Проблема стабилизации орбитального движения с помощью сил светового давления
Работа посвящена исследованию проблемы стабилизации орбитального движения космического аппарата с солнечным парусом в окрестности коллинеарной точки либрации L1. За основу в математической модели берется круговая ограниченная задача трех тел. Данная задача имеет неустойчивое решение. Необходимо построение стабилизирующего управления на основе метода оптимального демпфирования функции опасности для удержания космического аппарата в окрестности L1 . В ходе численного эксперимента были построены графики орбитального движения, отражающие эффективность воздействия солнечного паруса на движение.
Одной из важных задач в современной космической навигации является исследование межпланетного полета под действием сил светового давления солнечных лучей, то есть космического полета c солнечным парусом. Солнечные лучи воздействуют на встречные тела, движущиеся в световом потоке, в виде светового давления. Данная концепция полета оказалась полезной в проблеме астероидной опасности. С помощью сил светового давления в зависимости от эффективности паруса можно медленно изменять элементы орбиты астероида, обеспечивая орбитальное маневрирование.
Идея использования солнечного давления для космических перелетов была высказана Ф. Цандером в 20-е годы ХХ века. Он первым создал теорию парусных космических перелетов. В 1924-1925 Цандер представил подробное описание управляемого парусного корабля с его динамическими и конструктивными особенностями.[3]
В работе исследуется проблема стабилизации орбитального движения космического аппарата с солнечным парусом в окрестности коллинеарной точки либрации L1. Орбитальное движение космического аппарата описывается в рамках круговой задачи трех тел. Данная задача имеет неустойчивое решение L1 (коллинеарная точка либрации), и поэтому без соответствующего управления космический аппарат не может длительное время находиться в окрестности данной точки. Следует отметить, что космический аппарат, представляя тело малой массы, движется под действием гравитационных сил двух массивных тел Земли и Солнца, которые вращаются вокруг общего центра масс. При этом космический аппарат не влияет на движение этих массивных тел.
Для характеристики орбитального движения космического аппарата в окрестности L1 используется понятие функции опасности.[5,6] Оптимальное демпфирование данной функции позволяет построить стабилизирующее управление. Метод оптимального демпфирования был разработан В.И. Зубовым для решения проблем стабилизации программных движений.[2] Параметры управления выбираются из условий получения экстремальных значений производной модуля функции опасности.
В ходе численного эксперимента на основе оптимального демпфирования функции опасности было построено соответствующее управление и показано, что оно позволяет удерживать космический аппарат в окрестности коллинеарной точки либрации L1 на заданном временном промежутке. Были построены траектории орбитального движения космического аппарата со стабилизирующим управлением, проведена оценка влияния управления на движение.
Элементы теории
В работе отмечены особенности полетов с помощью сил светового давления, приведены аспекты развития этой теории. Солнечный парус рассматривается в виде отражающей поверхности, коэффициент отражения полагается равным единице.
В качестве математической модели неуправляемого движения принимается круговая ограниченная задача трех тел, в рамках которой исследуется орбитальное движение центра масс космического аппарата в окрестности L1.
Применение сил светового давления
Идея использования солнечного давления для космических перелетов была высказана Фридрихом Цандером в 20-е годы прошлого столетия. Он создал теорию парусных космических перелетов, предложил подробное описание управляемого парусного корабля, сформулировав его динамические и конструктивные особенности. Также он провел расчеты технических характеристик корабля.
Было проведено немало разработок, но практическую реализацию стали осуществлять только в последние десятилетия.
Основная проблема заключается в сложности создания самого паруса. Данная конструкция должна иметь отражательную поверхность большой площади, порядка ста и более метров в квадрате, и довольно малую общую массу.
Также сложнейшую задачу при проектировании представляет собой управление парусом: механизм свертывания и развертывания, изменение угла ориентации к лучам светового потока. Было разработано множество различных вариантов космических аппаратов с солнечным парусом: круглые, квадратные, веерные, разрезного типа, лепестковые и другие.
Кроме того, следует учитывать малую величину солнечного давления, что отрицательно влияет на ускорение парусника. Воздействие давления солнечных лучей характеризуется отношением силы давления на площадь поперечного сечения, которое называется парусностью. На земной орбите эта характеристика составляет примерно , из-за этого возникает сложность использования светового давления в качестве управляющего фактора.
Несмотря на многочисленные технические сложности, солнечный парус является перспективным устройством для передвижения в космосе. Он представляет собой энергетически чистый и эффективный движитель малой тяги, удачно использующий энергию светового потока.
В данной работе рассмотрено движение космического аппарата в сложном гравитационном поле Солнца и Земли с учетом управляющего эффекта воздействия сил светового давления. Были исследованы качественные свойства управляемого орбитального движения в окрестности коллинеарной точки либрации L1. При анализе уравнений движения было установлено, что для обеспечения длительного пребывания космического аппарата в окрестности точки либрации требуется приведение его на инвариантное многообразие, что в линейном случае обеспечивается обращением в ноль модуля функции опасности. На основе метода оптимального демпфирования было построено стабилизирующее управление, отрабатываемое с помощью сил светового давления. Под действием такого управления космический аппарат переводится в окрестность инвариантного многообразия (функция опасности обращается в ноль). Тем самым аппарат будет оставаться в окрестности коллинеарной точки либрации L1 достаточно длительное время, порядка нескольких месяцев.
В ходе численного эксперимента на заданном временном промежутке были получены графики, иллюстрирующие эффективность воздействия солнечного паруса на орбитальное движение.
В дальнейших исследованиях по данной работе в качестве основной модели можно взять эллиптическую ограниченную задачу трех тел, различными способами усложнив задачу и тем самым проведя более подробный анализ. Данный подход поможет более детально изучить принцип воздействия солнечного давления на орбитальное движение.
1. Поляхова Е.Н., Шмыров А.С., Шмыров В.А. Применение сил светового давления для стабилизации орбитального движения в окрестности коллинеарной точки либрации / СПбГУ, 2018
2.Зубов В.И. Лекции по теории управления / Издательство «Наука» 1975
3. Поляхова Е.Н., Коблик В.В. Солнечный парус Фантастика или реальность космоплавания / URSS Москва
4. Дубошин Г.Н. Небесная механика / Издательство «Наука» 1964
5. Шмыров А.С., Шмыров В.А. Синтез оптимального управления орбитальным движением в окрестности коллинеарной точки либрации, Вестник СПбГУ, Сер.1, 2012, Вып.4
6. Шиманчук Д.В., Шмыров А.С. Построение траектории возвращения в окрестность коллинеарной точки либрации системы Солнце-Земля, Вестник СПбГУ, Сер.10, 2013, Вып.2
7. Шмыров В.А. Стабилизация управляемого орбитального движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации L1, Вестник СПбГУ, Сер.10,2005, Вып.2
8. Шиманчук Д.В. Моделирование орбитального управляемого движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации L1, Вестник СПбГУ, Сер.10, 2010, Вып.3.
9. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике / Москва «Наука» 1978
10. Поляхова Е.Н., Королев В.С Задачи управления космическим аппаратом с солнечным парусом, ст. по матер. LV междунар. науч.-практ. конф. № 2(50). – Новосибирск: СибАК, 2016
Последние выполненные заказы
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.9 (298 отзывов)
5 (22 отзыва)
4.6 (71 отзыв)
5 (428 отзывов)
4.5 (9 отзывов)
4.4 (93 отзыва)
4.5 (80 отзывов)
4.6 (30 отзывов)
4.8 (9 отзывов)
