Повышение точности обработки данных ГНСС с использованием полиномиальных и адаптивных методов

Во введении дается обоснование актуальности исследования, сформулиро- вана цель работы, изложены: научная новизна работы, научная и практическая значимость проведенного исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе диссертационного исследования разрабатываются полино- миальные методы аппроксимации орбит НС. В качестве данных для исследования полиномиальных методов выступают орбиты НС, которые, с одной стороны, имеют важность в задачах постобработки ГНСС, с другой стороны, непосредст- венно связаны с геометрической дальностью между НП и НС, которая, в свою очередь, входит в состав фазовых измерений НП. Разработанная в рамках главы методика позволяет обнаруживать аномалии в орбитах НС более 5 мм, а также определять их тип. Исследованные в данной главе полиномиальные методы ис- пользуются для построения линейного фильтра медленно меняющегося тренда измерений в третьей главе.
В разделе 1.1 дается описание формата SP3, который используется IGS для передачи информации об орбитах НС.
В разделе 1.2 описывается методика обработки SP3-данных с целью выяв- ления аномалий. Выделяется три этапа обработки:
Этап подготовки данных. На данном этапе анализируемые SP3-данные, представленные в виде набора последовательно идущих суточных SP3-файлов, содержащих SP3-данные за одни сутки, доступных на сайтах аналитических цен- тров, дополняются SP3-файлами за сутки до начала и на сутки после набора данных.
Этап аппроксимации данных. Вычисляются невязки аппроксимации на каж- дом двухсуточном интервале.
Этап анализа невязок результатов аппроксимации. По результатам анализа невязок можно сделать заключение о присутствии аномалии в переданной в SP3- данных орбите, а также определить тип такой аномалии.
Далее в разделе описывается способ выполнения аппроксимации двухсу- точного интервала. Для этого автором диссертации по методике, предложенной Царевым С.П., был реализован программный комплекс, в дальнейшем адаптиро- ванный к задаче аппроксимации орбит навигационных спутников. Описываются результаты аппроксимации модельных аномалий вида «скачок» (модель разрыва в расчетной орбите НС) и «выброс» (аномальный выброс в орбите НС).
В разделе 1.3 показаны результаты применения предложенной методики к данным четырех аналитических центров (ИАЦ КВНО, IGS, ESA, CODE) на ин- тервале с 1 января 2010 по 31 декабря 2018 года. Самая распространенная аномалия, наблюдаемая у всех аналитических центров, это «скачок» в орбите на стыке суток. Второй часто наблюдаемой аномалией был «выброс». Предложенная методика также позволяет выявлять маневры НС GPS и теневые участки. Приво- дится статистический анализ обнаруженных аномалий по критерию максимума невязки аппроксимации. Выделяется два случая, когда максимум невязки превы- шает и не превышает 10 см.
Для случая величин аномалий менее 10 см можно отметить, что финальные орбиты определенных НС (R01, R05, R11, R12, R14) характеризуются высоким разбросом максимума модуля невязки в диапазоне от 0 до 10 см. Кроме того, не- обходимо отметить, что финальные орбиты аналитического центра CODE имеют минимальный разброс максимума модуля невязки и сосредоточены в районе 2 см. Наибольший разброс максимума модуля невязки наблюдается у аналитического центра ESA.
Наиболее значимые аномалии, имеющие массовый характер (почти на всех НС), наблюдались у ИАЦ КВНО в апреле, июле, августе 2014 года (величиной от 10 см до 1 метра) и в ноябре 2016 года величиной более 1 метра. У всех остальных аналитических центров такие массовые аномалии отсутствуют. Исходя из количе- ства наблюдаемых аномалий, превышающих 10 см, можно сделать следующие выводы: наименьшее число аномалий наблюдается у аналитического центра CODE: не более 5 аномалий на НС в год. Наибольшее число аномалий наблюда- ется у аналитического центра ESA: порядка 50 аномалий на НС в год. Необходимо отметить, что бывают ситуации, когда несколько аналитических цен- тров не рассчитывают орбиту НС на сутки, в которых у других аналитических центров наблюдаются аномалии по результатам аппроксимации.
