Совершенствование контроля финансово-хозяйственной деятельности акционерных обществ на основе экономико-математического моделирования

ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1.Разработанабазоваяэкономико-математическаямодель
взаимодействия между органом контроля и акционерами общества.
Рассматривается общая схема взаимодействия центра и агента при реализации
механизмов финансового контроля, включающая в себя предмет контроля, орган
контроля и акционеров (участников). В целях моделирования взаимодействия
контролирующего органа и акционеров (участников) далее предлагается
пронумеровать их следующим образом: акционеры (участники) j = 0 , ревизионная
комиссия (ревизор) j = 1 , совет директоров (наблюдательный совет) j = 2 ,
аудиторская организация (аудитор) j = 3 , то есть j = 0,…, J , где J = 3 . Аналогично
пронумерованы предметы контроля k = 1,…, K j отдельно для каждого органа
контроля. Введем обозначения переменных, относящихся к проверке k-го предмета
контроля j-ым органом контроля (таблица 1).
Таблица 1- Обозначения переменных для j-го органа контроля по k-ому предмету
контроля
Обозначение ОпределениеОграничения, условия
yk jобъём реально проводимых проверокy kj ∈ [0, 1]
z kjобъём выявленных нарушенийz kj ∈ [0, 1] z kj = h( y kj ) z k = yk
jj
,,
z kjобъём выявленных и сообщаемыхz kj ∈ [0, 1]
,
нарушенийjj
∀j = 1,…, J ∀k = 1,…, K jzk ≥ zk

y kjобъём проверок, о которых сообщаетсяy kj ∈ [0, 1]
,y kj = h −1 ( z kj )
центру,
y =z
k
j
k
j

l kjтрудоемкость проведения комплексной
проверки
wkjстоимость единицы трудового ресурса
(тариф оплаты труда)

Опишем также векторные величины, характеризующие деятельность j-го
органа контроля (таблица 2).

Таблица 2 – Обозначения переменных по всем предметам контроля для j-го органа
контроля
ОбозначениеОписание
jjj
Y = ( y1 ,…, y k ,…, y
j
) все объёмы реально проводимых проверок по всем
Kj
предметам контроля
jjj
Z = ( z ,…, z ,…, z
j
) объём нарушений, выявленных по всем предметам контроля
1kKj

Z j = ( z1j ,…, z kj ,…, z Kj )объём нарушений, о которых информируются акционеры
j
(участники) по всем предметам контроля
Y j = ( y1j ,…, y kj ,…, y Kj )все объёмы проверок по всем предметам контроля, о
j
которых сообщается акционерам (участникам)
L j = (l1j ,…, l kj ,…, l Kj )трудоёмкость всех комплексных проверок
j

W j = ( w1j ,…, wkj ,…, w Kj )тарифы оплаты труда по всем комплексным проверкам
j

