Исследование нестационарных процессов безгазового горения гетерогенных систем

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………… 5
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО
СИНТЕЗА (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)…………………………………… 16
1.1 Научные основы СВС ………………………………………………. 16
1.2 Математическое моделирование процессов безгазового горения
СВС систем…………………………………………………………………….. 20
1.3 Выводы и постановка задач………………………………………. 25
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕЗГАЗОВОГО ГОРЕНИЯ С
УЧЁТОМ ГЕТЕРОГЕННОСТИ СТРУКТУРЫ И ЗАВИСИМОСТИ
ДИФФУЗИИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ………………………………………. 27
2.1 Физическая и математическая постановка задачи безгазового
горения с учётом гетерогенной структуры образцов……………………… 28
2.2 Математическая модель безгазового горения с использованием
плоских реакционных ячеек………………………………………………… 29
2.3 Математическая модель безгазового горения с использованием
сферических реакционных ячеек……………………………………………… 33
2.4 Методика численного решения системы уравнений
математической модели безгазового горения с учетом гетерогенности
структуры образцов………………………………………………………… 37
2.5 Математическая модель безгазового горения без учёта влияния
образующегося слоя продукта на диффузию реагентов…………………… 39
2.6 Тестирование методики и программы расчета распространения
фронта безгазового горения ………………………………………………… 43
2.7 Тестирование методики расчёта диффузии в реакционной
ячейке..…………………………………………………………………………. 45
Выводы по главе 2………………………………………………………… 48
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗГАЗОВОГО ГОРЕНИЯ С
УЧЁТОМ ГЕТЕРОГЕННОСТИ СТРУКТУРЫ И ЗАВИСИМОСТИ
ДИФФУЗИИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ…………………………………………… 49
3.1 Результаты численных расчётов скорости распространения волны
безгазового горения без учёта влияния образующегося продукта на
диффузию……………………………………………………………………… 49
3.2 Численное моделирование распространения волны безгазового
горения с использованием модели плоских реакционных ячеек…………… 58
3.3 Численное моделирование распространения волны безгазового
горения с использованием модели сферических реакционных ячеек…… 63
3.4 Сравнение результатов моделирования распространения волны
безгазового горения с использованием модели плоских и сферических
реакционных ячеек…………………………………………………………… 68
3.5 Численное моделирование распространения волны безгазового
горения с использованием модели сферических реакционных ячеек с
учетом плавления одного из компонентов смеси…………………………… 70
3.6 Сравнение теоретических результатов с экспериментальными
данными ……………………………………………………………………… 74
Выводы по главе 3………………………………………………………… 77
4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ
БЕЗГАЗОВОГО ГОРЕНИЯ В КОНИЧЕСКОМ ОБРАЗЦЕ………………… 79
4.1 Физическая и математическая постановка задачи…………………. 79
4.2 Преобразование координат для проведения численного решения
задачи распространения волны безгазового горения в коническом образце 83
4.3 Результаты численных исследований……………………………… 86
4.3.1 Исследование влияния теплоотдачи на закономерности
распространения волны безгазового горения в коническом образце без
учета гетерогенности его структуры………………………………………… 87
4.3.2 Исследование влияния теплоотдачи на закономерности
распространения волны безгазового горения в коническом образце с
учетом гетерогенности структуры…………………………………………… 101
4.3.3 Исследование влияния плавления и теплоотдачи на
закономерности распространения волны безгазового горения в
коническом образце с учетом гетерогенности его структуры……………… 115
Выводы по главе 4……………………………………….……………….. 122
Заключение……………………………..…………………………………. 123
Список использованной литературы ………….………………………… 124

По результатам выполненной работы сформулированы выводы:
1. Проведено численное моделирование безгазового горения с учётом
гетерогенности структуры образцов, показавшее качественное согласие
теоретической и экспериментальной зависимости скорости распространения
безгазового горения от масштаба гетерогенности структуры СВС состава.
Сравнение результатов численного моделирования горения с использованием
модели плоских и сферических реакционных ячеек показало отличие скорости
распространения волны безгазового горения в 1.7 раза.
2. Учет гетерогенности структуры образцов с использованием моделей
плоских и сферических реакционных ячеек, и влияния образовавшегося слоя
продукта на диффузию, не влияет на область существования
автоколебательного режима распространения волны безгазового горения.
3. Результаты моделирования нестационарных процессов безгазового
горения конического образца, показали, что учет гетерогенности уточняет
величину несгоревшей части конуса при теплоотдаче. Получены зависимости
толщины непрореагировавшего слоя от числа Bi и различных углах
полураствора конуса.
4. Расчетно-теоретический анализ скорости горения многослойных
биметаллических нанопленок показал удовлетворительное согласие значений
скорости распространения волны безгазового горения с экспериментальными
данными.
5. Разработанные методики расчёта могут быть использованы при
теоретическом анализе нестационарного безгазового горения СВС систем с
учётом их гетерогенной структуры, для определения скорости горения,
исследования влияния теплоотдачи на закономерности распространения волны
горения в коническом образце, планирования экспериментов по анализу
структуры фронта горения.
Результаты исследований опубликованы в работах [115–124].

1. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Шкиро В.М. Явление волновой
локализации автотормозящихся твердофазных реакций. Диплом №287. СССР.
Приор. от 05.07.67. Бюлл. изобр., 1984, №32, с.3; Вестн. АН СССР, 1984, №10,
с.141.
2. Мержанов А.Г., Шкиро В.М., Боровинская И.П. Пат. Франция №2088668,
1972; Пат. США №3726643, 1973; Пат. Англия №1321084, 1974; Пат. Япония
№1098839, 1982.
3.МержановА.Г.,БоровинскаяИ.П.Самораспространяющийся
высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений. Докл.
АН СССР. – 1972. – Т.204, №2, с.366-369.
4. Рогачев А. С., Мукасьян А.С. Горение для синтеза материалов: введение
в структурную макрокинетику. – М.: Физматлит, 2013. – 400 с.
5. Семенов Н.Н. К теории процессов горения // Журн. Рус. Физ.-хим. Об-ва.
– 1928. Т.60, №3. – с.241-250
6. Семенов Н.Н. Тепловая теория горения и взрывов // Успехи физ.наук. –
1940. – Т.23, №3. – с.251
7. Мержанов А.Г. Твердопламенное горение. – Черноголовка: ИСМАН,
2000. – 224 с.
8. Стовбун В.П., Кедрова Т.И., Барзыкин В.В. Зажигание систем с
тугоплавкими продуктами реакции // Физика горения и взрыва. 1972. T. 18. №3.
C. 349–354.
9. Стовбун В.П., Барзыкин В.В., Шкадинский К.Г. О роли теплопотерь
излучением при зажигании безгазовых гетерогенных систем лучистым потоком
// Физика горения и взрыва. 1977. T. 13. №6. C. 821–827.
10. Ермаков В.И., Струнина А.Г., Барзыкин В.В. Экспериментальное
исследование процесса зажигания безгазовых систем волной горения // Физика
горения и взрыва. 1976. T. 12. №2. C. 211–217.
11. Ермаков В.И., Струнина А.Г., Барзыкин В.В. Экспериментальное
исследование влияния теплопотерь на процесс зажигания безгазовых систем
волной горения // Физика горения и взрыва. 1978. T. 14. №6. C. 36–44.
12. Амосов А.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Порошковая
технологиясамораспространяющегосявысокотемпературногосинтеза
материалов: Учеб. пособ. / Под научной редакцией В.Н. Анциферова. – М.:
Машиностроение–1, 2007. – 567 с.
13. Мержанов А.Г. Проблемы технологического горения // Процессы
горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка, 1975.
14.ЗельдовичЯ.Б.,Франк-КаменецкийД.А.Теориятеплового
распространения пламени. – Журн. физ. химии, 1938, т.12, в.I, с.100-105
15. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. – М. – Л.: Изд-во АН
СССР, 1944. – 71 с.
16. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени. – Журн. физ.
химии, 1948, т.22, в.I, с.27-49.
17. Merzhanov A.G. Solid flames: Discovery, concepts and horizons of
cognition // Combustion Sci. Technology, 1994. Vol. 98. No. 4-6. P. 307-336.
18. Merzhanov A.G. Worldwide evolition and present status of SHS as a branch
of modern R & D (to the 30th Anniversary of SHS) // Int. J. Self-Prop. Hight-Temp.
Synt., 1997. Vol. 6. No.2. P. 119-163.
19. Шкиро В.М. Синтез карбидов при горении смесей переходных металлов
с углеродом // Тр. конф. молодых ученых по физ. химии, хим. физике и физике
твердого тела. — Черноголовка, 1970. C. 144–145.
20. Итин В.И., Найбороденко Ю.С., Братчиков А.Д., Будкевич Н.П.,
КоростелевС.В.,ШолоховЛ.В.Самораспространяющийся
высокотемпературный синтез силицидов и соединений никеля с титаном // Изв.
ВУЗов. Физика. 1975. №3. C. 133–135.
21. Найбороденко Ю.С., Итин В.И., Савицкий К.В. Экзотермические
эффекты при спекании смеси порошков никеля и алюминия // Изв. Вузов.Физ.,
1968. №10. C. 27–35, 103–108.
22. Найбороденко Ю.С. Итин В.И. Исследование процесса безгазового
горения смесей порошков разнородных металлов. I. Закономерности и
механизм горения // Физика горения и взрыва. 1975. T. 11. №3. C. 343–353.
23. Подергин В.А., Неронов В.А., Яровой В.Д., Маланов М.Д. Синтез
алюминидов некоторых переходных металлов // Процессы горения в
химической технологии и металлургии. – Черноголовка, 1975.
24. Китлер В.Д. Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М Особенности горения
крупногетерогенной порошковой смеси разнородных металлов на примере
системы Ni-Al// Сборник докладов пятой всероссийской конференции
«Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 3 – 5
октября 2006, Томск.
25. Найбороденко Ю.С., Итин В.И. Исследование процесса безгазового
горения смесей порошков разнородных металлов. II. Влияние состава смесей на
фазовый состав продуктов и скорость горения // Физика горения и взрыва. 1975.
№5. C. 734–738.
26. Найбороденко Ю.С., Итин В.И. Закономерности безгазового горения
смесей разнородных порошков. В кн. Горение и взрыв. Материалы IV
Всесоюзн. Симп. по горению и взрыву. М.: Наука, 1977, с.201-206.
27. Найбороденко Ю.С., Итин В.И., Мержанов А.Г., Боровинская И.П.,
УшаковВ.П.,МасловВ.М.Безгазовоегорениесмесиметаллови
самораспространяющийсявысокотемпературныйсинтез интерметаллидов.
Теория и техн. металолотермических процессов. Новосибирск: Наука, 1974,
с.117-123.
28. Найбороденко Ю.С., Итин В.И., Мержанов А.Г., Боровинская И.П.,
УшаковВ.П.,МасловВ.М.Безгазовоегорениесмесиметаллови
самораспространяющийся высокотемпературный синтез интерметаллидов //
Изв. ВУЗов, Физика, 1973, №6, с.142-146.
29.ЛапшинО.В.,ОвчаренкоВ.Е.Математическаямодель
высокотемпературного синтеза интерметаллического соединения Ni3Al на
стадии воспламенения // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, № 2. С. 46-54.
30. ЛапшинО.В,ОвчаренкоВ.Е.Математическаямодель
высокотемпературного синтеза алюминида никеля Ni3Al в режиме теплового
взрыва порошковой смеси чистых элементов // Физика горения и взрыва. 1996.
Т. 32, № 3. С. 68-76.
31. Новиков Н.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Термодинамический
анализ реакций самораспространяющегося высокотемпературного синтеза //
Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка,
1975. С.174-188.
32. Мамян С.С., ПетровЮ.М., Стесик Л.Н. Термодинамическое
исследование условий образования некоторых тугоплавких соединений при
горении // Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под
ред. А.Г. Мержанова. Черноголовка, 1975.
33. Мержанов А.Г., Китаин М.М., Гольдшлегер У.И., Штейнберг А.С.
Термодинамическийанализвзаимодействияокислажелезасметан-
кислородной смесью. Докл. АН СССР, 1977, т.237, №2, с.391-394.
34. Итин В.И., Найбороденко Ю.С. Высокотемпературный синтез
интерметаллических соединений. Томск: Изд-во Томск.ун-та, 1989. – 214 с.
35. Мержанов А.Г., Мукасьян А.С. Твердопламенное горение. М.: ТОРУС
ПРЕСС, 2007. 336 с.
36. Евстигнеев В.В. Самораспространяющийся высокотемпературный
синтез. Современные проблемы // Ползуновский вестник. 2005. №4-1, с.21-35.
37. T.Bilyan, K.Manukyan, S.Kharatyan and J.Puszynski. Mechanochemically
and thermally activated combustion ofB-TIN system// VIII International
Symphosium on Self-Propogating Heigh Temperature Synthesis, Italy, 21-24 June,
2005, Abstracts Book. P.13-15.
38. B.Cochepin, S.Dubois, V.Gauther, M.F.Beaufort, D.Vrel and J.P.Bonnet.
Nanocrystalline TiC Combustion Synthesized from nanostructured reactans and TiC
diluent // VIII International Symphosium on Self-Propogating Heigh Temperature
Synthesis, Italy, 21-24 June, 2005, Abstracts Book. P.28-30.
39. Талако Т.Л., Григорьева Т.Ф., Лецко А.И., Баринова А.П., Витязь П.А.,
Ляхов Н.З. Особенности самораспространяющегося высокотемпературного
синтезананокомпозиционныхпорошковинтерметаллид/оксидс
использованием механокомпозитов-прекурсоров // Физика горения и взрыва.
2009. Т. 45, № 5. С. 51-59.
40.КорчагинМ.А.,БохоновБ.Б.Самораспространяющийся
высокотемпературный синтез квазикристаллов // Физика горения и взрыва.
2004. Т. 40, № 4. С. 74-81.
41.СычевА.Е.,МержановА.Г.Самораспространяющийся
высокотемпературный синтез наноматериалов // Успехи химии. 2004. Т.73. №2.
С.157-170.
42. Левашов Е.А., Рогачев А.С., Курбаткина В.В., Максимов Ю.М., Юхвид
В.И. Перспективные материалы и технологии самораспространяющегося
высокотемпературного синтеза: учебное пособие – М.: Изд.Дом МИСиС, 2011.
– 377 с.
43. Максимов Э.И., Мержанов А.Г., Шкиро В.М. Безгазовые составы как
простейшая модель горения нелетучих конденсированных систем // Физика
горения и взрыва. 1965. Т.1, № 4. С. 24-30.
44.Мержанов А.Г. Самораспространяющийся высокотемпературный
синтез // Физическая химия. Современные проблемы / под ред. Я.М.
Колотыркина. М.: Химия, 1983, с.5-44.
45. Rise R.W. Review. Microstructural aspects of fabricating bodies by self-
propagating synthesis. J.Mater. Sci., 1991, v.26, p.6533-6541.
46. Маслов В.М., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. К вопросу о механизме
безгазового горения // Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, № 5. С. 703-709.
47. Маслов В.М., Воюев С.И., Мержанов А.Г. Экспериментальное
определение некоторых термодинамических параметров методом горения.
Черноголовка: ИСМАН-ПРЕСС, 1990.
48. Филоненко А.К., Бунин В.А., Вершинников В.И. Особенность
зависимости скорости горения от диаметра для некоторых безгазовых составов
// Химическая физика. – 1982. – Т.1. – №2, с.260-264.
49. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплоперенос в химической
кинетике. М.: Наука, 1987, 483 с.
50. Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П. Новые явления при
горении конденсированных систем // Докл. АН СССР. – 1973. – Т.208, №4. –
с.892-894.
51. И. П. Боровинская, А. Г. Мержанов, Н. П. Новиков, А. К. Филоненко.
Безгазовое горение смесей порошков переходных металлов с бором // Физика
горения и взрыва. 1974. Т. 10, № 1. С. 3-15.
52. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Математическая модель
спинового горения // Докл. АН СССР. – 1978. – Т.239, №5. – с.1086-1088.
53. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. О закономерностях
спинового режима распространения фронта горения // Физика горения и
взрыва. 1980. Т. 16, № 2. С. 3-10.
54.ИвлеваТ.П.,МержановА.Г.Математическоемоделирование
трехмерных спиновых режимов волн безгазового горения // Докл. РАН. – 1999.
– Т.369, №2. – с.186-191.
55. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные спиновые волны безгазового
горения // Докл. РАН. – 2000. – Т.371, №6. – с.753-758
56. Максимов Ю.М., Пак А.Т., Лавренчук Г.В., Найбороденко Ю.С.,
Мержанов А.Г. Спиновое горение безгазовых систем // Физика горения и
взрыва. 1979. Т. 15, № 3. С. 156-159.
57. Мержанов А.Г., Дворянкин А.В., Струнина А.Г. Новая разновидность
спинового горения // Докл. АН СССР, 1982, т.267, №4, с.869-872.
58.СтрунинД.В.Охаотизацииколебанийфронтагорения
конденсированных систем при наличии плавления // Ж. вычисл. мат. и мат.
физ., 1991, т.31, с.543-550.
59. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение
пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе //
Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7, № 1. С. 19-28.
60. Puszynski J.A., Degraw A. Past and Current Accomplishments in Production
of Ceramic Powders and Structures by Self-Propagating High-Temperature Synthesis
// Advances in Science and Technology. 2010.V. 63. P. 228–235.
61. Концепция развития СВС как области научно-технического прогресса.
Черноголовка, «Территория», 2003, 368 с.
62. Мержанов А. Г. Теория безгазового горения (препринт). Черноголовка.
1973. 25 с.
63. Алдушин А.П., Хайкин Б.И. К теории горения смесевых систем,
образующих конденсированные продукты реакции // Физика горения и взрыва.
1974. Т. 10, № 3. с. 313-323.
64.ХайкинБ.И.Ктеориипроцессагорениявгетерогенных
конденсированных средах // Процессы горения в химической технологии и
металлургии. Черноголовка: Изд-во ОИХФ АН СССР, 1975. С. 227-244
65. Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Распространение
фронта экзотермической реакции в конденсированных смесях, образующих
двухфазные продукты // Горение и взрыв: материалы IV Всесоюз.симпоз. по
горению и взрыву. – М.: Наука, 1977. – с.207-212.
66. Околович Е.В., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г.
Распространение зоны горения в плавящихся конденсированных смесях
// Физика горения и взрыва. 1977. Т. 13, № 3. С. 326-335.
67. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической
реакции в конденсированной фазе // Доклады АН СССР. – 1961. – Т.141, №1. –
с.151-154.
68. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. О некоторых особенностях
горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции //
Доклады АН СССР. – 1972. – Т.204, №5. – с.1139-1142.
69. Хайкин Б.И. Распространение зоны горения в системах, образующих
конденсированные продукты реакции. В кн: Горение и взрыв. Материалы IV
Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. М.: Наука, 1977, с.121-137.
70. Мержанов А.Г., Вадченко С.Г. Гетерогенная модель распространения
пламени // Доклады РАН. – 1997. – Т. 352. № 4. С.487-489.
71. Мержанов А.Г. Распространение твердого пламени в модельной
гетерогенной среде // Доклады РАН. – 1997. – Т. 353. № 4. С.504-507.
72. Мержанов А.Г., Перегудов А.Н., Гонтковская В.Т. Гетерогенная модель
твердопламенного горения: численный эксперимент// Доклады РАН. 1998. Т.
360. № 2. С.217-219.
73. Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. К теории теплового распространения
фронта химической реакции // Физика горения и взрыва. – 1966. – №3 – с.36-46.
74. Некрасов Е.А., Смоляков В.К., Максимов Ю.М. Математическая модель
горения системы титан – углерод // Физика горения и взрыва. – 1981. – Т.17. –
№5 – с.39-46.
75. Некрасов Е.А., Смоляков В.К., Максимов Ю.М. О влиянии граничной
кинетики в процессах стационарного горения безгазовых систем // Физика
горения и взрыва. – 1982. – Т.18. – №3 – с.59-62.
76. Смоляков В.К., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. Моделирование
безгазового горения с фазовыми превращениями// Физика горения и взрыва. –
1984. – №2 – с.63-73.
77. Смоляков В.К., Лапшин О.В. Формирование макроскопической
структуры продукта в режиме силового СВС-компактирования // Физика
горения и взрыва. 2002. Т. 38, № 2. С. 26-35.
78. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения
конденсированных систем // Журн. прикл. мех. и техн. физики, 1971, №5, с.51-
59.
79.ШкадинскийК.Г.,ХайкинБ.И.Влияниетеплопотерьна
распространение фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. –
В кн.: Горение и взрыв: Матер. III Всесоюзного симпозиума по горению и
взрыву. М.: Наука, 1972, с.104-109.
80. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г. Об устойчивости стационарного
горения безгазовых составов // Физика горения и взрыва. – 1971. – №3 – с.454-
457.
81. Алдушин А.П., Мартемьянова Т.М., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И.,
Шкадинский К.Г. Автоколебательное распространение фронта горения в
гетерогенных конденсированных средах // Физика горения и взрыва. 1973. Т. 9,
№ 5. С. 613-626.
82. Шкадинский К.Г. Особенности выхода на установившийся режим
горения при зажигании безгазовых составов накаленной поверхностью //
Физика горения и взрыва. – 1971. – №3 – с.332-336.
83. Алдушин А.П., Хайкин Б.И. Влияние теплофизических характеристик
на устойчивость стационарного горения безгазовых систем // Физика горения и
взрыва. – 1975. – №1 – с.128-130.
84. Рогачев А.С., Григорян А.Э., Илларионова Е.В., Канель И.Г., Мержанов
А.Г., Носырев А.Н., Сачкова Н.В., Хвесюк В.И., Цыганков П.А. Безгазовое
горение многослойных биметаллических нанопленок Ti/Al // Физика горения и
взрыва. 2004. Т. 40, № 2. С. 45-51.
85. Максимов Ю.М., Мержанов А.Г., Пак А.Т., М. Кучкин М.Н. Режимы
неустойчивого горения безгазовых систем // Физика горения и взрыва. 1981. Т.
17, № 4. с. 51-58.
86. Щербак С.Б. Режимы неустойчивого горения образцов безгазовых
составов в форме стержней квадратного и кругового сечения. // Физика горения
и взрыва. – 1983. – Т. 19, №5. – С. 9-12.
87. Щербак С.Б. Пространственные режимы неустойчивого горения
образца безгазового состава в форме длинного стержня квадратного сечения. //
Физика горения и взрыва. – 1984. – Т. 20, №2. – С. 23-28.
88. Алдушин А.П., Вольперт В.А., Филипенко В.П. Влияние плавления
реагентов на устойчивость горения безгазовых систем // Физика горения и
взрыва. 1987. Т. 23, № 4. С. 35-41.
89. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения
безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом // Физика горения и
взрыва. 2002. Т. 38, № 2. С. 21-25.
90. Смоляков В.К. Фазовые переходы в волне безгазового горения //
Химическая физика, 2002. Т.21, №11. С. 97-105.
91. Некрасов Е.А., Тимохин А.М., Пак А.Т. К теории безгазового горения с
фазовыми превращениями // Физика горения и взрыва. – 1990. – Т. 26, № 5. – С.
79-85.
92.МержановА.Г.,РогачевА.С.,МукасъянА.С.,ХусидБ.М.
Макрокинетика структурных превращений при безгазовом горении смесей
порошков титана и углерода // Физика горения и взрыва. – 1990. – Т. 26, № 1. –
С. 104-114.
93.СмоляковВ.К.Макроструктурныепревращениявпроцессах
безгазового горения // Физика горения и взрыва. – 1990. – Т. 26, № 3. – С. 55-61
94. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения
бинарной безгазовой смеси при зажигании накаленной стенкой // Физика
горения и взрыва. 2005. Т. 41, № 2. С. 45-50.
95. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Безгазовое горение с фазовыми
превращениями // Докл. АН СССР. 1977. Т.236, №5, с.1133-1136.
96. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Особенности зажигания и неустойчивые
режимы безгазового горения образца в форме диска // Физика горения и взрыва.
2017. Т. 53, № 1. С. 43-47.
97. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Формирование макроструктуры
продуктавнестационарномСВС-процессе//ВестникТомского
государственного университета. Математика и механика. 2012. №1 (17). С. 103-
114.
98.КнязеваА.Г.Приложениемакрокинетикикмоделированию
технологических процессов // Физическая мезомеханика. 2004. Т. 7, № S1-1. С.
12-15.
99. Чащина А.А., Князева А.Г. Напряжения в зоне реакции в процессе
соединения материалов с использованием синтеза в твёрдой фазе // Известия
Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2006. Т.
309, № 5. С. 107-113.
100. Чащина А.А., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной
реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физическая
мезомеханика. 2004. Т. 7, № S1-1. С. 82-88.
101. Чащина А.А., Князева А.Г. Режимы соединения материалов с
использованием синтеза в твёрдой фазе // Химия в интересах устойчивого
развития. 2005. Т. 13, № 2. С. 343-350.
102. Алигожина К.А., Князева А.Г. Распространение фронта химической
реакции в условиях СВС-сварки в режиме горения // В сборнике: Высокие
технологии в современной науке и технике. Сборник научных трудов в 2-х
томах.НациональныйисследовательскийТомскийполитехнический
университет; Редакторы: Лопатин В.В., Яковлев А.Н. 2013. С. 338-340.
103. Алигожина К.А., Князева А.Г. Моделирование режимов превращения,
реализующихся при соединении разнородных материалов с использованием
синтеза в твердой фазе // Математическое моделирование в естественных
науках. 2013. №1. С. 8-10.
104. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М.
Математическая теория горения и взрыва. – М: Наука, 1980. – 478 с.
105. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 388 с.
106. Чернецова В.В., Шкадинский К.Г. Математическое моделирование
макрокинетики взаимодействия во фронте горения гетерогенных составов с
конденсированными продуктами реакции // Химическая физика процессов
горения и взрыва. Материалы XII симпозиума по горению и взрыву. Часть I.
Черноголовка 2000. С. 153-155.
107. Болтакс Б.И. Диффузия в полупроводниках. – М: Физматгиз. 1961. 462
с.
108. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. –
М.: Наука, 1973. – 176 с.
109. ПрокофьевВ.Г.,СмоляковВ.К.Безгазовоегорениесистемы
термически сопряженных слоев // Физика горения и взрыва. 2016. Т. 52, № 1. С.
70-75.
110. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Влияние фазового перехода на
трехмерные неустойчивые режимы безгазового горения // Физика горения и
взрыва. 2016. Т. 52, № 3. С. 65-71.
111. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Спиновые режимы горения безгазовых
систем с плавлением одного из компонентов смеси // Химическая физика. 2016.
Т. 35, № 12. С. 57-61.
112. Сеплярский Б.С., Кочетов Н.А., Кочетков Р.А. Влияние механической
активации на скорость горения прессованных образцов и образцов насыпной
плотности из смеси Ni + Al // Физика горения и взрыва. 2016. Т. 52, №3. С. 59-
64.
