Многокритериальный синтез оптимальных регуляторов в непрерывно-дискретных системах управления с нечеткими целевыми функциями

В первом разделе проведен системный анализ задач управления сложными нелинейными многомерными многосвязными многооперационными технически- ми объектами. Сделан обзор задач выработки управленческих решений и методов их решения. Проанализированы типовые особенности задач, возникающих в про- цессе управления: наличие различных целей управления, ограничений на ход процесса и на ресурсы управления (рисунок 1), полная или частичная неопреде- ленность показателей качества, их многоуровневость и нестатистический харак- тер, необходимость согласования противоречащих друг другу требований к от- дельным составляющим процесса.
Гибридный дискретно-аналоговый характер рассматриваемых в работе сис- тем управления обоснован тем, что компоненты с непрерывными сигналами от- ражают физические законы функционирования объектов управления, а дискрет- ные элементы моделируют работу цифровых нечетко-оптимальных управляющих устройств. В работе рассмотрено два класса гибридных систем, системы про- граммного управления (рисунок 2) и системы позиционного управления (рисунок 3). Их отличие в том, что применяемая для вычисления управляющих воздействий информация в виде модели объекта и среды дополняется в системах позиционно- го управления сигналами датчиков обратных связей.
Предложен учитывающий перечисленные особенности гибридных систем управления метод синтеза программ работы цифровых регуляторов гибридных непрерывно-дискретных систем управления. Метод базируется на способе орга- низации на цифровых регуляторах алгоритмов управления в виде предлагаемых систем продукционных правил и на процедуре нечеткой оптимизации для опреде- ления алгоритмов работы регуляторов.
В разделе 2 приводится обоснование нечетко-оптимального метода синтеза компьютерных систем управления нелинейными многомерными техническими объектами.
Рис. 2 Система программного управления
Рис. 1. Варианты требований к управляемым процессам: a – исходное состояние, b – требуе- мое конечное состояние, c1…cn – требуемые промежуточные состояния, d1 … dn – недопус- тимые состояния
Рис. 3 Система позиционного управления
Приведена классификация наиболее распространенных функций принад- лежности найденных решений соответствующим частным критериям. Обоснова-
но использование унимодальной функции принадлежности (x)e(xc)2/22 для описания нечеткого условия x  xЗАД , где xЗАД – требуемое значение переменной
x и монотонной функции принадлежности (x)1/(1ea(xc)) для описания требований x  xЗАД ; x  xЗАД ; x  max ; x  min в нечеткой постановке.
Рассмотрены подходы к агрегированию частных критериев с целью форми- рования обобщенного критерия. Показано преимущество минимаксного способа агрегирования.
Сформулирована задача синтеза системы правил работы программного ре- гулятора как задача нечеткого математического программирования
min( (f (z*)))max,j1,2,…,n jjj zZ
. (1) Здесь решение z* Z – алгоритм работы цифрового регулятора в виде набора
управляющих сигналов (в общем случае векторных) U(ti), i0,1,,N, дейст- вующих на объект управления на временных интервалах [ti,ti1);
f1(z), f2(z),, fn(z) – скалярные функции векторного аргумента z, каждая из которых является математическим описанием одного критерия оптимальности; функции принадлежности  j (.), j  1, 2, , k , устанавливают степени выпол-
нения нечетких целей и ограничений; gk,k1,2,,m, описывают «четкие»
уравнения связи и ограничения. Задача (1) решается известными численными ме- тодами.
На тестовых задачах проведено сравнение численных алгоритмов определе- ния нечетко-оптимального значения обобщенного показателя качества. Обосно- вано использование для оценки качества алгоритма таких показателей, как широ- та поиска (величина максимального разброса начальных приближений, обеспечи- вающая сходимость метода) и требуемое для достижения заданной точности ко- личество вычислений целевой функции. Так, выбор начальной точки влияет на сходимость алгоритма поиска к точке экстремума. Скорость сходимости как ко- личество вычислений критерия качества до момента останова решателя важна в рассмотренных в разделах 3, 4 и имеющих практический интерес задачах, по- скольку даже однократное вычисление критерия качества по модели процесса яв- ляется трудоемкой задачей.
Предложен «комбинированный» способ численного решения нечетко- оптимальной задачи, при котором на начальной стадии используется обладающий максимальной широтой поиска метод деформируемого многогранника, а при приближении к точке оптимума – минимизирующий количество обращений к це- левой функции способ последовательного квадратичного программирования.
Раздел 3 посвящен постановке и решению задач нечетко-оптимального синтеза систем управления мобильным роботом (в качестве которого выступает погрузчик) как нелинейным, многомерным и многосвязным объектом управления с сосредоточенными параметрами. Кинематическая модель этого ОУ – система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида
. (2)
g (z*)0,k1,2,…,m k