Очевидно, что при правомерном поведении орган контроля сообщает всю
информацию о выявленных нарушениях, то есть, z kj = z kj и также сообщает в
точности обо всех проведенных проверках y kj = y kj . При неправомерном поведении
орган контроля сообщает о меньшем объёме нарушений, чем выявлено реально,
соответственно, он вынужден сообщать и о меньшем объёме проведенных
проверок y kj = z kj ≥ z kj = y kj .
Суммарные реальные затраты j –го органа контроля получаются в результате
Kj
суммированияповсемпредметамконтроля: c j (Y j ) =jj
∑ y k ⋅ wk ⋅ l k
j
.Суммы,
k =1
направляемые акционерами (участниками) на компенсацию трудовых затрат,
связанныхспроведениемпроверокj –морганомконтроля,составят:
Kj
δ j (Y j ) = ∑ y kj ⋅ wkj ⋅ l kj .Затраты акционеров на выплату вознагражденияj -му органу
k =1
контроля(далее функция стимулирования) составят U j ( Z j , Y j ) = d j ( Z j ) + d j (Y j ) , где
d j ( Z j ) –премия органу контроля за успешно проведенные проверки, выплачиваемая
центром.
Сформулируем следующую целевую функцию j -го органа контроля с учетом
вознаграждения и затрат: f j ( Z j , Y j , Y j ) = U j ( Z j , Y j ) − c j (Y j ) или с учетом замены
Z j = Y j , U j ( Z j , Y j ) = U j ( Z j ) : f j (U j (•), Z j , Y j ) = U j ( Z j ) − c j (Y j ) .
При неправомерном поведении в целевую функцию органа контроля
добавляется слагаемое, характеризующее выигрыш от сокрытия информации:
D j ( Z j , Z j ) . Соответственно при допущениях о возможности неправомерного
поведения органа контроля его целевая функция будет следующей:
f j (U j (•), Z j , Z j , Y j ) = U j ( Z j ) + D j ( Z j , Z j ) − c j (Y j ) .
Аналогично можно сформулировать целевую функцию акционеров
(участников): F j (U j (•), Z j ) = H j ( Z j ) − U j ( Z j ) , где U j ( Z j ) –затраты на вознаграждение
j –го органа контроля, H j ( Z j ) – выигрыш от обладания информацией о
нарушениях.
Рассмотрим взаимодействие акционеров (участников) и органа контроля как
детерминированную игру двух элементов – центра и агента.Тогда
последовательность действий при такой игре будет следующей: центр сообщает
агенту функцию стимулирования, агент выбирает действие максимизирующее его
целевую функцию, но в силу особенностей функции стимулировании еще и
максимизирующее целевую функцию центра. Далее агент реализует действие, а
центр от совершенного действия получает доход и выплачивает из него
вознаграждение агенту (Рисунок 1).
Центр (акционеры
(собственники)
F j (U j (•), Z j ) =
= H j ( Z j ) − U j (Y j )H j (Z j )

Z j = ( z1j ,…, z kj ,…, z Kj j )
δ j (Y j ) = ∑ ykj ⋅ wkj ⋅ lkj

Y j = ( y1j ,…, ykj ,…, y Kj j )
δ j (Y j )

Внешняя среда
k =1
Kj

Агент (орган контроля)c j (Y j )
f j (U j (•), Z j , Z j , Y j , Y j ) =D( Z j , Z j )

= U j (Y j ) +
+ D( Z j , Z j ) − c j (Y j )
Y j = ( y1j ,…, ykj ,…, y Kj j )

Z j = ( z1j ,…, z kj ,…, z Kj j )

Предмет контроля

Рисунок 1 – Графическая модель взаимодействия между
органом контроля и акционерами (участниками)

В этом случае задача центра – определить такую систему стимулирования
агента, при которой он будет реализовывать действие, максимизирующее доход
центра:
K (U j (•)) =maxF j (U j (•), Z j ) , где P j (U j (•)) = Arg max f (U j (•), Z j , Z j , Y j ) .
Z j ∈P j (U j (•))Z j ,Y j

2. Проведенаэкономико-математическаяформализациясхемы
взаимодействия между акционерами общества и взаимосвязанными органами
контроля при их правомерном и неправомерном поведении.
Сформулируем целевые функции каждого из агентов для случая
взаимодействия всех трёх органов контроля одновременно при принятии гипотезы
об их правомерном поведении. Задача управления сводится к поиску правила
назначения премий и к поиску планового задания для органов контроля.Для случая
J
многоэлементной системы целевая функция центра имеет вид U (Y ) = ∑U j (Y j ) , где
j =1
U j (Y j ) – затраты центра на вознаграждение j –го орган контроля, которые при
квазикомпенсаторной системе стимулирования составляют
 jKj
jjj
 d (Y j
) + ∑ y k ⋅ wk ⋅ l k , Y
j
=Yj*
;
U j (Y j ) = k =1

