Диффузия кластеров собственных межузельных атомов в ОЦК (FE, V) и ГЦК (CU) кристаллах с внутренней структурой: многоуровневое моделирование

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых
в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной
литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи
работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость
представляемой работы.
В первой главе сделан обзор используемых в диссертационной работе
методов многоуровневого моделирования и компьютерных моделей,
позволяющихрассчитыватьэнергетические, кристаллографические,
диссоциативные и диффузионные характеристики кластеров СТД при
различных температурах и при наличии/отсутствии внешних полей
деформаций (МС- и МД-методы), а также эффективности дислокационных
стоков для кластеров при различных температурах и дислокационных
плотностях (КМК-метод совместно с анизотропной теорией упругости с
использованием в качестве входных параметров данные, получаемые МС- и
МД-методами). Поскольку потенциал межатомного взаимодействия
оказывает определяющее влияние на рассчитываемые с помощью МС- и МД-
методов характеристики СТД и их кластеров, приведено обоснование выбора
используемых в работе потенциалов межатомного взаимодействия для ОЦК
(Fe и V) и ГЦК (Cu) кристаллов.
Во второй главе для кластеров СМА различных размеров (содержащих
до пяти СМА) в ОЦК (Fe и V) и ГЦК (Cu) кристаллах, не подверженных
внешним нагрузкам, методами молекулярной статики (МС) и молекулярной
динамики (МД) определены характеристики: кристаллографические
(пространственныеконфигурациистабильныхиметастабильных
конфигураций, их элементы симметрии), энергетические (энергии
образования EF, энергии связи EB), диффузионные (коэффициент диффузии D,
корреляционный множитель меченых атомов f tr, средняя длина
диффузионного пробега до смены направления диффузии lch, частота смен
направлений диффузии νR), диссоциативные (время жизни , средний пробег
до диссоциации ζ, энергии активации диссоциации). Температурные
диапазоны моделирования диффузии: 150—1000 К, 200—800 К, 300—700 К
для Fe, V и Cu соответственно. Рассчитаны зависимости силы стока
сферических поглотителей k2 для кластеров СМА различного размера от
величины lch для ОЦК кристаллов кинетическим методом Монте-Карло (КМК)
без учета дальнодействующего взаимодействия поглотителей с кластерами и
проведен анализ влияния степени одномерности диффузии кластеров на силы
стока.
В табл. 1 приведены характеристики наиболее энергетически выгодных
конфигураций 2-СМА в Fe, V и Cu: пространственные конфигурации, энергии
образования и энергии связи.

Таблица 1. Пространственные конфигурации и энергетические параметры
наиболее энергетически выгодных конфигураций 2-СМА в Fe, V и Cu.
Расстояние междуЭнергии образования EF
Конфигурация
двумя СМАи энергии связи EB, эВ

EF = 7,884
Fe1-БС
EB = 0,884

EF = 5,819
V3-БС
EB = 0,511

EF = 5,264
Cu1-БС
EB = 0,830

В Fe и V обнаружены конфигурации 2-СМА, у которых три атома,
находящихся в одной ячейке Вигнера—Зейтца (0-БС), образуют
равносторонний треугольник со сторонами, параллельными направлениям
типа 112 и 110 в Fe и V соответственно. Их энергии образования выше
энергий образования стабильных конфигураций 2-СМА на 0,12 и 0,06 эВ в Fe
и V соответственно. Относительно частое образование указанных
конфигураций оказывает заметное влияние на коэффициент диффузии 2-
СМА, так как 2-СМА в таких конфигурациях не способны перемещаться, а
доля времени, в течение которого 2-СМА проводит в данной конфигурации,
может составлять до 9%. Наличие таких конфигураций приводит к более
сложным механизмам диффузии 2-СМА в Fe и V по сравнению с 2-СМА в Cu.
Рассчитанные температурные зависимости коэффициента диффузии D и
корреляционного множителя f tr 2-СМА для Fe, V, Cu представлены на рис. 1.

