Копулярные модели для оценки инвестиционного риска

Смагулов, Даулет Серикбаевич Отделение экспериментальной физики (ОЭФ)
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В данной работе исследуются и используются копулярные модели для представления и отображения многомерной зависимости в финансовых временных рядах. Предлагается алгоритм вычисления мер риска (Value-at-Risk и Conditional-Value-at-Risk) с использованием копул. Используется CVaR-оптимальный портфель. Далее вычисляются P&L портфеля и соответствующие кривые мер риска. Кривые VaR и CVaR были смоделированы с помощью трёх копул: Гауссовой, t-Стьюдента и иерархической копулы. Эти модели позволяют учитывать корреляцию различных активов друг с другом. Согласно полученным кривым риска, предложенная модель является более консервативной, чем историческое моделирование. Модель R-иерархическая позволяет более адекватно оценить риски и предсказать поведение портфеля лучше, чем обычный эмпирический метод.

Введение 10
1 Обзор литературы 13
2 Объект и методы исследования 15
3 Методология 16
3.1 Сбор и подготовка исходных данных . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Оценка параметров маргинальных распределений . . . . . . . . 17
3.3 Оценка параметров копулярных моделей . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Построение инвестиционного портфеля . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Алгоритм вычисления точечных оценок риск-метрик с исполь-
зованием копул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 Алгоритм вычисления усреднённых и интервальных характери-
стик риск-метрик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Численное исследование копулярных моделей 30
4.1 Калибровка математической модели . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.1 Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.2 Результаты оценки параметров распределений . . . . . . 30
4.1.3 Результаты оценки параметров копул . . . . . . . . . . . 32
4.1.4 Результаты решения задачи поиска оптимального инве-
стиционного портфеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Вычисление риск-метрик с использованием копул . . . . . . . . 38
4.2.1 Точечные оценки значений риск-метрик VaR и CVaR . . 38
4.2.2 Интервальные оценки риск-метрик VaR и CVaR . . . . . 39
4.2.3 Моделирование кривых VaR и CVaR с использованием
копул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Финансовый менеджмент,
ресурсоэффективность и ресурсосбережение 43
5.1 Предпроектный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 Потенциальные потребители результатов исследования 43
5.1.2 Анализ конкурентных технических решений с позиции
ресурсоэффективности и ресурсосбережения . . . . . . 44
5.1.3 SWOT-анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.4 Оценка готовности проекта к коммерциализации . . . . 45
5.2 Планирование управления научно-техническим проектом . . . 48
5.2.1 Цели и результат проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.2 Организационная структура проекта . . . . . . . . . . . 49
5.2.3 План проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.4 Бюджет научного исследования . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.5 Реестр рисков проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Социальная ответственность 56
6.1 Описание рабочего места . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Требования к ПЭВМ и организация работы . . . . . . . . . . . . 57
6.2.1 Организационные мероприятия . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.2 Технические мероприятия . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Анализ опасных и вредных производственных факторов . . . . 60
6.3.1 Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.2 Электростатическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3.3 Производственный шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3.4 Микроклимат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3.5 Освещённость рабочей зоны . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3.6 Психофизиологические факторы . . . . . . . . . . . . . 68
6.4 Электробезопасность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.5 Пожарная безопасность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.6 Охрана окружающей среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.7 Защита в чрезвычайных ситуациях . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.8 Перечень научно-технической документации . . . . . . . . . . . 73
Заключение по разделу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Заключение 75
Список использованных источников 77
Приложение A 84
Приложение B 85
Приложение C 86

