Метод и алгоритмы мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов электротехнических устройств

Во введении обоснована актуальность диссертационных исследований,
изложена цель и основные задачи исследований, их научная новизна и практиче- ская значимость, отмечены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена проблемам и методам мониторинга и прогнози- рования параметров мультифизических процессов при определении состояния ЭУ.
Проведены исследования влияния мультифизических процессов на эффек- тивность работы ЭУ на примере силового трансформатора с магнитопроводом из аморфного сплава. Результаты проведенных исследований показали, что при оказании теплового и механического воздействий, наиболее значительно влияю- щих на магнитные характеристики магнитопровода из аморфного сплава, изме- няется внешняя характеристика силового трансформатора, характеризующая эф- фективность его функционирования. Это свидетельствует о необходимости учета разнородных физических процессов при определении параметров муль- тифизических процессов, отражающих состояние ЭУ. На основании данного факта, а также проведенного анализа причин возникновения аварий ЭУ, предъ- являемыми требованиями к разрабатываемому методу мониторинга и прогнози- рования параметров мультифизических процессов ЭУ являются:
‒ определение и прогнозирование значения технических параметров ЭУ на базе учета мультифизических процессов, влияющих на его техническое состо- яние;
‒ прогнозирование времени наступления предельного состояния, иными словами – определение остаточного ресурса.
Проведен аналитический обзор методов мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ, который показал, что используе- мые в настоящее время методы не учитывают системный характер функциони- рования ЭУ, который обуславливается сложными взаимодействиями и при- чинно-следственными связями между различными процессами, и соответ- ственно не отвечают первому требованию предъявляемому к методу монито- ринга и прогнозирования таких объектов, в основе которого лежит учет муль- тифизических процессов.
Таким образом, проведенные исследования позволили сформулировать за- дачи исследования, которые сводятся к разработке метода и алгоритмов монито- ринга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ, основан- ных на синтезе экспериментального исследования и математического моделиро- вания, что позволяет решить проблему дефицита диагностической информации путем моделирования процессов различной физической природы, определяю- щих значение технических параметров ЭУ.
Вторая глава посвящена разработке метода и алгоритмов мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ. Рассмотрены особенности моделирования мультифизических процессов ЭУ, в частности по- лучения мультифизической модели ЭУ, базирующиеся на методе натурно-мо- дельного эксперимента, который обеспечивает синтез модельной и эксперимен- тальной информации (рис. 1).
Рис. 1 – Схема алгоритма натурно-модельного метода при учете мультифизических процессов
Получение мультифизической модели ЭУ на основе данного метода пред- лагается на базе одного из двух алгоритмов. Алгоритм I, который предполагает

использование теории планирования эксперимента, может быть использован при наличии возможности проведения манипуляций с реальным ЭУ посредством мультифизических воздействий (факторов) на него, что, вместе с тем, не приве- дёт к серьезным финансовым издержкам, обусловленными его дорогостоящим ремонтом или выходом из строя.
Алгоритм I предполагает выполнение следующих действий:
1) построение матрицы планирования эксперимента, при этом, в качестве факторов выступают процессы различной физической природы, влияющие на техническое состояние ЭУ. В качестве отклика выступает параметр, характери- зующий техническое состояние ЭУ;
2) проведение эксперимента на физическом уровне согласно построенной матрице планирования эксперимента, результатом которого является регресси- онная модель рассматриваемого технического параметра ЭУ и описывающая его техническое состояние при влиянии различных мультифизических воздействий;
3) проверка адекватности полученной регрессионной модели на основе кри- терия Фишера. При положительном результате проверки регрессионной модели на адекватность, результатом является мультифизическая модель ЭУ, применение которой ограничено интервалами варьирования используемых факторов.
Мультифизическая модель ЭУ при использовании алгоритма I выглядит следующим образом:
= ( , , ,… ), 123
где Pn – n-ый параметр, характеризующий техническое состояние ЭУ, Di – пара- метр i-ого физического процесса.
