Оптимизация многовитковых перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги в комбинированных схемах выведения на околоземные орбиты

Во введении описана актуальность темы исследования, состояние проблемы,
сформулированы цель и задачи исследования. Обоснованы научная новизна и
практическая значимость. Обозначены выносимые на защиту положения и описана
апробация работы.
В первой главе приводится описание комбинированных схем перелётов на
целевую орбиту, приводится последовательность работы двигательных установок
большой и малой тяги. Проведен анализ баллистических схем перелётов с
комбинацией двигателей большой и малой тяги. Рассмотрены основные подходы к
оптимизации управления КА с двигателем малой тяги.
Комбинированная схема межорбитального перелёта предполагает на первом этапе
формирование промежуточной орбиты с помощью верхней ступени ракеты-носителя,
либо химического разгонного блока (ХРБ). На втором этапе осуществляется
довыведение с промежуточной на целевую орбиту за счет ЭРДУ (рисунок 1).
В общем виде оптимизируемым параметром для перелётов с двигателями
малой тяги является масса полезной нагрузки (ПН) на целевой орбите (mПН).
Принимая во внимание, что mПН при фиксированных проектных параметрах КА
(р=fixe) и постоянной работе двигателя будет определяется временем работы ЭРДУ
(моторным временем Тм), задача максимизации mПН заменяется задачей минимизации
Тм ( mПН → max ⇔ TM → min ). В задачах перелётов с учётом светотеневой обстановки
на неосвещенных участках траектории будет происходить выключение ЭРДУ. В этом
случае рассматривается критерий оптимальности в виде общего времени перелёта TΣ ,
учитывающий в дополнении к Тм также длительность теневых участков Т Т .
Решением задачи оптимизации является вектор баллистических параметров
маневра b , траектория x ( t ) и управление u ′ ( t , x ) , обеспечивающие минимум
суммарного времени перелёта ТΣ:
( x (t ), u ′(t , x), b ) = argmin Т Σ [ z , p, x(t ), u ′(t , x), b]
x ( t )∈X ,(1)
u ′ ( t , x )∈U ( p )

Поставленная задача минимизации времени перелёта ТΣ разделяется на две
частных задачи: параметрическую – нахождение оптимальных баллистических
параметров b, динамическую – нахождение оптимальных программ управления и
траекторий. В связи с этим задача решается итерационно. На каждом этапе решения
формируется вектор баллистических параметров перелёта b, для которого решается
динамическая задача оптимизации. Варьируемыми будут параметры начальной
орбиты ( x(t0 ) ∈ X 0 ), а также дата старта КА D0 .
В конце главы проводится анализ результатов оптимизации многовитковых
перелётов между некомпланарными околоземными орбитами, полученных при
помощи точных методов оптимизации.
Во второй главе приводятся используемые модели орбитального движения
космического аппарата. В качестве основной принята дифференциальная модель
движения в оскулирующих элементах. Сформированы модели учёта возмущений от
верхней атмосферы Земли, гравитационного потенциала, а также модель
светотеновой обстановки.
Управление большой полуосью, эксцентриситетом и наклонением орбиты
ведется за счёт изменения углов ориентации вектора тяги КА с ЭРДУ в плоскости
орбиты λ∈[-180; 180]° и в плоскости местного горизонта ψ∈[-90; 90]°, которые
определяют проекции реактивного ускорения а на направление радиуса-вектора (S),
на перпендикулярное к нему в плоскости орбиты (T) и на перпендикулярное к
плоскости орбиты (W) (рисунок 2):
T = δ ⋅ a ⋅ cos λ ⋅ cosψ ,S = δ ⋅ a ⋅ sin λ ⋅ cosψ ,W = δ ⋅ a ⋅ sinψ ,(2)
где δ – функция включения-выключения двигателей ( δ = {0, 1} ). В случае
нахождения КА в тени δ = 0, на освещенном участке δ = 1.
Для решения задачи оптимизации многовитковых перелётов под действием
малой тяги рассмотрено два алгоритма оптимизации.
Формулируется задача оптимизации траектории в строгой постановке,
описывается формализм её решения на основе принципа максимума
Л. С. Понтрягина.Применениепринципамаксимумапозволяет свести
оптимизационную задачу к краевой задаче для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений. Однако, решение задачи оптимального управления
элементами орбиты в строгой постановке, вытекающей из формализма Лагранжа –
Понтрягина, связано с большими вычислительными трудностями. Кроме того, на
первый план выходит проблема сходимости и устойчивости алгоритма решения
краевой задачи и единственности решения.