0, Y ≠ Y .
jj*

Целевая функция центра представляет собой разность между выигрышем и
затратами на стимулирование всех агентов F ( Z , Y ) = H ( Z ) − U (Y ) , где
Z = ( Z 1 ,…, Z j ,…, Z J ) – матрица, обобщающая все сообщения о нарушениях,
полученные от каждого из трёх органов контроля. Функция H (Z ) моделируется с
использованием оценок эффектов от обладания информацией центром по каждому
из предметов контроля отдельно и независимо.
Для определения планового задания Y * = (Y 1* , Y 2* , Y 3* ) далее используется
JJKj

следующая целевая функция центра: F ( Z , Y ) = H ( Z ) − ∑ d j (Y j ) − ∑∑ y kj ⋅ wkj ⋅ l kj .
j =1j =1 k =1

Пусть эффект от проведения полной проверки и обладания всей информацией
о нарушениях по k –му предмету контроля zkΣ = 1 оценивается в сумму Ak .Если
проведена частичная проверка и в наличии неполная информация о нарушениях
J
0 ≤ z kΣ < 1 , то эффект оценивается следующим образом Ak ⋅ z kΣ , где z kΣ = ∑ z k . j j =1 Необходимо отметить, что при правомерном поведении агентов дублирующие проверки не имеют целесообразности для центра, избыточность информации не приводит к росту объёмов информации о нарушениях, а, значит, не приводит и к росту эффекта.Поэтому введем следующее ограничение на получение информации JJ zkΣ = ∑ zkj ≤ 1 и на проведение проверок ∀k∑yk j ≤ 1 . Тогда итоговая функция j=j =1 JKjJ эффекта имеет вид: H ( Z ) = ∑∑ Ak ⋅ z при ограничении ∀k j =1 k =1 k j ∑y j= k j ≤ 1. Центр (акционеры (собственники)) U 1 (Y 1 )F ( Z , Y ) = H ( Z ) - U (Y ) U 3 (Y 3 ) U 2 (Y 2 ) Z = (z , z , z ) 11113Z 3 = ( z13 , z 23 , z33 ) d 1 (Y 1 ) = ∑ yk1 ⋅ w1k ⋅ lk1 Y 1 = (y , y , y ) k3=1 Y 3 = ( y13 , y23 , y33 ) d 3 (Y 3 ) = ∑ yk3 ⋅ wk3 ⋅ lk3 k =1 Агент-1 (РевизионнаяZ 2 = ( z12 ,..., z k2 ,..., z62 )Агент-3 (Аудиторская комиссия (ревизор))фирма (аудитор)) Y 2 = ( y12 ,..., yk2 ,..., y62 )  d 1 (Y 1 ), Y 1 = Y 1* ;Агент-2 (Совет директоров d 3 (Y 3 ), Y 3 = Y 3* ; f 1 (Y 1* , Y 1 ) =  1 1f 3 (Y 3* , Y 3 ) =  3 3 - c (Y ), Y ≠ Y . 11* (наблюдательный совет)) - c (Y ), Y ≠ Y . 33*  d 2 (Y 2 ), Y 2 = Y 2* ; f 2 (Y 2* , Y 2 ) =  2 2 Y = (y , y , y ) 1 3- c (Y ), Y ≠ Y . Y = ( y1 , y2 , y3 ) 22* 3 3 33 Y 2 = ( y12 ,..., yk2 ,..., y62 )Z 2 = ( z12 ,..., z k2 ,..., z62 ) Z 1 = ( z11 , z12 , z31 )Z 3 = ( z13 , z 23 , z 33 ) Y 1 = ( y11 , y12 , y31 )Y 3 = ( y13 , y23 , y33 ) Предмет контроля  j jKj  U j (Y j ) =  d (Y ) + ∑ k =1 y kj ⋅ wkj ⋅ l kj , Y j = Y j* ; 0, Y j ≠ Y j* .  Рисунок 2– Схема взаимодействия между взаимосвязанными органами контроля и акционерами (участниками) при полной информированности 3. Разработаны экономико-математические модели принятия решений участниками системы контроля при правомерном поведении контролирующих органов и методика решения задачи управления этой системой. С учетом предложенной выше функции эффекта центра от проведения проверок и обладания информацией о нарушениях финансово-хозяйственной деятельности на предприятии целевая функция центра примет вид: JKjJJKj F ( Z , Y ) = ∑∑ Ak ⋅ z − ∑ d (Y ) − ∑∑ ykj ⋅ wkj ⋅ lkj . k jjj j =1 k =1j =1j =1 k =1 Для решения задачи управления необходимо определить плановое задание Y = (Y 1* , Y 2* , Y 3* ) , которое находится из решения оптимизационной задачи: *  J Kj ( ∑∑ Ak zk − wk ⋅ lk ⋅ yk  jj jj →)max;  j =1 k =1 Y  ∀k J ∑ykj ≤ 1; ∀k , j zkj = ykj . j =1 Очевидно, что центр стремится к проведению комплексных проверок J ∀k∑y j =1 k j = 1 и получению полной информации о нарушениях ∀kz kΣ* = 1 , тогда max{ K j } достигается максимум эффекта от обладания информацией H ( Z ) =* ∑A k =1 k. Охарактеризуем решение данной оптимизационной задачи с учетом линейности целевой функции центра относительно объёмов проверок Y = ykj j =1,..., J и k =1,..., K j ~ правомерном поведении органов контроля ∀k , jy = y = z = z . Если для k j k j k j k j j -го ~~ органа контроля и для k –го предмета контроля величина wkj ⋅ lkj является минимальной, то ему поручается провести полную проверку по такому предмету ~ контроля y kj = 1 , а для остальных органов контроля эта величина принимается равной ~ нулю ∀j ≠ j y kj = 0 , то есть им проводить проверки не нужно, чтобы исключить дублирование. Таким образом, центр определяет систему стимулирования и плановое задание и сообщает их агентам, а агенты с учётом собственных целевых функций выбирают совершаемые ими действия. Сформулируем целевые функции агентов системы. В общем виде для двухэлементной системы управления контролем со стороны акционеров (участников) предприятия целевая функция ревизионной комиссии (ревизора) ( j = 1 ) имеет вид: f 1 (U 1 (•), Z 1 , Y 1 , Y 1 ) = U 1 ( Z 1 , Y 1 ) − c1 (Y 1 ) ,где K 1 = 3 – число предметов контроля. В предположении о правомерном поведении ревизионной комиссии (ревизора), ∀k = 1,...,3 y 1k = y k1 = z 1k = z k1 имеем Z = Z = Y = Y . 1111 Тогда суммарные реальные затраты ревизионной комиссии (ревизора)и суммы, направляемые акционерами (участниками) на компенсацию трудовых затрат, связанных с проведением проверок, полностью совпадают: δ 1 (Y 1 ) − c1 (Y 1 ) = 0 . С учётом введённых изменений, запишем целевую функцию ревизора:  d 1(Y 1 ), Y 1 = Y 1*; f 1(Y 1* , Y 1 ) =  − c1(Y 1 ), Y 1 ≠ Y 1*. Величина премии d 1 (Y 1 ) , которая выплачивается при выполнении плана, может бытьопределена из условия сопоставления с размером альтернативного дохода, который быполучил орган контроля, не участвуя во взаимодействии с акционерами ~~ (участниками) предприятия d 1 : ∀Y 1* d 1 (Y 1* ) ≥ d 1 . Или в общем виде ~ ∀Y j * d j (Y j * ) ≥ d j . Так как каждый орган контроля проверяет несколько предметов Kj контроля, тогда d (Y ) = ∑ d k ( yk ) , где ∀ykj* d kj ( ykj* ) ≥ d kj . Если акционеры (участники) jj* jj*~ k =1 ~ стремятся минимизировать объём выплачиваемых премий, то ∀k , j d kj ( y kj* ) = d kj ⋅ y kj* JJ j K ~ и общие затраты на премирование∑ d j j =1 (Y j* ) = ∑∑ d kj ⋅ ykj* . j =1 k =1 В общем виде для двухэлементной системы управления контролем целевая функция совета директоров (наблюдательного совета) ( j = 2 )имеет вид f 2 (U 2 (•), Z 2 , Y 2 , Y 2 ) = U 2 ( Z 2 , Y 2 ) − c 2 (Y 2 ) , где K 2 = 6 – число предметов контроля. При правомерном поведении совета директоров (наблюдательного совета) имеем ∀k = 1,...,6 y k2 = y k2 = z k2 = z k2 , тогда Z 2 = Z 2 = Y 2 = Y 2 . Для совета директоров (наблюдательного совета) суммарные реальные затраты на проведение проверок и суммы, направляемые акционерами (участниками) на компенсацию трудовых затрат этого органа контроля также полностью совпадают: δ 2 (Y 2 ) − c 2 (Y 2 ) = 0 . С учётом вышесказанного запишем целевую функцию совета директоров:  d 2 (Y 2 ), Y 2 = Y 2* ; f 2 (Y 2* , Y 2 ) =  2 2 − c (Y ), Y ≠ Y . 