В случае отсутствия возможности проведения манипуляций с реальным ЭУ, предполагается использовать алгоритм II, который заключается в выполне- нии следующих действий:
1) проведение физического эксперимента, в ходе которого измеряются па- раметры, характеризующие техническое состояние ЭУ;
2) построение мультифизической модели ЭУ, содержащей информацию о его геометрических размерах, свойствах материалов и др., с учетом результатов физического эксперимента;
3) проведение численного эксперимента на основе мультифизической мо- дели ЭУ и определение технических параметров, которые были определены при физическом эксперименте;
4) сравнение результатов расчета с экспериментальными данными; если расхождение превышает допустимое значение, то проводится анализ чувстви- тельности и осуществляется корректировка введённых параметров;
5) итерационный процесс продолжается до тех пор, пока результаты экс- перимента и расчета не совпадут с заданной точностью. В случае совпадения с заданной точностью, результатом является мультифизическая модель ЭУ.
Использование алгоритма II, при разработке мультифизической модели ЭУ, предполагает применение методов мультифизического моделирования раз- личных процессов, основанных на определении значения параметров интересу- ющего физического поля ЭУ в области расположения измерительных преобра- зователей.
Разработана методика определения параметров мультифизических процес- сов ЭУ, которая основана на сопоставлении характеристики ЭУ, полученной пу- тем проведения физического эксперимента, с семейством характеристик, описы- вающим техническое состояние ЭУ при различных видах и уровнях влияния мультифизических процессов и полученным на основе численных эксперимен- тов с использованием мультифизической модели ЭУ. При этом учет мультифи- зических процессов приводит к значительному росту числа анализируемых фак- торов и, соответственно, к необходимости мониторинга и прогнозирования со- стояния ЭУ на базе его параметров мультифизических процессов в многофактор- ном пространстве, что существенно осложняет решение поставленной задачи. Как следствие, проведен анализ существующих методов снижения размерности, в результате которого выбран метод главных компонент, на основе которого осу- ществляется преобразование характеристик, полученных на базе мультифизиче- ской модели ЭУ, в пространство сниженной размерности с последующим про- ецированием в это пространство результатов физического эксперимента и их анализом без потери значимой информации исходного многофакторного про- странства.
Методика прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ основана на статистическом анализе ретроспективных данных эксплуатацион- ных испытаний с использованием метода численного ресемплинга – бутстрепа, алгоритм которого предполагает выполнение следующих действий:
Шаг 1. Используя алгоритм «случайного выбора с возвращением», на ос- нове исходной выборки, соответствующей результатам эксплуатационных испы- таний x1, x2, …, xN-1, xN, формируется бутстреп-выборка, которая по объему равна исходной выборке (N = N*).
Шаг 2. Независимо повторяется шаг 1 B раз, результатом чего является со- ответственно B бутстреп-выборок объемом N.
Шаг 3. На основе сформированных бутстреп-выборок вычисляется соот- ветственно B бутстреп-оценок, в частности, для математического ожидания бут- стреп-оценки будут иметь следующий вид:
∗1 = 1 ∙( ∗1 + ∗1+,…, ∗1 + ∗1); ср ∗ 1 2 −1
…
∗ −1 = 1 ∙ ( ∗ −1 + ∗ −1+, … , ∗ −1 + ∗ −1); ср ∗ 1 2 −1
∗ = 1 ∙( ∗ + ∗ +,…, ∗ + ∗ ). ср ∗ 1 2 −1
Шаг 4. Массив из B бутстреп-оценок отсортировывается в порядке возрас- тания и каждому элементу массива присваивается индекс от 1 до В.
Шаг 5. Определяются индексы, соответствующие верхней и нижней гра- ницам искомого бутстреп-интервала. При доверительной вероятности γ:
(γ) = ∙ α ; 2α
(γ) = ∙ (1 − 2) ; α=1−γ,
где α – уровень значимости.
