Математическое и алгоритмическое обеспечение вычисления показателей эффективности обслуживания и ремонта сложного оборудования
ВВЕДЕНИЕ
1. НЕОБХОДИМОСТЬ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ
ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТА
СЛОЖНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
1.1. Основные понятия и определения теории надежности и технической
диагностики
1.2. Технологии обслуживания и ремонта сложного оборудования
1.3. Необходимость применения методов системного анализа для оценки
эффективности обслуживания и ремонта сложного оборудования
1.4. Метод имитационного моделирования и его особенности
1.5. Выводы по главе 1
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ, АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБСЛУЖИВАНИЯ
СЛОЖНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
2.1. Необходимость применения системного подхода при оценке
эффективности ремонтных работ сложного оборудования
2.2. Математическое обеспечение системного подхода к обслуживанию и
ремонту сложного оборудования с применением страхового фонда
2.2.1. Математическое описание процесса риска
2.2.2. Методы и алгоритмы для вычисления показателей
эффективности по результатам имитационного моделирования
2.2.3. Моделирование времени наработки оборудования по
экспериментальным значениям малого объема
2.3. Программное обеспечение для вычисления показателей
эффективности ремонтных работ
2.3.2. Специальное алгоритмическое обеспечение получения результатов
имитационного моделирования
2.3.3. Моделирующая программа для исследования эффективности
ремонтных работ сложного оборудования
2.3.4. Программный комплекс для численной оценки показателей
надежности оборудования
2.4. Выводы по главе 2
3. АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
РЕМОНТНЫХ РАБОТ
3.1. Задачи и исходные данные для вычисления показателей
эффективности
3.2. Исследование влияния способа обеспечения превышения доходной
части над расходной на оценки рисков (задача I)
3.3. Исследование влияния долей платежей по видам ремонтных работ
и периодичности платежей на оценки рисков (задача II)
3.4. Исследование влияния периодичности платежей на оценки
ресурсно-затратного и финансового рисков (задача III)
3.5. Исследование влияния выбранных факторов на численные оценки
надежности «Отказ в обслуживании» (задача IV)
3.6. Использование предложенных рекомендаций по организации
обслуживания и ремонта оборудования на примере исходных данных
управления информатизации
3.7. Выводы по главе 3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Во введении обоснована актуальность работы, определена научная и практи-
ческая новизна, представлено краткое содержание диссертационной работы по гла- вам.
В первой главе обоснована необходимость создания математических методов и системного подхода для оценки эффективности обслуживания и ремонта слож- ного оборудования в процессе его эксплуатации в условиях неопределенности и риска. Приведены основные термины и определения системного анализа, техниче- ской диагностики и теории надежности. Описаны технологии обслуживания и ре- монта оборудования, применяемые на практике. Сделан анализ литературных ис- точников о необходимости и актуальности системного подхода, применения математического и алгоритмического обеспечения для исследования эффективности ремонтных работ сложного оборудования. Описан метод имитационного моделирования, который рекомендован для использования в диссертационном исследовании.
Во второй главе описано созданное математическое, алгоритмическое и про- граммное обеспечение вычисления показателей, оценивающих эффективность об- служивания и ремонта сложного оборудования в процессе его эксплуатации. В ра- боте рекомендована процедура обслуживания, предполагающая наличие страхо- вого фонда, который выполняет две функции: 1) накапливает платежи с различной периодичностью для выполнения трех видов ремонтных работ: текущих, аварий- ных и капитальных; 2) по мере необходимости оплачивает эти работы.
Математическое описание состояния страхового фонда в момент времени t предлагается провести на основе процесса риска специального вида ( R(t) ), исполь- зуемого в математической теории риска. Для моделирования этого процесса риска предложено использовать имитационный подход, предполагающий создание моде- лирующей программы на основе событийного метода. Эта программа создает вы- борочные значения, которые затем обрабатываются по предложенному алгоритми- ческому обеспечению с целью получения оценок показателей эффективности ре- монтных работ.
Учитывая, что в работе исследуется три вида ремонтных работ, процесс риска определен следующим образом
R(t)X Y(t)Y(t)Y(t)YT(t)YA(t)YK(t), (1) 0123
где X0 – начальные средства страхового фонда; Yj (t) – суммарные накопления пла- тежей по видам работ, (j 1,2,3); YT(t) – суммарные затраты для выполнения те- кущих работ; YA(t) – суммарные затраты для выполнения аварийных работ; YK(t)
– суммарные затраты для выполнения капитальных работ.
При обслуживании оборудования в процессе его эксплуатации первоначально
формируется объем платежей для различных видов ремонтных работ на год (Х, млн руб). Далее годовой объем платежей распределяется по видам работ
X(1) c X, X(2) c X,X(3) c X;c c c 1. (2) 123123
Здесьc1 –коэффициент,учитывающийдолюобъемаплатежейдлявыполне- ния текущего обслуживания; c2 – коэффициент, учитывающий долю объема пла- тежей для выполнения аварийного обслуживания; c3 – коэффициент, учитываю-
щий долю объема платежей для выполнения инвестиционного обслуживания; X(j) – годовые платежи в страховой фонд по видам обслуживания, ( j 1, 2, 3) .
Стоимость одного платежа (млн руб.) в страховой фонд для j-го вида ремонт- ных работ с учетом (2)
Y h X(j) /Tgc h X/Tg, j1,2,3, (3) jjjj
где Tg – число суток в году; h j – периодичность платежей в страховой фонд (сутки)
для j-го вида работ. Суммарные накопления платежей (млн руб.) в страховой фонд для выполнения ремонтных работ j-го вида с учетом (2) и (3) равны
Yj(t)Yj Nj(t)(cj hj X/Tg)Nj(t), j1,2,3, (4) где N j (t ) – число платежей в страховой фонд за время t для j-го вида работ.
Интервалы времени между ремонтными работами и затраты на их выполнение являются случайными величинами с известными законами распределения. Тогда, например, суммарные затраты на выполнение капитальных ремонтных работ равны
Nk (t)
YK(t) , (5)
полняется условие:
R(t)0, mint{t:R(t)0}. (6)
i i1
где i – значение затрат по i-й капитальной работе; Nk (t) – число капитальных работ за время t . Аналогично (5), получены формулы для текущих (YT(t)) и аварийных (
YA(t) ) работ. Используя рекомендации литературных источников по теории надеж- ности и страховой математики, в качестве законов распределения выбраны: Парето
с нулевой точкой, гамма, логарифмически нормальное, Бирнбаума-Саундерса и др. Для процесса риска (1) определяется момент времени τ (сут.), когда первый раз вы-
Момент времени (6) характеризует эффективность организации ремонтных работ с точки зрения формирования платежей по их видам. Поэтому случайное со- бытие ( T ) предлагается рассматривать как ресурсно-затратный риск и оцени-
вать его показателем r , как вероятность этого события:
r P( T ), (7)
где T – заданное время (сутки).
Показатель риска (7) назван ресурсно-затратным, так как он оценивает модель «Ресурсы-затраты» для ремонтных работ, связанных с процессом эксплуатации сложного оборудования. При отсутствии финансовых средств в страховом фонде возникает риск невыполнения этих работ.
При использовании имитационного моделирования для величины (6), когда 0 Tм, (8)
создается выборка объема n , которая в дальнейшем обрабатывается. Здесь Tм – мак- симальное время создания реализации процесса (1) при имитационном моделиро-
вании T T . Полученная выборка имеет вид:
T (1,…,i,…,n). (9)
На практике более широко используется двухфакторная модель, когда помимо вероятности негативного события (7) учитываются финансовые последствия от этого события. В связи с этим, в работе введено понятие финансового риска вида
R rC,млнруб., (10) фR
где CR – потери от невыполнения ремонтных работ, млн руб.; r – величина (7),
характеризующая ресурсно-затратный риск. Величина (10) является детерминиро- ванной и неизвестной. При имитационном моделировании она заменяется точеч- ной оценкой
м
и интервальной оценкой Вформулах(11)и(12)
R RC (11) фR
R C ,R C . (12) 11R22R
R k /n , 0
(13) где k – число реализаций процесса (1), для которых выполняется условие ( T ),
n0 – число созданных реализаций методом имитационного моделирования;
k /[k (n k 1)F( , )], (14)
10112
где F ( , ) – критическое значение для F-распределения при и степенях сво-
112 12 боды и доверительной вероятности 0,95; 1 2(n0 k 1),2 2k ;
(k1)F(,)[nk(k1)F(,)], (15) 22340234
где F ( , ) – критическое значение для F-распределения при и степенях сво- 234 34
боды и доверительной вероятности 0,95;3 2(k 1),4 2(n0 k ). Значение (13) является точечной оценкой величины (7), а (1,2 ) ее интервальной оценкой.
Преимуществом финансового риска является то, что он оценивает средний размер потерь, связанный с невозможностью выполнения ремонтных работ обору- дования по причине отсутствия финансовых средств. При этом необходимо уметь определять потери от невыполнения этих работ. Величина потерь оценивается экс- пертами и рассматривается как дискретная случайная величина с двумя значени- ями: CR с вероятностью r (7); 0 с вероятностью (1 r ). В этом случае величина
(10) является математическим ожиданием величины потерь, которую оценили экс- перты. Величины (11) и (12) являются точечными и интервальными оценками этого математического ожидания по результатам имитационного моделирования.
