Введение ………………………………………………………………………………………………………… 5

1. Обзор работ по исследованию БГС ……………………………………………………….. 12

1.1. Конструктивные решения БГС. Особенности работы БГС под
нагрузкой ………………………………………………………………………………………………………. 12

1.2. Краткий исторический очерк появления и развития БГС …………………… 15

1.3. Краткий обзор работ по стальным балкам с гибкой стенкой ………………. 18

1.4. Краткий обзор работ по влиянию ребер жесткости на подкрепление
гибкой стенки балки………………………………………………………………………………………. 44

1.5. Выводы по главе, цели и задачи исследования ………………………………….. 51

2. Устойчивость стальных БГС без подкреплений …………………………………… 53

2.1. Две формы местной потери устойчивости БГС ………………………………….. 53

2.2. Критическая нагрузка БГС при потере устойчивости от сдвига при
действии равномерно распределенной нагрузки …………………………………………….. 55

2.3. Оценка местной устойчивости БГС при выпучивании стенки от изгиба
при действии равномерно распределенной нагрузки ………………………………………. 64

2.4. Критическая нагрузка БГС при потере устойчивости от изгиба при
действии сосредоточенной силы ……………………………………………………………………. 66

2.5. Критическая нагрузка БГС потери устойчивости от сдвига при действии
сосредоточенной силы …………………………………………………………………………………… 68

2.6. Критерии смены форм потери устойчивости ……………………………………… 72

2.7. Сравнительный анализ результатов эмпирических зависимостей и
экспериментальных испытаний натурных конструкций …………………………………. 76

2.8. Конструктивные решения, повышающие устойчивость БГС ……………… 80

2.9. Выводы по главе……………………………………………………………………………….. 85
3. Конструктивное расположение и рациональные размеры ребер
жесткости ………………………………………………………………………………………………………. 87

3.1. Устойчивость пластин при чистом сдвиге …………………………………………. 87

3.2. Анализ требований зарубежных и российских нормативных документов
к минимальным размерам поперечных ребер жесткости ………………………………… 90

3.3. Устойчивость пластин, подкрепленных РЖ, при чистом сдвиге ………… 96

3.4. Критическая жесткость поперечных и наклонных ребер, повышающая
устойчивость прямоугольных пластин при сдвиге………………………………………….. 97

3.5. Экспериментальное исследование влияния РЖ на устойчивость пластин
при сдвиге …………………………………………………………………………………………………… 105

3.6. Выводы по главе……………………………………………………………………………… 109

4. Устойчивость стальных балок с гибкой стенкой, подкрепленных
ребрами жесткости ………………………………………………………………………………………. 110

4.1. Оценка МКЭ влияния поперечных ребер жесткости на устойчивость
стальных БГС при действии сосредоточенной силы……………………………………… 110

4.2. Оценка МКЭ влияния наклонных РЖ на устойчивость стальных БГС 116

4.3. Экспериментальное исследование влияния РЖ на устойчивость
стальных БГС при действии сосредоточенной силы……………………………………… 121

4.4. Сравнительный анализ результатов расчетов БГС и экспериментов…. 125

4.5. Конструктивные решения, повышающие устойчивость стальных БГС 127

4.6. Экспериментальное исследование влияния РЖ на устойчивость и
несущую способность стальных БГС при действии сосредоточенной силы ….. 129

4.7. Несущая способность стальных балок с гибкой стенкой ………………….. 132

4.8. Выводы по главе……………………………………………………………………………… 137

Заключение ………………………………………………………………………………………………… 138

Список условных обозначений и сокращений ………………………………………….. 140
Список литературы …………………………………………………………………………………… 142

Приложение 1. Внедрение результатов диссертационной работы……………. 153

Приложение 2. Свидетельства о государственной регистрации программы
для ЭВМ ………………………………………………………………………………………………………. 156

Приложение 3. Патенты на полезную модель …………………………………………… 158

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана
оценка состояния проблемы, определены цели и задачи исследования, указаны научная новизна и практическое значение диссертации.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований различных типов стальных БГС с анализом методов их расчета. Обзор конструктивных решений БГС указывает на большое разнообразие форм подкреплений и расположения РЖ, применяемых в строительстве. Выбрать среди них наиболее оптимальные варианты возможно лишь после анализа влияния разных элементов конструктивного оформления на устойчивость БГС.
На основании выполненного обзора делается вывод о необходимости дальнейшего совершенствования расчетных зависимостей для оценки местной устойчивости стальных балок с гибкой стенкой и требований СП 294.1325800.2017 к назначению размеров подкрепляющих РЖ.
Вторая глава посвящена анализу устойчивости стальных БГС без подкреплений при деформациях сдвига и изгиба.
Потеря устойчивости стенки БГС может происходить либо от нормальных напряжений  cr , обусловленных величиной изгибающего момента, либо от
касательных напряжений  cr , вызванных поперечной силой Vcr .
В настоящее время общепринято, что предельное значение поперечной силы
БГС Vu может быть вычислено как сумма двух компонент
Vu Vcr Vpb, (1)
2  10,3(10,76/2)R/d.
где Vcr – критическое значение поперечной силы, соответствующее потере
устойчивости стенки от сдвига в упругой стадии нагружения; Vpb – резерв
прочности в закритической стадии.
Величина Vpb по теории Баслера-Тюрлимана определяется как
Vрb 0,5Ry(1cr /Rs)atwsintg.
В работе основное внимание уделено определению компоненты Vcr в
выражении (1) для двух вариантов нагружения шарнирно опертой балки (сосредоточенной силой F и равномерно распределенной нагрузкой q) и двух форм местной потери устойчивости стенки (от деформаций сдвига и изгиба).
В соответствии с СП 294.1325800.2017 критическое значение поперечной силы Vcr , вызывающей потерю устойчивости при сдвиге, можно вычислять как
Vcr crtwhw . (3) При этом величина критических напряжений cr шарнирно опертой балки
согласно СП 16.13330.2017 определяется по соотношению
 5,97(10,76/2)E(t /h )2, (5) cr ww
где   a / hw – отношение большей стороны отсека к меньшей; а – расстояние между поперечными РЖ.
Подстановка (5) в (3) позволяет вычислить Vcr БГС без промежуточных РЖ при потере устойчивости от сдвига в виде
V 5,97(10,76/2)Et3 /h . (6) cr,сдвиг w w
В случае равномерно распределенной нагрузки q величина поперечной силы в опорном сечении, где происходит потеря устойчивости стенки балки от сдвига, вычисляется как Vcr  qcrl / 2 и тогда из (6) можно получить величину qcr в виде
q 11,9(10,76/2)Et3 /hl. (7) cr, сдвиг w w
(4) Послеподстановокв(4) R 0,58R и d (d/t )2R /E сучетомтого,что
cr s
sywy d  hw , можно для балки с гибкой стенкой получить
(2)
Для обозначения размеров БГС будем использовать форму записи
lH tw bf tf ,гдеlиН–длинаивысотабалки, tw –толщинастенки, bf и tf – ширина и толщина полок. Сопоставительный анализ результатов МКЭ и
вычислений критической нагрузки qcr,сдвиг по зависимости (7) показал наличие значительных расхождений, достигающих 12%. Причем расчеты свидетельствуют о том, что критическая нагрузка не зависит от величины  (   a / hw –
отношение большей стороны отсека к меньшей ).
Гораздо лучшую корреляцию с расчетами МКЭ можно получить, внеся коррективы в зависимость (7), убрав скобку и несколько увеличив числовой коэффициент, что позволяет получить обозначенную зависимость в форме
q 12,9Et3 /hl, (8) cr,сдвиг w w
Построенные по данным расчетов МКЭ и по зависимости (8) графики qcr в функции от относительной длины балки l / hw (рисунок 1) свидетельствуют об удовлетворительной их корреляции. Максимальное расхождение в величинах qcr в диапазоне 5  l / hw  10 не превышает 1,5%.
В случае местной потери устойчивости БГС от изгиба под действием равномерно распределенной нагрузки q выпучивание стенки происходит уже не в районе опорных сечений, а в средней части балки, где действует максимальный изгибающий момент.
90
70
50
БГС l-120-0,6-20-1,2 см, шарнирное опирание, qcr, сдвиг
(8)
qcqr, сдвиг cr , сдвиг
qМКЭ qcr,cМr , сКдЭвиг
4 5 6 7 8 9 10
Относительная длина балки, l/h
Рисунок 1 – Зависимость qМКЭ и q(7) шарнирно опертой БГС от ее относительной длины cr , сдвиг cr , сдвиг
Критическая нагрузка, qcr, сдвиг , кН/м

