Развитие методов и алгоритмов теории подобия для систем управления

Во введении обоснована актуальность решаемой проблемы развития и при-
менения методов, моделей и алгоритмов теории подобия для систем управления,
сформулированы цель и задачи диссертации, ее научная новизна и практическая
значимость.
В первой главе диссертации «Развитие теории подобия для систем управ-
ления» проведена по результатам анализа доступных публикаций оценка совре-
менного состояния проблемы подобия систем управления; сформулированы в виде
утверждений основные требования и условия подобия систем управления и их со-
ставляющих; разработаны новые методы и общая структура алгоритма оценивания
подобия систем управления; рассмотрены вопросы управления подобием систем
управления.
По результатам анализа доступных отечественных и зарубежных публикаций
были сделаны выводы.
1. Традиционные методы и критерии теории подобия, опирающиеся на мате-
матические модели фундаментальных дисциплин, хорошо разработаны и являются
эффективным инструментом в теории и практике определения подобия конструк-
тивных характеристик неуправляемых объектов и протекающих в них процессов
преобразования энергии и вещества.
2. При разработке и внедрении систем управления широкое применение
находят методы моделирования. Одним из важных требований к моделям является
обеспечение переноса (пересчета) результатов модельных решений на натурные
системы управления и их составляющие. Такой перенос для физических и натур-
ных моделей систем управления является обоснованным, если они подобны.
3. В доступных источниках информации отсутствуют публикации, в которых
ставятся и решаются задачи оценивания и применения подобия систем управления
с учетом моделей каналов преобразования управляющих воздействий и возмуще-
ний, соответственно, отсутствуют методы и критерии такого подобия.
4. Известные методы теории подобия не могут быть успешно использованы
для систем управления, требуется их существенное дополнение и развитие, по-
скольку существуют принципиальные отличия между структурами математиче-
ских моделей, применяемых в традиционной теории подобия и теории управления,
а также присутствием в последней управляющих элементов.
Для конструктивного развития основных положений подобия систем управ-
ления сформулированы основополагающие понятия и утверждения.
Утверждение 1. Системы управления по признаку подобия разделяются на
подобные, потенциально подобные и принципиально не подобные.
Управление подобием систем и их составляющих есть процесс целенаправ-
ленного воздействия на системы управления и их отдельные составляющие,
направленный на достижение их подобия.
Утверждение 2. Системы управления потенциально подобны, если их подо-
бие может быть достигнуто за счет целенаправленных воздействий на изменение
структуры и динамических свойств систем в целом и (или) их элементов, включая
и внешние воздействия.
Утверждение 3. Системы управления принципиально не подобны, если име-
ются значительные структурные и (или) динамические отличия и их подобие не
может быть достигнуто за счет целенаправленных воздействий на изменение
структуры и динамических свойств систем в целом и (или) их элементов, включая
и внешние воздействия.
Утверждение 4. Системы управления подобны, если показатели эффектив-
ности их функционирования равны с точностью до заданного значения.
Для j-й и l-й систем управления из множества исследуемых систем
S = s1 , …, sK  , характеризующихся соответствующими векторами целевых по-
Q j ( t −T ),t Ql (t −T ),t
казателей,это утверждение можно записать в виде
н
Q нj(t −T ),t − Qlн(t −T ),t   Q jl ,


Q нj = q нj1 , …, q нj N  , Qlн = qlн1 , …, qlнN  ,  Q jl =  q jlн*1 , …,  q jlн* N ,
н
(1)
j  l , j = 1, J , l = 1, L, n = 1, N ,
где Qн
j ( t −T ),t, Q н
l ( t −T ),t– векторы целевых показателей эффективности функциониро-
вания, соответственно, j-ой и l-ой систем управления; q нj n и qlnн − значение норми-
рованного n-ого показателя эффективности функционирования, соответственно, j-
ой и l-ой систем управления; N – число различных показателей эффективности;
 Q н − вектор величин, определяющих предельно допустимый (заданный) порог
близости нормированных показателей q нj n и qlн n при котором эффективность этих
систем считается одинаковой; J и L – число систем управления.
Утверждение 5. Подобие систем управления разделяется на полное, частич-
ное и приближенное.
Полное подобие систем управления – подобие в пространстве всех составля-
ющих векторного показателя эффективности. Частичное (неполное) подобие си-
стем управления – подобие в пространстве некоторых составляющих векторного
показателя эффективности. Приближенное подобие систем управления – подобие
в пространстве некоторых (или всех) составляющих векторного показателя эффек-
тивности с разницей больше допустимой.
Сформулированные утверждения являются основой для разработки методов
и алгоритмов подобия систем управления и, соответственно, их исследования и
оценивания систем управления на основе их подобия.
Предложены методы оценивания подобия систем управления, которые
условно разделены на две группы. В основу первой группы положены соотношения
(1), практическая реализация которого требует достоверной оценки значений целе-
вых показателей эффективности функционирования систем управления с последу-
ющим их сравнением с соответствующей величиной  Q н . Эти методы применимы
практически для любых систем управления одинаковых структур. Однако они тре-
буют существенных затрат средств и времени для достоверного определения целе-
вых показателей эффективности их функционирования.
Методы второй группы используют так называемых соотношения подобия,
описывающие условия, выполнение которых справедливо для подобных систем
управления. Их применение связаны со значительно меньшими затратами. Однако
в настоящее время они разработаны лишь для сравнительно узкого класса систем
автоматического регулирования, что требует дальнейшего расширения исследова-
ний в этом направлении.
Предложена структура укрупненного алгоритма оценивания подобия систем
управления, который может быть положен в основу реализации любого из предло-
женных методов оценивания. В нем предусмотрено выполнение основных
операций: оценивание и нормирование целевых показателей, определение степени
подобия, управление подобием систем управления в случае необходимости и др.
Разработана общая структура системы управления подобием систем управ-
ления (рис. 1), назначение которой, связано с выработкой и реализацией управля-
ющих воздействий на изменение динамических свойств объектов, внешних воздей-
ствий и алгоритмов управления. Для простоты и наглядности представления эта
структура дана состоящей из двух объектов управления подобием систем. Один из
них – натурная система управления (НСУ), а другой – модельная система управле-
ния (МСУ), в которой объектом управления выступает физическая модель натур-
ного объекта. Но сущность процесса управления подобием систем не изменится,
если его объектом будут выступать не две системы управления, а несколько, а вме-
сто МСУ– другая натурная система.
Система управления подобием систем управления позволяет в рамках класса
потенциально подобных систем обеспечивать их подобие, что дает возможность
обоснованно переносить результаты исследований с подобной системы на другую
или обеспечивать требуемую точность управления, например, в системах с прогно-
зирующей физической моделью в случае нестационарного объекта управления.
UwPO(t)
WkDO(t)
O
Wk (t)
UYPО(t)

UDO(t)Натурный объектYDO(t)
управления
YO(t)1. Расчет и коррекция приведенных
SO(t)возмущений
UO(t)

ywнФ(t)
{

ZO(t)
Uy(t)Координатная2. Оценивание подобия систем
Блок пересчетауправления
управляющая
ZO(t) в ZФО(t)
система НОУ
YО*(t)
НСУr12(t)

3. Выработка управляющих воздействий
UwPФ(t)UP(t):
WkDФ(t)
WkФ(t)
3.1. UwРО(t) и UwРФ(t) на контролируемые
UYPФ(t)
внешние воздействия

UDФ(t)Физическая модельYDФ(t)
3.2. UYРО(t) и UYРФ(t) на объект
объекта управления
управления и его физическую модель
YФ(t)UUPO(t)
SФ(t)3.3. UОРО(t) и UОРФ(t) на управляющее
UФ(t)
устройство объекта и его физической
модели
{

ZФ(t)
UуФ(t)Система управления подобием систем
Координатная
Блок пересчета
управляющая
ZФ(t) в ZОФ(t)
система ФМ
YФ*(t)ограничения, условия
МСУ
подобия

UUPФ(t)

Рис. 1 – Общая структура системы управления подобием систем управления
− элементы натурной системы управления;− элементы модельной системы управ-
ления;−исполнительные блоки, включая ошибки реализации управляющих сигналов (ко-
манд);  − измерительные блоки, включая неполноту контроля и ошибки измерения;−
информационные воздействия;− материальные и энергетические воздействия натурного
объекта;− материальные и энергетические воздействия физической модели;− расчетные
блоки обработки данных; U(t); W(t); Y(t); S(t) – управляющие, внешние, выходные воздействия и
переменные состояния в момент времени t; Z (t ) = U (t ); Wk (t ); Y (t ) S (t ); y wн (t ) − приведенные к
выходу возмущающие воздействия в момент времени t как интегральная оценка неконтролируе-
мых возмущений, выраженная в масштабе изменения выходных воздействий; r12 (t ) − показатель
степени подобия систем управления или их элементов, выраженный через коэффициент
корреляции между целевыми показателями систем управления; U P (t ) − управляющие воздей-
ствия на натурный объект управления, его физическую модель, внешние контролируемые воз-
действия натурного объекта и его физической модели, управляющее устройство, направленные
на достижение подобия систем управления или повышения степени их подобия;

U P (t ) = U WPН (t ); U WPМ (t ); U YPН (t ); U YPМ (t ); U UPН (t ); U UPМ (t ) − совокупность управляющих воздей-
ствий подобием контролируемых внешних воздействий, непосредственно натурного объекта
управления и его физической модели, управляющего устройства, соответственно, натурного объ-
екта управления и его физической модели; Z МН (t ) − значения векторного воздействия в момент
времени t натурного объекта управления Z Н (t ) , пересчитанные в масштаб их изменений для фи-
зической модели; Z НМ (t ) − значения векторного воздействия в момент времени t физической мо-
дели Z М (t ) , пересчитанные в масштаб их изменений для натурного объекта управления;
надстрочные индексы «D», «Н», «М» означают принадлежность, соответственно, к действитель-
ным значениям воздействий, натурному объекту управления и его физической модели; подстроч-
ные индексы «к», «Y», «w», «wн» означают принадлежность к контролируемым, координатным,
внешним и приведенных к выходу объекта возмущающим воздействиям.

