Особенности взаимодействия водорода с alpha-Zr в системах Zr-H, Zr-vac-Н и Zr-He-H: расчеты из первых принципов
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………………………………………. 4
ГЛАВА 1. ВОДОРОД В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ ……………………………………….. 11
1.1 Состояния водорода в металлах ……………………………………………………………… 11
1.2 Влияние температуры на содержание водорода в металлах …………………….. 11
1.3 Влияние типа дефектов на растворимость водорода ……………………………….. 13
1.4 Водородное охрупчивание ……………………………………………………………………… 15
1.5 Электронная и атомная структура системы цирконий-водород ……………….. 16
1.5.1 Фазовая диаграмма…………………………………………………………………………… 16
1.5.2 Электронная структура …………………………………………………………………….. 22
1.6 Механизм диффузии водорода ……………………………………………………………….. 29
1.7 Комплексы вакансия-водород …………………………………………………………………. 35
1.8 Взаимодействие гелия с водородом ………………………………………………………… 39
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ ИЗ ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ …………………… 42
2.1 Основные приближения …………………………………………………………………………. 42
2.1.1 Адиабатическое приближение ………………………………………………………….. 43
2.1.2 Одноэлектронное приближение ……………………………………………………….. 44
2.1.3 Зонное приближение………………………………………………………………………… 45
2.2 Метод линеаризованных присоединенных плоских волн ………………………… 47
2.2.1 Базисные функции……………………………………………………………………………. 47
2.2.2 Схема самосогласованного расчета ………………………………………………….. 50
2.2.3 Решение уравнения Кона-Шема ……………………………………………………….. 52
2.3 Параметры расчета атомной и электронной структур ……………………………… 54
ГЛАВА 3. ВОДОРОД В α-Zr …………………………………………………………………………… 56
3.1 Атомная структура Zr и твердого раствора Zr16H ……………………………………. 56
3.2 Плотность электронных состояний …………………………………………………………. 59
3.3 Распределение зарядовой плотности ………………………………………………………. 61
3.4 Химические сдвиги остовных уровней ……………………………………………………. 62
3.5 Диффузия H в α-Zr …………………………………………………………………………………. 68
3.5.1 Методология расчета ……………………………………………………………………….. 68
3.5.2 Диффузионные барьеры …………………………………………………………………… 73
3.5.3 Коэффициенты диффузии ………………………………………………………………… 75
Выводы по главе 3 ……………………………………………………………………………………….. 77
ГЛАВА 4. СИСТЕМА α-Zr–vac–H И α-Zr–He–H ……………………………………………… 79
4.1 Система Zr–vac–H ………………………………………………………………………………….. 79
4.1.1 Оптимизация параметров решетки и релаксация атомной структуры… 79
4.1.2 Энергетика ………………………………………………………………………………………. 84
4.1.3 Распределение зарядовой плотности ………………………………………………… 86
4.2 Система Zr–He–H …………………………………………………………………………………… 89
4.2.1 Оптимизация параметров решетки и релаксация атомной структуры … 91
4.2.2 Энергетика ………………………………………………………………………………………. 97
4.2.3 Распределение зарядовой плотности ………………………………………………… 99
Выводы по главе 4 ……………………………………………………………………………………… 103
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ………………………………………………………………………………… 105
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………………………. 107
Актуальность темы
Деградация механических свойств конструкционных материалов,
обусловленная водородным охрупчиванием, на протяжении многих десятилетий
стимулирует интенсивные исследования влияния водорода на атомную и
электронную структуру металлов и сплавов [1-5]. Особый интерес представляет
изучение системы цирконий-водород, поскольку сплавы на основе циркония
используются в качестве конструкционных материалов оболочек
тепловыделяющих элементов водо-водяных ядерных реакторов на тепловых
нейтронах и подвергаются в процессе эксплуатации негативному воздействию со
стороны водорода, образующегося в системе охлаждения и в активной зоне
ядерных реакторов [6-7]. Растворение и накопление водорода в сплавах циркония
приводит к формированию в металле хрупких подсистем – гидридов циркония.
Увеличение размеров и количества таких включений в решетке металла приводит
к возникновению упругих напряжения, способствующих образованию и росту
дислокаций, а впоследствии и трещин. В результате, накопление водорода в
циркониевых сплавах приводит к заметному снижению пластических и других
эксплуатационных свойств материалов, то есть к их водородному
охрупчиванию [8-13].
На взаимодействие между цирконием и водородом оказывают влияние
различные точечные дефекты. Поэтому для решения проблем, связанных с
водородным охрупчиванием и коррозией циркониевых сплавов, необходимо
понимание процессов, происходящих в системе цирконий-водород в присутствии
точечных дефектов, на микроскопическом уровне. В первую очередь, необходимо
учитывать наличие в кристалле таких термодинамически равновесных дефектов,
как вакансии. Также интерес представляет изучение влияния примесных атомов
He, образующихся в результате (n, α) ядерных реакций, на систему цирконий-
водород.
