Разработка методов снижения пульсаций электромагнитных виброусилий в многофазном магнитоэлектрическом электроприводе

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы
цели работы, положения, выносимые на защиту, обусловлен выбор методов ис-
следования, отмечена научная новизна и теоретическая значимость работы.
В первой главе описываются основные преимущества и недостатки со-
временных синхронных СДПМ. Перечисляются перспективные направления и
особенности использования СДПМ. Рассматриваются преимущества использо-
вания многофазных систем. Приводятся основные разновидности существую-
щих систем автоматического управления синхронными магнитоэлектрическими
электроприводами, их основные преимущества и недостатки. Отмечается, что
активно развиваются бездатчиковые системы управления, основанные на ис-
пользовании настраиваемых математических моделей СДПМ и позволяющие
отказаться от применения дополнительных механических устройств, устанавли-
ваемых на валу двигателя. Рассматриваются системы управления с применени-
ем скользящих режимов, наблюдателей состояния и интеллектуальных подхо-
дов, таких как нейронные сети, генетические алгоритмы и другие.
На основе рассмотрения современных систем управления делается вывод о
том, что актуальным приоритетом развития электроприводов является умень-
шение пульсаций электромагнитного момента, точность отработки программ-
ного задания (скорости или положения ротора), снижение вычислительной на-
грузки на микропроцессор, улучшение вибро-акустических показателей.
В конце главы формулируются основные задачи, решаемые в работе.
Во второй главе представлено математическое описание многофазного
СДПМ и разработаны подходы к определению фазных токов, электромагнитно-
го момента и радиальных сил при известных значениях фазных или линейных
напряжений.
В реальных электрических машинах возникающая при работе противо-
ЭДС имеет несинусоидальную форму, что приводит к тому, что в каждый мо-
мент времени режим работы цепи несимметричный. В большинстве конструк-
ций СДПМ не предусмотрена установка нейтрального провода, что приводит к
возникновению напряжения смещения нейтрали и сложности определения на-
пряжения непосредственно на фазах двигателя. В таком случае возможно вести
расчет через линейные напряжения. Тогда в матричной форме уравнение пере-
менных состояния будет иметь вид:
d  
uЛ    B Ri    B,(1)
dt
где: [uЛ] – матрица линейных напряжений; [B] – матрица контуров; [R] –
диагональная матрица активных сопротивлений фазных обмоток; [i] – матрица-
столбец мгновенных фазных токов; [Ψ] – матрица-столбец мгновенных значе-
ний потокосцеплений фаз обмотки статора.
Относительные магнитные проницаемости высококоэрцитивных ПМ близ-
ки к единице и гораздо меньше магнитных проницаемостей стали статора. По-
этому вполне корректным представляется допущение о том, что в двигателях, у
которых большую часть поверхности ротора занимают постоянные магниты,
насыщение магнитной цепи статора обусловлено действием только постоянных
магнитов ротора. Следует отметить, что СДПМ такой конструкции обладают
относительно низким влиянием реакции якоря. В работе показано, что в преде-
лах номинальной нагрузки насыщение магнитной цепи статора практически не
меняется по сравнению с режимом холостого хода. Следовательно, потокосцеп-
ления фаз обмотки статора [Ψ] можно представить в виде суммы потокосцепле-
ний от ПМ ротора и фазных токов статора.
  0    Li  ,(2)
где [Ψ0] − матрица-столбец потокосцеплений фаз, обусловленных ПМ ротора;
[L] − матрица само- и взаимоиндуктивностей фаз обмотки статора.
С учетом (2) уравнения переменных состояния многофазной обмотки ста-
тора СДПМ примут вид:
d i 1 d  0 d  L
  L   u        i    R i   ,(3)
dtdd

где: [u]− матрица-столбец мгновенных напряжений, приложенных к фазам об-
мотки статора; [R]− диагональная матрица активных сопротивлений фазных
обмоток; Ω − угловая частота вращения ротора; α − угол поворота ротора отно-
сительно статора в момент времени t.
В случае, если нейтральный провод отсутствует, будут известны только
линейные напряжения, а ток одной из ветвей всегда может быть выражен через
токи всех остальных. В связи с этим количество уравнений, необходимых для
расчета электрической цепи, будет на одно меньше количества фаз (m-1). С уче-
том этого данную схему можно рассчитать матричным методом контурных то-
ков. Тогда уравнение (3) преобразуется к виду:
d i d  Ld  
dt