X  [v  cos(), v  sin(), w  v ]T
Вектор состояний ОУ X  [x, y,]T , где x, y – пространственные координаты,  – направление движения. Вектор управляющих воздействий U  [v, w]T , где w –
скорость изменения направления движения, v – скорость прямолинейного движе- ния, v  1 для машины Дубинса, v  {1,1} для машины Ридса-Шеппа. Соответст-
вующие (2) системные связи мобильного погрузчика показаны на рисунке 4, ими- тационная Simulink-модель – на рисунке 5.
Для машины Дубинса и машины Ридса-Шеппа сформулирована как част- ный случай задачи (1) и решена проблема программного управления при отсутст- вии ограничений на траекторию. Функции принадлежности  j , j 1, 2,3 , опреде-
ляющие точность попадания в требуемую точку b, заданы аналитически, 1(x)e2(b1x(tFIN))2 2(y)e2(b2y(tFIN))2 , 3()e2(b3(tFIN)2 . Показано, что
при увеличении числа интервалов нечетко-оптимального управления имеет место сходимость приближенного решения к точному по траектории (как погрешности достижения цели) и по управлению.
Рис. 4. Системные связи погрузчика Рис. 5. Simulink-модель мобильного погрузчика
Сформулирован как частный случай (1) и решен ряд задач программного управления при наличии дополнительных условий, налагаемых на траекторию движения. В частности, решены задачи управления мобильной системой при на- личии нескольких целевых областей (рисунок 6), требования попадания в каждую из них, заданы своими функциями принадлежности. Показано, что при решении таких задач как многоэтапных общая длина пути сокращается по сравнению с по- следовательной локальной оптимизацией (рисунок 7). Решены задачи программ- ного управления мобильной системой при наличии дополнительных ограничений на траекторию в виде запретных состояний или областей, заданных монотонными
функциямипринадлежностивида (x)1/(1ea(xc)). Показано,чтодлинатра-
ектории за счет большего ресурса управления у машины Ридса-Шеппа сокращает- ся по сравнению с машиной Дубинса (рисунки 8, 9).
Осуществлен нечетко-оптимальный синтез траекторий и систем правил ра- боты регуляторов в задаче управления двумя роботизированными погрузчиками, одновременно перемещающимися навстречу друг другу по потенциально опас- ным траекториям.
Сформулирован и решен ряд проблем позиционного управления мобильной системой, при котором задача (1) решается на каждом шаге изменения управ- ляющего воздействия.
10

Рис. 6. Нечетко-оптимальная Рис. 7. Составная локально- траектория оптимальная траектория
1– траектория, 2–начальная точка, 3–первая промежуточная точка, 4–вторая промежуточная точка, 5–конечная точка
Рис. 8. Нечетко-оптимальная Рис. 9. Нечетко-оптимальная
траектория машины Дубинса траектория машины Ридса-Шеппа 1– траектория, 2–начальная точка, 3–промежуточная точка, 4–конечная точка, 5,6,7–
запретные области
Сравнение результатов программного (рисунок 10) и позиционного (рису- нок 11) способов нечетко-оптимального управления подтверждает большую эф- фективность последнего при действии возмущений.
В рамках общей проблемы (1) решен ряд задач управления мобильной сис- темой при наличии ограничений на время принятия управленческих решений. Предложено при определении времени достижения мобильной системой цели учитывать не только время движения, но и время вычислений, необходимых для определения управляющих воздействий. Показан выигрыш во времени при ло- кальном способе планирования по сравнению с глобальным способом, продемон- стрированы преимущества использования в вычислениях алгоритма с отсечением по времени.
11

