Моделирование гидромеханического поведения грунтов при искусственном замораживании

Во введении обоснованы актуальность и научная новизна, сформулиро- ваны цели и задачи исследования, проанализирована теоретическая и практиче- ская значимость полученных результатов, изложено краткое содержание глав работы.
Первая глава диссертации носит обзорный характер и состоит из трех параграфов. В параграфе 1.1 приводятся основные законы и уравнения теории теплопереноса и массопереноса, используемые для расчета изменения темпера- туры и миграции влаги в промерзающих грунтах, рассматриваются опублико- ванные ранее результаты лабораторных исследований явления морозного пуче- ния, обсуждаются классические теории недеформируемого льда и сегрегацион- ного потенциала. В параграфе 1.2 приводятся определяющие соотношения ме- ханики мерзлых грунтов для описания их упруго-пластического деформирова- ния и развития в них реологических процессов при длительном нагружении. В параграфе 1.3 представлен обзор современных термогидромеханических моде- лей промерзания влагонасыщенных грунтов, в рамках которого рассматрива- ются их ключевые особенности и примеры применения для выполнения инже- нерных расчетов.
Вторая глава посвящена построению оригинальной термогидромехани- ческой модели промерзания влагонасыщенного грунта. В параграфах 2.1–2.3 приводится математическая формулировка модели. Предполагается, что про- мерзающий грунт представляет собой трехфазную пористую среду, состоящую из твердых частиц (индекс s), жидкой воды (индекс l) и кристаллов льда (ин- декс i). Процесс промерзания описывается системой уравнений массопереноса, теплопереноса и равновесия, которые записываются следующим образом:
(lSln)  (iSin) div(lvl)0, (1) t t
CT div(gradT)Cv gradT L nSi , (2) t l l i t
divσγ0, (3)
где ρjSjn – массовое содержание воды (j = l) и льда (j = i) в момент времени t; ρj – плотность и Sj – насыщенность фазы j; n – пористость; vl – скорость воды от- носительно твердого скелета;

σ – тензор полного напряжения; γ – удельный вес
пористой среды; T – температура; C – объемная теплоемкость и λ – теплопро- водность пористой среды; Cl – объемная теплоемкость воды; L – удельная теп-
лота кристаллизации воды.
Фазовый переход поровой воды в лед задается в модели в предположении термодинамического равновесия с помощью степенной зависимостью льдона- сыщенности Si от температуры T. Скорость воды vl описывается законом Дарси. Поровое давления воды pl определяется в зависимости от температуры T и эф- фективного порового давления p с использованием уравнением Клаузиуса- Клапейрона как2
pl (1)(l i)p0 (1)ilLlnT/Tphlp, (4) l (1)i
где p0 – начальное давление воды; Tph – температура замерзания поровой влаги; χ – параметр порового давления. Давление p вычисляется с применением соот- ношения поромеханики в зависимости от пористости n и упругой объемной де-
формации el как vol
pN(nn bel 3 (bn)(TT)), (5) 0 vol T 0 0
где T0, n0 – начальная температура и пористость; b, N – эффективный коэффи- циент и модуль Био; αT – коэффициент температурного расширения.
В уравнении равновесия полное напряжение σ определяется как σσbpI, (6)
где I – единичный тензор, σʹ – тензор эффективного напряжения, который свя- зан с упругой деформацией εel законом Гука для изотропной среды.
В процессе промерзания грунт в замороженной зоне может претерпевать значительное объемное расширение под воздействием сил морозного пучения, характеризующихся поровым давлением p. Использование в этом случае опре- деляющих соотношений пороупругости может привести к чрезвычайно завы- шенной оценке среднего эффективного напряжения. Для более реалистичного описания напряженно-деформированного состояния в модель добавляется не-
упругая объемная деформация  fh , которая вычисляется согласно ассоцииро- vol
ванному закону пластического течения с поверхностью текучести F такой, что F , (7)
где   – среднее эффективное напряжение, σten ≈ c ctg φ, c – коэффициент сцеп- m
ления, φ – угол внутреннего трения.