 BT  u Л   B  R  BT iK  B
d
 iK   B
dt 

 / B   L   B . (4)
T

Электромагнитный момент СДПМ можно найти, исходя из изменения ко-
энергии в линейной модели нелинейной системы, которое происходит в услови-
ях сохранения постоянными значений токов фаз обмоток статора при малом
перемещении ротора. Проведенные исследования показали, что насыщение
магнитной цепи в СДПМ обусловлено только действием постоянных магнитов.
Учитывая вышесказанное электромагнитный момент можно определить по
формуле (5).
T d  0  1 T d  L 
M Э  i     i i  .(5)
d2d
Кривые изменения потокосцеплений фаз статора, обусловленные действи-
ем ПМ [Ψ0], и индуктивностей матрицы само- и взаимоиндуктивностей [L] от
угла поворота ротора α не зависят от режима работы СДПМ и могут быть опре-
делены методами теории поля. Элементы матрицы [Ψ0] могут быть найдены из
полевой модели в режиме холостого хода с учетом насыщения магнитной цепи,
дискретного распределения многофазной обмотки по пазам, зубчатости статора.
Для определения элементов матрицы [L] при известном угле поворота ротора α
необходимо произвести расчет полевой модели в линеаризованной активной
зоне (μ=const) при возбуждении произвольным значением тока в одной из фаз,
при этом области, занятые ПМ, заменяются средами без источников поля, маг-
нитные проницаемости которых равны магнитным проницаемостям ПМ. Пред-
варительно определив эти зависимости и найдя их производные, можно опреде-
лять текущее значение электромагнитного момента, зная угол поворота ротора
α и мгновенные значения фазных токов.
Для проверки адекватности
принятых допущений были прове-
дены расчеты электромагнитных
моментов соответственно трехфаз-
ного (1) и девятифазного (2) СДПМ
при токах, соответствующих номи-
нальным, для различных углов на-
грузки θ (рис. 1).
На рис. 1 значения момента,
определенные при принятых допу-
щениях по (5) обозначены линиями,
а определенные методом конечных
Рис. 1. Зависимости электромагнитного мо-элементов в программном комплексе
мента от угла нагрузки θ трехфазного (1) и Elcut с учетом кривой намагничива-
девятифазного (2) СДПМ.ния стали статора представлены от-
дельными точками («крестиками»). Как следует из сопоставления полученных
результатов погрешность не превышает 3%
Значение радиальной силы, действующей на зубцы статора, будет пропор-
ционально квадрату величины магнитного потока, силовые линии которого
входят в соответствующий зубец со стороны зазора. Источниками МДС маг-
нитной цепи СДПМ являются постоянные магниты и токи статорной обмотки.
При принятых допущениях можно считать, что магнитный поток наконечника
зубца будет равен сумме магнитного потока от постоянных магнитов и от токов
статорной обмотки. Однако на границе между полюсами из ПМ будет иметь
место ситуация, когда часть магнитного потока от постоянных магнитов будет
замыкаться через один зубец. Данный эффект будет наблюдаться, если часть
зубца будет находиться над одним полюсом, а вторая – над другим. В этом слу-
чае направление магнитного потока от постоянных магнитов будет менять свой
знак в пределах одного зубца. Тогда целесообразно разбить данный зубец на два
участка и находить алгебраическую сумму магнитных потоков на каждом уча-
стке отдельно. В итоге радиальную силу, действующую на зубец можно будет
находить по формуле:
S  S   
 ФПМ         iЗК Z  ФПМ         iЗК Z 
SS
Fr     , (6)
ZZ
2 0 S Z
где ФПМ+ – магнитный поток, обусловленный действием ПМ от южного полю-
са; ФПМ– – магнитный поток, обусловленный действием ПМ от северного полю-
са; SZ – площадь наконечника зубца; SZ+ – площадь наконечника зубца, через
которую проходят силовые линии потока ФПМ+; SZ– – площадь наконечника
зубца, через которую проходят силовые линии потока ФПМ–; iЗК –ток рассматри-
ваемого зубцового контура, который определяется как разность мгновенных
токов двух соседних пазов; λ(α) – магнитная проводимость зубцового контура.
Токи зубцовых контуров (МДС) [iЗК] могут быть выражены через значения
токов ветвей машины [i] с помощью матрицы преобразования, которая зависит
от распределения обмоток по пазам.
Для уменьшения пульсаций электромагнитного момента предлагается из-
менять амплитуду питающих токов для первой гармоники таким образом, что-
бы в любой момент времени электромагнитный момент, создаваемый двигате-
лем, был равен заданному. При этом зависимости токов от угла поворота ротора
для каждой фазы статора будут определяться следующим образом:
2  k  1 
ik    I m   sin      , (7)
m