Был выполнен анализ положения максимума модуля невязки в окне аппрок- симатора. Чаще всего максимум приходился на стык суточных интервалов, однако наблюдались ситуации у НС GPS, когда такой стык приходился не на стык суточного интервала, что почти всегда было связано с маневрами НС GPS.
В разделе 1.4 даются основные выводы по данной главе. Данная методика поиска аномалий в орбитах НС позволяет обнаруживать аномалии величиной бо- лее 5 мм, а также определять тип аномалии, наблюдаемой в орбите. В описании методики показаны возможные аномалии и их влияние на результат аппроксима- ции, дается оценка величины аномалии по результатам оценки невязки аппроксимации.
Предложенная методика может быть применена в предварительном анализе SP3-данных, предоставляемых аналитическими центрами с целью выявления аномалий и принятия решения о возможности использования таких данных для дальнейшей обработки.
Во второй главе работы разрабатывается новая концепция свободной (адаптивной) интерполяции и экстраполяции орбит НС, которая позволяет сокра- тить количество интерполяционных функций. С помощью данной концепции разработаны методы интерполяции кинематических параметров НС: линейный по 6 SP3-точкам и нелинейный по 2 SP3-точкам с точностью в несколько милли- метров. Разработанная в данной главе концепция используется в третьей главе для построения линейного фильтра медленно меняющегося тренда измерений на ос- нове адаптивного базиса, что позволяет сократить его размер по сравнению с полиномиальным базисом. Концепция свободной интерполяции, разработанная в данной главе, имеет большой спектр применения во многих задачах обработки данных ГНСС, в частности, уже нашла применение в задачах моделирования ио- носферы, о чем написано в выводах по главе.
В разделе 2.1 описывается подход определения кинематических параметров движения НС на основе интегрирования дифференциальных уравнений движения. В разделе 2.2 описываются стандартные предлагаемые IGS и описанные в последних научных работах способы интерполяции кинематических параметров
движения НС, а также приводятся погрешности таких методов.
В разделе 2.3 описывается предлагаемый новый подход к определению ки-
нематических параметров движения НС. Общий вид формулы интерполяции таков:
n
ˆˆ Ltxi αit,
(1) где Lt  – значение интерполируемой координаты на момент времени t ; x – зна-
i1 ˆˆ
i
чение интерполируемой координаты в i-ой SP3-точке; α t  – интерполяционная
iˆ
функция (в классических способах полиномиальная или тригонометрическая).
Предлагаемый метод (линейная свободная интерполяция) основывается на замене стандартных полиномиальных или гармонических функций адаптивными. Для этого вводится понятие шаблона интерполяции (Рисунок 1), а именно фикси- руется:
1) число n последовательных SP3-точек ti, i = 1, …, n, с 15-минутным вре- менным шагом (нумерация SP3-точек показана на схеме ниже временной оси);
2) положение целевой точки относительно n эпох ti.
Рисунок 1 – Интерполяционный шаблон на временной оси для 6 SP3-точек (1 – SP3-точки с шагом 15 минут;
2 – SP3-точки интерполяционного шаблона для n = 6; 3 – целевая точка ).
Таким образом, зависимость αi от не важна, и если сдвигать такой шаблон по SP3-точкам, можно получить следующую систему линейных уравнений:


n
 xt  αi  xi  ε0
n
ˆ
i1
. (2)
ˆ
xt 15m αi  xim  εm
 
SP3-данных, в качестве значений xt  – значения, полученные в ходе выполнения расчета согласованной орбиты НС с SP3-данным, при учете всех сил описаны в
i1
В данной системе в качестве значений координат xi выступают значения из
ˆ
конвенции IERS. Нахождение коэффициентов αi выполняется путем решения сис- темы уравнений (2) методом наименьших квадратов (МНК).
Далее экспериментально показывается, что применение способа линейной свободной интерполяции позволяет сократить необходимое число точек в шабло- не интерполяции до 6 при миллиметровой погрешности метода.
Дискретные интерполяционные функции α t  образуют адаптивный ба- iˆ
зис, который используется для интерполяции орбиты.
Для линейной свободной интерполяции показывается возможность исполь-
зования в формуле интерполяции как одной координаты, так и всех трех:
n
xtαi xi βi yi γi ziε.
Показывается возможность использования формулы (3) для экстраполяции орбиты НС.
В Таблице 1 показаны результаты применения трехкоординатной линейной свободной экстраполяции для различного количества SP3-точек, используемых в шаблоне.
Таблица 1 – Результаты трехкоординатной линейной свободной экстраполяции
Сдвиг целевой точки отно- сительно последней точки шаблона,
( – tn), сек
300
600
900
1200
Количество точек n, которые составляют шаблон экстраполяции с использованием метода линейной свободной экстраполяции (3)
8 10 12 14 16 18 20 22 24 СКО отклонения вычисленной координаты X
от исходных данных, мм
0,35 0,25 0,22 0,21 0,21 0,20 0,18 0,17 0,17 1,24 0,84 0,75 0,71 0,70 0,65 0,58 0,56 0,54 3,07 2,05 1,83 1,74 1,70 1,56 1,38 1,34 1,28 6,45 4,29 3,83 3,64 3,54 3,23 2,84 2,74 2,61
ˆ
i 1
(3)
Для дальнейшего сокращения числа точек введем в интерполяционную формулу (3) слагаемые вида: κ w w , где набор {w } – объединение набо-
ˆ
i1 pq
p,q p q p pq
ров {xi, yi, zi} во всех слагаемых из правой части (3); получаем формулу для нелинейной интерполяции второго порядка с пока неизвестными коэффициента- ми αi,βi,γi,κp,q:
(4)
n
xt αxβyγz κ wwε.
i i i i i i p,q p q
Аналогично вводятся слагаемые более высоких порядков.
После этого в формулу (5) вводятся лунно-солнечные ускорения:
n
xt αxβyγz κ w w 
i i i i i i p,q p q
ˆ
i1 pq (5)
η J tη J tη J tε. xxˆyyˆzzˆ
В левой части формулы (5) могут быть как координаты, так и скорости НС:
n
V  x  t    α  x  β  y  γ  z   κ  w  w 
ˆ
x i i i i i i p,q p q
i1 pq (6) η J tη J tη J tε.
xxˆyyˆzzˆ
Использование формул (5) и (6) позволяет выполнять интерполяцию кине-
матических параметров движения НС по двум SP3-точкам с СКО для координат 2 мм, для проекций скоростей – 0,0016 мм/с.
Проводится оценка устойчивости предложенного метода свободной интер- поляции к данным ограниченной точности (ограниченное число значащих знаков) и стабильности коэффициентов свободной интерполяции в течение как минимум пяти лет.
В разделе 2.4 делаются выводы по полученным результатам и возможности применения свободной интерполяции. Концепция, заложенная в основу метода свободной интерполяции, может найти применение не только для интерполяции или экстраполяции кинематических параметров движения НС, но и в других зада- чах, где число данных, по которым нужно восстановить значение функции, ограничено.
В третьей главе диссертации разрабатываются методы поиска скачков в фазовых измерениях одночастотного НП с применением алгоритмов из семейства sparse recovery, а также полиномиальных (исследованных в первой главе) и адап- тивных (исследованных во второй главе) методов. В данной главе был разработан простой метод обнаружения скачков в фазовых измерениях одночастотного НП в случае высокостабильного опорного генератора на основе применения линейного фильтра медленно меняющегося тренда. В случае низкостабильного опорного ге- нератора применяются модифицированные алгоритмы из семейства sparse recovery также с использованием линейного фильтра медленно меняющегося тренда. Разработанные алгоритмы позволяют с высокой точностью обнаруживать величины и положение разрывов в фазовых измерениях одночастотных НП.
