Матричные имитаторы эхосигналов многоантенных радиолокационных систем

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы,
сформулированы цель и основные задачи, кратко изложено содержание работы,
описаны научная новизна и практическая значимость работы.
В первом разделе рассмотрены когерентные МИ эхосигналов ОА
Показано, что когерентные МИ, разработанные для ОА, неприменимы для
имитации эхосигналов МА.
Рассмотрим конфигурацию из двух излучателей МИ применительно к МА,
использующей две приемные антенны (Рисунок 1).
Очевидно, что эквидистантное расположение излучателей сразу для обеих
точек приема невозможно. Эквидистантное расположение излучателей для
антенны A (R1A = R2A) влечет дополнительный набег фазы (в общем случае не
кратный 2π) сигнала от дальнего излучателя для антенны B:
2
 =( R1B − R2 B ) ,

где λ – длина волны несущего колебания.
Различияв
фазовых соотношениях
сигналов, принимаемых
антеннамиAиB,
приводят к тому, что эти
антеннынаблюдают
Рисунок 1. Конфигурация из двух излучателей
КЦИвразных
применительно к двухантенной системе
положениях. Это следует
1,2 – излучатели, A, B – приемные антенны, b –
изсоотношениядля
расстояние между антеннами, Rij – расстояние
координатыКЦИ,
между i-ым излучателем и j-ой антенной
нормированнойк
половине размера конфигурации:
lz02 − 1
 ==,(1)
L / 2 1 + 2 z0 cos  + z02
где z0 = E2/E1 и ψ – отношение амплитуд и разность фаз сигналов в точке приема
соответственно, Δl – линейное отклонение КЦИ от геометрического центра
матрицы, L – расстояние между излучателями.
Для того, чтобы использовать МИ для имитации эхосигналов МА,
использующей две приемные антенны, необходимо в точках приема обеспечить
соответствие параметров сигналов МИ требуемым параметрам. По сути,
необходимо сфокусировать сигналы излучателей в обеих точках приема.
Фокусировка сигналов излучателей МИ может базироваться на одном из двух
предлагаемых подходов.
Первый подход обозначен как подход кратных фаз. Он заключается в
следующем: необходимо расположить излучатели МИ таким образом, чтобы
разность хода лучей до каждой из точек приема составляла целое число длин
волн. В формализованном виде для матрицы из двух излучателей (Рисунок 1)
этот подход имеет вид системы уравнений:
 x 2 + y 2 − x 2 + y 2 = n,
 1122
(2)
 ( x1 − b )2 + y12 − ( x2 − b )2 + y2 2 = k ,

где xi и yi – координаты i-го излучателя, b – расстояние между антеннами; n, k –
целые числа.
В зависимости от начальных условий, определяющих ограничения на
формируемую конфигурацию, система (2) имеет различные решения в виде
соотношений для расчета координат излучателей. Увеличение количества
излучателей дополнит систему (2) аналогичными уравнениями.
Выполнение записанных условий обеспечит имитацию КЦИ, имеющего
общее положение для обеих антенн.
Второй подход обозначен как подход компенсации сигналов.
Раскроем данный подход на примере двух приемных антенн. Пусть
имеется конфигурация из N излучателей МИ. Она должна быть такой, что
положение КЦИ для первой антенны определяется сигналами только части из N
излучателей. А сигналы, определяющие координаты КЦИ для другой антенны,
не должны оказывать влияние на это положение, что достигается через
компенсацию сигналов. Аналогичное должно иметь место и для второй антенны.
Тогда эхосигнал от имитируемого объекта для каждой из антенн должен
формироваться минимум парой из N точек.
Подход компенсации сигналов позволит разработать МИ для имитации
положений КЦИ независимо для нескольких приемных антенн.
В заключении первого раздела конкретизируются задачи диссертационной
работы.
Второй раздел посвящен подходу кратных фаз к синтезу геометрических
моделей, лежащих в основе когерентных МИ.
При условии расположения излучателей одномерной конфигурации на
одной прямой (что облегчает реализацию МИ), параллельной базе (то есть
yi = yj = y), их максимальное количество равно четырем. При этом матрица
является вертикально симметричной, и координаты излучателей связаны
системой уравнений, вытекающей из (2):
 x 2 + y 2 − x 2 + y 2 = n ,
 121