где Im(α) – модулированная амплитуда тока; θ − угол нагрузки; m – число фаз.
Для примера на рис. 2 представлены кривые изменения мгновенных
фазных токов при установившемся режиме соответственно трехфазного
(рис. 2,a) и девятифазного (рис. 2,б) СДПМ, соответствующие постоянному но-
минальному моменту исследуемого двигателя, а также изменение модулиро-
ванной амплитуды этих токов Im(α) по (7).

аб
Рис. 2. Кривые изменения фазных токов для поддержания постоянного
момента: а) трехфазного; б) девятифазного СДПМ.
Из полученных результатов следует, что при использовании амплитудной
модуляции токов для исключения пульсаций электромагнитного момента
СДПМ токи всех фаз трехфазного, также, как и токи всех фаз девятифазного
СДПМ, будут иметь одинаковую форму, зависящую от конструкции двигателя,
и гармонический состав. При снижении токов относительная амплитудная мо-
дуляция тока у девятифазного двигателя гораздо меньше, чем у трехфазного.
Проведенные исследования показали, что полностью устранить пульсации
радиальной силы не представляется возможным. Причиной этого является то,
что изменение токов практически не изменяет радиальную силу зубца, через
который происходит замыкание магнитного потока от разных полюсов магнита,
до тех пор, пока магнитный поток полностью не перестанет замыкаться через
данный зубец, что происходит при токах, значительно превышающие допусти-
мые. При этом на эти зубцы действует минимальная радиальная сила. Из этого
следует вывод, что целесообразнее уменьшать силу, действующую на осталь-
ные зубцы. Основываясь на данной логике, был разработан алгоритм формиро-
вания токов статорной обмотки (см. рис. 3), снижающий величину деформации
статора, посредством уменьшения разницы между максимальной и минималь-
ной радиальными силами, действующими на зубцы.
Ввод на ограничения по токам

Ввод угла поворота ротора, задания на электромагнитный момент

Расчет фазных токов, необходимых для создания заданного момента

Определение токов зубцовых контуров [iЗК]=[С][iФ]

Определение зубца с максимальной радиальной силой

Определение градиента функции Fr(iЗК) для данного зубца

Изменение значения тока зубцового контура данного зубца согласно
градиенту

Определение мгновенных значений фазных токов [iФ]=[С]-1[iЗК]

Определение среднеквадратичного значения токов

Да
Проверка ограничений по максимальному и среднеквадратичному
значению фазных токов. Выполняются?
Нет
Принятие значений фазных токов из предыдущего цикла . Разложение
полученной кривой тока на гармоники с порядковым номером меньше
числа фаз
Рис. 3. Алгоритм формирования формы фазных токов, обеспечивающих улучшение
вибросиловых характеристик многофазного СДПМ.