В разделе 3.1 описываются модели измерений для одночастотных НП и разности этих измерений, которые будут использоваться для формализации зада- чи поиска скачков в фазовых измерениях.
В разделе 3.2 формализуется задача поиска скачков в фазовых измерениях одночастотного НП. Фазовые измерения или разности кодовых и фазовых изме- рений представляются в виде:
y(ti )  sti  xti  nti , (7) где y(ti ) – фазовые измерения или разность кодовых и фазовых измерений одночастотного НП на моменты времени ti ; sti  – медленно меняющийся тренд в измерениях; xti  – кусочно-постоянная функция скачков в фазовых измерениях; nti  – шумовая составляющая измерений; ti – временной ряд, соответствующий
моментам времени измерений (измерения идут с одинаковым шагом по времени, однако в таком ряду могут присутствовать пропуски). В работе предлагается рас- сматривать решение задачи восстановления кусочно-постоянной функции xti  в
двух ситуациях: для НП с высокостабильными опорными генераторами и для НП с низкостабильными опорными генераторами.
Для решения задачи восстановления кусочно-постоянной функции скачков в фазовых измерениях рассматриваются описанные ниже задачи.
Восстановление кусочно-постоянной функции в смеси с шумом.
Одним из наиболее частых методов решения задачи восстановления кусоч- но-постоянной функции является минимизация полной вариации ее оценки. Описывается постановка задачи минимизации полной вариации оценки кусочно- постоянной функции.
Аппроксимация медленно меняющегося тренда, выделяемого в измерениях НП. Для этого используется ортонормированный базис M :
sˆ  M  M T  y . ( 8 )
Приводится два способа построения базиса M :
Первый – полиномиальный, описывался в первой главе с использованием
полиномов Хана – Чебышева phk ti :
ph t  ph t 
00 d0
MP    . (9)
 YR01(ta)  YR01(ta) YR01(tbw) G      .
Y(t)Y(t )Y(t) R01 aw R01 aw R01 b 
2. Находим сингулярное разложение G:
U,S,V  SVD(G).
(10)
ph t  ph t  0n dn
Второй – адаптивный, для чего строится адаптивный базис (отметим, что используются ортонормированные, но не полные системы векторов, которые на- зываются для краткости базисами) следующим образом:
1. Формируется матрица G, в столбцы которой записываются фазовые измерения
некоторого НП (например, для НС R01) отрезками длительностью w+1 со сдвигом по времени на величину  из некоторого достаточно длинного интервала наблюдений [ta,tb], на котором отсутствовали скачки в фазовых измерениях:
(11) 3. Ортонормированный адаптивный базис и основная матрица M формируются
из столбцов U:
U1,1  U1,d MG    .
Uw1,1  Uw1,d 
Линейная фильтрация медленно меняющегося тренда. Используя полино- миальные или адаптивные аппроксимации, описанные выше, получим матрицу фильтра:
FIMMT, (13) где M – матрица (9) или (12) ортонормированного базиса; I – единичная матрица. Матрица M будет играть основную роль в случае использования для поиска алго-
ритмов на основе sparse recovery.
(12)
Задача оценки нормы реализации шума для использования такой оценки в алгоритмах поиска скачков.
Описывается способ оценки нормы шума в измерениях y(ti ).
В разделе 3.3 рассматриваются алгоритмы поиска скачков в фазовых изме- рениях. Поиск скачков в фазовых измерениях выполняется в двух ситуациях:
– СКО шумовой составляющей фазовых измерений имеет значения сущест- венно меньше, чем величина предполагаемых скачков;
– СКО шумовой составляющей фазовых измерений имеет значения, срав- нимые с величиной скачка.
Для первой ситуации предлагается использование линейной фильтрации для обнаружения скачков в фазовых измерениях.
Для второй ситуации предлагается два способа решения задачи.
