Расширенное суперпиксельное представление изображений для их обработки и анализа

Первый раздел диссертации посвящён анализу исследований на тему суперпиксельной сег-
ментации изображений. В нём приведена формулировка задачи суперпиксельной сегментации, определены требования, которым должны удовлетворять суперпиксели, перечислены структуры данных для хранения суперпиксельного представления, выполнен обзор 23-х известных алгоритмов формирования суперпикселей, для каждого определены преимущества и недостатки, произведена проверка выполнения установленных свойств на основании качественного и количественного ана- лиза получаемого суперпиксельного представления, даны рекомендации по использованию в при- кладных задачах. Выявлены недостатки существующих подходов к формированию суперпиксель- ного представления. Также в рамках первого раздела предложен двухэтапный метод формирова- ния суперпиксельного представления изображений. На первом этапе он быстро делит изображение на суперпиксели, по которым оно может быть восстановлено с высокой точностью, на втором этапе – загрубляет полученное представление для устранения избыточности, порождённой в том числе шумовыми искажениями. Предложенный метод отличается от известных тем, что схема его работы позволяет одновременно с процессом сегментации производить расчёт расширенного множества признаков, описывающих суперпиксели. Обосновано применение для первичной сегментации быстрого алгоритма выделения областей c одним параметром, приведены его подробности. Сфор- мулированы общие требования к признакам суперпикселей в рамках предложенного метода.
В настоящей диссертационной работе под суперпиксельной сегментацией полутонового N −1,N −1
изображения x(n ,n ) 1 2 , где n ,n ∈Z , N ,N – размеры изображения, понимается разбие- {}
1 2 n1,n2=0 1 2 1 2
ние множества целочисленных координат всех
D = {0 ≤ n ≤ N −1, 0 ≤ n ≤ N −1} на M подмножеств так, что: Σ1122
M−1 DΣ=Dm,Dm1Dn=∅,∀ m≠ n,
пикселей изображения (1)
m=0
где каждое подмножество Dm образует на плоскости изображения связную область, а входящие в
неё пиксели обеспечивают истинность некоторого логического предиката однородности, опреде- лённого на этом подмножестве:
Q(Dm)=True, m, ∀
Q(DmDn)=False, для смежных∀Dm иDn.
(2)
Для суперпиксельной сегментации также должно дополнительно выполняться условие: J � M � N ,
где N = N1N2 – число пикселей изображения, а J – число содержательно интерпретируемых одно-
родных областей («объектов») на изображении.
В ходе анализа научной литературы на тему суперпиксельной сегментации были установле-
ны свойства, которые должны выполняться алгоритмами суперпиксельной сегментации, а также показатели качества суперпиксельной сегментации, по которым может быть произведена проверка этих свойств. Их соответствие представлено в таблице 1. Первые два свойства (точность сегмента- ции и эффективность алгоритма) должны выполняться всегда, требования выполнения остальных свойств зависит от решаемой прикладной задачи.
Таблица 1 – Показатели качества суперпиксельной сегментации для проверки выполнения свойств алгоритмов суперпиксельной сегментации
Для каждого из 23-х рассмотренных алгоритмов была выполнена проверка выполнения свойств суперпиксельной сегментации, перечисленных в таблице 1. По каждому показателю были определены алгоритмы, превосходящие остальные.