Алгоритм работает следующим образом: для текущего угла поворота рото-
ра, определенного посредством датчика положения, рассчитываются токи ста-
торной обмотки, необходимые для создания заданного электромагнитного мо-
мента, магнитное поле которых будет ортогонально полю ПМ ротора. После
этого программа входит в цикл уменьшения пульсаций радиальных сил.
Программа в цикле по разработанной модели определят радиальные силы,
действующие на зубцы, при данных токах и положении ротора. Выбирается
зубец с наибольшим значением силы, для которого определяется градиент зави-
симости радиальной силы от контурных токов, согласно которому изменяется
значение тока зубцового контура выбранного зубца. По текущим значениям
токов зубцовых контуров посредством обратной матрицы преобразования опре-
деляются фазные токи. После этого проверяется, удовлетворяют ли текущие
значения фазных токов заданным ограничениям. Цикл повторяется до тех пор,
пока не произойдет выход за ограничения по амплитудному или среднеквадра-
тичному значению тока. Разложив токи в ряд Фурье и оставив только нечетные
гармоники с порядковыми номерами, меньшими числа фаз, получаем функцию
тока, снижающую пульсации сил, действующих на зубцы при заданных ограни-
чениях на максимальное и среднеквадратичное значения фазного тока.
В качестве примера ниже представлены кривые изменения фазного тока и
радиальной силы для девятифазного синхронного двигателя. Приняв ограниче-
ние по амплитудному по среднеквадратичному значению токов в 130% от но-
минальных, удалось при помощи системы управления получить форму токов
(рис. 4,а), обеспечивающую постоянство электромагнитного момента и умень-
шающую на 15% амплитуду колебаний зависимости радиальной силы, дейст-
вующей на зубец, от угла поворота ротора (рис. 4,б).

аб
Рис. 4. Графики изменения фазного тока (а) и радиальной силы (б), действующей на зубец: 1
– при питании от синусоидального источника напряжения, 2 – при питании от регулятора,
формирующего кривые изменения токов.
При питании двигателя такой формой токов практически исчезают пульса-
ции электромагнитного момента многофазного двигателя (m>3) и снижаются
пульсации радиальной силы, что обеспечивает значительное улучшение вибро-
силовых характеристик привода.
В третьей главе предложена обобщенная структура САУ, снижающая
вибрации и соответственно шумы, возникающие при работе СДПМ, посредст-
вом изменения формы фазных токов. Рассмотрены различные варианты алго-
ритмов управления, приведены их преимущества и недостатки.
Предлагается два пути решения задачи питания двигателя определенной
формой фазных токов. Первый способ заключается в использовании системы
подчиненного регулирования с тем отличием, что задание на регуляторы тока
определяется согласно формуле (7). Такой способ имеет два серьезных недос-
татка. Во-первых, он подходит для приводов с низкой частотой вращения, где
быстродействия регуляторов хватит для отработки задания. Во-вторых, таким
способом можно компенсировать только пульсации электромагнитного момен-
та, пульсации же радиальных сил останутся практически незатронутыми. Одна-
ко преимуществом данного варианта является простота исполнения, поскольку
он легко встраивается в существующие системы управления m-фазным СДПМ.
Второй способ заключается в питании двигателя от источников тока. В этом
случае в системе управления возникает высокий коэффициент усиления, что
может привести к неустойчивой работе всей системы. Избежать этого возмож-
но, ограничивая максимальное напряжение на источнике тока и используя со-
временные микропроцессоры, которые позволяют управлять силовыми ключа-
ми с высокой частотой. Реализовать это можно на основе релейного регулятора
тока, работающего по следующему алгоритму
1 m
uk  k   k ;
m k 1


k  U d if ik  ik _ ЗАД and ik _ ЗАД   I M / 3 ;(8)


k  U d if ik  ik _ ЗАД and ik _ ЗАД  I M / 3 ;