Во время проходческих работ ЛПО в течение длительного времени нахо-
дится под воздействием давления подземных вод и окружающей массы незамо- роженного грунта, поэтому в модель добавляются определяющие соотношения для расчета ползучести грунта в замороженном состоянии. Ползучесть заморо-
2Lai Y., Pei W., Zhang M., Zhou, J. Study on theory model of hydro-thermal–mechanical interaction process in saturat- ed freezing silty soil // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2014. – Vol.78. – P.805-819.
m ten

женного грунта описывается вязкоупругой деформацией, которая определяется как3
 m s εve eq
, (8) где ξ, m, ω – материальные параметры,  – интенсивность эффективного
   eq
eq
напряжения, sʹ – девиатор напряжения σʹ, τ – безразмерный параметр времени.
Параграф 2.3 посвящен компьютерной реализации модели в конечно- элементом пакете Comsol Multiphysics®. Особенность предложенного подхода заключается в том, что численное решение массопереноса (1) в данном пакете выполняется относительно пористости n. При этом численное решение уравне- ний теплопереноса (2) и равновесия (3) проводится стандартным образом отно- сительно температуры T и перемещения u.
В третьей главе представлены результаты верификации модели на осно- ве лабораторных экспериментов по искусственному замораживанию влагона- сыщенных грунтов и одноосных механических испытаний мерзлого грунта на ползучесть.
В параграфе 3.1 проведен анализ возможности разработанной модели описывать формируемое в промерзающем грунте под влиянием криогенного всасывания распределение воды и льда на основе результатов эксперимента Mizoguchi M., полученных при одностороннем замораживании образцов супе- си, упакованных в цилиндры с жесткими стенками, в отсутствии притока воды. Установлено, что модель позволяет описать эволюцию пористости промерзаю- щего грунта, характеризующуюся увеличением пористости в замороженной зоне грунта вследствие морозного пучения и падением пористости вблизи фронта промерзания, вызванным миграцией влаги под влиянием криогенного всасывания. Максимальное отклонение рассчитанной величины пористости от экспериментально измеренной не превышает 10%.
В параграфе 3.2 исследуется применимость разработанной модели к рас- чету морозного пучения путем численного моделирования эксперимента Lai Y. и др. по одностороннему замораживанию образцов алевритистой глины, упако- ванных в цилиндры с жесткими стенками, при наличии подтока влаги. Экспе- риментальные данные рассматривались для двух температурных режимов за- мораживания с отрицательными температурами –1.60C и –4.00C на верхнем торце, и положительными температурами 1.00C и 1.50C на нижнем торце. В хо- де замораживания к верхним торцам образцов прикладывалась вертикальная нагрузка 50 и 100 кПа.
Результаты расчета показали, что модель, позволяет описывать как эво- люцию температуры внутри образца, так и увеличение абсолютной деформации
3Вялов С.С. Реологические свойства и несущая способность грунтов – М: Издательство АН СССР, 1959. – 190 с.

морозного пучения грунта с течением времени до момента стабилизации тем- пературы. При промерзании образца грунта с массивным льдообразованием без формирования толстых ледяных шлиров, наблюдаемое во втором режиме замо- раживания, результаты численного моделирования более точно предсказывают величину абсолютной деформации морозного пучения, чем в случае промерза- ния грунта с образованием толстых ледяных шлиров, как происходило при пер- вом режиме замораживания. Для второго режима замораживания отклонение между рассчитанной и измеренной величинами вертикального перемещения верхнего торца образца не превышает 3%, тогда как для первого режима оно составило 10%.
В параграфе 3.3 на основе численного моделирования эксперимента по радиальному замораживанию кварцевого песка, упакованного в цилиндриче- ский пластмассовый контейнер с жесткими стенками, исследуется возможность модели описывать промерзание грунта вокруг замораживающей колонки, ис- пользуемой для формирования ЛПО. Эксперимент проводился в лаборатории Термомеханики твердых тел «ИМСС УрО РАН» с использованием волоконно- оптического датчика деформации (Рис. 1).