22* Величина премии для совета директоров (наблюдательного совета) d 2 (Y 2 ) определяется аналогично премии для ревизионной комиссии (ревизора) d 1 (Y 1 ) . Целевая функция для случая двухэлементной системы, в которой органом контроля является аудитор ( j = 3 ) f 3 (U 3 (•), Z 3 , Y 3 , Y 3 ) = U 3 ( Z 3 , Y 3 ) − c 3 (Y 3 ) ,где K 3 = 3 – число предметов контроля. Для случая правомерного поведения ∀k = 1,...,3 yk3 = yk3 = zk3 = zk3 и Z 3 = Z 3 = Y 3 = Y 3 . Значит и для аудиторской организации (аудитора) суммарные реальные затраты на проведение проверок и суммы, направляемые акционерами (участниками) на компенсацию трудовых затрат этого органа контроля, также полностью совпадают: δ 3 (Y 3 ) − c3 (Y 3 ) = 0 . Следовательно, целевая функция аудиторской организации (аудитора) имеет вид:  d 3 (Y 3 ), Y 3 = Y 3* ; f (Y , Y ) =  3 3 33*3 − c (Y ), Y ≠ Y . 33* На рисунке 3 представлен алгоритм реализации методики решения задачи управления органами контроля при правомерном поведении последних, позволяющий поэтапно описать действия центра и агентов, участвующих в проверке. Начало Выбор других агентов для взаимодействия Формирование 1-й этапмоделей принятия решений Решение моделей 2-й этап Согласованноеда взаимодействие Принятие гипотезы о правомерном поведении агентов Решение о выборе 3-й этап квазикомпенсатоной системы Выбор предметов контроля 4-й этапОпределение стоимости работ агентов по проверке предметов контроля 5-й этапОпределение альтернативных доходов агентов 6-й этапФормирование таблицы данных для определения планового задания Определение агентов с 7-й этапминимальными стоимостями работ по Решение оптимизационной задачи, 8-й этап выбор планового задания Формирование области компромисса 9-й этап даСокращениеОбласть предметовкомпромисса да 10-й этапВыбор точки из области компромисса Формирование квазикомпенсаторной 11-й этапсистемы стимулирования Конец Рисунок 3– Алгоритм реализации методики решения задачи управления органами контроля при правомерноем поведении 4.Разработаны экономико-математические модели взаимодействия между акционерами общества и органами контроля при неправомерном поведении последних и предоставлении неполной информации о нарушениях. Рассмотрим далее случай взаимодействия акционеров (участников) со всеми тремя органами контроля одновременно, при этом центр имеет возможность сравнивать сообщения об объёмах выявленных нарушений всех агентов. Тогда в модели необходимо учесть такую информированность центра и возможности принимать соответствующие решения о материальном вознаграждении, стимулируя больше те органы контроля, которые проводят более детальные проверки, выявляют больше нарушений и сообщают об этом без сокрытия информации. Система стимулирования всех органов контроля будет представлять сумму J U ( Z , Y ) = ∑ U j ( Z , Y j ) , где стимулирование конкретногоj –й органа контроля j =1 зависит от сообщений всех органов контроля об объёмах выявленных нарушений U j ( Z , Y j ) . С учетом вышесказанного целевая функция центра имеет вид: JKjJ F ( Z , Y ) = H ( Z ) − U ( Z , Y ) или F ( Z , Y ) = ∑∑ Ak ⋅ z kj − ∑ U j ( Z , Y j ) . j =1 k =1j =1 При моделировании выигрыша от сокрытия информации при неправомерном поведении j -го органа контроля D j ( Z j , Z j ) предлагается