а)б)
Рисунок 1. Температурные зависимости коэффициента диффузии 2-СМА D
(а) и температурные зависимости корреляционного множителя f tr (б) в Fe,
V, Cu. Сплошные линии на зависимостях для коэффициента диффузии —
аппроксимации данных теоретическими выражениями

Зависимости D(T) в Fe, V, Cu имеют неаррениусовский характер, а
значения f tr изменяются с температурой, что обусловлено наличием
различных действующих механизмов диффузии (1D и 3D), чьи вклады в
общую подвижность 2-СМА зависят от температуры. Значения
корреляционного множителя значительно ниже в Fe по сравнению с V (в 2—4
раза в зависимости от температуры), что говорит о том, что вклад 1D-
механизма в подвижность 2-СМА значительно больше в Fe по сравнению с V.
Для изучения зависимостей D(T) в Fe и V были разработаны кинетические
модели диффузии 2-СМА. Полученные с помощью данных моделей
теоретические выражения позволяют с высокой точностью описывать
рассчитанные с помощью МД метода зависимости D(T) для Fe и V (рис. 1 а).
Полученные параметры кинетической модели позволили сделать вывод, что:
1) В Fe с понижением температуры диффузия 2-СМА приобретает все
более одномерный характер, а энергия активации процесса стремится к
величине 0,16 эВ,
2) В V с уменьшением температуры трёхмерный механизм диффузии
начнёт превалировать над одномерным механизмом, а энергия активации
процесса стремится к величине 0,14 эВ.
Диффузия димежузлия в Cu носит существенно трёхмерный характер:
значения f tr заметно отличны от нуля и растут с температурой (рис. 1 б) от 0,17
при 300 К до 0,36 при 700 К.
МД-методом рассчитаны температурные зависимости среднего времени
жизни 2-СМА до диссоциации, получены их аналитические приближения.
Определены энергии активации диссоциации 2-СМА: 0,98 эВ, 0,60 эВ, 0,88 эВ
в Fe, V и Cu соответственно. В случае типичных для радиационно-стойких
конструкционныхматериаловзначенийсилстоковэлементов
16 ‒2
микроструктуры для РД (10 —10 м ), моделирующие расчеты показали,
что диссоциация 2-СМА не успевает происходить до их поглощения на стоках
при температурах ниже 690—810 K в Fe, 410—500 K в V, 630—740 K в Cu.
МД-моделирование 3-, 4-, и 5-СМА в Fe проводилось в температурных
диапазонах 300—1200 К. Определены температурные зависимости их
коэффициентов диффузии. С помощью анализа рассчитанных диффузионных
траекторий определена средняя длина диффузионного пробега до смены
направления диффузии lch и частота смен направлений диффузии νR.
Проведено сравнение полученных результатов для кластеров большего
размера с 2-СМА и одиночными СМА.
При T ≥ 700 К значения коэффициентов диффузии СМА и их кластеров
в Fe различаются слабо (не более 30%). Значения энергии активации диффузии
EAD для всех типов кластеров СМА (0,025—0,051 эВ) в 2—4 раза меньше, чем
для СМА (0,101 эВ). При комнатной температуре различие значений D для
разных типов дефектов в Fe может превышать порядок величины. При
T ≤ 400 K D для 3- и 5-СМА слабо зависит от T (EAD ≤ 0,01 эВ). Значения EAD
кластеров СМА варьируются от 0,004 эВ для 3-СМА до 0,09 эВ для 4-СМА,
что заметно ниже значения для СМА (0,24 эВ).
Для 3-, 4-, 5-СМА преобладает 1D механизм диффузии: lch с ростом T
от 300 K до 1200 K меняется от 283a до 10,7a для 3-СМА, от 1051a до 33,5a
для 4-СМА, от 1535a до 48,7a для 5-СМА.
КМК-методом получены зависимости силы стока k2 сферических
поглотителей радиусом R = 10а, образующих ромбическую решетку пор с
постоянными решетки 125а, 256а, 250а, от lch для 1-, 2-, 3-, 4-, 5-СМА. По
определению величина k–1 является диффузионной длиной дефекта от его
рождения до гибели на стоке. Обозначим диффузионную длину для случая
−1−1
полностью 3D и 1D диффузии дефектов как k3D и k1D соответственно. Для
−1
рассматриваемой пространственной конфигурации поглотителей k3D ≈ 252a и
−1−1−1
