Прогноз изменения НДС неоднородного грунтового массива оснований плитных фундаментов АЭС

Первая глава посвящена обзору современных методов расчета кратковременных и длительных осадок и несущей способности оснований фундаментов. Помимо этого, в данной главе подробно рассмотрен вопрос учета модуля деформации и принципов определения глубины сжимаемой толщи при выполнении расчетов оснований
фундаментов.
Суммарная (полная) осадка зданий и сооружений (в том числе зданий и
сооружений АЭС) на различных грунтовых основаниях, в соответствии с требованиями действующих отечественных и иностранных нормативных документов, а также научных работ в общем случае включает в себя следующие составляющие:
Stotal = Se+ Sf + Sc (1)

где Stotal – суммарная (полная) осадка; Se – кратковременная (начальная) осадка; Sf – фильтрационная осадка (осадка за счет первичной консолидации); Sc – осадка за счет вторичной консолидации.
Важной задачей при проектировании оснований является учет каждой из вышеуказанных составляющих осадок, т.к. некорректный учет одной из них может привести к ошибочному прогнозу осадок основания.
Для корректного решения задач по определению кратковременной, фильтрационной, а также осадки за счет вторичной консолидации необходимо иметь: экспериментально – теоретические основы изучения и описания физико – механических свойств грунтов основания, в том числе сжимаемости, коэффициента фильтрации грунтов, методики определения расчетных параметров данных моделей, а также теоретические основы расчета осадок оснований фундаментов во времени, в том числе длительных.
При выполнении анализа существующих подходов по определению кратковременных и длительных осадок выявлено, что большинство данных подходов по оценке осадок основаны на уравнениях обобщенного закона Гука, записанного в виде:
1    xExyz ;xy
21 
E
xy yz
21  yEyyx ;yz E
1   
1    21 
Использование уравнений обобщенного закона Гука для определения осадок дает близкую сходимость с натурными результатами осадок при следующих условиях:
1. Незначительные нагрузки на основание (до 0.3 МПа), при которых возникают минимальные зоны пластических деформаций в грунтовом основании.
2. Незначительные размеры фундамента.
Данные условия приводят к сложностям при выполнении расчетов осадок ответственных зданий и сооружений (реакторные здания АЭС, высотные здания и т.д.) в основании которых могут возникать значительные зоны пластических деформаций. Это подтвердил А.Г. Зализский в своем исследовании где сравнил расчетные, определенные с использованием подходов, представленных в нормативном документе ПиНАЭ-5.10-87 и наблюденные осадки реакторных зданий Балаковской, Калининской и Ростовской АЭС. Результаты анализа представлены в Таблице 1.
Таблица 1 – Сравнение расчетных и натурных осадок реакторных зданий
(2)
zEzxy ;zx
E zx
Наименование АЭС Балаковская Балаковская
Номер Расчетная осадка по блока ПиНАЭ-5.10-87, [см]
2 47 3 47,3
Методика
Неизвестно Неизвестно
Фактическая осадка, [см] 52,6 56,8
Калининская
3
21,5
Линейно – деформируемого слоя конечной толщины
9,27
Ростовская
1
29,7
Линейно – деформируемого слоя конечной толщины
9,04

Важно отметить, что в настоящее время существует большое количество моделей, учитывающих изменение модуля деформации грунта: с увеличением глубины (модели Fröhlich (1934); С.Г. Михлина (1935); Г.К. Клейна (1949) и других ученых), за счет учета действующих на грунт дополнительных напряжений (модели Б.Н. Баршевского; Р.Ф. Юсифа; Janbu, N. и других ученых). Но, несмотря на это, практически во всех методиках расчета используется постоянное значение модуля деформации, определяемое по результатам полевых или лабораторных испытаний, что не всегда является корректным решением, например, при значительной мощности грунтов основания (более 5 метров).
Определение глубины сжимаемой толщи согласно действующим российским и зарубежным нормативным документам выполняется с использованием эмпирических зависимостей, которые не полностью учитывают особенности поведения грунтов.
Вторая глава посвящена описанию экспериментально – теоретических основ прогноза осадок и длительной устойчивости оснований фундаментов. Подробно описан порядок построения паспорта прочности грунта, который позволяет определять исходные данные для выполнения расчетов осадок и несущей способности с использованием большинства существующих расчетных моделей. Паспорт прочности имеет следующий вид, представленный на рисунке 1. Он строится по результатам проведения лабораторных испытаний в приборе трехосного сжатия (одометра). Общеизвестно, что данные установки позволяют определять характеристики грунтов при различных траекториях нагружения, а также выполнять испытания в различных условиях дренирования: консолидировано- дренированные, консолидировано-недренированные (с измерением давления в поровой жидкости) и некосолидировано – недренированные. Возможность контроля траекторий нагружения позволяет в результате лабораторных испытаний на трехосном приборе строить графики поведения грунта в следующих координатах (рисунок 1).
Рисунок 1 – Пример «паспорта» прочности грунта, построенного по результатам проведения испытаний в приборе трехосного сжатия
По результатам выполнения лабораторных испытаний в приборе трехосного сжатия и построения паспорта прочности могут быть получены следующие прочностные и деформационные параметры грунта: модуль сдвиговой деформации – G, [кПа]; коэффициент Пуассона – ν; угол внутреннего трения – φ, [град]; удельное сцепление – с, [МПа]; предельное значение объемной деформации – ε*; экспериментальная константа – α. Порядок проведения испытаний по определению данных параметров регламентирован ГОСТ 12248-2010. В рамках выполнения диссертационной работы в лаборатории НОЦ «Геотехника» проведено 7 лабораторных испытаний с использованием прибора трехосного сжатия, по результатам которых построены паспорта прочности грунтов (некоторые построенные паспорта представлены на рисунке 2 а, 2 б).

Рисунок 2 – Результаты испытаний глинистого (а) и песчаного (б) образцов грунта
Помимо описания основ выполнения лабораторных трехосных испытаний и построения паспорта прочности грунтов вторая глава посвящена обзору подходов по определению вязкоупругих параметров грунтов, таких как: сдвиговая вязкость – ηγ, [П], [кПа ∙ сут]; объемная вязкость – ην, [П] , [кПа ∙ сут] и параметры упрочнения (разупрочнения) глинистого грунта по модели А.З. Тер-Мартиросяна.
Сдвиговая вязкость ηγ определятся с помощью проведения экспериментальных исследований в приборе простого сдвига в кинематическом режиме нагружения при определенной скорости сдвигового перемещения (например, u̇ = 0,05 мм/мин).
Объемная вязкость ην в первом приближении можно определить по формуле С.С. Вялова (3) с использованием сдвиговой вязкости ηγ и коэффициента поперечной деформации вязкого течения νв:
=2 1+ в (3) 1 − 2 в
Параметры упрочнения (разупрочнения) глинистого грунта α, β, a и b в модели А.З. Тер-Мартиросяна определяются путем проведения испытания кинематического сдвига ( ̇ = ):
*e e  (4) abG
0
Испытания должны выполнятся на основе нормативного документа
ASTM D6528-2007 «Standard Test Method for Consolidated Undrained Direct Simple Shear Testing of Cohesive Soils». Определение данных реологических параметров необходимо для выполнения расчетов длительных осадок и несущей способности основания фундамента. В третьей главе приводится описание и решение задачи по прогнозу кратковременной осадки и несущей способности основания с учетом упругопластических и нелинейных свойств грунтов на основе физических уравнений Г. Генки. Физические уравнения Г. Генки позволяют описать связь между напряжениями и деформациями в нелинейной постановке, в том числе, от начала до наступления нелинейной прогрессирующей сдвиговой деформации (рисунок 3 (а)). Кроме того, система физических уравнений Г. Генки позволяет учитывать влияние среднего напряжения на деформации сдвига. Физические уравнения Г. Генки, имеют следующий вид:

где:
 (  )* ;  2
z z m m zx zx
i f(i,m,); 2 i 2 i
m f(i,m,)
m 2m
 (  )* ;  2
x x m m xy xy
 (  )* ;  2 (5) y y m m yz yz
τi – интенсивность касательных напряжений, μσ – параметр вида НДС по Надаи-Лоде, причем вид функций χ и χ* определяют по результатам экспериментальных исследований. В частности, зависимость γi – τi можно представить по модели С.П. Тимошенко, а зависимость εm – σm можно представить по модели С.С. Григоряна. Отметим, что при χ = 1/2G; χ* = 1/K системы уравнений Г. Генки переходят в системы уравнений Гука.
Преимущество системы физических уравнений Генки в сравнении с системой физических уравнений Гука применительно к грунтовой среде очевидно. Она позволяет как нельзя лучше учитывать, как сдвиговые, так и объемные деформации грунта, которые имеют различные характеры поведения и позволяют описывать не только объемные затухающие (рисунок 3 (а)), но и развивающиеся (рисунок 3 (б)) деформации грунтов основания, но также особенно ярко за счет сдвиговой составляющей.
Рисунок 3 – Характерные зависимости τ – γ и σ – ε грунтовой среды, описывающие затухающие и развивающиеся деформации
В основе системы физических уравнений Г. Генки в условиях пространственного напряженного состояния лежат компоненты наряженного состояния σz, σx, σy, а также средние σm напряжения. Для условий плоской задачи (плоская деформация) количество необходимых компонентов напряжений сокращается, т.к.: σy =   (σx + σz); τyz = τzy = 0; σm = (σx + σz)  (1 + ) / 3. Пространственное напряженное состояние определяется на основе решения, предложенного А. Лявом и для σz определяемого по формуле:
3qz3 a b dd
z  2  2 5/2
(6)
σz):
(7) Плоское напряженное состояние определяется по формулам Фламана (также для
ab x2 y2 z  
z  parctgaxarctgax 2apz(x2 z2 a2) (8)
 z z  (x2z2a2)24a2z2 

Анализ распределения вертикальных σz и средних σm дополнительных напряжений в условиях пространственной и плоской задачи показал, что все виды дополнительных напряжений от нагрузки, определенные в условиях пространственной задачи, имеют более интенсивное затухание в сравнении с плоской задачей, соответственно, площади эпюр σz и σm также различны (рисунок 4). Следовательно, осадки в условиях плоской задачи превышают осадки, определенные для условий пространственной задачи. Например, расчетная осадка квадратного фундамента может превысить осадку ленточного в два раза.
Уравнения Г. Генки (5) и (6) могут быть представлены в виде уравнения, позволяющего описывать общие деформации как сумму сдвиговых и объемных деформаций (εz = εzγ + εzν):
z z m m (9) GK
Модуль сдвига, представленный в формуле (9) описывается связью между сдвиговыми деформациями γi и касательными напряжениями τi (Рисунок 5) с помощью дробно – линейной (гиперболической) зависимости, предложенной С.П. Тимошенко:
∗
= ∙ (10)
∗− 0
где γi – интенсивность угловой деформации; τi – действующие значения интенсивности касательных напряжений; ∗ – предельные значения интенсивности касательных
напряжений; G0 – модуль сдвига (упругости) на начальном участке кривой γi – τi.

Рисунок 4 – Распределение вертикальных σz (а) и средних дополнительных напряжений σm (б) в условиях пространственной по А. Ляву (синий график,
No 1) и плоской задачи по Фламану (рыжий график, No 2)
Рисунок 5 – Функция дробно – линейной зависимости между напряжениями и деформацией по формуле (9)
Данная зависимость позволяет одной кривой описывать как до предельное, так и
предельное (при γi → ∞, τi → ∗
∗ параметры.
упругости, равную:

= 0 (12)
Подставив формулу (12) в (10) можно получить:

) состояние материала, причем в нее входят как
деформационные – G0, так и прочностные –
При τi → 0 10
Поэтому, в условиях когда γi → ∞, можно получить линейную зависимость теории
зависимость (
) будет иметь вид:

→ 0 (11)
послойного суммирования или интегрированием:
− (18)
=∫{( 2 )+( )} 0
где z – глубина, σz и σm – напряжения функции от z.
Формула (18) также может быть представлена в виде:

= ∫ { , + , } 0
(19)
∗ −
= ∙ (13) 0 ∗
Вместе с начальным модулем сдвига (упругости) в формуле (13) присутствуют неизвестные ∗ и , где предельное значение интенсивности касательных напряжений – ∗:

∗=( + )∙ + (14)
где σm – среднее напряжение; φi и сi – параметры предельной прямой прочности грунта в координатах τi – σ; σg – природное напряжение.
Определение природного напряжения в нормально уплотненных и переуплотненных грунтах выполняется различными способами. Природное напряжение σg в нормально уплотненных грунтах определяется по формуле:
= h (15)
где γ – удельный вес грунта; h – глубина на которой определяется τ*.
Действующее значение интенсивности касательных напряжений – , может быть
принято в соответствии с уравнением теории упругости:
= − (16)
√3
В качестве расчетной для определения нелинейных объемных деформаций примем экспоненциальную зависимость, предложенную С.С. Григоряном (1950), описывающую связь между средними напряжениями и объемной деформацией (при увеличении среднего напряжения происходит уменьшение интенсивности изменения объемных деформаций):
( ) = ∗(1 − − ) (17) где ε – объемная деформация; ε* – предельное значение объемной деформации, достигаемое
при σm → 0; α – экспериментальная константа.
Относительные деформации основания по формуле (9) можно определить методом
Следует отметить, что левая составляющая формулы (19) отвечает за определение сдвиговой составляющей и имеет вид:
( − )
( − )⁄√3 ) (20) (( + ) + )
Правая составляющая формулы (19) отвечает за определение объемной составляющей и имеет вид:
, = ∗(1− − ) (21) Из анализа формул (20) и (21) следует, что составляющая объемной деформации εx,ν с ростом σz будет иметь затухающий характер и при σm → ∞; εz,ν → ε*. В тоже время при росте σz величина εz,γ будет иметь незатухающий характер т.к. при τi → τi*; εz,γ → ∞. Следовательно суммарная величина деформации будет иметь двойную кривизну, т.е. на начальном участке при τi < τi* εz имеет затухающий характер, а затем при τi → τi* переходит на стадию прогрессирующего деформирования. С помощью решения, основанного на формуле (9) может быть получена формула для определения кратковременной осадки и несущей способности слоя грунта под фундаментом: = [( − ) + ( )] h (22) 2 , = 2 (1− где первая часть отвечает за определение сдвиговых осадок грунта основания Sγ: ∗ − = ∙ (23) 0 ∗ а вторая часть отвечает за определение объемных осадок грунта основания Sν: = (24) ∗(1− − ) Решение задачи по формуле (22) в плоской постановке со следующими исходными данными: слой мощностью 8 метров подвергается сжимающему напряжению z = 0...1800 кПа и среднему напряжению m = 0...1800 кПа, при ε* = 0.016; α = 0.005; Ge = 50000 кПа; ν = 0.3; φ = 25 ̊; c = 10 кПа (результаты решения данной задачи с использованием ПК MathCad представлено на рисунке 6). Рисунок 6 - Графики кривых осадки слоя грунта толщиной h = 8 м при свободном горизонтальном перемещении (Sx ≠ 0, σx = const), рассчитанных по формуле (22): 1 - Sν; 2 - Sγ; 3 - S = Sν + Sγ При различных параметрах деформируемости общая осадка основания фундамента будет меняться в широких диапазонах от затухающей до прогрессирующей (рисунок 7). Рисунок 7 - График S - p на оси x = 0 построенный методом суммирования при различных параметрах деформируемости (Ge, ν, ε*, α) и прочности (φ и c) Изополя сдвиговых γ, объемных ν и суммарных  вертикальных деформаций, определенные в условиях плоской задачи с помощью решения представлены на рисунке 8. Рисунок 8 – Сдвиговые (а), объемные (б) и суммарные вертикальные деформации (в), возникающие в основании фундамента шириной b = 40 м, определенные на формуле (9) Сравнительный анализ результатов расчетов, полученных при использовании формулы (22) с регламентируемым нормативными документами ПиНАЭ-5.10-87, СП 22.13330.2016 и СП 23.13330.2018 подходом показал следующие преимущества использования метода основанного на системах уравнениях Г. Генки: 1. Возможность определения критической нагрузки pкр на основание, при превышении которой происходит потеря несущей способности основания. 2. Возможность определения нелинейных осадок основания, возникающих в условиях p > R (где p – нагрузка на основание, R – расчетное сопротивление грунта основания).
3. Учет влияния увеличения размеров фундамента на значение осадки (при достижении определенных размеров фундамента в плане, осадка перестает увеличиваться, что также подтверждено Ю.К. Зарецким).
4. Возможность учета горизонтальных перемещений рассматриваемых слоев грунтового основания при условии (εx ≠ 0; εy ≠ 0).
На рисунке 9 представлены результаты расчета осадок основания: 1 – на основе решения по формуле (22); 2 – метода послойного суммирования по требованиям действующих нормативных документов. Решение по формуле (22) позволяет определить нелинейные осадки основания и предельное значение нагрузки – pкр при превышении которой происходит потеря несущей способности основания (ориентировочно pкр > 1700 кПа).
Рисунок 9 – Графики осадка – нагрузка:
1 – на основе решения по формуле (22);
2 – метода послойного суммирования по СП 22.13330.2016
Важно отметить, что решение, основанное на формуле (22), учитывает влияние увеличения размеров фундамента в плане при определении осадки большеразмерных зданий и сооружений. Исследования на данную тему выполнялись такими учеными как: Н.А. Цытович, М.И. Горбунов – Посадов, Ю.К. Зарецкий, З.Г. Тер-Мартиросян и др., по результатам которых была выдвинута и подтверждена теория об уменьшении осадки здания при увеличении размеров большеразмерного фундамента в плане. Влияние увеличения размеров фундамента на осадки большеразмерных зданий и сооружений было учтено в действующих нормативных документах: ПиН АЭ-5.10-87 и СП 23.13330.2018 в виде масштабного коэффициента mc, который в зависимости от размеров фундамента увеличивает модуль деформации грунта.

Для подтверждения учета влияния увеличения размеров фундаментной плиты на изменение осадок при выполнении расчетов с использованием решения, основанном на формуле (22), был выполнен ряд тестовых расчетов определения осадки при разных размерах фундамента в условиях плоской задачи. Важно отметить, что при выполнении расчета осадок большеразмерных зданий и сооружений, решение, основанное на формуле (22), позволяет учитывать уменьшение расчетной осадки при ширине фундамента более 70 метров (подробная информация представлена в таблице 2). При сравнении данных результатов с результатами расчета осадок с использованием метода послойного суммирования, видно, что при использовании метода послойного суммирования в условиях значительных размеров фундамента осадка увеличивается. Так изменение осадки основания при увеличении ширины фундамента в 2 раза (от 50 до 100 м) по методу послойного суммирования составляет 14 %, а по формуле (22) – 0,003 %.
Таблица 2 – Осадки фундаментов различной ширины от нагрузки p = 600 кПа в условиях плоской задачи
Ширина фундамента, [м]
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Помимо решения задач в условиях плоской задачи, в диссертационной работе выполнено решение задачи на основе формулы (22) в условиях пространственной задачи и выполнен сравнительный анализ, с результатами, полученными в ПК Plaxis 3D. Сравнение результатов представлено в таблице 3 и на рисунке 10.
Таблица 3 – Сравнение результатов расчета осадок центров фундаментов
Упруго- пластическая модель (по Генки)
0,246
0,315
0,347
0,363
0,369
0,372
0,373
0,372
0,371
0,37
Нормативный метод (по Гуку)
0,26
0,386
0,454
0,515
0,549
0,573
0,59
0,602
0,61
0,617
Осадка, определенная по упруго-пластической модели, по формуле (22), [м]
Осадка, определенная с использованием ПК Plaxis 3D с моделью Мора – Кулона, [м]
Погрешность, [%]
Квадратный фундамент
0,164 0,1638 0,1
Сравнительный анализ результатов определения критической нагрузки pкр и расчета несущей способности основания с использованием двух вышеперечисленных подходов показал некоторые различия. Так, при выполнении расчетов в ПК Plaxis 3D график нагрузка – осадка (рисунок 10 (график 2)) имеет линейный вид и не позволяет определять критическую нагрузку pкр, а при анализе результатов, полученных решении, основанном на формуле (22) можно увидеть график с двойной кривизной и определить предельную нагрузку на основание, например, для варианта квадратного фундамента – pкр = 1050 кПа. Графическое сравнение результатов представлено на рисунке 10.
Рисунок 10 – Графики нагрузка – осадка фундамента, определенные:
1 – с использованием решения, основанного на формуле (22);
2 – с использованием ПК Plaxis 3D
В четвертой главе представлены материалы по прогнозу длительной осадки и несущей способности основания с учетом вязкоупругих свойств грунтов. Необходимость прогнозирования длительной осадки и несущей способности оснований фундаментов (в том числе плитных фундаментов зданий и сооружений АЭС) в вязкоупругой постановке обусловлена вероятностью возникновения аварийных ситуаций после введения здания или сооружения в эксплуатацию. Пример потери несущей способности показан в графиках лабораторных испытаний, построенных по результатам многочисленных лабораторных испытаний глинистых грунтов разных ученых: Г.И. Тер-Степаняна и З.Г. Тер-Мартиросяна, С.С. Вялова и других. Отличительной особенностью глинистых грунтов, является проявление ярко выраженных реологических свойств, особенно при сдвиге, в том числе: ползучести при τ = const, релаксации при γ = const (при τ1 < τ2 < τ3 ...), а также экстремальной зависимости τ – t при ̇ = . Учет вязкоупругих свойств грунтов достигается при использовании моделей А.З. Тер-Мартиросяна и Кельвина – Фойгта. В простейшем случае (τ = const) реологическая модель А.З. Тер-Мартиросяна (4) записывается уравнением вида: * e e    ( ) a  b  (25) m где τ и τ* - действующее и предельное значения касательных напряжений на образец грунта; ̇( ) – скорость угловой деформации, зависящая самой деформации γ; ηγ (m) – начальная сдвиговая вязкость грунта, которая в общем случае зависит от среднего напряжения m; α, β, a и b – параметры упрочнения (разупрочнения) глинистого грунта, которые определяются по результатам кинематического сдвига ( ̇ = ). Согласно реологической модели А.З. Тер-Мартиросяна скорость сдвиговой деформации зависит от накопленной сдвиговой деформации γ, причем нелинейно. Такая конструкция формулы (25) позволила впервые построить зависимость γ – t при разных τ в виде кривой с двойной кривизной (рисунок 11) и включает три стадии: начальная, нелинейная, промежуточная с установившейся скоростью сдвига, и конечная развивающаяся с растущей скоростью и переходящая на стадию прогрессирующего разрушения. Рисунок 11 - Кривые ползучести γ – t при τ1 > τ2 > … (верхняя часть) и кривая длительной прочности (нижняя часть), построенные по формуле (25)
В качестве расчетной для описания объемной деформации грунтов основания примем реологическое уравнение Кельвина – Фойгта в виде:
 = + = ( )∙ + ∙ ̇ (26)
которое при εm (t ≈ 0) = 0 приводит к выражению вида:
 − (27) ( ) = ∙(1− )
( )
В этом случае скорость объемной деформации будет иметь затухающий характер,
т.е. при t →0 параметр ε(t) → 0, причем скорость ее снижается:
 − (28) ̇= ∙(− )
( ) ( )
Очевидно, что интегрирование формулы (28) при ε(t = 0) = 0 дает исходную формулу
(27). Вводя в формулы (25) и (27) в систему уравнений Г. Генки, получаем выражение вида εz = εz(γ) + εz(ε) для вязкой сдвиговой и вязкоупругой объемной деформации:
 − −  −
= ()∙( + )+ ∙(− ) (29)
( )
Решение примера по формуле (29) при следующих исходных данных:
ηγ = 1.157 ꞏ 105 кПа ꞏ сут; a = 1.2; b = 60; α = 171; β = 40; K = 8000 кПа; K / ην = 0.0106 1/сут показано на рисунке 12. График деформации образца εz – t с двойной кривизной, полученный с использованием формулы (29) и представленный на рисунке 12 идентиченс результатами лабораторных испытаний, представленными в исследованиях С.С. Вялова.