считать, что по каждому предмету контроля возможен свой максимальный выигрыш в размере Bkj . Тогда суммарный выигрыш для j –го органа контроля при неполной информированности центра по всем предметам контроля представляет собой величину: K j  zj D j ( Z j , Z j ) = ∑ Bkj ⋅ 1 − kj  , ∀k , j ykj ≠ ykj ∨ zkj ≠ zkj . k −1zk  Функция стимулирования сохранится индивидуальной для каждого из органов контроля, но будет зависеть от матрицы всех сообщений о нарушениях, при этом общийвидцелевойфункциидляj –гоорганаконтроля будет: f (U (•), Z , Y , Y ) = U ( Z , Y ) + D( Z , Z ) − c (Y ) . jjj jjjjjjj Тогда целевая функция ревизионной комиссии (ревизора) ( j = 1 ): K 1 z k1  K 1 1 1 f (U (•), Z , Z , Y , Y ) = U ( Z , Y ) + ∑ Bk ⋅ 1 − 1  − ∑ y k ⋅ wk ⋅ l k , 1111111 k =1 z k  k =1 где K 1 = 3 – число предметов контроля. Целевая функция совета директоров (наблюдательного совета) ( j = 2 ): K z2  K f 2 (U 2 (•), Z , Z 2 , Y 2 , Y 2 ) = U 2 ( Z , Y 2 ) + ∑ Bk2 ⋅ 1 − k2  − ∑ y k2 ⋅ wk2 ⋅ lk2 , k −1z k  k =1 где K 2 = 6 – число предметов контроля. Целевая функция аудиторской организации (аудитора) ( j = 3 ): K  z3  K f 3 (U 3 (•), Z , Z 3 , Y 3 , Y 3 ) = U 3 ( Z , Y 3 ) + ∑ Bk3 ⋅ 1 − k3  − ∑ y k3 ⋅ wk3 ⋅ l k3 , k −1z k  k =1 где K 3 = 3 – число предметов контроля. В качестве примера рассмотрим один из возможных сценариев взаимодействия, при котором центр предполагает, что один из органов контроля сообщает недостоверную информацию о нарушениях. Модифицируем квазикомпенсаторную систему стимулирования и задачу определения планового задания так, чтобы центр на основании избыточной информацию о результатах проверок от двух органов контроля, определял материальное вознаграждение. Отметим, что в данной ситуации затраты центра на материальное стимулирование возрастут, но и возрастет достоверность информации о нарушениях, следовательно, и эффект от обладания ей. Добавим в оптимизационную задачу поиска планового задания Y * = (Y 1* , Y 2* , Y 3* ) следующие ограничения: 1) центрпоручает двум органам контроля провести проверки J по одному предмету контроля ∀k∑y j =1 k j = 2 и получает от них информацию J ∀k∑z j =1 k j = 2 ; 2) плановом задании отсутствуют частичные проверки ∀k , jykj ∈ {0;1} ; 3) эффект от обладания информацией при правомерном поведении одного из органов max{ K j } контроля является максимальным H ( Z * ) =∑A k =1 k. Тогда оптимизационная задача примет вид:  J Kj j j j ∑∑ wk ⋅ l k ⋅ y k →min;  j =1 k =1 Y J ∀ky kj = 2; ∀k , j y kj ∈ {0;1}. ∑ j =1 Опишем решение данной оптимизационной задачи. По каждому предмету контроля органы контроля ранжируются в зависимости от стоимости работ по проведению проверок, далее выбираются два органа контроля, проводящих проверки ~ по минимальной стоимости: если для j -го органа контроля и для k –го предмета ~~ контроля величина wkj ⋅ lkj является минимальной среди всех, то ему поручается ~~~ провести полную проверку по такому предмету контроля y kj = 1 ; если для j -го ~ ~~ ~ органа контроля и для k –го предмета контроля величина wkj ⋅ l kj является минимальной среди оставшихся, то ему поручается провести повторную полную ~ ~ проверку по такому предмету контроля y kj = 1 , для остальных органов контроля эта ~~ ~ величина принимается равной нулю ∀j ≠ j ∧ j ≠ j y kj = 0 . Сравнивая сообщения о нарушениях