Шаг 6. Определяются значения верхней ∗ и нижней ∗ границы упорядо-
∗2 = 1 ∙( ∗2 + ∗2+,…, ∗2 + ∗2);
ср ∗ 1 2
−1
ченного вариационного ряда, соответствующие полученным индексам на шаге 5. Шаг 7. Определяется искомый доверительный интервал математического
ожидания, согласно формуле:
[2∙ ̅ − ∗;2∙ ̅ − ∗], В Н
где ̅ – среднее значение бутстреп-распределения математического ожида- ния, которое определяется согласно формуле:
=1
где ∗ – частные величины математического ожидания. ср
Таким образом, метод мониторинга и прогнозирования параметров муль- тифизических процессов ЭУ состоит в следующем:
1. Получение мультифизической модели ЭУ на базе одного из представ- ленных алгоритмов.
2. Получение информации о значениях параметров функционирования ЭУ и формирование на их основе семейства характеристик, описывающих тех- ническое состояние ЭУ при различных видах и уровнях влияния мультифизи- ческих процессов на основе численных экспериментов с использованием муль- тифизической модели ЭУ.
1
̅ = ∑ ∗ ,

ср
ВН
3. На основе сформированного семейства характеристик определяются характеристики, соответствующие предельному состоянию ЭУ, а также иным состояниям, например, исправному и предотказному. В качестве признака раз- деления характеристик может выступать уровень эффективности функциони- рования ЭУ.
4. Сформированное семейство ха-
рактеристик, описывающих техническое
состояние ЭУ, проецируется в простран-
ство меньшей размерности, результатом
чего является множество точек. Оно разде-
ляется на подмножества точек (области
состояний), в соответствии с классифика-
цией, проведенной в п.3. На рис. 2 пред-
ставлены результаты проецирования ха-
рактеристик ЭУ в пространстве главных
компонент (PC1 – первая главная компо-
нента, PC2 – вторая главная компонента).
Определим область 1 как исправное состояние ЭУ, область 2 предотказное со- стояние, а область 3 предельное состояние.
5. Определение значения границы области точек предельного состояния в пространстве меньшей размерности.
6. Проведение физического эксперимента на ЭУ, состояние которого необходимо определить. Результатом физического эксперимента является ха- рактеристика, описывающая техническое состояние ЭУ, которая вместе с ре- троспективной информацией о результатах ранее проведённых эксплуатацион- ных испытаний также проецируется в пространство меньшей размерности.
7. Определение текущего состояния ЭУ путем сопоставления результата последнего эксплуатационного испытания с результатами численных экспери- ментов, полученных на основе мультифизической модели ЭУ в п.2 в простран- стве главных компонент, и формирование заключения о возможности дальней- шей эксплуатации ЭУ. Например, требуется провести определение состояния ЭУ, введенного в эксплуатацию. Для этого измеряется характеристика ЭУ, опи- сывающая его техническое состояние и проецируется в пространство главных компонент, в результате чего получаем точку n0 (рис. 2). Исходя из того, что точка n0 попала в область 1, соответствующую исправному состоянию, делается заключение: ЭУ не нуждается в ремонтных работах и пригоден к эксплуатации до проведения следующих промежуточных испытаний. В результате проведения
Рис. 2 – Преобразование характеристик ЭУ в пространство главных компонент
последующих промежуточных испытаний, согласно регламенту, появляются но- вые характеристики ЭУ, которые также проецируются в пространстве главных компонент (точки n1, n2 n3 n4 и n5).
8. На основе результатов всех про- веденных ранее эксплуатационных испы- таний в пространстве меньшей размерно- сти строится зависимость PC1 = f(t), где PC1 – главная компонента, описывающая наибольшую дисперсию, полученного се- мейства характеристик в п.2 и п.6, t – время. Результатом является кривая про- цесса деградации состояния ЭУ (рис. 3).
9. Значение границы области точек
предельного состояния, полученные в п.5, переносится на зависимость PC1 = f(t).
10. Определение уровня деградации состояния ЭУ согласно формуле: = 1 −1 − 1 0 ∙ 100% ,
1пр − 1 0
где 1 −1 – значение главной компоненты, соответствующее результатам по-
следних проведенных эксплуатационных испытаний; 1пр – значение главной
компоненты, соответствующее границе предельной области; 1 0 – значение
главной компоненты, соответствующее исходному состоянию; N – объем исход- ной выборки.