Рисунок 12 – Деформации образца εz – t: 1 – определенные по модели А.З. Тер-Мартиросяна; 2 – определенные по модели Кевина – Фойгта; 3 – суммарные деформации, определенные по формуле (29)
Осадки основания с учетом вязкоупругих свойств грунтов можно определить по формуле:
 − −  −
=[ ()∙( + )+ ∙(− )]h (30)
( )
Далее в работе определена осадка слоя конечной толщины, расположенного в
составе сжимаемой толщи основания фундамента шириной b = 40 м и с нагрузкой на основание равной p = 600 кПа. Мощность слоя равна 10 м. График осадки слоя в основании фундамента, построенный с использованием моделей А.З. Тер-Мартиросяна и Кельвина – Фойгта на основе системы уравнений Г. Генки, представлен на рисунке 13. Как и следовало ожидать осадка слоя во времени, грунты которого обладают объемными деформациями по Кельвину – Фойгту и сдвиговыми деформациями по А.З. Тер-Мартиросяну включенными в систему уравнений Г. Генки приводит к кривой: осадка – время (S – t), имеющей двойную кривизну, которая со временем переходит на стадию прогрессирующей осадки (S → ∞ при t = t*).
Рисунок 13 – Осадки слоя конечной толщины S'(t) – t: 1 – определенные по модели А.З. Тер-Мартиросяна;
2 – определенные по модели Кельвина – Фойгта;
3 – суммарные деформации, определенные по формуле (30)
При выполнении анализа рисунка 14 можно сделать вывод, что длительная осадка слоя во времени, грунты которого обладают сдвиговыми деформациями по А.З. Тер-Мартиросяну и объемными деформациями по Кельвину – Фойгту включенными в систему уравнений Г. Генки приводит к кривой: осадка – время (S – t), имеющей двойную