Одним из важнейших направлений изучения системы цирконий-водород
является исследование процессов диффузии водорода в цирконии и сплавах на
его основе. Знание особенностей механизмов миграции водорода по решетке
металла и его соединений, является важным фактором борьбы с разрушением
конструкционных материалов, а также фундаментом для изучения формирования
стабильных и метастабильных гидридных фаз, влияние которых на свойства
металлов еще мало изучено. В связи с этим особый интерес представляет
изучение особенностей взаимодействия водорода с металлом при значениях
концентрации водорода близких к его максимальному пределу растворимости в
цирконии (~ 6 ат.% [4]).
Степень разработанности темы исследования
К настоящему времени накоплен некоторый экспериментальный и
теоретический материал в области исследования поведения переходных металлов
с примесью атомов гелия и водорода [14-17]. Однако, как правило,
экспериментальные результаты не позволяют раскрыть природу многих
процессов, обусловленных присутствием этих примесей. Для изучения влияния
примеси гелия на поведение водорода в металле используются теоретические
расчеты. Однако большинство теоретических работ носят полуэмпирический или
модельный характер (модель желе) и не учитывают распределения электронной
плотности металла в присутствии примеси, которая, по сути, и определяет
атомные и электронные свойства металла. В связи с этим изучение из первых
принципов атомной и электронной структуры циркония, содержащего примесь
гелия и водорода, является актуальным.
Экспериментальные исследования твердого раствора водорода в ниобии [18-
19] показали, что растворение водорода в металле способствует образованию
вакансий с последующим формированием сложных комплексов водород–
вакансия, структура которых зависит как от концентрации водорода в металле,
так и от способа его введения. Ряд теоретических исследований металлов с
кубической структурой [20-22], а также ГПУ металлов Ti [23] и Zr [24] показали,
что наличие водорода приводит к понижению энергии образования вакансий и
формированию различных комплексов водород–вакансия. Накопление этих
комплексов может явиться дополнительным фактором водородного охрупчивания
конструкционных материалов. Однако к настоящему времени известна лишь одна
работа, посвященная исследованию комплексов водород–вакансия в цирконии
[24]. Поэтому детальное теоретическое исследование влияния вакансий на
взаимодействие между цирконием и водородом представляет, как практический,
так и научный интерес.
В ГПУ решетке α-Zr можно выделить несколько возможных
неэквивалентных друг другу направлений диффузионных скачков атомов
водорода. Величина диффузионных барьеров для всех этих направлений
диффузионных скачков атомов водорода в ГПУ решетке циркония была
рассчитана из первых принципов в работе [25]. И хотя определяющую роль в
миграции водорода по решетке металла всегда будут играть барьеры с
наименьшей энергией активации, однако с ростом температуры в процесс
диффузии будут «включаться» диффузионные скачки и с более высокой энергией
активации. К настоящему моменту времени в литературе отсутствуют методики
расчета температурной зависимости коэффициентов диффузии водорода в ГПУ
металлах с учетом вклада всех возможных направлений диффузионных скачков
атома водорода.
Целью настоящей диссертационной работы является установление влияния
водорода на атомную и электронную структуры циркония при концентрациях
близких к максимальному пределу растворимости (~ 6 ат.%), вычисление
температурной зависимости коэффициентов диффузии водорода в α-цирконии и
выявление причин усиления связи водорода с цирконием в присутствии точечных
дефектов: вакансии и внедренного атома гелия.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести оптимизацию значений параметров кристаллической решетки и
релаксацию положений атомов в твердом растворе Zr–H и системах Zr–vac,
Zr–H–vac, Zr–He, Zr–He–H при концентрации примесей и вакансий ~ 6 ат.%;
2. Вычислить сдвиги остовных уровней атомов циркония, обусловленные
растворением водорода в решетке металла.
3. Определить геометрические и энергетические параметры для всех
возможных неэквивалентных направлений диффузионных скачков атома
водорода в решетке циркония;
4. Разработать схему расчета температурной зависимости коэффициентов
диффузии примеси в ГПУ решетке металла с учетом вклада всех
диффузионных барьеров и рассчитать соответствующую зависимость
коэффициентов диффузии водорода в цирконии.
5. Вычислить энергии образования вакансии в твердом растворе Zr–H и энергии
связи водорода с цирконием при наличии вакансий;
6. Провести расчет распределения зарядовой плотности систем Zr–vac, Zr–H,
Zr–H–vac и выявить влияние вакансий на взаимодействие между водородом
и цирконием;
7. Вычислить энергии внедрения гелия в твердый раствор Zr–H и энергии связи
водорода с цирконием при наличии гелия;
8. Провести расчет распределения зарядовой плотности систем Zr–He, Zr–He–H
и выявить влияние гелия на взаимодействие между водородом и цирконием;
Положения, выносимые на защиту:
1. Растворение водорода в цирконии приводит к сдвигам остовных уровней
атомов металла, как к большим, так и к меньшим энергиям связи в
зависимости от расстояния между атомами Н и Zr на величину, не
превышающую 0,07 эВ. Сложный осциллирующий характер этой
зависимости обусловлен анизотропным перераспределением электронной
плотности вследствие образования химической связи Zr–H.