Первый на основе алгоритмов скользящего окна с предполагаемым скачком в середине. Для учета медленно меняющегося тренда вводится базис аппроксима- ции для этого тренда, для чего формируется матрица C:
10 phtpht 11d1
  
10 phtpht
С 1q dq, 01pht pht 
(14)
где q – половина длины скользящего окна (момент предполагаемого скачка); N = 2q – длина скользящего окна; d – максимальная степень аппроксимирующего полинома в окне; phk(ti) – значения дискретного полинома Хана – Чебышева; k – его степень и ti – моменты времени измерений. Аналогично строится C при ис- пользовании адаптивных базисов. Для матрицы C вычисляется псевдообратная
матрица Мура – Пенроуза С .
Скользящее по вектору измерений y окно yj : j  N 1 умножаем на мат-
 1 q1 d q1    
0 1 pht  ph t  1NdN 
рицу С :
где сˆ j – вектор коэффициентов аппроксимации; yj : j  N 1 – скользящее ок-
но; j – положение начального отсчета в скользящем окне.
Оценки величины скачка в середине окна записываем в вектор dˆ :
ˆ
djq сˆj[2]сˆj[1], (16)
где j – положение начального отсчета окна.
Выполняется поиск положений и величин экстремумов в векторе dˆ.
Далее описывается второй способ обнаружения скачков в фазовых измере- ниях на основе известных алгоритмов sparse recovery.
Для сведения рассматриваемой задачи к задаче нелинейной оптимизации, сформулированной в работе [Selesnick I. W., Arnold S., Dantham V. R. Polynomial smoothing of time series with additive step discontinuities // IEEE Transactions on
сˆ j  С   y  j : j  N  1  , ( 1 5 )
Signal Processing. – 2012. – Т. 60. – No. 12. – С. 6305–6318.], использовалась регу- ляризованная норма в p полной вариации (Total Variation) оцениваемой кусочно- постоянной функции x:
TV(x,p,ε)N1x x εp
ii1 , (17)
i1
где ε – положительное число порядка 10-6. Тогда задача нахождения кусочно- постоянной функции скачков x в смеси y минимизацией полной вариации форму- лируется следующим образом:
xˆ  argminTV(x, p,ε)
x , (18)
приусловииFyxˆ2 r
где y – вектор разности кодовых и фазовых измерений; F – линейный фильтр, за- нуляющий медленно меняющийся тренд; r – остаточный уровень шума.
Усовершенствование предложенного Selesnick I. W. алгоритма CPATV-LP (Constrained Polynomial Approximation – Total Variation в метрике ) решающего задачу (18) заключается в замене способа фильтрации тренда (матрица фильтра F): алгоритм CPHATV-LP (Constrained Polynomial Hahn Approximation – Total Var- iation – в метрике ) использует для построения F базис полиномов Хана (что повысило точность и устойчивость алгоритма); второй новый алгоритм CFATV- LP (Constrained Free Approximation – Total Variation – в метрике ) использует для построения F описанный выше ортонормированный адаптивный базис ап- проксимации, что позволяет уменьшить размер базиса линейного фильтра.
В разделе 3.4 проводятся серия модельных экспериментов для второй рас- сматриваемой ситуации (СКО шумовой составляющей сопоставимо с величиной скачка). Выполняется оценка размера полиномиального и адаптивного базиса для аппроксимации геометрической дальности. Приводятся модели, которые будут использоваться в модельных экспериментах. Описываются эксперименты по оценке точности, предложенного способа оценки нормы реализации шума. Опи- сываются эксперименты по определению СКО ошибки оценки алгоритмом величины скачка кусочно-постоянной функции при известном положении скачка. Проводятся серии экспериментов по оценке точности алгоритмов ATV (Approxi- mation – Total Variation), в которых обосновываются преимущества использования адаптивных базисов в сравнении с полиномиальными.
