Контактное взаимодействие и накопление усталостных повреждений при качении деформируемых тел

1.1 Развитие теории трения качения
Проблема изучения механизмов возникновения сопротивления при качении
деформируемых тел является приоритетным направлением исследований в области
механики контактных взаимодействий, ее актуальность связана с широким
распространением в технике трибосопряжений, работающих в условиях контакта
качения, например, система «колесо-рельс», подшипники качения, различные
транспортные механизмы.
По определению Джонсона К. [1] качение представляет собой вращение двух
контактирующих тел относительно осей, параллельных их общей касательной
плоскости. В подвижной системе отсчёта, связанной с точкой контакта, тела имеют
касательную компоненту скорости и составляющую угловых скоростей вращения
относительно общей нормали к поверхности: если касательные компоненты
скорости различны, то говорят о качении с проскальзыванием; если угловые
скорости различны, то качение сопровождается верчением; при отсутствии
проскальзывания и верчения имеет место свободное качение при наличии и
отсутствии касательной силы.
При качении одного тела по поверхности другого возникает сила
сопротивления, называемая силой трения качения. На основании многочисленных
теоретических и экспериментальных исследований установлено, что основными
причинами возникновения силы сопротивления при качении являются частичное
проскальзывание поверхностей катящегося тела и основания в области
контактного взаимодействия [2], несовершенная упругость контактирующих
тел [3], а также силы молекулярного взаимодействия [4].
Теория существования подобластей сцепления и проскальзывания в области
контакта катящихся деформируемых тел впервые была построена
Рейнольдсом О. [2] и Хизкоутом Г. [5]. Анализируя результаты эксперимента по
качению металлического цилиндра по резиновой поверхности и наоборот,
Рейнольдс О. рассмотрел случай существования зон микропроскальзывания в
условиях трения качения при пренебрежимо малых деформациях контактирующих
поверхностей [2]. Наблюдая качение сферы по канавке, Хизкоут Г. также заметил
появление зон проскальзывания в области контакта [5]. Моделирование этого
явления привело к постановке контактных задач с неоднородными граничными
условиями в области контактного взаимодействия (равенство скоростей
перемещений в подобластях сцепления и соотношение нормальных и касательных
контактных напряжений в соответствии с законом трения в подобластях
проскальзывания) и необходимости разработки методов их решения, в том числе
определения границ подобластей сцепления и проскальзывания в зависимости от
свойств материалов, приложенной нагрузки, величины относительного
проскальзывания и коэффициента трения скольжения.
1.2 Качение упругих тел
При моделировании трения качения упругих тел сложность нахождения
касательных напряжений заключается в том, что границы зон проскальзывания и
сцепления на площадке контакта заранее неизвестны. В случае одинаковых
упругих постоянных тел в контакте качения задачи нахождения нормального и
касательного напряжений разделяются. Аналитическое решение задачи качения
упругого цилиндра по упругому полупространству впервые было получено
Картером Ф. в [3] и спустя некоторое время Фроммом Г. [6], который построил
решение задачи качения двух упругих дисков разных радиусов с одинаковыми
упругими постоянными. В отличие от решения Картера Ф., Фромм Г.
не использовал приближение контактирующих тел полупространствами. В обоих
решениях было показано, что в случае одинаковых упругих постоянных область
контакта делится на две зоны: сцепления и проскальзывания, причём передняя
граница области контакта относительно направления качения цилиндра совпадает
с границей зоны сцепления. Картер Ф. и Фромм Г. считали, что вне области
контакта нормальное напряжение равно нулю, а в зонах проскальзывания
выполняется закон Кулона-Амонтона, и скорость проскальзывания во всех точках
области контакта направлена в одну и ту же сторону. Ишлинский А.Ю. [7]
занимался моделированием качения жёсткого цилиндра по основанию,
представленному в виде системы упругих стержней, которые отклонялись в
сторону и изменяли свою высоту пропорционально действующим на них силам.
Решение задачи качения упругих тел в пространственной постановке при
наличии верчения для пренебрежимо малых относительных скоростей
проскальзывания и угловой скорости верчения было построено Джонсоном К. для
круговой [8, 9] и эллиптической областей контакта [10]. Полученное Картером Ф.