Во второй главе диссертации «Модельные и натурно-модельные исследо-
вания подобных систем управления» поставлены и решены задачи определения
соотношений подобия систем управления и соотношений совместного подобия
объектов управления и внешних воздействий, позволяющие для указанных усло-
вий оценивать подобие систем управления с минимальными затратами средств и
времени. Они решены для наиболее часто встречающихся на практике типовых
САР, в которых математические модели каналов преобразования регулирующих
воздействий представлены динамическими структурами в виде типовых элемен-
тарных звеньев и их линейных комбинаций. Описано влияние системного эффекта
на свойства каналов преобразования изменений регулирующих воздействий, воз-
никающего при замыкании управляющих связей для некоторого класса объектов.
Дано описание имитационного моделирующего комплекса, в составе которого
предложены новые решения в виде многовариантного генератора модельных и
натурно-модельных воздействий с заданными статистическими свойствами, а
также МвМСУ.
Соотношения подобия систем управления представляют собой линейную
или нелинейную комбинацию известных характеристик свойств воздействий, объ-
ектов и управляющих частей систем, таких как статистические и фрактальные по-
казатели временных рядов, параметры динамических характеристик каналов пре-
образования этих воздействий объектов и алгоритмов управления. Необходимость
разработки таких комплексных соотношений, учитывающих перечисленные выше
свойства, вызвана сложностью оценивания подобия двух систем с учетом неопре-
деленностей различного рода, в том числе неопределенностью, вызванной измене-
нием свойств объекта управления при замыкании управляющих контуров для не-
которого класса объектов, отмеченной проф. В.Я. Ротачем.
Выявлен класс технологических объектов с явно выраженным системным эф-
фектом, связанным с изменением динамических свойств каналов преобразования
входных воздействий при введении прямых и обратных управляющих связей. Т.е.
объектов в составе систем, качество управления которыми в процессе их функцио-
нирования может существенно изменяться и влиять на величину изменений их
свойств. Для таких объектов разработана методика настройки САР с
использованием многовариантной физико-математической модели натурного объ-
екта и основных положений теории подобия систем управления. Приведены натур-
ные и натурно-модельные примеры влияния этого эффекта на каналы преобразова-
ния изменений управляющих воздействий.
В основу модельных и натурно-модельных исследований по определению со-
отношений подобия положено предположение о наличии связей между характери-
стиками динамических свойств воздействий, управляемых объектов и управляю-
щих частей, которые должны иметь место в подобных системах управления.
Постановка задачи № 1. Определение соотношений подобия систем управ-
ления.
Дано. 1.1. САР по отклонению одинаковой структуры, объекты которых
функционируют в условиях неконтролируемых возмущений (рис.2.).
ywн(s)
+y(s)
φτ(s)φо(s)+

Объект регулирования–
u(s)
ε(s)
f(s)+ y*(s)

–
Рис.2 — Структура САР по отклонению
u(s), y(s) и y*(s) – регулирующие, выходные и задающие воздействия, ε(s)– ошибка регулирова-
ния, φо(s), φτ(s) и f(s)– операторы каналов преобразования регулирующих воздействий без запаз-
дывания, звена запаздывания и закона регулирования.–
2. Операторы φо(s) исследуемых САР представлены структурами
kkk
 о ( s) = k ;  о ( s) = ;  о ( s) =;  о ( s) = 2 2,(6)
sTs + 1T 2s + Ts + 1
где k – коэффициент передачи, T и Т2 – постоянные времени, τ – время чистого за-
паздывания канала преобразования регулирующих воздействий, s – оператор
Лапласа.
3. Приведенные возмущения аддитивной композицией случайной и детерми-
нированной составляющих (модельный случай). Первая из них – стационарный
процесс с нулевым математическим ожиданием, постоянной дисперсией и экспо-
ненциальной автокорреляционной функцией (АКФ)
−  
rпр ( ) =  пр
e,
(7)
где пр – дисперсия приведенного возмущения, α – коэффициент спада АКФ, θ –
время сдвига между сечениями ряда приведенных возмущений. Детерминирован-
ная компонента имела вид ступеньки, линейного тренда и периодической состав-
ляющей. Для натурно-модельных данных исходные реализации таких возмущений
оценивали по данным работы натурных САР процессов углеобогащения.
4. В качестве операторов f(s) использовали типовые законы регулирования,
определяемые согласно методике проф. В.Я. Ротача в зависимости от структуры
оператора  (s) =  (s)  o (s), где φо(s) последовательно выбирали из множества (6),
а также оптимальный по среднеквадратическому критерию закон регулирования,
e−1
f опт. ( s) =.(8)
− − s
1 − e  e о ( s )
взятый в качестве примера аналитического решения поставленной задачи.