Для набора статистики генерировалось 500 различных реализаций аддитив- ной смеси, длина одной реализации составляла 10 800 секунд (3 часа). Эксперимент проводился для данных с шагом в 1 секунду. Критерий «правиль- ного» обнаружения скачка был выбран следующий: обнаружение положения скачка с отклонением от истинного не более ±10 секунд и оцененной алго- ритмами величиной скачка от 0,5 до 1,5 цикла. Результаты экспериментов показаны в Таблице 2.
Таблица 2 – Вероятность правильного обнаружения (в процентах) одиночного скачка (1-секундные модельные измерения)
СКО CFATV- шума LP
Алгоритмы скользящего окна
Полином. 300 с
Адапт. 300 c
100,0 99,8 46,8 18,2 6,6 5,4 3,2
Полином. 600 с
100,0 100,0 92,4 49,6 25,0 14,2 10,2
Адапт. 600 c
100,0 100,0 92,4 50,4 24,6 14,2 9,6
Полином. 900 с
100,0 100,0 93,4 54,2 23,2 15,6 8,8
Адапт. 900 c
100,0 100,0 94,2 54,4 24,2 15,6 9,0
0,0 100,0 100,0 0,5 100,0 99,8 1,0 99,4 47,6 1,5 97,6 17,6 2,0 87,6 6,6 2,5 74,8 5,2 3,0 53,6 3,4
В разделе 3.5 проводятся эксперименты по применению алгоритмов, рас- смотренных в рамках данной главы, к реальным данным (измерительной информации, взятой со станций сети IGS). Приводится описание станций, изме- рительная информация которых была обработана в данном разделе. Приводятся результаты применения линейной фильтрации к фазовым измерениям НП с водо- родным стандартом частоты (Рисунок 2) и кварцевым стандартом частоты (Рисунок 3).
Рисунок 2 – Фазовые измерения для станции YELL и результаты их фильтрации.
На графике (Рисунок 2, верхний график) линией показаны фазовые измере- ния и точками показана разность по времени этих измерений для станции YELL с водородным стандартом частоты. На графике (Рисунок 2, нижний график) линией показаны результаты фильтрации этих измерении (шумовая составляющая + ку- сочно-постоянная функция) и точками показана разность по времени результатов фильтрации, в результатах фильтрации наблюдается скачок величиной в 1 цикл. Нужно также отметить, что вычисление разностей после применения линейной
фильтрации позволяет обнаруживать скачки в фазовых измерениях, даже в случае присутствия в измерениях пропусков.
Рисунок 3 – Фазовые измерения для станции KIR0 и результаты их фильтрации.
На графике (Рисунок 3, верхний график) линией показаны фазовые измере- ния и точками показана разность по времени этих измерений для станции KIR0 с внутренним (кварцевым) стандартом частоты. На графике (Рисунок 3, нижний график) линией показаны результаты фильтрации (шумовая составляющая + ку- сочно-постоянная функция) этих измерений и точками показана разность по времени результатов фильтрации. В ходе исследования было выявлено, что для большинства НП сети IGS с внутренними опорными генераторами наблюдается такое поведение шумовой составляющей, что связывается с поведением шкалы времени НП.
Для НП с высокостабильными опорными генераторами показана эффектив- ность применения линейной фильтрации медленно меняющегося тренда и взятие разности между соседними измерениями для обнаружения скачков в фазовых из- мерениях.
Для НП с низкостабильными опорными генераторами выполнение поиска скачков в фазовых измерениях не работает, поэтому предлагается использовать разность кодовых и фазовых измерений.
Описываются результаты экспериментов по обнаружению модельных скач- ков в реальных измерениях алгоритмом CPHATV-LP.
Алгоритм CPHATV-LP позволяет по разности фазовых и кодовых измере- ний с вероятностью более 0,8 обнаруживать одиночные скачки фазовых измерений в шуме, соизмеримом с величиной скачка.