Свойство алгоритма
Точность сег- ментации
Эффективность алго- ритма
Сохранение ин- формации изобра- жения
Контроль над числом областей
Компактность, ре- гулярность размера и формы суперпик- селей
Показатель качества
полнота гра- ниц, ошибка недостаточной сегментации
вычислительная сложность, скорость работы и число па- раметров
коэффициент де- терминации, со- став признаков областей
наличие параметра
компактность, ви- зуальный анализ
Проведённый анализ известных методов и алгоритмов суперпиксельной сегментации пока- зал их большое разнообразие и, одновременно, ограниченные функциональные возможности. Во- первых, в суперпиксельных представлениях, формируемых известными методами, каждый супер- пиксель описывается малым набором характеристик (признаков). Расширение набора признаков суперпикселей могло бы повысить качество и универсальность обрабатывающих алгоритмов. Во- вторых, хорошее качество суперпиксельной сегментации, оцениваемое по любому показателю, обычно обеспечивается многопараметрическими алгоритмами, имеющими наиболее высокую вы- числительную сложность. В этой связи в диссертации предлагается новый метод формирования су- перпиксельного представления изображений, отличающийся от известных расширенным набором признаков суперпикселей, отвечающих требованиям низкой сложности вычисления при сегмента- ции изображения и достаточности для решения широкого класса прикладных задач.
На рисунке 1 показана схема предлагаемого метода формирования суперпиксельного пред- ставления изображений. Основным в этой схеме является блок первичной суперпиксельной сегмен- тации и расчёта признаков. Его назначение – быстрое существенное сокращение числа элементов изображения, то есть переход от пикселей к суперпикселям. При этом информация исходного сег- ментируемого изображения должна сохраняться с высокой точностью, поэтому здесь должны ис- пользоваться наиболее строгие предикаты однородности, даже в ущерб сильному сокращению чис- ла элементов суперпиксельного представления. Для каждого пикселя формируется вектор призна- ков по возможности с минимальными вычислительными затратами.
Рисунок 1 – Общая схема формирования суперпиксельного представления (пунктиром обозначены опциональные блоки)
Блок объединения (укрупнения) суперпикселей предполагает модификацию полученного первичного суперпиксельного представления путём объединения некоторых соседних суперпиксе- лей при использовании более мягких, чем в предыдущем блоке, предикатов однородности в соот- ветствии с требованиями, определяемыми конечной прикладной задачей. Следует заметить, что этот блок схемы не является обязательным, для некоторых задач достаточно ограничиться первич- ной сегментацией.
В случае работы с многокомпонентными изображениями предлагаемый метод применяется отдельно для каждого канала, при этом предикат однородности формируется применением логиче- ской операции «ИЛИ» к аналогичным предикатам в каналах.
Для того, чтобы выбрать алгоритм для выполнения первичной сегментации, из рассмотренных в рамках обзора алгоритмов были отобраны самые быстрые и малопараметричные, было выполнено их сравнение по показателям качества точности сегментации и способности сохранять информацию изображения (см. таблицу 1). По его результатам для получения первичной сегментации был выбран известный алгоритм выделения областей (ВО). Схема его работы изображена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема обработки каждого пикселя алгоритмом ВО в процессе построчного сканирования изображения
Предикат однородности областей, используемый в алгоритме ВО:
Q(D): max x(n,n)− min x(n,n)≤2ε , (3)
m (n1,n2 )∈Dm 1 2 (n1,n2 )∈Dm 1 2 max
где εmax – входной параметр алгоритма – порог сегментации, имеющий смысл максимально до-
пустимой погрешности сохранения значения каждого пикселя в сегментированном (суперпиксель- ном) представлении изображения.
Для получения первичного суперпиксельного представления алгоритмом ВО рекомендуется устанавливать значения параметра сегментации εmax ≤ 4 , поскольку при них с высокой точностью
сохраняются границы объектов и информация изображения. При таких значениях параметра уже обеспечивается выполнение и второго требования к первичной сегментации – число элементов изображения существенно сокращается, что проиллюстрировано на примере тестовых полутоновых изображений (рисунок 3 и рисунок 4).
(а) (б) (в)
(г) (д) (е)
Рисунок 3 – Тестовые изображения: (а) «Птица», (б) «Церковь», (в) «Бабочка», (г) «Пейзаж», (д) «Лена», (е) «Космоснимок»
Рисунок 4 – Сокращение числа элементов описания изображений при переходе к первичному су- перпиксельному представлению
Суперпиксельное представление, формируемое описанным алгоритмом, резко сокращает чис- ло элементов описания изображений (уже при εmax = 2 количество элементов сокращается более, чем
на 50 %), что даёт ресурс для повышения вычислительной эффективности дальнейшей обработки.
В описание суперпиксельного представления изображения предлагается включать множе-
ство характеристик (признаков), отвечающее двум требованиям:
– низкой сложности вычисления в процессе сегментации изображения;
8

– достаточности для решения широкого класса прикладных задач.
Первое требование можно формализовать следующим образом. Пусть F(D) – признак, вы- численный по некоторому множеству пикселей (области) D. Для любых непересекающихся обла-
стей Dm , Dn должно существовать правило Ф , такое, что
F(D D )=ФF(D ),F(D ). (4)
mnmn
В рамках диссертационной работы рассматриваются следующие группы признаков, удовле-
творяющие этим требованиям: экстремальные, аддитивные, векторные и множественные.
Такие признаки (первичные) выбраны из соображений быстрого пересчёта при объединении нескольких суперпикселей. Они не обязательно впрямую используются для обработки изображе- ния. Однако по ним можно вычислить некоторые вторичные признаки, которые, хотя сами по себе и
не удовлетворяют условию объединяемости (4), нужны для решения различных прикладных задач.
предлагается набор из 25 конкретных базовых признаков − (таблица 2), которые необходимо 1 25
Во втором разделе на основе анализа типовых задач анализа и обработки изображений
в первую очередь включать в расширенное суперпиксельное представление. Они описывают гео- метрию, функцию яркости, взаимное расположение суперпикселей на изображении.
Таблица 2 – Предложенный набор базовых признаков суперпикселей
F =maxx(n,n ) F =minx(n,n ) (k) KD−1
n,n n,n 3{}
112212
F=L
12 12
k=0 F=max{n}
F =max{n} 4 n1 , n 2 1
F =min{n} 7 n1 , n 2 2
F =max{n n} − 10 n1,n2 1 2
F =min{n} 5 n1 , n 2 1
F=max{n n} + 8 n1,n2 1 2
F =min{n n} − 11 n1,n2 1 2
6 n1 , n 2 2 F=min{nn}+
9 n1,n2 1 2 F=μ∑=1
12 00 n1 , n2 F=μ∑=n
F =μ ∑=n 1310 1
F =μ ∑=n 14 01 2
2 15 20 n,n 1
n1 , n 2
F =μ ∑=n2
n1 , n 2 F=μ ∑=nn
F=η ∑=x(n,n)
16 02 2
18 00 n,n 1 2 F=η =n2xn,n
17 11n,n12
n1,n2 12 12
F =η ∑=nx(n,n) 1910 112
F =η ∑=nx(n,n) 2001 212
21 20 ∑1(12) n1 , n 2
n1 , n 2
F =η ∑=n2x(n,n)
n1 , n 2
F =η ∑=nnx(n,n)
(k) K−1 F24={N}
равных k .
Также во втором разделе диссертации показано, как предложенные базовые признаки су-
перпикселей пересчитываются в производные признаки, нужные для решения различных задач об- работки изображений: размеры суперпикселя, координаты центра прямоугольника, описывающего суперпиксель, площадь описывающего прямоугольника, площадь описывающего восьмиугольника, коэффициент аспекта, коэффициент площади, геометрический центр тяжести суперпикселя, цен- тральные моменты, параметры эллипса, имеющего те же значения центральных моментов второго порядка, другие признаки, инвариантные к положению суперпикселя на плоскости, координаты центра тяжести функции яркости в области суперпикселя, центральные моменты функции яркости, признаки, рассчитанные в результате центрирования функции яркости, среднее значение яркости в области.
В частности, решена задача полиномиальной аппроксимации значения поля яркости мето- дом наименьших квадратов по введённым базовым признакам суперпикселей.
