В представленной работе рассматривается влияние нелинейных слагаемых в методе малого параметра решения задачи о двухкомпонентном материале с искривленной межфазной границей. Для учета влияния межфазного слоя используется модель поверхностной упругости Гертина-Мердока, согласно которой, этот слой представляется в виде упругой мембраны, которая когерентно связана с основным материалом и отличается по своим свойствам от объемных фаз. Условия механического равновесия описываются с помощью обобщенного закона Юнга-Лапласа. Используя метод возмущений вместе с комплексными потенциалами Гурса-Колосова и подходом Мусхелешвили, поставленная краевая задача на каждом шаге асимптотического приближения сводится к гиперсингулярному интегральному уравнению. В качестве результатов численного решения представлены графики распределения окружных напряжений вдоль искривленного межфазного рельефа. Вo второй части работы приводится решение поставленной задачи методом конечных элементов, результаты решения сравниваются с решением метода возмущений, исследуется сходимость обоих методов и определяются зависимости коэффициента концентрации напряжений от основных параметров задачи.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Глава 2. Метод возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Глава 3. Численные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Глава 4. Метод конечных элементов . . . . . . . . . . . . . . 19
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Тонкопленочные покрытия получили широкое применение в совре-
менной микроэлектронике и оптике. Такого рода материалы используются
при производстве полупроводниковых лазеров, тонкопленочных транзисто-
ров, жидкокристаллических дисплеев, волоконно-оптических датчиков и
микроэлектромеханических систем [1]. Комбинируя материалы и струк-
турные элементы на наноскопическом уровне, можно создавать приборы
с уникальными оптическими, электрическими и магнитными свойствами.
Пленочные покрытия могут служить в качестве защиты от термических,
химических, радиационных и механических воздействий [2]. Но несмотря
на значительный успех использования тонких пленок на практике, суще-
ствует ряд проблем, связанных, в первую очередь, с их производством.
Так, при создании и последующей термической либо химической обработке
на свободных и межфазных поверхностях пленки могут образовываться
наноразмерные канавки и трещинообразные впадины [3, 4, 5]. Изменение
формы пленки приводит к ее микроструктурным изменениям и дальнейше-
му отслоению либо растрескиванию. Таким образом, появление топологиче-
ских дефектов на внешних и внутренних поверхностях пленок непременно
приводит к ухудшению их свойств и снижению срока службы приборов,
созданных на их основе. С другой стороны, процесс образования топологи-
ческих особенностей может быть использован для создания наноструктур с
уникальными физико-механическими свойствами таких, как нанотрубки,
квантовые нити и точки [6, 7, 8, 9]. В связи с этим возникает необходимость
исследования процесса образования наноразмерных структур на межфазной
поверхности композитных материалов и изучения влияния этих структур
на физико-механическое поведение всего твердого тела.
Стоит отметить, что в настоящее время в научной мировой практике
накоплен богатый материал по изучению механических свойств тонкопленоч-
ных покрытий. Были предложены методы по оценке эффективных свойств,
устойчивости, разрушения и накопления повреждений. Исследованы особен-
ности деформации и прочности элементов, созданных на основе однослойных
и многослойных пленок. Принципиальные результаты при разработке соот-
ветствующих математических моделей связаны с именами таких ученых, как
Р.Р. Балохонов, Р.В. Гольдштейн, М.А. Греков, М.Ю. Гуткин, Н.Ф. Морозов,
Рис. 1. Образование дислокаций вблизи межфазного интерфейса тонко-
пленочного покрытия [2]

В представленной работе была рассмотрена континуальная модель
двухкомпонентного материала с наноразмерными топологическими дефек-
тами межфазной границы. На основе определяющих Гертина-Мердока и
плоской теории упругости была сформулирована и решена соответсвующая
краевая задача. С использованием комплексных потенциалов и метода ма-
лого параметра исследовано распределение окружных напряжений вдоль
межфазного рельефа синусоидальной формы, а также зависимость ко-
эффициента концентрации напряжений от геометрических и физических
параметров задачи. Проведен анализ сходимости полученного асимптотиче-
ского решения, при этом результаты расчета сравнивались с аналогичными
результатами, полученными методом конечных элементов. Было показано,
что сходимость представленного решения зависит от отношения амплитуды
к длине волны возмущения ε = A/a, а также относительной жесткости рас-
сматриваемой двухфазной системы r = µ1 /µ2 . С увеличением параметра ε
необходимо учитывать большее количество членов ряда в асимптотическом
разложении. Увеличение параметра r от 0 до 1 приводит к противополож-
ному эффекту.
Полученные результаты помогут в дальнейшем более точно оцени-
вать напряженное состояние слоистых нанокомпозитов с искривленными
межфазными границами, что довольно актуально при разработке и ис-
пользовании устройств микро- и оптоэлектроники. В качестве дальнейшего
продолжения начатых исследований имеет смысл рассмотреть влияние
формы рельефа. Такое исследование существенно расширит область при-
менения представленного в работе метода, так как поверхность твердого
тела, подвержанная электрическому, химическому либо термическому воз-
действия, может менять свою форму от слабого возмущения до острых
трещинообразных впадин.

1. Kim D.-H. et al. Stretchable and foldable silicon integrated circuits //
Science. — 2008. — Vol. 320. — Pp. 507–511.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Хочешь уникальную работу?

Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все

Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)

#Кандидатские #Магистерские

38 Выполненных работ

Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все

Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.

#Кандидатские #Магистерские

260 Выполненных работ

Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все

Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?

#Кандидатские #Магистерские

359 Выполненных работ

Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.

#Кандидатские #Магистерские

21 Выполненная работа

Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все

Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!

#Кандидатские #Магистерские

55 Выполненных работ

Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все

Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)

#Кандидатские #Магистерские

164 Выполненных работы

Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все

Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.

#Кандидатские #Магистерские

5 Выполненных работ

#Кандидатские #Магистерские

28 Выполненных работ

Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все

Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.

#Кандидатские #Магистерские

56 Выполненных работ