Влияние инерционных сил на остаточные напряжения и реологию полимеров и композитов на их основе

Глава 1 начинается с краткого исторического обзора развития вопросов иссле- дования полимеров.
В разделе 1.2 приводятся сведения развития вопроса вязкоупругости от класси- ческих моделей Максвелла и Фойгта, до современного нелинейного обобщённого урав- нения связи Максвелла–Гуревича.
Показано, что в многочисленных литературных источниках принято представ- лять полную деформацию как сумму её упругой составляющей и высокоэластической
ε=ε+ε.
Современные расчётные комплексы (ANSYS, Solid Works и др.) используют вы- ражения для описания ползучести как функциональную зависимость от напряжений, относительной деформации, времени и температуры
ε = (σ) (ε) ( ) ( ). 1 2 3 4
Качественно и количественно данная функциональная зависимость весьма удо- влетворительно описывает процессы только в случае, если речь идёт о необратимых деформациях; отсутствие возможности определения обратимых деформаций является её слабым звеном и, соответственно, расчётных комплексов. Решением проблемы, с одной стороны, является использование закона связи напряжений и деформаций, к при- меру, нелинейного обобщённого уравнения Максвелла–Гуревича, учитывающее воз- можность развития обратимых деформаций, с другой, использование стандартных про- граммных комплексов часто становится невозможным и возникает необходимость в их ручном программировании.
В разделе 1.3 рассматривается нелинейное обобщённое уравнение связи Макс- ∂ε , 3 1
велла–Гуревича =[ (σ − δ )− ε ] ∗ ( , =1,2,3), (1) ∂ 2 ∞ ,
где — среднее давление. 1 3
Релаксационная вязкость может быть записана при помощи выражения:
η=ηexp− γ + (σ− )− ε , (2) ∗ ∗0 { ∗[∗ |2 ∞ , |max]}
где индексом обозначены главные направления для напряжений; γ∗ — объёмный коэффициент, зависящий от структуры полимера и температуры.
ёма изделия, связанного с развитием деформаций ползучести (θ
= 0). Из данной тео-
В основе предложенных выводов лежит теория о равенстве нулю изменения объ-
ляет ν = 0.5.

рии следует, что коэффициент Пуассона для высокоэластической деформации состав-
Представленные выражения для определения коэффициента релаксационной
все составляющие η∗, γ∗ и ∗, являющиеся функцией температуры, становятся кон- 0
вязкости (2) удобно использовать в случае изотермических процессов. В этом случае
стантами. При этом постоянная γ∗ при слагаемом = θ в выражении (2) на столько мала, что в исследованиях ею можно пренебречь.
Таким образом, экспоненциальная зависимость коэффициента релаксационной вязкости η∗ приводит к тому, что система (1) — нелинейная, что практически исклю- чает возможность её прямого непосредственного решения за исключением некоторых частных случаев, не рассматриваемых в настоящей работе.
В разделе 1.4 говорится о линеаризации обобщённого нелинейного уравнения связи Максвелла–Гуревича, о положительных и отрицательных моментах этого про- цесса.
В разделе 1.5 приводятся основные уравнения механики деформируемого твёр- дого тела, теории упругости, пластичности и ползучести, которые в последующем ис- пользуются для получения основных разрешающих уравнений.
Раздел 1.6 рассматривает переход от эллиптических уравнений к вариационной постановке, что необходимо для решения задач поля, в случае диссертационной работы — температурного поля.
Раздел 2 посвящён изучению методики определения реологических параметров на основе обработки опытных результатов
В. Ф. Бабич и А. Л. Рабинович в своих исследованиях показали, что остаточные деформации полимера значительно меньше общей суммарной деформации, которая сама по себе гораздо меньше единица (ε ≪ 1). Связан данный факт был с сетчатой структурой полимера.
Таким образом в последующих выкладках вполне правомерно полностью ис- ключить развитие пластических деформаций, оставив для изучения только две состав- ляющие: малую упругую и высокоэластическую.
В разделе 2.1 приводится предложенная автором методика определения физико- механических параметров нелинейного обобщённого уравнения связи Максвелла–Гу- ревича на основе анализа и обработки кривых ползучести полимера.
В разделе 2.2 проводятся результаты лабораторных испытаний образцов из эпок- сидного полимера ЭДТ–10 с целью определения физико-механических параметров по- лимера.
Для этого стандартные «лопатки» были испытаны на растяжение при помощи универсальной испытательной машины WP–300 в лаборатории кафедры «Сопротивле- ние материалов» Донского государственного технического университета. Исследова- лись образцы при двух режимах нагружения в нормальных условиях. В первом режиме в образце создавалось постоянное растягивающее напряжение 24 МПа, а во втором — 12 МПа. Результаты опытных данных и теоретические кривые приведены на рис. 1, а также в табл. 1 и 2табл. 2. На основе кривой 1 опытных данных (рис. 1) был проведён анализ и получены следующие физико-механические параметры эпоксидного поли- мера ЭДТ–10 при уровне нагружения 24 МПа:
(24 МПа) = 2270.2 МПа; ∞
(24 МПа) = 6273.4 МПа; ∗(24МПа)=6.3183МПа; η∗0(24МПа)=9351.7МПа⋅ч. (3)
Табл. 1. Зависимость изменения деформаций эпоксидного полимера ЭДТ–10 с течением вре- мени при = 12 МПа
t, ч
0 0.077 0.166 0.336 0.674 0.994 1.504 1.999 2.473
ε,% 0.511 0.553 0.553 0.565 0.565 0.565 0.570 0.575 0.577