кривизну, которая в определенный момент времени переходит на стадию прогрессирующей осадки – потери несущей способности основания (S → ∞ при t = t*). При выполнении ряда расчетов с различными значениями нагрузок на основание и построении нескольких графиков зависимости S – t можно построить график описывающий длительную устойчивость грунтового основания. Осадки слоя при различных нагрузках от фундамента p представлены на рисунке 14 (а), а график длительной прочности слоя (h = 10 м) представлен на рисунке 14 (б). Значения нагрузок: p1 = 100 кПа; p2 = 200 кПа; p3 = 300 кПа; p4 = 400 кПа; p5 = 500 кПа; p6 = 600 кПа; p7 = 700 кПа; p8 = 800 кПа. График длительной прочности основания строился по точкам (а1, …, а8), изображенным на рисунке 14 (а), которые показывают наступление прогрессирующего течения. Аналогичные стадии ползучести были выделены Н.А. Цытовичем (рисунок 15).
Результаты расчета, основанные на формуле (30), представленные на рисунке 14 аналогичны выводам по учету фактора времени при выполнении испытаний пластичных глинистых грунтов, сформулированных Н.А. Цытовичем (рисунок 15).
Рисунок 14 – Суммарные осадки слоя S – t при различных нагрузках от фундамента p (а) и график длительной прочности слоя (б), построенные по формуле (30)
Н.А. Цытовичем показано, что при воздействии на образец грунта сдвигающих напряжений, превышающих определенный предел, то диаграммы перемещений δ при сдвиге (ползучести) пластичных глинистых грунтов имеют очертания, аналогичные представленным на рисунке 15. Причем на графиках можно выделить три характерных участка кривых, соответствующих трем стадиям ползучести: участок 0a – неустановившееся ползучесть (когда скорость деформаций сдвига уменьшается, стремясь к некоторой постоянной величине); ab – установившееся ползучесть или пластическое течение (скорость деформации сдвига постоянна); bc – прогрессирующее течение (скорость деформации сдвига быстро возрастает и возникает скольжение одной части грунта по другой).
Рисунок 15 – Кривые ползучести и длительной прочности глинистого грунта при сдвиге по
Н.А. Цытовичу
Дополнительно, в рамках данной диссертационной работы был выполнен анализ использования рассматриваемой вязкоупругой модели при разных размерах фундамента в условиях плоской задачи. За исходные данные были приняты ранее используемые значения, определенные по результатам лабораторных испытаний. Значения нагрузок: p1 =100кПа;p2 =200кПа;p3 =300кПа;p4 =400кПа;p5 =500кПа;p6 =600кПа; p7 = 700 кПа; p8 = 800 кПа. Расчеты выполнялись при разных размерах фундаментов: b = 20 м, 40 м, 60 м. Суммарные осадки слоя S – t при различных нагрузках от фундамента p и различных размерах фундамента представлены на рисунке 16 (а – для ширины 20 метров; б – для ширины 40 метров; в – для ширины 60 метров).
При выполнении анализа рисунка 16 можно сделать вывод о том, что при различных размерах фундамента графики длительной прочности показывают практически аналогичные значения, несмотря различные суммарные осадки слоя.