Выведены выражения для расчёта суммарной квадратичной ошибки аппроксимации кон- стантой (5) и плоскостью (6) (линейная аппроксимация):
2202 212 n1 , n 2
2311 1212 n1 , n 2
k=0
F =∑x2(n,n) 25n,n 12
В таблице 2 L
(k)
заданные для обрабатываемого изображения, K D – длина этого списка. N (k ) – число пикселей,
– условные индексы (метки) областей, смежных с областью D, однозначно
ε 2 = F25 +
22 22 22
F2 2 18
(5)
ε=F25 F−, 12
1 × FFF +2FFF −F2F −F2F −FF2
12 15 16 13 14 17 14 15 13 16 12 17
×F F−FF +F F−FF +F F−FF + (6)
18(17 15 16) 19(14 12 16) 20(13 12 15)
+2F F (F F −F F )+2F F (F F −F F )+2F F (F F −F F ).
18 19 13 16 14 17 18 20 14 15 13 17 19 20 12 17 13 14 
На графике рисунка 5 показана зависимость среднеквадратичной ошибки восстановления изображения по суперпиксельному представлению от значения порога первичной суперпиксельной
сегментации на примере тестового изображения «Лена».
Рисунок 5 – Среднеквадратичная ошибка восстановления изображения «Лена» по базовым призна- кам первичного суперпиксельного представления
При аппроксимации константой при εmax ≤ 3 и при линейной аппроксимации при εmax ≤ 4
обеспечиваются значения среднеквадратичной ошибки восстановления σ ≤ 2 , что приемлемо для большинства практических приложений.
В третьем разделе рассчитана вычислительная сложность процедуры укрупнения суперпик- селей, основанной на проверке соседних областей. Предложены предикаты однородности, по кото- рым может быть выполнено загрубление суперпиксельного представления, полученного первичной сегментацией. Они обеспечивают контроль ошибки аппроксимации суперпикселей и их размера (площади).
Поскольку во многих прикладных задачах достаточно контролировать не максимальную, а среднеквадратичную ошибку аппроксимации, то предлагается при объединении областей вместо (3)
использовать предикат:
где ε 2 (Dm  Dn ) – суммарная квадратичная ошибка аппроксимации изображения в объединён-
ной области, которая, в частности, для аппроксимации константой задаётся формулой (5), а для ли- нейной аппроксимации – формулой (6);
F (D  D ) – площадь объединённой области; 12 m n
ε 2 – допустимая среднеквадратичная ошибка аппроксимации. кв
Из-за шумовых искажений или локальных колебаний яркости исходного изображения в ре- зультате его первичной сегментации могут возникать «лишние» суперпиксели малой площади. Для их удаления предлагается применить процедуру слияния областей с предикатом однородности вида:
Q(D D ):F (D )≤S ∨F (D )≤S , (8) m n 12 m min 12 n min
где Smin – допустимая минимальная площадь суперпикселя. 10
Q(D D):ε2(DmDn)≤ε2, (7) m nF(DD)кв
12 m n

Предикаты однородности (7) и (8) обеспечивают контроль среднеквадратичной ошибки ап- проксимации суперпикселей и их размера. Показано как при объединении соседних суперпикселей пересчитываются базовые признаки, в частности ̧ как могут быть при этом проигнорированы значе- ния областей малой площади, появление которых потенциально может быть вызвано шумовыми искажениями. Если суперпиксель малой площади Dn , подлежащий объединению с суперпикселем
Dm , порожден шумом, его яркостные характеристики должны быть проигнорированы. При этом два экстремальных признака не меняют свои значения:
F(D D)=F(D ), F(D D)=F(D ), (9) 1mn1m 2mn2m
аддитивные и векторные признаки могут быть пересчитаны c допущением постоянства яркости ис- ходного изображения в пределах укрупнённого суперпикселя. Пересчёт аддитивных признаков:
где
На примере тестовых полутоновых изображений: с преимущественно константными обла- стями (рисунок 3a – «Птица»), с областями с плавными переходами яркости (рисунок 3в- «Бабочка»), со множеством мелких деталей (рисунок 3е-«Космоснимок») продемонстрировано зна- чительное сокращение числа их элементов при применении предложенной двухэтапной процедуры формирования суперпиксельного представления (рисунок 6).
F (D )
F(DD)=18 m F (DD), (10)
i m n F(D)i−6 m n 12 m
F (D )2
F (D D )= 18
25 m n F(D)12 m n
m F (D D ), (11) 12 m
 i = 18, 23 . Пересчёт векторного признака:
18m 
F (D D)=F (D )F F (D )F (D). (12)
24 m n 24 m 24F(D)12 n 12m 
(а)
(б)
(в)
Рисунок 6 – Сокращение числа элементов изображения после объединения суперпикселей (без уда- ления малых областей: 1 – аппроксимация константой, 2 – линейная аппроксимация; после удале- ния малых областей (Smin=1): 3 – аппроксимация константой, 4 – линейная аппроксимация):
(а) «Птица», (б) «Бабочка», (в) «Космоснимок»
Предложенная процедура укрупнения суперпикселей обеспечивает лучшие результаты по со- кращению числа элементов изображения и соблюдению границ объектов при использовании линей- ной полиномиальной аппроксимации с предварительным удалением областей малой площади.
В четвёртом разделе на основе предложенного расширенного суперпиксельного представ- ления приводятся решения ряда прикладных задач анализа и обработки изображений: фильтрации аддитивного белого гауссовского шума и импульсного шума, обнаружения структурных изменений в паре разновременных изображений, классификации данных дистанционного зондирования Земли. Производится сравнение предложенных алгоритмов с известными, демонстрирующее их преиму-
щества.Для фильтрации аддитивного гауссовского шума предлагается производить восстановление
изображения по суперпикселям, находя оценку каждого путём полиномиальной аппроксимации по-
ля яркости. При использовании аппроксимации константой необходимо, чтобы в число признаков,
описывающих суперпиксели, входили двумерные степенные моменты области суперпикселя и
функции яркости нулевого порядка (базовые признаки F и F ), а также сумма квадратов яркостей 12 18
пикселей, входящих в состав суперпикселя (базовый признак F25 ). При линейной аппроксимации также в состав признаков должны входить двумерные степенные моменты области суперпикселя
первого и второго порядка (признаки F – F ) и двумерные степенные моменты функции яркости
13 17
первого порядка (признаки F и F ). 19 20
Предложенный алгоритм фильтрации аддитивного белого гауссовского шума по суперпик- селям сравнён с винеровским фильтром (рисунок 7).
(а)
(б)
(в)
Рисунок 7 – Зависимость среднеквадратичного отклонения ошибки восстановления от отношения сигнал/шум: d:(а) ρ=0,90;(б) ρ=0,95;(в) ρ=0,99
В ходе экспериментов на тестовых сгенерированных полутоновых кусочно-постоянных изображениях установлено, что при значениях отношения дисперсии сигнала к дисперсии шума выше 50 предложенный метод суперпиксельной фильтрации обеспечивает значение среднеквадра- тического отклонения ошибки восстановления ниже, чем фильтр Винера. Кроме того, предложен- ный метод в отличии от фильтра Винера показал себя хорошо при различных значениях коэффици-
ента корреляции между пикселями исходного изображения. Уже при значении 0,95 он значительно эффективнее винеровского фильтра.
В предлагаемом решении задачи фильтрации импульсного шума производится замена зна- чений суперпикселей малой площади на значения, полученные аппроксимацией по области, с кото- рой она может быть объединена. В диссертации также приводится сравнение предложенного алго- ритма фильтрации с медианным фильтром (таблица 3). При всех значениях доли зашумлённых пик- селей, предложенный алгоритм обеспечивает выигрыш по сравнению с медианной фильтрацией. В отличие от медианного фильтра он локализует искажённые области, поэтому ошибка при сильном зашумлении наблюдается в тех областях, где зашумлённые пиксели образуют группы, либо в обла- стях, соответствующих малым суперпикселям, появление которых вызвано чрезмерной сегментаци- ей, а не шумом.
Таблица 3 – Зависимость среднеквадратичного отклонения ошибки восстановления от доли зашум- лённых пикселей
Доля зашумлённых пикселей изображения
Суперпиксельный фильтр
Медианный фильтр 3×3
Предложенное решение задачи обнаружения структурных изменений в паре изображений основано на модифицированном морфологическом проекторе Пытьева. Его отличием от классиче- ской реализации проектора является использование в качестве структуры изображения суперпиксе- лей:
1, если n ,n ∈D ,
χx (n,n)= 1 2 m (13)
0,001 0,005 2,76 2,79 3,09 3,10
0,01 0,05 0,1 2,81 3,04 3,33 3,14 3,33 3,58
0,2 0,3 3,89 4,45 4,11 4,76
0,4 0,5 5,03 5,68 5,46 6,44
Dm 1 2 0, иначе. ∑y(n,n)χx (n,n)
1 2 Dm 1 2
xD∈D ∑χxn,n Dm12
Py= ∑ n1,n2 ˆ
()
χx (n,n). (14)
mΣ
n1,n2 Dm 1 2
Он позволяет учесть пространственные взаимосвязи на изображениях, что делает его по сравнению с классическим алгоритмом более устойчивым к нелинейным глобальным преобразованиям ярко- сти, а также устойчивым к аддитивному белому гауссовскому шуму при значениях отношения сиг- нал/шум выше 20 дБ. Предложенный метод обнаружения структурных изменений был применён для обнаружения изменений границ леса по данным дистанционного зондирования Земли с разре- шением 10 и 15 м, полученным для пяти участков, на которых производилась вырубка или был по- жар. Также было произведено сравнение его с алгоритмом класса «дерево решений» (таблица 4). Было установлено, что для данных с более высоким пространственным разрешением (10 м) эффек- тивнее алгоритм на основе суперпиксельной сегментации (вероятность верного обнаружения изме- нений границ леса выше 0,81, вероятность ложного обнаружения – ниже 0,1).
Таблица 4 – Описание тестовых данных ДЗЗ, полученных из открытых источников, и точность об- наруженных по ним изменений границ лесных насаждений (1 – алгоритм обнаружения, основанный на классическом проекторе Пытьева, 2 – предложенный алгоритм, 3 – алгоритм «дерево решений»)
Название Система м Дата снимка Дата снимка ДЗЗ 1 2
RTP RFP
123123 0,28 0,71 0,32 0,05 0,24 0,08
Стадион Landsat-8 15
29.05.2016 21.06.2016
12.09.2016
23.07.2015
23.07.2015 08.08.2015
08.06.2014
17.08.2016 29.06.2017
29.06.2017
06.06.2016
16.07.2016 07.09.2016
26.05.2016
ТБО Малинки-1 ТБО Малинки-2
Sentinel-2 10
Sentinel-2 10
0,21 0,85 0,68 0,87
0,91 0,81
0,54 0,72 0,18 0,72
0,67 0,68
– 0,02 0,04 –
– 0,04 0,06 –
0,78 0,20 0,10 0,17
0,93 0,08 0,09 0,10 0,83 0,01 0,13 0,21
0,96 0,01 0,01 0,07
Иркутск-1 Landsat-8, 15, Sentinel-2 10 Иркутск-2 Landsat-8 15 Иркутск-3 Landsat-8 15
Парк Патриот
Landsat-8 15
Также в рамках работы была разработана информационная технология оценки состава ареа- ла растений по мультиспектральным данным ДЗЗ высокого разрешения (от 1 до 5 м), позволяющая получить представление изображения в виде концентрации различных элементарных классов рас-
13

тительности. Оно может рассматриваться как результат классификации и непосредственно быть ин- терпретировано экспертами или может быть использовано для классификации более сложных клас- сов растительных сообществ. Разработанная технология состоит из следующих основных шагов:
А. Суперпиксельная сегментация многоканального изображения совместно с расчётом при- знаков суперпикселей. В итоге каждый суперпиксель может быть интерпретирован как участок земной поверхности, занятый только одним классом растительности.
Б. Формирование обучающей выборки малого размера путём сопоставления суперпиксель- ной разметки с заданной пользовательской маской элементарных классов растительности.
Предложенная технология в отличии от существующих аналогов проста в реализации и не требует наличия обучающей выборки большого объёма. Были определены наиболее информатив- ные признаки суперпикселей. Также на данных, полученных сенсором Геотон (0,8 м), было пока- зано, что разработанная технология обеспечивает суммарную ошибку оценки концентрации на 28% ниже по сравнению с поэлементной классификацией. Пример получаемого изображения в виде концентрации различных классов показан на рисунке 8.
(а) (б) (в)
(г) (д)
Рисунок 8 – Концентрация объектов различных классов, полученная с помощью предложенной тех- нологии: (а) класс 1 (разреженная травянистая растительность), (б) класс 2 (низкотравная расти- тельность), (в) класс 3 (высокая трава), (г) класс 4 (деревья и кустарники), (д) класс 5 (тени)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации разработан и исследован новый метод формирования расширенного супер- пиксельного представления изображений, продемонстрирована его применимость и эффективность для решения широкого класса прикладных задач обработки и анализа визуальной информации.
Основные результаты диссертационной работы
1. Предложен метод формирования суперпиксельного представления изображений, отли- чающийся от известных расширенным множеством признаков суперпикселей, рассчитываемых в процессе сегментации. Предложенный метод реализован в виде двухэтапной вычислительной про- цедуры: первый этап – быстрая первичная сегментация, обеспечивающая сокращение числа элемен- тов изображения, и, сохраняющая высокую точность представления исходного изображения, второй этап – объединение суперпикселей с использованием более мягких, нежели на первом этапе, преди- катов однородности. Обосновано применение для первичной сегментации быстрого алгоритма вы- деления областей с одним параметром.
2. Сформулированы общие требования к признакам суперпикселей в рамках предложенно- го метода, определены классы признаков, удовлетворяющие этим требованиям: экстремальные, ад- дитивные, векторные и множественные.
14

3. Предложена система из 25 базовых признаков суперпикселей, с использованием которой может быть решено множество типовых задач обработки и анализа изображений: описание разме- ров, положения, площади, ориентации и других признаков формы, описание формы функции ярко- сти суперпикселя, аппроксимация изображения. Показано, как базовые признаки пересчитываются в производные признаки. Представлено решение задачи аппроксимации изображения в области су- перпикселя константой и плоскостью. Показано, как по предложенным базовым признакам супер- пикселей рассчитать среднеквадратичную ошибку аппроксимации.
4. Предложены предикаты однородности, по которым может быть выполнена процедура загрубления полученного первичного суперпиксельного представления. Они позволяют контроли- ровать среднеквадратичную ошибку аппроксимации суперпикселей. Показано как при объединении суперпикселей могут быть пересчитаны базовые признаки. В частности, как могут быть проигнори- рованы значения суперпикселей, порождённых шумом, при их присоединении к другим областям. При линейной полиномиальной аппроксимации с предварительным удалением областей малой площади обеспечиваются результаты по сокращению числа элементов изображения и соблюдению границ объектов лучше, чем при аппроксимации константой и без удаления областей.
5. Представлено экспериментальное подтверждение преимуществ предложенного метода формирования расширенного суперпиксельного представления изображений. Продемонстрирована применимость разработанного метода для решения различных прикладных задач на примере филь- трации, аппроксимации, поиска изменений и классификации. Показана эффективность решения прикладных задач и представлено сравнение с широко известными аналогами, работающими с растровым представлением.
По мнению автора, дальнейшие исследования целесообразно направить на расширение круга решаемых задач обработки и анализа изображений: обнаружения и локализации объектов, компрес- сии, текстурного анализа и др.