Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения для анализа динамики контрольно-пропускных систем объектов проведения массовых мероприятий) : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук : 05.13.01
Введение ……………………………………………………………………………………………………. 5
Глава 1. Анализ состояния предметной области. Постановка задач
исследования ……………………………………………………………………………………………. 12
1.1. Проблемы и подходы к обеспечению безопасности посетителей
объектов проведения массовых мероприятий ………………………………………… 12
1.2. Особенности потоков посетителей футбольных матчей чемпионата
России …………………………………………………………………………………………………… 18
1.3. Анализ математических моделей НСМО……………………………………….. 23
1.4. Анализ характеристик программных инструментов для моделирования
НСМО …………………………………………………………………………………………………… 36
1.5. Постановка задач исследования …………………………………………………….. 38
Глава 2. Разработка имитационной модели турникета контрольно-пропускной
системы объектов проведения массовых мероприятий ……………………………… 39
2.1. Математическая модель турникета, обслуживающего потоки
посетителей массовых мероприятий ………………………………………………………. 39
2.2 Обоснование выбора вида функций, аппроксимирующей зависимость
интенсивности потока заявок, поступающих на вход НСМО, от времени . 43
2.3 Алгоритм имитационного моделирования отдельного турникета
контрольно-пропускной системы объектов проведения массовых
мероприятий …………………………………………………………………………………………. 52
2.4 Программная реализация алгоритма имитационного моделирования
одноканальной НСМО и его верификация ……………………………………………… 56
2.5 Обоснование выбора временного интервала кусочно-постоянной
аппроксимации зависимости интенсивности поступления заявок от
времени…………………………………………………………………………………………………. 64
2.6 Выводы ………………………………………………………………………………………… 71
Глава 3. Исследование особенностей функционирования ИКПС объектов
проведения массовых мероприятий ………………………………………………………….. 72
3.1 Обоснование выбора макроскопических количественных показателей,
характеризующих процесс функционирования ИКПС ……………………………. 72
3.2 Анализ влияния случайной составляющей интенсивности потоков
посетителей объектов проведения массовых мероприятий на оценки
макроскопических количественных характеристик одноканальной
НСМО …………………………………………………………………………………………………… 82
3.3 Исследование влияния политики постановки заявок в очередь на
обслуживание на макроскопические характеристики многоканальной
НСМО …………………………………………………………………………………………………… 94
3.4 Исследование функционирования ИКПС в режиме свободного прохода
посетителей …………………………………………………………………………………………. 115
3.5 Выводы ………………………………………………………………………………………. 129
Глава 4. Методики решения задач, возникающих на этапах проектирования
и модернизации КПС объектов проведения массовых мероприятий………… 131
4.1. Анализ типичных задач, представляющих практический интерес ….. 131
4.2. Оценка макроскопических характеристик при заданных параметрах
интенсивностей НСМО ……………………………………………………………………….. 133
4.3 Оценка числа турникетов в составе ИКПС при заданных
макроскопических характеристиках и интенсивностях поступления и
обслуживания ……………………………………………………………………………………… 138
4.4 Оценка количественных характеристик ИКПС в режиме свободного
прохода посетителей ……………………………………………………………………………. 146
4.5 Выводы ………………………………………………………………………………………. 151
Заключение ……………………………………………………………………………………………. 152
Список сокращений …………………………………………………………………………….. 155
Список условных обозначений …………………………………………………………….. 156
Список литературы ……………………………………………………………………………… 158
Приложение 1. Сравнительная характеристика ПО ………………………………. 164
Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы ЭВМ ……………. 185
Приложение 3. Листинг файла NQS_ModelGetStatistical.m ………. 186
Приложение 4. Листинг файла task1.m …………………………………………….. 191
Приложение 5. Листинг файла NQS_GetStatistical.m …………………. 193
Приложение 6. Листинг файла task2.m …………………………………………….. 194
Приложение 7. Листинг файла task3.m …………………………………………….. 196
Приложение 8. Листинг файла NQS_GetFit.m ………………………………….. 199
Приложение 9. Рисунки зависимостей …………………………………………………. 200
Приложение 10. Листинг файла task4.m …………………………………………… 204
Приложение 11. Копии актов об использовании результатов
диссертационного исследования ………………………………………………………….. 206
Актуальность темы исследования. Массовые скопления людей являются
неотъемлемой частью жизни любого современного человека. Очереди образуются на
входах и выходах в метро, аэропорты, вокзалы, концертные залы, места проведения
митингов и шествий, что приводит к массовому скоплению людей, нахождение в которых
оказывается, как показывает история, потенциально опасными для их участников.