 ( x1 − b ) + y − ( x2 − b ) + y = n2,
2222
(3)

 x12 + y 2 − ( x1 − b )2 + y 2 = n3,

Координаты 3-го и 4-го излучателей рассчитываются из условия
симметрии: x3 = b – x2, x4 = b – x1.
Решение системы (3) в виде координат излучателей может быть найдено с
помощью численных методов решения систем нелинейных уравнений
(например, метод Ньютона, метод Левенберга-Марквардта и т.д.)
Предложен следующий алгоритм синтеза конфигурации.
•Задаются расстояние между антеннами b и длина волны λ и
ориентировочные координаты излучающих точек x1′, x2′ и y’.
•Из (3) рассчитываются n и k. Полученные n и k округляются до
ближайших целочисленных значений.
•Для полученных значений n и k с помощью численных методов из (3)
находятся координаты излучателей.
Очевидно, что получаемые с помощью алгоритма точки расположения
излучателей близки к задаваемым положениям.
При условии заданного положения первого излучателя, из (2) получены
соотношения для расчета координат второго:
n2 − k 2 2  
 +  k ( x1 − b ) + y12 − n x12 + y12  ,
 x2 = x1 +
2bb
(4)

()
 y2 =x1
+ y1
− n− x2 2 .

Синтезконфигурациииздвухизлучателейосуществляетсяпо
предложенному выше алгоритму, с учетом того, что координаты второго
излучателя задаются ориентировочно и используются соотношения (4). При этом
соотношения для синтеза могут быть использованы циклично для получения
матрицы из N излучателей необходимого углового размера.
Однако излучатели такой матрицы не могут быть размещены на одной
прямой. Действительно, положив y2 = y1, из (2) следует нелинейная однозначная
взаимосвязь между параметрами n и k, которая противоречит условию их
принадлежности к множеству целых чисел:

1
k =  R1B −  ( R1A − n )
− b  + y1  ,
−y122



где R1A = x12 + y12 , R1B =( x1 − b )2 + y12 .
Полученные результаты по синтезу одномерных матриц, сигналы которых
сфокусированы в двух точках приема, могут быть применены для синтеза
двумерных горизонтально симметричных матриц.
Для синтеза двумерной матрицы достаточно синтезировать одномерную и
зеркально отобразить её относительно плоскости симметрии z = 0. При этом
соответствующие соотношения для расчета положения излучателей аналогичны
(3) и (4) и отличаются от них лишь наличием z-координаты под знаками
радикалов.
Третий раздел направлен на развитие результатов, полученных во втором
разделе, применительно к трехантенным системам.
Дляобщегослучаярасположенияприемныхантеннполучены
соотношения для расчета координат излучателей матрицы, сигналы которой
сфокусированы в трех точках приема:

x2 =
( x 2 + z 2 z − x 2 + z 2 z + ( z − z ) ( R − n )2 −
2 ( xb zc − xc zb ) 
b) (
b cccb)
cb1A
(5)
2
− zc ( R1B − k  ) + zb ( R1C − m ) ,

1  2
xb + zb2 − 2 x2 xb + ( R1A − n ) − ( R1B − k  )  ,
z2 =(6)
2 zb 

y2 =( R1A − n )2 − x22 − z22 .(7)

Соотношения(5)–(7)
позволяютпризаданных
координатах первого излучателя
рассчитать координаты второго.
Приэтомонимогутбыть
использованыцикличнодля
синтезапротяженнойматрицы.
Однако излучатели такой матрицы
не могут быть размещены на однойРисунок 2. 4-хточечная двумерная
прямой.матрица применительно к
Для случая горизонтальногоризонтально симметричной
симметричных антенных системтрехантенной системе
получены соотношения для синтеза двумерной матрицы из 4 излучателей,
лежащих в углах прямоугольника (Рисунок 2).
Считаем, что заданы x- и y-координаты 1-го излучателя, тогда выражение
для расчета его z-координаты имеет вид:

z1 = −k 
( x1 − xb )2 + y12 + 1 .(8)
4 zb2 − k 2 24

Координаты 3-го излучателя рассчитываются по соотношениям:
n 2 2 n 2
x3 = x1 +−x1 + y12 + z12 , y3 =( x1 − xb )2 − ( x3 − xb )2 + y12 .(9)
2 xbxb
Нижняя половина матрицы получается путем отображения полученных
точек излучения № 1 и 3.
Выражения (8) и (9) применимы для антенных систем, ДН которых
ориентированы по нормали к плоскости расположения антенн (случай КРИСС).
Полученный результат распространен на системы из трех антенн, оси ДН
которых принадлежат плоскости расположения антенн (как при расположении
антенн поперек фюзеляжа летательного аппарата).
Четвертыйразделпосвящен
подходукомпенсациисигналовк
синтезугеометрическихмоделей,
лежащих в основе когерентных МИ.
Пусть задана конфигурация из N
излучателей и требуется, чтобы КЦИ
имитировался только парой из них,
равноудаленныхотантенны
(излучатели №1 и 2 на Рисунке 3). Тогда
должновыполнятьсяравенствоРисунок 3. Конфигурация из N

соотношений,описывающихизлучателей

положение КЦИ, имитируемого парой излучателей и всей матрицей:

 i Ei E j cos ( i −  j )
i =1 j =1
=
( E1 cos 1 + E2 cos 2 )2 + ( E1 sin 1 + E2 sin 2 )2
N N N N(10)
 iE cos i   i i E cos  i   i
+E sin i   i i  E sin i
=  i =1 i =1 i =1 i =1.
N N
 iE cos i  +   Ei sin i 
 i =1  i =1
С учетом синфазного излучения 1-го и 2-го излучателей (φ1 = φ2 = ϕ) из (10)
установлено, что сигналы остальных излучателей (с 3 по N) должны
удовлетворять условиям компенсации (11) и ортогональности (12) сигналов:
NN
 Ei cos i = 0 ,  Ei sin i = 0 ,(11)
i =3i =3

ϕ – φj = π/2, j = 3…N.(12)
На основе полученных условий предложена одномерная матрица из 5
излучателей, принадлежащих одной прямой. Она обеспечивает имитацию КЦИ
независимо для двух антенн. С учетом симметрии: x1 + x5 = b, x2 + x4 = b, x1 = –x4
– получены соотношения для расчета координат излучателей данной матрицы:
 x − b 2 + y 2 − x + b 2 + y 2 = n ,
 ( 1 )(1 )1
(13)
 x12 + y 2 − ( x1 + b )2 + y 2 = ( 2n2 + 1)  4,

где b – расстояние между антеннами.
Получены соотношения для расчета амплитуд и фаз сигналов излучателей
в зависимости от задаваемых положений КЦИ:
1 −  A1 −  B1 +  A1 +  B
E1 = Eс, E2 = Eс, E4 = Eс, E5 = Eс, E3 = Eс,
2222

2  2 
22
L2 b 
1 = 2 = 4 = 5 = 0 , 3 =  −l + b +  − l +   ,
 22 

где L = x4 – x1 = x5 – x2; ΔξA и ΔξB – координаты КЦИ, нормированные к L/2 и
задаваемые для приемных антенн A и B соответственно.
На основе одномерной
матрицы получена двумерная
матрица из 10 излучателей.
Она имеет горизонтальную
симметрию, и её верхняя
половина представляет собой
рассмотреннуювыше5-
Рисунок 4. Система калибровки
точечную матрицу. Показано,
применительно к двухантенной системе
чтодвумернаяматрица
(ИП – изм. приемник системы калибровки)
обеспечивает независимое управление положением КЦИ для двух антенн по
одной из угловых координат.
Пятый разделпосвященвопросам практического использования
полученных результатов.
Рассмотрено применение системы калибровки МИ из двух излучателей,
сигналы которых сфокусированы в двух точках приема (Рисунок 4).
Показано, что идеальная калибровка амплитуд и фаз недостижима.
Получены соотношения для расчета амплитудной ошибки (14) и фазовой в
наихудшем случае (15):

Z ош
(
 x2 + y 2 + z 2
= 5 lg 
111) (( x − b )
)
+ y22 + z22 
,
)(( x − b ))
(14)
(
 x2 + y2 + z2

2
+ y12 + z12 


x1 ( x1 − b ) + y12 + z12
 1−+
x1 + y1 + z1 ( x1 − b ) + y1 + z1 
22222 2
2l ,
ош max=(15)
 x2 ( x2 − b ) + y22 + z22

+ 1 −

x22 + y22 + z22 ( x2 − b ) + y22 + z22 

где ∆l – допустимая ошибка позиционирования излучателей.
Вслучаебольшегоколичестваизлучателеймаксимумошибки
определяется как максимум среди всех значений, рассчитываемых для каждой
пары.
Исследованы ошибки моделирования матрицы из 5 излучателей,
построенной на основе подхода компенсации сигналов, в виде смещения КЦИ от
задаваемого положения с помощью соотношения:

 a1 (  ) + a1 (  )  Eн ()a ()
 2a2 (  ) +, при 1 0,
2
 2 a (  ) a2 (  )2 a2 (  )
() = (16)
 a () a1 (  )  Eн ()
a ()
 1− +, при 1 0,
 2a2 (  ) 2 a2 (  ) a2 (  )2 a2 (  )
где α – текущая угловая координата сканирования ДН;a1() = dF ( x) dx,
x =

a2 () = 0,5 dF 2 ( x) dx 2– параметры аппроксимации ДНА F(α) полиномом
x =

второй степени; Eн () = Fи () − F ( −  0 ) – нормированная функция ошибки;
α0–угловаякоординатаКЦИ;Fи ( )–эквивалентнаяискаженная
нормированная ДНА.
Графический анализ соотношения (16) применительно к разработанной
матрице показал, что ошибки практически идентичны ошибкам моделирования
эквивалентной двухточечной синфазной матрицы. Как следует из литературы,
синфазные матрицы обладают наименьшими ошибками моделирования.
Показано, что наличие модуляции в эхосигнале приводит к флуктуациям
положения КЦИ, имитируемого МИ для двухантенной МА. Получены
соотношения для расчета ширины диапазона флуктуаций ∆ξ при амплитудной
однотональной модуляции (17) и при линейной-частотной модуляции (18):
2mnF 
 zmax  z0 1 +
z − 1 zmin − 1
1 − m 2f 0 
  = max−, где ,(17)
zmax + 1 zmin + 12mnF 
 zmin  z0 1 −

1 − m 2f 0 

z02 − 1z −1nf n 
 = 2− 0 , где  max =1 −.(18)
z0 + 2 z0 cos (  max ) + 1 z0 + 1f0 f 0Tс 

Результаты предыдущих разделов использованы для разработки проекта
МИ эхосигналов системы КРИСС. Разработана модель из 6 излучающих точек,
сигналы которой сфокусированы на три антенны КРИСС с использованием
подходов кратных фаз, компенсации сигналов и предыскажения сигналов МИ.
Проверка адекватности модели осуществлена с помощью численного
моделирования. В численной модели имитировались КЦИ, соответствующие
точечным отражателям движущейся подстилающей поверхности. Получаемые
зависимости амплитуды и фазы сигналов, снимаемых с антенн, и взаимно-
корреляционных функций сопоставлялись с аналогичными зависимостями,
получаемыми для модели отражений от реальной поверхности.
Результаты численных экспериментов показали, что разработанная
геометрическая модель, лежащая в основе когерентного МИ, обеспечивает
адекватноемоделированиеотраженийотдвижущейсяподстилающей
поверхности для системы КРИСС.
В заключении перечислены основные результаты работы.
В приложении A вынесены некоторые интересные результаты по
развитию подхода кратных фаз.
На примере одномерной матрицы (Рисунок 1) показано, что возможность
управленияфазамиобеспечивает дополнительнуюстепеньсвободыв
размещении излучателей.
Так в случае симметричной конфигурации при расположении 1-го
излучателя на оси симметрии x1 = b/2 (Рисунок 1), все остальные могут быть
размещены на одной прямой, параллельной базе (что недостижимо при синтезе
матрицы на основе подхода кратных фаз). Соотношения для расчета абсцисс
излучателей симметричной матрицы и фазовой добавки относительно опорного
сигнала 1-го излучателя имеют вид:

b n
x2 = 
2 2
1+ 2
4 y2
b − n 2 2
, 2 =
 2
 () 
x12 + y 2 − x22 + y 2  mod 2 .

где mod – операция взятия остатка от целочисленного деления.
ВприложенииБпредставленактовнедрениирезультатов
диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
В диссертационной работе обоснованы методы построения когерентных
матричныхимитаторов,обеспечивающихмоделированиеэхосигналов
радиолокационнойсистемы,имеющейнесколькоприемныхантеннс
разнесенными фазовыми центрами и перекрывающимися ДНА.
1.Предложен подход кратных фаз к построению геометрической
модели, лежащей в основе когерентного МИ, основанный на выполнении
условия синфазности сигналов во всех точках приема. Получены соотношения
для синтеза модели. Показано, что получаемые матрицы обеспечивают
возможность имитации общего КЦИ, наблюдаемого антеннами двух-/
трехантенной системы в одном и том же положении.
2.Предложенподходкомпенсациисигналовкпостроению
геометрической модели, лежащей в основе когерентного МИ. Сформулированы
требования и получены условия, на основании которых разработаны одномерная
и двумерная матрицы излучателей, сигналы которых сфокусированы в двух
точках приема. Одномерная матрица включает 5 излучателей, двумерная – 10.
Показано, что разработанные когерентные геометрические модели позволяют
независимо для каждой антенны управлять положением КЦИ по одной из
угловых координат.
3.Разработан проект МИ эхосигналов системы КРИСС. Синтез модели
осуществлен на основе комбинации подхода кратных фаз, подхода компенсации
сигналовипредыскажениисигналов.Полученнаяматрицапозволяет
имитироватьэхосигналынезависимодлякаждойантенныКРИСС.
Осуществленаапробацияматрицы,результатыкоторойподтвердили
достоверность теоретических результатов.
Теоретические результаты диссертационной работы имеют практическое
значение и могут быть использованы для разработки МИ эхосигналов МА.
1.Полученные результаты позволяют синтезировать МИ эхосигналов
МА,использующегодве/триприемныеантенны.Взависимостиот
используемого подхода к построению МИ обеспечивается либо имитация
общего КЦИ для приемных антенн, либо имитация КЦИ независимо для каждой
приемной антенны.
2.Разработан проект МИ эхосигналов КРИСС. На примере имитации
отраженийотдвижущейсяподстилающейповерхностипоказано,что
полученныерезультатымогутбытьиспользованыдляадекватного
моделирования эхосигналов КРИСС с помощью МИ.
3.Установлены функциональные зависимости, позволяющие оценить
ошибки моделирования эхосигналов для заданных параметров МА и параметров
геометрической модели, лежащей в основе когерентного МИ. На основе
полученных зависимостей сформулированы пути снижения уровня ошибок
моделирования.
Дальнейшие научные исследования могут быть направлены на разработку
способов синтеза МИ эхосигналов МА, использующих большее число приемных
антенн.