по одному и тому же предмету контроля от двух агентов, центр предполагает, что достовернымявляетсясообщение, содержащее больше информации zˆ kj = max {z kj ⋅ y kj* }. Если объёмы информации в сообщениях j =1,..., J совпадают, то считается, что оба органа контроля сообщили достоверную информацию. Опишемограничения модифицированнойсистемыстимулирования, котораядолжна обеспечивать материальное вознаграждение только тем органам контроля, которые сообщают достоверную информацию: 1) стимулирование j –го Kj органа контроля U ( Z , Y ) = ∑ U kj ( Z k , y kj ) ; 2) орган контроля получает материальное jj k =1 вознаграждение только в том случае, если объём информации о нарушениях в его сообщении является максимальным (или совпадает с максимальным объёмом информации в дублирующем сообщении другого органа контроля), в противном d kj ( ykj ) + ykj ⋅ wkj ⋅ lkj ,z kj = zˆkj ; случае он ничего не получает: U kj ( Z k , ykj ) =   0,z kj ≠ zˆkj . Опишем механизм взаимодействия агентов.Если центр считает, что один из агентов не сообщает полной информации, тогда плановое задание агентам Y * = (Y 1* , Y 2* , Y 3* ) с учетом вышеприведенных новых ограничений, формирует квазикомпенсаторную систему стимулирования, зависящую от сообщаемой информации о нарушениях: U 1 ( Z , Y 1 ), U 2 ( Z , Y 2 ), U 3 ( Z , Y 3 ) . Два агента – ревизионная комиссия (ревизор) и аудиторская организация (аудитор) выбирают действия, соответствующие плановому заданию Y 1 = Y 1 = Y 1* и Y 2 = Y 2 = Y 2* , и сообщают полную информацию о нарушениях. Третий агент выбирает другое действие Y 3 ≠ Y 3* , максимизирующее его целевую функцию из-за наличия выигрыша от неправомерного поведения D 3 ( Z 3 , Z 3 ) ≠ 0 , при этом он сообщает, что выполнил плановое задание Y 3 = Y 3* , и сообщает частичную информацию о выявленных нарушениях Z 3 ≠ Z 3 . После этого центр в соответствии с новой системой стимулирования выплачивает материальное вознаграждение агентам. Потери центра при неправомерном поведении одного из органов контроля можно оценить следующим образом: ∆F ( Z , Z * , Y , Y * ) = F ( Z * , Y * ) − F ( Z , Y ) = ( H ( Z * ) − H ( Z )) − (U (Y * ) − U ( Z , Y )) . max{ K j }~~ ∑ ~~ С учетом переплат за проведение повторных проверок в размереwkj ⋅ l kj , k =1 максимального эффекта центра от обладания информацией, совпадающей с его плановыми ожиданиями о полном выявлении нарушений на предприятии H ( Z * ) = H ( Z ) , получим функцию потерь центра: max{ K j }~~ ∑ ~~ ∆F (•) = U (Y * ) − U ( Z , Y ) =wkj ⋅ l kj . k =1 Если центру удастся выявить, что один из агентов сообщает не полную информацию, то ему не будут компенсированы его затраты, связанные с проведением проверки, таким образом, потери центра будут меньше. Дополнительный эффект совета директоров (наблюдательного совета) можно оценить, как разность между вознаграждениемвместе с выигрышем при неправомерном поведении и вознаграждением при выполнении планового задания и сообщении центру полной информации о нарушениях: ∆f 2 (•) = f 2 ( Z , Z 2 , Y 2 , Y 2 ) − f 2 ( Z * , Z 2* , Y 2* , Y 2* ) = (U 2 (Y 2 ) − U 2 (Y 2* )) + + ( D 2 ( Z 2 , Z 2 ) − D 2 ( Z 2* , Z 2* )) − (c 2 (Y 2 ) − c 2 (Y 2* )) . Благодаря использованию принципа дублирования информации центру удастся выявить, что единственный орган, который скрывает информацию, – это совет директоров (наблюдательный совет). Тогда его материальное вознаграждение будет равно нулю: U 2 ( Z , Y 2 ) = 0 , так как за проверку центр не заплатит агенту, последний предпочтёт не выполнять проверку совсем: Y 2 = 0, c 2 (Y 2 ) = 0 . Дополнительный эффект совета директоров (наблюдательного совета) представляет собой сумму выигрышаотнеправомерногоповедениязавычетомпремии: Df ( Z , Z , Y ) = D ( Z , Z ) − d (Y ) . 