распределенной нагрузкой q при l / hw  12 показаны на рисунке 2.
Для определения критической нагрузки в этом варианте надо учесть, что в СП 16.13330.2017 нормальные напряжения  cr рекомендуется вычислять как
диапазоне 30  сcr ( )  35,5 и, как показывают расчеты МКЭ, может быть принят равным сcr ( )  34,9 . Тогда выражение (9) примет вид
 34,9Е(t /h)2. (10) cr,изгиб w w
Максимальные напряжения max в БГС с шарнирным опиранием под действием нагрузки q можно вычислить как
 0,125ql2/(btHН2t /6). (11) max ff w
Приравняв выражения (10) и (11) и полагая, что для балок большой высоты, каковыми являются БГС, hw  Н , получим выражение для критической нагрузки
2 cr сcr()Ry /w.
(9) Коэффициент сcr()согласноСП16.13330.2017изменяетсявотносительноузком
при потере устойчивости от изгиба в форме
q 279Et3(bt /(Ht )0,167)/l2. (12)
cr,изгиб w ff w
Расчеты МКЭ устойчивости шарнирно опертой БГС l-120-0,6-20-1,2 см под
qcr  42,21кН/м
а)
Рисунок 2 – Критические нагрузки qМКЭ
qcr  27,36кН/м
б)
шарнирно опертой БГС l-120-0,6-20-1,2 см при
cr , изгиб
потере устойчивости стенки от изгиба: а) l  12 м; б) l  15 м
Проверка полученной зависимости (12) сопоставлением с расчетами МКЭ (рисунок 3) подтверждает удовлетворительную корреляцию результатов: расхождение не превышает 4,3%. При этом с увеличением относительной длины балки сходимость решения (12) улучшается.
Приведенные зависимости (8) и (12) удобны для практического применения, так как позволяют по параметрам балки сразу определять величину критической нагрузки qcr . Вполне понятно, что применимость их ограничена условием потери
устойчивости в пределах упругих деформаций, т. е. величины (5) и (10) не должны
превышать расчетных значений текучести материала Rs и Ry соответственно.
45
35
25
15
5 0
БГС l-120-0,6-20-1,2 см, шарнирное опирание, qcr, изгиб
q(12)
qcr по (10)
cr , изгиб
МКЭ
qcqr МКЭ cr,изг
иб
10 12 14 16 18 20 22
Относительная длина балки, l/h
Рисунок 3 – Зависимость qМКЭ и q(12) шарнирно опертой БГС от ее относительной длины cr , изгиб cr , изгиб
при равномерно распределенной нагрузке
Для варианта потери устойчивости стенки БГС от изгиба при действии
сосредоточенной силы посредине пролета критическое её значение F можно cr
получить из (12), если учесть соотношение между изгибающими моментами в двух указанных вариантах нагружения 0,25Fl  0,125ql2 . Тогда из (12) получим
F 139,5Et3(b t /(Ht )0,167)/l. (13) cr,изгиб wff w
Проверка выражения (13) для шарнирно опертых БГС l-120-0,6-20-1,2 см под действием сосредоточенной силы при разных длинах, произведенная расчетами МКЭ с помощью программного комплекса ANSYS (рисунок 4), подтверждает удовлетворительную точность получаемых результатов.
F  321,60кН cr
F  265,37кН cr
б)
Рисунок 4 – Потеря устойчивости шарнирно опертой БГС l-120-0,6-20-1,2 см от изгиба при
сосредоточенной силе посредине пролета: а) l  9,5 м; б) l  12 м
Для варианта нагружения БГС l-50-0,3-19-1,78 см сосредоточенной силой F
посредине пролета при наличии только одинарных РЖ в районе опор и одного
ребра под силой расчеты МКЭ приводят к значениям F (рисунок 5), cr, сдвиг
а)
Критическая нагрузка, qcr, изгиб , кН/м
показывающим, что длина балки не оказывает никакого влияния на величину критической нагрузки, а потеря устойчивости происходит от сдвига. При рассмотрении этого варианта при действии сосредоточенной силы посредине
пролета выражение для критической нагрузки F можно получить из (8), если cr ,сдвиг
учесть соотношение между поперечными силами V для варианта нагружения распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой F / 2  ql / 2 . Тогда получим
F
cr, сдвиг
12,9Et3 /h . w w
(14) F 159,086кН F 158,99кН
F 159,083кН
cr cr cr
а)
б)
при нагружении силой F посредине пролета: а) l/H = 14; б) l/H = 10; в) l/H = 6
При наличии спаренных ребер в опорном сечении картина потери
устойчивости стенки несколько меняется, поскольку наличие двух близко
расположенных ребер создает жесткую заделку стенке. Зона выпучивания при
постоянстве поперечной силы по всей длине балки смещается от опорного сечения
к центру балки, как это можно видеть на рисунке 6. В этом случае величина F не cr
остается постоянной, а уменьшается с увеличением длины балки, так как в сечении появляется изгибающий момент, который в определенной степени догружает сечение и приводит к снижению критической нагрузки. Действительно, при относительной длине БГС l /H  10 потеря устойчивости происходит при
P 176,3 кН, а при l/H 14 критическая нагрузка снижается до P 166,5 кН.
cr
cr
в)
Рисунок 5 – Критические нагрузки (кН) стенки шарнирно опертой БГС l-50-0,3-19-1,78 cм
F cr
 166, 529 кН
F 176,314кН cr
F 181,143кН cr
а)
Рисунок 6 – Критические нагрузки (кН) стенки шарнирно опертой БГС l-50-0,3-19-1,78 см без
подкреплений при нагружении сосредоточенной силой посредине пролета: а) l/H = 14; б) l/H = 10; в) l/H = 6
Полученные выше результаты относились к балкам без подкреплений, но в СП 16.13330.2017 указывается, что при условной гибкости стенки
б)
в)

kф 21,6(0,167)/,
где   А / А – отношение площади полки к площади стенки;   l / h .
(15)
не менее
Толщина ребер согласно СП должна удовлетворять неравенству
 w  (hw / tw ) Ry / E  3, 2 необходимо подкреплять БГС поперечными РЖ.
Расположение РЖ определяется формой потери устойчивости балки.
Чтобы заранее знать, по какой из форм будет происходить местная потеря устойчивости неподкрепленной стальной БГС, можно ввести критерий формы kф ,
представляющий собой для случая распределенной нагрузки отношение (12) к (8).
fww
Если критерий kф 1, то потеря устойчивости при распределенной нагрузке
происходит от сдвига, а если kф 1, то от изгиба.
Третья глава посвящена вопросам назначения оптимальных размеров РЖ при оценке устойчивости стальных БГС и прямоугольных пластин, рассматриваемых как отсеки БГС. В СП 16.13330.2017 рекомендуется стенку балки подкреплять поперечными РЖ с шагом не более 2 hw , а ширину ребра принимать
bs hw /2440мм. (16)
ts 2bs Ry /E.
Отметим, что особенностью соотношения (16) является отсутствие связи с
толщинойстенкиБГСtw исшагомребержесткостиа.
Опираясь на проведенные нами с помощью расчетов МКЭ исследования, а также на результаты работ С.П. Тимошенко, оптимальные размеры РЖ можно определить из соотношения жесткостей ребра и отсека стенки БГС
EI /Dl 6h2 /a2, (18) ssw
где I  t b3 / 3 – момент инерции ребра жесткости относительно его основания; sss
DEt3 /12(12) – цилиндрическая жесткость стенки БГС; l h /sin – wsw
протяженностьнаклонногоребра.ПослеподстановкивыраженийдляIs иDв(18) получим с учетом   0,3 для поперечного ребра
b h 31,65t3 /a2t . (19) swws
(17)