Рисунок 1 – Комбинированная схемаРисунок 2 – Ориентация вектора тяги в
выведения КА на ГСОорбитальной системе координат
Предложен приближенно-оптимальный метод решения задачи отыскания
управления вектором тяги, обеспечивающего минимум времени перелёта.
Согласно принципу взаимности в теории оптимизации, задачу о минимуме
продолжительности динамического маневра (ТΣ) при фиксированных граничных
условиях можно свести к задаче о минимуме невязки конечных значений вектора
состояния при фиксированном времени перелёта. Введем терминальный критерий в
виде квадратичной формы, характеризующей обобщённую невязку по большой
полуоси A, эксцентриситету e и наклонению орбиты i:
I=∆xKT α∆xK → min ,(3)
α11 α12 α13 
где ∆xK =[ ∆A, ∆e, ∆i ]=α ij  α 21 α 22 α 23  – матрица весовых коэффициентов.
, α =
T

α 31 α 32 α 33 
В соответствии с методом Черноусько – Моисеева задача минимизации
функционала для слабоуправляемых систем может быть заменена на задачу
минимизации производной функционала в каждый момент времени. Если
подынтегральное выражение (производная функционала) не меняет своего знака, то
поставленная задача будет эквивалентна исходной. Кроме того, асимптотический
метод исследования задач механики космического полёта с малой тягой в «сильных»
гравитационных полях показывает, что локально-оптимальные решения тем ближе к
оптимальным, чем меньше уровень безразмерного реактивного ускорения (малого
параметра задачи) (Н.Н. Моисеев, В.Н. Лебедев). Решение при этом получается в
виде конечных соотношений, не содержащих неопределенные величины
(сопряженные переменные в принципе максимума Л.С. Понтрягина). Таким образом,
задача отыскания законов управления ориентацией вектора тяги КА с ЭРДУ,
обеспечивающих минимум времени перелёта, в исходной постановке может быть
редуцирована к задаче локальной оптимизации с последующей проверкой условия
монотонности функционала.
Введём обозначения As, At, es, et, iw, являющиеся правыми частями
дифференциальных уравнений движения при соответствующих компонентах
реактивного ускорения. С учётом того, что элементы главной диагонали матрицы
весовых коэффициентов отвечают за изменение соответствующего элемента орбиты
A, e, i (большой полуоси, эксцентриситета и наклонения), а элементы симметричные
относительно главной диагонали отвечают за взаимовлияние элементов орбиты A-e,
A-i, e-i, запишем соотношение:
dIA (1 − e 2 )  BS ⋅ S + BT ⋅ T + BW ⋅ W + BSS ⋅ S 2 + BTT ⋅ T 2 + 
=⋅,(4)
dtµ + BST ⋅ S ⋅ T + BSW ⋅ S ⋅ W + BTW ⋅ T ⋅ W
где BS = 2 ⋅ α A ⋅ ∆A ⋅ A0 −1 ⋅ AS + 2 ⋅ α e ⋅ ∆e ⋅ e S ; BT = 2 ⋅ α A ⋅ ∆A ⋅ A0 −1 ⋅ AT + 2 ⋅ α e ⋅ ∆e ⋅ eT ;
BW = 2 ⋅ α i ⋅ ∆i ⋅ i w ; BSS = α Ae ⋅ A0 −1 ⋅ AS ⋅ e S ; BTT = α Ae ⋅ A0 −1 ⋅ AT ⋅ eT ;
BSW = α Ai ⋅ A0 −1 ⋅ AS ⋅ iW + α ei ⋅ e S ⋅ iW ; BTW = α Ai ⋅ A0 −1 ⋅ AT ⋅ iW + α ei ⋅ eT ⋅ iW ;
BST = α Ae ⋅ A0 −1 ⋅ ( AS ⋅ eT + AT ⋅ e S ) .
Результатом поиска максимума выражения (4) по двум переменным являются
аналитические выражения для углов ориентации вектора тяги λ и ψ. Значения
весовых коэффициентов определяют одновременность достижения элементами
орбиты своих финальных значений и, соответственно, время перелёта. Подбор
весовых коэффициентов осуществляется с помощью модифицированного метода
Ньютона.
Полученный закон управления λ(t), ψ(t) имеет достаточно простую структуру и
позволяет провести расчет динамического маневра без процедуры решения краевой
задачи.
Для автоматизации расчётов баллистических параметров перелёта
