Быстрые цифровые алгоритмы когерентной демодуляции сигналов с амплитудной и фазовой манипуляцией

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного
исследования, сформулированы цель и частные задачи, показана научная
новизна и практическая значимость полученных результатов, выносимых на
защиту.
В главе 1 проведен анализ радиосигналов с ФМ, ОФМ, АМ и КАМ,
рассмотрены их свойства и методы демодуляции. Рассмотрены модели канала
связи и приемного радиотракта, предложена цифровая модель узкополосного
радиотракта, ориентированная на исследование свойств рассматриваемых
алгоритмов демодуляции. Рассмотрены методы синхронизации демодуляторов,
сформулированы требования к погрешностям оценки фазы принимаемого
сигнала. Проведен анализ известных цифровых алгоритмов и устройств
когерентной обработки радиосигналов.
В результате анализа определены подходы к разработке быстрых
цифровых алгоритмов когерентной демодуляции сигналов с ФМ, ОФМ, АМ и
КАМ.
В главе 2 предложены алгоритмы и соответствующие им устройства
когерентной демодуляции двоичных и четырехпозиционных сигналов с ФМ и
ОФМ. Рассмотрены алгоритмы демодуляции сигналов с многопозиционной АМ
и КАМ, вопросы реализации рассматриваемых алгоритмов.
Получены структурные схемы алгоритмов когерентной демодуляции,
обладающие собственной частотной селективностью и формирующие
оптимальные отклики при воздействии аддитивной смеси сигнала и шума.
Предложено использовать базовый быстрый цифровой алгоритм обработки
узкополосных сигналов для когерентной демодуляции ФМ сигналов. Предложена
процедура квантования для когерентной демодуляции двоичных и
многопозиционных сигналов с фазовой, амплитудной и квадратурной
амплитудной модуляцией. Исследованы частотные характеристики базового
алгоритма, показано, что он обладает хорошими частотно-селективными
свойствами. Определены статистические свойства сигнальной и шумовой
компонент на выходе базового алгоритма. Разработаны алгоритмы и
соответствующее устройства когерентной цифровой демодуляции сигналов с
двоичной ФМ и ОФМ, четырехпозиционной ФМ и ОФМ. Разработан алгоритм
когерентной демодуляции сигнала с многопозиционной АМ и сигналов с КАМ.
Произведено моделирование всех выше перечисленных устройств.
Результаты моделирования свидетельствуют о высокой эффективности
рассмотренных алгоритмов с точки зрения формы отклика демодулятора,
поступающего в решающее устройство. Рассмотрены возможности программной
и аппаратной реализации предложенных быстрых цифровых алгоритмов
демодуляции сигналов. Показано, что наилучшие результаты будут получены при
аппаратной реализации на базе современных ПЛИС.
Принцип действия предложенных алгоритмов можно рассмотреть на
примере алгоритма быстрой цифровой демодуляции двоичных ФМн сигналов.
Базовый быстрый цифровой алгоритм когерентной демодуляции ФМ
сигналов позволяет реализовать алгоритм быстрой цифровой демодуляции
двоичных фазоманипулированных сигналов, структурная схема которого
показана на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема алгоритма быстрой цифровой демодуляции
двоичных ФМн сигналов

Входной двоичный ФМ сигнал с двумя значениями начальной фазы   0
и    квантуется по времени и уровню АЦП, который синхронно с входным
сигналом формирует по два отсчета s1 и s2 на период. Эти отсчеты на каждом
периоде запоминаются в многоразрядном регистре сдвига на два отсчета (МР2).
В базовом алгоритме за N  2 n периодов на выходе демодулятора
накапливается величина yi ,
N 1
yi   s1(i  k )  s2(i  k )  ,(1)
k 0
в моменты окончания символов достигающая максимума, при отсутствии шума
равного
 2 NS при   0,
y(2)
 2 NS при    .

Эти значения y сравниваются с нулем в решающем устройстве (РУ),
которое формирует принятые информационные символы s И : если y  0 , то
принят сигнал с начальной фазой   0 , а иначе    .
Модулированный двоичный ФМн сигнал имеет вид
1  xt / NT0  
s (t )  S  cos 2f 0t   ,(3)
2

где t / NT0  – целая часть числа, равная номеру информационного символа xk со
значениями  1 (k – номер символа). Начальная фаза ФМ сигнала принимает
значения 0 или  , первой соответствует значение y / 2 N  1 , а второй y / 2 N  1 .
На рис. 3 приведен полученный в результате статистического
имитационного моделирования график зависимости отклика демодулятора от
номера текущего периода при наличии шумов при указанных параметрах, там
же пунктиром обозначена временная диаграмма модулирующего сигнала.