При объеме исходной выборки N > 10, который является минимальным для применения бутстреп-метода, алгоритм переходит к решению задачи крат- косрочного прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ:
11. Определение отклонения между результатами эксплуатационных ис- пытаний в пространстве меньшей размерности. Результатом является выборка объемом N – 1.
12. Определение математического ожидания случайной величины полу- ченной выборки и 5000 бутстреп-выборок на базе которых, формируется рас- пределение математического ожидания случайной величины, определяются ее доверительные интервалы с заданным уровнем значимости α = 0.05.
13. Определение уровня деградации состояния ЭУ на момент следующих эксплуатационных испытаний на базе значения границы области предельного состояния и прогнозируемого значения главной компоненты PC1.
14. Определяется остаточный ресурс ЭУ с использованием разработан- ного алгоритма определения времени перехода ЭУ в предельное состояние. На
Рис. 3 – Прогнозирование времени наступления предельного состояния

основе точек зависимости PC1 = f(t) осуществляется построение кубического сплайна, описывающего процесс деградации состояния ЭУ, и в случае пересе- чения линии процесса деградации с границей предельного состояния определя- ется время его наступления – остаточный ресурс ЭУ.
Третья глава посвящена разработке информационной системы (ИС) мо- ниторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ. Раз- работанная ИС согласно классификации по характеру использования информа- ции относится к классу управляющих систем, иными словами, систем, выраба- тывающих информацию, на основании которой человек принимает решение о возможности дальнейшей эксплуатации ЭУ. Согласно классификации по харак- теру обработки данных, разработанная ИС относится к системе поддержки при- нятия решения оперативным дежурным, основные требования к которой заклю- чаются в обеспечении оперативного предоставления информации в заранее опре- деленных ситуациях, а также в обеспечении оперативного анализа складываю- щейся ситуации.
Разработанная ИС мониторинга и прогнозирования параметров мультифи- зических процессов ЭУ включает следующие подсистемы (рис. 4): извлечения исходных данных о состоянии ЭУ из файла формата “csv” с их табличным и гра- фическим отображением; снижения размерности исходных данных; построения предельной области и определения ее границ; выделения результатов эксплуата- ционных испытаний из исходных данных; построения кубического сплайна; про- гнозирования уровня деградации состояния ЭУ и времени наступления предель- ного состояния; формирования заключения об уровне деградации состояния ЭУ и прогнозируемом времени наступления предельного состояния.
Рис. 4 – Структура ИС мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ

В четвертой главе приведены результаты тестирования оригинального метода мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процес- сов ЭУ, на основе которых подтверждена корректность и работоспособность представленных в диссертационной работе алгоритмов посредствам физиче- ского эксперимента. В качестве примера ЭУ рассмотрен маломощный силовой трансформатор с магнитопроводом из аморфного сплава. Конструктивно магни- топровод выполнен П-образным, разрезным, ленточным; каркас для обмоток из- готовлен с использованием 3D-принтера из PETG пластика (рис. 5).
а) б)
Рис. 5 – Внешний вид магнитопровода:
а) без каркаса; б) с каркасом
Эффективность функционирова- ния трансформатора оценивается по зна- чению тока холостого хода, для опреде- ления которого используется схема экс- периментальной установки, представ- ленная на рис. 6.
В качестве примера факторов
мультифизического воздействия рас-
смотрены факторы, оказывающие
наиболее существенное влияние на маг-
нитные характеристики магнитопро-
вода из аморфного сплава силового трансформатора – тепловое и механическое воздействия, реализуемые с помощью муфельной-электропечи Snol 6.7/1300 и разрывной машины УММ-5, соответственно.
Методика тестирования разработанного метода посредством проведения физического эксперимента заключается в следующем:
1.Разработка регрессионной модели, связывающей технические пара- метры ЭУ и внешние физические воздействия, методом планирования экспери- мента.
Рис. 6 – Схема экспериментальной установки для определения тока холостого хода
1.1 Приложение к магнитопроводу трансформатора кратковременного теплового воздействия с последующим механическим воздействием, а именно его сжатием и построение зависимости тока холостого хода I0 от напряжения U1 первичной обмотки в соответствии с точками факторного пространства.
1.2 Построение регрессионной модели и проверка ее на адекватность. В случае неадекватности модели, проводится корректировка интервалов варьиро- вания факторов.
2. Имитация процесса деградации состояния ЭУ путем увеличения силы давления от исходной 80 кгс до максимально рассмотренной – 300 кгс с задан- ным шагом.
3. Решение задачи краткосрочного прогнозирования с последующей оцен- кой ошибки определения и прогнозирования состояния ЭУ.
При проведении серии экспериментов постоянство величины немагнит- ного зазора в магнитопроводе, достигается путем постоянства силы давления по- средством разрывной машины УММ-5 (рис. 7).
Рис. 7 – Экспериментальная установка для определения тока холостого хода трансформатора на базе разрывной машины УММ-5
На рис. 7: 1 – лабораторный автотрансформатор; 2 – магнитопровод из аморфного сплава; 3 – вторичная обмотка трансформатора; 4 – первичная об- мотка трансформатора; 5 – текстолитовые прослойки; 6 – мультиметр DT832 в режиме вольтметра; 7 – мультиметр Fluke 289 в режиме амперметра; 8 – рукоять механического привода нагружения; 9 – силоизмеритель; 10 – персональный компьютер с информационной системой мониторинга и прогнозирования пара- метров мультифизических процессов ЭУ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1. Предложен метод мониторинга и прогнозирования параметров муль- тифизических процессов ЭУ, основанный на решении связанной мультифизиче- ской задачи на базе мультифизической модели ЭУ, полученной с использова- нием метода натурно-модельного эксперимента и обеспечивающий оценку со- стояния ЭУ посредством определения недоступной для получения путем физи- ческого эксперимента количественной и качественной информации о процессах различной физической природы.
2. Предложена методика определения параметров мультифизических про- цессов ЭУ, основанная на преобразовании значений технических параметров, полученных на базе мультифизической модели ЭУ, в пространство сниженной размерности с последующим проецированием в это пространство результатов эксплуатационных испытаний и их анализом без потери значимой информации исходного многофакторного пространства.
3. Предложена методика краткосрочного прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ, основанная на процедуре ресемплинга посред- ством бутстреп-метода и обеспечивающая статистической анализ выборки ре- зультатов эксплуатационных испытаний в пространстве сниженной размерности в условиях ее малого объема.
4. Предложен алгоритм определения времени перехода ЭУ в предельное со- стояние, основанный на построении кубического сплайна по результатам эксплуа- тационных испытаний ЭУ и краткосрочного прогнозирования его параметров мультифизических процессов в пространстве сниженной размерности и обеспечи- вающий определение состояния ЭУ между эксплуатационными испытаниями.
5. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный метод в виде информационной системы мониторинга и прогнозирования пара- метров мультифизических процессов ЭУ.
6. Проведено тестирование разработанного метода мониторинга и прогно- зирования параметров мультифизических процессов ЭУ на базе физического эксперимента, выполненного согласно разработанной методике, включающей в себя разнородное физическое воздействие на испытуемый магнитопровод из аморфного сплава маломощного силового трансформатора. Установлено, что ошибка краткосрочного прогнозирования состояния ЭУ на один интервал вре- мени, соответствующий периодичности проведения эксплуатационных испыта- ний, составляет 4,9% в пространстве главных компонент; ошибка определения времени перехода ЭУ в предельное состояние в рамках решения задачи кратко- срочного прогнозирования при проведении эксплуатационных испытаний 1 раз в год составляет 1,2 месяца или 20 %.
7. Результаты диссертационной работы используются: в ОАО «ВЭлНИИ», в ЗАО «Бастион», в НИР по гранту «УМНИК-НТИ» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, в проекте фундаменталь- ных научных исследований, выполняемых молодыми учеными (No 18-38-00950, 2018 г.) в рамках соглашения с РФФИ и в учебном процессе на кафедре «Инфор- мационные и измерительные системы и технологии» ЮРГПУ(НПИ).