2. Миграция атома водорода по решетке циркония осуществляется
преимущественно двумя типами диффузионных скачков, один из которых
происходит вдоль гексагональной оси между тетраэдрическими
междоузлиями (диффузионный барьер ~ 0,27 эВ), а другой – между
тетраэдрическими и октаэдрическими междоузлиями (диффузионный барьер
~ 0,47 эВ). Барьеры диффузии водорода в базальной плоскости превышают
барьеры вдоль гексагональной оси в 3–5 раз. При увеличении температуры от
500 К до 720 К вклад в процесс диффузии высокоэнергетических барьеров в
базальных плоскостях увеличивается, в результате чего отношение
коэффициентов диффузии вдоль гексагональной оси и в базальной плоскости
уменьшается с 1,37 до 1,08.
3. Образование вакансий в системе Zr–H приводит к формированию комплекса
водород–вакансия, в котором атом водорода занимает ближайшую к
вакансии ГПУ пустоту. При этом наблюдается увеличение энергии связи
водорода с цирконием на 58 % за счет роста доли ионно-ковалентной
составляющей этой связи (в результате переноса заряда от атома водорода к
ближайшим атомам циркония и в область между атомами Zr и H) и
повышение степени ковалентности связей металл–металл, что может
являться причиной охрупчивания материала.
4. Присутствие гелия в системе Zr–H повышает энергию связи Zr–H на 25–48%
за счет увеличения доли ее ионной составляющей в результате перетекания
заряда, вытесненного атомом гелия из занимаемого им междоузлия, в
область атомов циркония, ближайших к атому водорода. Гелий и водород в
решетке циркония формируют комплексы, в которых первый занимает ГЦК
пустоты, а второй – ближайшие к гелию тетраэдрические междоузлия.
Наличие этих комплексов в решетке циркония приводит к более сильному
«распуханию» металла, чем присутствие каждой примеси по отдельности.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Установлено, что зависимость сдвига остовных уровней от расстояния между
атомами циркония и водорода имеет сложный немонотонный характер,
обусловленный переносом заряда от или к атомам циркония и образованием
химической связи Zr–H.
2. Предложена процедура вычисления коэффициента диффузии с учетом вклада
всех возможных путей миграции, на основе которой проведены расчеты
температурной зависимости коэффициентов диффузии водорода вдоль
гексагональной оси и в базальной плоскости решетки циркония.
3. Установлено, что присутствие гелия или вакансий в твердом растворе
водорода в цирконии повышает энергию связи Zr–H за счет увеличения доли
ее ионной или ионно-ковалентной составляющей, соответственно.
4. Обнаружено, что вблизи комплексов гелий-водород и вакансия-водород
наблюдается повышение степени ковалентности связей в металле, что может
являться причиной его охрупчивания.
Практическая значимость
1. Результаты расчётов могут быть использованы в качестве первичной
информацией при интерпретации результатов экспериментальных
исследований физических и механических свойств циркония в процессе его
насыщения водородом.
2. Представленный в работе алгоритм расчета температурной зависимости
коэффициентов диффузии водорода в ГПУ цирконии позволяет
прогнозировать образование и накопление гидридов в сплавах циркония.
3. Рассчитанные в работе сдвиги остовных уровней циркония, обусловленные
растворением водорода, позволяет получить дополнительную информацию о
химическом состоянии атомов металла, их положении в решетке матрицы, а
также о химическом составе материалов.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается
корректностью постановки решаемых задач и их физической обоснованностью,
корректным использованием современных методов и методик исследования
квантовой теории твердого тела, сопоставлением установленных в работе
закономерностей с фактами, полученными другими исследователями.
Личный вклад автора заключается в проведении большей части
компьютерных расчетов, непосредственном участии в анализе и интерпретации
полученных результатов, подготовке материалов исследования к публикации.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы были представлены и обсуждены на
следующих конференциях: XLIII Международная Тулиновская конференция по
физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, Россия, 2013;
XI Международная конференция студентов и молодых учёных «Перспективы
развития фундаментальных наук», Томск, Россия, 2014; XII Международная
конференция студентов и молодых учёных «Перспективы развития
фундаментальных наук», Томск, Россия, 2015; XLV Международная Тулиновская
конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами,
Москва, Россия, 2015; XLVII Международная Тулиновская конференция по
физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, Россия, 2017.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 5 статей в журналах из
перечня ВАК, 4 статьи в зарубежных изданиях, входящих в базы данных Web of
Science и Scopus.
Структура и объем диссертационной работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения,
основных выводов, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 117
страниц, включая 46 рисунков, 14 таблиц, 105 библиографических источников.
ГЛАВА 1. ВОДОРОД В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
1.Максимов, Е.Г. Водород в металлах / Е.Г. Максимов, О. А. Панкратов.
// Успехи физических наук. – 1975. – Т. 116, № 3. – С 385-412.
2.Агеев, В.Н. Взаимодействие водорода с металлами / В.Н. Агеев, И.Н.
Бекман, О.П. Бурмистрова и др. – М.: Наука, 1987. – 296 с.
3.Fukai, Y. The metal-hydrogen system: basic bulk properties / Y. Fukai –
2nd rev. and updated ed. – Berlin; New York: Springer, 2005. – 497 p.
4.Физическое материаловедение: Учебник для вузов в 7 т.: Т. 6.
Конструкционные материалы ядерной техники / Б.А. Калин, П.А. Платонов, Ю.В.
Тузов, И.И. Чернов, Я.И. Штромбах; под общей ред. Б.А. Калина. – М.: МИФИ,
2012. – 736 с.