В работе на основе выборки (9) предложены дополнительные показатели. Это позволяет более комплексно оценить эффективность ремонтных работ сложного оборудования. В этом случае величины (6) в выборке (9) рассматриваются как мо- менты времени, когда происходит «Отказ в обслуживании» оборудования. Обслу- живание связано с ремонтными работами, а отказ происходит по причине отсут- ствия их финансового обеспечения. Элементы выборки (9) предложено рассматри- вать как «наработки» процесса ремонта оборудования, поэтому их предлагается об- рабатывать, используя численные модели показателей надежности.
Модели названы численными (в отличии от аналитических), так как они обра- батывают числовую информацию, в нашем случае выборочные значения (9).
Оценками показателей надежности являются: 1) численная вероятность безот- казной работы; 2) численная средняя наработка; 3) численный гамма-процентный ресурс; 4) численная вероятность безотказной работы остаточного ресурса; 5) чис- ленный средний ресурс остаточного ресурса; 6) численный гамма-процентный остаточный ресурс. Приведем первые три показателя (в диссертации приведены все шесть показателей): а) численная вероятность безотказной работы
1, 0
0, b
б) численная средняя наработка:
t P()d rr
войдлины:tb/J;tj jt, j1,J,t0 0;tJ b; kj1kj, j1,J; –веро- ятность, для которой определяется гамма-процентный ресурс.
финансовые ресурсы для
выполнения ремонтных работ оборудования отсутствуют
На рисунке 1 приведен фрагмент блок-схемы моделирующей программы, опи- сывающий работу календаря событий, j – код события. События 1, 2 и 3 описывают процессы использования страхового фонда: переменные Rt, ZT, ZA, ZK описывают состояние страхового фонда и затраты на выполнение текущих, аварийных и капи- тальных работ, соответственно. Если значение Rt не положительное, то формиру- ется выборка (9) (блок Г), иначе планируется следующее событие. Переменные tT, tA, tK описывают интервалы между работами; SE – массив, где хранится время свер- шения событий. События 4, 5 и 6 описывают процессы пополнения страхового фонда, событие 7 ответственно за пополнение начального значения Хо.
P()k (t )(kk )J/b,0b; (16) r j1 j1 j j1
bbJ
в) численный гамма-процентный ресурс
P() t()t (kj1)b,сут. (18)
r r j1
J
j j1
(0,5k ),сут.; (17)
kj kj1 J
Здесь b – максимальное выборочное значение; J – число интервалов одинако-
На основе разработанного математического обеспечения, описанного выше,
создано специальное алгоритмическое обеспечение и программный комплекс (ПК) для исследования показателей эффективности ремонтных работ оборудования на
языке программирования пакета MATLAB.
Специальное алгоритмическое обеспечение реализует событийный подход на
основе календаря событий, содержит алгоритмы моделирования затрат для выпол- нения ремонтных работ и интервалов времени между этими работами и алгоритмы
создания выборочных значений моментов времени, когда
батываются по предложенным вычислительным алгоритмам. Созданное обеспече- ние позволило реализовать системный подход к исследованию эффективности об- служивания и ремонта сложного оборудования, не зависящего от числа событий. В данном исследовании используется семь событий, но их число можно менять, до- бавляя события и модули их обработки. При этом будут изменяться выборочные
(9), которые затем обра-
значения (9) с сохранением алгоритмов вычисления показателей эффективности.
Рис. 1. Фрагмент блок-схемы моделирующей программы
Рис. 2. Главное окно моделирующей программы
ПК содержит две связанные программы, которые подробно описаны в диссер- тации, включая вопросы тестирования.
На рисунке 2 приведено главное окно основной моделирующей программы, содержащее различные кнопки:
1. Кнопка «Ввод общих данных» для ввода общих исходных данных;
2. Три кнопки по вводу данных для вероятностных моделей по видам ремонт- ных работ: текущие, аварийные, капитальные;
3. Кнопка «Выполнить» для запуска работы моделирующей программы;
4. Кнопка «Сохранить» – позволяет сохранить результаты работы в файле «data.txt»;
5. Кнопка «Показатели» позволяет вызвать окно для ввода данных этих пока- зателей;
6. Кнопка «Выход» завершает работу программы.
На рисунке 3 приведены реализации процесса (1), полученные моделирующей программой: а) выборочное значение (6) имеется, б) – это значение отсутствует.
Рис. 3. Реализации процесса риска (1)
В третьей главе проведена апробация созданного математического и про-
граммного обеспечения. Исходными данными при исследовании эффективности
ремонтных работ на основе процесса риска (1) являются: 1) c ,c ,c – доли объема 123
платежей (2); 2) h , h , h – периодичность платежей (3), сут.; 3) X – годовой объем 123
платежей, который надо распределить по видам ремонтных работ (2), млн руб.; 4) X0 – начальные средства страхового фонда (1), млн руб.; 5) CR – потери от невы-
полнения ремонтных работ (11), млн руб.; 6) вероятностные модели для интервалов времени между ремонтными работами; 7) вероятностные модели для затрат при
выполнении ремонтных работ (5).
Потери от невыполнения ремонтных работ при- няты в размере 250 млн руб.; значениеTм =720 сут.; число смоделированных реали-
заций ( n0 ) равно 20000.
В таблице 1 приведены законы распределения и их числовые характеристики для интервалов времени между видами работ и затратам на эти работы: mi, mz – ма-
тематическиеожидания,kv –коэффициентывариации.Выборзаконовраспределе-
ния и их числовых характеристик осуществлено с помощью экспертов и литератур- ных источников.
Вероятностные модели описываются двухпараметриче-
скими законами распределения, математическими ожиданиями и коэффициентами вариации. Знание математического ожидания и коэффициента вариации позволяет методом моментов находить значения параметров выбранного закона распределе- ния. Программное обеспечение создано таким образом, что виды законов распре-
деления по типам ремонтных работ можно изменять.
Работы Текущие
Законы распределения и их Интервалы времени, сут.
Бирнбаума-Саундерса
числовые характеристики Таблица 1 Затраты, млн руб.
Логнормальное
mi=15,0
mi=45,0
kv=0,20 mz=3,5 kv=0,30 mz=10,0
kv=0,20
Аварийные Капитальные
Вейбулла Гамма
Парето Нормальное
kv=1,50 kv=0,25 mz=20,0 kv=0,15
mi=60,0
При выбранных значениях математических ожиданий (табл. 1) величины сред-
них расходов на ремонтные работы по их видам (текущие, аварийные, капиталь- ные) за год равны: Pj Tg mz j / mi j , j 1, 2, 3 . (19)
С учетом (19) и данных таблицы 1, величины этих расходов равны:
P 84 млнруб., P 80 млнруб., P 120 млнруб. (20) 123
В сумме эти расходы равны годовому объему платежей Х. Тогда доли плате- жей по видам ремонтных работ (2)
жей:
j1
c 0,296; c 0,282;c 0,422. (22) 123
Величины(3)сучетом(21)равны: Yj hj Pj /Tg, j 1,2,3. (23)
Величины(4)загодравны: Yj(Tg)Yj Tg/hj,j1,2,3. (24)
cj Pj /X,j1,2,3;X
Если подставить в формулу (21) значения (20), то получим такие доли плате-
С учетом (23) и (24), величины поступления платежей за год (доходы) и вели- чины расходов по каждому виду ремонтных работ в среднем равны между собой
Yj (Tg) Pj , j 1,2,3. (25)
по видам ремонтных работ (cj).
При этом предлагается связать периодичность платежей (hj) с математиче-
скими ожиданиями интервалов времени между видами работ (mij, табл. 1)
qjhj mij,j1,2,3. (27)
финансовые ресурсы для выполнения ремонтных работ оборудования отсутствуют. В результате этих экспериментов по- лучено 120 вариантов результатов оценок показателей эффективности, приведен- ных в таблицах и рисунках диссертации. На основании этих исследований полу- чены практически важные результаты и рекомендации. Часть этих результатов приведено в автореферате (табл. 2, табл. 3, рис. 4, рис. 5). В таблице 2 в вариантах А, С, D, Е превышение доходной части над расходной осуществляется за счет еже-
годного начального значения страхового фонда X0 . 12
P. (21) j
В теории рисков доказано, что доходная часть в процессе риска должна быть
в среднем больше расходной. В нашем случае должно выполняться условие
33
X0 Y (Tg) P .
