.

#Кандидатские #Магистерские

5125 Выполненных работ

Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все

Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ

#Кандидатские #Магистерские

117 Выполненных работ

Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все

Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.

#Кандидатские #Магистерские

60 Выполненных работ

Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все

Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.

#Кандидатские #Магистерские

694 Выполненных работы

Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все

#Кандидатские #Магистерские

13 Выполненных работ

Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все

Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.

#Кандидатские #Магистерские

2271 Выполненная работа

Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет... Читать все

Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет, реклама, журналистика, педагогика, право)

#Кандидатские #Магистерские

39 Выполненных работ

Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все

#Кандидатские #Магистерские

10 Выполненных работ

Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все

Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.

#Кандидатские #Магистерские

692 Выполненных работы