113. Рогачёв А.С., Мукасьян А.С. Горение гетерогенных наноструктурных
систем (обзор) // Физика горения и взрыва. – 2010. – Т. 46, №3. – С. 3-30.
114. Stepanov B.V. and Rogachev A.S. Quenching of solid-phase combustion
front of a symmetric sample by supercritical heat loss. – International Journal of Self-
Propagating High-Temperature Synthesis Volume 1, Number 3, 1992. – p. 409-416
115. Крайнов А.Ю., Опрышко А.Ф., Шульц Д.С. Моделирование
распространения волны безгазового горения в коническом образце //
Байкальские чтения: Наноструктурные системы и актуальные проблемы
механики сплошной среды (теория и эксперимент): Тезисы докладов научной
конференции. (Улан-Удэ,19-22 июля 2010 г.). Ижевск, ИПМ УрО РАН. 2010. с.
121-124.
116. Крайнов А.Ю., Шульц Д.С. Срыв горения конического образца СВС-
состава при внешнем теплоотводе // Труды Томского государственного
университета. – Т.276. – Сер.физико-математическая: Молодёжная научная
конференция Томского государственного университета 2010 г. – Томск: Изд-во
Том.ун-та, 2010. – с.77-81.
117.КрайновА.Ю.,ШульцД.С.Использованиевычислительных
технологий для определения закономерностей горения конденсированных
систем // Инноватика-2011: Сборник материалов VII Всероссийской научно-
практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных с
элементами научной школы (26-28 апреля 2011 г.) / Под ред. А.Н.Солдатова,
С.Л.Минькова. – Томск: Томское университетское издательство, 2011. – Т.2. –
с. 86-91.
118. Крайнов А.Ю., Шульц Д.С. Математическое моделирование СВС
процесса в гетерогенных реагирующих порошковых смесях. // Компьютерные
исследования и моделирование, 2011. – Т.3 – №2 – с.147-153.
119. Shultz D.S., Krainov A.Yu. Mathematical modeling of gasless combustion
taking into account the structure heterogeneity and the interdiffusion of reactants
[Электронный ресурс] / PROCEEDINGS OF 7 th INTERNATIONAL SEMINAR
ON FLAME STRUCTURE, July 11-15, 2011 Novosibirsk, Russia. – URL:
http://www.kinetics.nsc.ru/kcp/7ISFS/CD/Papers/OP-05.pdf(датаобращения:
10.04.2018).
120. Шульц Д.С., Крайнов А.Ю. Численное моделирование безгазового
горения с учётом гетерогенности структуры и зависимости диффузии от
темературы // Физика горения и взрыва, 2012. – Т.48. – №5 – с.142-147.
121.ШульцД.С.,КрайновА.Ю.Численноемоделирование
нестационарного горения безгазовых составов на основе модели диффузионной
кинетики // Изв.вузов. Физика. – 2013. – Т.56. –№9/3. – С.223-225.
122.ШульцД.С.,КрайновА.Ю.Численноемоделирование
нестационарного СВС с использованием модели реакционных ячеек // Успехи
химической физики: Сб. тезисов докладов на II Всероссийской молодежной
конференции, 19–24 мая 2013 г. — М.: Издательская группа «Граница», 2013.
— с.37.
123. Шульц Д.С., Крайнов А.Ю. Численное моделирование безгазового
горения с использованием модели сферических реакционных ячеек. // Труды
Томскогогосударственногоуниверситета–Т.296.Сер.Физико-
математическая: Актуальные проблемы современной механики сплошных сред
и небесной механики / под ред. М.Ю.Орлова. – Томск, 2015. – с. 189-195.
124. Шульц Д.С., Крайнов А.Ю. Численное моделирование безгазового
горения с использованием модели плоских и сферических реакционных ячеек //
Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики (ФППСМ-
2016): Сборник трудов IX всероссийской научной конференции, 21-25 сентября
2016 года, г.Томск. – Томск: Томский государственный университет, 2016. –
с.448-450.