Результаты численного моделирования показали, что модель позволяет предсказать изменение температуры со временем в грунте и характер его де- формирования. Из рис. 2 видно, что рассчитанная зависимость изменения де- формации со временем достаточно точно описывает экспериментальные дан- ные. При этом наблюдается увеличение количественного расхождения между рассчитанной и экспериментальной величинами деформации в начале замора- живания и при локальном переходе грунта из состояния сжатия в состояние растяжения.
Рисунок 1 – Схема контейнера с грунтом (все размеры указаны в мм; TC1, TC2, TC3 – термо- пары, BR – датчик деформации)
Рисунок 2 – Изменение относительной ради- альной деформации со временем, полученное в результате расчета и измеренное деформа- ционным датчиком BR
В параграфе 3.4 выполнена верификация соотношения (8) для вязкоупру- гой деформации, включенного в модель для описания ползучести грунтов в за- мороженном состоянии. На основе численного моделирования одноосных ме- ханических испытаний мерзлого алевритистого песка показано, что на стадиях
неустановившейся и установившейся ползучести рассчитанное изменение осе- вой деформации со временем хорошо согласуется с измерениями с отклонени- ем не более 11% в диапазоне нагружения от 1.13 МПа до 4.53 МПа.
Четвертая глава посвящена применению разработанной термогидроме- ханической модели к расчету формирования ЛПО для строительства верти- кального шахтного ствола на руднике Петриковского ГОК.
В параграфе 4.1 рассматривается трехмерное численное моделирование искусственного замораживания слоев алеврита и песка в диапазоне глубин 50- 58 м и 65-85 м с учетом криогенных течений, морозного пучения и усадки. По- становка задачи приведена в подпараграфе 4.1.1. Пренебрегая отклонением оси замораживающих скважин от вертикального направления, численное модели- рование проводилось для области, ограниченной двумя плоскостями симмет- рии, проекции которых на горизонтальное сечение грунтового слоя показаны на рис. 3а красными прямыми. Первая плоскость проходит через центр одной из замораживающих скважин, а вторая плоскость проходит посередине между вы- бранной скважиной и соседней к ней, она называется замковой. На рис. 3б представлена схема граничных условий, согласно которой на границе замора- живающей скважины заданы температура замораживания Twell и пористость nb, равная 1.09n0, где n0 – начальная пористость. Перемещение на границе скважи- ны разрешено только в вертикальном направлении. На внешней границе обла- сти поддерживаются естественные температура T0 и пористость n0. На верхнюю границу области действует давление вышележащих пород Pob.
а) б)
Рисунок 3 – Схема расположения замораживающих и контрольно-термических (КТ1 и КТ2) скважин в горизонтальном сечении слоя грунта (красными прямы-
ми обозначена рассматриваемая область) (а), схема граничных условий (б)
В подпараграфах 4.1.2, 4.1.3 представлены результаты идентификации параметров модели по данным лабораторных испытаний на пучинистость, предоставленных Институтом природопользования НАН Беларуси, и анализ се- точной сходимости.
В подпараграфе 4.1.4 представлены результаты численного моделирова- ния искусственного замораживания грунтовых слоев. На рис. 4 представлены

графики изменения температуры со временем, измеренные в наблюдательных скважинах КТ1 и КТ2 во время проведения активной стадии искусственного замораживания на Петриковском месторождении и полученные в результате численного моделирования. Видно, что рассчитанные графики температуры хорошо согласуется с полевыми измерениями.
а) б)
Рисунок 4 – Изменения температуры T со временем в слое песка (а) и алеври-
та (б), измеренные в наблюдательных скважинах КТ1 и КТ2 и полученные в точках их расположения в результате численного моделирования
Искусственное замораживание грунтовых слоев приводит к возникнове- нию морозного пучения. В слое песка морозное пучение происходит только за счет объемного расширения при замерзании воды, изначально содержащейся в порах. В этом грунтовом слое распределение пористости по толщине ЛПО од- нородное, а увеличение пористости в замороженной зоне составляет 9% (рис. 5). Объемное расширение грунта в замороженной зоне вызывает сжатие незамороженного грунта внутри ЛПО, что приводит к росту порового давления при увеличении толщины сплошного ЛПО (рис. 6).
Рисунок 5 – Распределение пори- стости n в слое песка после 52 дней замораживания
Рисунок 6 – Изменение порового давления воды со временем в песке внутри контура замораживающих скважин
Вследствие возникновения миграции влаги к фронту промерзания в слое алеврита формируется неоднородное по радиусу и углу распределение пори-
стости по толщине ЛПО, а морозное пучение развивается более интенсив- но (рис. 7а). Наибольшая величина пористости наблюдается вблизи границы замораживающей скважины и достигает 21%. Вместе с тем, перераспределение влаги, происходящее до смыкания ЛПО, приводит к образованию области с по- ниженной пористостью вблизи замковой плоскости.
Интенсивное морозное пучение алеврита приводит к значительному объ- емному расширению грунта в большей части замороженной зоны и его перехо- ду из состояния сжатия в состояние растяжения (рис. 7б). При этом область с пониженной пористостью остается в состоянии сжатия, а обезвоженный грунт вблизи границ ЛПО консолидируется (рис. 8).
В отличие от слоя песка повышение порового давления в незаморожен- ном алеврите, заключенном внутри ЛПО, происходит с увеличением толщины ЛПО более выражено, однако ввиду отсутствия внешних источников воды по истечении 110 суток поровое давление начинает снижаться по мере оттока во- ды к внутренней границе ЛПО под влиянием криогенного всасывания (рис. 9).
а) б)
Рисунок 7 – Распределение пористости n (а) и среднего эффективного напряже-
ния   [МПа] в слое алеврита после 70 дней замораживания m
Рисунок 8 – Профиль среднего эффек- тивного напряжения   вдоль отрезка,
лежащего в замковой плоскости
Рисунок 9 – Изменение порового дав- ления воды со временем в алеврите внутри контура замораживающих скважин
m
В подпараграфе 4.1.5 полученные результаты были использованы для анализа влияния криогенного всасывания и морозного пучения на распределе-

ния напряжения в искусственно замороженных слоях алеврита и песка. Для проведения анализа была выполнена дополнительная серия расчетов искус- ственного замораживания грунтовых слоев в предположении отсутствия этих явлений. Показано, что в незамороженном грунте, примыкающем к внешней границе ЛПО, происходит повышения абсолютной величины среднего эффек- тивного напряжения как за счет механического воздействия со стороны замо- роженной зоны, так и дополнительного сжатия грунта, вызванного оттоком во- ды под влиянием криогенного всасывания. В слое алеврита неучет криогенных процессов приводит к занижению оценки среднего эффективного напряжения на внешней границе ЛПО на 49%, а в слое песка на 16%.
В параграфе 4.2 выполняется ана- лиз натурных измерений уровня подзем- ных вод внутри ЛПО, проведенных в гидронаблюдательных скважинах при искусственном замораживании на Пет- риковском месторождении. Разработан- ная модель позволила описать наблюда- емое увеличение порового давления, вы- званное ростом толщины сплошного ЛПО (рис. 10). Путем вариации техноло- гических параметров замораживания и физико-механических свойств грунта, установлено, что величина порового давления в незамороженном грунте внутри ЛПО в значительной степени определяется воздействием на него за- мороженного грунта за счет морозного пучения, а также зависит от интенсивно- сти криогенных течений.
Рисунок 10 – Изменение нормиро- ванной величины порового давле- ния со временем в гидронаблюда- тельных скважинах, полученное в результате измерений (точки) и пу- тем численного моделирования (кривые)
В главе пять представлены результаты исследования процесса деформи- рования неподкрепленной стенки шахтной выработки, пройденной под защи- той ЛПО.
Параграф 5.1 посвящен численному моделированию деформирования ис- кусственно замороженных слоев алеврита и песка с шахтной выработкой с уче- том и без учета изменения их природного напряженно-деформированного со- стояния, вызванного криогенными процессами.
В подпараграфе 5.1.1 описывается геометрия расчетной области и схема граничных условий. Геометрия и размеры области были такими же, как для численного моделирования искусственного замораживания грунтовых слоев, но с исключением из нее объема, соответствующего извлеченному грунту в ре- зультате проходческих работ (рис. 11).
Рисунок 11 – Расчетная схема грунтового слоя с выработкой
Сверху выработка защемлена по горизонтальным перемещениям, что задает влияние вышележащей крепи. Остальные граничные условия соответ- ствовали условиям, наложенным при численном моделировании искусственного замораживания грунтовых слоев. Расчеты в каждом грунтовом слое проводились для проектной толщины ЛПО и при промерзании грунта до сечения шахтного ствола.
В подпараграфе 5.1.2 представлены резуль- таты идентификации параметров в соотношении (8) для вычисления деформации ползучести по данным механических испытаний замороженных грунтов на ползучесть, выполненных в Институте
природопользования НАН Беларуси.
В подпараграфе 5.1.3 проведен анализ ре-
зультатов численного моделирования деформи-
рования замороженных слоев алеврита и песка с
выработкой. Установлено, что в независимости от
толщины ЛПО и начальных условий под воздей-
ствием нагрузки происходит выпучивание боко-
вой стенки выработки и поднятие ее дна (рис. 12).
Максимум абсолютной величины радиального
перемещение грунта достигается на стенке выра-
ботки. Из анализа деформирования грунтовых
слоев следует, что пренебрежение изменением
напряженного состояния, вызванного формиро-
ванием ЛПО, в слое алеврита приводит к заниже-
нию оценки перемещения стенки выработки на 32% при проектной толщине ЛПО и 47% в случае промерзания грунта до шахтного ствола, а в слое песка на 13% и 27%.
В параграфе 5.2 проведен теоретический анализ формул Зарецкого Ю.К. и Вялова С.С. для расчета толщины ЛПО по максимальному допустимому пе- ремещению и предельному напряженному состоянию на основе результатов численного моделирования деформирования неподкрепленной стенки шахтной выработки внутри ЛПО. Рассматривались три породных слоя песок, глина и мел, наиболее часто встречающиеся в осадочном чехле Петриковского место- рождения. Боковое давление на внешнюю стенку ЛПО рассчитывалось для глу- бин от 100 до 500 м. Численного моделирования проводилось в соответствии с новой схемой расчета, которая в отличие от постановки Зарецкого Ю.К. и Вя- лова С.С. учитывала механическое поведение грунта ниже дна заходки.
Результаты моделирования, представленные в подпараграфах 5.2.1 и 5.2.2, позволили заключить, что в зависимости от типа горной породы и вели- чины действующего давления формулы могут предсказывать как заниженную,
Рисунок 12 – Распределе- ние радиального переме- щения в слое алеврита

так и завышенную оценку толщину ЛПО по сравнению с оценкой, определен- ной путем моделирования. На основе проведенного анализа предложены моди- фикации формул. Для расчета толщины E по максимально допустимому пере- мещению Δ модифицированная формула записывается как
1  (1m)Ph1m1   lat1m
E a 1g(P) 1, (9) 2 lat Ama 
 cr  
где a – внутренний радиус ЛПО; h – высота заходки; Plat – величина бокового давления; Acr, m – реологические параметры замороженного грунта; g – квадра- тичная аппроксимационная функция, параметры которой подбираются, исходя из результатов численного моделирования. При расчете толщины E по пре- дельно напряженному состоянию модифицированная формула имеет вид
(10)
где коэффициенты  ,  зависят от прочностных свойств грунта в заморожен- ном состоянии; ζ – параметр, определяемый по результатам численного моде- лирования.