Табл. 2. Зависимость изменения деформаций эпоксидного полимера ЭДТ–10 с течением вре-
мени при = 24 МПа
0 0.011 0.074 0.194 0.331 0.650 0.996 1.509 2.000 2.500
t, ч
ε,% 1.057 1.181 1.259 1.308 1.310 1.327 1.375 1.385 1.430 1.440
Рис. 1. Результаты сопоставления экспериментальных кривых (пунктирные линии) с теоретическими (сплошные линии): 1 — опытные данные при уровне нагружения 24 МПа; 2 — теоретическая кривая при уровне нагружения 24 МПа; 3 — опытные данные при уровне нагружения 12 МПа; 4 — теорети- ческая кривая при уровне нагружения 12 МПа
Для оценки достоверности полученных результатов была построена теоретиче- ская кривая 2 на основе полученных физико-механических параметров из выражения (3).
Для оценки достоверности полученных результатов была построена теоретиче- ская кривая 4 на основе полученных физико-механических параметров из выражения (4).
Анализ кривых 1–4 на рис. 1 показывает весьма хорошее совпадение экспери- ментальных кривых с теоретическими. Особенно необходимо отметить совпадение графиков в конце рассматриваемого периода, что позволяет говорить о достоверности определения как упругих, так и высокоэластических параметров полимера.
(5)
На основе кривой 3 (рис. 1) был проведён анализ и получены следующие фи- зико–механические параметры эпоксидного полимера ЭДТ–10 при уровне нагружения
12 МПа:
(12МПа)=2346.4МПа; ∞(12МПа)=18182МПа; ∗(12МПа)=3.8190МПа; η∗0(12МПа)=34985МПа⋅ч. (4)
Проведён анализ полученных значений физико–механических параметров эпок- сидного полимера с некоторыми известными данными. Для этого будет использоваться выражения, использованные проф. Ф. С. Бабичевым в своих трудах:
λ = 0.17 Вт/(м ⋅ град); = 0.3;
ρ = 1250 кг/м3;
= −17.5 + 3525 МПапа;