5. Начальные условия
yu (0) = 0; u (0) = 0; yпр(0) = 0; y* = 0.(9)
6. Среднеквадратичный критерий точности регулирования
1 N
q= [ y * (i) − y(i)]2 ,
N − 1 i =1(10)
где N – интервал моделирования.
Предельная динамическая точность регулирования для САР с оптимальным
регулятором (8) соответствует выражению (1)
q =  пр2 (1 − e −2  )
(11)
7. Ограничения.
7.1. Условие эффективности работы САР, выраженное неравенством
q <    пр ; 0    1 (13) 7.2. Условие оптимальности настройки САР q → qmin . 7.3. Приближенное равенство целевых критериев эффективности подобных САР выражается соотношением q нj − qiн  0, 05 ,(15) где j и l – номера подобных САР. 7.4. Ограниченный интервал моделирования IM Требуется. Сформировать соотношения подобия и выражения для пересчета результатов рассмотренных типовых САР. Решение поставленной задачи осуществляли для САР с оптимальным регу- лятором (8) аналитически, а для САР с типовыми законами регулирования – с по- мощью комбинированной процедуры, включающей численное моделирование, по- исковую оптимизацию методом деформируемых конфигураций и статистическую обработку результатов численного моделирования работы оптимальных САР, представленных в виде значений параметров моделей приведенных возмущений, каналов преобразования регулирующих воздействий, выбранных из областей эф- фективной работы подобных САР, и параметров настройки законов регулирования. Для расчета использовали разностные выражения, полученные из (6-8) мето- дом Z-преобразования. Предварительно перед оцениванием подобия САР и прове- дением численных экспериментов выполняли операции согласования входных (контролируемых и неконтролируемых) и выходных воздействий, оценивания по- добия и оперативного (в случае необходимости) управления подобием систем, а также корректировки начальных условий их функционирования. Полученные ре- зультаты сведены в таблице 1. При этом соотношения подобия законов регулиро- вания (пятый столбец таблицы 1) можно использовать для пересчета результатов настройки с одной подобной системы на другую. По аналогии с задачей № 1 для той же структуры объекта, моделей его пре- образующих каналов и приведенного к его выходу возмущения поставлена и решена в соответствии с той же процедурой задача определения соотношений сов- местного подобия объектов и воздействий. Полученные результаты решения этой задачи совпадают с соотношениями, приведенными в 4-м столбце таблицы 1. По результатам решения задачи сделаны выводы. 1. В подобных САР между характеристиками динамических свойств воздей- ствий, каналов преобразования объектов и законов регулирования существуют в исследованных условиях достаточно тесные динамические связи. 2. Для типовых САР по отклонению (рис.1), объекты которых подвержены влиянию неконтролируемых воздействий, описываемых с помощью приведенных к выходу возмущений в виде стационарного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием, постоянной дисперсией и экспоненциальной АКФ; преобразующие каналы объекта отображаются операторами (6), значения парамет- ров которых изменяются в диапазонах kmin ≤ ku ≤ kmax усл.ед.; Tmin ≤ T ≤ Tmax с; 1 1 1 τmin ≤ τ ≤ τmax с;= ; ; , получены соотношения подобия (столбцы 4 и 5 таб- 20 10 5 лицы 1), с помощью которых можно оценить для указанных выше условий их по- добие с точностью до заданного уровня неопределенности q нjl . Таблица 1 – Соотношения подобия для типовых САР МоделиСоотношения подобия САР преобразу- ющихЗакон регули- Соотношения совмест- Соотношения подобия каналоврованияного подобия объектов законов регулирования  (s)и воздействий о  прj −  прl  0,05; kИ1 kk j j( j  j − l  l ) f И (s) =k Иl = k Иj e sk j j  прj j −  прl   l  0,05 kf П ( s) = k П прj −  прl  0,05;1 ( j  j − l  l ) k j r jTl sk Пl = k Пj  k r Te;  прj j −  прl   l  0,05ll l k j   j − k l   l  0,05 kkИ  прj −  прl  0,05,1 ( j  j − l  l ) Ts + 1 f ПИ (s) = k П+k j r jTl s  j  k Пl = k Пj  k r Te ll l  −  0,05, l  T j Tl1 k j j( j  j −l  l )    прj  j −  прl l  0,05.k Иl = k Иj e k j j kf ПИД ( s ) = k П+  прj −  прl   ;k j rjTl1 (   −  )  j j l l k Пl = k Пj e; T 2 s 2 + T1s + 1kИ  прj  j −  прl l   ;kl rT 2+ kД  sl l s j k j j1 (   −  )  j j l l  − l ,k Иl = k Иj e;  T1 j T1lkl l 1   j lT22j T1l(   −  )  j j l l  T − T  .k Дl = k Дj e.  2 j 2lT22l T1 j 3. В подобных САР выполняются условия совместного подобия объектов и воздействий (столбец 3 таблицы 1). В свою очередь, САР, объекты и воздействия которых являются совместно подобными, будут подобны при выполнении соотно- шений подобия законов регулирования (столбец 4 таблицы 1). 