else k  0,

где uk – мгновенное значение фазного напряжения; Ud – значение постоянного
напряжения на входе инвертора; ik – мгновенное значение фазного тока; ik_ЗАД –
мгновенное значение задания на ток ; iM – текущее амплитудное значение тока;
φk – мгновенное значение потенциала на выходе с инвертора.
Для проверки данных положений разработанная уточненная математиче-
ская модель СДПМ с поверхностным расположением магнитов на роторе была
реализована в программе MATLAB (Simulink). Основываясь на результатах ее
работы, был сделан вывод, что использование основанного на разработанной
математической модели алгоритма корректировки задания для регуляторов тока
позволяет снизить пульсации электромагнитного момента только на низких
скоростях вращения, поскольку регулятор не успевает отрабатывать постоянно
меняющееся задание, однако ее преимуществом являются простота исполнения
и легкая интеграция в уже существующую систему управления. При питании
двигателя от источника тока с ограниченным напряжением подобных проблем
нет. Пульсации электромагнитного момента значительно ниже, поскольку на
двигатель подаются токи, соответствующие заданию. На рис. 5 представлены
зависимости электромагнитного момента 3-фазного СДПМ при питании его
синусоидальным напряжением (рис. 5 (а)), с алгоритмом расчета задания на ток
по поперечной оси ротора (рис. 5 (б)) и с релейным регулятором тока (рис.5 (в)).
В системе подчиненного регулирования постоянная времени настройки конту-
ров тока ТI=0.0002 c, а максимальная частота
коммутаций ключей релейного регулятора
тока была ограничена 7 кГц.
Для того, чтобы управлять силой на ка-
ждый зубец отдельно необходим многофаз-
ный двигатель с числом катушек на одну
фазу, равным 1. Последнее, кроме того, яв-
ляясь следствием увеличения числа фаз,
улучшает использование статорной обмотки,
не приводя при этом к ухудшению энергети-
ки.
На рис. 6 (а) представлены результаты
Рис. 5. Графики электромагнитного расчета математической модели девятифаз-
момента 3х-фазного СДПМ с раз-ного СДПМ с системой управления умень-
ными системами управления:шающей пульсации электромагнитных сил
а) подчиненного регулирования;
при ограничении по действующему и ампли-
б) подчиненного регулирования с
блоком расчета задания на ток; тудному значениям тока в 130% от номи-
в) с релейным регулятором тока нального. Питание двигателя моделирова-
лось от инвертора с номинальным напряже-
нием на входе в 311 В. Данного значения напряжения недостаточно, чтобы
обеспечить форму тока, точно повторяющую заданную на участках с высокими
значениями тока и его производной. Это не позволяет обеспечить полное устра-
нение пульсаций как радиальной силы, так и электромагнитного момента. Для
сравнения на рис. 6 (б) представлены результаты расчета этого же двигателя, с
системой управления с питанием от синусоидального источника.

аб
Рис. 6 Результаты расчета установившегося режима работы девятифазного СДПМ
а) с системой управления, улучшающей вибросиловые характеристики; б) с источником си-
нусоидального напряжения.
Результаты проведенного исследования показали, что возможно добиться
снижения пульсаций радиальной силы и электромагнитного момента, при этом
оставаясь в рамках заданных ограничений по напряжению и току.
В четвертой главе проводится сопоставление результатов исследования
разработанной модели с физическим объектом и результатами полевого моде-
лирования, описывается разработанная физическая модель однофазного релей-
ного регулятора тока, реализованного для проверки работы алгоритма управле-
ния ключами инвертора с целью обеспечения заданной формы фазных токов.
Приводится проверка адекватности разработанной математической модели для
различного исполнения индуктора двигателя, проводится анализ влияния форм
магнитов и числа фаз на вибросиловые характеристики.
Для проверки адекватности разработанной математической модели СДПМ
проводились сопоставления результатов ее расчета с известными интегральны-
ми параметрами двигателя, а также с мгновенными значениями напряжения и
электромагнитного момента, полученными посредством полевого моделирова-
ния Проведенные исследования показали высокую степень достоверности раз-
работанной модели.
Исследование работоспособности алгоритма управления ключами инвер-
тора для формирования заданной формы тока, осуществлялось на однофазной
схеме реализованной на базе микропроцессора Atmel mega328p с опорной час-
тотой кварцевого генератора 16 МГц. В качестве нагрузки использовалась ка-
тушка индуктивности с постоянной времени переходного процесса 27 мс. Для
стабильной работы микропроцессора максимальная частота коммутаций ключа
ограничена значением в 5 кГц. На рис. 7 представлены осциллограммы работы
данного инвертора.