j1 j1
j
j
(26)
В диссертационной работе исследуются три фактора: 1) влияние способа обес-
печения превышения доходной части над расходной (26); 2) влияние периодично-
сти платежей (hj); 3) влияние долей платежей
В диссертационном исследовании проведено 30 вычислительных эксперимен-
тов с моделирующей программой, в результате которых были получены выбороч-
ные значения моментов времени (6), когда
Результаты расчетов точечной и
интервальной оценок рисков Таблица 2 2 Rф R1 R2
V1 V2 a
A
b
a В
b
a C
b
a D
b
a
Е
b
T , сут. k 30 45
90 1303 180 2973 360 5442
30 33
90 653 180 1668 360 3583
30 88
90 2538 180 4514 360 6637
30 85
90 2083 180 3638 360 5212
30 63
90 1413 180 3114 360 5632
30 38
90 684 180 1692 360 3523
30 28
90 1015 180 2801 360 5119
30 25
90 531 180 1581 360 3352
30 77
90 1112 180 3095 360 5514
30 36
90 567 180 1691 360 3561
R 0,002
0,065 0,149 0,272 0,002 0,033 0,083 0,179 0,004 0,127 0,226 0,332 0,004 0,104 0,182 0,261 0,003 0,071 0,156 0,282 0,002 0,034 0,085 0,176 0,001 0,051 0,140 0,256 0,001 0,027 0,079 0,168 0,004 0,056 0,155 0,276 0,002 0,028 0,085 0,178
1 0,002
0,062 0,145 0,267 0,001 0,031 0,080 0,175 0,004 0,123 0,221 0,326 0,004 0,101 0,177 0,255 0,003 0,068 0,151 0,276 0,001 0,032 0,081 0,172 0,001 0,048 0,136 0,251 0,001 0,025 0,076 0,163 0,003 0,053 0,151 0,271 0,001 0,026 0,081 0,174
0,003 0,068 0,153 0,277 0,002 0,035 0,087 0,184 0,005 0,131 0,231 0,337 0,005 0,108 0,186 0,266 0,004 0,074 0,160 0,287 0,002 0,036 0,088 0,181 0,002 0,053 0,144 0,261 0,002 0,028 0,082 0,172 0,005 0,058 0,159 0,281 0,002 0,030 0,088 0,183
0,563 16,288 37,163 68,025 0,412 8,162 20,850 44,788 1,100 31,725 56,425 82,962 1,063 26,038 45,475 65,150 0,787 17,663 38,925 70,400 0,475 8,550 21,150 44,038 0,350 12,688 35,013 63,988 0,313 6,638 19,762 41,900 0,963 13,900 38,688 68,925 0,450 7,088 21,137 44,513
0,432 15,575 36,131 66,731 0,302 7,652 20,051 43,675 0,915 30,761 55,211 81,592 0,881 25,154 44,356 63,874 0,632 16,923 37,874 69,092 0,356 8,028 20,346 42,932 0,249 12,055 34,007 62,719 0,217 6,177 18,983 40,817 0,790 13,239 37,639 67,625 0,334 6,611 20,333 43,403
0,721 17,023 38,213 69,331 0,551 8,698 21,671 45,917 1,313 31,709 57,654 84,342 1,272 26,943 46,611 66,439 0,971 18,425 39,995 71,720 0,622 9,097 21,977 45,160 0,480 13,344 36,038 65,269 0,436 7,124 20,565 43,001 1,163 14,585 39,755 70,237 0,594 7,589 21,964 45,640
Рассмотрены два случая, когда X0 дового объема платежей;
равны 5 и 10 процентов относительно го- X 284,0 млн руб.: a) X0 14,2 млн руб.; b) X0 28,4 млн руб.:
1) вариант А, доли платежей равны (22), периодичность платежей с учетом (27) равна h 10 сут. ( q 0, 67 ), h 30 сут. ( q 0, 67 ), h 90 сут. ( q 1, 50 ); 2) вари-
112233
ант В, превышение дохода осуществляется за счет увеличения годового объема
платежей Х, X 0 0 , доли и периодичность платежей, как в варианте А. В этом ва-
рианте также рассмотрены два случая, когда увеличение равно 5 и 10 процентов: a)
X 298, 2 млн руб.; b) X 312, 4 млн руб; 3) вариант С, доли платежей одинаковые:
c 0,333; c 0,333; c 0,334;периодичностьплатежейкакввариантеА;4)вари- 123
ант D, доли платежей равны (22); периодичность платежей с учетом (27) равна h 20 сут.(q 1,33), h 60 сут.(q 1,33), h 90 сут.(q 1,50);5)вариантЕ,
112233
доли платежей равны (22), периодичность платежей с учетом (27) равна h 15 сут. 1
(q 1,0), h 45 сут. (q 1,0), h 60 сут. (q 1,0). 12233
Рассмотренные варианты промоделированы для четырех значений величины T (7): 30 сут., 90 сут., 180 сут., 360 сут. Потери от невыполнения ремонтных работ (11)
приняты в размере 250 млн.руб. Число создаваемых реализаций процесса риска (1) методом имитационного моделирования (no) равно 20000.
В таблице 2 приведены полученные в результате вычислительного эксперимента зна- чения точечных и интервальных оценок ресурсно-затратного и финансового рисков, V1 и V2 –разновидностирасчетовпопредложеннымвариантам.Анализзначенийтаблицы2 и дополнительных результатов, приведенных в диссертации, позволяют сделать выводы о том, что с точки зрения уменьшения ресурсно-затратного и финансового рисков: 1) превышение доходной части над расходной необходимо осуществлять за счет ежегодного начального значения страхового фонда X0 ; 2) доли платежей
должны зависеть от вида ремонтных работ и определяться по формуле (21). Для выбранных исходных данных они равны (22); 3) периодичность платежей в стра- ховой фонд должна зависеть от вида ремонтных работ и от математических ожида- ний интервалов времени между этими работами (27). С учетом этих рекомендаций наилучшим является вариант D, что подтверждается и оценками значений показа- телей рисков.
Отметим, что в варианте Е коэффициенты пропорциональности (27) равны между собой, но оценки ресурсно-затратного и финансового рисков оказались больше, чем у варианта D. Это связано с тем, что величины T кратны 10, а при
выбранных математических ожиданиях интервалов времени между видами работ (mij, табл. 1) и равных коэффициентов пропорциональности (27) интервалы плате- жей по варианту Е не кратны 10. В варианте D коэффициенты пропорциональности (27) наиболее равные между собой, а интервалы между платежами кратны 10.
Дополнительно можно утверждать, что с увеличением начального значения ресурсно-затратный риск уменьшается, а с увеличением времени T увеличивается.
Последние утверждения являются логически очевидными, но анализ методом имитацион- ного моделирования позволяет количественно оценить эти изменения.
На рисунках 4 и 5 приведены гистограммы частот на 30 интервалах величины τ (6), когда первый раз процесс риска (1) становится меньше нуля. Гистограммы получены, когда X 0 14, 2 млн руб., а T =360 сут.: рисунок 3 – для варианта Е,
рисунок 4 – для варианта D. Для варианта Е гистограмма имеет 6 выбросов, а для варианта D четыре с периодичностью около 90 суток. Особенно большие выбросы наблюдаются с периодичностью 180 суток. Это связано с тем, что каждые 180 суток в этом варианте все три платежа в страховой фонд совпадают. Объем выборки для
варианта Е равен 3561, оценка ресурсно-затратного риска (13) равна 0,178. Для ва- рианта D объем выборки равен 3352, оценка ресурсно-затратного риска (13) равна 0,168. Эти данные также подтверждают, что вариант D более предпочтителен, чем вариант Е и другие рассмотренные варианты.
Рис. 4. Гистограмма частот для варианта Е Рис. 5. Гистограмма частот для варианта D Значения численных показателей надежности Таблица 3
V1 V2
T , сут. k 90 1015
180 2801 360 5119 90 531 180 1581 360 3352
90 1112
180 3095
360 5514
90 567
180 1691
360 3561
Показатель
tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr() tr
tr()
tr
tr()
Значение, сут. 62,966 33,639 120,355 43,237 195,224 50,243 61,912 31,163 121,683 42,940 209,112 52,048 54,828 27,531 108,701 36,598 181,691 41,453 52,278 28,214 112,267 37,116 198,994 45,348
D
a
b
a
b
E
15
В таблице 3 приведены два показателя надежности, полученные по численным моделям для вариантов D и Е, рассмотренных выше: 1) tr – средняя наработка (17);
2)tr() –
D. Значения показателей надежности
подтверждают полученные выше выводы.
Дополнительно проведено моделирование системы обслуживания и ремонта
оборудования, которое осуществляется сотрудниками управления информатиза- ции ФГБОУ ВО «Иркутский государственный университет путей сообщения», описанное в диссертации. Результаты моделирования подтвердили рекомендации диссертационного исследования. Получен акт об использовании результатов дис- сертационной работы от этого университета.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
1. Выполнены формализация и постановка задачи системного подхода к обслуживанию и ремонту сложного оборудования с применением страхового фонда, выполняющего функции по накоплению платежей с различной периодич- ностью и по оплате этих работ. Для математического описания состояния этого фонда предложено использовать процесс риска специального вида.
2. Выбраны вероятностные модели, используемые для оценки компонент про- цесса риска. Эти модели описывают интервалы времени между ремонтными рабо- тами и затраты на их выполнения. В качестве этих моделей выбраны: распределе- ние Парето с нулевой точкой, гамма распределение, распределение Бирнбаума- Саундерса и др.
3. Создано специальное алгоритмическое обеспечение по обработке информации, содержащее вероятностные модели и алгоритмы получения результатов имитационного моделирования с использованием событийного подхода и календаря событий специального вида по трем основным влияющим факторам:
по видам ремонтных работ .
4. Разработаны алгоритмы для вычисления показателей эффективности по результатам имитационного моделирования в виде точечных и интервальных оценок ресурсно-затратного и финансового рисков и показателей надежности
«Отказ в обслуживании» по финансовым причинам.