космического аппарата под действием малой тяги разработан программный комплекс
«NEOS». Он позволяет рассчитывать баллистические параметры компланарных и
некомпланарных перелётов космических аппаратов с малой тягой с круговых и
эллиптических на любые замкнутые околоземные орбиты.
Приводятся сравнения времени перелёта, полученного при моделировании с
использованием предлагаемого приближенно-оптимального метода, с результатами,
полученными другими авторами.
В качестве эталона для перелётов типа «круговая орбита-круговая орбита»
были взяты результаты, приведенные в монографии В.Н. Лебедева. Разница
составила 1,2-1,6% (таблица 1).
Таблица 1 – Результаты сравнения на первом этапе
r0 = 20 000 кмr0 = 50 000 кмr0 = 80 000 км
∆i = 19,022°∆i = 19,022°∆i = 19,022°
Способ решенияrк = 23 350 кмrк = 58 375 кмrк = 93 400 км
a = 0,00498 м/с 2
a = 0,00080 м/с 2
a = 0,00031 м/с2
Время перелёта, сут
Приближенный5,241620,64841,760
Точный5,158020,38941,264
Отклонение, %1,621,271,20
Источником для сравнения перелётов типа «эллиптическая орбита-круговая
орбита» послужили результаты, полученные В.Г. Петуховым. Разница по времени
перелёта между решениями, полученными с помощью предлагаемого метода и
точными результатами довольно мала и составляет ∼0,02-1,0% (таблица 2).
Отклонения могут быть вызваны некоторой погрешностью в выполнении граничных
условий задачи.
Таблица 2 – Результаты сравнения на втором этапе
Ra0 = 42171 км R a0 = 42378 км R a0 = 46500 км R a0 = 34171 км
Rп0 = 6 871 км Rп0= 6578 км Rп0 = 6 643 км Rп0 = 6 595 км
i0 = 75°i0 = 7°i0 = 7°i0 = 63,17°
Rk = 42 165 км Rk = 42 378 км Rk = 42 378 км Rk = 42 160 км
Способ решения
m0= 1 320 кгm0= 2 000 кгm0= 1 500 кгm0= 776 кг
Iуд = 1 500 с Iуд = 2 000 сIуд = 1 994,06 с Iуд = 1 500 с
Pэ = 0,332 НPэ = 0,350 НPэ = 0,200 НPэ = 0,166 Н
Время перелёта, сут
Приближенный171,7303139,0683178,1134193,3796
Точный170,117139,0382177,3602191,406
Отклонение, %0,580,020,421,03
Небольшая величина погрешности позволяет рассматривать локально-
оптимальные управления в качестве хорошего начального приближения для решения
вариационных задач механики полёта с малой тягой.
В третьей главе описывается оптимизация параметров баллистических схем
околоземных перелётов космических аппаратов с двигателями малой тяги с учётом
светотеневой обстановки. Для решения задачи минимизации продолжительности
перелёта с учётом теневых участков предлагается методика отыскания
приближенных начальных условий старта космического аппарата с солнечной
электроракетнойдвигательнойустановкойприперелётес
высокоэллиптической на геостационарную орбиту, которая в общем виде
заключается в следующем:
1) формируется массив проектно-баллистических характеристик (основные
параметры КА, ЭРДУ, определяется стартовая и целевая орбита);
2) задается интервал поиска по дате старта и разбивается на элементы с шагом
по дате. На начальных этапах поиска шаг можно задать большим для определения
«окон старта» КА, а на последующих этапах шаг может быть уменьшен до требуемой
точности решения задачи;
3) область поиска оптимальных значений аргумента перигея (ωπ0) и долготы
восходящего узла (Ω0) начальной разбивается на сетку для интервала [0 … 360]°;
4) для выбранных дат старта проводится моделирование серии перелётов на
сетке параметров ωπ0 и Ω0 с помощью специального программного обеспечения
«NEOS», решающего задачу формирования оптимального управления вектором тяги