k1D = 10396a. В случае, если lch << k3D , k2 ≈ k3D . Аналогично, если lch >> k1D ,
k2 ≈ k1D
. На основе КМК-данных настоящей работы получено, что k2
отклоняется от k3D
не более, чем на 10% при lch  10a . Такой критерий можно
использовать для оценки необходимости учета степени одномерности
диффузии кластеров СМА при построении моделей их диффузии КМК-
методом. Например, для рассматриваемой конфигурации поглотителей на
основе этого критерия можно сделать вывод, что влияние 1D механизма
диффузии на силу стока необходимо учитывать для кластеров СМА, размером
q ≥ 3. Для СМА и 2-СМА влияние 1D-механизма недостаточно, чтобы вызвать
заметные изменения k2.
В третьей главе разработаны методики МД-моделирования диффузии
радиационных дефектов в ОЦК и ГЦК кристаллах, подверженных нагрузкам
различного типа (гидростатические и сдвиговые), и определения
диффузионных характеристик дефектов — тензора диффузии, частоты и доли
скачков в различных кристаллографических направлениях, др. — по
рассчитанным диффузионным траекториям. Эти методики использованы для
расчета влияния однородных деформаций различных типов в диапазоне от
‒1% до +1% на перечисленные диффузионные характеристики 2-СМА в ОЦК
Fe, V в температурном диапазоне 350—800 К и в диапазоне от ‒0,5% до +0,5%
для ГЦК Cu при температуре 500 К. Определены механизмы и
кристаллографические особенности диффузии 2-СМА во внешних упругих
полях. По деформационным зависимостям тензора диффузии определены
упругодиффузионные тензоры 2-СМА и дипольные тензоры эффективных
седловых конфигураций 2-СМА в Fe, V, Cu.
Тензор диффузии при малых деформациях ij можно записать как
степенное разложение по деформациям, ограничившись линейным членом:
Dij = D0ij + dijkl  kl ,(1)
где D0 — треть следа тензора Dij в отсутствие внешних деформаций, dijkl —
упругодиффузионный тензор, ij — символ Кронекера. Тензор dijkl имеет ту же
симметрию, что и тензор упругих постоянных кристалла cijkl, а значит, имеет
три независимых константы d11, d12, d44 (в нотации Фогта) для кристаллов
кубической сингонии. В качестве трех независимых констант удобней выбрать
три собственных значения тензора dijkl: d (1) = d11 + 2d12, d (2) = d11 – d12,
d (4) = 2d44.
Тензор деформаций можно разложить разными способами. Для наших
целей наиболее удобным является разложение (здесь и далее используется
кристаллографическая система координат с осями вдоль 100, если не
оговаривается иное):
ij = Vij ,  = 1 6(2)
где
Vij1 = ij , Vij2 = i1 j1 − i 2 j 2 , Vij3 = ij − 3i 3 j 3 ,
(3)
Vij4 = i1 j 2 + i 2 j1 , Vij5 = i1 j 3 + i 3 j1 , Vij6 = i 2 j 3 + i 3 j 2 .
Соотношение (1) с учетом (2, 3) запишется как
Dij = D0ij + d (  )Vij(4)
Для полного определения dijkl в кристаллах с кубической симметрией,
достаточно рассмотреть всего три определенных схемы нагружения:
например, V1, V2, V4. Зная dijkl, можно определить значения дипольного
тензора седловых конфигураций дефекта, позволяющие моделировать
диффузию дефектов в неоднородных упругих полях.
Собственные значения тензора dijkl — d (1), d (2), d (4) — для различных
температур были получены путем аппроксимации МД-зависимостей
компонент тензора Dij от 1, 2 и 4 в области малых деформаций (1, 2 и 4 ∈
[‒0,001; 0,001]) соотношениями (4). Полученные температурные зависимости
собственных значений хорошо описываются аналитическими выражениями:
d() = A·3D0, где A1 = ‒0,05, ‒0,75, 1,65 эВ для Fe, V, Cu соответственно,
A2 = 0, 0, −5,39 эВ для Fe, V, Cu соответственно, A4 = 10,32, 6,40, 14,09 эВ для
Fe, V, Cu соответственно,  = 1/kBT.
С помощью известных теоретических соотношений, используя ранее
определенные величины d(), можно определить дипольный тензор
эффективной седловой конфигурации Pijs , в который вносят вклад все
реальные седловые конфигурации (каждая со своим весом):
 36,06 10,32 10,32  38,38 6,40 6,40 

Pij [эВ] =  10,32 36,06 10,32  для Fe, Pij [эВ] =  6,40 38,38 6,40  для V,
ss

 10,32 10,32 36,06  6,40 6,40 38,38 

 33,43 14,090 

Pijs [эВ] =  14,09 33,430  для Cu.
 038,82 
0
Знание дипольного тензора седловой конфигурации дефекта позволяет
КМК-методом моделировать анизотропную диффузию дефекта в
механических полях, создаваемых внешними нагружениями кристалла и/или
внутренними источниками (дислокации, субграницы, др.), учитывая как
эффекты упругой анизотропии кристаллов, так и симметрии кристалла.
Для нормированного тензора диффузии Dij = Dij / D в ОЦК и ГЦК
кристаллах получены теоретические выражения, описывающие его
зависимость от тензора упругих деформаций. Для ненулевых компонент Dij

()
получено (введены обозначения X = P33s − P11s  2 , Y = 2 P12 4 ):
s

D12 = th Y для деформаций V4 в ОЦК-кристаллах,(5)
3 1 + chX + shX 
D11 = 
21 + 2chX 

3 1 + chX − shX 
D22 =  для деформаций V в ГЦК-кристаллах,
(6)
21 + 2chX 
3chX
D33 =
1 + 2chX
3 chY + 1 
D11 = D22 = 
2 chY + 2 

3
D33 = для деформаций V в ГЦК-кристаллах.
(7)
chY + 2
3 shY
D12 = 
2 chY + 2
На рис. 2 представлены зависимости D12 от величины деформации ε4,
рассчитанные МД-методом и с помощью формулы (5) для Fe и V (поскольку
в случае Fe и V рассмотрено несколько температур, удобно строить графики
зависимостей от  4 , объединив на одной кривой данные для всех
рассмотренных температур). На рис. 3 представлены зависимости D11 (ε2),
D22 (ε2) и D12 (ε4), рассчитанные МД-методом, а также с помощью выражений
(6) и (7). Полученные с помощью определенных компонент Pijs теоретические
выражения (5, 6, 7) с высокой точностью воспроизводят МД-данные в Fe, V и
Cu при всех рассмотренных температурах, типах и величинах деформаций.
а)б)
Рисyнок 2. Компоненты тензора Dij в зависимости от величин деформаций
типа V4 в Fe (а) и V (б). Символы — МД-данные. Пунктирные линии —
выражение (5)

а)б)
Рисунок 3. Компоненты тензора Dij в зависимости от величин деформаций
типа V2 (а) и V4 (б). Символы — МД-данные. Пунктирные линии
соответствующих символам цветов — выражения (6) и (7)

В четвертой главе кинетическим методом Монте-Карло рассчитаны
эффективности дислокационных стоков (эффективность дислокационного
стока ξ = k2/ρd, где ρd — дислокационная плотность, k2 — сила стока) для 2-
СМА в температурном диапазоне 293—1000 К и интервале значений
дислокационной плотности 3·1013—3·1014 м–2 в ОЦК (Fe, V) и ГЦК (Cu)
кристаллах. Взаимодействие упругих полей дислокаций с 2-СМА,
рассматриваемыми как упругие диполи, рассчитывалось в рамках
анизотропной линейной теории упругости. Параметры рассмотренных
дислокаций и их обозначения приведены в табл. 2.

Таблица 2. Вектор Бюргерса b, нормаль к плоскости скольжения n и
направление t рассмотренных прямолинейных краевых (КД), смешанных (СД)
и винтовых (ВД) дислокаций в ОЦК и ГЦК кристаллах.
Кристаллографический
Дислокацияbnt
класс кристалла
КД11/2[111][110][112]
КД21/2[111][112][110]
КД3[100][001][010]
ОЦК
КД4[100][011][01 1]
ВД11/2[111][110][111]
ВД2[100][001][100]
КД51/2[110][111][1 12]
КД61/2[110][112][1 11]
ГЦК
СД11/2[110][001][100]
ВД31/2[110][110][110]

Получены аналитические выражения, аппроксимирующие расчетные
зависимости эффективности дислокационных стоков от температуры и
дислокационной плотности для рассмотренных типов дислокаций и
материалов. Эти выражения позволяют определить эффективность ДС для
рассмотренных типов дислокаций для любой температуры и дислокационной
плотности. При дислокационной плотности 3·1014 м‒2 отношение
эффективностей дислокационных стоков для димежузлий и СМА для краевых
дислокаций лежит в диапазоне 1,5—2,2 в зависимости от системы скольжения,
температуры и материала. Для винтовых дислокаций в Fe и V значения такого
отношения ниже (0,7—1,7 в зависимости от системы скольжения,
температуры и материала), а в Cu — выше (1,6—2,8 в зависимости от
температуры).
Примеры полученных зависимостей ξ(T) и ξ(ρ), где  = r0 d , r0 —
радиус поглощения 2-СМА дислокацией, для Fe и Cu представлены на рис. 4.
Для сравнения на рис. 4 также приведены расчеты величин ξ в приближении
невзаимодействующих линейных стоков (НЛС). Можно видеть, что учет
взаимодействия 2-СМА (как упругого диполя) с упругими полями дислокации
в разы изменяет величину ξ.
а)б)
Рисунок 4. Зависимости ξ(T) в Fe, ρd = 3·1014 м‒2 (a);
ξ(ρ) в Cu, T = 500К (б). Пунктирные линии — аналитические
аппроксимации. Сплошные линии — эффективность НЛС