5. Разработан программный комплекс, основанный на моделирующей
программе, использующей событийный подход, позволяющий проводить вычислительные эксперименты и реализующий разработанные методы и алгоритмы оценки показателей эффективности, характеризующих обслуживание и ремонт сложного оборудования.
что математическое и программное обеспечение для оценки показателей надежности обладает необхо- димой точностью и может быть рекомендован для основной программы моделиро-
вания.
гамма-процентный ресурс (18) при вероятности 0,95; для этих вариантов
число интервалов J 30 .
По максимуму
численных значений показателей надеж-
ности предпочтение следует отдать варианту
а) способу обеспечения превышения доходной части над расходной; б)
долям платежей
; в) периодичности платежей
регистрации созданных программ.
Программный комплекс реализован на языке про-
граммирования пакета MATLAB. Имеются два свидетельства о государственной
6. Используя одну из программ, проведено тестирование модуля, необходи-
мого для моделирующей программы. Тестирование показало,
7. Сформулированы четыре задачи комплексного исследования эффективно- сти ремонтных работ сложного оборудования. Первые три задачи в качестве пока- зателей сравнения вариантов используют оценки
вого рисков, четвертая задача – оценки показателей надежности «Отказ в обслужи- вании». Это позволило впервые провести комплексное исследование на основании
ресурсно-затратного и финансо-
30 вычислительных экспериментов с моделирующей программой
и получить практически важные результаты:
превышение доходной части над расходной необходимо делать за счет начального годового значения страхового фонда; периодичность платежей должна зависеть от
вида ремонтных работ и исходных данных (27); доли платежей
оценок показателей эффективности
личными и определяться по формуле (21).
и 120 вариантов
должны быть раз-
8. По результатам диссертационного исследования получен акт об использо-
вании при планировании финансово-хозяйственной деятельности обслуживания и
ремонта оборудования управления информатизации
ФГБОУ ВО «Иркутский госу- дарственный университет путей сообщения» и акт о внедрении в учебный процесс ФГБОУ ВО «Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Еже-
вского».
Актуальность работы. Развитие техники и технологий привело к
созданию и совершенствованию методов и средств обеспечения надежного
функционирования оборудования различного назначения. К этим средствам
относят методы надежности, методы мониторинга и диагностики сложного
оборудования. Теория надежности занимается вопросами расчетов,
экспериментальных оценок, обеспечения и оптимизации надежности сложных
систем, развитию этого направления посящена значительная литература [1, 4,
5, 6, 11, 17, 28, 31, 32, 35, 42, 45, 46, 47, 58, 60, 66, 73, 74, 78, 82, 83, 88, 103,
105, 119]. Среди отечественных и зарубежных специалистов, внесших
существенный вклад в теорию надежности и диагностики, можно отметить
следующих: Барзилевич Е.Ю., Беляев Ю.К., Болотин В.В., Гнеденко Б.В.,
Каштанов В.А., Острейковский В.А., Тимашев С.А., Ушаков И.А., Байхельт
Ф., Богданофф Дж., Франкен П. и др.
Надежное функционирование оборудования во многом определяется
используемой системой его технического обслуживания и ремонта, поэтому в
нашей стране и за рубежом развиваются и совершенствуются различные
системы мониторинга и диагностики сложного оборудования [10, 15, 40, 48,
54, 57, 61, 67, 68, 89]. Обслуживание и ремонт оборудования происходит в
условиях ограниченных финансовых ресурсов, поэтому в организацию
ремонтных работ широко внедряются различные методы системного анализа,
математического и имитационного моделирования [7, 8, 9, 16, 30, 37, 49, 70,
90, 93, 95, 97, 98, 102, 117]. Отметим отечественных и зарубежных
специалистов, внесших вклад в развитие и применение методов системного
анализа, включая принятие управленческих решений, имитационного
моделирования, теорию рисков, статистические и экспертные методы:
Алексеев Е.Р., Дубов А.М., Емельянов А.А., Королев В.Ю., Ногин В.Д., Орлов
А.В., Перегудов Ф.И., Поспелов Д.А., Цвиркун А.Д., Цисарь И.Ф.,
Черноруцкий И.Г., Кельтон В., Лоу А., Клир Дж., Прицкер А. и др.
Диссертационное исследование посвящено исследованию
обслуживания и ремонта сложного оборудования в условиях
неопределенности и ограниченных финансовых ресурсов. В диссертационной
работе рекомендована технология обслуживания и ремонта сложного обору-
дования, использующая страховой фонд, который выполняет две функции: 1)
накапливает платежи с заданной периодичностью для выполнения различного
вида ремонтных работ; 2) по мере необходимости оплачивает эти работы. Де-
нежные потоки, связанные со страховым фондом, имеют следующую струк-
туру: 1) платежи для различных видов ремонтных работ: а) текущих; б) ава-
рийных; в) капитальных (накопление страхового фонда). Для каждого вида ра-
бот устанавливается периодичность накопления страхового фонда (сутки) и их
стоимость (млн руб.); 2) затраты, необходимые для выполнения этих работ
(уменьшение страхового фонда). Для каждого вида работ устанавливается пе-
риодичность использования страхового фонда (сутки) и их стоимость (млн
руб.).
Математическое описание состояния страхового фонда в момент вре-
мени t предлагается провести на основе процесса риска специального вида,
используемого в математической теории риска.
Для моделирования этого процесса риска предложено использовать
имитационный подход, предполагающий создание моделирующей программы
на основе событийного метода, которая создает выборочные значения момен-
тов времени, когда финансовые ресурсы для выполнения ремонтных работ
оборудования отсутствуют. Эти значения затем обрабатываются по предло-
женным алгоритмам с целью получения значений показателей эффективности
обслуживания оборудования. Специальное алгоритмическое обеспечение, ко-
торое реализует событийный подход на основе календаря событий, позволило
реализовать системный подход к исследованию эффективности обслуживания
и ремонта сложного оборудования, не зависящего от числа событий. В данном
исследовании используется семь событий, но их число можно менять, добав-
ляя события и модули их обработки. При этом будут изменяться результаты
имитационного моделирования с сохранением алгоритмов вычисления пока-
зателей эффективности.
Таким образом, поиск моделей и алгоритмов для оценки эффективности
ремонтных работ сложного оборудования в процессе его эксплуатации явля-
ется актуальной задачей, требующей своего решения. Все выше сказанное
обосновывает актуальность выбранной темы диссертационной работы и
позволяет сформулировать ее цель и задачи.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности
принятия управленческих решений за счет разработки и применения матема-
тического, алгоритмического и программного обеспечения вычисления пока-
зателей, оценивающих обслуживание и ремонт сложного оборудования в про-
цессе его эксплуатации.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие за-
дачи:
1. Создать математическое обеспечение, используя процесс риска, для
моделирования обслуживания и ремонта оборудования с применением стра-
хового фонда, выполняющего функции по накоплению платежей с различной
периодичностью и по оплате этих работ по мере необходимости.
2. Выбрать вероятностные модели, используемые при описании компо-
нент процесса риска и необходимые для моделирования интервалов времени
между ремонтными работами и затрат на их выполнения.
3. Разработать алгоритмическое обеспечения вычисления показателей
эффективности обслуживания и ремонта оборудования по данным имитаци-
онного моделирования.
4. Создать программный комплекс для моделирования и комплексного
исследования обслуживания и ремонта сложного оборудования по предложен-
ным показателям эффективности.
5. Провести апробацию созданного алгоритмического и программного
обеспечения по влияющим факторам на основании вычислительных экспери-
ментов с моделирующей программой по выбранным исходным данным.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования в диссерта-
ционной работе является обслуживание и ремонт сложного оборудования в
процессе его эксплуатации. Предметом диссертационного исследования явля-
ются математическое и алгоритмическое обеспечение применительно к вы-
числению предложенных показателей риска и надежности при обслуживании
оборудования на основе результатов имитационного моделирования.
Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специ-
альности 05.13.01: п. 2 «Формализация и постановка задач системного ана-
лиза, оптимизации, управления, принятии решений и обработки информа-
ции», п. 5 «Разработка специального математического и алгоритмического
обеспечения систем анализа, оптимизации, управления и обработки информа-
ции», п. 11 «Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности,
качества и надежности сложных систем».
Научную новизну диссертации представляют следующие положения,
которые выносятся на защиту:
1. Формализация и постановка задачи системного подхода к
обслуживанию и ремонту сложного оборудования с применением страхового
фонда, состояние которого описывается процессом риска специального вида,
используемого в математической теории рисков.
2. Специальное алгоритмическое обеспечение по обработке
информации, содержащее вероятностные модели и алгоритмы получения
результатов имитационного моделирования с использованием событийного
подхода и календаря событий специального вида по трем основным влияю-
щим факторам: а) способу обеспечения превышения доходной части над рас-
ходной; б) долям платежей по видам ремонтных работ; в) периодичности пла-
тежей.
3. Алгоритмы для вычисления показателей эффективности по
результатам имитационного моделирования в виде точечных и интервальных
оценок ресурсно-затратного и финансового рисков и показателей надежности
«Отказ в обслуживании» по финансовым причинам.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в со-
здании и применении математического и алгоритмического обеспечения, а
также реализация их в виде программного комплекса в виде двух программ
для исследования эффективности ремонтных работ сложного оборудования с
получением практических рекомендаций. Созданный программный комплекс
апробирован на различных исходных данных, характеризующих обслужива-
ние и ремонт оборудования с использованием страхового фонда. Получен акт
об использовании результатов диссертационной работы в ФГБОУ ВО «Иркут-
ский государственный университет путей сообщения». Результаты диссерта-
ционного исследования, включающие методы, алгоритмы и программное
обеспечение, внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «Иркутский государ-
ственный аграрный университет имени А.А. Ежевского», о чем получен акт об
использовании этих результатов.
Методы исследования и достоверность результатов. Результаты и
выводы диссертационной работы основаны на применении методов систем-
ного анализа, имитационного моделирования, теории вероятностей и матема-
тической статистики, а также методов теории рисков. Для реализации про-
граммного обеспечения вычисления показателей эффективности используется
язык программирования пакета MATLAB. Достоверность результатов, полу-
ченных в ходе проведения комплексного исследования показателей эффектив-
ности ремонтных работ по различным исходным данным, подтверждена их
сравнением с результатами, полученными при тестировании.
Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследо-
вания докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
международная НПК «Коммуникационные технологии: социально-экономи-
ческие и информационные аспекты» (Иркутск, 2018); международная НПК
молодых ученых «Научные исследования и разработки к внедрению в АПК»
(Иркутск, 2019); международная НПК «Цифровые технологии и системы в
сельском хозяйстве» (Иркутск, 2019); международная НПК «Климат, эколо-
гия, сельское хозяйство Евразии» (Иркутск, 2020); XIII международная конфе-
ренция «Новые информационные технологии в исследовании сложных струк-
тур» (Томск, 2020); VI международная НПК «Проблемы безопасности строи-
тельных критичных инфраструктур» (Екатеринбург, 2020); XI международ-
ная НПК «Транспортная инфраструктура Сибирского региона» (Иркутск,
2020).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 15 научных
работ: 1 публикация в журнале, индексируемом в базе Scopus, 4 публикации в
изданиях, рекомендованных ВАК, две из которых по заявленной специально-
сти, два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Число публикаций без соавторов – 1.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе-
ния, трех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований. Общий
объем работы составляет 133 страницы, из них 48 рисунков и 15 таблиц.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационного
исследования, сформулирована его цель и задачи, раскрыта научная новизна и
практическая значимость полученных результатов, приведена структура и
краткий обзор содержания работы.
В первой главе обоснована необходимость создания математических
методов и системного подхода для оценки эффективности обслуживания и ре-
монта сложного оборудования в процессе его эксплуатации в условиях не-
определенности и риска. Приведены основные термины и определения си-
стемного анализа, технической диагностики и теории надежности. Описаны
технологии обслуживания и ремонта оборудования, применяемые на прак-
тике. Сделан анализ литературных источников о необходимости и
актуальности системного подхода, применения математического и
алгоритмического обеспечения для исследования эффективности ремонтных
работ сложного оборудования. Описан метод имитационного моделирования,
который рекомендован для использования в диссертационном исследовании,
приведены выводы по главе.
Во второй главе описано созданное математическое, алгоритмическое
и программное обеспечение вычисления показателей, оценивающих эффек-
тивность обслуживания и ремонта сложного оборудования в процессе его экс-
плуатации. При этом: а) обоснована необходимость применения системного
подхода при оценке эффективности ремонтных работ сложного оборудования;
б) создано математическое описание процесса риска, включая описание
вероятностных моделей для моделирования исходных данных; в) разработаны
методы и алгоритмы для вычисления показателей эффективности по результа-
там имитационного моделирования показателей эффективности ремонтных
работ оборудования при наличии страхового фонда; г) создано специальное
алгоритмическое обеспечение получения результатов имитационного модели-
рования; д) описано созданное программное обеспечение для вычисления
показателей эффективности; е) приведены выводы по главе.
В третьей главе приведена апробация созданного математического и
программного обеспечения вычисления показателей эффективности
ремонтных работ. Сформулированы четыре задачи исследования эффективно-
сти обслуживания и ремонта сложного оборудования по трем основным фак-
торам: а) способу обеспечения превышения доходной части над расходной; б)
долям платежей по видам ремонтных работ; в) периодичности платежей. Пер-
вые три задачи в качестве показателей сравнения вариантов используют
оценки ресурсно-затратного и финансового рисков, четвертая задача – числен-
ные оценки надежности «Отказ в обслуживании». Это позволило впервые про-
вести исследование с использованием созданного автором математического и
алгоритмического обеспечения.
В заключении приведены результаты работы.
В приложениях приведены акты внедрения и свидетельства на
программы.
В соответствии с целью и задачами диссертации, в результате исследо-
ваний получены следующие результаты:
1. Выполнена формализация и постановка задачи системного подхода к
обслуживанию и ремонту сложного оборудования с применением страхового
фонда, выполняющего функции по накоплению платежей с различной перио-
дичностью и по оплате этих работ. Для математического описания состояния
этого фонда предложено использовать процесс риска специального вида.
2. Выбраны вероятностные модели, используемые для оценки компо-
нент процесса риска. Эти модели описывают интервалы времени между ре-
монтными работами и затраты на их выполнения. В качестве этих моделей вы-
браны: распределение Парето с нулевой точкой, гамма распределение, распре-
деление Бирнбаума-Саундерса и др.
3. Создано специальное алгоритмическое обеспечение по обработке
информации, содержащее вероятностные модели и алгоритмы получения
результатов имитационного моделирования с использованием событийного
подхода и календаря событий специального вида по трем основным влияю-
щим факторам: а) способу обеспечения превышения доходной части над рас-
ходной; б) долям платежей по видам ремонтных работ; в) периодичности пла-
тежей.
4. Разработаны алгоритмы для вычисления показателей эффективности
по результатам имитационного моделирования в виде точечных и
интервальных оценок ресурсно-затратного и финансового рисков и
показателей надежности «Отказ в обслуживании» по финансовым причинам.
5. Разработан программный комплекс, основанный на моделирующей
программе, использующей событийный подход, позволяющий проводить
вычислительные эксперименты и реализующий разработанные методы и
алгоритмы оценки показателей эффективности, характеризующих
обслуживание и ремонт сложного оборудования. Программный комплекс ре-
ализован на языке программирования пакета MATLAB. Имеются два свиде-
тельства о государственной регистрации созданных программ.
6. Используя одну из программ, проведено тестирование модуля, необ-
ходимого для моделирующей программы. Тестирование показало, что матема-
тическое и программное обеспечение для оценки показателей надежности об-
ладает необходимой точностью и может быть рекомендован для основной про-
граммы моделирования.
7. Сформулированы четыре задачи комплексного исследования органи-
зации ремонтных работ сложного оборудования. Первые три задачи в качестве
показателей сравнения вариантов используют оценки ресурсно-затратного и
финансового рисков, четвертая задача – оценки показателей надежности «От-
каз в обслуживании». Это позволило впервые провести комплексное исследо-
вание на основании 30 вычислительных экспериментов с моделирующей про-
граммой и 120 вариантов оценок показателей эффективности и получить прак-
тически важные результаты: превышение доходной части над расходной необ-
ходимо делать за счет начального годового значения страхового фонда; пери-
одичность платежей должна зависеть от вида ремонтных работ и исходных
данных (3.10); доли платежей должны быть различными и определяться по
формуле (3.3).
8. Проведено моделирование системы обслуживания и ремонта обору-
дования, осуществляемого сотрудниками управления информатизации
ФГБОУ ВО «Иркутский государственный университет путей сообщения». По-
лучен акт об использовании результатов диссертационной работы от этого
университета.
9. Результаты диссертационного исследования, включающие вычисли-
тельные алгоритмы и программное обеспечение, внедрены в учебный процесс
ФГБОУ ВО «Иркутский государственный аграрный университет имени А.А.
Ежевского», о чем получен акт об использовании этих результатов.
1. Акимова, Г. П. Методология оценки надежности иерархических
информационных систем / Г. П. Акимова А. В. Соловьев // Труды ИСА РАН.
–2006.– Т. 23. – C. 18 – 47.
2. Алексеев, Е. Р. MATLAB 7. Самоучитель / Е. Р. Алексеев, О. В.
Чеснокова. – М.: НТ Пресс, 2006. – 464 с.
3. Алексеев, Е. Р. Решение задач вычислительнойматематики в
пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. –
М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с.
4. Артамонов, И. В. Программный комплекс анализа надежности
бизнес-транзакции / И. В. Артамонов // Информационные системы и
технологии. – 2014. – № 5 (85). – С. 5 – 13.
5. Артамонов, И. В. Исследование надежности работы интернет-
магазина с помощью окрашенных сетей Петри / И. В. Артамонов // Известия
Волгоградского государственного технического университета. – 2014. – Т. 22.
– № 25(152) – С. 42 – 47.
6. Байхельт,Ф.Надежностьитехническоеобслуживание.
Математический подход / Ф. Байхельт, П. Франкен. – М.: Радио и связь, 1988.
– 392 с.