При вычислении bs в зависимости (19) чаще всего принимают ts  tw .
При заданной гибкости стенки БГС w 250 построенные графики изменения ширины подкрепляющего РЖ от высоты БГС (рисунок 7) показали, что
вычисления по (16) приводят к несколько большим значениям bs , чем по (19).
300
200
100
50 0
Гибкость стенки λ=250
СП 16.13330.2017 СП
по (18) по (17)
500 1500
2500 3500 4500
Высота БГС, мм
5500 6500
Рисунок 7 – Зависимость ширины РЖ от высоты стенки БГС по СП 16.13330.2017 и по (19)
Следствием несколько избыточных значений bs является и завышенное
требование (16) к толщинам ребер. Построенные для варианта Ry  345 МПа и
Е  210 ГПа графики требуемых по СП толщин ребер (рисунок 8) указывают, что получаемые по (16) результаты почти всегда превосходят толщины стенки БГС. Исключение составляют лишь балки высотой свыше 5 м. Приемлемость зависимости (19) подтверждена расчетами МКЭ.
30 25 20 15 10
5 0
Гибкость стенки λ=250
t (по СП) s
ts по СП
tw w t
500 1500
2500 3500 4500 5500 6500
Высота БГС, мм
Рисунок 8 – График изменения толщин РЖ и стенки от высоты стенки БГС
Несмотря на то, что расчеты МКЭ дают достоверную информацию об устойчивости пластин, в работе были проведены также экспериментальные исследования устойчивости прямоугольных пластин с наклонными РЖ при сдвиге.
Толщина ребра, мм
Ширина ребра, мм
В эксперименте проверяются те факторы, которые не учтены в расчете: например, разброс толщин пластины по площади, наличие ее начальной погиби и т. п.
Эксперимент по исследованию устойчивости квадратных и прямоугольных пластин при сдвиге, подкрепленных наклонными ребрами жесткости, проводился на установке (рисунок 9,a), представляющей собой вертикальную стойку 1, укрепленную на фундаменте. На верхнем конце стойки размещено разноплечее коромысло 2, к одному из концов которого крепился талреп 3, служащий для нагружения пластины, ко второму – испытуемый образец в шарнирном квадратном или прямоугольном четырехзвеннике 4, присоединенный к динамометру 5 для фиксации прикладываемого усилия. Вращением талрепа обеспечивалось нагружение обоймы усилием растяжения. Осевое нагружение четырехзвенника вдоль одной из диагоналей, приводило практически к чистому сдвигу пластины.
При наличии 2-х РЖ, установленных под углом 45° (рисунок 9,б), нагрузка в эксперименте возросла по сравнению с нагрузкой неподкрепленной пластины всего на 4%, при этом в балке эффект оказался намного весомее.
б)
а) установка: 1 – станина, 2 – разноплечий рычаг, 3 – талреп, 4 – испытуемый образец, 5 – динамометр; б) пластина с диагональными РЖ в обойме
В четвертой главе исследовались вопросы устойчивости БГС, подкрепленных поперечными и наклонными РЖ, при поперечном изгибе. Анализ
а)
Рисунок 9 – Установка и образец пластины, испытанный на устойчивость при сдвиге
устойчивости МКЭ сопровождался экспериментами на маломасштабных моделях балок из жести, подверженных действию сосредоточенных сил.
Расчет модели МК-4-1 с поперечными РЖ размером br tr 1,90,19 мм показал, что величина критической нагрузки составляет F МКЭ  321, 9 Н (рисунок
cr, сдвиг 10,а) и хорошо согласуется с значением, полученным по (14).
Для модели МК-4-3 (рисунок 10,б), имеющей семь РЖ (по 2 спаренных ребра на опорах и 3 в пролете на одинаковых расстояниях друг от друга) при а / hw 1,
данные МКЭ указывают на повышение устойчивости до уровня F МКЭ  356,1 Н. cr ,сдвиг
F  312,855Н cr
F  356,136Н cr
б)
Рисунок 10 – Критические нагрузки F (Н) балки 260-60-0,19-12-0,6 мм под сосредоточенной
силой: а) без подкреплений; б) с промежуточными РЖ
Учесть наличие РЖ можно, воспользовавшись соотношением
а)
(20) Для варианта модели МК-4-3 (рисунок 10,б) с  1 из (19) получим
Fтеор 12,9(0,4472 1,452,11)Et3 /h ,при0,52. cr, сдвиг w w
При   а / hw  2 зависимость (20) переходит в зависимость (14).
F теор  349,8 Н, что дает расхождение с данными МКЭ F МКЭ  356,1 Н в 1,8%.
cr, сдвиг cr, сдвиг
Критическая нагрузка модели балки МК-4-5 с пятью промежуточными РЖ
(рисунок 11,а) по данным МКЭ получилась равной F МКЭ  427, 4 Н, т. е. cr, сдвиг
практически совпадало с расчетом по (20) F теор  424 Н при   0, 667 . cr, сдвиг
Дальнейшее увеличение числа РЖ (модель балки МК-4-7) приводит к значению F МКЭ  480 Н (рисунок 11,б), дающему расхождение с F теор  473 Н
cr, сдвиг при   0,3 в 1,5%.
cr, сдвиг
F cr
 427,371Н
F  480,008Н cr
a)
выяснялось влияние на устойчивость наклонных ребер. Расчет МКЭ модели без
наклонных РЖ (рисунок 12,а) показал, что величина F  370,1 Н, а устойчивость cr
теряют отсеки в центральной части балки. Установка наклонных ребер только в
центральных (рисунок 12,б) или только в концевых отсеках (рисунок 12,в)
незначительно повышает устойчивость БГС до F 379,3Н. Лишь наличие cr
б)
Рисунок 11 – Критические нагрузки F (Н) балки 260-60-0,19-12-0,6 мм под сосредоточенной
силой: а) при 5-ти РЖ; б) при 7-ми РЖ
При оценке устойчивости моделей БГС 260-60-0,19-12-0,6 мм (рисунок 12)
наклонных ребер во всех отсеках (рисунок 12,г) ведет к росту F cr
в 1,8 раза.
F  379,252Н
F 671,738Н cr
а)
в)
б) F 373,331Н
F cr
 370,133Н
cr
cr
г)
Рисунок 12 – Потеря устойчивости шарнирно опертой балки 260-60-0,19-12-0,6 мм под
сосредоточенной силой (половина длины)
Модели БГС на устойчивость испытывались на разработанном автором вместе с А.И. Притыкиным стенде, а затем на несущую способность испытывались уже в машине Р-0,5. Деформации измерялись индикаторами ИЧ-0,01, а величина нагрузки фиксировалась цифровым динамометром ДР-600. Испытание моделей БГС на устойчивость на машине Р-0,5 проводилось до потери балкой несущей
способности, чтобы оценить резерв прочности. Модели из жести имели различные варианты подкрепления стенки: без промежуточных РЖ, с поперечными РЖ (рисунок 13,а), с поперечными и наклонными РЖ (рисунок 13,б).
В процессе испытаний фиксировались две нагрузки: F – критическая cr
нагрузка выпучивания стенки; Fu – предельная нагрузка, выдерживаемая балкой.
Расчет несущей способности модели 260-60-0,19-12-0,6 мм с 3-мя промежуточными РЖ по зависимости (1) с учетом (2) приводит к значению
Vu Vcr Vрb 1780,5200(115,7/116)600,190,7071875Н,
где a  60 мм – расстояние между поперечными ребрами;   45° – угол наклона
(21) диагонали;Ry 200МПаиRs 0,58Ry расчетныесопротивлениятекучестижести
на растяжение и сдвиг. Величина V  F / 2 определялась по (20), а  V / h t . cr cr cr cr ww
а) б)
Рисунок 13 – Испытание при нагружении сосредоточенной силой моделей из жести:
а) с поперечными ребрами; б) с поперечными и наклонными ребрами жесткости
При нагружении модели 260-60-0,19-12-0,6 мм величина F эксп  370 Н, при
cr, сдвиг
этом потеря устойчивости происходила в отсеке рядом с силой F. Дальнейшее нагружение после выпучивания стенки зафиксировало предельную нагрузку
F 1,53 кН. Из сравнения предельных значений поперечных сил Vтеор 875 Н uu
(21) и V эксп 1,53103 / 2  765 Н видно, что расхождение составило 12,6%. u
Испытания БГС с наклонными РЖ (рисунок 13,б) показали, что наличие таких ребер повышает критическую нагрузку примерно в 1,7 раза по сравнению с балкой, имеющей только поперечные РЖ. Характерно, что форма потери устойчивости в процессе испытаний очень близка к форме выпучивания, полученной в расчетах МКЭ (рисунок 12,г).
Заключение
1. Выполненный анализ литературных источников свидетельствует, что в настоящее время вопросы аналитического определения критических нагрузок при потере местной устойчивости стальных БГС окончательно не решены, а существующее нормирование критических напряжений желательно дополнить зависимостями для критических нагрузок, более удобных для задач практического проектирования. Проведенный системный анализ требований отечественных и зарубежных стандартов к назначению размеров подкрепляющих РЖ стальных БГС показал, что между ними имеются определенные расхождения, нуждающиеся в дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях.
2. Для проведения анализа были разработаны на языке APDL программы расчета на местную устойчивость БГС с наклонными и вертикальными РЖ, а также отдельных отсеков, подкрепленных РЖ.
3. Для выполнения экспериментальных исследований по оценке местной устойчивости и несущей способности маломасштабных моделей БГС была разработана и изготовлена конструкция портативного стенда.
4. Получены аналитические зависимости для определения критических нагрузок стальных БГС (q , F ) без подкреплений при двух формах местной
потери устойчивости от деформации сдвига и изгиба при действии равномерно распределенной нагрузки и сосредоточенной силы, показывающие хорошую корреляцию с расчетами МКЭ.
5. Предложены критерии определения форм потери устойчивости стенки стальных БГС kф (от деформации сдвига или изгиба), которые позволяют заранее, на этапе проектирования, определить по какой из форм будет происходить местная потеря устойчивости неподкрепленной БГС.
6. Установлено, что при постоянной поперечной силе критическая нагрузка, соответствующая местной потере устойчивости стенки стальной БГС от сдвига, не зависит от длины шарнирно опертой балки.
7. Показано, что существующие рекомендации СП по подкреплению стенок стальных БГС ребрами жесткости нуждаются в корректировке: предлагаемая по СП методика определения ширины поперечного РЖ br не учитывает толщины стенки балки tw и дает существенно завышенные размеры ребер.
cr cr
8. Предложена зависимость для назначения оптимальных размеров подкрепляющих РЖ bs и ts, основанная на соотношении изгибной жесткости ребра и цилиндрической жесткости стенки балки.
9. Показано, что повышать жесткость РЖ выше оптимального значения нецелесообразно, т.к. ребро уже играет роль абсолютно жесткого подкрепления.
10. Отмечено, что установка наряду с поперечными наклонных РЖ во всех отсеках может в 1,7 раза повысить критическую нагрузку БГС. Установка наклонных ребер только в нескольких отсеках не столь значительно повышает устойчивость БГС.
11. Проведенные экспериментальные исследования устойчивости БГС, подкрепленных поперечными и наклонными РЖ, на моделях из жести при действии сосредоточенной силы, как и расчеты МКЭ, подтвердили приемлемость предложенных в работе зависимостей.
Перспективы дальнейшей разработки темы. В работе была исследована устойчивость балок в пределах упругих деформаций, т. е. в геометрически линейной постановке. С целью дальнейшего совершенствования расчетов и проектирования БГС представляет интерес исследование МКЭ устойчивости в геометрически нелинейной постановке.
Целесообразно также провести сравнительный анализ прочности и устойчивости БГС и гофрированных балок.
Практический интерес представляет также исследование устойчивости и несущей способности БГС при разном конструктивном оформлении, в частности, при наличии вырезов в концевых отсеках стенки.

Актуальность исследования. Развитие современной цивилизации,
заключающееся также в развитии техники и технологии, находит свое отражение и
в строительной отрасли. Переход к новым технологиям, совершенствование
конструктивных решений позволяют создавать оригинальные и более
экономичные конструкции, обеспечивающие необходимую прочность и
надежность. К таким конструкциям, несомненно, относятся балки с гибкой стенкой
(БГС)1. Они обладают низкой металлоемкостью, но за счет более рационального
распределение материала по площади поперечного сечения в соответствии с
напряженно-деформированным состоянием обладают необходимыми
прочностными характеристиками. Рациональность распределения материала
заключается в применении тонколистовой стали для стенок таких балок.
В основном БГС представляют собой двутавровые стальные балки с высокой
стенкой, подкрепленной поперечными ребрами жесткости (РЖ) или выполненные
без подкрепления промежуточными ребрами жесткости с сохранением только
спаренных ребер в районе опор. При нагружении таких балок, их полки
сопротивляются изгибающему моменту, в то время как стенка – сдвигу. В
большинстве практических случаев поперечные силы намного меньше усилий,
возникающих в полках, поэтому для получения высокого соотношения прочности
и веса выбирают балки с высокой стенкой, уменьшая при этом существенно
толщину стенки. При нагружении, из-за высокой гибкости стенки, БГС теряют
местную устойчивость еще в упругой стадии нагружения, однако вся балка в целом
не теряет своей надежности и может продолжать воспринимать нагрузку.
Например, при высоте стенки балки 7 м ее толщина может составлять всего 18 мм.
В настоящее время имеется большой объем как теоретических, так
экспериментальных исследований по определению напряженно-
деформированного состояния и несущей способности стальных балок с гибкой
стенкой. Обработка, дополнение и анализ имеющихся результатов, а также
Здесь и далее по тексту диссертации речь идет о стальных балках с гибкой стенкой.
проверка имеющихся данных расчетами методом конечных элементов позволят
усовершенствовать процесс проектирования.
Несмотря на то, что вопросами прочности стальных БГС занимаются больше
века, некоторые аспекты проектирования, связанные с выбором размеров ребер
жесткости и их расположением по длине балки, оценкой величины критической
нагрузки при разных видах нагружения, нуждаются в совершенствовании.
Подтверждением этому могут служить немногочисленные, но, к сожалению,
имеющие место факты разрушения конструкций с БГС. Все сказанное
свидетельствует об актуальности подобного рода исследований.
В процессе проектирования стальных БГС одним из важных вопросов
является оценка местной устойчивости, совершенствованию расчетных
зависимостей которой, посвящена данная работа.
Степень разработанности темы. Вопросам исследования устойчивости и
несущей способности балок с гибкой стенкой посвящены работы таких
отечественных ученых как И.К. Погадаев, Я.И. Ольков, А.С. Полтораднев, Ю.Н.
Симаков, В.В. Каленов, М.В. Предтеченский, А.И. Притыкин, Ю.С. Мартынов и
др. Среди зарубежных авторов можно отметить работы Е. Real, P. Wang, M. Xie, Т.
Zirakian, F. Presta, S.C. Lee, R. Chacón, M.M. Alinia и др.
Краткий обзор позволяет заключить, что основными направлениями в этих
работах являются исследования растянутого поля напряжений, образующегося при
потере устойчивости стенки в упругой стадии нагружения, и поиск рациональных
размеров поперечных ребер жесткости, подкрепляющих стенку БГС. В
существующих требованиях отечественных и зарубежных строительных норм к
назначению размеров подкрепляющих ребер имеются определенные расхождения.
Научно-техническая гипотеза состоит в предположении, что рациональные
размеры подкрепляющего ребра жесткости стальной БГС являются функцией не
только высоты стенки балки, но и ее толщины и шага ребер.
Объектом исследования являются панели стальных балок с гибкой стенкой
и сами стальные балки с гибкой стенкой без подкреплений и подкрепленные
поперечными и наклонными ребрами жесткости.
Предметом исследования является местная устойчивость стальных БГС при
разных видах нагружения и различных видах конструктивного оформления.
Цель диссертационной работы – совершенствование расчетных
зависимостей для оценки местной устойчивости стальных БГС.
Задачи работы:
 выполнить обзор современного состояния теоретических и экспериментальных
исследований устойчивости и несущей способности стальных балок с гибкой стенкой;
 выполнить анализ требований отечественных и зарубежных стандартов к
назначению размеров подкрепляющих РЖ в БГС;
 разработать на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language) программы для
расчета на устойчивость стальных пластин и БГС c наклонными и вертикальными РЖ;
 выполнить с помощью разработанных программ конечно-элементный анализ
напряженно-деформированного состояния и устойчивости пластин, подкрепленных
РЖ, при чистом сдвиге и моделей БГС с наклонными и вертикальными РЖ;
 провести экспериментальные исследования устойчивости квадратных и
прямоугольных жестко заделанных пластин, подкрепленных РЖ, при чистом сдвиге
на моделях из жести;
 провести экспериментальную оценку местной устойчивости стальных БГС,
подкрепленных поперечными и наклонными РЖ на моделях из жести при действии
сосредоточенной силы;
 разработать и изготовить конструкции портативного стенда для испытаний на
местную устойчивость и несущую способность маломасштабных моделей БГС;
 усовершенствовать расчетные зависимости для определения критической
нагрузки потери устойчивости стенок от деформаций сдвига и изгиба при действии на
БГС сосредоточенной силы или равномерно распределенной нагрузки;
 усовершенствовать расчетные зависимости для назначения минимальных
размеров поперечных РЖ стальных БГС;
 на основе данных численного моделирования и экспериментов провести анализ
критических нагрузок стальных БГС при различных формах потери местной
устойчивости.
Научная новизна работы заключается в следующем:
 усовершенствованы расчетные зависимости для оценки критических нагрузок
местной потери устойчивости стальных БГС с учетом полученных данных
экспериментальных исследований и расчетов МКЭ;
 получена зависимость для определения рациональных параметров
подкрепляющих ребер жесткости, основанная на соотношении изгибной жесткости
ребра и цилиндрической жесткости стенки балки;
 для двух вариантов нагружения стальных БГС (сосредоточенной силой и
равномерно распределенной нагрузкой) предложены критерии определения форм
потери устойчивости (от деформации сдвига или изгиба).
Теоретическая значимость работы состоит в том, что:
 установлены закономерности потери местной устойчивости стальными БГС в
зависимости от конструктивного оформления и вида нагрузки;
 дана теоретическая и экспериментальная оценка точности современных
нормативных методик расчета устойчивости стальных БГС и нормативных
рекомендаций по их подкреплению ребрами жесткости;
 установлено, что при постоянной поперечной силе критическая нагрузка при
сдвиге не зависит от длины балки;
 введено понятие критерия смены форм потери устойчивости kф и предложен
алгоритм для его определения.
Практическая значимость работы состоит в том, что:
 предлагаемые методики и зависимости в области расчета устойчивости
стальных БГС и подкрепления их РЖ позволяют повысить эффективность
проектирования за счет применения решения с наиболее рациональным
конструктивным оформлением, а также повысить точность проводимых при
проектировании расчетов;
 установлено, что при постоянной поперечной силе критическая нагрузка, при
которой происходит локальная потеря устойчивости стенки БГС, не зависит от длины
шарнирно опертой балки;
 показано на основе экспериментов и расчетов МКЭ, что установка наклонных
РЖ наряду с поперечными может в 1,7 раза повысить критическую нагрузку БГС;
 разработаны на языке APDL программы для расчета критических нагрузок БГС
и пластин при сдвиге;
 разработаны и изготовлены запатентованные портативные стенды для
испытаний на устойчивость и несущую способность маломасштабных моделей балок.
Методология и методы исследования. Основой исследований являлись
работы отечественных и зарубежных ученых в области прочности и устойчивости
балок с гибкой стенкой с использованием механики тонкостенных конструкций,
методов математического и физического моделирования конструкций, методов
конечно-элементного анализа и строительной механики, а также табличного
процессора Excel. Применялись экспериментальные методы и теория
моделирования при исследовании НДС и местной устойчивости стальных БГС.
Личный вклад автора:
 выполнен обзор отечественных и зарубежных исследований устойчивости и
несущей способности стальных балок с гибкой стенкой;
 проведен анализ требований отечественных и зарубежных стандартов к
назначению размеров подкрепляющих РЖ стальных БГС;
 разработаны на языке APDL программы для расчета на устойчивость пластин и
балок с гибкой стенкой с наклонными и вертикальными РЖ;
 выполнен с помощью разработанных программ конечно-элементный анализ
напряженно-деформированного состояния и устойчивости пластин, подкрепленных
РЖ, при чистом сдвиге и моделей БГС с наклонными и вертикальными РЖ;
 проведены экспериментальные исследования устойчивости квадратных и
прямоугольных жестко заделанных пластин, подкрепленных РЖ, при чистом сдвиге
на моделях из жести;
 проведены экспериментальные исследования местной устойчивости БГС,
подкрепленных поперечными и наклонными РЖ на моделях из жести при действии
сосредоточенной силы;
 разработаны и изготовлены портативные стенды для испытаний на местную
устойчивость и несущую способность маломасштабных моделей БГС;
 усовершенствованы расчетные зависимости для оценки критичекских нагрузок
при потере устойчивости стенок от деформаций сдвига и изгиба при нагружении
стальных БГС сосредоточенной силой;
 усовершенствованы расчетные зависимости для назначения минимальных
размеров поперечных РЖ стальных БГС;
 на основе данных численного моделирования и экспериментов проведен анализ
критических нагрузок БГС при различных формах потери местной устойчивости.
Положения, выносимые на защиту:
 расчетные зависимости для оценки критических нагрузок местной потери
устойчивости стальных БГС;
 расчетные зависимости для определения рациональных параметров
подкрепляющих ребер жесткости;
 критерии определения формы потери устойчивости стальных БГС;
 рекомендации по подкреплению стальных БГС наклонными РЖ.
Степень достоверности результатов теоретических положений,
математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается:
корректностью поставленных задач и использованием общепринятых в
строительной механике гипотез и допущений. Численные результаты расчетов по
предлагаемым зависимостям подтверждаются удовлетворительным их
согласованием с данными об устойчивости конструкций, полученными в ходе
экспериментов как самим автором, так и другими исследователями.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертации
докладывались и получили одобрение на: международной конференции
«Mechanika-2014», (г. Каунас, Литва, 2014) [80]; XII международной научной

1. Выполненный анализ литературных источников свидетельствует, что в
настоящее время вопросы аналитического определения критических нагрузок при
потере местной устойчивости стальных БГС окончательно не решены, а
существующее нормирование критических напряжений желательно дополнить
зависимостями для критических нагрузок, более удобных для задач практического
проектирования. Проведенный системный анализ требований отечественных и
зарубежных стандартов к назначению размеров подкрепляющих РЖ стальных БГС
показал, что между ними имеются определенные расхождения, нуждающиеся в
дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях.
2. Для проведения анализа были разработаны на языке APDL программы
расчета на местную устойчивость БГС с наклонными и вертикальными РЖ, а также
отдельных отсеков, подкрепленных РЖ.
3. Для выполнения экспериментальных исследований по оценке местной
устойчивости и несущей способности маломасштабных моделей БГС была
разработана и изготовлена конструкция портативного стенда.
4. Получены аналитические зависимости для определения критических
нагрузок стальных БГС ( qcr , Fcr ) без подкреплений при двух формах местной
потери устойчивости от деформации сдвига и изгиба при действии равномерно
распределенной нагрузки и сосредоточенной силы, показывающие хорошую
корреляцию с расчетами МКЭ.
5. Предложены критерии определения форм потери устойчивости стенки
стальных БГС kф (от деформации сдвига или изгиба), которые позволяют заранее,
на этапе проектирования, определить по какой из форм будет происходить местная
потеря устойчивости неподкрепленной БГС.
6. Установлено, что при постоянной поперечной силе критическая нагрузка,
соответствующая местной потере устойчивости стенки стальной БГС от сдвига, не
зависит от длины шарнирно опертой балки.
7. Показано, что существующие рекомендации СП по подкреплению стенок
стальных БГС ребрами жесткости нуждаются в корректировке: предлагаемая по
СП методика определения ширины поперечного РЖ br не учитывает толщины
стенки балки tw и дает существенно завышенные размеры ребер.
8. Предложена зависимость для назначения оптимальных размеров
подкрепляющих РЖ bs и ts, основанная на соотношении изгибной жесткости ребра
и цилиндрической жесткости стенки балки.
9. Показано, что повышать жесткость РЖ выше оптимального значения
нецелесообразно, т.к. ребро уже играет роль абсолютно жесткого подкрепления.
10. Отмечено, что установка наряду с поперечными наклонных РЖ во всех
отсеках может в 1,7 раза повысить критическую нагрузку БГС. Установка
наклонных ребер только в нескольких отсеках не столь значительно повышает
устойчивость БГС.
11. Проведенные экспериментальные исследования устойчивости БГС,
подкрепленных поперечными и наклонными РЖ, на моделях из жести при
действии сосредоточенной силы, как и расчеты МКЭ, подтвердили приемлемость
предложенных в работе зависимостей.

Перспективы дальнейшей разработки темы. В работе была исследована
устойчивость балок в пределах упругих деформаций, т. е. в геометрически
линейной постановке. С целью дальнейшего совершенствования расчетов и
проектирования стальных БГС представляет интерес исследование МКЭ
устойчивости в геометрически нелинейной постановке.
Целесообразно также провести сравнительный анализ прочности и
устойчивости стальных БГС и гофрированных балок.
Практический интерес представляет также исследование устойчивости и
несущей способности стальных БГС при разном конструктивном оформлении, в
частности, при наличии вырезов в концевых отсеках стенки.
Список условных обозначений и сокращений
b f – ширина полки балки ;

br – ширина ребра жесткости ;

E – модуль Юнга  упругости  ;
f – площадь таврового сечения ;
G – модуль сдвига ;
H – полная высота балки ;
hw – высота стенки БГС ;

I z – момент инерции относительно горизонтальной оси ;

hw – момент инерции балки со сплошной стенкой ;

K c – коэффициент жесткости упругого слоя, образованного перемычками ;

l – длина балки ;
M – изгибающий момент в сечении от внешней нагрузки ;
M x  изгибающий момент от внешней нагрузки в сечении х ;

F – сосредоточенная сила ;
q – распределенная нагрузка ;
Ry – расчетное сопротивление стали растяжению по пределу текучести ;

t f – толщина полки балки ;

t w – толщина стенки балки ;

tr – толщина ребра жесткости ;

V – поперечная сила в сечении от внешней нагрузки ;

Vcr – поперечная сила, вызывающая потерю местной устойчивости стенки
балки;
W – момент сопротивления поперечного сечения балки ;
 M – коэффициент изгибающего момента ;
V – коэффициент поперечной силы ;
 – коэффициент концентрации напряжений ;
 c – коэффициент условий работы ;
w – гибкость стенки балки ;
 – коэффициент Пуассона ;
 cr – критические значения нормальных напряжений ;
 cr – критические значения касательных напряжений ;
 xy , yx – касательные напряжения ;
 КЭ – размер сетки конечно-элементной модели ;

APDL – ANSYS Parametric Design Language;
БГС – балка с гибкой стенкой;
РЖ – ребро жесткости;
КЭ – конечный элемент;
МКЭ – метод конечных элементов;
НДС – напряженно-деформированное состояние;
ТТ – техническая теория;
ЭВМ – электронно-вычислительная машина.

1. Ааре, И.И.Основныеуказанияпопроектированиютонкостенных
металлических балок / И. И. Ааре // Труды Таллинского политехнического
института. Серия А. – 1970. – № 296. – С. 5-15.
2. Ааре, И. И. Расчет и проектирование тонкостенных металлических балок / И. И.
Ааре // Труды Таллинского политехнического института. Серия А. – 1968. – № 259.
– С. 39-58.
3. Ааре, И. И. Экспериментальное исследование тонкостенных стальных балок / И.
И. Ааре // Труды Таллинского политехнического института. Серия А. – 1968. –
№ 269. – С. 3-18.
4. Абрамов, Я. В. Стефенсон и Фультон (изобретатели паровоза и парохода) : их
жизнь и научно-практ. деятельность : биогр. очерки / Я. В. Абрамов. – СПб.:
Типолитография и фототипия В. И. Штейна, 1893. – 78 с.
5. Аль-Рабади Хазем Джириес. Напряженно – деформированное состояние и расчет
элементов опорных конструкций стальных балок с тонкими стенками : диссертация
… канд. техн. наук : 01.02.04, 05.23.01 / Аль-Рабади Хазем Джириес. – Тверь:
Тверской гос. техн. ун-т., 2000. – 132 с.
6. Броуде, Б. М. О расчете стальных балок с тонкими неподкреплеными стенками /
Б. М. Броуде, В. И. Моисеев // Строительная механика и расчет сооружений. – 1975.
– № 1. – С. 54-56.
7. Вагнер, Г. В. Балки с весьма тонкой стенкой / Г. В. Вагнер // Сборник рефератов
и переводов / Под ред. А. А. Уманского и П. М. Знаменского. – Москва: Центр.
аэро-гидродинамич. ин-т им. проф. Н. Е. Жуковского, 1937. – С. 58-117.
8. Каленов, В. В. Исследование стальных балок с большой гибкостью стенок :
диссертация … канд. техн. наук : 05.23.01 / Каленов Владимир Викторович. – М.:
Центр. науч.-исслед. и проектный ин-т строит. металлоконструкций, 1975. – 151 с.
9. Кириллов, И. Е. Влияние ориентации ребра жесткости на устойчивость балки с
гибкой стенкой / И. Е. Кириллов, А. И. Притыкин // Материалы VI
Международного Балтийского морского форума 3-6 сентября 2018 года
«Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении и
строительстве», IV Международная научная конференция. – Калининград:
Обособленное структурное подразделение «БГАРФ» ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2018.
– Т. 6. – С. 122-128.
10. Корчак, М. Д. Расчет гибких стенок стальных колонн : автореф. дис. … канд.
техн. наук : 05.23.01 / Корчак Михаил Дмитриевич. – Москва: Центр. науч.-исслед.
ин-т строит. конструкций им. В.А. Кучеренко, 1974. – 12 с.
11. Металлические конструкции / под ред. Н.П. Мельникова – 2-е изд., перераб. и
доп. – М. : Стройиздат, 1980. – 776 с.
12. Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Элементы конструкций: Учеб. для
строит. вузов / под ред. В.В Горева – 3-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. –
551 с.
13. Панской, П. А. Предельное напряженное состояние стальных балок с гибкой
стенкой : диссертация … канд. техн. наук : 01.02.04, 05.23.01 / Панской Павел
Александрович. – Тверь: Твер. гос. техн. ун-т, 2001. – 155 с.
14. Папкович, П. Ф. К вопросу о выпучивании плоских пластин, сжимаемых
усилиями, превосходящими их Эйлерову нагрузку / П. Ф. Папкович // Морской
сборник. – 1920. – № 3. – С. 8-9.
15. Погадаев, И. К. Напряженно-деформированное состояние стальных балок с
гибкими подкрепленными стенками и разработка методов их расчета и
проектирования : автореферат дис. … д-ра техн. наук : 01.02.04, 05.23.01 / Погадаев
Игорь Константинович. – Тверь: Гос. техн. ун-т., 1994. – 32 с.
16. Притыкин, А. И. Особенности расчета МКЭ прогибов и напряженного
состояния двутавровых балок с применением элементов типа SHELL / А. И.
Притыкин, И. Е. Кириллов // Труды XII международной научной конференции
«Инновации в науке, образовании и бизнесе – 2014». – Калининград: ФГБОУ ВПО
«Калининградский государственный технический университет», 2014. – Т. 1. –
С. 310-313.
17. Притыкин, А. И. Местная устойчивость балок с гибкой стенкой и способы ее
повышения / А. И. Притыкин // Строительная механика и расчет сооружений. –
2012. – № 4 (243). – С. 25-31.
18. Притыкин, А. И. Местная устойчивость балок-стенок с шестиугольными
вырезами / А. И. Притыкин // Строительная механика и расчет сооружений. – 2011.
– № 1 (234). – С. 2-6.
19. Программа IB-THIN создания расчетной модели двутавровой балки с гибкой
стенкой : свидетельство о гос. регистрации прогр. для ЭВМ №2014612067
Российская Федерация / А.И. Притыкин, И.Е. Кириллов. – № 2013661860 ; заявл.
19.12.2013 ; зарегистр. 17.02.2014 ; опубл. 20.03.2014.
20. ПрограммаSHEAR-STIFFсозданиярасчетноймоделипрямоугольной
пластины, подкрепленной наклонным ребром жесткости : свидетельство о гос.
регистрации прогр. для ЭВМ №2015613152 Российская Федерация / А.И.
Притыкин, И.Е. Кириллов. – № 2014662334 ; заявл. 01.12.2014 ; зарегистр.
05.03.2015 ; опубл. 20.04.2015.
21. Проектирование металлических конструкций : Спец. курс : [Учеб. пособие для
вузов по спец. «Пром. и гражд. стр-во»] / В. В. Бирюлев, И. И. Кошин, И. И. Крылов,
А. В. Сильвестров; Под общ. ред. В. В. Бирюлева. – Л. : Стройиздат : Ленингр. отд-
ние, 1990. – 432 с.
22. Прочность. Устойчивость. Колебания : Справочник : В 3 т. Т. 3 / Под общ. ред.
И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. – Москва : Машиностроение, 1968. – 567 с.
23. Ромашевский, А. Ю. Исследование работы балочных систем с тонкой стенкой
с параллельными поясами : Труды Центрального аэро-гидродинамического
института им. проф. Н. Е. Жуковского / А. Ю. Ромашевский. – Москва: Центр. аэро
гидродинамич. ин-т им. проф. Н. Е. Жуковского, 1935. – Вып. 206. – 88 с.
24. Руководство по проектированию стальных тонкостенных балок. – М.:
ЦНИИПроектстальконструкция Госстроя СССР, 1977. – 28 с.
25. Симаков, Ю. Н. Исследование сварных двутавровых балок с гибкими
неподкрепленными стенками : диссертация … канд. техн. наук : 05.23.01 / Симаков
Юрий Николаевич. – Москва, 1984. – 167 с. – 22 с.
26. Симаков, Ю.Н.Коценкенесущейспособностибалоксгибкими
неподкрепленными стенками / Ю. Н. Симаков // Промышленное и гражданское
строительство. – 2014. – № 1. – С. 25-28.
27. Соколов, П. А. О напряжениях в сжатой пластинке после потери устойчивости
/ П. А. Соколов // Сборник «Труды НИИС». – 1932. – № 7. – С. 11-56.
28. Стенд для испытаний на местную устойчивость и несущую способность
моделей балок : пат. на пол. мод. 178359 Российская Федерация, МПК G01N 3/10,
G01N 3/60. / А.И. Притыкин, И.Е. Кириллов. – №2017141873 ; заяв. 30.11.2017 ;
опубл. 30.03.2018, Бюл. № 10. – 2018.
29. Стенд для испытаний на несущую способность моделей балок с гибкой стенкой
при сосредоточенной нагрузке : пат. на пол. мод. 187240 Российская Федерация,
МПК G01N 3/60 / И.Е. Кириллов, А.И. Притыкин. – №2018121455 ; заяв.
06.09.2018 ; опубл. 26.02.2019, Бюл. № 6. – 2018.
30. Стенд для испытаний на устойчивость жестко защемленных моделей балок при
чистом изгибе : пат. на пол. мод. 183648 Российская Федерация, МПК G01N 3/20,
G01N 3/60. / А.И. Притыкин, И.Е. Кириллов. – №2018121456 ; заяв. 06.09.2018 ;
опубл. 28.09.2018, Бюл. № 28. – 2018.
31. Стригунов, В. М. Теоретическое и экспериментальное исследование работы
тонкостенных балок : Труды Центрального аэро-гидродинамического института
им. профессора Н. Е. Жуковского / В. М. Стригунов. – Москва: Изд. и тип. Центр.
аэро-гидродинамич. ин-та им. проф. Н. Е. Жуковского, 1938. – Вып. Вып. № 349. –
60 с.
32. Строительные нормы и правила: СНиП II-23-81. Стальные конструкции. – М.:
Стройиздат, 1982.
33. Тимошенко, С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек : Избр. работы /
С. П. Тимошенко. – Москва: Наука, 1971. – 807 с.
34. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими
сведениями из истории теории упругости и теории сооружений / С.П. Тимошенко ;
пер. с англ. В.И. Контовта ; под ред. А.Н. Митинского. – М. : Гос. изд-во технико-
теорет. лит., 1957. – 536 с.
35. Cвод правил. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная
редакция СНиП II-23-81* [Электронный ресурс]. – М., 2017. – Режим доступа:
http://www.minstroyrf.ru/upload/iblock/6c2/sp-16.pdf.
36. Cвод правил. СП 294.1325800.2017. Конструкции стальные. Правила
проектирования. [Электронный ресурс].–М., 2017.–Режим доступа:
http://www.minstroyrf.ru/upload/iblock/fff/konstruktsii-stalnye.pdf.
37. AASHTO LRFD bridge design specifications. – Fifth edition. – Washington, DC:
American Association of State Highway and Transportation Officials, 2010.
38. AISC 360-10. Specification for structural steel building / American institute of steel
construction – Chicago, Illinois, 2010 – 552 p.
39. Åkesson, B. Understanding bridge collapses / B. Åkesson. – London: Taylor &
Francis, 2008. – 266 p.
40. Aleksić, S. Analysis of locally loaded steel plate girders / S. Aleksić, M. Rogač, D.
Lučić // Journal of Constructional Steel Research. – 2013. – Vol. 89. – P. 153-164.
41. Alinia, M. M. A study into optimization of stiffeners in plates subjected to shear
loading / M. M. Alinia // Thin-Walled Structures. – 2005. – Vol. 43. – № 5. – P. 845-860.
42. Alinia, M. M. Postbuckling and ultimate state of stresses in steel plate girders / M. M.
Alinia, A. Gheitasi, M. Shakiba // Thin-Walled Structures. – 2011. – Vol. 49. – № 4. –
P. 455-464.
43. Alinia, M. M. A parametric study on the longitudinal stiffeners of web panels / M. M.
Alinia, S. H. Moosavi // Thin-Walled Structures. – 2008. – Vol. 46. – № 11. – P. 1213-
1223.
44. Alinia, M. M. Shear failure characteristics of steel plate girders / M. M. Alinia, M.
Shakiba, H. R. Habashi // Thin-Walled Structures. – 2009. – Vol. 47. – № 12. – P. 1498-
1506.
45. Basler, K. Plate girders under combined bending and shear : Fritz Engineering
Laboratory Report №251-21 / K. Basler. – Bethlehem: Lehigh University, 1961. – 35 p.
46. Basler, K. Strength of plate girders in bending : Fritz Engineering Laboratory Report
№251-19 / K. Basler, B. Thurlimann. – Bethlehem: Lehigh University, 1960. – 58 p.
47. Bedynek, A. Tapered plate girders under shear: Tests and numerical research / A.
Bedynek, E. Real, E. Mirambell // Engineering Structures. – 2013. – Vol. 46. – Tapered
plate girders under shear. – P. 350-358.
48. Bergman, S. G. A. Behaviour of Buckled rectangular plates under the action of
shearing forces along all edges with special references to rational design of web plates in
deep plate I-girders / S. G. A. Bergman. – Stockholm: Petterson, 1948. – 166 p.
49. Bhutto, M. A. Prediction of Behaviour of Steel Plate Subjected to Shear / M. A.
Bhutto, A. A. Ansari, N. A. Memon // International Journal of Engineering and Advanced
Technology (IJEAT). – 2013. – Vol. 3. – P. 129-132.
50. BS 5400-3:2000. Steel, concrete and composite bridges : British Standard. Code of
practice for design of steel bridges. – London: British Standard Institution (BSI), 2000.
51. BS 5950-1:2000. Structural use of steelwork in building : British Standard. Code of
practice for design of steel bridges. – London: British Standard Institution (BSI), 2000.
52. Buckling interaction of slender plates – Experimental and numerical investigations /
F. Sinur [et al.] // Thin-Walled Structures. – 2012. – Vol. 61. – P. 121-131.
53. Chacón, R. Hybrid steel plate girders subjected to patch loading. Part 2: Design
proposal / R. Chacón, E. Mirambell, E. Real // Journal of Constructional Steel Research.
– 2010. – Vol. 66. – № 5. – P. 709-715.
54. Chacón, R. Transversally and longitudinally stiffened steel plate girders subjected to
patch loading / R. Chacón, E. Mirambell, E. Real // Thin-Walled Structures. – 2019. –
Vol. 138. – P. 361-372.
55. Chacón, R. Transversally stiffened plate girders subjected to patch loading. Part 1:
Preliminary study / R. Chacón, E. Mirambell, E. Real // Journal of Constructional Steel
Research. – 2013. – Vol. 80. – P. 483-491.
56. Chacón, R. Transversally stiffened plate girders subjected to patch loading. Part 2:
Additional numerical study and design proposal / R. Chacón, E. Mirambell, E. Real //
Journal of Constructional Steel Research. – 2013. – Vol. 80. – P. 492-504.
57. Chern, C. Experiments on unstiffened thin web girders : Welding Research.
Supplement to the Welding Journal / C. Chern, V. Kunapongsiri. – 1973. – P. 159-167.
58. Clark, E. General Description of the Britannia and Conway Tubular Bridges on the
Chester & Holyhead Railway / E. Clark, R. Stephenson. – London: Chapman and Hall,
1849. – 34 p.
59. Clark, E. The Britannia and Conway tubular bridges: With general inquires on beams
and on the properties of materials used in construction / E. Clark, R. Stephenson. –
London: Day and son, 1850. – 466 p.
60. Dictionary of National Biography. Vol. 54 / ed. L. Sidney. – London: Oxford
University Press, 1898.
61. Djubek, J. The design theory of slender webplate bars / J. Djubek // Stavebnícky
časopis. – 1967. – Vol. XV. – № 8. – P. 453-474.
62. EN 1993-1-1:2005. Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-1: General rules and
rules for buildings / European Committee for Standardization. – Brussels, 2006.
63. EN 1993-1-5:2006. Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-5: Plated structural
elements / European Committee for Standardization. – Brussels, 2006.
64. Estrada, I. General behaviour and effect of rigid and non-rigid end post in stainless
steel plate girders loaded in shear. Part I: Experimental study / I. Estrada, E. Real, E.
Mirambell // Journal of Constructional Steel Research. – 2007. – Vol. 63. – № 7. – P. 970-
984.
65. Estrada, I. General behaviour and effect of rigid and non-rigid end post in stainless
steel plate girders loaded in shear. Part II: Extended numerical study and design proposal
/ I. Estrada, E. Real, E. Mirambell // Journal of Constructional Steel Research. – 2007. –
Vol. 63. – № 7. – P. 985-996.
66. Evans, H. R. The collapse behaviour of plate girders subjected to shear and bending /
H. R. Evans, D. M. Porter, K. C. Rockey // IABSE proceedings. – 1978. – № P-18/78. –
P. 1-20.
67. Experimental studies on perforated plate girders with inclined stiffeners / M. R. Azmi
[et al.] // Thin-Walled Structures. – 2017. – Vol. 117. – P. 247-256.
68. Fairbairn, W. An account of the construction of the Britannia and Conway tubular
bridges: with a complete history of their progress from the conception of the original idea,
to the conclusion of the elaborate experiments which determined the exact form and mode
of construction ultimately adopted / W. Fairbairn. – London: J. Weale, 1849. – 291 p.
69. Fujii, T. On an improved theory for Dr. Basler’s theory / T. Fujii // Final report, 8th
Congress, IABSE, New York, September 9-11. – Zurich: Secretariat of IABSE, 1968. –
P. 479-487.
70. Hendy, C. R. Transverse web stiffeners and shear moment interaction for steel plate
girder bridges / C. R. Hendy, F. Presta // Proceedings of the 7th International Symposium
on Steel Bridges. – Guimaracs. Portugal, 2008. – P. 13-26.
71. Höglund, T. Simply supported long thin plate I-girders without web stiffeners
subjected to distributed transverse load / T. Höglund // Colloquium on Design of Plate
and Box Girders for Ultimate Strength. IABSE Proceedings. – London, 1971. – Vol. 11.
– P. 85-97.
72. Höglund, T. Strength of thin plate girders with circular or rectangular web holes
without web stiffeners / T. Höglund // IABSE reports of the working commissions Design
of Plate and Box Girders for Ultimate Strength. – London, 1971. – P. 353-366.
73. Houbotte, M. Versuche über die Festigkeit blecherner Träger / M. Houbotte // Der
Civilingenieur : Zeitschrift für das Ingenieurwesen. – 1858. – P. 98-102.
74. Kala, Z. Resistance of thin-walled plate girders under combines bending and shear /
Z. Kala, J. Kala // WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. – 2010.
– Vol. 4. – № 5. – P. 242-252.
75. Lahde, R. Versuche zur Ermittlung des Spannungszustandes in Zugfeldern / R.
Lahde, H. Wagner // Luftfahrtforschung. – 1936. – Vol. 12. – № 8. – P. 262-268.
76. Lee, S. C. Design of intermediate transverse stiffeners for shear web panels / S. C.
Lee, D. S. Lee, C. H. Yoo // Engineering Structures. – 2014. – Vol. 75. – P. 27-38.
77. Matar, E. B. An Experimental Study for the Behavior of Slender Steel Built Up
Girders / E. B. Matar. – 2013. – Vol. 10(2). – P. 2281-2289.
78. Presta, F. Numerical validation of simplified theories for design rules of transverse
stiffened plate girders / F. Presta, C. R. Hendy, E. Turco // Structural Engineer. – 2008. –
Vol. 86. – № 21.
79. Pritykin, A. I. Rational Dimensions of Transverse Stiffenning Ribs in Girders with a
Slender Web / A. I. Pritykin, I. E. Kirillov // Materials Science Forum. – 2018. – Vol. 931.
– P. 100-106.
80. Pritykin, A. Comparison of Russian SN&R and Eurocode 3 requirements to local
stability of plate girders / A. Pritykin, I. Kirillov // Mechanika 2014: Proceedings of the
19th International Conference 24,25 April 2014. – Kaunas University of Technology,
Lithuania: Technologija, 2014. – P. 213-218.
81. Rahal, K. N. Transversely stiffened girder webs subjected to shear loading – Part 2 :
Stiffener design. / K. N. Rahal, J. E. Harding, B. Richmond // Proceedings of the
Institution of Civil Engineers. – 1990. – Vol. 89. – № 1. – P. 67-87.
82. Rahal, K. N. Transversely stiffened girder webs subjected to shear loading – Part 1 :
Behaviour. / K. N. Rahal, J. E. Harding // Proceedings of the Institution of Civil
Engineers. – 1990. – Vol. 89. – № 1. – P. 47-65.
83. Rahal, K. N. The Behaviour and Design of Transverse Web Stiffeners in Bridge
Girders : Doctoral Thesis / K. N. Rahal. – University of Surrey, 1989. – 360 p.
84. Real, E. Shear response of stainless steel plate girders / E. Real, E. Mirambell, I.
Estrada // Engineering Structures. – 2007. – Vol. 29. – № 7. – P. 1626-1640.
85. Recommendations on imperfections in the design of plated structural elements of
bridges / J. A. Chica [et al.] // Journal of Constructional Steel Research. – 2013. – Vol. 86.
– P. 183-194.
86. Rockey, K. C. An ultimate method for the design of plate girders / K. C. Rockey //
Colloquium on Design of Plate and Box Girders for Ultimate Strength. IABSE
Proceedings. – London, 1971. – Vol. 11. – P. 253-268.
87. Rockey, K. C. A design method for predicting the collapse behaviour of plate girders
/ K. C. Rockey, H. R. Evans, D. M. Porter // Proceedings of the Institution of Civil
Engineers. – 1978. – Vol. 65. – № 1. – P. 85-112.
88. Rockey, K. C. Ultimate Load Capacity of the Webs of Thin-walled Members / K. C.
Rockey, D. M. Porter, H. R. Evans // 2nd International Specialty Conference on Cold-
Formed Steel Structures. – Rolla: University of Missouri, 1973. – P. 169-200.
89. Rockey, K. C. The ultimate load behaviour of plate girders loaded in shear / K. C.
Rockey, M. Skaloud // Colloquium on Design of Plate and Box Girders for Ultimate
Strength. IABSE Proceedings. – London, 1971. – P. 1-20.
90. Shahabian, F. Behaviour of Plate Girders Subjected to Combined Bending and Shear
Loading / F. Shahabian, T. M. Roberts // SCIENTIA IRANICA. – 2008. – Vol. 15. – № 1.
– P. 16-20.
91. Shahabian, F. Combined Shear-and-Patch Loading of Plate Girders / F. Shahabian, T.
M. Roberts // Journal of Structural Engineering. – 2000. – Vol. 126. – № 3. – P. 316-324.
92. Shear buckling behaviour of welded stainless steel plate girders with transverse
stiffeners / X. W. Chen [et al.] // Thin-Walled Structures. – 2018. – Vol. 122. – P. 529-
544.
93. Sinur, F. Intermediate transverse stiffeners in plate girders / F. Sinur, D. Beg // Steel
Construction. – 2012. – Vol. 5. – № 1. – P. 23-32.
94. Stanway, G. S. A design model for intermediate web stiffeners / G. S. Stanway, J. C.
Chapman, P. J. Dowling // Proceedings of the Institution of Civil Engineers – Structures
and Buildings. – 1996. – Vol. 116. – № 1. – P. 54-68.
95. Tang, K. H. Transverse stiffeners for plate girder webs – an experimental study / K.
H. Tang, H. R. Evans // Journal of Constructional Steel Research. – 1984. – Vol. 4. – № 4.
– P. 253-280.
96. Virag, Z. Optimum design of stiffened plates for different loads and shapes of ribs /
Z. Virag // Journal of Computational and Applied Mechanics. – 2004. – Vol. 5. – № 1. –
P. 165-179.
97. Wästlund, G. Buckling of webs in deep steel I-girders : a report of an investigation :
Meddelanden från Statens Kommitté för Byggnadsforskning, Nr. 8 / G. Wästlund, S. G.
A. Bergman. – Stockholm, 1947. – 205 p.
98. Williams, F. S. Our iron roads: their history, construction and social influences. Our
iron roads / F. S. Williams. – London: Ingram, Cooke, and co., 1852. – 413 p.
99. Xie, M. Design of web stiffeners: axial forces / M. Xie, J. C. Chapman // Journal of
Constructional Steel Research. – 2003. – Vol. 59. – Design of web stiffeners. – № 8. –
P. 1035-1056.
100. Xie, M. Design of web stiffeners: local panel bending effects / M. Xie, J. C.
Chapman // Journal of Constructional Steel Research. – 2004. – Vol. 60. – Design of web
stiffeners. – № 10. – P. 1425-1452.
101. Xie, M. A rational design model for transverse web stiffeners / M. Xie, J. C.
Chapman, R. E. Hobbs // Journal of Constructional Steel Research. – 2008. – Vol. 64. –
№ 9. – P. 928-946.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Читать