Влияние кластеризации РД на скорость радиационного вакансионного
распухания кристалла, содержащего в качестве стоков РД дислокации и
вакансионные поры, можно определить с помощью уравнения баланса РД
(собственные точечные дефекты и их кластеры) для стационарного случая,
пренебрегая реакциями между РД, что оправдано в случае их малых
концентраций (малая скорость генерации РД, высокая подвижность РД,
высокая плотность стоков):
Gk = I k ,(8)
где верхний индекс обозначает размер кластера (k — число СТД,
содержащихся в кластере) и его сорт («+» для межузельных кластеров, «–» для
вакансионных кластеров), Gk± — скорость генерации РД сорта «k±» (G —
скорость генерации френкелевских пар), I k± — поток РД сорта «k±» на все
стоки РД. Из приведенного уравнения баланса, для максимальной скорости
распухания кристалла, содержащего стоки двух сортов – поры и дислокации,
можно получить:
 dS  dS 1 D1D2 − D1
Smax = = =+2+ ,(9)
 d  max  d (Gt ) max 2 2 − D1 ( 2 − D1 )( 2 − D2 )
где  = Gt — доза радиационного повреждения (число созданных облучением
френкелевских пар на атом — фпна — за время t), Dk = 1 − k12− , D / kk2+ , D —
дислокационный преференс для кластеров СМА размером k относительно
моновакансий, 2+ — доля СМА, содержащаяся в 2-СМА, от общего числа
создаваемых облучением СМА. Данное выражение получено при
упрощающих предположениях, что под действием повреждающего облучения
в материале образуются только моновакансии, и что поры являются
нейтральными стоками для всех РД. Первое упрощение оправдано, т.к. больше
половины вакансий в каскадах атомных столкновений формируются в виде
моновакансий, а также потому что энергии связи небольших вакансионных
кластеров малы [14, 26], и в процессе диффузии к стокам они быстро
диссоциируют и большую часть пути будут добираться до стоков в виде
моновакансий. Второе упрощение оправдано для пор большого размера.
Скорость распухания материала значительно меняется с ростом 2+
(рис. 5). Наклон графиков всюду положительный за одним исключением –
случай, когда в кристалле V содержатся только дислокации ВД1 (рис. 5 a). Для
кристалла Cu при 2+ = 0 скорость распухания отрицательна, если кристалл
содержит только дислокации типа ВД3, но с ростом 2+ знак скорости
меняется на противоположный при 2+ = 0,39 (рис. 5 б).
Ранее в [22] на основе уравнений баланса РД (учитывались только
одиночные СТД) были получены аналитические выражения для скорости
деформации ползучести  = d  / d  = G −1d  / dt в направлении приложенной
нагрузки  (по механизму ползучести «stress-induced diffusion anisotropy»,
являющемуся основным при малых внешних напряжениях), в работе были
рассчитаны значения  для частных случаев нагружения в ОЦК- и ГЦК-
кристаллах — направления одноосных нагрузок 111, 110, 100 при
равномерном распределении направлений и векторов Бюргерса дислокаций по
семействам кристаллографических направлений (отсутствие в кристалле
текстуры).
Рассматривались только дислокации с b = ½111 и b = 100 в ОЦК-
кристаллах и b = ½110 в ГЦК-кристаллах, поскольку в соответствии с
энергетическим критерием Франка в ОЦК- и ГЦК-кристаллах могут
существовать только такие полные дислокации. Ниже приведены полученные
на основе аналитических выражений [22] соотношения для скорости
деформации ползучести поликристалла, модифицированные с учетом
генерации димежузлий:
 P+ − P−
=для ОЦК-кристаллов (b = ½111),(10)
54 С44
 = 0 для ОЦК-кристаллов (b = 100),(11)
  Pn+ − Pn− 1 Pd+ − Pd− 
= + для ГЦК-кристаллов (b = ½110).(12)
72  C442 C11 − C12 
Здесь P + = P + (1 − 2+ ) + P 2+ 2+ , P − = P12− , Pn+ = Pn+ (1 − 2+ ) + Pn2+ 2+ , Pn = P12 / 2
Pd+ = Pd+ (1 − 2+ ) + Pd2+ 2+ ,Pd+ = 9( P11+ − P33+ ) / 16 ,Pd− = ( P11− − P33− ) / 2 ,Pij —
компоненты дипольного тензора СТД («+» для СМА и «−» для вакансий), C11,
C12, C44 — упругие постоянные. Расчеты показали, что с ростом 2+ от 0 до 0,4
скорость ползучести поликристаллов заметно растет: от 0,22 до 0,30 %/фпна
для Fe, от 0,23 до 0,42 %/фпна для V и от 0,15 до 0,21 %/фпна для Cu.
Из выражения (11) видно, что если все дислокации в ОЦК-кристаллах
имеют вектор Бюргерса 100, то  = 0 , что коррелирует с наблюдаемой низкой
скоростью радиационной ползучести, характерной для ферритно-
мартенситных сталей (модуль радиационной ползучести меньше
10–6 МПа–1 сна–1 при 305 °C < T < 550 °C [27]). Экспериментально полученные значения по величине модуля радиационной ползучести сплава V-4Ti-4Cr для температуры 458 °С и напряжения 100 МПа при 200 сна составляют 3,8×10–6 МПа–1 сна–1 [28]. Расчетное значение модуля радиационной ползучести, оцененное с помощью (10) с учетом каскадной эффективности, составляет от 3,6×10–6 МПа–1 сна–1 при 2+ = 0 до 5,1×10–6 МПа–1 сна–1 при 2+ = 0,2. Отметим, что в ванадии кластеризация СМА относительно невелика, и подавляющая часть повреждаемости сосредоточена в СМА и димежузлиях (68 % в СМА и 19 % в димежузлиях). Кроме того, в соответствии с результатами настоящей работы при T > 500 К образовавшиеся димежузлия термически диссоциируют до того,
как они доберутся до стоков. В связи с этим имеет смысл сравнивать
экспериментальное значение модуля радиационной ползучести с расчетным
значением при 2+ = 0. Видно, что между ними наблюдается хорошее согласие.