Напомним некоторые трагические события с участием большого количества людей,
завершившиеся давкой и массовой гибелью ее участников: давку во время коронации
Николая II на Ходынском поле в г. Москва 4 мая 1896 г. (1379 человек убиты и более 900
ранены); давку во время похорон И.В. Сталина 9 мая 1953 г. (данные о количестве жертв
отсутствуют или засекречены); давки, возникшие во время проведения футбольных матчей,
− Большая спортивная арена Центрального стадиона им. В.И. Ленина, г. Москва, 20 октября
1982 г. (66 погибших); стадион «Хиллсборо», г. Шеффилд, 15 апреля 1989 г. (96 погибших,
766 пострадавших); стадион г. Порт-Саид, Египет, 1 февраля 2012 г. (73 погибших) и др.
Таким образом, обеспечение безопасности участников массовых мероприятий и
недопущение повторения трагических событий, по-прежнему, остается актуальной задачей.
Сегодня для снижения рисков возникновения нештатных ситуаций на этапе входа
участников на объект проведения массовых мероприятий и их выхода с объекта по его
окончанию (в первую очередь, футбольные стадионы) используют информационные
контрольно-пропускные системы (ИКПС), одним из компонентов которой являются
турникеты, обеспечивающие автоматизированную проверку билетов и управление
потоками участников. При этом понятно, что проектирование и модернизация подобных
систем для объектов проведения массовых мероприятий, предназначенных для размещения
нескольких десятков тысяч участников мероприятий, является нетривиальной задачей, в
ходе решения которой, исходя из априори ожидаемых количественных характеристик
очередей посетителей, необходимо обосновать выбор типа и числа турникетов, мест их
размещения. Также отметим, что информация о количественных характеристиках
ожидаемых потоков посетителей планируемого массового мероприятия необходима
представителям службы безопасности объекта его проведения для превентивной
разработки адекватных мер по обеспечению безопасности участников массового
мероприятия. Традиционным методом решения обсуждаемых задач являются методы
аналогии и масштабирования ранее найденных решений (например, увеличение числа
турникетов ИКПС пропорционально увеличению максимальной вместимости объекта
проведения массового мероприятия). Однако выбранные технические решения,
полученные на основе использования данных методов, как показывает практика, далеко не
всегда оказываются оптимальными. При этом обнаружить их недостатки, которые не
позволяют обеспечить требуемый уровень безопасности, удается только на практике.
(Например, недостатки ИКПС стадиона «Лужники», модернизированного в преддверии
чемпионата мира по футболу 2018 г., были обнаружены только в ходе проведения
футбольного матча между сборными Аргентины и Российской Федерации 11 ноября 2017
г. При этом понятно, что их устранение потребовало дополнительных материальных и
финансовых расходов).
В этой связи разработка научно-обоснованных подходов, обеспечивающих принятие
правильных технических решений в части выбора технических характеристик турникетов
ИКПС и их числа, а также получения оценок количественных показателей потоков
посетителей массовых мероприятий, является актуальной задачей.
Степень проработанности темы. Анализ особенностей обслуживания очередей в
различных технических и социальных системах является предметом исследования теории
массового обслуживания (ТМО). С точки зрения ТМО, отдельный турникет, представляет
собой одноканальную систему массового обслуживания (СМО), контрольно-пропускная
система объекта проведения массовых мероприятий − многоканальную СМО. Так как
интенсивность потока заявок на обслуживание изменяется во времени обсуждаемые СМО
относятся к классу нестационарных СМО (НСМО). В наиболее общем виде динамика
НСМО описывается следующей системой дифференциальных уравнений (СДУ):
dP0 (t )
dt = −(t ) P0 (t ) + (t ) P1 (t ),
…,
dP (t )
n
= −((t ) + n(t )) Pn (t ) + (t ) Pn −1 (t ) + (n + 1)(t ) Pn +1 (t ) при 0 n c(t ), (1.1)
dt
…,
dPn (t ) = −((t ) + c(t )(t )) Pn (t ) + (t ) Pn −1 (t ) + c(t )(t ) Pn +1 (t ), при n c(t ),
dt
где Pn(t) – зависимость вероятности нахождения в системе n заявок от времени, λ(t) –
зависимость интенсивности поступления заявок в систему от времени, μ(t) – зависимость
интенсивности обслуживания заявок от времени, c(t) – зависимость числа обслуживающих
устройств от времени. Зная решение СДУ (1.1), далее, потенциально, можно перейти от
вероятностей Pn(t) к вычислению ряда макроскопических характеристики НСМО,
например, зависимости числа обслуженных заявок от времени, зависимости длины очереди
заявок на обслуживание и т.д.