Публикации автора в научных журналах

Local Stability of Beams with a Flexible Wall with the Concentrated Force Action

A.I. Pritykin, I.E. Kirillov // Materials Science Forum. – 2– Vol. – P. 529

Сопоставительный анализ требований СНиП и Еврокода 3 к местной устойчивости балок с гибкой стенкой

А.И. Притыкин, И.Е. Кириллов // Строительная механика и расчет сооружений. – 2– No 2(253). – С. 70

Влияние ориентации ребра жесткости на устойчивость балки с гибкой стенкой

И.Е. Кириллов, А.И. Притыкин // Материалы VI Международного Балтийского морского форума 3-6 сентября 2018 года: «Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении и строительстве», IV Международная научная конференция. – Калининград: Обособленное структурное подразделение «БГАРФ» ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2– Т. – С. 122-Объекты интеллектуальной собственности:

Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее

Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее

Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее

Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

Хочешь уникальную работу?

Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все

Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!

#Кандидатские #Магистерские

138 Выполненных работ

Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все

Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.

#Кандидатские #Магистерские

692 Выполненных работы

Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все

#Кандидатские #Магистерские

13 Выполненных работ

Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации

#Кандидатские #Магистерские

836 Выполненных работ

Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет... Читать все

Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет, реклама, журналистика, педагогика, право)

#Кандидатские #Магистерские

39 Выполненных работ

Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все

Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.

#Кандидатские #Магистерские

216 Выполненных работ

Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все

Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.

#Кандидатские #Магистерские

158 Выполненных работ

Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все

Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.

#Кандидатские #Магистерские

27 Выполненных работ

Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все

Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.

#Кандидатские #Магистерские

260 Выполненных работ