= 0.35 кДж/(кг ⋅ град); 9 ∞ = −30 + 3150 МПа; ∗ = −0.011 + 4.75 МПа;
η∗0 = 104430exp(−0.0275 )МПа ⋅ ч.
где λ — коэффициент теплопроводности; ρ — плотность материала; — удельная теплоёмкость материала; — коэффициент Пуассона; — модуль упругости; ∞ — модуль высокоэластичности; ∗ — модуль скорости; η∗0 — коэффициент началь-
ной релаксационной вязкости.
Значения параметров выражения (5) при температуре 20 oС:
(20oС)=3175МПа; ∞(20oС)=2550МПа; (6)
∗(20oС)=4.53МПа; η∗0(20oС)=60250МПа⋅ч.
Как видно из сравнения значений физико-механических параметров, приведён- ных в выражениях (3) и (4) c выражением (6), наиболее близкое к выражению (6) ока- зывается (4), значения которых были определены при нагружении в 12 МПа. Связано это с двумя факторами:
1. В диссертационной работе проф. Ф. С. Бабича не упоминается, при каком диапазоне напряжений/деформации справедливы соотношения (5).
2. При нагружении 12 МПа требуется меньше времени для достижения задан- ной нагрузки, чем при 24 МПа. Соответственно, теряется меньше высокоэластических деформаций, развиваемых с момента роста нагружения.
Несмотря на это можно сказать, что предложенная методика определения фи- зико-механических параметров по простым лабораторным испытаниям весьма при- годна.
Также предложенная методика апробирована на кривых ползучести безобжим- ных углеродно–эпоксидных композитных материалов в работе профессора Н. П. Ло- ранди рис. 2. Были получены следующие физико-механические параметры полимера, приведённые в табл. 3.
Рис. 2. Результаты сопоставления экспериментальных кривых (маркеры) с теорети- ческими (сплошные линии) при различных температурах в работе профес- сора Н. П. Лоранди

Аппроксимация табличных данных может быть проведена полиномом как функ- ции температуры T и графически представлена на рис. 3:
E (T) = 0.0898·T 2 – 17.6621·T + 1.7759·103;
E∞ (T) = 0.7423·T 2 – 110.0167·T + 5.5159·103;
m* (T) = – 2.4067·10–4·T 2 + 0.0491·T + (–0.4138); η0* (T) = 0.1002 ·T 2 – 12.6246·T + 484.2887.
(7)
Табл. 3. Определённые физико–механические параметры безобжимных углеродно-эпоксид- ных композитных материалов в работе Н. П. Лоранди
T, oС E, МПа
30 1326.9 60 1039.5 90 913.74
E∞, Мпа m*, МПа η0*, МПа·ч
2883.5 0.8426 195.7423 1587.3 1.6658 87.5797 1627.3 2.0558 159.8009
аб
вг
Рис. 3. Аппроксимация данных табл. 3 при помощи выражения (7)
Ещё одним полимером, у которого определены физико-механические свойства на основе кривых ползучести, явился стекло–эпоксидный полимер (Glass Epoxy Com- posite), кривые ползучести которого приводятся в работах профессора М. Катоузиан: E = 302.8926 МПа; E∞ = 2034.6 МПа; m* = 1.1509 МПа; η0* = 4620.6 МПа·ч. Совпадение экспериментальных данных с теоретической кривой ползучести приведено на рис. 4.
В разделе 2.3 приводится краткая методика расчёта задач с учётом ползучести материала.
Всё рассмотренные в диссертации задачи являются несвязными, т. е. на первом этапе определяют температурное поле в полимерном теле, на втором — вычисляют упругие и реологические параметры полимера в каждой точке (в случае МКР) и каждом конечном элементе (в случае МКЭ) в зависимости от распределения температурного поля.
Используется пошаговый метод, при котором в начальный момент времени ( = 0) считают, что все деформации ползучести отсутствуют, т. е. ε ,ζζ, = 0. Определяется НДС и скорость деформаций ползучести на основе уравнения Максвелла–Гуревича.
На третьем этапе определяют НДС в исследуемом изделии.

Предполагая, что временной интервал ( = δ ) достаточно мал, деформацию ползуче- сти на следующем временном интервале можно определить:
ε ,ζζ, ( +1) = ε ,ζζ, ( ) + ,ζζ, ∂
( +1 − ).
∂ε ( )
Рис. 4. Результаты сопоставления экспериментальных данных (маркеры) с теоре- тическими (сплошные линии) стекло-эпоксидного полимера (Glass Epoxy Composite)
Таким образом, используя данное уравнение можно определить на следующем временном этапе высокоэластическую деформацию, а зная её — получить НДС. Далее процесс повторяется циклично.
В главе 3 получены уравнения состояния при помощи МКЭ и МКР. Основная
расчётная схема всех представленных в диссертации задач отражена на рис. 5. Объектом исследований является цилиндр (рис. 5) с внутренним радиусом и
внешним . Исследования проводятся в условиях плоского деформированного состо-
яния (длина образца гораздо больше наружного радиуса ≫ ).
Граничными условиями для определения температурного поля являются темпе-
ратура соответственно на внутренней и внешней поверхностях изделий, соответ- ственно и . При определении НДС давление на внутренней и внешней поверхно-

стях образца, соответственно и .
В случае, если рассматривается полимерное изделие в упругой постановке и без учёта неоднородности материала, искомая функция может быть определена аналити- ческим решением (рис. 5, в). Однако в диссертационной работе исследуются полимер- ные цилиндры, имеющие градиент температуры по толще, а, следовательно, и выра- женную косвенную неоднородность, поскольку физико–механические параметры по- лимеров являются значительной функцией температуры. Таким образом все решения задач будут получены при помощи численных методов МКР (рис. 5, г) и МКЭ (рис. 5, д).
В разделе 3.1 приводятся основные уравнения механики, которые будут исполь- зованы в МКЭ и МКР, для нахождения решения поставленных задач.
Показано, что в случае МКЭ, решение задач происходит при помощи одномер- ного симплекс-элемента (рис. 6). Подробное рассмотрение аппроксимирующей функ- ции которого приводится в диссертации.
В случае МКР вводят на интервале [ , ] сетку с равномерным шагом (рис. 7):

{ 12 − } ω = = +( −1)δ ; δ = ; =1,2,…, +1 .
Рис. 5. Исходная схема осесимметричной задачи: а — исходный цилиндр; б — рас- сматриваемый участок цилиндра; в — непрерывная функция = ( ) ; г — аппроксимация функции конечными разностями; д — аппроксимация функции конечными элементами
Подробные выражения МКР для аппроксимации производной, как в централь- ной точке, так и в краевых, приводится также в диссертационной работе.
В разделе 3.2 производится определение переменного во времени температур- ного поля.
В осесимметричной постановке задачи температурное поле в полимерном об- разце определяется при помощи уравнения теплопроводности, представляющего собой неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:
2 1 1 2 + ⋅ =κ⋅ ,
(8) где κ = — коэффициент температуропроводности материала; λ — коэффициент
ρ
ний:
λ

теплопроводности;
Аппроксимация выражения (8) приводит к решению системы сеточных уравне-
— изобарная теплоёмкость; ρ — плотность материала. , −1 + , + , +1 = , ; ( =2,3,…, ; =1,2,…, +1);

,1 = , ; , +1 = , ;
=1− 1 ; =(−2− 1 ); =1+ 1 ; =− −1, . h 2 2 h h 2 κ ⋅ h h 2 2 h , κ ⋅ h
При использовании МКЭ уравнение теплопроводности (8) приводится к матрич-
ному представлению:
( ) ( ) ( ) ( )
где [ ( )] = [ 11 12]; { ( )} = { , }; { ( )} = { 1 }. ( ) ( ) ( ) ( )
[ ( )]{ ( )} = { ( )},
21 22 , 2
Рис. 6. Одномерный симплекс–элемент Рис. 7. Схема аппроксимации функции с помо- щью метода конечных разностей
При определении НДС с помощью МКР рассматривается неоднородное диффе- ренциальное уравнение второго порядка
2σ 3 1 σ 1−2ν 1 1