Рис. 3. График зависимости отклика демодулятора от номера текущего периода
при наличии шумов

Как видно, шумовая помеха приводит к искажению демодулированного
сигнала и появлению ошибочных решений (в примере вероятность ошибки
p  2,3  103 ), сигнальная и шумовая компоненты сглажены, что обусловлено
фильтрующимисвойствамидемодулятора. Алгоритмдемодуляции
обеспечивает эффективное выделение информационногосигнала при
небольшом отношении сигнал/шум h.
На основании базового алгоритма разработаны цифровые алгоритмы
демодуляции четырехпозиционных ФМн сигналов, двоичных сигналов с ОФМ,
сигналов с четырехпозиционной ОФМ, многопозиционной АМ, квадратурной
амплитудной манипуляцией.
В главе 3 проведен анализ помехоустойчивости рассмотренных
алгоритмов когерентной демодуляции. Получены выражения для вероятности
ошибки при воздействии гаусовского шума, проведен их анализ. Показано, что
рассматриваемые алгоритмы демодуляции обеспечивают минимальные
вероятности ошибок, то есть обладают потенциальной помехоустойчивостью.
Рассмотрено влияние параметров узкополосного приемного тракта на
форму откликов демодулятора и его помехоустойчивость. Показано, что для
предлагаемых алгоритмов демодуляции ослабляются требования к частотной
селективности приемного радиотракта.
Определена вероятность ошибки демодулятора двоичных ФМн сигналов,
показано, что предложенный демодулятор обладает потенциальной (предельно
достижимой) помехоустойчивостью.
Рассмотрена помехоустойчивость демодулятора четырехпозиционных ФМ
сигналов, показано, что предлагаемый алгоритм демодуляции является
оптимальным. Проведена оценка помехоустойчивости когерентной демодуляции
двоичных сигналов с ОФМн, доказано, что предлагаемый цифровой алгоритм
демодуляции оказывается оптимальным. Определена вероятность ошибки
цифровой демодуляции сигналов с четырехпозиционной ОФМ, показана
высокая эффективность демодулятора при отсутствии явления «обратной
работы». Получена оценка помехоустойчивости когерентной демодуляции
сигнала с многопозиционной АМ. Показано, что при одинаковых энергетических
затратах на двоичный информационный элемент многопозиционные сигналы с
АМ при когерентной обработке обеспечивают достаточно высокую
помехоустойчивость.Исследованапомехоустойчивостьцифрового
демодулятора сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией. Получено
выражение для вероятности ошибки, показана высокая информационная
эффективность работы цифрового демодулятора сигналов с КАМ. Рассмотрено
влияние узкополосного приемного тракта на форму отклика демодулятора.
Показано, что благодаря собственной частотной селективности демодулятора
целесообразно выбирать полосу пропускания тракта больше ширины спектра
сигнала.
Исследование помехоустойчивости можно рассмотреть на примере
демодулятора двоичных ФМ сигналов.
Отклик демодулятора двоичных ФМ сигналов имеет вид
N 1
yi   s1(i  k )  s2(i  k )  ,(4)
k 0

имеет нормальную плотность вероятностей
1 ( y  yСР ) 2 
w( y) exp (5)
2 2 2 

со средними значениями yСР  2 NS при   0 или yСР  2 NS при    и
одинаковыми дисперсиями  2  2 N Ш
. Соответствующие графики показаны на
рис. 4, зачерненные области в окрестности y  0 соответствуют ошибочным
решениям о принятом символе.

Рис. 4. Графики плотности вероятностей откликов при   0 и   

Решение о принятом символе в решающем устройстве принимается при
сравнении величины y с нулем, тогда вероятность ошибки равна
1 ( z  2 NS ) 2 
pОШ  1   w( z )dz  1 exp dz .(6)
2 2 2
Проводя замену переменной
y  2 NS
t,(7)

получим
2 NS

1 t2 
pОШ  1 
2
exp  dt .
 2
(8)

Интеграл в правой части (8) называют функцией (интегралом) Лапласа
h
1 t2 
F ( h) 
2
exp  dt ,
 2
(9)
тогда получим
 2 NS 
pОШ  1  F .(10)
  
Отношение сигнал/шум равно
SNS
h N 2,(11)
Ш
тогда для вероятности ошибки можно записать известное классическое
выражение
pОШ  1  F ( 2h) .(12)
Зависимость pОШ от отношения сигнал/шум h в дБ показана на рис. 5
Таким образом, предлагаемый быстрый цифровой алгоритм демодуляции
сигналов с двоичной фазовой манипуляцией обеспечивает потенциальную
помехоустойчивость в белом шуме, то есть является оптимальным.