и траекторий межорбитальных перелётов КА. Результаты расчетов автоматически
сохраняются в файл;
5) производится обработка результатов и поиск оптимальных параметров
начальной орбиты методом сканирования по сетке.
В соответствии с предложенной методикой был осуществлен поиск
приближенных начальных условий старта. Для этого проведен комплекс расчетов
на различные даты старта в интервале с 01.01.2020 по 31.12.2020 г., с перебором
параметров начальной орбиты. В дополнении к этому выполнено три цикла расчетов
для различных наклонений начальной орбиты. Исходные данные приведены в
таблице 3.
Для представления результатов выбраны некоторые даты старта, для которых
проведено отыскание наилучших комбинаций параметров начальной орбиты. Заданы
следующие модельные характеристики КА с ЭРДУ: удельный импульс
двигателя IУД = 1500 c, тяга двигателя Рэ = 0.332 Н, масса КА m0 = 1320 кг.
Таблица 3 – Начальные условия перелёта
Начальная орбитаКонечная орбита
Вариант 1Вариант 2Вариант 3
i0 = 75°i0 = 51,6°i0 = 28°ik = 0,001°
Hπ0 = 500 кмHπ0 = 500 кмHπ0=500 кмAk = 42165 км
Ha0 =35800 кмHa0 =35800 кмHa0=35800 кмek = 0,001
В ходе анализа массива результатов моделирования выявлено, что при
оптимальных сочетаниях аргумента перигея и долготы восходящего узла выбор даты
старта не оказывает существенного влияния на время перелёта, разница по времени
для перелётов в 2020 году лежит в пределах 1%.
Сочетания начальных значений долготы восходящего узла и аргумента перигея
оказывают значительно большее влияние, чем выбор даты старта. Наихудшие
сочетания этих параметров могут увеличить время маневра на 12% от минимального
значения, что делает их оптимизацию наиболее приоритетной.
Можно отметить, что при моделировании перелётов с тремя начальными
значениями наклонений орбиты обнаружена тенденция на увеличение относительной
разницы по времени перелёта между оптимальными и неоптимальными начальными
условиями перелёта с уменьшением наклонения начальной орбиты. В результате,
орбиты с меньшими начальными наклонениями более требовательны к подбору
начальных параметров.
Обобщенные результаты зависимости времени перелёта на некоторые даты
старта при различных наклонениях начальной орбиты приведены в таблице 4. Для
каждой даты старта приведены значения времени перелёта для оптимальных
сочетаний ωπ0 и Ω0 ( TΣmin ), а также для наихудших их сочетаний ( TΣmax ). На рисунке 3
приведена зависимость времени перелёта от ωπ0 и Ω0 при i0 = 51,6°, дата старта
01.02.2020 г.
Таблица 4 – Обобщенные результаты времени перелёта
i0 = 75°i0 = 51,6°i0 = 28°
Дата старта
TΣ , сут
min
TΣ , сут
max
TΣ , сут
min
TΣ , сут
max
TΣ , сут
min
TΣmax , сут
01.01.2020167,31175,55139,73149,58113,22125,21
01.02.2020167,28176,10139,73149,85112,63123,15
01.03.2020167,29177,16139,73150,24112,34121,18
01.04.2020167,64179,88139,73151,06112,34119,94
01.05.2020168,22179,11140,04153,36112,34119,04
01.06.2020167,76176,05140,55153,00112,75120,09
01.07.2020167,31175,37139,83149,74113,30125,57
01.08.2020167,29175,82139,73149,75113,03123,33
01.09.2020167,27176,95139,73150,42112,34121,59
01.10.2020167,80179,94139,73150,91112,34119,95
01.11.2020168,21178,58140,22153,44112,34119,07
01.12.2020167,71175,82140,56151,70112,87120,24
В конце главы приведен качественный анализ структуры управления
космического аппарата с двигателем малой тяги для перелёта с высокоэллиптической
на геостационарную орбиту с построением годографа вектора тяги.