Рис. 10. Траектория при программном управ- Рис. 11. Траектория при позиционном управ- лении лении
1 – предполагаемая траектория, 2 – реальная траектория, 3 – конечная точка, 4 – начальная точка, 5 – направление действия возмущения
Рассмотрен генетический алгоритм как процедура синтеза нечетко- оптимального по быстродействию программного регулятора в задачах управления мобильной киберфизической системой. Показаны преимущества локального спо- соба планирования при решении задачи перемещения в однородной среде.
В разделе 4 осуществлены системный анализ и моделирование установки индукционного нагрева – нелинейного, многомерного и многосвязного объекта управления с распределенными параметрами, решены задачи нечетко- оптимального синтеза конструкции и алгоритма управления установкой индукци- онного нагрева.
Дано описание технологической установки (рисунок 12) с коническим ин- дуктором и устройствами выравнивания температуры по длине нагреваемого из- делия. Методом индуктивно связанных контуров (рисунок 13), адаптированным для расчета рассматриваемой технологической установки, построена математиче- ская модель электромагнитных процессов
ZIU
  , (3)
T
где[U][0 0  u],ZRjX,X Li,ik, L–индуктив-
1 i j  M i j , i  k i
ность i -го соленоида, Mik – взаимная индуктивность i -го и k -го соленоидов, Rii
– активное сопротивление i -го соленоида . Вычисленные решением системы (3) токи соленоидов используются в тепловой модели для определения мощности
внутренних теплоисточников, P  I 2  Re( z ) . iii
Рис. 12. Установка индукционного нагрева
Для расчета тепловых процессов в работе использовался дифференциально- разностный метод, сводящий уравнение теплопроводности с произвольным ха- рактером изменения мощности внутренних теплоисточников Pob(x) и нелиней- ными граничными условиями к системе
dT/dtATPuFq Fq ;yCT;T T (4) ob 1X2 2X2 t0 0
для температуры T  [T T  T ]T в n узлах сетки. Системные связи уста- 12n
новки индукционного нагрева представлены на рисунке 14.
Решена задача нечетко-оптимального по быстродействию цифрового управ-
ления индукционным нагревом длинномерного изделия в условиях действия ог-
раничения на перепад температур по длине. Нагрев осуществляется в технологи-
ческой установке (рисунок 12), зависимость формы кривой распределения мощ-
ности нагрева P от величины вектора управляющих воздействий U [u ,u ,u ] ob 123
приведена на рисунке 15. Результаты расчетов представлены на рисунках 16, 17. Степень удовлетворения полученного решения заданным условиям составляет от 0.8251 до 1.
Сформулирована и решена задача определения наилучшего сочетания па-
раметров и режима работы нагревателя как задача нечеткой оптимизации. Техно-
логические требования к индукционному нагреву выглядят следующим образом.
Изделие необходимо нагреть до температуры T  900 K за минимальное время FIN
tFIN  min , перепад температуры по длине должен быть минимальным,   min . Для максимальной эффективности процесса индукционного нагрева он
должен выполняться с максимальным к.п.д.   max с соблюдением ограниче- ния со стороны высокочастотного источника питания P  400 кВт. Конфликт
T
целей и ограничений преодолен за счет нечетко-оптимальной постановки задачи.
Характеристики найденного решения и соответствующие им значения функций принадлежности приведены в работе, степень удовлетворения нечетких требова- ний составляет 0,65.
Рис. 13. Расчет- ная схема метода индуктивно свя- занных контуров для системы «конический ин- дуктор – нагре- ваемое тело – устройства вы- равнивания тем- пературы по длине нагревае- мого изделия»

Рис. 15. Зависимость мощности
нагрева P от управления ob
Рис. 14. Системные связи установки индукционного нагрева
Рис. 16. Резуль- тирующее тем- пературное поле в конце этапа нагрева
Рис. 17. Измене- ние температуры в нечетко- оптимальной
задаче, 1– y3 , 2– y2 , 3– y1

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в дис- сертационной работе:
1. осуществлен системный анализ многооперационных многомерных нели- нейных объектов управления, выявлены структура, пространство параметров и состояний таких ОУ;
2. разработаны имитационные модели гибридных непрерывно-дискретных систем управления с непрерывной частью в виде многооперационных нелиней- ных многомерных ОУ и дискретной частью, представленной цифровыми регуля- торами;
3. поставлена задача многокритериального нечетко-оптимального синтеза компьютерной системы управления многооперационными непрерывно- дискретными объектами, учитывающая объективно существующие требования и условия;
4. разработана методика редукции задачи нечетко-оптимального синтеза сис- темы управления многооперационными ОУ к задаче определения набора продук- ционных правил работы системы;
5. разработана методика и вычислительная технология решения задачи пара- метрического синтеза нечетко-оптимальных законов управления: сформулирова- ны критерии эффективность различных численных алгоритмов определения не- четко-оптимального управления, предложен обладающий рядом преимуществ «комбинированный» метод поиска с использованием разных алгоритмов на раз- ных стадиях поиска оптимума;
6. решен ряд задач синтеза многокритериальных нечетко-оптимальных зако- нов управления перемещениями мобильных роботов в гетерогенной среде, в том числе в меняющихся условиях и при наличии ограничений на время принятия управленческих решений;
7. решены задачи многокритериального нечетко-оптимального проектирова- ния и управления объектом с распределенными параметрами технологической те- плофизики на примере установок индукционного нагрева, исследована эффектив- ность разработанных алгоритмов.