Обеспечение максимального быстродействия каналов регулирования подводного аппарата в условиях интервальной параметрической неопределенности

Задачи создания систем управления, свойства которых мало изменялись
бы при небольших отклонениях их параметров от расчетных возникали уже в
начале развития теории автоматического управления. В настоящее время
теория робастного управления является одной из интенсивно развивающихся
ветвей теории управления, возникшей из проблемы синтеза многорежимных
линейных систем управления, функционирующих в условиях различного рода
возмущений и изменений параметров.
Существует большое количество методов синтеза систем
автоматического управления, позволяющих осуществить обоснованный выбор
структуры и параметров системы, которая бы удовлетворяла условиям,
заданным заранее. Но большинство имеющихся методов синтеза
предназначены для стационарных систем с постоянными параметрами. Однако
реальных условиях работы системы, параметры объекта управления в процессе
эксплуатации изменяются в широких пределах. Для таких САУ актуальна
задача параметрического синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих
работоспособность системы при любых возможных изменениях интервально —
неопределенных параметров объектов управления. Вследствие этого сейчас
имеют перспективу развития методы синтеза систем, не являющихся
адаптивными, но обеспечивающих приемлемое качество работы при изменении
статических характеристик воздействий в широком диапазоне, а также при
нестабильности параметров объекта управления. Такие системы называют
робастными. Синтез робастных систем допускает использование различных
методов и различных подходов, и может проводиться на основе различных
критериев, например: на основе критерия максимальной степени устойчивости
на основе критерия минимизации или ограничения колебательности, также
может быть просто найдена область устойчивости системы или
максимизирована эта область.
Среди подходов можно выделить метод D — разбиения,
параметрический синтез на основе методов оптимизации. В данной же работе
рассматривается попытка применить к синтезу робастных регуляторов
методику, использующую методы математического программирования
предложенную, для синтеза стационарных САУ в [6] и основанную на критерии
максимизации степени устойчивости. Проблема заключается в применении
данного подхода для САУ с интервально — неопределенными параметрами,
которые на основе гипотезы «формального замораживания коэффициентов»
можно рассматривать как многорежимные. За счет применения этой методики
должен значительно упроститься сам процесс синтеза, и уменьшиться его
трудоемкость. Методика в своей основе использует связь между степенью
устойчивости и параметрами настройки динамического регулятора,
осуществляемую с помощью характеристического полинома.
1 Постановка задачи
В ряде промышленных САУ параметры управляемого объекта в
процессе функционирования системы изменяются по априори неизвестным
законам, но в известных диапазонах. Для таких САУ актуальна задача
параметрического синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих работу
системы при любых возможных изменениях интервально-неопределенных
параметров объекта.
Согласно [1,2], при проектировании систем с изменяющимися
параметрами наиболее целесообразно использовать критерий максимальной
степени устойчивости. При этом представляет интерес методика оценки
устойчивости системы с интервально-неопределенными коэффициентами
характеристического полинома [3], которая основана на максимизации
минимальной степени устойчивости в некоторой вершине параметрического
многогранника, образованного граничными значениями коэффициентов
полинома. Использование такого многогранника при известных интервалах
неопределенности параметров объекта приведет к занижению значения степени
устойчивости CAУ, т.к. область реального изменения коэффициентов полинома
определяется входящими в эти коэффициенты интервально неопределенными
параметрами объекта и располагается внутри указанного многогранника. При
этом она отображается в пространство интервально-неопределенных
параметров объекта в виде некоторой области РТ ,которая и может быть
использована при выборе оптимальных параметров линейного регулятора САУ.
В большинстве существующих на эту тему исследований ставятся и с
помощью различных критериев и процедур решаются задачи получения или
максимизации области устойчивости системы РТ . Отличие же постановки
задачи в данной работе будет заключаться в попытке найти соответствующие
настройки регулятора, обеспечивающие максимально возможную степень
устойчивости системы в наихудшем режиме функционирования и более
высокую степень устойчивости во всех остальных возможных режимах
функционирования в пределах области .
2 Изменение степени устойчивости системы внутри
параметрического многогранника
Основным математическим описанием системы является ее
передаточная функция, но в силу того, что в данном исследовании интерес
представляет нахождение степени устойчивости, ограничимся лишь
характеристическим полиномом системы.
Примем, что характеристический полином САУ с интервально-
неопределенными параметрами объекта и линейным регулятором имеет вид:
( ) = ∙ ( , ) ∙ + −1 ∙ ( , ) ∙ −1 + ⋯ + 1 ∙ ( , ) ∙ + 0 ∙ ( , ) (2.1)
где = ‖ ‖ -вектор интервально-неопределенных параметров объекта,
≤ ≤ ,j=1/m;
= ‖ ‖-вектор настраиваемых параметров регулятора.
Так как интервально — неопределенные параметры объекта заданы
граничными значениями, то область , внутри которой вектор Т может
изменяться произвольным образом, представляет собой параметрический
многогранник = { | ≤ ≤ , = 1/ } , содержащий 2 вершин.
Например, для системы с двумя интервально-неопределенными параметрами
параметрический многогранник будет иметь вид прямоугольной области
(рисунок 1).