решение задачи качения упругих тел с одинаковыми упругими свойствами в
плоской постановке было расширено на пространственный случай с помощью
метода полос [11, 12]. Результаты моделирования качения упругих тел с учётом
существования подобластей сцепления и проскальзывания были подтверждены
экспериментами Джонсона К. [8]. С помощью метода полос Калкером Й. были
определены касательные напряжения при качении с продольным и боковым
проскальзыванием и наличии верчения для круговой и эллиптической областей
контакта [13]. Калкер Й. заметил, что метод полос позволяет корректно рассчитать
силу сопротивления качению только для областей контакта, вытянутых в
поперечном направлении по отношению к направлению качения. Для расчёта силы
сопротивления качению упругих тел для заданных скоростей продольного и
бокового проскальзывания и угловой скорости верчения была построена линейная
теория Калкера Й. [14], в которой также используется метод полос. В линейной
теории Калкера Й. в каждой точке области контакта предполагается линейная
зависимость между касательными деформациями и напряжениями, причём
коэффициент пропорциональности зависит от скоростей продольного и бокового
проскальзывания и угловой скорости верчения. Линейная теория стала основой для
создания алгоритма FASTSIM [15], который широко применяется в расчётах для
системы колесо-рельс [16–18] благодаря высокой скорости вычислений. Область
применения алгоритма FASTSIM была расширена на задачи качения упругих тел в
неустановившемся режиме [16, 19], с неэллиптической областью контакта [20] и
для более общих законов трения [21]. Усовершенствованная версия алгоритма
FASTSIM – FASTSIM2 была представлена в работе [17], данная версия алгоритма
позволяет рассчитать зависимость силы сопротивления качению от
проскальзывания на более крупной сетке без потери точности. Описание другой
модификации алгоритма FASTSIM – FastSimA, в которой касательные силы в
каждой полосе области контакта определяются с помощью приближенного
аналитического выражения вместо численного решения системы обыкновенных
дифференциальных уравнений, реализованного в алгоритме Калкера Й. FASTSIM,
приведено в работе [22]. Данный алгоритм применяется в модуле программного
комплекса “Универсальный механизм”, который предназначен для моделирования
динамики железнодорожных экипажей. Численное решение задачи качения
упругих тел в пространственной постановке с учётом проскальзывания и верчения,
в основе которого лежит вариационный метод, получено в работах Калкера Й. [23]
и Гольдштейна Р.В. [24]. Калкер Й. объединил принцип виртуальной работы [25],
дополнительной энергии и минимума потенциальной энергии, сформулированные
в виде вариационных неравенств [26–28], и с помощью методов математического
программирования создал алгоритм CONTACT. Данный алгоритм не имеет
ограничений на величину скорости проскальзывания, форму области контакта и
величину угловой скорости верчения, но требует больших вычислительных
ресурсов [23]. Сравнение результатов, полученных с помощью алгоритмов
CONTACT и FASTSIM приведено в [18, 29, 30]. Контактная задача качения
упругих тел, изготовленных из одинаковых материалов, с помощью эквивалентной
вариационной формулировки решалась Гольдштейном Р.В. и др. в [24]. Задача
была сведена к нахождению минимума функционала энергетического типа
относительно касательных напряжений в области контакта с учётом граничных
условий. С помощью методов проекции градиента и линейного программирования
было получено численное решение в случае одинаковых упругих свойств
контактирующих тел. Было изучено влияние продольного и бокового
проскальзывания и угловой скорости верчения на расположение зон сцепления и
проскальзывания в области контакта и силу сопротивления качению.
Большое количество работ посвящено численному решению задачи качения
упругих тел с помощью метода конечных элементов в приложении к системе
«колесо-рельс» [31–38]. Применение метода конечных элементов позволило
отказаться от приближения контактирующих тел упругим полупространством и
рассматривать контактные задачи с более сложной геометрией и свойствами
материала [31]. В системе «колесо-рельс» упругие постоянные контактирующих
тел считаются одинаковыми, и задачи нахождения нормального и касательного
напряжений разделяются [1]. Полученные решения позволяют проанализировать
влияние реальной геометрии и механических характеристик материалов
контактирующих тел, а также нагрузочно-скоростных условий взаимодействия на
распределение контактных давлений и касательных напряжений. Корректность
результатов, рассчитанных с помощью метода конечных элементов, проверяется
сравнением с решением Герца и результатами, полученными с помощью алгоритма
Калкера Й. CONTACT. Метод расчёта контактных касательных напряжений с
использованием измельчённой пространственной конечно-элементной схемы в
потенциальных областях контакта, позволяющий в десятки раз снизить затраты
требуемых вычислительных ресурсов, представлен в [37]. Решение задачи качения
упругих тел в случае конформного контакта с помощью комбинации метода
конечных элементов и алгоритма CONTACT приведено в [38]. Результаты
показывают, что в отличие от решения, полученного при использовании
приближения упругим полупространством, максимальные значения контактных
давлений увеличиваются, а площадь области контакта уменьшается.
Более общий случай разных упругих постоянных катящихся тел
предполагает существование более сложной конфигурации зон сцепления и
проскальзывания в области контакта. Качественный анализ качения тел с разными
упругими постоянными проводился Рейнольдсом О. [2]. Задача качения цилиндров
с разными упругими характеристиками была решена численно в работе Бенталла Р.