Рисунок 3 – Зависимость времени перелёта от ωπ0 и Ω0, 01.02.2020 г., i0 = 51,6°

В четвертой главе приведены результаты решения частных задач синтеза
проектно-баллистических характеристик для комбинированных схем перелётов на
геостационарную орбиту.
Проводится математическое моделирование приближенно-оптимальных
перелётов между эллиптической и геостационарной орбитами. По результатам
расчета баллистических характеристик перелётов на геостационарную орбиту для
различных значений большой полуоси и эксцентриситета начальной орбиты
отмечено наличие общего тренда по уменьшению времени перелёта с ростом
большой полуоси промежуточной орбиты, особенно для небольших значений
эксцентриситета. Уменьшение времени перелёта может составлять до 17% при
неизменной величине большой полуоси, а при одновременном увеличении значения
эксцентриситета с 0,1 до 0,8 потенциальное снижение времени перелёта может
составлять до 30%. Таким образом, выбор параметров оптимальной орбиты старта
КА с ЭРДУ при перелётах на геостационарную орбиту для i0=51,6° может
определяться орбитами с высоким значением эксцентриситета. При этом величина
большой полуоси в реальных перелётах будет ограничена энергетическими
возможностями разгонного блока или последней ступени РН.
На основе полученных данных исследована задача довыведения
геостационарного КА связи с переходной эллиптической орбиты, формируемой
третьей ступенью РН, на геостационарную орбиту. Для определения оптимальных
параметров переходной орбиты с точки зрения минимального времени перелёта
проведено моделирование с перебором высоты апогея промежуточной орбиты в
заданном интервале. В расчетах масса КА для всех переходных орбит принята
постоянной (m0 = const). Исходные данные для проведения оптимизации схемы
выведения приведены в таблице 5.
Результаты перебора высот апогея орбиты для двух наклонений выявили
оптимальные значения (рисунок 4). В случае с наклонением i0=28° оптимальная
высота апогея составляет 60000 км, для i0=51,6° это значение возрастает до 93000 км.
Таблица 5 – Исходные данные
i0, °Нп0, кмm0, кгmКА, кгmРТ, кгP, мНIуд, сHa0, тыс. км
2840…80
2003 5002 6009003601 600
51,670…110
В ходе моделирования полёта КА с учётом воздействия атмосферы Земли
выявлено, что такое воздействие на время перелёта незначительно, так как сила
аэродинамического сопротивления не превышает по модулю величину тяги ЭРДУ, а
также действует в течении непродолжительных участков в окрестности перигея
орбиты первых 3-4 витков.
Зависимости элементов орбиты и управляющих переменных от времени
представлены на рисунках 5-9. Зависимость управляющего угла λ для случая
перелёта с i0=51,6° носит колебательный характер, угол меняется в пределах [-180;
180]°.

а) i0=28°б) i0=51,6°
Рисунок 4 – Результаты поиска оптимального радиуса апогея

Рисунок 5 – Зависимость наклоненияРисунок 6 – Зависимость эксцентриситета
орбиты от времениорбиты от времени
Проведены проектно-баллистические расчеты для оценки увеличения
энергетических возможностей космической транспортной системы при
перелётах на геостационарную орбиту за счет использования комбинированной
схемы выведения. В качестве основы взяты две космические транспортные системы,
включающие в себя РН «Союз-5» и РН «Ангара-А5», разгонный блок типа «ДМ» и
космический аппарат, оснащенный ЭРДУ.

а) i0=28°б) i0=51,6°
Рисунок 7 – Зависимость изменения большой полуоси, радиуса апогея и перигея
орбиты от времени