Однако получить аналитическое решение СДУ (1.1) в общем виде и, соответственно,
вычислить количественные показатели НСМО, оказывается невозможно. В этой связи были
предприняты попытки нахождения аналитических решений упрощенных СДУ, получаемых
из (1.1). Здесь следует отметить Д.Р. Кокса, получившего аналитическое решение (1.1) для
случая одноканальной НСМО, которое, однако, использовать на практике оказалось
невозможным, поскольку при этом возникает необходимость вычисления бесконечных
сумм. Также Г.Г. Сигаловым и А.М. Люперсольским, были получены аналитические
решения (1.1) для случая, когда НСМО функционирует в недогруженном состоянии, а
также предложены их аппроксимации.
Известны работы, авторы которых предпринимали попытки найти численное и
численно-аналитическое решение СДУ (1.1) (В.П. Бубнов, В.И. Сафонов, В.А Смагин, Я.Н.
Гусеница). Однако из-за имевших место вычислительных трудностей они не были
доведены до расчетов количественных показателей НСМО для интенсивностей
поступления заявок, аналогичных наблюдаемым на практике.
Свободным от указанных недостатков оказывается подход, основанный на
имитационном моделировании НСМО, который использовался в работах П.К. Колесара,
Л.В. Грина, Г.М. Томсона, В. Вита и др. Отметим цикл работ С.В. Поршнева и Д.А Якоба,
в которых, были построены имитационные модели НСМО и их программные реализации,
основанные на использовании статистической информации, собранной на футбольных
стадионах во время чемпионата РФ, которые оказывались, однако, не универсальными,
привязанными к конкретному набору статистической информации.
Целью диссертационной работы является разработка специального математического
1. Проведен анализ опыта организации массовых мероприятий, результаты
которого свидетельствуют о высокой социальной значимости задачи управления большими
потоками посетителей, для решения которой необходимо знать зависимости
макроскопических показателей данных потоков от характеристик контрольно-пропускной
системы объекта проведения массового мероприятия. В связи с тем, что неотъемлемым
этапом решения задачи определения количественных показателей характеристик является
этап моделирования контрольно-пропускной системы объекта проведения массового
мероприятия, которую с математической точки зрения можно рассматривать как
нестационарную систему массового обслуживания, проведен анализ соответствующего
сегмента рынка ПО. Его результаты показали, что готовые программные инструменты,
обеспечивающих вычисление требуемых макроскопических показателей, в данном
сегменте рынка отсутствуют, что определяет необходимость разработки подобного
программного инструмента.
2. Разработана научно-обоснованная имитационная модель турникета
контрольно-пропускной системы объектов проведения массовых мероприятий и ее
программная реализация в пакете MATLAB, в которой:
a) длительность обслуживания одного посетителя представляет собой
случайную величину с треугольным законом распределения;
b) применяется кусочно-постоянная аппроксимация зависимости
интенсивности поступления заявок от времени λ(t), выбираемая на основе анализа
статистической информации, собранной во время матчей чемпионата России по футболу;
c) Описана методика использования полученной имитационной модели.
3. Проведено исследование особенностей функционирования одноканальных
НСМО (контрольно-пропускных систем объектов проведения массовых мероприятий),
результаты которого позволяют сделать обоснованный вывод о том, что состояние НСМО,
у которой интенсивность поступления заявок на обслуживание на временном интервале
T1 , T2 монотонно нарастает от нуля до максимального значения λmax, а затем на временном
интервале T2 , T3 убывает от λmax до нуля, характеризуется следующим набором
макроскопических показателей: максимальной длиной очереди − Lmax , максимальной
длительностью ожидания в очереди − max , моментом времени, в который очередь
w
достигает максимальной длины − tLmax , моментом времени, в который время ожидания в
очереди окажется максимальным − t w , числом обслуженных к моменту начала события
max
заявок − N 0 , временем, затраченным на обслуживание всех заявок − TAll , а также получены
выражения, описывающие зависимости данных параметров от энергии шума,
присутствующего во входной интенсивности поступления заявок в НСМО. Указанные
показатели представляют интерес для проектировщиков, служб безопасности и
собственников ИКПС.
4. Исследовано влияние политик выбора обслуживающего устройства на
функционирование двухканальной СМО и многоканальной НСМО для выбранного закона
изменения интенсивности поступления заявок во времени, результаты которого позволяют
сделать обоснованный вывод о том, что:
a) исследованные политики выбора ОУ влияют на длину очереди к
обслуживающему устройству СМО и НСМО, функционирующему в недогруженном
состоянии;
b) исследованные политики выбора ОУ не оказывают существенного влияния
на значения выбранных макроскопических показателей НСМО, когда система в
перегруженном состоянии.