и Джонсона К. [39], где использовалось кусочно-линейное представление функций
нормального и касательного напряжения. Решение задачи качения упругих тел в
плоской постановке без ограничения на упругие свойства катящихся тел было
также получено в работах Моссаковского В.И [40], Новелла Д. и Хилса Д. [41].
Результаты моделирования трения качения упругих тел затем используются
для решения динамических задач качения [42, 43], а также встраиваются в
автоматизированные программные пакеты [44, 45].
1.3 Качение вязкоупругих тел
Эксперименты по скольжению и качению вязкоупругих тел [46–55]
показали, что несовершенная упругость реальных материалов является источником
диссипации энергии, приводящим к возникновению силы сопротивления качению.
Первой теоретической работой, посвященной изучению сопротивления качению
при несовершенной упругости материалов, считается исследование
Ишлинского А.Ю. [56], в котором была рассмотрена задача о качении жёсткого
цилиндра по вязкоупругому основанию. Механические свойства основания
описывались системой одномерных моделей Максвелла и Кельвина-Фойгта.
В работе был рассчитан момент трения качения и исследована его зависимость от
скорости качения, нагрузки и механических свойств контактирующих тел.
Одномерные модели также использовались для описания несовершенной
упругости вязкоупругого основания в работах [57, 58] где рассматривались задачи
о качении жёстких тел по вязкоупругому полупространству в плоской и
пространственной постановках. Решение плоской задачи качения жёсткого ролика
по вязкоупругому основанию без учёта касательных напряжений, где вязкоупругий
материал рассматривался как сплошная среда, было получено в работе
Хантера С. [59]. Задача контакта качения двух вязкоупругих цилиндров с
одинаковыми и разными упругими постоянными была решена в работах
Морланда Л. [60, 61] Исследованию совместного эффекта несовершенной
упругости материалов и относительного проскальзывания при качении
вязкоупругих тел посвящена работа Горячевой И.Г. [62], в которой
рассматривается задача о качении вязкоупругого цилиндра по основанию из того
же материала. В результате были получены аналитические выражения для расчёта
нормального напряжения и определена конфигурации зон сцепления и
проскальзывания в области контакта. Было показано, что в случае одинаковых
материалов цилиндра и основания, зона сцепления располагается на переднем
кране области контакта, а за ней находится зона проскальзывания.
Среди исследований, посвящённых трению качения вязкоупругих тел, можно
отдельно выделить работы, посвящённые качению жёстких и деформируемых тел
при наличии тонкого промежуточного слоя на поверхности катания. Задача о
качении упругого цилиндра по упругому основанию, покрытому вязкоупругим
слоем, была решена Горячевой И.Г. в [63]. Решение контактной задачи о качении и
скольжении двух упругих цилиндров, покрытых вязкоупругими поверхностными
слоями, было построено в [64], в котором были получены распределения
нормального и касательного напряжений в области контакта и проведён анализ
влияния геометрических и механических параметров слоя на контактные
характеристики. Влияние свойств вязкоупругого слоя и скорости качения
цилиндров на распределение нормального напряжения и коэффициент трения было
изучено в [65]. Описание характеристик вязкоупругого слоя с помощью
одномерных моделей позволило получить аналитическое решение, а также
проанализировать влияние межмолекулярного взаимодействия контактирующих
поверхностей [66] и дискретного характера взаимодействия [67–70] на контактные
характеристики и силу трения при скольжении упругих тел. С помощью
аналитических и численных методов в [71–73] было изучено влияние свойств
вязкоупругого слоя, сцепленного с упругим основанием, на контактные
характеристики и силу трения в условиях трения скольжения и качения, в том числе
при наличии в зазоре смазки. Для описания свойств поверхностного слоя
использовалась модель Максвелла, которая обладает неограниченной
ползучестью. Описание механических характеристик вязкоупругих тел с помощью
линейной модели также применялось в задаче качения периодической системы
цилиндров и свободного вязкоупругого слоя конечной толщины в приложении к
моделированию движения конвейерной ленты в [74]. Теоретическое и
экспериментальное исследование контакта качения двух цилиндров с покрытиями
из вязкоупругих материалов, в частности резины, проведено в работах
Калкера Й. [75, 76].
Большое количество работ посвящено развитию численных методов решения
задачи качения вязкоупругих тел, в частности метода конечных элементов [77–84].