5.Kanagaprabha, S., First principles study of stability and electronic structure
of TMH and TMH2 (TM = Y, Zr, Nb) / S. Kanagaprabha, A.T. Asvinimeenaatci, G.
Sudhapriyanga, A. JemmyCinthia, R. Rajeswarapalanichamy,K. Iyakutti. // Acta
Physica Polonica A. – 2013. – V. 123. – P. 126-131.
6.Daunys, M. Hydrogen influence on mechanical and fracture mechanics
characteristics of zirconium Zr–2.5Nb alloy at ambient and elevated temperatures / M.
Daunys, R. Dundulis, A. Grybenas, P. Krasauskas. // Nuclear Engineering and Design.
– 2008. – V. 238. – P. 2536-2545.
7.Zielinski, A. Hydrogen-enhanced degradation and oxide effects in
zirconium alloys for nuclear applications / A. Zielinski, S. Sobieszczyk. // International
Journal of Hydrogen Energy. – 2011. – V. 36. – P. 8619-8629.
8.Kim, Y.S. Stage I and II behaviors of delayed hydride cracking velocity in
zirconium alloys / Y.S. Kim, S.S. Park. // Journal of Alloys and Compounds. – 2008. –
V. 453. – P. 210–214.
9.Kerr, M. Strain evolution of zirconium hydride embedded in a Zircaloy-2
matrix / M. Kerr, M.R. Daymond, R.A. Holt, J.D. Almer. // Journal of Nuclear
Materials. – 2008. – V. 380. – P. 70–75.
10. Qin, W. Hydride-induced degradation of hoop ductility in textured
zirconium-alloy tubes: A theoretical analysis / W. Qin, J.A. Szpunar, J. Kozinski. //
Acta Materialia. – 2012. – V. 60. – P. 4845-4855.
11. Wang, Z. Hydrogen-induced microstructure, texture and mechanical
property evolutions in a high-pressure torsion processed zirconium alloy / Z. Wang, U.
Garbe, H. Li, A.J. Studer, R.P. Harrison, M.D. Callaghan, Y. Wang, X. Liao. // Scripta
Materialia. – 2012. – V. 67 – P. 752-755.
12. Zhao, C. Hydrogen absorption cracking of zirconium alloy in the
application of nuclear industry / X. Song, Y. Yang, B. Zhang. // International Journal of
Hydrogen Energy. – 2013. – V. 38, № 25. – P. 10903-10911.
13. Antunes, R.A. Hydrogen embrittlement of zirconium-based alloys for
nuclear fuel cladding / R.A. Antunes, M.C. Lopes de Oliveira. // Innovations in
Corrosion and Materials Science. – 2014. – V. 4, № 2. – P. 96-106.
14. Неклюдов, И.М. Гелий и водород в конструкционных материалах /
И.М. Неклюдов, Г.Д. Толстолуцкая. // Вопросы атомной науки и техники. Серия:
Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. – 2003. –
№ 3. – C. 3-14.
15. Черданцев,Ю.П.Взаимноевлияниеводородаигелияв
конструкционных материалах / Ю.П. Черданцев, И.П. Чернов, Ю.В. Мартыненко.
// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. – 2008. – № 2.
– С. 46-50.
16. Chernov, I.P. Influence of Hydrogen and Helium Implantation on the
Properties of Structural Materials / I.P. Chernov, Yu.P. Cherdantsev, A.M. Lider, N.N.
Niketenkov, Yu.V. Martynenko, S.E. Lukonin, A. K. Gan. // Journal of Surface
Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. – 2008. – V. 2, № 2. – P.
207–211.
17. Лопатина, О.В. Атомная и электронная структура систем Zr–He и Zr–
Hе–H: первопринципные исследования : дис. … канд. физ.–мат. наук : 01.04.07/
Лопатина Оксана Валерьевна. – Томск, 2013. – 114 с.
18. Čížek, J. Hydrogen-induced defects in bulk niobium / J. Čížek, I.
Procházka, F. Bečvář, R. Kužel, M. Cieslar, G. Brauer, W. Anwand, R. Kirchheim, A.
Pundt. // Physical Review B. – 2004. – V. 69. – P. 224106(1)-224106(13).
19. Cizek, J. Hydrogen-induced defects in niobium / J. Cizek, I. Prochazka, S.
Danis, M. Cieslar, G. Brauer, W. Anwand, R. Kirchheim, A. Pundt. // Journal of Alloys
and Compounds. – 2007. – V. 446–447. – P. 479–483.
20. Vekilova, O. First-principles study of vacancy-hydrogen interaction in Pd /
O. Vekilova, D. Bazhanov, S. Simak, I. Abrikosov. // Physical Review B. – 2009. – V.
80. – P. 024101(1)-024101(5).
21. Benediktsson, M.P. Stability and mobility of vacancy–H complexes in Al /
M.P. Benediktsson, K.K.G. Mýrdal, P. Maurya, A. Pedersen. // Journal of Physics:
Condensed Matter. – 2013. – V. 25. – P. 375401(1)-375401(7).
22. Xing, W. Unified mechanism for hydrogen trapping at metal vacancies /
W. Xing, X.-Q. Chen, Q. Xie, G. Lu, D. Li, Y. Li. // International Journal of Hydrogen
Energy. – 2014. – V. 39. – P. 11321-11327.
23. Conneґtable, D. First-principles study of diffusion and interactions of
vacancies and hydrogen in hcp-titanium / D. Conneґtable, J. Huez, E. Andrieu, C.
Mijoule. // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2011. – V. 23. – P. 405401 (1)-
405401(14).
24. Varvenne, C. Hydrogen and vacancy clustering in zirconium / C.
Varvenne, O. Mackain, E. Clouet. // Acta Materialia. – 2016. – V. 102. – P. 56-69.
25. Domain, C. Atomic-scale ab-initio study of the Zr-H system: I. Bulk
properties / C. Domain, R. Besson, A. Legris. // Acta Materialia. – 2002. – V. 50 – P.
3513-3526.
26. Wipf, H. Diffusion of hydrogen in metals / H. Wipf. // Topics in Applied
Physics. – 1997. – V. 73. – P. 51-91.
27. Nørskov, J.K. Theory of hydrogen interaction with metals / J.K. Nørskov,
F. Besenbacher. // Journal of the Less Common Metals. – 1987. – V. 130. – P. 475-490.
28. Баумбах,Х.Неравновесныесистемыметалл-водород.Титан,
нержавеющая сталь / Х. Баумбах, М. Кренинг, Ю.И. Тюрин, И.П. Чернов, Ю.П.
Черданцев. – Томск: Изд-во Томский университет, 2002. – 350 с.
29. Chernikov, A.S. Influence of hydrogen content on the strength and the
presence of defects in ε-zirconium hydride / A.S. Chernikov, V.A. Syasin, V.M. Kostin,
E.B. Boiko. // Journal of Alloys and Compounds. – 2002. – V. 330-332. – P. 393-395.
30. Ivanova, S.V. Hydrogen effected defects evolution in zirconium items of
light-water reactors / S.V. Ivanova. // International Journal of Hydrogen Energy. – 2006.
– V. 31. – P. 295-300.
31. Udagawa, Yu. Ab initio study on plane defects in zirconium-hydrogen
solid solution and zirconium hydride / Yu. Udagawa, M. Yamaguchi, H. Abe. // Acta
Materialia. – 2010. – V. 58. – P. 3927-3938.
32. Greenbaum, Y. Elastic fields generated by a semi-spherical hydride particle
on a free surface of a metal and their effect on its growth / Y. Greenbaum, D. Barlam,
M.H. Mintz, R.Z. Shneck. // Journal of Alloys and Compounds. – 2011. – V. 509. – P.
4025-4034.
33. Allen, G.B. Measurement and modeling of strain fields in zirconium
hydrides precipitated at a stress concentration / G.B. Allen, M. Kerr, M.R. Daymond. //
Journal of Nuclear Materials. – 2012. – V. 430 – P. 27-36.
34. Гельд, П.В. Водород и несовершенства структуры металла / П.В.
Гельд, Р.А. Рябов, Е.С. Кодес. – М.: Металлургия, 1979. – 221 с.
35. Ishiyama, Y. Kodama M., Yokota N., Asano K., Kato T., Fukuya K. Post–
irradiation annealing effects on microstructure and helium bubbles in neutron irradiated
type 304 stainless steel / Y. Ishiyama, M. Kodama, N. Yokota, K. Asano, T. Kato, K.
Fukuya. // Journal of Nuclear Materials. – 1996. – V. 239. – P. 90-94.
36. Stoller, R.E. The effects of helium implantation on microstructural
evolution in an austenitic alloy / R.E. Stoller, G.R. Odette. // Journal of Nuclear
Materials. – 1988. – V. 154. – P. 286-304.
37. Lewis, M.B. Migration behavior of helium under displacive irradiation in
stainless steel, nickel, iron and zirconium / M.B. Lewis, K. Farell. // Nuclear
Instruments and Methods in Physics Research Section B. – 1986. –V. 16. – P. 163-170.
38. McRae, G.A. The first step for delayed hydride cracking in zirconium
alloys / G.A. McRae, C.E. Coleman, B.W. Leitch. // Journal of Nuclear Materials. –
2010. – V. 396. – P. 130–143.
39. Khoda-Bakhah, R. Determination of the hydrogen site occupation in the α
phase of zirconium hydride and in the α and β phases of titanium hydride by inelastic
neutron scattering / R. Khoda-Bakhah, D.I. Ross. // Journal of Physics F: Metal Physics.
– 1982. – V. 12, № 1. – P. 15-24.
40. Bowman, R.C. Effects of thermal treatments on lattice properties and
electronic structure of ZrH / R.C. Bowman, Jr. Craft, B.D. Craft. // Physical Review B.
– 1985. – V. 31. – P. 5604-5615.
41. Shety, M.N. Strain-energy model for solid solubility limits in Zr-H, Ti-H
and Zr-Nb-H systems / M.N. Shety, K.P. Singh. // Proc. Interdiscip. Meet. Hydrogen
Met. – 1980. – P. 201-213.
42. Sidhu, S.S. Neutron and X-ray studies of non-stoichiometric metal hydrides
/ S.S. Sidhu, N.S. Satya Murk, EP. Campos, D.D. Zauberis. // Advances in Chemistry. –
1963. –V. 39 – P. 67-98.
43. Naskidashvili, I.A. Low-temperature phase transitions in the hydrogen
sublattice of zirconium hydrides/ I.A. Naskidashvili. // Soviet physics – Solid state. –
1976. – V. 18 – P. 874-877.
44. Ratishvili, I.G. Possible equilibrium states of the zirconium-hydrogen
system in the low temperature range / I.G. Ratishvili. // Physics of Metals and
Metallography. – 1983. – V. 55. – P. 34-43.
45. Mandzhavidze, A.G. Neutron diffraction analysis of ZrH (1.66) hydride at
low temperatures / A.G. Mandzhavidze, V.M. Fedorov, N.G. Baazov, V.V. Gogova, J.
Lecejewicz. // Physics of Metals. – 1981. – V. 3. – P. 917-922.
46. Petrunin, V.F. Investigation of Phase Equilibria in Zirconium Deuterides /
V.F. Petrunin, V.R. Glazkov, V.I. Savin, V.A. Somenko, V.K. Fedotov, S.Sh.
Shil’shteyn, S.V. Marchenko. // Physics of Metals and Metallography. – 1978. – V. 46.
– P. 181-184.
47. Solodinin, A.M. Autoradiograph and metallographic study of the γ-phase in
the Zr-H system / A.M. Solodinin, E.B. Boyko, R.A. Andriyevskiy. // Russian
Metallurgy. – 1978. – V. 1. – P. 178-182.
48. Northwood, D.O. Hydrides and delayed hydrogen cracking in zirconium
and its alloys / D.O. Northwood, O. Kosasih. // International Metals Reviews. – 1983. –
V. 28. – P. 92-121.
49. Bradbrook, J.S. The precipitation of zirconium hydride in zirconium and
Zircaloy-2 / J.S. Bradbrook, G.W. Lorimer, N. Ridley. // Journal of Nuclear Materials. –
1972. – V. 42. – P. 142-160.
50. Carpenter, G.J.C. The Precipitation of γ Zirconium Hydride in Zirconium /
G.J.C. Carpenter. // Acta Metallurgica. – 1978. – V. 26. – P. 1225-1235.
51. Weatherly, G.C. The precipitation of γ-hydride plates in zirconium / G.C.
Weatherly. // Acta Metallurgica. – 1981. – V. 29. – P. 501-512.
52. Zuzek, E. The H-Zr (Hydrogen-Zirconium) System / E. Zuzek, J.R.
Abdata. // Bulletin of Alloy Phase Diagrams. – 1990. – V. 11, № 4. – P. 385-395.
53. Wang, F. First principles study of various Zr–H phases with low H
concentrations / F. Wang, H.R. Gong. // International Journal of Hydrogen Energy. –
2012. – V. 37. – P. 12393-12401.
54. Fisher, E.S. Single-crystal elastic moduli and the hcp/bcc transformation in
Ti, Zr and Hf / E.S. Fisher, C.J. Renken. // Physical Review. – 1964. – V. 135. – P.
A482-A494.
55. Smith, E. Near threshold delayed hydride crack growth in zirconium / E.
Smith. // Journal of Materials Science. – 1995. – V. 30, № 23. – P. 5910–5914.
56. Aguayo, A. Elastic stability and electronic structure of fcc Ti, Zr, and Hf: a
first-principles study / A. Aguayo, G. Murrieta, R. de Coss. // Physical Review B. –
2002. – V. 65. – P. 092106(1)-092106(4).
57. Heiming, A. Phonon dispersion of the bcc phase of group-IV metals. II. bcc
zirconium, a model case of dynamical precursors of martensitic transitions / A.
Heiming, W. Petry, J. Trampenau, M. Alba, C. Herzig, H.R. Schober, G. Vogl. //
Physical Review B. – 1991. – V. 43, № 13. – P. 10948-10962.
58. Vaughan, D.A. High temperature X-ray diffraction investigation of the Zr–
H system. / D.A. Vaughan, J.R. Bridge // J. Metals. – 1956. – V. 8. – P. 528-531.
59. Ivanovskii, A.L. Structural defects and the electronic structure of zirconium
hydrides: X-ray emission spectra and quantum chemical calculations / A.L. Ivanovskii,
Yu.M. Yarmoshenko, A.Ya. Kupryazhkin, V.I. Anisimov. // Zhurnal Strukturnoi
Khimii – 1989. – V. 6, № 19. – P. 70-74.
60. Kulkova S.E., Muryzhnikova O.N., and Beketov K.A. Electronic structure
of zirconium dihydride / S.E. Kulkova, O.N. Muryzhnikova, K.A. Beketov. // Russian
Physics Journal – 1996. – V. 39, № 8. – P. 786-791.
61. Ceperley, D.M., Ground state of the electron gas by a stochastic method /
D.M. Ceperley, B.J. Alder. // Physical Review Letter. – 1980. – V. 45, № 7. – P. 566-
569.
62. Katz,Y.Nano-mechanicalprobesasnewapproachesto
hydrogen/deformation interaction studies / Y. Katz, N. Tymiak, W.W. Gerberich. //
Engineering Fracture Mechanics. – 2001. – V. 68. – P. 619-646.
63. Гапонцев, А.В. Диффузия водорода в неупорядоченных металлах и
сплавах / А.В. Гапонцев, В.В. Кондратьев. // Успехи физических наук. – 2003. – Т.
173, №10. – С. 1107-1129.
64. Singh, N., Electron structure and activation energy of hydrogen in α-Zr
using nonlinear response theory / N. Singh, D.K. Avasthi, A. Tripathi. // Bulletin of
Material Science. – 1997. – V. 20, № 3. – P. 349-358.
65. Kearns, J.J. Diffusion coefficient of hydrogen in alpha zirconium, Zircaloy-
2 and Zircaloy-4 / J.J. Kearns. // Journal of Nuclear Materials. – 1972. – Vol. 43. – P.
330–338.
66. Zhang, X. Electronic origin of void formation in fcc metals. / X. Zhang, G.
Lu. // Physical Review B. – 2008. – V. 77. – P. 174102(1)-174102(6).
67. Ohsawa, K. Configuration and binding energy of multiple hydrogen atoms
trapped in monovacancy in bcc transition metals / K. Ohsawa, K. Eguchi, H. Watanabe,
M. Yamaguchi, M. Yagi. // Physical Review B. – 2012. – V. 85. – P. 094102(1)-
094102(8).
68. Xing, W. Unified mechanism for hydrogen trapping at metal vacancies /
W. Xing, X.-Q. Chen, Q. Xie, G. Lu, D. Li, Y. Li. // International Journal of Hydrogen
Energy. – 2014. – V. 39. – P. 11321-11327.
69. Kurtz, R.J. The effects of grain boundary structure on binding of He in Fe /
R.J. Kurtz, H.J. Heinisc // Journal of Nuclear Materials. – 2004. – V. 329. – P. 1199–
1203.
70. Hu, C.H. First principles study of the alloying effect on chemical bonding
characteristics of helium in La–Ni–M tritides / C.H. Hu, R.J. Zhang, L.Q. Shi, D.M.
Chen, Y.M. Wang, K. Yang. // Materials Science and Engineering: B. – 2005. – V. 123.
– P. 13–19.
71. Xia, J. A study of the behavior of helium atoms at Ni grain boundaries / J.
Xia, W. Hu, J. Yang, B. Ao, X. Wang. // Physica Status Solidi B. – 2006. – V. 243. – P.
2702 –2710.
72. Бакай, А.С. О химической связи и распределении гелия в ГПУ
бериллии / А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий // Физика низких
температур. – 2011. – Т. 37, № 9/10. – С. 992–1000.
73. Куксин, А.Ю. Положения атомов и пути диффузии H и He в решетке
α-Ti / А.Ю. Куксин, А.С. Рохманенков, В.В. Стегайлов. // Физика твердого тела. –
2013. – Т. 55, Вып. 2 – С. 326-331.
74. Zeng, J. First-Principles Study of the Structural Stability and Electronic and
Elastic Properties of Helium in -Zirconium / J. Zeng, H. Zhang, X. Zhou, J. Liang, L.
Sheng, S. Peng. // Advances in Condensed Matter Physics. – 2014. – V. 2014. – P.
929750(1)- 929750(8).
75. Бассани, Ф. Электронные состояния и оптические переходы в твердых
телах / Ф. Бассани, Дж.П. Парравичини; пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-
Бруевича. – М.: «Наука», 1982. – 392 с.
76. Jones, R.O. The density functional formalism, its applications and
prospects / R.O. Jones, O. Gunnarsson. // Reviews of Modern Physics. – 1989. – Vol.
61, № 3. – P. 689–746.
77. Hohenberg, P. Inhomogeneous Electron Gas / P. Hohenberg, W. Kohn. //
Physical Review. – 1964. – Vol. 136, № 3B. – P. 864–871.
78. Кон, В. Электронная структура вещества: волновые функции и
функционалы плотности / В. Кон. // Успехи физических наук. – 2002. – Т. 172, №
3. – С. 336-348.
79. Wimmer, E. Full-potential self-consistent linearized-augmented-plane-
wave method for calculating the electronic structure of molecules and surfaces: O 2
molecule / E. Wimmer, H. Krakauer, M. Wienert, A.J. Freeman. // Physical Review B.
– 1981. – V. 24. – P. 864-875.
80. Wienert, M. Total-energy all-electron density functional method for bulk
solids and surfaces / M. Wienert, E. Wimmer, A.J. Freeman. // Physical Review B. –
1982. – V. 26. – P. 4571-4578.
81. Blügel, S. Full-Potential Linearized Augmented Planewave Method / S.
Blügel, G. Bihlmayer. // Computational Nanoscience. – 2006. – Vol. 31. – P. 85-129.
82. The Juelich FLEUR project. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.flapw.de, ограниченный. – Загл. с экрана.
83. Perdew, J.P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / J.P.
Perdew, K. Burke, E. Matthias. // Physical Review Letter. – 1996. – Vol. 77, № 19 – P.
3865-3868.
84. Немошкаленко, В.В. Методы вычислительной физики в теории
твердого тела. Электронные состояния в неидеальных кристаллах / В.В.
Немошкаленко, Ю.Н. Кучеренко. – Киев.: Наук. думка, 1986. – 296 с.
85. Xia, H. New high-pressure phase transition in zirconium metal / H. Xia,
S.J. Duclos, A.L. Ruoff, Y.K. Vohra. // Physical Review Letter. – 1990. – V. 64. – P.
204-207.
86. Bakonyi, I. Electronic structure and magnetic susceptibility of the different
structural modifications of Ti, Zr, and Hf metals / I. Bakonyi, H. Ebert, A.I.
Liechtenstein. // Physical Review B. – 1993. – V. 48. – P. 7841-7849.
87. Balog, P.S. High pressure and temperature behaviour of electrical
resistivity of hcp metals Ti, Zr and Gd / P.S. Balog, R.A. Secco. // Journal of Physics
Condensed Matter. – 1999. – V. 11. – P. 1273-1287.
88. Ahuja, R. Crystal structures of Ti, Zr and Hf under compression: Theory R.
Ahuja, J.M. Wills, B. Johansson, O. Eriksson. // Physical Review B. – 1993. – V. 48, №
22 – P. 16269-16279.
89. Narang, P. Location of hydrogen in α-zirconium / P. Narang, G. Paul, K.
Taylor. // Journal of the Less Common Metals. – 1977. – V. 56. – P. 125-128.
90. Blaha, P. Electronic structure of hcp metals / P. Blaha, K. Schwarz, P. H.
Dederichs. // Physical Review B. – 1988. – V. 38. – P. 9368-9374.
91. Johansson, B. Core-level binding-energy shifts for the metallic elements /
B. Johansson, N. Martensson. // Physical Review B. – 1980. – V. 21. – P. 4427–4457.
92. Andersen, J.N. Surface core-level shifts of some 4d-metal single-crystal
surfaces: Experiments and ab initio calculations / J.N. Andersen, D. Hennig, E.
Lundgren, M. Methfessel, R. Nyholm, M. Scheffler. // Physical Review B. – 1994. – V.
50. – P. 17525-17533.
93. Salvia, A.M. The intrinsic asymmetry of photoelectron peaks: dependence
on chemical state and role in curve fitting / A.M. Salvia, J.E. Castle. // Journal of
Electron Spectroscopy and Related Phenomena. – 1998. – V. 95. P. 45-56.
94. Hüfner, S. Photoelectron Spectroscopy: Principles and Applications / S.
Hüfner. – Berlin: Springer, 2003. – 662 p.
95. Vineyard, G.H. Frequency factors and isotope effects in solid state rate
processes / G.H. Vineyard. // Journal of Physics and Chemistry of Solids. – 1957. – V.
3. – P.121-127.
96. Kehr, K.W. Hydrogen in Metals I: Theory of the diffusion of hydrogen in
metals / K.W. Kehr; edited by G. Alefeld, J. Völkl. – Berlin: Springer, 1978 – P. 197-
226.
97. Garcés, J. First-principles study of H ordering in the phase of M-H systems
(M=Sc, Y, Ti, Zr) / J. Garcés, R. González, P. Vajda. // Physical Review B. – 2009. – V.
79. – P. 054113(1)-054113(7).
98. Gulbransen, E.A. Diffusion of hydrogen and deuterium in high purity
zirconium / E.A. Gulbransen, J. Andrew. // Journal of The Electrochemical Society. –
1954. – V. 101. – P. 560-566.
99. Mallet, M.W. Low-pressure solubility and diffusion of hydrogen in
zirconium / M.W. Mallet, W.M. Albrecht. // Journal of the Electrochemical Society. –
1957. – V. 104. – P. 142-146.
100. Wenzl, H. Properties and applications of metal hydrides in energy
conversion systems / H. Wenzl. // International Materials Reviews. – 1982. – V. 27. – P.
140-168.
101. Hood, G.M. The recovery of single crystal α-Zr from low temperature
electron irradiation – a positron annihilation spectroscopy study/ G.M. Hood, R.J.
Schultz, J.A. Jackman. // Journal of Nuclear Materials. – 1984. – V. 126. – P. 79-82.
102. Hood, G.M. Diffusion and vacancy properties of α-Zr / G.M. Hood. //
Journal of Nuclear Materials. – 1986. – V. 139. – P. 179-184.
103. Zhang, C. First-Principles Study of Superabundant Vacancy Formation in
Metal Hydrides / C. Zhang, A. Alavi. // Journal of the American Chemical Society. –
2005. – V. 127. – P. 9808-9817.
104. Laptev, R.S. Hydrogenation-induced microstructure changes in titanium /
R.S. Laptev, A.M. Lider, Y.S. Bordulev, V.N. Kudiyarov, G.V. Garanin. // Journal of
Alloys and Compounds. – 2015. – V. 645. – P. 193-195.
105. Laptev, R.S. The evolution of defects in zirconium in the process of
hydrogen sorption and desorption / R.S. Laptev, A.M. Lider, Y.S. Bordulev, V.N.
Kudiyarov, D.V. Gvozdyakov. // Key Engineering Materials. – 2016. – V. 683. – P.
256-261.
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.9 (522 отзыва)
4.9 (20 отзывов)
4.9 (66 отзывов)
5 (285 отзывов)
4.8 (9 отзывов)
5 (18 отзывов)
4.6 (30 отзывов)
4.4 (59 отзывов)
4.8 (211 отзывов)