При построении системы измерения риска инвестиций существует
определенная свобода выбора методологии для определения фактического и
потенциального риска. В данной работе рассчитываются меры риска, широ-
ко используемые в риск-менеджменте: стоимостная мера риска Value-at-Risk
(VaR) и условная стоимостная мера риска Conditional-Value-at-Risk (CVaR),
которые можно определить для разных уровней значимости . В статье
О. Крицкого и М. Ульяновой [12] показано, что при наличии корреляции в
динамике активов портфеля оценка одномерных величин VaR и CVaR оказыва-
ется неадекватной по отношению к риску портфеля. Поэтому для оценки риска
портфеля целесобразно использовать -мерные случайные величины, опреде-
ляемые с помощью многомерных функций совместного распределений.
Зависимость между случайными величинами 1 , 2 , … , может
быть полностью определена через совместную функцию распределения
( 1 , 2 , … , ). Идея представления этой функции через две составляющие
части, одна из которых определяет структуру зависимости, а другая — част-
ные (в англоязычной литературе — маргинальные) распределения для каждой
из рассматриваемых случайных величин 1 , 2 , … , по отдельности, приво-
дит к понятию копула-функции, или просто копулы.
Сегодня существует множество способов описания финансовых вре-
менных данных с использованием нормального (Гауссового) распределения.
Хорошо известно, что Гауссова копула, т. е. копула, для которой в качестве
частного (маргинального) распределения выбрано нормальное распределение,
используется в качестве одного из способов описания портфеля в теории Мар-
ковица. С другой стороны, многие эмпирические исследования показали, что
распределение Гаусса имеет множество недостатков в описании зависимости
финансовых временных рядов [52, 61, 71]. Заметим, что стандарт EBA [36] не
рекомендует использовать Гауссовы копулы для моделирования финансового
риска, а в большинстве случаев более подходящей оказывается двухпарамет-
рическая копула t – Стьюдента, для которой степень свободы (параметр
модели) обычно выбирается равным трем или четырем.
Общая проблема использования копулярных моделей, как и любых
других моделей в реальной практике, — требование нахождения оценок неиз-
вестных параметров с наилучшими статистическими свойствами. При этом
качество оценок может определяться по-разному: несмещенная оценка, оцен-
ка с минимальной дисперсией; состоятельная оценка; оценка с хорошим
асимптотическим поведением; удобная для вычислительной работы оценка и
прочее.
В настоящее время предложено множество подходов для оценки па-
раметров и построения копуляпных моделей: полный параметрический [58],
полупараметрический [27, 53] и непараметрический метод [37, 47].
Полный параметрический метод реализуется посредством двухэтапной
оценки максимального правдоподобия (Maximum Likelihood Estimation, MLE),
предложенный Гарри Джо [43, 44]. Параметры копулы оцениваниваются с
использованием двухступенчатого параметрического подхода MLE, также на-
зываемого методом оценки частных распределений (Inference Functions for
Margins, IFM). Данный метод включает два этапа: (1) оценка параметров
маргинальных распределений и затем (2) оценка параметров копулы. Полу-
параметрический метод предполагает эти же два этапа, в первом из которых
вместо маргинальных рассчитываются эмпирические распределения. Непа-
раметрический метод на обоих этапах предполагает оценку эмпирических
функций распределения: в первом — для маргиналов. во втором — для копулы.
Для двумерного случая среди основных семейств копул выделяют: эл-
липтические (Гауссова, – Стьюдента), архимедовы (Клейтона, Франка, Джо)
и экстремальные (Гумбеля, Коши). В диссертационном исследовании [72]
для оценки параметров и тестирования был использован двухэтапный пара-
метрический MLE-метод, в ходе которого автор использует все возможные
комбинации различных маргинальных распределений (нормальное, Стьюдента
с асимметрией и без нее), а также различные архимедовы копулы. Решение о
выборе маргинального распределение определяется после второго этапа MLE.
Для этой цели в работе [39] была предложена модификация теста Хансена, дан-
ный тест позволяет определить наиболее адекватную копулу.
Многомерные копулы, основанные на одном распределении (на-
пример, Гауссова или – Стьюдента) или созданные из так называемых
функций-генераторов, не обладают необходимой гибкостью для проведе-
ния моделирования зависимости между большим числом переменных [26].
Эти недостатки предопределили направление дальнейших исследований, в
результате которых Гарри Джо [42] предложил концепцию регулярных иерар-
хических копул (regular vine copula, R-vine), дальнейшее развитие этой
концепции представлено в работах [26, 31]. R-vine копула представляют собой
достаточно гибкую математичическую модель для описания многомерных за-
конов распределения с использованием каскада двумерных копул (двумерных
функций распределения). В настоящее время активно развиваются различные
подходы для работы с R-vine копулой, такие копулы легче интерпретировать
и визуализировать (например, в виде древовидной структуры или матриц).
Отметим работы [31, 32, 34], в которых авторы уделяют большое внимание
разработке новых алгоритмов для оценки параметров копулярных моделей,
а также приложениям R-vine копул для моделирования временных рядов из
разных предметных областей. Авторы используют древовидную и матрич-
ные структуры для визуализации процесса выбора и объединения двухмерных
функций распределений в R-vine копуле, при этом они используют алгоритм
построения максимального покрывающего дерева (Maximum Spanning Tree,
MST), в котором вес ребер отражает степень корреляционной зависимости ис-
ходных временных рядов данных.
Цель данной работы — построить систему оценивания риска с исполь-
зованием копулярных моделей.
Для достижения поставленной цели необходимо последовательно ре-
шить следующие задачи:
1) проанализовать существующие подходы и выбрать метод для оценки
параметров копулярных моделей.
2) с использованием копулярных моделей вычислить и сравнить по-
ведение различных мер риска (VaR, CVaR) для инвестиционного
портфеля.
1 Обзор литературы