Рис. 5. Зависимость pОШ от отношения сигнал/шум h

В главе 4 проведены вычислительные эксперименты и имитационное
моделирование рассмотренных алгоритмов когерентной демодуляции сигналов с
ФМ, ОФМ, АМ и КАМ в программах, разработанных в рамках диссертационного
исследования. Полученные результаты свидетельствуют об их высокой
(потенциальной) помехоустойчивости и вычислительной эффективности.
Результаты моделирования хорошо согласуются с теоретическими расчетами
вероятностей ошибок. Проведено исследование влияния на работу демодуляторов
узкополосного радиотракта. Зависимость вероятности ошибки от полосы
пропускания радиотракта представлена на рис. 5.
Рассмотренывопросыреализациипредлагаемыхалгоритмов
демодуляции. Показано, что наилучшие результаты обеспечиваются на базе
современных ПЛИС.
Исследование свойств демодулятора при моделировании можно
рассмотреть на примере демодулятора двоичных ФМн сигналов.
Программа статистического имитационного моделирования когерентного
демодулятора сигналов с двоичной фазовой манипуляцией разработана в среде
Delphi, ее рабочее окно показано на рис. 6. В верхней его части расположены
поля редактирования несущей частоты (по умолчанию f 0  10 МГц ), объема
выборки символовL  1000000 , числаN  64периодовT0  1 / f 0в
информационном символе и значения отношения сигнал/шум h дБ (начальное,
конечное и шаг изменения).
В левой части рабочего окна расположен выпадающий список выбора
цифровой модели узкополосного приемного тракта приNM  0(тракт
отсутствует) и N M  16, 32, 64 , а также поле ввода значения отклонения фазы
Δφ опорного генератора от состояния идеальной синхронизации (по умолчанию
Δφ=0). Ниже расположена таблица вывода результатов моделирования с
теоретическим и экспериментальным значениями вероятности ошибки. В
графической области показана теоретическая (сплошная линия) и полученная в
результате статистического имитационного моделирования (отмечена точками)
зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум h дБ .

Рис. 6. Программа статистического имитационного моделирования
когерентного демодулятора сигналов с двоичной фазовой манипуляцией

Снижение полосы пропускания приемного тракта (при изменении N M от
0 до N / 4  16 ) не приводит к заметному изменению вероятности ошибки, хотя
при этом шум становится узкополосным и его мощность уменьшается в
несколько раз, а в более узкополосном тракте (приN M  N / 2  32 )
помехоустойчивость значительно ухудшается за счет падения энергии элемента
сигнала. Моделирование подтверждает выводы о влиянии узкополосности
приемного тракта на помехоустойчивость демодулятора. Необходимость
использования узкополосных приемных трактов приNM  N / 4может
возникнуть при наличии в них, например, узкополосных помех.
Пример зависимости вероятности ошибки pОШ от полосы пропускания
ПТ радиотракта в нормированном виде ПТ /П показан на рис. 7 (величина
полосы частот демодулятора П равна.
f0
П  2f  2(13)
N

Рис. 7. Зависимость вероятности ошибки pОШ от полосы пропускания ПТ
радиотракта
Каквидно,использование узкополосноготрактасущественно
увеличивает вероятность ошибки приПТ  (3  5)  П . Таким образом, по
результатам моделирования с учетом (13) полосу пропускания радиотракта
целесообразно выбирать из условия
f0
ПТ  (6  10) .(14)
N
На рис. 8а показана полученная в результате моделирования и отмеченная
точками зависимость среднеквадратического (действующего) значения Sд
элемента информационного сигнала с единичной амплитудой от
нормированной полосы пропускания ПТ /П . Штрихпунктирной линией отмечен
уровень входного сигнала S  1/ 2  0.707 . Точками на рис. 8б представлена
зависимость от ПТ /П среднеквадратического значения шумовой помехи  П на
выходе узкополосного приемного тракта.
Как видно из рис. 8а, при ПТ  (3  5)  П происходит подавление боковых
компонент спектра сигнала и его действующее значение Sд (мощность)
уменьшается, что приводит к увеличению вероятности ошибки. Действующее
значение  П падает при уменьшении ПТ / П , как видно из рис. 8б. На рис. 7
крестиками отмечены результаты расчета вероятности ошибки для белого шума
и значений действующего значения Sд сигнала в узкополосном тракте из
рис. 8а.
Приведенные результаты моделирования свидетельствуют о том, что
предлагаемый быстрый цифровой алгоритм когерентной демодуляции
фазоманипулированных сигналов оптимально выделяет информационный
сигнал из входного шума.