Для решения задачи качения вязкоупругого цилиндра по недеформируемому
основанию в [77] использовалась вариационная формулировка. Метод решения
задач качения вязкоупругих тел, представленный в [78, 81], используется при
моделировании процесса установившегося качения, так и для переходных
процессов. Развитию численных методов решения контактных задач о качении
вязкоупругих тел на основе описания движения с помощью метода Лагранжа-
Эйлера (ALE) посвящены работы [85–87]. В [88] представлен метод,
разработанный для вязкоупругого полупространства, который также
использовался для построения приближенного решения задачи трения качения для
вязкоупругого слоя. Широкое распространение получили алгоритмы численного
расчёта контактных характеристик в задачах качения упругих тел (FASTSIM,
CONTACT), построенные Калкером Й. [23] и позже усовершенствованные для
случая контакта упругих тел с промежуточным вязкоупругим слоем [44, 89]. Для
расчёта силы сопротивления качению при наличии вязкоупругих покрытий
применяются и другие численные методы, среди которых метод граничных
элементов [90], быстрое преобразование Фурье [91]. Достоинством численных
методов является возможность решения контактных задач с любой формой
индентора и моделью вязкоупругого материала, в качестве основного недостатка
отмечается их ресурсоёмкость, в частности, при решении задач в пространственной
постановке.
Результаты исследований контакта трения качения при наличии
промежуточного слоя применяются на практике при моделировании контактного
взаимодействия и изнашивания в системе «колесо-рельс», подшипников качения с
консистентной смазкой и других трибосопряжений.
Моделирование контактного взаимодействия в системе «колесо-рельс»
является значительной областью приложения фундаментальных знаний и
результатов исследования задач трения качения упругих тел с промежуточным
слоем. Обзор контактных задач, возникающих в системе «колесо-рельс», а также
методов их решения приведён в [92]. Задача управления трением в системе
«колесо-рельс» была сформулирована в [93]. Идея управления трением
заключается в создании на контактирующих поверхностях колеса и рельса
специальных слоёв, обладающих заданными характеристиками трения. Для
грузовых вагонов задача управления трением состоит в обеспечении заданного
коэффициента трения между гребнями колёс и боковой поверхностью головки
рельса и между поверхностями катания колеса и рельса (преимущественно в
кривых). Применение систем лубрикации в контакте между гребнем колеса и
боковой поверхностью головки рельса позволяет уменьшить интенсивность
изнашивания гребней колес и боковой износ рельсов. Модификаторы трения
решают вторую часть задачи управления трением – поддержку заданного
коэффициента трения на поверхности катания рельсов при взаимодействии с
колесами грузовых вагонов [94, 95]. Также модификаторы трения используются
для уменьшения износа контактирующих поверхностей [96, 97], снижения шума и
вибраций [98, 99], оптимизации силы тяги при разных условиях взаимодействия
[100, 101]. В качестве модификаторов трения используют как полимеры [94, 102],
так и различные композиционные материалы [103]. Для исследования влияния
микроструктуры основания из композиционного материала на контактные
характеристики и силу трения помимо одномерных моделей вязкоупругих тел
используются модели основания, состоящие из вязкоупругого скелета и флюида-
наполнителя [104, 105]. Существующие модели контакта «колесо-рельс» при
наличии третьего тела постоянно совершенствуются с целью воспроизведения
наблюдаемых в эксперименте контактных характеристик для более широкого
диапазона параметров [89].
При искусственной обработке поверхностей, а также в результате их
изнашивания, образуются частицы износа, которые задерживаются в области
контакта, формируя так называемый слой третьего тела. При моделировании
механические свойства смазочного слоя, насыщенного частицами износа, могут
быть описаны с помощью моделей вязкоупругого слоя, где толщина слоя третьего
тела зависит от скорости изнашивания. Появление продуктов износа в области
контакта ведёт к изменению контактных характеристик и напряжённого состояния
взаимодействующих тел. Исследованию образования и дальнейшей эволюции
продуктов износа при различных условиях контактирования посвящено множество
теоретических и экспериментальных работ [106, 107]. Обзор аналитических
методов решения контактных задач изнашивания при наличии третьего тела
приведён в [108]. В работе Болотова А.Н. был предложен способ адаптации
магнитных смазочных наножидкостей для применения в условиях граничного
трения (например, в качестве смазочных материалов подшипников качения и
скольжения) [109]. Также была исследовано влияние концентрации дисперсных
частиц в магнитном масле на коэффициент трения, износостойкость и скорость
формирования граничных смазочных слоев [110].
1.4 Моделирование трения скольжения и качения с учётом
межмолекулярного взаимодействия
Обоснование межмолекулярного взаимодействия как одного из источников
силы сопротивления качению приведено в работе Томлинсона Дж. [4], который
проводил эксперименты по качению металлических цилиндров при малых
нагрузках. Совместное влияние несовершенной упругости материалов и
адгезионных свойств их поверхностей на контактные характеристики и силу
трения было рассмотрено в задаче о скольжении сферического индентора по
вязкоупругому основанию [66], где межмолекулярное взаимодействие
поверхностей описывалось с помощью приближения потенциала Леннарда-
Джонса одноступенчатой моделью Мажи-Дагдейла.