а)б)
Рисунок 5. Зависимости от  максимальной скорости распухания S max
2+

при ρd = 3·1014 м‒2 и T = 500 К в V (а) и Cu (б)
Полученные результаты показывают, что доля СМА, содержащихся в 2-
СМА, которые образуются под повреждающим облучением в кристалле,
заметно влияет на скорость радиационного деформирования при неизменной
скорости набора повреждающей дозы. Если дислокационный преференс для
2-СМА больше, чем для СМА, образование 2-СМА увеличивает скорость
распухания, и наоборот. Последний случай реализуется для кристалла V,
содержащего только винтовые дислокации с вектором Бюргерса 1/2111. В
кристалле Cu увеличение доли СМА, содержащихся в 2-СМА, может изменить
знак скорости распухания. Изменение распределения образующихся под
облучением РД по кластерам разных размеров могут заметно менять скорость
радиационного деформирования кристаллов при неизменной скорости набора
повреждающей дозы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Определены энергетические (энергии образования, энергии связи),
кристаллографические и диффузионные (коэффициент диффузии дефекта,
коэффициент диффузии меченых атомов, корреляционный множитель
меченых атомов) характеристики 2-СМА в ОЦК (Fe, V) и ГЦК (Cu) металлах
методами молекулярной статики и молекулярной динамики. Определены
наиболее энергетически выгодные конфигурации 2-СМА. Рассчитаны
температурные зависимости коэффициентов диффузии 2-СМА в
температурном диапазоне 150—1000 К для Fe, 200—800 К для V и 300—1200К
для Cu. Полученные температурные зависимости имеют неаррениусовский
характер, возникающий из-за существования нескольких механизмов
диффузии. Построены аналитические аппроксимации этих зависимостей на
основании предложенной кинетической модели диффузии 2-СМА.
2. МД-методом рассчитаны температурные зависимости времени жизни
2-СМА до диссоциации для ОЦК Fe (900—1450 К) и V (650—1100 K) и ГЦК
Cu (900—1200К). На основе рассчитанных данных предложены
аналитические зависимости, позволяющие экстраполировать полученные
данные в область более низких температур. Определены энергии активации
диссоциации 2-СМА: 0,98 эВ, 0,60 эВ и 0,88 эВ в Fe, V и Cu соответственно.
Для типичных для радиационно-стойких конструкционных материалов
значений сил стоков элементов микроструктуры для радиационных дефектов
(1015—1016 м‒2) определены температурные границы, ниже которых
большинство 2-СМА поглощается на стоках, не успев продиссоциировать:
690—810 K, 410—500 K, и 630—740 для Fe, V и Cu соответственно.
3. Для ОЦК- и ГЦК-кристаллов, подверженных внешним механическим
нагрузкам различного типа (гидростатические, сдвиговые), разработаны
методики МД-моделирования диффузии радиационных дефектов и
определения по рассчитанным диффузионным траекториям дефектов их
диффузионных характеристик: тензора диффузии, частоты и доли скачков в
различных кристаллографических направлениях, др. Эти методики
использованы для расчета влияния внешних деформаций на диффузионные
характеристики 2-СМА в ОЦК (Fe, V) и ГЦК (Cu) металлах в температурном
диапазоне 350—800 К. Определены механизмы и кристаллографические
особенности диффузии 2-СМА во внешних упругих полях. По рассчитанным
деформационнымзависимостямтензорадиффузииопределены
упругодиффузионные тензоры 2-СМА и дипольные тензоры эффективных