Рис. 8. Зависимость действующего значения Sд элемента сигнала (а) и
среднеквадратического значения шумовой помехи  П (б) на выходе
радиотракта от его полосы пропускания ПТ /П

Рассматриваемая программа позволяет оценить влияние на вероятность
ошибки детерминированного смещения  фазы опорного (тактового) сигнала
(погрешности фазовой синхронизации).
Зависимости вероятности ошибки pОШ от детерминированного смещения
фазы  для различных значений отношения сигнал/шум h показаны на рис. 9,
при отрицательных  наблюдаются те же значения pОШ .
Проведеностатистическоеимитационноемоделирование
модулированных сигналов с ФМ, ОФМ, АМ и КАМ. Рассмотрено влияние
узкополосного радиотракта на их форму. Сформулированы требования к
параметрам радиотракта.
Исследованы свойства аддитивных помех при прохождении через
предлагаемые алгоритмы демодуляции сигнала, показано, что наблюдается
нормализация шумовой помехи с достаточно произвольными вероятностными
характеристиками,чтопозволяетиспользоватьдлярасчета
помехоустойчивостипредложенныесоотношения,полученныедля
гауссовского шума.
Рабочее окно программы с временными диаграммами для ФМн сигнала
представлены на рис. 10. На рис. 11 представлено созвездие для сигнала с
двоичной ФМн.

Рис. 9. Зависимости вероятности ошибки pОШ от детерминированного
смещения фазы  для различных значений отношения сигнал/шум

Проведено статистическое имитационное моделирование предложенных
цифровых когерентных демодуляторов сигналов с ФМ, ОФМ, АМ и КАМ с
аддитивными шумовыми помехами. Показано, что они обеспечивают
потенциальную помехоустойчивость (минимально возможную вероятность
ошибки).

Рис. 10. Временная диаграмма ФМн сигнала на выходе узкополосного
радиотракта с N M  16
Рис. 11. Созвездие ФМн сигнала

Исследовано влияние узкополосного радиотракта на характеристики
помехоустойчивости демодуляторов. Показано, что благодаря собственной
частотной селективности они наилучшим образом обрабатывают принимаемый
сигнал, а существенное уменьшение полосы пропускания тракта приема
уменьшает энергию принимаемых радиоимпульсов и повышает их
межсимвольную интерференцию, что повышает вероятность ошибочной
демодуляции.
Рассмотрено влияние узкополосности радиотракта на вероятность
ошибки при различных видах модуляции. Наилучшие результаты обеспечивает
двоичная ФМ. С ростом числа позиций сигналов с АМ, ФМ и КАМ влияние
радиотракта на помехоустойчивость усиливается.
Проведен анализ влияния на помехоустойчивость смещения фазы
тактового генератора относительно принимаемого сигнала. Показано, что для
двоичной ФМ нарушение фазовой синхронизации демодулятора ухудшает
помехоустойчивостьвсоответствиисизвестнымирезультатами.
Чувствительность демодулятора к отклонению фазы тактового сигнала
значительно повышается с ростом числа позиций сигнала, что приводит к
повышению требований к точности фазовой синхронизации.
Рассмотрена возможность аппаратной реализации демодулятора сигналов
с четырехпозиционной ФМ на основе ПЛИС как устройства средней сложности
с двумя квадратурными каналами. Показано, что достаточно использовать
сравнительно простую и дешевую ПЛИС, что обусловлено простотой и
математической эффективностью предложенных быстрых цифровых алгоритмов
демодуляции.
На рис. 12 представлены результаты размещения элементов демодулятора
на кристалле ПЛИС. Как видно, используется большая часть возможностей
кристалла. При использовании более мощной и дорогой ПЛИС семейства
Virtex 5 (например, модели XC5VLX110T-1FF1136) окажутся использованными
примерно 5-6% ее возможностей.

Рис. 12. Результаты размещения элементов демодулятора на кристалле ПЛИС

Заключение. Разработаны быстрые цифровые алгоритмы когерентной
демодуляции сигналов с двоичной и четырехпозиционной ФМн и ОФМ,
многопозиционной АМ и КАМ, отличающиеся выполнением минимального
количества простых арифметических операций и позволяющие уменьшить
вычислительные затраты.
Разработан алгоритм формирования квадратурных каналов и сравнения
фаз соседних символов, согласующийся с работой быстрых алгоритмов
демодуляции.
Разработана цифровая модель узкополосного радиотракта на базе
рекурсивного цифрового фильтра, работающая с предлагаемыми алгоритмами
обработки радиосигналов.
Предложены методика расчета помехоустойчивости и результаты
статистическогоимитационногомоделированиябыстрыхцифровых
алгоритмов когерентной демодуляции радиосигналов, отличающиеся учетом
специфики предлагаемых быстрых цифровых алгоритмов когерентной
демодуляции, подтверждающая их оптимальность и согласующиеся с
классической теорией потенциальной помехоустойчивости.

Заключение содержит основные результаты и выводы.