В реальных измерениях встречаются не только одиночные скачки, но также и множественные скачки фазовых измерений. На интервалах, отобранных для проведения моделирования одиночных скачков фазовых измерений, выделялись интервалы длительностью 2000 секунд со сдвигом 150 секунд. На каждом интер-

вале формировалось от 2 до 5 скачков величинами от -6 до 6 циклов, выраженных в метрах. Было сформировано 1000 интервалов с модельными скачками фазы. Для поиска скачков был применен алгоритм CPHATV-LP, по результатам которого была проведена оценка достоверности результатов и вычислена вероятность пра- вильной идентификации скачков. Пример аддитивной смеси (линией) и моделируемых скачков (точками) показан на графике (Рисунок 4, верхний гра- фик). Результат восстановления (линией) и моделируемые скачки (точками) показаны на графике (Рисунок 4, нижний график).
Рисунок 4 – Модель скачков на интервале и результаты восстановления кусочно-постоянной функции алгоритмом CPHATV-LP
Как видно из графиков (Рисунок 4), алгоритм CPHATV-LP позволяет вос- станавливать множество скачков в фазовых измерениях, однако при этом может быть ошибка с положением и величинами обнаруженных скачков.
Общее число успешно обнаруженных множественных скачков составляет приблизительно 70 % на 1000 экспериментов обнаружения.
В разделе 3.6 сформулированы основные выводы по третьей главе.
Для одночастотных навигационных приемников с высокостабильным опор- ным генератором поиск скачков фазовых измерений может выполняться непосредственно по фазовым измерениям с исключением медленно меняющегося тренда линейным адаптивным фильтром. Скачки в фазовых измерениях в таком случае непосредственно видны в разностях по времени в фильтрованных фазовых измерениях, данный алгоритм устойчив к пропускам в измерениях.
Для одночастотных навигационных приемников с низкостабильным опор- ным генератором было показано, что на шумовую составляющую фазовых измерений большое влияние оказывает шкала времени НП, для исключения кото- рой предлагается использовать разность фазовых и кодовых измерений. Поиск

скачков в фазовых измерениях в таком случае может выполняться разработанны- ми алгоритмами CPHATV-LP или CFATV-LP с вероятностью не менее 80 % при отношении величины скачка к СКО остаточного шума измерений, равным 1.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в дис- сертационном исследовании:
1. Разработан линейный метод свободной интерполяции, позволяющий с СКО
не более 5 мм восстанавливать орбиту НС по 6 SP3-точкам без использова-
ния дополнительной информации;
2. Разработан нелинейный метод свободной интерполяции, который по двум
SP3-точкам (используя все три координаты) и с привлечением дополни- тельной информации о векторе лунно-солнечных ускорений позволяет восстанавливать орбиту НС с СКО не более 2 мм;
3. Разработана методика применения ортогональных полиномов высокой сте- пени для обнаружения и идентификации аномалий в SP3-данных путем аппроксимации этих данных. Настоящая методика позволяет обнаруживать аномалии величиной 5 мм и более в SP3-данных;
4. Выполнен поиск аномалий в орбитах, рассчитанных аналитическими цен- трами IGS, CODE, ESA, ИАЦ ГЛОНАСС с использованием разработанной в рамках диссертации методики. Показаны результаты анализа обнаруженных в орбитах аномалий, приведена статистика таких аномалий с 2010 по 2018 годы. Наименьшее количество аномалий было обнаружено в SP3-данных, предоставляемых аналитическим центром CODE. Наибольшее число анома- лий было обнаружено у аналитического центра ESA;
5. Разработан линейный фильтр для исключения медленно меняющегося тренда из измерений НП на основе полиномиального и адаптивного базиса;
6. Линейная фильтрация фазовых измерений позволяет обнаруживать скачки в фазовых измерениях НП с высокостабильным опорным генератором;
7. Разработан алгоритм CFATV-LP для поиска скачков в фазовых измерениях, который позволяет обнаруживать одиночные скачки с вероятностью 0,8 и множественные скачки с вероятностью 0,7 по разности кодовых и фазовых измерений, даже при низкостабильном опорном генераторе НП.