7. Баловнев В.И. Анализ продолжительности ремонтно-восстанови-
тельных работ в системе модернизации дорожно-строительной техники/ В.И.
Баловнев, Н.Д. Селиверстов // Ремонт. Восстановление. Модернизация. –
2016.– №7. – С. 44–48.
8. Балдин К.В. Инвестиции: Системный анализ и управление. – М.: Даш-
ков и Ко. – 2007. – 206 c.
9. Безродный, Б. Ф. К проблеме оценки остаточного ресурса объектов
железнодорожной автоматики и телемеханики / Б. Ф. Безродный, А. В. Орлов,
А. С. Голубев, Д. Н. Болотский // Надежность и качество сложных систем. –
2014. – № 2(6). – С. 34–39.
10. Белкин, А.П. Диагностика теплоэнергетического оборудования /
А.П. Белкин, О.А. – СПб.: «Лань», 2017. – 278 с.
11. Беляев, Ю. К. Надежность технических систем: Справочник / Ю. К.
Беляев, В. А. Богатырев В. В. Болотин и др.; под ред. И. А. Ушакова. –
М.: Радио и связь,1985. – 608 с.
12. Бенинг В.Е. О вычислении доверительных интервалов для вероятно-
сти разорения в обобщенном процессе рискам / В.Е. Бенинг, В.Ю. Королев,
А.А. Кудрявцев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн. – 2001.
– № 1. – С. 32-39.
13. Браун, А.А. Методы оценки рисков в системе управления
безопасностью труда. / А.А. Браун // Gaudeamus Igitur. – 2015. – № 4.
14. Буртаев, Ю. Ф. Статистический анализ надежности объектов по
ограниченной информации / Ю. Ф. Буртаев, В. А. Острейковский. – М. :
Энергоатоми здат,1995. – 240 с.
15. Бушмелева, К. И. Система мониторинга газотранспортных объектов
/ К. И. Бушмелева, С. У. Увайсов // Надежность и качество сложных систем. –
2013. – № 1. – С. 84–87.
16. Вайнштейн,В.И.Дисперсиячислаотказоввпроцессах
восстановления /В. И. Вайнштейн // Надежность. – 2019. – №19 (4). – C. 12–16.
17. Василенко, Н. В. Модели оценки надежности программного
обеспечения / Н. В. Василенко, В. А. Макаров // Вестник Новгородского
государственного университета. – 2004 – № 28. – С. 126 – 132.
18. Вишняков, Я.Д. Общая теория рисков. / Я.Д. Вишняков, Н.Н. Радаев.
– М.: Изд-во «Академия», 2007. – 368 с.
19. Гаврилов,А.А.Дополнительныевозможностиворганизации
техническогообслуживанияиремонтаоборудованияна
нефтеперерабатывающем заводе / А.А. Гаврилов, А.А. Минаков // Известия
Самарского научного центра Российской академии наук. – 2009. – Т. 11. – №
5-2. – С. 266– 271.
20. Гайдышев, И. Анализ и обработка данных: спец. справ. /
И. Гайдышев. – СПб.: Питер, 2001. – 752 с.
21. Галкин, А. Г. Надежность и диагностика систем электроснабжения
железных дорог / А. Г. Галкин, А. В. Ефимов. – М.: УМК МПС России, 2000.
– 512с.
22. Гапанович В.А. Система УРРАН – универсальный инструмент под-
держки принятия решений // Железнодорожный транспорт. 2012, №10. с. 16-
22.
23. Гапанович В.А., Замышляев А.М., Шубинский И.Б. Математическое
и информационное обеспечение системы УРРАН // Надежность. 2013, №1. с.
3-11.
24. Гапанович В.А., Замышляев А.М., Шубинский И.Б. Некоторые во-
просы управления ресурсами и рисками на железнодорожном транспорте на
основе состояния эксплуатационной надежности и безопасности объектов и
процессов (проект УРРАН) // Надежность. 2011, №1. с. 2-8.
25. Гапанович, В.А. Система адаптивного управления техническим
содержаниеминфраструктурыжелезнодорожноготранспорта(проект
УРРАН) / В. А. Гапанович, И. Б. Шубинский, Е. Н. Розенберг, А. М.
Замышляев // Надежность. – 2015. – № (2). – C. 4–22.
26. Герасимов, О.Н. Способ организации производственного контроля и
диагностики РЭС с заданным уровнем остаточного ресурса / О.Н. Герасимов,
А.В. Затылкин, Н.К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. –
2016.– № 1(13). – С. 94–98.
27. Горбаченко, В. И. Вычислительная линейная алгебра с примерами на
MATLAB / В. И. Горбаченко. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. –320с.
28. ГОСТ27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия.
Термины и определения. – М.: Из-ство стандартов, 1989 – 36 с.
29. Горбенко, Т. И. Основы мехатроники и робототехники / Т. И. Гор-
бенко, М. В. Горбенко. — Томск : ТГУ, 2012. — 126 с.
30. Даваадорж Б. Нечеткий численный вероятностный анализ для
оценки показателей надежности рельсовых скреплений / Б. Даваадорж, Ю.М.
Краковский // Мир Транспорта. – 2017. Т.15. – №3(70). – С. 30-39.
31. Даваадорж, Батбаатар. Анализ надежности рельсового скрепления
пути при ограниченном объеме данных / Б. Даваадорж, С.К. Каргапольцев //
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2016. –
№2(50). – С. 123-128.
32. Даваадорж, Батбаатар. Программное обеспечение анализа бокового
износа рельсов для оценки их остаточного ресурса / Б. Даваадорж, А.Н. Лузгин
// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2016. –
№2(50). – С. 85-89.
33. Добронец, Б. С. Численный вероятностный анализ неопределенных
данных: монография / Б. С. Добронец, О. А. Попова. – Красноярск : Сиб.
федер.ун-т, 2014. – 167 с.
34. Добронец, Б.С. Элементы численного вероятностного анализа / Б. С.
Добронец, О.А.Попова//ВестникСибирского государственного
аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. – 2012. – № 2.
– С. 19 – 23.
35. Долганов, А.И. О надежности оценок инвестиционных рисков / А. И.
Долганов // Надежность. –2019. –№ 19(3). – C. 47–52.
36. Дорохов, А. Н. Обеспечение надежности сложных систем. / А. Н.
Дорохов, А. Н. Миронов, В. А. Керножицкий, О. Л. Шестопалова. – СПб. :
Лань,2011. – 352с.
37. Дубров А.М. Многомерные статистические методы для экономи-
стов и менеджеров / А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин. – М: Фи-
нансы и статистика. – 2003. – 352 с.
38. Дьяконов, В. П. Компьютерная математика. Теория и практика / В.
П. Дьяконов. – М.: Нолидж, 2001. – 1296 с.
39. Дьяконов, В. П.MATLAB. Полный самоучитель / В. П. Дьяконов. –
М.: ДМК Пресс, 2012. – 768 с.
40. Жаднов, В. В. Автоматизированная система расчета показателей
долговечности электронных средств / В. В. Жаднов, В. Н. Кулыгин //
Надежность и качество сложных систем. – 2015. – № 3 (11). – С. 31–38.
41. Закс, Л. Статистическое оценивание / Л. Закс. – М.: Статистика, 1976.
– 598 с.
42. Зеленцов, Б. П. Исследование моделей расчета надежности при
разных способах задания периодичности проверок / Б. П. Зеленцов, А. С.
Трофимов // Надежность и качество сложных систем. – 2019. – № 1 (25). – С.
35–44.
43. Иглин, С. П. Математические расчеты на базе Matlab / С. П. Иглин.
– СПб.:БХВ – Петербург, 2005. – 640 с.
44. Иглин, С. П. Теория вероятностей и математическая статистика на
базе MATLAB / С. П. Иглин. – Харьков:НТУ “ХПИ”, 2006.– 612 с.
45. Игнатущенко, В. В. Резервирование взаимосвязанных программных
модулейдляуправляющихпараллельныхвычислительныхсистем:
организация, оценка отказоустойчивости, формализованное описание / В. В.
Игнатущенко, Н. А. Исаева // Автоматика и телемеханика. –2008.–№ 10 – С.
142 – 161.
46. Игнатущенко,В.В.Многоверсионноерезервирование
взаимозависимых параллельных задач для управляющих параллельных
вычислительныхсистем:формализованноеописание,оценка
отказоустойчивости / В.В. Игнатущенко, М.Л. Милков, А.В. Сидоров //
Надежность. – 2009. – № (4) 32. – C. 45 – 62.
47. Исаева, Н. А. Синхронное резервирование взаимозависимых
параллел ьных задач для управляющих параллельных вычислительных
систем:формализованное описание, оценка отказоустойчивости / Н.А. Исаева
, С.С. Королев // Надежность. – 2009.– № (1) 29 – С. 34 – 50.
48. Калитенков, Н.В. Надежность и диагностика транспортного ра-
диооборудования и средств автоматики. / Н.В. Калитенков, В.С. Солодов. –
М.: МОРКНИГА, 2012. – 521 c.
49. Капцова, Н.И. Оптимизация взаимосвязей показателей надежности с
объемами ремонтно-восстановительных работ изделий газового оборудования
и трубопроводных систем / Н.И. Капцова // Вестник Белгородского государ-
ственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2015.– №3. – С.
77–79.
50. Каштанов, В. А. Теория надежности сложных систем / В. А.
Каштанов, А. И. Медведев.– М.: Европейский центр по качеству, 2002. – 469
с.
51. Кельтон, В. Имитационное моделирование / В. Кельтон, А. Лоу. –
Спб. : Питер. – 2004. – 847 с.
52. Кетков, Ю. Л. MATLAB 7: программирование, численные методы /
А. Ю. Кетков, М. М. Щульц. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.–752 с.
53. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика / А.
И. Кобзарь. – М. : Физматлит, 2006. – 238 с.
54. Ковалевский, В.М. Диагностика и надежность транспортных
технических систем/ В.М. Ковалевский, Б.В. Туробов, И.Б. Артемьев //
Контроль. Диагностика. – 2015.– №7. – С. 33–36.
55. Козловский, В.Н. Диагностика в определении надежности электро-
оборудования автомобилей/ В.Н. Козловский, Е.С. Пимкина, Е.В Полякова //
Синергетика природных, технических и социально-экономических систем. –
2012.– №10. – С. 110–113.
56. Королев, В.Ю. Математические основы теории рисков. / В.Ю. Ко-
ролев, В.Е. Бенинг, С.Я. Шоргин – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 620 с.
57. Костюков, В.Н. Мониторинг безопасности производства / В.Н.
Костюков – М: Машиностроение, 2002. – 224 с.
58. Краковский, Ю. М. Прогнозирование бокового износа рельсов как
процедура оценки их достаточного ресурса / Ю. М. Краковский, В. А.
Начингин // Контроль. Диагностика. –2010.– № 6. – С. 30 – 35.
59. Краковский, Ю. М. Автоматизированный расчет показателей
динамических рисков при наличии отказов технических средств / Ю. М.
Краковский,А. В. Начингин, Д. А. Лукьянов // Известия Транссиба.–2013. – №
4 (16). – С. 84 – 88.
60. Краковский, Ю. М. Оценка технического состояния рельсов по
данным мониторинга пути / Ю.М. Краковский, В. А. Начингин, А. В. Начигин
// Вестник ВНИИЖТ. – 2012. – № 5 – С. 40 – 43.
61. Краковский, Ю. М. Математические и программные средства оценки
технического состояния оборудования. – Новосибирск: Наука. – 2006. – 228 с.
62. Краковский, Ю. М. Обоснование объема выборки для метода Монте-
Карло на основе множественного ранжирования / И.А. Домбровский, Ю. М.
Краковский, А. С. Селиванов // Вестник ИрГСХА. –2013. – № 58. – С. 109–116.
63. Краковский, Ю.М. Исследование показателей динамических рисков,
характеризующих безопасность движения на транспорте / Ю.М. Краковский,
Д.А. Лукьянов, А.В. Начигин // Современные технологии. Системный анализ.
Моделирование. – 2013. – № 3 (39). – С. 299 – 304.
64. Краковский, Ю.М. Математическое обеспечение по моделирова-
нию случайных величин при вероятностном анализе безубыточности / Ю.М.
Краковский, С.Г. Калиновский, А.С. Селиванов // Информационные техноло-
гии и проблемы математического моделирования сложных систем. – 2009. –
№ 7. – С. 105-111.
65. Краковский,Ю.М.Моделированиеперевозочногопроцесса
железнодорожным транспортом: анализ, прогнозирование, риски / Ю.М.
Краковский, С.К. Каргапольцев, В.А. Начигин; под ред. проф. Ю.М.
Краковского. – Спб.: «ЛИТЕО», 2018. – 240 с.
66. Краковский, Ю.М. Программное обеспечение по прогнозированию
остаточного ресурса рельсов / Ю.М. Краковский, В.А. Начигин //
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2009. – № 4
(24). – С. 241 – 244.
67. Краковский, Ю. М. Программный комплекс гибкого мониторинга
роторных машин по виброданным / Ю. М. Краковский, C. B. Симонов //
Контроль. Диагностика. 2002. – № 12. – С. 51 – 55.
68. Крестин, Е. А. Диагностика машин и оборудования. / Е. А. Крестин,
И.Е. Крестин. – СПб.: Лань, 2016. – 376 с.
69. Кҏемер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика /
Н. Ш. Кҏемер.– М.: Юнити, 2000. – 543 с.
70. Лыфарь В.А. Разработка метода оптимизации проведения ремонтно-
восстановительных работ с учетом показателей риска / В.А. Лыфарь, С.А.
Сафонова, В.Г. Иванов // Технологический аудит и резервы производства. –
2015.– №2(22). – С. 11–17.
71. Лычкина, Н. Н. Имитационное моделирование экономических
процессов: учебное пособие / Н. Н. Лычкина. – М.: ИНФРА-М, 2014. – 253 с.
72. Мак Томас. Математика рискового страхования / Томас М. Пер. с
нем. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005. – 432 с.
73. Малафеев, С.И. Надежность электроснабжения. / С.И. Малафеев. –
СПб.: «Лань», 2018. – 368 с.
74. Маркелов, В. В. Автоматизация методов входного статистического
контроля при управлении качеством изделий электронной техники в среде
MathLab / В. В. Маркелов, А. И. Власов, Д. Е. Зотьева // Надежность и качество
сложных систем. – 2014. – № 3 (7). – С. 38–43.
75. Мартынов, Н. Н. Matlab 7. Элементарное введение / Н. Н.
Мартынов. –М. : Кудиц–Образ, 2005. – 416 с.
76. Махутов Н.А. Техногенный риск, надежность и диагностика техни-
ческих систем: подходы, модели, методы/ Н.А. Махутов, В.В. Зацаринный,
В.Б. Альгин, Н.Н. Ишин // Механика машин, механизмов и материалов. – 2012.
– № 3-4 (20-21). – С. 67–85.
77. Мельчаков, А.П. Управление риском и конструкционная безопас-
ность строительных объектов / А.П. Мельчаков, Д.А. Байбурин, Е.В. Шуку-
тина, А.Х. Байбурин. – СПб.: «Лань», 2019. – 172 с.
78. Михайлов, В. С. Неявные оценки для плана с ограниченным
временем испытаний и восстановлением изделий в случае возникновения
отказа / В. С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2019. –
№ 2 (26). – С. 35–42.
79. Мэтьюз, Д. Численные методы. Использование MATLAB: учебное
издание: пер. с англ. / Д. Мэтьюз, К. Финк ,Л. Ф. Козаченко;под. ред. Ю.В.
Козаченко. – М. : Изд. дом Вильямс, 2001. – 720 с.
80. Начигин, А.В. Алгоритмическое и математическое обеспечение
вычисления показателей опасности и динамического риска при отказах
технических средств: дис. … канд. тех. наук: 05.13.01 / Начигин Александр
Владимирович. – Иркутск, 2013. – 141 с.
81. Начигин, В.А. Формализация селективной технологии содержания
инфраструктуры и страховой фонд / В.А. Начигин, Ю.М. Краковский // Мир
транспорта. – 2015. – Т. 13. – № 1. – С. 94–99.
82. Нго З. Д. Численные модели оценки коэффициента оперативной
готовности и параметра потока восстановления многокомпонентного
оборудования / Ю. М. Краковский, З. Д. Нго // Современные технологии.
Системный анализ. Моделирование. – 2016. – № 1 (49). – С. 55 – 59.
83. Нго, З. Д. Влияние вида функции распределения наработки на
показатели остаточного ресурса / Ю. М. Краковский, З. Д. Нго // Современные
технологии. Системный анализ. Моделирование.– 2014. – № 3 (43). – С. 55 –
59.
84. Нго, З. Д. Имитационная модель многокомпонентного оборудования
для определения закона распределения его наработки / Ю. М. Краковский, З.
Д. Нго // Вестник ИрГТУ. –2015.– № 7. – С. 25 – 32.
85. Нго, З. Д. Вычислительный алгоритм численной оценки параметра
потока отказов многокомпонентного оборудования / Ю. М. Краковский, З. Д.
Нго // Вестник ИрГТУ. –2015.– № 10. – С. 16 – 20.
86. Нго, З. Д. Численные алгоритмы для исследования показателей
надежностимногокомпонентногооборудованияпорезультатам
компьютерного моделирован : дис. …канд.тех. наук: 05.13.18 / Нго Зюй До. –
Иркутск, 2016. – 140 с.
87. Нго, З. Д. Численные модели оценки показателей надежности
многокомпонентногооборудованияпорезультатамкомпьютерного
моделирования / О. А. Захарова,З. Д. Нго // Современные технологии.
Системный анализ. Моделирование. –2015. – № 4 (48). – С. 66 – 70.
88. Нетес, В.А. Объект в надежности: определение и содержание
понятия / В. А. Нетес // Надежность. – 2019. – №19(4). – C. 3–7.
89. Носов, В.В. Диагностика машин и оборудования. / В.В. Носов. –
СПб.: «Лань», 2017. – 376 с.
90. Острейковский, В. А. Анализ моделей распределения характеристик
техногенного риска по статистическим данным аварий и катастроф сложных
критически важных объектов / В. А. Острейковский, Е. Н. Шевченко //
Надежность и качество сложных систем. – 2015. – № 2 (10). – С. 3–12.
91. Острейковский, В.А. Теория надежности / В. А. Острейковский.– М.:
Высшая школа, 2003. – 363 с.
92. Попов, В.Г. Экономическая оценка аварийного риска воздействия
природных чрезвычайных ситуаций при движении поездов / В. Г. Попов, Ф.
И. Сухов, Ю. К. Боландова // Надежность. – 2019. – № 9(2). – C. 48–53.
93. Попова, О.А. Информационная поддержка оценки показателей
надёжности для оборудования ответственного назначения / О.А. Попова //
Информатизация и связь. – 2015. – № 3 . – С. 41 – 46.
94. Прицкер, А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ
– 2: пер. с англ./ А. Прицкер.– М.: Мир, 1987.– 646 с.
95. Ревенко, Н.Ф. Специфические особенности организации работ по
ремонтуитехническомуобслуживаниювнутридомовогосложного
инженерного оборудования. / Н.Ф. Ревенко, Е.В. Дерябина // Вестник
Ижевского государственного технического университета. – 2009. – № 2. – С.
66–69.
96. Руденко, Ю. Н. Надежность систем энергетики / Ю. Н. Руденко,И. А.
Ушаков. – Новосибирск: Наука,1989. – 328 с.
97. Садыхов, Г. С. Расчет и оценка показателей ресурса по результатам
принудительных испытаний на отказ невосстанавливаемых объектов / Г. С.
Садыхов, С. С. Кудрявцева, В. С. Калашников // Надежность и качество
сложных систем. – 2019. – № 3 (27). – С. 50–61.
98. Секретарев Ю.А. Оценка ремонтно-восстановительных работ на ос-
нове мониторинга случайного процесса эксплуатации основного оборудова-
ния станции / Ю.А., Секретарев А.Д. Мехтиев // ЭЛЕКТРО. Электротехника,
электроэнергетика, электротехническая промышленность. – 2015.– №5. – С.
49–52.
99. Секретарев,Ю.А.Моделиуправленияремонтно-
восстановительными процессами на тепловых станциях/ Ю. А. Секретарев, Б.
Н. Мошкин // Бизнес. Образование. Право. Вестник волгоградского института
бизнеса, 2012, № 4 (21).. – С. 116–120.
100. Солодов, В. С. Надежность радиоэлектронного оборудования и
средств автоматики / В. С. Солодов, Н. В. Калитёнков. — 2-е изд., испр. и доп.
— Санкт-Петербург : Лань, 2018. — 220 с.
101. Сырямкин, В. И. Информационные устройства и системы в робото-
технике и мехатронике / В. И. Сырямкин. — Томск : ТГУ, 2016. — 524 с.
102. Теория систем и системный анализ в управлении организации / Под
ред. А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика. – 2006. – 848 с.
103. Труханов, В. М. Новый подход к обеспечению надежности
сложных систем / В. М. Турханов. – М.: Спектр,2010. – 248 с.
104. Уткин, Л. В. Анализ риска и принятие решений при неполной
информации / Л. В. Уткин.– СПб.: Наука,2007. – 404 с.
105. Уткин, Л. В. Структурная надежность систем при неполной
статистической информации о параметрах модели / Л. В. Уткин, В. С. Уткин
// Надежность. – 2009. –№ (3) 31 – С. 28 – 36.
106. Фролов К.В. Машиностроение. Энциклопеди. ТомIII-7.
Измерения, контроль, испытания и диагностика / Ред. совет:К.В. Фролов
(пред.)и др.;под ред. В. В. Клюева. – М.: Машиностроение,1996. – 464 с.
107. Хайманн, Б. Мехатроника: Компоненты, методы, примеры / Б.
Хайманн – Новосибирск: Изд-во СО РАН. –2010. – 602 с.
108. Хоанг, Н.А. Математическое обеспечение оценки показателей
надежности технологического оборудования / Ю.М. Краковский, Н.А. Хоанг
// Актуальные вопросы аграрной науки. – 2018. – № 27. – С. 51 – 57.
109. Хоанг, Н.А. Моделирование ремонтных работ оборудования на ос-
нове случайного процесса риска / Ю.М. Краковский, Н.А. Хоанг // Прикладная
информатика. – 2020. – Т.15. – № 6. – С. 5–15.
110. Хоанг, Н.А. Моделирующая программа для исследования управ-
ления ремонтными работами сложного оборудования / Ю.М. Краковский, Н.А.
Хоанг // BAIKAL LETTER DAAD. – 2019. – № 1. – С. 64 – 72.
111. Хоанг, Н.А. Оценка ресурсно-затратного риска при организации
ремонтных работ сложного роботизированного оборудования / Ю.М. Краков-
ский, Н.А. Хоанг // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информацион-
ные технологии. – 2019. – № 4. – С. 28 – 34.
112. Хоанг, Н.А. Оценка показателей «Отказ в обслуживании» при ор-
ганизации ремонтных работ многокомпонентного оборудования / Ю.М. Кра-
ковский, Н.А. Хоанг // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информаци-
онные технологии. – 2020. – № 1. – С. 110 – 118.
113. Хоанг, Н.А. Программное обеспечение моделирования времени
наработки оборудования по экспериментальным значениям / Ю.М. Краков-
ский, Н.А. Хоанг // Вопросы естествознания. – 2018. – № 1 (15). – С. 18 – 23.
114. Хоанг, Н.А. Программное обеспечение численной оценки показа-
телей надежности оборудования / Ю.М. Краковский, Н.А. Хоанг //Материалы
международной научно-практической конференции молодых ученых «Науч-
ные исследования и разработки к внедрению в АПК». – 2019. – С.145 – 153.
115. Хоанг, Н.А. Численное исследование показателей надежности
оборудования по данным малого объема / Ю.М. Краковский, Н.А. Хоанг // Со-
временные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2019. – № 1 (61).
– С. 28 – 34.
116. Хоанг, Н.А. Математическое описание страхового фонда на ос-
нове случайного процесса риска / Ю.М. Краковский, Н.А. Хоанг // Материалы
XIII международной конференции «Новые информационные технологии в ис-
следовании сложных структур». – 2020. – С. 4 – 5.
117. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. Спб.: БХВ-Петер-
бург. – 2005. – 416 с.
118. Шишмарев, В.Ю. Диагностика и надежность автоматизированных
систем / В.Ю Шишмарев. – М.: Academia, 2013. – 352 с.
119. Юрков, Н. К. Оценка и прогнозирование остаточного ресурса по
результатам биномиальных испытаний, не давших отказы / Н. К. Юрков, В. С.
Михайлов, В. А. Трусов // Надежность и качество сложных систем. – 2019. –
№ 3 (27). – С. 62–69.
120. Юрков, Н.К. Риски отказов сложных технических систем / Н.К.
Юрков // Надежность и качество сложных систем. – 2014.– № 1(5). – С. 18–24.
121. Ящура, А.И. Система технического обслуживания и ремонта
общепромышленного оборудования: справочник. / А.И. Ящура. – М.: ЭНАС,
2012. – 360 с.
122. Card, A. J. Rebalancing risk management-Part 1: The Process for Ac-
tive Risk Control (PARC) /A. J. Card, J. R. Ward, P. J. Clarkson//Journal of
Healthcare Risk Management. – 2014. – Vol. 34, № 2. – P. 21–30.
123. Deacons, V.P. Matlab. Full tutorial. – M .: DMK Press, 2012. – 768 p.
124. Dobronets, B.S. Numerical Probabilistic Analysis under Aleatory and
Epistemic Uncertainty / B.S. Dobronets, O.A. Popova // Reliable Computing. 2014.
Vol. 19.pp.274–289.
125. Falahati, B. Reliability Modeling and Evaluation of Power Systems with
Smart Monitoring / B. Falahati,Y. Fu, and M. J. Mousavi // IEEE Trans.Smart Grid,
Early Access, accessed from IEEExplore on June, 1, 2013. –Р. 1087 – 1095.
126. Heidari-Kapourchali, M. Component reliability evaluation in the
presence of smart monitoring / M. Heidari-Kapourchali,V. Aravinthan // North
American Power Symposium (NAPS), 2013.– Р. 1 – 6.
127. Hoang N. A. Research on the efficiency of equipment repair works based
on the random risk process / Y. M. Krakovsky, N. A. Hoang // Journal of Physics:
Conference Series. – 2020. – Vol. 1680. –012026.
128. M S Kovalchuk and A N Skamyin 2017 IOP Conf. Ser.: Earth Environ.
Sci. 66 012022.
129. Sparre Andersen E. On the collective theory of risk in the case of con-
tagion between claims / E. Sparre Andersen // Trans. 15th Int. Congress of Actuaries.
– New York. – 1957. – V.2. – P. 219-229.
130. Sparre Andersen E. On the fluctuations of sums of random variables. II
/ E. Sparre Andersen // Math. Scand. – 1954. – V.2. – P. 195-223.
Публикации автора в научных журналах
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.8 (30 отзывов)
4.7 (82 отзыва)
4.2 (25 отзывов)
5 (154 отзыва)
4.2 (5 отзывов)
5 (428 отзывов)
4.7 (46 отзывов)
4.6 (71 отзыв)
4.5 (80 отзывов)