Моделирование дискретного контакта реальных поверхностей с учётом
адгезионного взаимодействия проводилось в работах Измайлова В.В [111, 112], где
для описания адгезионных сил использовались модели Дерягина-Мюллера-
Топорова [113] и Джонсона-Кендалла-Робертса [114]. Было исследовано влияние
адгезии на сближение и площадь фактической области контакта и предложен
критерий для оценки степени влияния адгезионных сил на характеристики
контакта.
Контактные задачи качения с учётом адгезии изучались в
работах Кендалла К. [115], Горячевой И.Г. и Маховской Ю.Ю. [116],
Попова В.Л. [117]. Расчёт адгезионной составляющей силы сопротивления
качению для упругих и вязкоупругих тел с учётом адгезионного взаимодействия их
поверхностей был проведён в [116], где для описания адгезии использовался
потенциал Леннарда-Джонса. Метод применения кусочно-постоянной функции в
качестве аппроксимации разных существующих потенциалов, например
потенциала Леннарда-Джонса, для моделирования контактного взаимодействия
индентора и упругого основания был разработан в [118]. Исследованию
совместного влияния вязкоупругости и межмолекулярного взаимодействия на
контактные характеристики в условиях скольжения посвящены работы [109, 110].
1.5 Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений в
условиях трения скольжения и качения
При эксплуатации трибосопряжений поверхностные слои со временем
разрушаются, причём вид разрушения зависит от свойств материала и условий
фрикционного взаимодействия. Одним из характерных механизмов разрушения
поверхностных слоёв контактирующих тел является контактно-усталостное
изнашивание, обусловленное процессом накопления поврежденности на
микроуровне при дискретном характере контактирования, связанном с
шероховатостью реальных поверхностей [121]. При циклических нагрузках в
активном слое материала возникает неоднородное циклическое поле внутренних
напряжений. В результате в слое вблизи пятен фактического контакта существуют
области с высокой концентрацией напряжений, где накапливаются повреждения
материала [72]. В монографии Горячевой И.Г. представлен макроскопический
подход к построению модели усталостного разрушения поверхности, в котором
мера повреждения материала в каждой точке полупространства описывается
функций повреждённости, зависящей от амплитудных значений напряжений в
данной точке [72]. Одной из моделей для исследования контактной усталости
является модель линейного суммирования повреждений, где скорость накопления
усталостных повреждений в каждой точке зависит от амплитудного значения
максимальных касательных напряжений в данной точке [72]. С помощью модели
линейного суммирования повреждений в [122] был проведён расчёт процесса
накопления контактно-усталостных повреждений для эластомеров с критерием
накопления повреждений, связанным с амплитудными значениями приведённых
напряжений. Обзор подходов к моделированию контактно-усталостного
изнашивания при качении приведен в [123]. Описание методов моделирования
износа на разных масштабных уровнях представлено в [124]. В работах
Горячевой И.Г. и Чекиной О.Г. процесс усталостного изнашивания рассматривался
на основе одномерной модели накопления повреждений – модели отслаивания [79,
115]. Зависимость напряженного состояния упругого полупространства от
относительного проскальзывания и коэффициента трения при качении упругого
цилиндра по основанию из того же материала при наличии тонких поверхностных
плёнок была исследована в [71]. Моделирование накопления контактно-
усталостных повреждений с помощью функции поврежденности поверхностных
слоёв двухслойного упругого основания в зависимости от амплитудных значений
напряжений в каждой точке представлено в [126]. Влияние остаточных
напряжений на контактно-усталостное изнашивание при качении упругих тел
исследовалось в [127, 128].
На практике контактно-усталостные повреждения считаются наиболее
распространенными видами дефектов рельсов [129]. Обзор подходов к
моделированию появления контактно-усталостных повреждений рельсов приведён
в [130], где в качестве основных групп выделены модели, связанные с
максимальными касательными напряжениями; модели, основанные на получении
количественных характеристик приспосабливаемости материалов к циклическим
нагрузкам; модели, связанные с критериями, имеющими смысл энергии,
выделяющейся на контакте, и модели, прогнозирующие накопление пластической
деформации в условиях циклического нагружения. Обзор контактно-усталостных
дефектов в материале колеса и рельса и методов, использующихся для
предсказания их возникновения, приведен в [131]. Методы и результаты
моделирования образования контактно-усталостных дефектов колес грузовых
вагонов представлены в [132]. Полученные результаты позволяют установить
степень влияния продольного и бокового проскальзываний (по отношению
к направлению качения колеса) на распределение напряжений в области контакта
и накопление повреждений. В работе [133] разработан алгоритм для
моделирования процесса накопления контактно-усталостных повреждений в
материале колеса, основанный на методе конечных элементов, где в качестве
критерия оценки контактно-усталостной прочности используется критерий
Данг Вана [134]. Разработанный алгоритм применяется для выбора профилей колес
по критерию минимизации накопления в них контактно-усталостных
повреждений [135].
Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью развития
методов решения контактных задач качения упругих тел с проскальзыванием при
наличии тонкого промежуточного слоя и анализа влияния свойств промежуточной
среды на контактные характеристики и скорость накопления усталостных
повреждений в подповерхностных слоях материалов в условиях трения качения.
Целью диссертационного исследования является разработка методов
решения контактных задач о качении жестких и деформируемых тел при наличии
промежуточного слоя с учётом основных механизмов трения (относительное
проскальзывание, несовершенная упругость, межмолекулярное взаимодействие), а
также анализ влияния свойств промежуточной среды на контактные
характеристики, силу трения, распределение внутренних напряжений и скорость
накопления усталостных повреждений в поверхностных слоях упругих тел.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены
следующие задачи:
− контактная задача в плоской и пространственной постановках о качении
жёсткого ролика по вязкоупругому слою, сцепленному с жестким
основанием, с учётом относительного продольного проскальзывания и
межмолекулярного взаимодействия контактирующих поверхностей;
− контактная задача о качении упругой сферы по упругому
полупространству, покрытому тонким вязкоупругим слоем, механические
свойства которого в нормальном направлении описываются моделью
Винклера, а в касательном направлении – моделью Кельвина;
− контактная задача о качении упругой сферы по вязкоупругому слою,
сцепленному с упругим полупространством с учётом трёх составляющих
относительного проскальзывания: продольного, бокового и
проскальзывания из-за верчения катящегося тела;
− расчет внутренних напряжений в упругом полупространстве в условиях
качения с проскальзыванием при наличии вязкоупругого промежуточного
слоя и анализ влияния свойств промежуточного слоя на скорость
накопления контактно-усталостных повреждений в упругом
полупространстве.
Научная новизна работы состоит в следующем:
− разработка метода решения и анализ контактных характеристик в задаче о
качении с проскальзыванием жёсткой сферы по жёсткому
полупространству, покрытому вязкоупругим слоем, с учётом
межмолекулярного взаимодействия поверхностей (совместный учёт всех
трёх составляющих сопротивления при качении);
− разработка алгоритма и программы расчёта контактных характеристик
(распределение контактных напряжений, расположение зон сцепления и
проскальзывания) и силы сопротивления при взаимодействии упругих тел
в условиях трения качения с учётом свойств промежуточного
вязкоупругого слоя;
− анализ влияния толщины и механических характеристик промежуточного
слоя, описываемого моделями Винклера, Максвелла и Кельвина, а также
относительного проскальзывания, скорости качения и радиуса ролика на
характеристики контактного взаимодействия (размер и положение
области контакта, распределение контактных напряжений) и силу трения;
− алгоритм и программа расчёта скорости накопления контактно-
усталостных повреждений в упругом основании при циклическом
качении упругой сферы по вязкоупругому слою, сцепленному с упругим
полупространством.
Достоверность результатов исследования обеспечена:
− сравнением решения контактных задач о качении с проскальзыванием в
отсутствии и при наличии промежуточного слоя с полученными ранее
решениями другими методами (аналитические методы, CONTACT, метод
конечных элементов);
− использованием при решении задач апробированных численных методов:
метод полос, методы численного интегрирования, метод проекции
градиента.
Практическая значимость работы
Результаты работы могут использоваться при оценке влияния свойств тонких
вязкоупругих промежуточных слоёв на характеристики фрикционного
взаимодействия в условиях трения качения и выборе смазочных материалов
(консистентной смазки в подшипниках качения, модификаторов трения,
способствующих снижению энергетических потерь в системе “колесо-рельс”).
Методы исследования:
− метод разбиения области контакта на полосы, в каждой из которых
решается контактная задача в плоской постановке;
− вариационный метод решения контактной задачи в пространственной
постановке;
− методы численного интегрирования.
Положения, выносимые на защиту:
1) методы решения контактных задач качения жёстких и упругих тел при
наличии промежуточного вязкоупругого слоя;
2) методика анализа влияния геометрических параметров модели (толщина
слоя, радиус ролика), свойств материала слоя (времена последействия и
релаксации, модуль упругости), скорости относительного продольного и
бокового проскальзывания и скорости качения ролика на расположение
подобластей сцепления и проскальзывания в области контакта,
распределение контактных напряжений и силу трения;
3) алгоритм расчёта компонент напряжений в упругом полупространстве и
скорости накопления контактно-усталостных повреждений в условиях
трения качения при наличии промежуточного слоя.