4. Соотношения подобия законов регулирования, приведенные в 4-м столбце таблицы 1, целесообразно рассматривать как математические выражения для пере- счета результатов решения любой конкретной задачи управления с одной подобной системы на другую. На базе натурно-модельного подхода разработан имитационный моделирую- щий комплекс (ИМК) для решения широкого круга исследовательских задач тео- рии и практики управления, которые связаны с целесообразностью использования имитационного моделирования, поисковых процедур оптимизации и т.п., а также при обучении в вузе. Основой его является гибкая модульная структура, которая позволяет расширять функциональные возможности ИМК, модернизировать и до- полнять его новыми модулями, интегрировать их в общую структуру с минималь- ными трудозатратами. К числу новых, разработанных в диссертации модулей в составе ИМК, обла- дающих научной новизной, относятся генератор стационарных воздействий с за- данными статистическими свойствами, который может работать и в многовариант- ном режиме, каждый контур представлен в виде ЗДС. Предложенный генератор (рис.3) позволяет в процессе функционирования ИМК формировать с заданной точностью параллельно во времени конечное число L стационарных рядов данных с различными свойствами на гораздо меньшем ин- тервале моделирования, чем аналогичные известные разработки. В качестве воз- действия на вход генератора подаются значения WФ, полученные в системе управ- ления физической моделью или некоррелированная генерирующая последователь- ность белого шума. В блоке рекуррентной оценки АКФ определяются свойства входного сигнала и их отклонение от заданных. С помощью авторегрессионной мо- дели (АРМ) генерируют модельные значения приращений к физическому сигналу δWМ. В каждом контуре готовую реализацию физико-математического сигнала WоФМ получают суммированием значений реализации физического сигнала и выхо- дов различной АРМ в каждом «варианте». Второй блок рекуррентной оценки АКФ с помощью отрицательной обратной связи позволяет устранить отклонение полу- ченных свойств физико-математического сигнала от заданных и провести многои- терационную коррекцию до заданного допустимого отклонения. Оператор f за- мкнутой динамической системы формирует коэффициенты АРМ по разности за- данной и фактической АКФ. ГНЧ SМ + WФ+Wo ФМ+W ФМ + АРМδW М δΑΩ ФМ Блок рекуррентнойδΩδΩ ФМБлок рекуррентной оценки АКФ 1 f+–оценки АКФ 2 Ф +δΩ Ф+ ΩΩ* –+ Рис.3 — Генератор воздействий в виде ЗДС Ω – вектор свойств (значений) АКФ), Α – вектор параметров авторегрессионной модели (АРМ), * – заданные значения, ГНЧ –генератор низкой частоты, SМ – низкочастотная составляющая воз- действия, надстрочные индексы: ФМ – физико-математическая реализация, Ф – реализация зна- чений сигнала от физической модели. Структура МвМСУ представлена на рис.4. Основой управляемой части МвМСУ является физическая модель технологической установки, в которой реа- лизуются типовые газодинамические и тепловые процессы. Установка выполнена так, что с ее помощью можно имитировать функционирование типовых технологи- ческих объектов с изменяющимися динамическими свойствами входных воздей- ствий и каналов их преобразования, выраженными, например, через коэффициент передачи, постоянную времени инерции, время запаздывания и др. Математическая часть МвМСУ представлена следующими соотношениями Yl ФМ = Y Ф +  YulФМ +  YwlФМ +  yпрl ФМ ; l = 1, L;(16)  YulФМ =  ulФМ U lФМ ; l = 1, L;(17) U lФМ = U lФМ − U Ф ; l = 1, L;(18)   U lФМ = f lФМ  lФМ ; l = 1, L;(19)  lФМ = YlФМ  − YlФМ ; l = 1, L;(20) ФМФМ Ф y прl = y прl − y прl ; l = 1, L;(21) ФМ y прl = Y Ф − YuФ − YwФ ;(22) ФМ y прl Ф = F y пр ;  l ;  l , (23) где F   − алгоритм функционирования многовариантного генератора динамиче- ских рядов данных с заданными свойствами (МК − генератор (ЗДС)); YuФ ; YwФ − эф- фекты влияния регулирующих и контролируемых внешних возмущений физиче- ской модели, остальные обозначения соответствуют принятым ранее. Ф Wк WкDФ U DФФизическаяY DФ модель объекта управления Ф Y Ф U + UФ Y  U 1ФМ 1 ФМ  Y 1ФМ+ Y 1 ФМ ++ ФМФМ U 1ФМ f11  y ФМ +Y 1ФМ * пр 1 Координатная Ф управляющаяy y ФМ пр+ система ФМ МК генераторпр 1 (ЗДС)  1* пр* 1 МСУ Рис. 4 — Структура МвМСУ подстрочные индексы «к» и «l» означают принадлежность к контролируемым воздействий и но- мер контура регулирования модельной САР; пунктирной линией условно показано наличие дру- гих параллельно подключенных к физической модели контуров, число которых равно L. Каждый (l – й из L) параллельно работающий в МвМСУ контур регулирова- ния – модельная САР – должен отражать динамические свойства и условия функ- ционирования соответствующие l – ой натурной системы, l = 1, L , которые в общем случае различны. Для этого l – я модельная и l –я натурная САР должны быть по- добными. Их подобие достигается в математической части физико-математической модели за счет целенаправленного изменения динамических свойств оператора  ulФМ   , либо