Рисунок 8 – Изменение функционала I воРисунок 9 – Линии амплитудных
временизначений угла ψ для i0=51,6°
С учётом того, что масса выводимой на ГСО полезной нагрузки для РН «Союз-
5» и «Ангара – А5» с РБ «ДМ» составляет 2,5 и 3,6 т соответственно, применение
комбинированной схемы перелёта позволяет повысить массу ПН на ГСО до 3,5 и 5,3
т соответственно. Время перелёта будет зависеть от выводимой массы ПН, тяги
ЭРДУ и для принятых исходных данных составит ∼ 38 – 146 сут. В случае
формирования промежуточной орбиты с помощью РН (без использования РБ) масса
выводимой ПН сопоставима с таковой при схеме выведения с РБ, однако время
перелёта существенно возрастает и лежит в пределах 185-260 сут.
Проведены работы по решению задачи определения баллистических схем
перелёта на орбиты типа «Молния» и «Глонасс» на основе космической
транспортной системы, включающей в себя РН типа «Союз-2», блок выведения типа
«Волга» и электроракетный транспортный модуль (ЭРТМ) универсальный для ряда
задач доставки ПН на околоземные орбиты. В ходе проектно-баллистических
расчетов были найдены параметры переходной орбиты формируемой РБ, потребные
запасы рабочего тела ЭРТМ, время перелёта, зависимости орбитальных параметров
от времени.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена разработке методики оптимизации
многовитковых перелётов космических аппаратов с двигателями малой тяги в
комбинированных схемах выведения на околоземные орбиты с учётом
продолжительности пребывания в тени Земли. Основные результаты исследования
заключаются в следующем:
1) сформирована методика отыскания приближённо-оптимального управления
при перелётах с малой тягой между некомпланарными околоземными орбитами,
основанная на теории локальной оптимизации;
2) получены результаты сравнительного анализа моделирования перелётов с
малой тягой для приближенно-оптимального управления с известными точными
решениями на основе принципа максимума Понтрягина;
3) разработана методика поиска оптимальных начальных условий старта КА,
обеспечивающих минимум времени пребывания КА в тени Земли для перелётов с
малой тягой между эллиптической и круговой некомпланарными орбитами;
4) получены результаты комплекса расчетов межорбитальных перелётов КА с
ЭРДУ с учётом светотеневой обстановки, найдены оптимальные «окна» старта и
параметры начальной эллиптической орбиты для различных начальных наклонений;
5) оценена возможность увеличения энергетических возможностей
космической транспортной системы в составе РН, РБ и КА с ЭРДУ при перелётах на
ГСО;
6) систематизированы результаты решения частных задач оптимизации
перелётов КА с ЭРДУ в околоземном пространстве с использованием разработанных
методов, методик и численных алгоритмов;
7) создан интерактивный исследовательский программно-методический
комплекс «NEOS», предназначенный для расчета проектно-баллистических
характеристик приближённо-оптимальных перелётов, оптимизации дат старта и
графической визуализации баллистической схемы движения КА;
8) получены приближённые оценки, подтверждающие увеличение полезных
нагрузок с ростом продолжительности комбинированных схем перелётов.

Основное содержание диссертации отражено:
в изданиях, рекомендованных ВАК:
1) Салмин, В.В. Расчет приближенно-оптимальных перелётов космического
аппарата с двигателями малой тяги с высоко-эллиптической на геостационарную
орбиту [Текст] / В.В. Салмин, К.В. Петрухина, А.А. Кветкин // Космическая техника
и технологии. – 2019. – №4(27). – С. 94-108.
2) Салмин, В.В. Приближенный расчет начальных условий старта
космического аппарата с солнечной электроракетной двигательной установкой при
перелётах с высокоэллиптической на геостационарную орбиту [Текст] / В.В. Салмин,
К.В. Петрухина, А.А. Кветкин // Вестник московского авиационного института. –
2021. – №1(28). – С. 147-160.
3) Салмин, В.В. Выбор баллистических схем полёта и формирование
проектного облика электроракетного транспортного модуля для выведения полезных
нагрузок на околоземные орбиты [Текст] / В.В. Салмин, А.А. Кветкин, А.С. Русских
// Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и
машиностроение. – 2020. – №4(19). – С. 58-69.
в международных изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science
и Scopus:
4) Salmin, V.V. Transfer of a satellite from high elliptical to geostationary orbit
with the help of electric propulsion [Text] / V.V. Salmin, K.V. Petrukhina, A.A. Kvetkin //
Procedia Engineering. – 2017. – №185. – P. 352-358.
5) Salmin, V.V. Modeling of control processes of spacecraft orbits with low-thrust
engines [Text] / V.V. Salmin, K.V. Petrukhina, A.A. Kvetkin // IOP Conf. Series: Journal
of Physics. – 2018. – №1096. – P. 1-8.
6) Salmin, V.V. Close-optimal method of spacecraft flight modeling using low-
thrust engines [Text] / V.V. Salmin, K.V. Petrukhina, A.A. Kvetkin // AIP Conference
proceedings. – 2018. – №2046(1). – P. 1-6.