седловых конфигураций 2-СМА в Fe, V, Cu. Полученные результаты
позволяют определять тензор диффузии 2-СМА и моделировать их
анизотропную диффузию во внешних полях механических напряжений
произвольного вида с учетом эффектов как упругой анизотропии кристаллов,
так и симметрии кристаллов.
4. Кинетическим методом Монте-Карло рассчитаны эффективности
дислокационных стоков для 2-СМА в температурном диапазоне 293—1000 К
и интервале значений дислокационной плотности 3·1013—3·1014 м2 в ОЦК (Fe,
V) и ГЦК (Cu) кристаллах. Взаимодействие упругих полей дислокаций с 2-
СМА, рассматриваемыми как упругие диполи, рассчитывалось в рамках
анизотропной линейной теории упругости. При дислокационной плотности
3·1014 м‒2 отношение эффективностей дислокационных стоков для
димежузлий и СМА для краевых дислокаций лежит в диапазоне 1,5—2,2 в
зависимости от системы скольжения, температуры и материала. Для винтовых
дислокаций в Fe и V значения такого отношения ниже (0,7—1,7 в зависимости
от системы скольжения, температуры и материала), а в Cu — выше (1,6—2,8 в
зависимости от температуры).
5. Доля СМА, содержащихся в 2-СМА, которые образуются под
повреждающим облучением в кристалле, заметно влияет на скорость
вакансионного распухания при неизменной скорости набора повреждающей
дозы. Если дислокационный преференс для 2-СМА больше, чем для СМА,
образование 2-СМА увеличивает скорость распухания, и наоборот. Последний
случай реализуется для кристалла V, содержащего только винтовые
дислокации с вектором Бюргерса 1/2111. В кристалле Cu увеличение доли
СМА, содержащихся в 2-СМА, может изменить знак скорости распухания.
Сравнение экспериментальных значений модуля радиационной ползучести с
рассчитанными значениями в Fe и V показало их хорошее согласие в области
малых нагрузок и невысоких температур (выполняется условие малости
тепловой ползучести и консервативного движения дислокаций). Изменение
распределения образующихся под облучением СТД по кластерам разных
размеров могут заметно менять скорость радиационного деформирования
кристаллов при неизменной скорости набора повреждающей дозы.
6. Предложенная в диссертационной работе комбинация методов
позволяет моделировать диффузию различных радиационных дефектов (в
частности — 2-СМА) в упругих полях, создаваемых элементами
микроструктуры и внешними нагрузками, в полной мере учитывая, как
упругую анизотропию материалов, так и реальную симметрию кристаллов и
их радиационных дефектов. Это дает возможность уточнения параметров
феноменологических моделей изменения свойств материалов под
повреждающим облучением, сделав их более физически обоснованными за
счет учета влияния кластеризации точечных радиационных дефектов,
формирующихся в каскадах атомных столкновений.
Рекомендации по использованию результатов. Полученные в работе
результаты могут быть использованы для уточнения и лучшего физического
обоснования моделей формирования радиационных микроструктур и
изменения макросвойств металлов (ползучесть, распухание, упрочнение, др.)
под нейтронным повреждающим облучением. Развитый в работе подход по
определению эффективного дипольного тензора седловой конфигурации
радиационного дефекта с помощью МС- и МД-методов может быть обобщен
на другие металлы и сплавы с кубической симметрий кристаллической
решетки.