свойств динамического ряда приведенных к выходу физико-матема- ФМ тической модели возмущений y прl, либо и тех и других вместе. Наличие в составе ИМК этих двух параллельно работающих модулей сов- местно с методами и алгоритмами оценивания и управления подобием САР позво- ляет расширить область его применения, существенно уменьшить затраты средств и времени на решение практических задач, в частности, испытания и настройки САР с обеспечением требуемого качества их функционирования. В третьей главе диссертации «Применение методов подобия в задачах проектирования и настройки систем автоматизации управления» представ- лена общая схема настройки систем управления с использованием методов их по- добия; поставлена и решена задача настройки САР; предложен вариант решения задачи совместного проектирования объекта и управляющей системы с примене- нием методов теории подобия; даны материалы по применению процедуры настройки САР в процессе их испытаний и внедрения, а также по применению ме- тодов подобия при настройке систем автоматизации управления технологическим комплексом углеобогатительной фабрики «Матюшинская». Разработан вариант схемы совместного проектирования объекта и управляю- щей системы с применением положений теории подобия систем управления и мно- говариантных физико-математических или натурно-математических моделей. По такой схеме управление подобием системы осуществляется на этапе проектирова- ния технологического объекта. С помощью технической и нормативной докумен- тации проводится предварительная оценка параметров моделей каналов преобра- зования объекта управления. Затем определяются значения параметров, необходи- мые для обеспечения подобия уже действующей натурной системе, или физико- математической установке. После этого принимаются решения о корректировке проектной документации технологической части, например, по производительно- сти агрегатов, конструктивным особенностям соединений и ёмкостей, их располо- жению относительно друг друга. Применение такой схемы проектирования контуров в строках 2-5 таблицы 2 (в конце автореферата), позволило значительно сократить затраты на их проекти- рование и наладку и уже на начальных этапах функционирования достичь удовле- творительного качества регулирования. Процедура настройки САР с применением МвМСУ приведена на рис. 5. 1. Согласование входных и выходных воздействий l-го натурного объекта регулирования и его физической модели 2. Оценивание значений приведенных к выходу возмущений l-го натурного объекта и физической модели 3. Оценивание подобия физической и l-ой натурной САР 4. Корректировка начальных условий l-ой физико-математической САР 5. Управление подобием l-ой физико-математической САР 6. Настройка l-ой физико-математической САР 7. Пересчет результатов настройки на l-ую натурную САР Рис. 5 — Процедура настройки САР Показанные здесь этапы характеризуют процесс настройки лишь одного l-го ( l = 1, L ) физико- математического контура регулирования. Однако они являются типовыми, одинаковыми для настройки других физико-математических контуров и выполняются одновременно и независимо друг от друга. Постановка задачи №3. Настройка систем автоматического регулирова- ния. При постановке и решении задачи использовали данные работы САР плотно- сти магнетитовой суспензии в условиях углеобогатительной фабрики «Матюшин- ская». Дано. 1. Математические модели каналов преобразования регулирующих воздей- ствий натурных объектов − тяжелосредного сепаратора и тяжелосредного циклона, k представленные оператором  ( s) = e −s , значения параметров k, T, τ которого Ts + 1 принадлежат следующим диапазонам для тяжелосредного сепараторадля тяжелосредного гидроциклона кг  м3 кг  м 3 –2,3 ≤ k ≤ –1,8;–2,0 ≤ k ≤ –1,4; %хода%хода 7,0 ≤ T ≤ 12,0 с;7,0 ≤ T ≤ 12,0 с;(24) 5,0 ≤ τ ≤ 7,0 с;5,0 ≤ τ ≤ 7,0 с. 2. Приведенные к выходу натурных объектов возмущения, нормированные АКФ которых были аппроксимированы выражением (7). Средние значения их па- раметров для тяжелосредного сепаратора −  пр = 11,05( г 3 ) ;  пр = 0,11; для тяжело- см г средного гидроциклона −  пр = 10,10(3 ); пр = 0,17 . Максимальная ошибка откло- см нений натурных значений от их среднего уровня не превышала ± 2−3 %. 3. Пропорционально-интегральный закон регулирования, представленный k оператором f ПИ ( s) = k П + И , где k П и k И − коэффициенты при его пропорциональ- s ной и интегральной части. 4. Значения критериев качества регулирования с найденными по инженерной методике проф. В.Я. Ротача параметрами закона регулирования для сепаратора и гидроциклона: гг q1 = 10,02 ( 3 ) , q2 = 8,96 ( 3 ) . смсм Т.е. эффективность регуляторов 10% и 11% соответственно. 