+(−⋅)⋅ − ⋅⋅⋅σ=
1−ν ε
=(1⋅ −2−ν) −∂ − ⋅ − (1−ν) (1− )
− ( ν ∂ ε ∗ + ∂ ε θ∗ + ε ∗θ − ε ∗ ) .
(1−ν2) ∂ ∂
При определении НДС с помощью МКЭ, решение сводится к системе уравне-
[ ] ⋅ { } = { },
где [ ] = ∑ =1 [ ( )] — глобальная матрица жёсткости; { } = ∑ =1 { ( )} — гло- бальный вектор нагрузки. Элементы этих матрицы и вектора определяются соотноше-
ний, принимающих вид:
ниями:
[ ( )] = [ ] [ ][ ] ( − );
{ ( )} = [ ] [ ]{ε + ε∗} ( − ) + ρω2 2( − )[ ] ,
где ρ — плотность материала; ω — угловая скорость вращения полимерного цилин- дра.
В главе 4 рассматривается решение задач по моделированию НДС вращающе-
гося полимерного изделия. Зависимость физико–механических параметров полимера
раметры: = 8 мм; = 28 мм; = 0 МПа; = 0 МПа; количество интервалов
принимается согласно выражению (5). Исследуемые цилиндры имеют следующие па-
разбиения по радиусу (МКР) или количество конечных элементов (МКЭ) 100 шт.; ко- личество интервалов разбиения по времени (линейная интерполяция) 100 шт.
−1
Исследование НДС цилиндрического изделия из ЭДТ-10 при изменении частоты
его вращения от 0 до 1000 с
пределение температуры (20, 40, 60 и 80 oС) в цилиндре одинаково во всех точках.
. При этом выбрано четыре режима, при которых рас-
Анализ представленных результатов расчёта показывает, что уровень напряже- ний (радиальных, окружных и осевых) меняется весьма несущественно и практически не зависит от температуры образца и, следовательно, от изменения модуля упругости. Существенное влияние оказывается только на уровень перемещений , который вслед- ствие уменьшения модуля упругости материала (при изменении температуры от 20 до 80 oС) увеличивается практически в 1.5 раза.
Таким образом, следующим этапом представляет интерес исследования пере- менного по радиусу температурного поля ( ).
Исследование НДС изделия из ЭДТ-10 при наличии градиента температуры по его толщине (в радиальном направлении). Рассматривалось два варианта изменения температурного поля: I — температура меняется от 20 oС на внутренней поверхности цилиндра до 80 oС на внешней; II — температура меняется наоборот, от 80 oС на внут- ренней поверхности цилиндра до 20 oС на внешней.
Первым этапом проводилась оценка совпадения результатов, полученных двумя методами МКР и МКЭ. Для оценки влияния на НДС изменения модуля упругости, ре- шение МКР было получено при постоянном по толщине модуле упругости, определён- ном при температуре на внутренней поверхности, а при МКЭ — на внешней поверхно- сти. При этом модуль упругости по толщине цилиндра был величиной постоянной.
Анализ полученных результатов показывает, что НДС не зависит от величины модуля упругости, если он является постоянным по всей толщине цилиндра.
Исследование влияния изменения модуля упругости ЭДТ-10 под действием тем- пературного поля на НДС изделия. Изменение температурного поля принято как и в предыдущем случае: I — температура меняется от 20 oС на внутренней поверхности цилиндра до 80 oС на внешней; II — температура меняется наоборот, от 80 oС на внут- ренней поверхности цилиндра до 20 oС на внешней.
Анализ полученных результатов показывает, что учёт неоднородности, вызван- ной изменением модуля упругости материала цилиндра от температуры, приводит к изменению НДС, по окружным, максимальным, напряжениям.
В случае I постоянный модуль упругости определялся при температуре 80 oС (решение МКР) и был постоянным по толщине цилиндра. При этом, в случае перемен- ного модуля упругости, на внутренней поверхности он был значительно выше, чем на внешней. Более высокие значения модуля упругости на внутренней поверхности и определили больший уровень напряжений.
Разность напряжений при этом не превышает 10–15 %.
Исследование НДС изделия из ЭДТ-10 с учётом изменения температуры, неод-
нородности материала, вызванной неоднородностью распределения физико-механи-
ческих параметров, определяемых температурных полем, и учётом деформаций пол-
зучести. Исследуется главная особенность полимерных изделий — выраженные де-
формации ползучести. Рассматриваются следующие постановки: I — температура оди-
накова по всей толщине цилиндра и составляет 20 oС; II — температура одинакова по
всей толщине цилиндра и составляет 60 oС; III — температура меняется от 20 oС на
внутренней поверхности цилиндра до 60 oС на внешней поверхности цилиндра; IV —
температура меняется от 60 oС на внутренней поверхности цилиндра до 20 oС на внеш-
ней поверхности цилиндра. Количество интервалов разбиения по радиусу (МКР) или
количество конечных элементов (МКЭ) 100 шт.; количество интервалов разбиения по
времени (линейная интерполяция) 2 500 шт. Расчёт продолжался до периода времени,
равного 50 ч, соответственно один интервал времени соответствует 1 минуте 12 секун-
полимерного вращающегося цилиндра меняется весьма значительно при учёте высо- коэластических деформаций. При этом наибольший рост напряжений происходит только по осевому направлению (до 60 %) по сравнению с упругой работой материала. Если же говорить про возможные перемещения в образцах, то они могут быть выше более чем в 2.5 раза по сравнению с упругой статей, что особенно важно учитывать при
−1
дам. При решении случаев I, III и IV частота вращения на всем этапе вычислений была
постоянная и составляла 1 000 с
По результатам анализа полученного решения можно сделать вывод, что НДС
.
таких значительных оборотах, даже не смотря на их общую малость (порядок цифр 10−4м).
Моделирование НДС изделия из ЭДТ-10 в стадии его обработки или изготовле-
следующие геометрические параметры: =8мм; =28мм; =0МПа; =
ния. В настоящей главе моделируется НДС полого полимерного цилиндра, имеющего
0 МПа; количество интервалов разбиения по радиусу (МКР) или количество конечных элементов (МКЭ) 100 шт.; временной интервал 50 часов при количестве интервалов разбиения по времени (линейная интерполяция) 3 000 шт., таким образом каждый шаг времени соответствует 1 мин.
−1
Было рассмотрено два случая (далее — I и II): в обоих случаях с самого начала
цилиндр вращался с частотой 1 000 с
мени 10 ч; далее считалось, что цилиндр остановился и его частота равна 0. В случае I температура цилиндра принималась равной 20 oС на всём протяжении расчёта. В слу- чае II от начала и до точки времени, соответствующей 10 ч, температура на внутренней поверхности была равна 20 oС, а на внешней — 60 oС. С момента времени 10 ч темпе- ратура на внешней поверхности снижалась с постоянной скоростью до 20 oС в течении 2 ч и дальше не менялась (рис. 8, а). Зависимости физико–механических параметров полимера от температуры описываются выражениями (5) и представлены на рис. 8. Ре- зультаты расчётов представлены на рис. 9.
до точки времени, соответствующей точке вре-
Анализ случая I (без градиента температуры) показывает, что после снятия нагрузки в виде вращения цилиндра к моменту времени 50 ч напряжения и деформации приближаются к нулю. Напряжения в случае II имеют остаточные величины.
При этом на внутренней поверхности цилиндра преобладает сжатие, а на внеш- ней — растяжение. Максимальные по модулю напряжения достигают практически 10 % от допускаемых напряжений для эпоксидного полимера термического отвержде- ния, составляющего порядка 50 МПа, что является весьма существенной величиной, которой нельзя пренебрегать при учёте дальнейшей эксплуатации изделия.
Остаточные напряжения задачи No2 на последнем этапе времени, соответствую- щем 50 ч составили: максимальное значение радиального напряжения составляет
= −1.0672 МПа; окружное напряжение на внутренней точке составляет ( =

