Нелинейная динамика и топологические неустойчивости доменных границ в сегнетоэлектриках : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.04.07

Актуальность темы исследования и степень ее проработанности
Нелинейная динамика и неустойчивость формы сегнетоэлектрических доменных границ в сильнонеравновесных условиях переключения поляризации представляет собой фундаментальную проблему физики конденсированного состояния, поскольку эволюцию сегнетоэлектрической доменной структуры принято рассматривать как аналог фазового перехода первого рода. Поэтому получаемые теоретические результаты могут быть использованы для изучения общих закономерностей кинетики фазовых превращений.
Изменение формы доменных границ сегнетоэлектриков определяется процессами внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля, создаваемого связанными зарядами. Сильнонеравновесные условия переключения поляризации характеризуются неэффективным экранированием деполяризующего поля (запаздыванием объемного экранирования), приводят к изменению формы движущихся доменных границ. Изучение влияния запаздывания экранирования деполяризующих полей на эволюцию доменной структуры [1, 2], приводящего к нелинейной динамике и усложнению формы доменных границ (топологической неустойчивости), представляет значительный интерес для решения фундаментальных проблем физики сегнетоэлектриков.
Растущий интерес к эволюции доменной структуры сегнетоэлектриков во многом вызван бурным развитием в последние годы новой отрасли науки и технологии – «доменной инженерии» [3, 4], которая занимается разработкой и усовершенствованием методов создания в сегнетоэлектрических монокристаллах доменных структур с заданной геометрией для различных применений. Основной задачей доменной инженерии на данный момент является создание стабильных регулярных доменных структур [1, 5, 6] для улучшения нелинейно-оптических, электрооптических и акустических характеристик, в частности, для изготовления эффективных преобразователей частоты когерентного излучения [7–10]. Наиболее широко используемыми материалами для таких применений являются
монокристаллы семейства ниобата лития и танталата лития. Периодические доменные структуры создают приложением пространственно неоднородного электрического поля, создаваемого системой периодических полосовых электродов, нанесенных на полярную поверхность сегнетоэлектрической пластины. Для оптимального подбора технологических параметров необходимо понимание закономерностей эволюции формы доменных границ. Таким образом, проводимые исследования имеют важное фундаментальное и прикладное значение.
Цель работы заключается в исследовании нелинейной динамики и неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущего к изменению формы движущихся нейтральных 180° доменных границ в сегнетоэлектриках в однородном внешнем электрическом поле при сильнонеравновесных условиях переключения поляризации.
Для реализации поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:
1) Исследовать немонотонное движение плоской доменной границы под действием постоянного напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным сопротивлением, с экспоненциальным распределением поверхностного экранирующего заряда.
2) Исследовать скачкообразное движение плоской доменной границы под действием гармонического напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным сопротивлением, с экспоненциальным пространственным распределением поверхностного экранирующего заряда.
3) Исследовать особенности пространственного распределения полярной компоненты электрического поля на движущейся доменной границе синусоидальной формы в сегнетоэлектрике с поверхностным диэлектрическим слоем при воздействии постоянного внешнего поля, при равномерном пространственном распределении поверхностного
7____

экранирующего заряда, которые приводят к изменению формы доменной
границы.
4) Разработать аналитический подход к определению пространственного
распределения электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями и движущейся доменной границей произвольной формы под действием постоянного напряжения.
5) Исследовать пространственное распределение полярной компоненты электрического поля вблизи равномерно движущейся доменной границы синусоидальной формы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями под действием постоянного напряжения при экспоненциальном распределении поверхностного экранирующего заряда.
Объекты исследования
Проводилось теоретическое исследование немонотонного бокового
движения и неоднородного распределения электрического поля, приводящего к изменению формы 180° нейтральной доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при учете запаздывания процессов внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля.
Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов и выводов заключается в следующем:
1) Предложен оригинальный полуаналитический метод описания немонотонного
бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием постоянного напряжения с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля. Впервые показано, что боковое движение доменной границы может быть описано одномерным обобщённым уравнением Релея с введением эффективных массы и силы трения доменной границы, зависящих от скорости движения.
8____

2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием гармонического напряжения.
3) Разработан оригинальный аналитический подход для решения граничной электростатической задачи, соответствующей трехслойному конденсатору (диэлектрик-сегнетоэлектрик-диэлектрик), для движущейся доменной границы произвольной формы с учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля. Он позволяет получить выражение для пространственного распределения электрического поля за счёт анализа комплексных свойств функции 2, характерной для рассмотренного сегнетоэлектрического конденсатора, и применения основной теоремы о вычетах.
4) Впервые получено аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты электрического поля равномерно движущейся синусоидальной доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при запаздывании объемного экранирования остаточного деполяризующего поля.
Теоретическая и практическая значимость
Полученные результаты представляют основу для дальнейших исследований
нелинейной динамики и устойчивости формы доменных границ, а также для интерпретации экспериментальных результатов. Развитый подход к исследованию неоднородности пространственного распределения поля, ведущей к изменению формы движущихся сегнетоэлектрических доменных границ, может представлять интерес для развития методов доменной инженерии.
Положения, выносимые на защиту
1) Немонотонное движение плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим слоем при запаздывании экранирования
9____

10____
деполяризующего поля может быть описано одномерным обобщённым
уравнением Релея.
2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного движения плоской
доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим слоем и учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля при воздействии гармонического напряжения.
3) Изменение формы доменной границы вызвано запаздыванием объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля.
4) Основной вклад в выражение для пространственного распределения поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе для движущихся доменных границ произвольной формы определяется вычетами в полюсах функции 2, характерной для рассмотренной граничной электростатической задачи.
5) Аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическими слоями для движущейся синусоидальной доменной границы с учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля.
6) Повышение скорости и рост амплитуды синусоидальной доменной границы приводят к увеличению неоднородности поля, ведущей к изменению формы доменной границы.
Методология и методы
В диссертации используется совокупность методов математического анализа,
теории обобщённых функций, асимптотического анализа, гармонического анализа, теории функций комплексного переменного, теории динамических систем и ряд вычислительных методов.
Для моделирования нелинейной динамики бокового движения доменных границ при постоянном и гармоническом напряжении использовался алгоритм Рунге-Кутты 5 порядка с самосогласованной подстройкой шага численного интегрирования через критерий Мерсона.

11____
Система дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих граничную электростатическую задачу, была приведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений симметричным Фурье- преобразованием по пространственным координатам x и y. Решение граничной задачи,зависящееоткоординат( , , ),обратнымФурье-преобразованиембыло приведено к несобственным интегралам, которые были вычислены с использованием основной теоремы о вычетах и леммы Жордана. Указанные вычисления стали возможными за счёт детального анализа комплексных свойств функций, входящих в несобственные интегралы. Были определены типы и расположение всех наборов бесконечных комплексных полюсов.
Компьютерные алгоритмы для численного решения уравнений, процедуры автоматизации работы с аналитическими выражениями, содержащими вложенные бесконечные суммы, а также процедуры визуализации геометрии рассматриваемых задач и полученных результатов, были написаны на языке Wolfram.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением надежных численных и аналитических методов, обоснованностью допущений в решении поставленных задач, сравнением получаемых результатов с результатами других авторов и непротиворечивостью известным физическим моделям, а также согласованностью с экспериментальными результатами.
Апробация результатов
Основные результаты были представлены на семи международных конференциях: 1) International Conference “Piezoresponse Force Microscopy and Nanoscale Phenomena in Polar Materials” (PFM-2014) (Ekaterinburg, 2014), 2) 13th European Meeting on Ferroelectricity (EMF) (Porto, Portugal, 2015), 3) International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2015) (Ekaterinburg, 2015), 4) The Eighth International Seminar on Ferroelastic Physics (ISFP 8) (Voronezh, 2015), 5) International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2016) (Ekaterinburg,

12____
2016), 6) III Международной молодежной научной конференции «Физика. Технологии. Инновации» (ФТИ-2016) (Екатеринбург, 2016), 7) International Conference Scanning Probe Microscopy (SPM-2017) (Ekaterinburg, 2017).
Публикации и личный вклад автора
Основные результаты исследований опубликованы в 4 статьях в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК и в 8 тезисах международных конференций.
Диссертационная работа выполнена в лаборатории сегнетоэлектриков отдела оптоэлектроники и полупроводниковой техники Института естественных наук и математики УрФУ в рамках исследований, проводимых при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 13-02-01391-а, 15-52- 06006-МНТИ_а, 17-52-80116-БРИКС), Минобрнауки РФ (грант 14.513.12.0006) и Российского научного фонда (грант 14-12-00826), а также стипендии Президента РФ по приоритетным направлениям модернизации и технологического развития российской экономики (приказ No419 от 22.04.2015).
Основные результаты работы были получены лично автором. Выбор направлений исследований и обсуждение результатов проводились с научным руководителем д.ф.-м.н., профессором В.Я. Шуром. Исследование нелинейной динамики бокового движения плоской доменной границы в рамках постановки задач и выбора аналитических приближений проводились совместно с д.ф.-м.н. А.Л. Корженевским. Исследование подходов к вычислению пространственного распределения электрического поля в рамках анализа комплексных свойств функций проводилось совместно с к.ф.-м.н. У.А. Алексеевой.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, благодарностей, списка цитируемой литературы и 2-х приложений. Общий объем работы составляет 142 страницы, включая 51 рисунок, 139 формул, список сокращений и условных обозначений и список литературы из 81 наименования.