5. Исследованы особенности потоков посетителей массового мероприятия в
режиме выхода посетителей:
− в режиме № 1, когда интенсивность поступления заявок в НСМО на временном
интервале T1 , T2 монотонно возрастает от нуля до максимального значения λmax и далее на
временном интервале T2 , T3 убывает от λmax до нуля, при этом для любых T2
T1, T2 + T2 , T3 = const , max = const ;
− в режиме № 2, когда интенсивность поступления заявок в НСМО на временном
интервале T1 , T2 монотонно возрастает от нуля до максимального значения λmax и далее на
временном интервале T2 , T3 убывает от λmax до нуля, при этом T2 фиксировано, а
последовательность значений T3k , k = 1, K , такова, что T31 T32 T3K , а
T3k − T1
последовательность значений max k = max 1 .
T3k − T1
При этом обнаружено что:
a) в режиме № 1 время покидания объекта проведения массового мероприятия
посетителями не зависит от их поведения (сразу становиться в очередь к ОУ или выждать
некоторое время и затем встать в очередь);
b) в режиме № 2 длина очереди и, соответственно, длительность ожидания в
очереди при увеличении T3 уменьшается, если посетители, выждав некоторое время, будут
вставать в очередь на выход. В этой связи следует рекомендовать посетителям не
торопиться к выходу сразу после окончания массового мероприятия, но подождать 10−20
минут.
6. Продемонстрированы методики использования разработанного
программного инструмента для решения ряда задач, возникающих на этапе проектирования
контрольно-пропускных систем объекта проведения массовых мероприятий и на этапе
планирования мероприятий по обеспечению безопасности посетителей планируемого
массового мероприятия.
Работы автора по теме диссертационного исследования опубликованы в [68-78].
Перспективы дальнейшего развития темы заключаются в исследовании
возможности использования предложенных в диссертации подходов для анализа динамики
в других технических систем (например, в сетях связи), для описания которых применимы
модели НСМО.
Список сокращений
ИКПС – информационная контрольно-пропускная система
ММК – метод Монте-Карло
НСМО – нестационарная система массового обслуживания
ОУ – обслуживающее устройство
ПБ – программная библиотека
ПРВ – плотность распределения вероятности
СДУ – система дифференциальных уравнений
СМО – система массового обслуживания
ТМО – теория массового обслуживания
ТС – технические средства
КПС – контрольно-пропускная система
ПО – программное обеспечение
ЯПВУ – язык программирования высокого уровня
Список условных обозначений
Pn(t) – зависимость вероятности нахождения в системе n заявок от времени
λ(t) – зависимость интенсивности поступления заявок в систему от времени
μ(t) – зависимость интенсивности обслуживания заявок от времени
c(t) – зависимость числа обслуживающих устройств от времени
λmax – максимальное значение интенсивности поступления заявок в систему
Lmax – максимальная длина очереди
max
w
− максимальная длительность ожидания в очереди
tLmax − момент времени, в который длина очереди достигает максимальной длины
tw − момент времени, в который длительность ожидания в очереди оказывается
max
максимальной
N 0 − число обслуженных к моменту начала массового мероприятия заявок
TAll − время, затраченное на обслуживание всех заявок
− относительная пропускная способность
T1 – время начала поступления заявок
T2 – время начала события.
T3 – время окончания поступления заявок
T4 – момент времени окончания обслуживания
– средняя интенсивность обслуживания заявок
det ( t ) − детерминированная составляющая зависимости интенсивности поступления
заявок
rnd − случайная составляющая зависимости интенсивности поступления заявок
K − количество интервалов кусочно-линейной аппроксимации
ti − момент времени в кусочно-постоянной аппроксимации входной интенсивности
r − момент времени моделирования для построения результатов
N inj (r ) − входной поток заявок
j (r ) − поток обслуженных заявок
N out
Sj (r ) − зависимость длительности обслуживания от времени
wj (r ) − зависимость длительности ожидания заявки в очереди от времени
L j (r ) − зависимость длины очереди от времени
R − число испытаний метода Монте-Карло
taj − время прибытия заявки (постановка в очередь)
tej − время поступления заявки на обслуживание
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
5 (428 отзывов)
4.8 (9 отзывов)
4.7 (46 отзывов)
4 (15 отзывов)
0 (13 отзывов)
4.7 (18 отзывов)
5 (44 отзыва)
5 (18 отзывов)
5 (158 отзывов)