Рис. 7 Осциллограммы работы физической модели инвертора, поддерживающего за-
данное значение тока: 1- задание на ток, 2- ток через нагрузку.
Результаты эксперимента показывают, что алгоритм работает устойчиво и
отрабатывает задание с максимально возможным быстродействием при задан-
ных ограничениях. С учетом того, что у реальных двигателей постоянная вре-
мени переходного процесса на порядок выше чем у катушки, использованной в
эксперименте, пульсации тока при питании двигателя, будут значительно ниже.
Все это свидетельствует о целесообразности данного подхода для формирова-
ния заданной формы токов.
Исследование влияния формы магнитов на вибросиловые характеристики
проводилось для четырехполюсного двигателя с номинальным электромагнит-
ным моментом MЭ=24 Нм, номинальным фазным током IН=29,2 А, номиналь-
ным напряжением UН=220 В. Были рассмотрены различные способы располо-
жения магнитов. По результатам исследований можно сделать вывод, что уве-
личение толщины магнита приводит лишь к незначительному увеличению элек-
тромагнитного момента, набор индуктора из отдельных магнитов приводит к
ощутимому, но не критичному снижению электромагнитного момента, но к
значительному снижению пульсаций радиальных сил, действующих на зубцы.
Верификация разработанной модели осуществлялась сопоставлением ре-
зультатов расчета электромагнитного момента и радиальных сил, действующих
на зубцы статора, рассчитанных по разработанной модели с результатами, полу-
ченными путем расчета полевой модели в программном комплексе ElCut. Мак-
симальная погрешность составила 4% в различных режимах работы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе предложен подход к реализации системы авто-
матического управления многофазным синхронным двигателем с постоянными
магнитами, обеспечивающей улучшение вибросиловых характеристик электро-
привода.
По результатам работы можно сделать следующие выводы:
1. Разработана уточненная математическая модель многофазного СДПМ в
фазных координатах, которая позволяет вести расчет электромагнитного момента
и радиальных сил, действующих на зубцы статорного кольца, в реальном време-
ни с учетом детального распределения магнитного поля в активной зоне машины,
насыщения магнитной цепи, дискретного распределения многофазной обмотки
статора по пазам и перемещения зубчатого сердечника статора относительно ро-
тора с постоянными магнитами. Погрешность расчѐта разработанной модели не
превышает 4% по сравнению с полевыми моделями. Входными сигналами для
данной модели могут служить значения фазных или линейных напряжений на
выходе инвертора, что позволит использовать ее в системах управления в случае
отсутствия доступа к нейтральной точке двигателя.
2. Предложен подход определения формы фазных токов многофазного
электропривода, обеспечивающий снижение пульсаций электромагнитного мо-
мента и радиальных сил в СДПМ для заданных пределов ограничений по энер-
гетическим показателям.
3. Разработанный алгоритм управления многофазным электроприводом,
позволяет поддерживать заданную несинусоидальную форму фазных токов,
обеспечивающую снижение пульсаций электромагнитного момента и радиаль-
ных сил, действующих на зубцы статорного кольца.
4. Разработанная модель системы управления многофазным СДПМ и про-
веденное на ее основе имитационное исследование разработанного многофазно-
го магнитоэлектрического электропривода подтвердили эффективность пред-
ложенного метода, обеспечивающего снижение электромагнитных виброусилий
путем предложенного воздействия на форму фазных токов двигателя. При огра-
ничении амплитудного и действующего значения токов в 130% от номинальных
удалось добиться снижения пульсаций радиальной силы на 17%, а электромаг-
нитного момента на 50% при увеличении потребления активной мощности на
9%.
5. Проведен анализ влияния количества фаз и конструктивного исполне-
ния индуктора СДПМ на пульсации электромагнитного момента и радиальных
сил, действующих на зубцы, показавший, что:
 увеличение числа фаз ведет к снижению пульсаций электромагнитного
момента при прямо пропорциональном росте их частоты;
 использование многофазной обмотки с числом катушек на полюс и фазу,
равным единице, позволяет управлять величиной силы на каждый зубец в
отдельности, что необходимо для реализации наиболее эффективных
форм фазных токов, улучшающих вибросиловые характеристики;
 распределение магнитов по ротору при сохранении фазных токов приво-
дит к уменьшению электромагнитного момента и снижению пульсации
электромагнитного момента и радиальных сил, действующих на зубцы.
Результаты работы имеют теоретическую основу, подтвержденную экспери-
ментальными исследованиями, и могут быть использованы при разработке сис-
тем автоматического управления СДПМ для улучшения вибросиловых, а, следо-
вательно, и виброшумовых показателей электропривода.