Данные формулы были использованы специалистами Горного института УрО РАН в инженерных расчетах для составления проекта искусственного за- мораживания для проходки стволов на Дарасинском руднике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе построена математическая модель, позволяющая описывать криогенные процессы при искусственном замораживании влагонасыщенных грунтов. Верификация модели выполнена по данным оригинальных и ранее опубликованных лабораторных экспериментов.
С использованием построенной модели была решена серия задач, описы- вающих комплекс инженерных мероприятий по проходке вертикального шахт- ного ствола способом искусственного замораживания для условий Петриков- ского месторождения калийных солей. Представленный в работе подход к ре- шению данных задач может послужить основой для создания новой методики обоснования инженерно-технических решений для проходки шахтных стволов способом искусственного замораживания, включающей в себя этап идентифи- кации входных параметров по стандартизованным лабораторным испытаниям керного материала, расчет формирования ЛПО и оценки его состояния на осно- ве интерпретации данных систем мониторинга, определения напряженно- деформированного состояния стенки шахтной выработки на этапе ведения про- ходческих работ под защитой сформированного ЛПО.
 1  P 1 1 
Ea1 lat 1, 
 
Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.
1.Построена термогидромеханическая модель промерзания влагонасы- щенного грунта, учитывающая взаимосвязь между явлениями падения темпера- туры, образования порового льда, миграции влаги к фронту промерзания, мо- розного пучения грунта в замороженной зоне и его усадки вблизи фронта про- мерзания.
2. Адекватность модели показана путем сопоставления результатов чис- ленного моделирования промерзания влагонасыщенного грунта и деформиро- вания замороженного грунта с данными лабораторных экспериментов по ис- кусственному замораживанию супеси, алевритистой глины и песка, а также од- ноосных механических испытаний на ползучесть замороженного алевритистого песка.
3. На примере численного моделирования искусственного замораживания грунтов на Петриковском месторождении показаны следующие особенности формирования ЛПО.
 При промерзании грунта без криогенной миграции влаги формируется однородное распределение пористости по толщине ЛПО, увеличение пористо- сти в замороженной зоне составляет 9%. Объемное расширение в заморожен- ной зоне приводит к сжатию незамороженного грунта, заключенного внутри ЛПО, результатом чего является монотонный рост порового давления с увели- чением толщины ЛПО.
 Криогенная миграция влаги приводит к интенсивного морозному пуче- нию и формированию неравномерного распределения пористости по толщине ЛПО. Интенсивное морозное пучение способствует росту пористости более чем на 9% и переходу грунта из состояния сжатия в состояние растяжения в боль- шей части замороженной зоны. В результате обезвоживания грунта образуется область с пониженной пористостью вблизи замковой плоскости и происходит дополнительное сжатие грунта вблизи границ ЛПО. Поровое давление в неза- мороженном грунте внутри ЛПО быстро растет после смыкания ледопородных цилиндров, однако криогенное всасывание в конечном итоге приводит к паде- нию порового давления.
 Уровень подземных вод в гидронаблюдательных скважинах внутри ЛПО существенно зависит от воздействия сил морозного пучения на незаморо- женный грунт и интенсивности криогенных течений.
 Возникающие в грунтовых слоях при формировании ЛПО морозное пу- чение и криогенная миграция влаги приводят к изменению их природного- напряженно-деформированного состояния и увеличению радиального переме- щения стенки шахтной выработки, пройденной внутри ЛПО.
4. Показано, что формулы Зарецкого Ю.К. и Вялова С.С. для расчета оп- тимальной толщины ЛПО по критериям предельного напряженного состояния и максимальным допустимым перемещениям могут предсказывать как зани- женную, так и завышенную оценку толщины ЛПО по сравнению с оценкой, определенной на основе результатов численного моделирования напряженно-

деформированного состояния стенки шахтной выработки, проведенного с ис- пользованием новой расчетной схемы, учитывающей механическое поведение грунта ниже дна заходки. По результатам моделирования предложены модифи- цированные формулы для технологических условий проходки на руднике Пет- риковского ГОК.