Апробация работы
Основные результаты работы были представлены на 9 международных и
10 всероссийских конференциях:
1) 57-я всероссийская научная конференция МФТИ с международным
участием, посвященная 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы, Москва,
24-29 ноября 2014;
2) XXVII международная инновационно-ориентированная конференция
молодых учёных и студентов (МИКМУС-2015), Москва,
2-4 декабря 2015;
3) 58-я всероссийская научная конференция МФТИ с международным
участием, Москва, 23-28 ноября 2015;
4) 59-я всероссийская научная конференция МФТИ с международным
участием, 21-26 ноября 2016;
5) XLIII международная молодёжная научная конференция «Гагаринские
чтения», Москва, 5-20 апреля 2017;
6) научная конференция «Ломоносовские чтения – 2018», секция «Механика
деформируемого твердого тела», Москва, 16-25 апреля 2018;
7) XLIV международная молодёжная научная конференция «Гагаринские
чтения», Москва, 17-20 апреля 2018;
8) 11th International Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel
Systems, Дельфт, Нидерланды, 24-27 сентября 2018;
9) International Conference on Engineering Tribology and Applied Technology
(ICETAT) 2018, Тайбэй, Тайвань (Китай), 16-18 ноября 2018;
10) XLV международная молодёжная научная конференция «Гагаринские
чтения – 2019», Москва, 16-19 апреля 2019;
11) XII всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической
и прикладной механики, Уфа, 19-24 августа 2019;
12) 62-я всероссийская научная конференция МФТИ, 18-23 ноября 2019;
13) XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и
студентов (МИКМУС – 2019), Москва, 4-6 декабря 2019;
14) научная конференция «Ломоносовские чтения – 2019», секция
«Механика деформируемого твердого тела», Москва, 15-25 апреля 2019;
15) XLVI международная молодёжная научная конференция «Гагаринские
чтения», онлайн, 13-17 апреля 2020;
16) The International Summer School-Conference “Advanced Problems in
Mechanics – 2020”, онлайн, 21-26 июня 2020;
17) научная конференция «Ломоносовские чтения – 2020», секция
«Механика деформируемого твердого тела», онлайн, 30 октября 2020;
18) 63-я всероссийская научная конференция МФТИ, онлайн, 23-29 ноября
2020;
19) V всероссийский форум «Наука Будущего – Наука Молодых», онлайн, 30
ноября –3 декабря 2020.
Научные исследования, проведенные в диссертационной работе,
осуществлялись в рамках грантов РФФИ: 17-20-01147, 17-58-52030, 18-31-00441,
19-31-90015, 20-01-00400; гранта РНФ 14-29-00198 и программы Президиума
РАН I.16 «Экспериментально-теоретическое изучение влияния геометрических и
механических свойств поверхности и тонких поверхностных слоев на
фрикционные характеристики и изнашивание элементов пар трения».
Публикации автора по теме диссертации
Основные результаты диссертации изложены в работах [83, 126–134],
изданных в периодических научных изданиях, сборниках материалов и тезисах
докладов международных и всероссийских конференций. 5 статей [83, 130, 131,
135, 136] из списка публикаций напечатаны в журналах, входящих в перечень
ВАК РФ и/или индексируемых в Web of Science, Scopus, в том числе статьи [83,
131] опубликованы в высокорейтинговых международных журналах. Получено
одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
«Программа расчёта контактных характеристик в условиях качения упругих тел с
учётом свойств промежуточного вязкоупругого слоя» [148].
Основные публикации:
1. Горячева И.Г., Мифтахова А.Р. Моделирование трения качения с учётом
свойств промежуточной среды и относительного проскальзывания в
области контактного взаимодействия // Машиностроение и инженерное
образование. 2016. № 3. С. 38-44.
2. Мифтахова А.Р. Контактные задачи о качении с проскальзыванием для
вязкоупругих тел // Трение и износ. 2018.Т. 39, № 1. С. 71-79.
3. Goryacheva I.G., Miftakhova A.R. Modelling of the viscoelastic layer effect in
rolling contact // Wear. 2019. Vol. 430. P. 256-262.
4. Miftakhova A., Chen Y.Y., Horng J.H. Effect of rolling on the friction
coefficient in three-body contact // Advances in Mechanical Engineering. 2019.
Vol. 11, № 8. P. 1-9.
5. Мещерякова А.Р., Горячева И.Г. Напряженное состояние упругих тел в
условиях качения с проскальзыванием при наличии промежуточного
слоя // Физическая мезомеханика. 2020. Т. 23, № 6.
Личный вклад автора
В работах [83, 126–129, 132–134] автором разработан алгоритм решения
контактных задач в условиях трения качения, математические постановки которых
были предложены научным руководителем Горячевой И.Г. Все необходимые
расчёты были проведены автором самостоятельно, полученные результаты
обсуждались совместно с Горячевой И.Г. В работе [141] постановка задачи и
обсуждение результатов было выполнено совместно с соавторами, расчёт
проводился автором самостоятельно.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка
литературы. Полный объём работы составляет 101 страницу, включая 33 рисунка.
Список литературы содержит 144 наименования.
Во введении сформулированы основные цели и задачи диссертационной
работы, обоснованы актуальность и научная новизна исследования. Также
представлен обзор современного состояния исследований в области, касающейся
темы диссертации.
В первой главе предложен алгоритм, основанный на методе полос, для
определения нормальных и касательных напряжений при качении с
проскальзыванием сферы по вязкоупругому слою, механическое поведение
которого описывается моделью Кельвина. Определена конфигурация подобластей
сцепления и проскальзывания при разных значениях отношения времён
последействия и релаксации материала вязкоупругого слоя, числа Деборы,
относительного продольного проскальзывания и коэффициента трения
скольжения. Установлено, что увеличение коэффициента трения скольжения и
величины относительного проскальзывания приводят к росту отношения
касательной силы к нагрузке. Получено решение задачи качения сферы по
вязкоупругому слою, сцепленному с полупространством, при наличии
межмолекулярного взаимодействия. Проведён анализ влияния свойств
промежуточного слоя, скорости относительного проскальзывания, параметров
потенциала межмолекулярного взаимодействия на конфигурацию области
контакта и адгезионного взаимодействия и расположение подобластей сцепления
при заданной нагрузке на сферу.
Во второй главе рассматривается задача качения с проскальзыванием
упругой сферы по упругому полупространству, покрытому тонким вязкоупругим
слоем. Для описания механического поведения промежуточного слоя используется
несколько одномерных моделей вязкоупругости. В разделе 2.1 податливость слоя в
нормальном направлении описывается степенной функцией, а для моделирования
механического поведения слоя в касательном направлении используется тело
Кельвина. В постановке задачи в разделе 2.2 предполагается, что промежуточный
вязкоупругий слой не сопротивляется смятию в нормальном направлении, а его
механическое поведение в касательном направлении моделируется с помощью тела
Максвелла. Задача определения касательного напряжения в области контакта
решается с помощью метода полос и вариационного метода. Исследовано влияние
относительных продольного и бокового проскальзываний и относительного
верчения, а также коэффициента трения скольжения на расположение подобластей
сцепления и проскальзывания в области контакта.
Третья глава посвящена исследованию скорости накопления контактно-
усталостных повреждений в условиях трения качения при наличии вязкоупругого
поверхностного слоя. Рассматривается циклическое качение упругой сферы по
вязкоупругому слою, сцепленному с упругим полупространством. Для полученных
во второй главе распределений контактных нормального и касательного
напряжений проведён расчет напряжённого состояния упругого полупространства
в условиях трения качения упругих тел с одинаковыми упругими постоянными при
наличии промежуточного слоя. Проанализировано влияние относительных
продольного и бокового проскальзываний, свойств промежуточного слоя и
коэффициента трения скольжения на расположение областей концентрации
максимальных касательных напряжений в подповерхностных слоях упругого
полупространства.
В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.
Автор выражает большую признательность научному руководителю
академику РАН д.ф.-м.н. И.Г. Горячевой, а также д.ф.-м.н. Е.В. Торской и всем
сотрудникам лаборатории трибологии ИПМех РАН за поддержку в проведении
исследований.

Цель проведённого исследования заключалась в разработке методов решения
контактных задач для деформируемых тел в условиях трения качения с учётом
основных механизмов трения и наличия тонкого промежуточного слоя, а также
анализе влияния свойств промежуточной среды на контактные характеристики,
силу трения, распределение внутренних напряжений и скорость накопления
усталостных повреждений в поверхностных слоях упругих тел. В работе получены
следующие основные результаты:
1) построено решение контактной задачи о качении жёсткого цилиндра и
сферы по тонкому вязкоупругому слою, сцепленному с жёстким
основанием, с учётом относительного продольного проскальзывания и
межмолекулярного взаимодействия контактирующих поверхностей (при
описании механических свойств слоя в нормальном и касательном
направлении моделью Кельвина);
2) решена контактная задача о качении упругой сферы по упругому
полупространству, покрытому тонким промежуточным слоем
(податливость слоя в нормальном направлении описывается степенной
функцией, а связь между касательными напряжениями и перемещениями –
моделью Кельвина);
3) разработан алгоритм решения задачи о качении упругой сферы по
вязкоупругому слою, сцепленному с упругим полупространством,
основанный на вариационном методе с учётом продольного и бокового
относительного проскальзывания, а также составляющих проскальзывания
вследствие верчения катящегося тела;
4) установлена зависимость контактных характеристик при качении жёстких
и упругих тел по основанию, покрытому вязкоупругим слоем
(распределение нормального и касательного напряжений на площадке
контакта, расположение зон сцепления и проскальзывания), а также силы
сопротивления качению от величины относительного проскальзывания и
свойств промежуточной среды;
5) проведен расчет распределения максимальных касательных напряжений
внутри упругого полупространства в условиях качения упругой сферы по
упругому полупространству при наличии вязкоупругого промежуточного
слоя и дан анализ влияния свойств промежуточного слоя на скорость
накопления контактно-усталостных повреждений в упругом
полупространстве.