5. Многовариантная физико-математическая модель системы управления – МвМСУ, структура которой соответствует схеме рис.4. На МвМСУ были реализо- ваны два физико-математических контура – модельные САР, объекты регулирова- ния в которых отражают влияние изменений мощности электронагревателей, (кВт/час) на изменение температуры воздуха в трубопроводе, (°С). Модели их ка- налов преобразования регулирующих воздействий представлены такими же опера- торами, как и натурные объекты (п. 3.1); значения их коэффициентов одинаковы и равны kМ= 1,6 °C/мин/%; ТМ= 3,0 с.; τМ= 1,0 c., где надстрочный символ «М» означает «модельный». Приведенные к выходу физической модели возмущения оценивали по той же схеме, что и для натурных объектов. На рис. 6 дан пример реализации возмущения и его нормированной АКФ, которая также была аппроксимирована МММ выражением (7) со значениями параметров  пр= 1,4 (°C); y cр = 1,1(°C);  пр = 0,3. δt, °Cr(θ) 1,0 0,8 00,6 -10,4 -20,2 i, сθ, с -30,0 02550751000102030 Рис. 6 – Реализация приведенных к выходу ФМ возмущений δt и их АКФ r(θ) 6. Закон регулирования модельной САР – пропорционально-интегральный с настроечными коэффициентами, соответствующими минимуму среднеквадратиче- % хода% хода ской ошибки регулирования: k ПМ = 1,8753 ; М kИ = 0,625. кг  мкг  м3 Требуется. Определить значения настроечных коэффициентов k П и k И про- порционально− интегрального закона регулирования для натурных САР плотности суспензии тяжелосредного сепаратора и тяжелосредного гидроциклона. Решение задачи осуществляли с использованием МвМСУ, конкретизирован- ной для типовых САР технологических объектов, и процедуры одновременной настройки обеих модельных систем в соответствии со схемой рис. 5 для l = 1,2 . Настройку модельных САР после реализации этапов 1-5 (рис.5) проводили в режиме физико-математического моделирования с применением поисковых мето- дов оптимизации по минимуму среднеквадратической ошибки регулирования qlM . Полученные результаты для безразмерной формы данных об изменении входных и выходных воздействий модельных САР приведены ниже − для тяжелосредного сепаратора ММ k П1 = 0,773 усл.ед.; k И1 = 0,011 усл.ед.; q1М = 0,871 усл.ед.; (25) − для тяжелосредного гидроциклона kММ П2 = 0,863 усл.ед.; k И2 = 0,01 усл.ед.; q 2 = 0,883 усл.ед. М (26) Пересчет модельных значений параметров настройки (25,26) на условия функционирования натурных САР осуществляли в соответствии с выражениями (табл. 1, строка 3, столбец 5). Результаты пересчета в натуральном масштабе их изменения представлены выражениями (27) для тяжелосредного сепаратора и (28) для тяжелосредного гидроциклона % хода% ходаг k П1 = - 0,6183 ; k И1 = - 0,0013 ; q1 = 8,61();(27) кг  мкг  мсм3 % хода% хода k П2 = - 0,7673 ; k И2 = - 0,007; q2 = 7,63( г 3 ) .(28) кг  мкг  м3см Т.е. эффективность регуляторов 22% и 24% соответственно. Последующее уточнение настроек (27,28) на действующей системе не при- вело к значительному улучшению результата. В результате использования полученных значений параметров настройки САР (выражения 27,28) сделан вывод о высокой эффективности процедуры настройки с использованием физико-математического моделирования и методов подобия систем управления. По сравнению с САР, настроенными по инженерной методике, значение точностного критерия регулирования выше для тяжелосред- ного сепаратора на 14% и для тяжелосредного гидроциклона на 15%. При этом вре- менные затраты на коррекцию параметров САР, найденными по известной мето- дике, могут составлять несколько суток, поскольку в период ввода системы в экс- плуатацию часто происходят остановки, сбои, ищется технологический баланс, оп- тимальные значения опорных уровней и др. Для предложенного метода время пересчета настроек может составлять от нескольких минут до нескольких часов в зависимости от наличия нужных данных и работы физической установки. Одновременное выполнение модельных экспериментов в процессе настройки САР позволяет значимо сократить временные, а также материально- энергетические ресурсы, связанные с функционированием физической модели, что особенно эффективно при большом числе однотипных контуров. Предложенные в работе методы и алгоритмы были применены для создания систем автоматизации управления на промышленных объектах, указанных в таб- лице 2. Таблица 2 – Объекты и решенные задачи с помощью методов теории подобия систем управления № Наименование объектаЗадачи 1 ОФ «Матюшинская»,Настройка 2 контуров регулирования плотности суспензии г. Прокопьевск (2012 г.)на тяжелосредных сепараторе и гидроциклоне (+23% точ- ности) 2ОФ «Энергетическая»,Проектирование и настройка 3 контуров регулирования г. Калтан (2014 г.)плотности суспензии на тяжелосредных сепараторе и гид- роциклоне (время разработки –40%, точность +25%) 3ЦОФ «Берёзовская»,Проектирование контуров регулирования: г. Березовский (2017, 2018- плотности суспензии на тяжелосредном гидроциклоне; гг.)