Рисунок 16 – Суммарные осадки слоя S – t при различных нагрузках от фундамента p при ширине фундамента (а – b = 20 метров; б – b = 40 метров; в – b = 60 метров) ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении диссертационной работы приводятся итоги выполненных исследований. По их результатам сделаны следующие выводы:
1. Изучены и проанализированы современные инженерные подходы к определению кратковременных и длительных осадок, а также несущей способности оснований фундаментов, выявлены и сформулированы их основные минусы: отсутствие возможности учета упругопластических осадок; отсутствие расчетной модели по определению длительной несущей способности оснований плитных фундаментов зданий и сооружений АЭС во времени; использование постоянного модуля деформации не зависящего от уровня напряжений; использование для ограничения расчетной области эмпирических зависимостей, которые не полностью учитывают характер поведения грунта.
2. Рассмотрена возможность совместного использования моделей С.П. Тимошенко и С.С. Григоряна с системой физических уравнений Г. Генки для определения кратковременных осадок и несущей способности оснований плитных фундаментов зданий и сооружений АЭС. Также важно отметить, что данный подход позволяет учитывать возможность горизонтальных перемещений слоев основания (εx ≠ 0; εy ≠ 0).
3. При подробном анализе решения по формуле  z   z   m   m , основанной GK
на моделях С.П. Тимошенко – С.С. Григоряна, определено, что за счет учета природных напряжений модуль сдвига G увеличивается с глубиной.

4. Выполнен сравнительный анализ результатов расчета кратковременных
осадок с использованием решения, основанного на формуле  z   z   m   m , в условиях GK
плоской и пространственной задач с результатами, полученными по нормативной методике, представленной в СП 22.13330.2016 (плоская задача) и с результатами, полученными в ПК Plaxis 3D (пространственная задача). Результаты сравнительного анализа показали практически аналогичные значения кратковременных осадок в условиях упругого поведения грунта.
5. В условиях пластического поведения грунта решение по формуле  z   z   m   m позволяет определять критическую нагрузку на основание – pкр и
GK
прогнозировать осадку, а также устойчивость основания в виде кривой осадка – нагрузка (S – p), имеющей двойную кривизну.
6. Определено, что решение, основанное на формуле  z   z   m   m , GK
учитывает влияние увеличения размеров фундамента на изменение осадки, благодаря этому данную модель можно использовать при определении кратковременных осадок большеразмерных зданий и сооружения, например, реакторного здания АЭС.
7. Совместное использование моделей А.З. Тер-Мартиросяна и Кельвина – Фойгта с системой физических уравнений Г. Генки позволяет прогнозировать длительные осадки и несущую способность оснований фундаментов (в том числе и плитных фундаментов зданий и сооружений АЭС).
Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы
1. Развитие метода прогноза осадок и несущей способности оснований фундаментов с учетом упругопластических свойств грунтов.
2. Развитие метода прогноза осадок и несущей способности оснований фундаментов с учетом вязкоупругих свойств грунтов.
3. Развитие метода оценки масштабного фактора осадки плитных фундаментов зданий и сооружений АЭС.
4. Результаты выполненных в настоящей работе исследований предполагается использовать в практике опытно-конструкторских работ в научно-образовательном центре «Геотехника» НИУ МГСУ, а также проектной организации АО «Атомэнергопроект».