В ходе рассмотрения безопасности и охраны труда при осуществлении
работ на ПЭВМ, были выявлены вредные и опасные факторы рабочей зоны,
причины и средства защиты, рассмотрены чрезвычайные ситуации и поведение
в них. Также были рассмотрены оптимальные условия для работы в данных
условиях.
Заключение

В данной работе мы использовали математический аппарат копула-
функций для исследования многомерной зависимости между финансовыми
временными рядами и сравнения риск-метрик VaR и CVaR для управления
портфелем.
В качестве исходных данных мы использовали четыре временных ря-
да из дневных цен закрытия фьючерсов на индекс РТС (RTS) и обыкновенные
акции ПАО «НорНикеля» (GMKR), ПАО «Сбербанка» (SBRF) и ПАО «Газпро-
ма» (GAZR). В работе использовались наблюдения за два года: с 16 декабря
2015 по 16 декабря 2017 (504 наблюдения).
Для оценки параметров копулярных моделей применён двухэтапный
полный параметрический метод. Для каждого временного ряда была выполне-
нена оценка параметров следующих четырехпараметрических распределений-
кандидатов: гиперболического, устойчивого и Мейкснера. Стастическое те-
стирование оценок распределений показало удовлетворительные результаты
качества полученных значений параметоров для всех распределений. Распре-
деление Мейкснера выбрано в качестве частного (маргинального) для всех
активов на основе результатов статистического критерия Крамера – фон Ми-
зеса.
Далее в работе была осуществлена оценка параметров для трех ко-
пулярных моделей: Гауссовой, – Стьюдента и R-иерархической. Оценка
параметров для трех выбранных копула-моделей была произведена методом
«инверсии Кендалла». Выбор семейств для иерархической копулы выпол-
нялся на основе тестов Вуонга и Кларка.
Для выбранных активов RTS, SBRF, GAZR, GMKR был найдет опти-
мальный mean-CVaR-портфель с долями w = {0,050; 0,114; 0,384; 0,452}.
Предложен алгоритм для расчёта точечных и интервальных оценок
риск-метрик VaR и CVaR с использованием копулярных моделей, основанный
на Монте-Карло моделировании. Данный алгоритм был также усовершен-
стован за счёт проведения бутстрап-процедуры, благодаря которой были
получены несмещённые оценки риск-метрик, а также доверительный интер-
вал для них. В результате было установлено, что исследуемые копула-модели
для выбранных временных рядов перестают быть консервативными на уровне
выше 99.0%.
Как показали результаты моделирования для кривых VaR и CVaR на
уровне 95%, все используемые копула-модели являются консервативными,
причём более точно оценивает риск иерархическая копула, в то время как –
Стьюдента копула его переоценивает. Такое поведение двухпараметрической
– Стьюдента копулы было ожидаемо, так как она более чувствительна к объ-
ему выборки, чем другие рассматриваемые копулы.
Данная работа содержит три нововведения. Во-первых, мы показали,
что Гауссовы, Стьюдента и иерархические копулы могут быть использова-
ны для представления многомерной зависимости в коротких временных рядах
(только 504 наблюдения), в то время как применение копул изучалось толь-
ко по отношению к длительным наблюдениям [34, 50, 53]. Во-вторых, мы
использовали маргинальные распределения, отличные от нормального: ги-
перболическое [22], устойчивое [61] и Мейкснера [64]. Стоянов и др. [67]
рассматривают подобную задачу, используя только симметричные варианты
распределений Стьюдента и устойчивого, а также обобщённое нормальное
распределение. В-третьих, при моделировании иерархической копулы мы до-
пускаем использование в качестве степени свободы вещественное число.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет