Прочность и трещиностойкость нормальных сечений армокаутоновых балок

Во введении обосновывается актуальность исследований по рассмат- риваемой теме, приведены общая характеристика диссертационной работы и основные положения, которые автор выносит на защиту.
В первой главе выполнен анализ современного состояния вопроса исследований в области прочности и трещиностойкости нормальных сечений изгибаемых элементов, их деформативности и приведена степень научной
Таблица 1 – Состав каучуковых бетонов
Таблица 2 – Прочностные характеристики
разработанности проблемы. Исследования таких ученых, как А.М. Иванов, Н.А. Мощанский, В.В. Патуроев, Ю.Б. Потапов, А.Д. Сатлыков, В.И. Соломатов показали, что применение полимербетонов и конструкций на их основе являются актуальными ввиду присущих им высоких эксплуатаци- онных характеристик. Важно изучить степень влияния дисперсного армиро- вания на эксплуатационные характеристики конструкций из каучукового бе- тона. Существующие на сегодняшний день методы расчета полимербетон- ных конструкций, в основном применимы к конструкциям из полиэфирного, эпоксидного и фурфуролацетонового бетона, ввиду наличия достаточно ши- рокой базы, полученных эмпирических зависимостей. Ввиду чего необходи- мо разработать методики расчета прочности, трещиностойкости нормальных сечений и прогибов изгибаемых элементов из полимербетона на каучуковом связующем с учетом особенностей его работы под нагрузкой. Сформулиро- ваны цель и задачи диссертационного исследования.
Во второй главе диссертации изложена технология изготовления об- разцов и постановка эксперимента армокаутоновых балок по прочности, трещиностойкости и деформативности. В таблице 1 приведены оптимизиро- ванные составы фиброкаутона и каутона, изложенные в диссертации Ю.М. Борисова, обеспечивающие наиболее высокие прочностные характери- стики (таблица 2) и химические свойства. Класс бетона для железобетонных балок принят В25, данный выбор был сделан на основании схожести модуля упругости цементного бетона с модулем упругости каутона и фиброкаутона.
Наименование
Каучук СКДН-Н Сера техническая Тиурам-Д Оксид цинка Окись кальция Зола-унос ТЭЦ Кварцевый песок Волокна металло- корда* Гранитный ще- бень
Содержание компонен- тов, мас. %
Свойства
Фиброкаутон
Каутон
Призменная прочность при сжатии, МПа
88,0
81,0
Прочность при растя- жении, МПа
11,9
10,2
Модуль упругости, МПа103
29,0
24,0
Предельная растяжи- мость
0,00062
0,00052
Предельная сжимае- мость
0,0062
0,0054
Фибро- каутон
Каутон
8,2 8,0 4,0 4,0 0,4 0,4 1,2 1,6 0,4 0,5 7,8 7,0 24,2 24,0 2,5 0,0
51,3 54,5
*стальная волнообразная из проволоки, d=0,22 мм, l=22 мм, Rfn = 250 МПа, ГОСТ 14311-85
При планировании двухфакторного эксперимента было получено уравне- ние регрессии: Y = 9,51 + 7,51X1 + 0,52X2 (где X1-процент продольного арми-
рования, X2- высота зоны фибрового армирования относительно нижней гра- ни), при проверке значимости которого согласно критерию Фишера установле- но, что параметры модели статистически значимы.
Для решения поставленных задач были изготовлены 4 серии балок (по три образца на точку). Первая серия из фиброкаутона (шифр балок БПФ) с дисперсным армированием по всему объему (произвольно), вторая серия – армофиброкаутоновые балки (шифр балок БПКФ) с зонным фибровым арми- рованием (только в растянутой зоне), третья серия из каутона без дисперсно- го армирования (шифр балок БПК), четвертая – из железобетона (шифр балок БПБ). Опытные образцы-балки всех серий изготовлены размером 60х120х1400 мм. В качестве продольного армирования применяется армату- ра класса А500С, на участке между точек приложения нагрузки армирование сжатой зоны отсутствует, поперечное армирование – арматура класса В500. Балки испытывались двумя симметрично приложенными силами в третях пролета (методика испытания на чистый изгиб), схема испытания и располо- жения датчиков приведены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема расположения датчиков по высоте сечения балки для измерения продоль- ных деформаций в середине пролета. Схема расположения датчика вертикальных перемеще- ний (прогибомера). Схема армирования: продольный разрез и поперечные сечения 1-1 и 2-2
На рис. 1: тензодатчик 1 пред-
назначен для измерения продольных
деформаций арматуры, тензодатчики
2-4 – для определения относитель-
ных деформаций растянутых воло-
кон (для определения момента обра-
зования трещины в каучуковом бе-
тоне), тензодатчики 5-14 – для изме-
рения относительных продольных
деформаций по высоте нормального сечения (для определения НДС), электрон- ный прогибомер – для измерения вертикального перемещения (прогиба) балок. Общий вид балки, установленной в пресс, приведен на рисунке 2. В качестве
Рисунок 2 – Общий вид испытания

а)
б)
варьируемых параметров в эксперименте были назначены: – процент продоль- ного армирования (As/Ab); – высота расположения фибрового армирования. Для контроля физико-механических характеристик материалов испытываемых ба- лок вместе с ними изготавливали и испытывали контрольные образцы призмы размером 4х4х16 см и контрольные образцы-восьмерки размером 3х4х40 см.
Третья глава диссертации посвящена результатам исследований прочности, трещиностойкости нормальных сечений и деформативности армо- каутоновых изгибаемых элементов. На основании проведенных испытаний образцов-призм и образцов-восьмерок были получены зависимости между напряжениями и относительными деформаций для каутона и фиброкаутона.
На основании анализа результатов испытаний установлен характер рас- пределения продольных деформаций по высоте сечения в зоне чистого изгиба. Установлено, что при постепенном увеличении внешней нагрузки на армокау- тоновые балки, наблюдаются три стадии напряженно-деформированного состо- яния НДС, подобные традиционным железобетонным элементам. Также под- твержден эффект нарушения сплошности бетона, выявленный В.М. Бондаренко и Вл.И. Колчуновым в железобетонных конструкциях (рису- нок 3). Общие виды разрушения балок приведены на рисунке 4.
120
100
80
60
40
20
-3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Относительные деформации ε·10-3, мм/мм
Ось а
рмату
ры
Ст. 1-1: М=1,26кН Ст. 1-2: М=1,52кН
Ст. 2 (0,6Мu): М=3,36кНм Ст. 2 (0,8Мu): М=4,49кНм Ст. 3 (Мu): М=5,8кНм
м
м
Рисунок 3 – Распределения деформаций нормального сечения в армокаутоновой балке БПК-12 (μs=1,8%)
Рисунок 4 – Разрушение армокаутоновых балок по растянутой зоне – БПК-2х14 (а), армо- фиброкаутоновых балок по сжатой зоне – БПФ-2х18 (б)
На основании проведенного эксперимента были построены графики зави- симости разрушающего изгибающего момента от каждого варьируемого факто-
Высота сечения h, мм
ра. Наибольшее влияние на величину разрушающей нагрузки оказывает про- цент продольного армирования (рисунок 5). При этом второй варьируемый параметр в виде высоты зоны фибрового армирования оказывает влияние на несущую способность, но оно значительно меньше, чем у процента продоль- ного армирования.
18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
Разрушение по
растянутой зоне
БПФ
БПКФ
БПК
Разрушение по
сжатой зоне
0,0 1,0
2,0
Процент продольного армирования μ,%
8,0 9,0
3,0 4,0
5,0 6,0 7,0
Рисунок 5 – Графики зависимости величины разрушающих изгибающих моментов от процента продольного армирования
По полученным данным видно, что при проценте продольного армиро- вания армокаутоновых и армофиброкаутоновых балок меньше 6,3 % разруше- ние полимербетонных изгибаемых элементов происходит по растянутой зоне, при больших процентах продольного армирования (μ>6,3 %) – по сжатой зоне, при проценте продольного армирования армофиброкаутоновых балок (с зонным армированием) меньше 4,95 % разрушение полимербетонных элемен- тов происходит по растянутой зоне, при больших процентах продольного ар- мирования (μ>4,95 %) – по сжатой зоне. Важно отметить, что с увеличением высоты зоны фибрового армирования каутона c 0 мм до 120 мм прочность нормальных сечений изгибаемых элементов с процентом продольного арми- рования μ=0,8 % увеличивается на 28%, прочность нормальных сечений эле- ментов с μ=6,3% увеличивается на 14 %, для элементов с μ=8,4 % прочность нормальных сечений практически не увеличивается.
На рисунке 6 видно, что влияние высоты фибрового армирования на трещиностойкость оказывает значительное влияние, при этом угол наклона к оси абсцисс практически не меняется. На рисунке 7 показаны изменение зна- чений момента трещинообразования нормальных сечений армокаутоновых (БПК), армофиброкаутоновых (БПФ), и армофиброкаутоновых балок с зон- ным армированием (БПКФ) с увеличением процента продольного армирова- ния и сравнение их с моментами трещинообразования нормальных сечений железобетонных элементов (БПБ), при этом до μ=4,95 % наблюдается линей- ная зависимость момента трещинообразования от процента армирования, угол наклона прямой в полимербетонных балках больше, чем в железобетонных.
Разрушающий изгибающий момент Мu, кНм
2,8 2,4 2,0 1,6 1,2
0 20 40 60 80 100 120 Высота зоны фибрового армирования hf, мм
0,8 1,25 1,8 2,5 3,55 4,95 6,3 8,4
Рисунок 6 – Изгибающие моменты трещинообразования армокаутоновых балок в зависи- мости от высоты зоны фибрового армирования
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0
БПФ
БПК
БПКФ
БПБ
0,0 1,0
2,0 3,0
Процент продольного армирования μ,%
8,0 9,0
4,0 5,0 6,0 7,0
Рисунок 7 – Изгибающие моменты трещинообразования армокаутоновых и железобетон- ных балок
Важно отметить, что на рисунке 7 исключены опытные балки без стержневого армирования. Балки, содержащие продольное армирование из двух стержней диаметром 16 мм в растянутой зоне, и балки, содержащие продольное армирование из 2х стержней 18 мм, показали меньшие значения нагрузки трещинообразования, это может быть объяснено тем, что при таком содержании арматуры в растянутой зоне (μ=6,3%; μ=8,4%) каркас практиче- ски отделяет защитный слой от рабочей зоны изгибаемого элемента. Иначе говоря, для доведения элемента до разрушения по сжатой зоне (μ=8,4%), были нарушены требования по обеспечению совместной работы арматуры и поли- мербетона.
Экспериментально установлено, что добавление фибры по всей высоте сечения элемента при одинаковом проценте продольного армирования повы- шает трещиностойкость армофиброкаутоновых элементов по сравнению с ар- мокаутоновыми до 1,46 раза, по сравнению с армофиброкаутоновыми элемен- тами с фибровым армированием на 3/4 высоты сечения до 1,08 раза.
Относительный уровень образования нормальных трещин уменьшается при увеличении процента продольного армирования (рисунок 8). Это объясняется тем, что при высоком содержании продольного армирования значительная часть усилия в момент трещинообразования воспринимается арматурой и лишь небольшая доля нагрузки передается на материал
Момент трещинообразования Mcrc, кНм
Момент трещинообразования Mcrc, кНм
изготовления балки.
Процесс образования но-
вых трещин в армокаутоновых
балках без дисперсного арми-
рования продолжался вплоть до
нагрузок, равных 0,85-0,9 от
разрушающих, при этом с уве-
личением процента продольно-
го армирования максимальная
ширина раскрытия нормальных
трещин уменьшается ввиду
развития их большего количе-
ства, а, следовательно, умень-
шения расстояния между ними.
Однако в балках с высоким со-
держанием продольной армату-
ры (μ>3,55%) со значения в диапазоне 0,65-0,7 происходит образование наклонных трещин (трещин второго типа, M > Mcrc, Q  Qcrc). В балках с фиб- ровым армированием процесс образования новых трещин продолжался вплоть до нагрузок, равных 0,8 от разрушающих, количество наклонных трещин меньше, чем в балках без фибрового армирования.
Установлено, что фибровое армирование только растянутой зоны может быть применено в качестве армирования каутоновых конструкций с незначи- тельными потерями несущей способности до момента образования трещин, данный способ армирования позволит уменьшить расход волокон дисперсного армирования с сохранением необходимых требований к трещиностойкости из- гибаемых элементов. Однако данный способ армирования повышает трудоем- кость изготовления балки. Хотелось бы отметить, что дисперсное армирова- ние увеличивает максимальную ширину раскрытия нормальных трещин, при этом уменьшает их количество по сравнению с армокаутоновыми без дис- персного армирования и железобетонными конструкциями, однако с увеличе- нием процента продольного армирования это влияние уменьшается. Рекомен- дуемым предельным процентом продольного армирования армокаутоновых конструкций для обеспечения наиболее эффективного использования прочно- сти материала растянутой зоны до образования трещин является μ=4,95%.
Критерием деформативности изгибаемых элементов был принят про- гиб, измеренный прогибомером электронного типа в середине пролета. На основании анализа экспериментальных данных графики вертикальных пере- мещений можно разделить на два участка (рисунки 9, 10): Первый участок – до появления трещин. Балка работает упруго, зависимость между прогибом и нагрузкой практически линейная. Второй участок – после появления трещин. Жесткость балок снижается ввиду развития трещин и уменьшения высоты сжатой зоны, из-за чего происходит более интенсивный рост прогибов. Это
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
БПФ
БПК
БПКФ
0123456789 Процент продольного армирования μ, %
Рисунок 8 – Зависимости относительного уровня образования нормальных трещин в армокауто- новых балках от процента армирования
Относительный уровень трещинообразования Mcrc/Mu

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
БПФ-0 БПФ-8 БПФ-10 БПФ-12 БПФ-2х10 БПФ-2х12 БПФ-2х14 БПФ-2х16 БПФ-2х18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 Вертикальные перемещения f, мм
явление наиболее заметно на балках из каутона (без фибрового армирования) с низким содержанием продольного армирования.
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
БПК-0 БПК-8 БПК-10 БПК-12 БПК-2х10 БПК-2х12 БПК-2х14 БПК-2х16 БПК-2х18
Рисунок 9 – Прогибы армокаутоновых балок без фибрового армирования в зависимости от относительного уровня нагружения
Относительный уровень нагружения М/Мu
Относительный уровень нагружения, М/Мu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Вертикальные перемещения f, мм
Рисунок 10 – Прогибы армофиброкаутоновых балок с фибровым армированием по всей высоте сечения в зависимости от относительного уровня нагружения
Предельные прогибы армокаутоновых изгибаемых элементов меньше прогибов подобных армофиброкаутоновых. Прогибы армокаутоновых балок с процентом продольного армирования μ≤1,8% подобны железобетонным из- гибаемым элементам из тяжелого цементного бетона.
Четвертая глава диссертации посвящена особенностям расчета, чис- ленному анализу и рекомендациям к применению изгибаемых элементов из полимербетона на каучуковом связующем.
На основании проведенных экспериментов при расчете прочности нормальных сечений были приняты следующие специфические предпосылки:
1. Значения напряжений в каутоне сжатой зоны определяются по трехлинейной диаграмме деформирования. Эпюра сжимающих напряжений имеет криволинейное очертание.
2. Часть каутона над трещиной воспринимает растягивающие усилия.
3. Напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопро- тивления растяжению (в случае разрушения по растянутой зоне), влияние фибрового армирования (в случае его наличия) на прочность нормальных се- чений учтено эпюрой с центром тяжести на 1/3 высоты трещины, действую- щей по высоте трещины.
4. Неупругие деформации в растянутой зоне бетона в вершине трещи- ны моделируются зоной предразрушения, которая рассмотрена в работах Дж. Р. Ирвина.
Распределение внутренних усилий в нормальном сечении армокауто- новых изгибаемых элементов в 3-й стадии НДС показано на рисунке 11.
Рисунок 11 – Рас- пределение внут- ренних усилий, при расчете по прочно- сти, в нормальном сечении армокауто- новых изгибаемых элементов
Высота сжатой зоны определяется из условия равновесия – суммы про- екций внутренних усилий на продольную ось элемента (рисунок 11):
ω·σk·b·x-0,5·Rkt· εkt x·b-εk·Es·( h0-x )·As-2Rkt·b·γ·h0+2Rkt·b·γ·(1+ εkt )·x=0, (1) εk x εk
Rkt – предел прочности каутона на растяжение;
εkt – деформации каутона при растяжении;
εk –относительныесжимающиедеформациикаутона;
σk – напряжения в каутоне сжатой зоны, определяемые на основании
трехлинейной диаграммы деформирования;
ω – коэффициент полноты эпюры сжатой зоны:
0,5 ε≤ε
σk1εk1 σ−σk1 εk1 εk1 k k1 1-0,5 -( )( +0,5(1– )) ε <ε <ε σεσεεk ω={ σkεk σ εk εk k1 k k0 (2) 1-0,5 σk1εk1 -( σ−σk1 )( εk1 +0,5( εk0– εk1 )) εk0≤ε ≤εk2 kkkk ry – радиус зоны пластичности при вершине трещины, определяемый из решения следующей системы уравнений: kt √ y {K =R √πl K =k0R  r IC IC kt crc 2 =h0-x-xр-lcrc KIC– критическое значение коэффициента интенсивности напряжений; k0 – эмпирический коэффициент; lcrc – высота трещины. После преобразований получим следующее уравнение для нахождения высоты сжатой зоны: (3) ( 0 – 1) A·x2 -B·x+С=0, (4) где параметры для армокаутоновых конструкций без фибрового арми- рования: εkt εkt A=ω·σk·b-0,5·Rkt· εk ·b +2Rkt·b·γ·(1+ εk ); B=2Rkt·b·γ·h0 - εk·Es·As; С= - εk·h0·Es·As; параметры для армофиброкаутоновых конструкций: (5) (6) (7) μ·bε ε ε A=εfk ·Ef v (1+ fkt )·(0,5-γ)+·Rfkt (0,5 fkt ·b-2·b·γ·(1+ fkt ) - ω·σk ·b; (8) fk s s fk f h0 h0 εfkt h0 εfkt fkt 0 B=ε ·E ·A -ε ·E ·μ ·b(0,5-γ +0,5 (1+ ) - (1+ )-2 ·b·γ·h ; (9) С=h0·εfk·Es·As+εfk·Ef·μv·b·(0,5h0-γ h20 ); (10) h Ввиду большей деформативности бетона на каучуковом связующем и большими максимальными напряжениями, соответствующими временному со- противлению, по сравнению с цементным бетоном, были определены парамет- ры трехлинейной диаграммы деформирования каутона (рисунок 12) и фиброка- утона. Значения сжимающих напряжений каутона в зависимости от относи- тельных деформаций определяют по формулам: При 0 ≤ εk ≤ εk1 σk = Ek·εk; (11) hεfk εfk εfk v h h εfk h εfk При εk1 < εk < εk0 σk=σk1+[( – 1)](Rk-σk1); (12) При εk0 ≤ εk ≤ εk2 σk = Rk, (13) где параметры для каутона без фиб- рового армирования: σk1 = 0,64Rk; εk0 = 0,0046; εk2 = 0,0054; параметры для фиброкаутона: σfk1 = 0,33Rfk; εfk0 = 0,0045; εfk2 = 0,0062; Ek(fk) – начальный модуль упругости; εk(fk) – относительные сжимающие деформации; Rk(fk) – предел прочности каутона (фиброкаутона) на сжатие. Рисунок 12 – Трехлинейная диаграмма деформирования каутона Определяем несущую способность из условия равновесия моментов всех внутренних усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры: Mu=Nk ·(h0-yt)-Nkt·(h0-x-2xр)-Ncrc·(h0-x-xр-ry)-Nf·(h-x-xр-2ry-a), (14) 33 где yt=Sred/Ared – центр тяжести эпюры напряжений сжатой зоны. Усилие Nf учитывается в случае наличия фибрового армирования. Методика расчета прочности нормальных сечений армокаутоновых из- гибаемых элементов обеспечивает сходимость полученных результатов с экс- периментальными до 18,0 %, армофиброкаутоновых элементов до 10,9%. Приведенная методика также позволяет рассчитывать армокаутоновые кон- струкции до наступления стадии разрушения. Значения промежуточных зна- чений изгибающих моментов приведены на рисунке 13. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Расчетные значения M (БПК-8) Эксп. значения M (БПК-8) Расчетные значения M (БПК-12) Эксп. значения M (БПК-12) Расчетные значения M (БПК-2х12) Эксп. значения M (БПК-2х12) Расчетные значения M (БПК-2х14) Эксп. значения M (БПК-2х14) Расчетные значения M (БПК-2х16) Эксп. значения M (БПК-2х16) 01234567 Процент продольного армирования μ ,% Рисунок 13 – Графическое отображение сравнения экспериментальных и расчетных зна- чений изгибающих моментов армокаутоновых балок При расчете промежуточных значений максимальное отклонение расчёт- ного изгибающего момента от экспериментального, составило 20,3%. Для инженерной оценки прочности допускается применять упрощен- ный метод расчета. Высота сжатой зоны: x= Rs·As , (15) Rk·b·ω ω – коэффициент полноты эпюры сжатой зоны, определяемый согласно уравнению (13), когда деформации крайнего сжатого волокна полимербетона достигают предельных значений. Определяем несущую способность из условия равновесия моментов внутренних усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры: M = ·(h -0,5x), (16) u 0 Изменение изгибающего момента М по мере нагружения, кНм БПК-8 БПК-12 БПК-2х12 БПК-2х14 БПК-2х16 Данный метод оценки прочности армокаутоновых изгибаемых элемен- тов обеспечивает сходимость полученных результатов с экспериментальными до 20%, армофиброкаутоновых элементов до 40% в сторону запаса. Анализ результатов проведенных экспериментальных исследований поз- волил определить распределение расчет- ных внутренних усилий и деформаций в нормальном сечении перед образовани- ем трещины, которая приведена на ри- сунке 14. Высота сжатой зоны в момент тре- щинообразования определяется из условия равновесия – суммы проекций внутренних усилий на продольную ось элемента: x2 (12 ·εkt·Ek·b+ 12 ·Rkt·b) -x (Rkt·b (12 h0+ν·a) -εkt·Es·As) - εkt·Es·As·h0=0, (17) где εkt(fkt) – предельная растяжимость каутона (фиброкаутона); ν=0,4 (0,6) – коэффициент упругопластических свойств каутона (фиб- рокаутона), определяемый из отношения упругих относительных деформа- ций растяжения к полным. Момент трещинообразования определяем из условия равновесия мо- ментов всех внутренних усилий относительно точки приложения усилий, воспринимаемых растянутой зоной элемента: Mcrc=Nk· (h0- 3x) -N'kt· 13 (h0-x)+N''kt· 12 ·a, (18) Анализ проведенных экспериментальных исследований показал, что наиболее эффективное использование армокаутоновых конструкций в каче- стве конструкций с повышенными требованиями к трещинообразованию ограниченно процентом продольного армирования равного 4,95%. Методика расчета трещиностойкости нормальных сечений армокаутоно- вых изгибаемых элементов обеспечивает сходимость полученных результатов с экспериментальными до 14,7%, армофиброкаутоновых элементов до 12,2%. До образования трещины вертикальные перемещения подчиняются ли- нейной зависимости от изгибающего момента. При переходе на II стадию НДС, т.е. после образования трещины прогибы продолжают развиваться бо- лее интенсивно. Перед образованием трещины величину прогиба армокауто- новых балок определяем по формуле В.М. Бондаренко: Ml2 fm B, (19) где В – Жесткость балки, которая определяется по формуле: Рисунок 14 – Распределение расчетных внутренних усилий и деформаций в сечениях балки при расчете трещино- стойкости B=k·Ek· Ired, (20) где k=0,65 (0,85) – коэффициент учитывающий влияние на жесткость изгибаемого элемента неупругих деформаций каутона (фиброкаутона) растя- нутой зоны; m – коэффициент, зависящий от схемы загружения. Ввиду того, что разрушение балок сопровождается развитием ряда трещин, то для обеспечения возможности расчетным путём определять про- гибы армокаутоновых конструкций с трещинами применяем принцип усред- нения деформаций В.И. Мурашова. Кривизна изогнутой оси элемента опре- деляется по следующей формуле: 1 = εkm(fkm)+εsm, (21) r h0 где εkm(fkm)– средние деформации в каутоне (фиброкаутоне), определяе- мые по формуле: εkm(fkm) = k(fk)εk(fk) , (22) k(fk) =0,85 (0,9) - коэффициент учитывающий неравномерность распре- деления деформаций в каутоне и в фиброкаутоне, соответственно, сжатой зо- ны между трещин; εsm– средние деформации в арматуре, определяемые по формуле: εsm = sεs, (23) s – коэффициент, учитывающий вли- яние работы полимербетона между трещин на растягивающие усилия, воспринимаемые растянутой арматурой, определяемый по следующей формуле: s = σ̅s / σs, (24) σs – напряжения в арматуре в сечении с трещиной; ̅s – средние значения напряжений в арматуре. Рисунок 15– Распределение продольных усилий Напряжения в арматуре между трещин определяются из условия ра- венства действия растягивающих усилий в сечении с трещиной и между ни- ми (рисунок 15): εkt εkt σs·As+0,5·Rkt· εk x·b+2Rkt·b(γ·h0-γ·(1+ εk )·x)-0,5σf·Af = = σ's·As+0,5·σkt·(h0-x)·b, (25) где σ’s – напряжения в арматуре между трещин; xр – высота растянутой зоны в сечении с трещиной; x – высота сжатой зоны в сечении с трещиной; σkt(fkt) → Rkt(fkt) – напряжения в каутоне (фиброкаутоне) растянутой зоны между трещин, стремящиеся к пределу прочности на растяжение; σf – напряжения в фибровых волокнах, в случае их наличия. As Выполнив преобразования, получим следующую формулу для опреде- ления напряжений в арматуре между трещин: Rkt(0,5·(h0–x)·b–0,5xεkt b–2(γ·h0–γ·(1+εkt)·x)b)+0,5σfAf σ's= σs- εk εk . (26) Методика расчета прогибов армокаутоновых изгибаемых элементов обеспечивает сходимость полученных результатов с экспериментальными до 19,1%, армофиброкаутоновых изгибаемых элементов до 23,0%. С целью проверки теоретических выводов и оценке результатов экспе- римента полимербетонных балок было реализовано конечно-элементное мо- делирование в программном комплексе (ПК) «Ansys» с учетом нелинейных свойств материалов. Геометрические параметры и схема загружения соответ- ствуют изложенным во второй главе. Характеристики полимербетонов зада- ются согласно таблице 2. В качестве элемента, моделирующего бетонное те- ло образца, выбран восьми-узловой конечный элемент Solid 65, который об- ладает возможностью моделировать пластические деформации, трещины и разрушение. В данном конечном элементе реализована модель деформирова- ния бетона Willam-Warnke. Данная зависимость является уравнением эллип- са, описывающим девиаторное сечение. В общем случае критерий прочности имеет вид: i 2 5 R2cRc-RpRc1c F=√D +√ ρ(θ)( I -R )>0, (27)
2 3R2cRp
I1 – первый инвариант тензора напряжений;
D2 – второй инвариант девиаторной части тензора напряжений;
R ≈√2·R – прочность при двухосном равномерном сжатии; 2c c
Функция ρ(θ) описывает сегмент эллипса при 0 ≤ ≤ 60 :
R2р≈Rр– прочность при двухосном равномерном растяжении; 00
Для моделирования продольного и поперечного армирования исполь- зовался конечный элемент Beam 188, который является стержневым, про- странственным конечным элементом. При задании в ПК модель включает в себя следующие параметры: диаграмма зависимости напряжений от дефор- маций для сжатия, модуль упругости Eb, предел прочности на сжатие Rb и растяжение Rbt, коэффициент Пуассона ν. По результатам расчета были полу- чены значения разрушающих изгибающих моментов. Результаты численных
исследований армофиброкаутоновой балки с процентом армирования 6,3 (БПФ-2х16) в ПК «Ansys» графически представлены на рисунках 16, 17.
Рисунок 16 – Нормальные напряжения в арматуре вдоль оси абсцисс в КЭ модели балки БПФ-2х16 с процентом армирования 6,3 при разрушении
Рисунок 17 – Развитие неупругих деформаций в КЭ модели балки БПФ – 2х16 с процентом армирования 6,3 при разрушении
Сопоставление результатов теоретических, численных и эксперимен- тальных исследований показало, что теория прочности Willam-Warnke для композитных материалов, реализованная в ПК «Ansys» с применением уста- новленных характеристик материалов, позволяет произвести расчет армокау- тоновых балок по прочности, наибольшее отклонение составило 14,0% от экспериментального значения, при расчете армофиброкаутоновых балок – 7,4%. При расчете по авторской методике наибольшее отклонение составило 18,0% и 10,9%, соответственно. Следовательно, методика расчета прочности, предложенная в диссертационной работе, обеспечивает достаточную сходи- мость с экспериментальными значениями, обосновывается теоретическими и численными исследованиями.
Армокаутоновые и армофиброкаутоновые изгибаемые элементы прямо- угольного сечения, армированные ненапрягаемой продольной арматурой, мо- гут применяться как: балки в составе каркаса зданий, эстакад, технологиче- ских площадок и других сооружений, где присутствуют агрессивные среды.
Оценку эффективности проводили путем технико-экономического срав- нения балок, изготовленных из фиброкаутона и каутона с балками, изготов- ленными из полимербетонов и тяжелого цементного бетона класса В25. За по- казатель эффективности было решено принять отношение предела прочности

материала на растяжение к стоимости, ввиду того, что данный параметр наибольшим образом влияет на трещиностойкость сечений. Определенная та- ким образом технико-экономическая эффективность показывает, что примене- ние фиброкаутона в качестве материала изгибаемых конструкций с повышен- ными требованиями к трещинообразованию (первая категория трещиностойко- сти) эффективнее каутона, эпоксидного полимербетона, полиэфирного поли- мербетона в 1,35, в 1,29 и в 1,32 раза соответственно. При эксплуатации в усло- виях кислотного воздействия среды применение фиброкаутона эффективнее каутона, эпоксидного полимербетона, полиэфирного полимербетона в 1,35, в 2,45 и в 1,56 соответственно. Стоит отметить, что эффективность применения балок из фиброкаутона при эксплуатации в водонасыщенных средах выше, чем у балок из обычного тяжелого бетона более чем в 3 раза.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обобщая результаты проведенных исследований, можно сделать вывод о том, что в диссертации получили развитие методики расчета прочности, трещи- ностойкости, деформативности изгибаемых элементов из полимербетонов. При этом получены следующие основные научные и практические результаты:
1. Выявлены особенности напряженно-деформированного состояния нормальных сечений армокаутоновых балок, а именно: установлено, что предел прочности при осевом сжатии и растяжении, деформации, соответствующие пределу прочности для каутона, превышают аналогичные параметры для це- ментного бетона класса В25 в 2,5-6,5 раза; при добавлении фибрового армиро- вания, соответственно, в 3,0-7,5 раза. Выполнено построение криволинейной и трехлинейной диаграммы деформирования и их аналитическое выражение в условиях осевого сжатия. Установлено, что вплоть до разрушения в нормаль- ных сечениях выполняется гипотеза плоских сечений. Также подтвержден эф- фект нарушения сплошности бетона, выявленный В.М. Бондаренко и Вл.И. Колчуновым в железобетонных конструкциях.
2. Разрушение армокаутоновых и армофиброкаутоновых изгибаемых элементов с процентом продольного армирования меньше 6,3% происходит по растянутой зоне, при проценте продольного армирования больше 6,3% разрушение происходит по сжатой зоне. Экспериментально установлено, что фибровое армирование повышает несущую способность до 1,3 раза.
3. Экспериментально определено, что добавление фибры по всей высо- те сечения элемента при одинаковом проценте продольного армирования по- вышает трещиностойкость армофиброкаутоновых элементов по сравнению с элементами из каутона (без дисперсного армирования) до 1,5 раза, по срав- нению с армофиброкаутоновыми элементами с зонным армированием (с фибровым армированием на 3/4 высоты сечения) до 1,08 раза. Рекомендуе- мым предельным процентом продольного армирования армокаутоновых кон- струкций для обеспечения наиболее эффективного использования прочности
материала растянутой зоны до образования трещин является μ=4,95%.
4. Предельные прогибы армокаутоновых элементов меньше прогибов подобных армофиброкаутоновых до 18,5%. Прогибы армокаутоновых балок с процентом продольного армирования μ≤1,8% подобны железобетонным из-
гибаемым элементам из тяжелого цементного бетона.
5. Для расчета прочности нормальных сечений армокаутоновых и ар-
мофиброкаутоновых изгибаемых элементов, разрушающихся по растянутой зоне, рекомендуется применять метод предельных состояний с учетом рабо- ты растянутого полимербетона, с учетом усилия сопротивления распростра- нению трещин, при определении которого учтена поправка Дж. Р. Ирвина к зоне пластичности над вершиной трещины, а также с ис- пользованием трехлинейной диаграммы деформирования каутона, фиброкау- тона. При этом влияние фибрового армирования (в случае его наличия) на прочность нормальных сечений учтено эпюрой с центром тяжести на 1/3 вы- соты трещины, действующей по высоте трещины.
6. Для расчета трещиностойкости нормальных сечений армокаутоно- вых, армофиброкаутоновых изгибаемых элементов рекомендуется использо- вать уравнения равновесия с учетом неупругих деформаций, возникающих в полимербетоне растянутой зоны, коэффициентами ν=0,4 для каутона и ν=0,6 для фиброкаутона.
7. До момента образования трещин расчет прогибов армокаутоновых и армофиброкаутоновых изгибаемых элементов рекомендуется выполнять с учетом снижения жесткости конструкции под влиянием неупругих деформа- ций полимербетона растянутой зоны, коэффициентом 0,85 для каутона и ко- эффициентом 0,65 для фиброкаутона. Расчет прогибов в элементе, повре- жденном трещинами, необходимо выполнять с учетом неравномерности рас- пределения деформаций в полимербетоне сжатой зоны и с учетом работы полимербетона растянутой зоны между трещин.
8. Реализовано конечно-элементное моделирование в ПК «Ansys» с применением модели деформирования бетона Willam-Warnke, которое поз- воляет произвести численный анализ прочности полимербетонных балок.
Перспективы дальнейшей разработки темы. Дальнейшие исследо- вания армокаутоновых балок планируется направить на изучение влияния длительной нагрузки, динамической нагрузки на работу нормальных и наклонных сечений, а также объектного агрессивного воздействия.