0.008 м) = −5.08841 МПа ; окружное напряжение на внешней точке составляет ( = 0.028 м) = 2.34305 МПа; осевое напряжение на внутренней точке составляет ( = 0.008 м) = −2.03025 МПа ; осевое напряжение на внешней точке составляет ( = 0.028 м) = 5.50166 МПа ; перемещение внутренней точки составляет ( = 0.008 м) = −2.22566 ⋅ 10−5м; перемещение внешней точки составляет ( = 0.028 м) = −8.63852 ⋅ 10−5м. Таким образом наблюдается общая усадка всего материала цилин- дра.
,max
Отличительной чертой высокоэластических процессов является наличие явле- ния неустановившейся ползучести, проявляемой всплесками напряжений σ , σ и σ
сразу после приложения или снятии нагрузки, что отчётливо видно на соответствую- щих графиках.
Проведём анализ составляющих деформаций полимерного образца во времени. Во-первых, необходимо ответить, что упругая деформация ε , как в случае I,

так и в случае II, на порядок ниже высокоэластической составляющей ε .
Во-вторых, упругая составляющая достаточно быстро угасает после снятия ди- намической нагрузки. В случае II имеются некоторые остаточные составляющие упру- гой деформации, возникающей в следствии усадки материала изделия.
θ

аб
вг
д
Рис. 8. Задача 5. Распределение физико- механических параметров полимера в за- висимости от температуры (задача No2): а — Распределение температуры в теле; б — модуль упругости; в — модуль высо- коэластичности; г — модуль скорости; д — коэффициент начальной релаксацион- ной вязкости
В-третьих, несмотря на то, что уровень напряжений случаев I и II схож, значения перемещений и деформаций случая II в 1.5–2 раза выше, чем в случае I.
В разделе 4.2 в качестве альтернативного материала ЭДТ–10 был рассмотрен цилиндрический образец из безобжимного углеродно–эпоксидного композитного материала. Физико–механические параметры материала были определены ранее в работе. По аналогии с предыдущими исследованиями рассматриваются две задачи в различных постовках.
Исследование НДС изделия из безобжимных углеродно–эпоксидных композитных материалов с учётом изменения температуры, неоднородности мате- риала, вызванной неоднородностью распределения физико-механических параметров, определяемых температурных полем, и учётом деформаций. Постановка задачи в настоящем разделе такая же, как и ранее при исследовании ЭДТ-10. Частота вращения рассматривается 160 оборотов в секунду.
Результаты решений представлены в диссертационной работе. Анализ полученных данных показывает, что в случае безобжимного углеродно–эпоксидного композитного материала, деформации ползучести разниваются достаточно быстро и не являются весьма выраженными, в отличие от аналогичных результатов в случае для ЭДТ–10. При этом решения задач I–IV различаются весьма незначительно.
Задача 1 Задача 2
аб
вг
де
Рис. 9. Задача 5. Распределение: а, б —окружных напряжений σ ; д, е — переме- щений ; д, е — окружных деформаций ползучести ε ,
Моделирование НДС изделия из безобжимных углеродно–эпоксидных композитных материалов в стадии изготовления. В настоящем разделе используется такая же постановка задач, что и при моделирование НДС изделия из ЭДТ-10 в стадии его обработки или изготовления. Частота вращения ограничена величиной 160 оборотов в секунду.
Анализ случая I (без градиента температуры) показывает, что после снятия нагрузки в виде вращения цилиндра к моменту времени 50 ч напряжения и деформации приближаются к нулю. При этом напряжения в случае II имеют остаточные величины.
В случаем безобжимного углеродно–эпоксидного композитного материала учёт температурного влияния приводит к увеличению уровня напряжений до 8 раз.
Негативной стороной безобжимного углеродно–эпоксидного композитного материала является то, что в связи со слабо выраженной деформацией ползучести возникает весьма незначительная релаксация напряжений. Соответственно, полученные благодаря температурному воздействию напряжения сохраняются практически без снижения их уровня, что может крайне негативно сказаться на дальнейших эксплуатационных качествах изделия.

Необходимо отметить, что в случае I, в теле возникают только растягивающие напряжения, в случае II — сжимающие напряжения, превышающие растягивающие более чем в 1.5 раза.
В разделе 4.3 проводится исследование вращения цилиндра из ЭДТ–10 при малых частотах и большом градиенте температур. С практической точки зрения представляется интерес исследования остаточных напряжений в изделиях из ЭДТ–10 при малых оборотах вращения и больших температурах таких, какие возникают при обработке изделий на токарных станках.
Изделие имеет внутренний радий = 85 мм, внешний радиус = 100 мм.
Первоначальная температура всего изделия составляет 20 °C. Цилиндр начинает вращать с частотой 50 оборотов в секунду. За счёт обработки на внешней поверхности цилиндра начинает повышаться температура до 90 °C в течение 0.12 ч. Далее, до периода времени 0.6ч температура на внешней поверхности не меняется; на внутренней остаётся постоянная температура 20 °C. Далее с момента времени 0.6 ч до 0.72 ч происходит остывание внешней поверхности цилиндра до температуры 20 °C. С момента времени 0.72 ч изделие останавливается, то есть частота вращения становится 0. В диссертационной работе претставлено распределение температуры. При изменении температурного поля, происходит образование косвенной, наведённой, неоднородности в полимерном образце. Графики изменения напряжений представлены на рис. 10.
аб
в
и остывания превышают уровень 10 МПа, как в сжатой зоне, так и в растянутой. В
конце расчётного периода остаточные напряжения имеют величину: радиального
составили σ = − 0.103455 МПа; окружные напряжения на внешней поверхности θ, =
составили σ = 2.41439 МПа ; осевые напряжения на внутренней θ, =
составили σ = 0.211768 МПа ; осевые напряжения на внешней
поверхности поверхности
составили σ , = = 3.03783 МПа. , =
Рис. 10. Распределение напряжений в за- даче исследования вращения цилиндра из ЭДТ–10 при малых частотах и большом градиенте температур: а — радиальные напряжения; б — окружные напряжения; в — осевые напряжения
Анализ графиков показывает, что максимальные напряжения в процессе нагрева
напряжение σ = −0.042606 МПа; окружные напряжения на внутренней поверхности
Остаточные перемещения в цилиндрическом образце весьма малы и составляют не более 2.61234 ⋅ 10−5 м по абсолютной величине.
Основные напряжения возникают в процессе изменения температурного поля и составляют весьма существенные величины, что может привести к разрушению изделия в процессе изготовления изделия. Особенно необходимо учесть данное явление, если изделие состоит из нескольких материалов, физико–механические и тепло–физические свойства которых отличаются весьма значительно.
Заключение
В результате проведённых исследований предложена математическая модель определения НДС вращающихся полимерных изделий цилиндрической формы на ос- новании нелинейного обобщённого уравнения Максвелла–Гуревича и с учётом неод- нородности материала, вызванной температурным полем.
На основании анализа результатов можно сделать следующие выводы:
1. Впервые на основе обработки экспериментальных данных получены физико- механические показатели некоторых полимеров как аппроксимирующая степенная функция температуры второго порядка.
2. Получены результаты согласно предложенной методологии исследования оценки НДС рассматриваемых полимеров: эпоксидного связующего ЭДТ–10, безоб- жимных углеродно–эпоксидных композитных материалов и стекло-эпоксидного поли- мера (Glass Epoxy Composite) в условиях термосилового воздействия.
3. Проведено практически важное решение задачи определения остаточных напряжений в полимерном цилиндрическом изделии при изготовлении путем враще- ния и остывания. Показано развитие существенных остаточных напряжений и дефор- маций.
4. Усовершенствована методика расчёта основных прочностных показателей вращающихся полимерных изделий в термовязкоупругой постановке.
5. Разработана и реализована в виде пакета прикладных программ для про- граммного комплекса MatLab методика определения остаточных напряжений в поли- мерных цилиндрических образцах и изделиях в процессе их изготовления в условиях термовязкоупругости.
6. На основании результатов диссертационного исследования были разрабо- таны и внедрены в ГК АКСстрой пакеты прикладных программ для расчета и оценки остаточных напряжений в полимерных оболочках, подвергающихся переменному тем- пературному полю с целью снижения их физико-механических параметров в процессе формирования и изготовления свай. Учёт теоретических изысканий позволил внести корректировки в технологию изготовления оболочек, в результате чего экономический эффект составил до 20 тыс. руб. на изделие, что суммарно составляет до 2 млн. руб. в год.