- давления пульпы на тяжелосредном гидроциклоне; - подачи флотореагентов. Время разработки –40%. 4ОФ «Барзасская»,Проектирование и настройка контуров регулирования: г. Березовский (2017- 2019- подачи флотореагентов (точность +17%); гг.)- уровней в емкостях флото-фильтровального отделения (точность +15%); - давления пульпы на 2 тяжелосредных гидроциклонах (точность +30%); - плотности суспензии на тяжелосредном сепараторе (точ- ность +27%); - уровней в 5 емкостях главного корпуса и модуля обога- щения (точность +35%). Общее время разработки –40%. 5ОФ «Шахта №12», г. Кисе-Проектирование и настройка контуров регулирования: левск (2019-2021 гг.)- давления и плотности пульпы на 2 тяжелосредных гидро- циклонах (точность +41%); - плотности суспензии на 2 тяжелосредных сепараторах (точность +33%); - уровней в 15 емкостях главного корпуса (точность +35%). Общее время разработки –50%. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ 1. Для обоснованного пересчета результатов решения задач теории и прак- тики управления с одной системы на другую необходимо, чтобы системы управле- ния были подобны. 2. Традиционные методы подобия, опирающиеся на математические модели фундаментальных дисциплин, являются эффективными для неуправляемых объек- тов и протекающих в них процессов. Это требует их существенных дополнений и развития для систем управления, где используются принципиально отличные мо- дели, совместно отображающие как динамику каналов преобразования внешних воздействий объекта, так и свойства самих воздействий. 3. Сформулированные утверждения (аксиомы) подобия систем управления, базирующиеся на анализе целевых показателей функционирования систем, целесо- образно рассматривать как основу развития теории подобия систем управления и использовать для разработки методов и алгоритмов оценивания и управления их подобием. 4. Предложены методы оценивания подобия систем управления, в основу ко- торых положены как процедуры сравнения значений целевых системных показате- лей (выражение (1)), так и специальные соотношения подобия, которые отражают существующие в подобных системах управления взаимосвязи между характери- стиками внешних воздействий, каналов их преобразования в объекте и алгорит- мами управления. Разработана схема укрупненного алгоритма оценивания подобия систем управления, который может быть положен в основу реализации любого ме- тода оценивания. 5. Разработана общая структура системы управления подобием систем управ- ления, предназначенная для выработки и реализации целенаправленных воздей- ствий на изменение динамических свойств объектов, внешних воздействий и алго- ритмов управления, направленных на выполнение условий их подобия. 6. Полученные соотношения совместного подобия объектов и воздействий и соотношения подобия законов регулирования (табл.1) необходимо рассматривать как соотношения подобия САР в целом, которые позволяют оценить подобие САР для зафиксированных моделей преобразующих каналов, законов регулирования и приведенных к выходу объекта возмущений с экспоненциальной АКФ. Получен- ные выражения могут быть использованы для пересчета результатов настройки САР с одной подобной системы на другую. 7. Разработан в составе ИМК многовариантный генератор стационарных воз- действий с заданными статистическими свойствами, каждый вариант которого представлен в виде ЗДС, что позволяет одновременно формировать конечное число стационарных рядов данных с различными свойствами на гораздо меньшем интер- вале моделирования, чем аналогичные известные разработки. 8. Предложена на базе физической модели натурного объекта управления структура МвМСУ, в которой каждый параллельно работающий физико-математи- ческий контур регулирования с управляемым подобием (модельная САР) отражает с требуемой точностью динамические свойства и условия функционирования соот- ветствующей этому контуру натурной САР. 9. Разработанную общую схему настройки САР с применением МвМСУ и методов подобия целесообразно рассматривать как основу новой методики одно- временной настройки конечного множества САР, применение которой позволит уменьшить затраты средств и времени на настройку этих САР при обеспечении требуемой точности их функционирования. 10. Предложенные в работе методы и алгоритмы были применены при созда- ния систем автоматизации управления на следующих промышленных объектах: ОФ «Матюшинская» (г. Прокопьевск, 2012 г.), ОФ «Энергетическая» (г. Калтан, 2014 г.), ЦОФ «Берёзовская» (г. Березовский, 2017-2018 гг.), ОФ «Барзасская» (г. Березовский, 2017- 2019 гг.), ОФ «Шахта №12» (г.Киселевск, 2019-2021 гг.), что позволило повысить точность регулирования на 15-30% и сократить время на про- ектирование и пусконаладочные работы на 40-50%.