2 222*2222 2* Учитывая, что при такой системе стимулирования центру стало известно обо всех нарушениях на предприятии, так как если бы совет директоров (наблюдательный совет) сам сообщил бы о нарушениях, то есть, информацию скрыть от центра не удалось, то в ряде случаев выигрыш от неправомерного поведения агента нулевой. Тогда дополнительный эффект будет отрицательной величиной: ∆f 2 (•) = −d 2 (Y 2* ) , значит, в таких случаях агенту выгодно выполнять плановое задание и сообщать центру всю информацию о нарушениях на предприятии. III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: На основе проведенного анализа существующих систем контроля финансово- хозяйственной деятельности уточнены и дополнены основные положения системы контролявакционерныхобществах,осуществленаформализацияпроцесса взаимодействия между органом контроляи акционерами на базе методологического аппарата теории активных систем и разработана экономико-математическую модель их отношений. Сформированная общая схема взаимодействия между взаимосвязанными органами контроля и акционерами в условиях полной и неполной информированности последних о нарушениях на предприятии, которая позволяет учитывать возможность правомерного и неправомерного поведения контролирующих органов. Разработаныэкономико-математическиемоделипринятиярешений участниками системы контроля при правомерном поведении контролирующих органов, а также предложена для этого случая методика решения задачи управления ими. Проведено моделирование взаимодействия между акционерами и органами контроля при неправомерном поведении последних и предоставлении неполной информации о нарушениях, а также рассмотрены возможные сценарии решения задачи управления органами контроля при неправомерном поведении совета директоров (наблюдательного совета). IV. НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 1 В рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК: 1. Хакимова А.К. Микроэкономическое моделирования системы контроля за финансово-хозяйственной деятельностью с полной информированностью/ О.В. Есипова, А.К. Хакимова // Управление экономическими системами. - 2015. -№10 (108). – С. 57-62.–0,7 п.л. (авт. 0,4 п.л.) 2. Хакимова А.К. Асимметричность информации в системе управления корпоративными органами контроля / А.К. Хакимова // Экономические науки. 2015. №2. – С.61-64. – 0,25 п.л. 3. Хакимова А.К. Управление корпоративными органами контроля путем создания избыточности информации в системе / А.К. Хакимова // Вопросы экономики и права. -2015. №2. – С.93-96. – 0,25 п.л. Фамилия Хакимова А. К. изменена на Давлетову А. К. в соответствии со свидетельством о заключении брака II-AP№ 813260, выданного 25 марта 2016 года 4. Хакимова А.К. Управление системой контроля финансово-хозяйственной деятельностью машиностроительного предприятия с полной информированностью / О.В. Есипова, А.К. Хакимова // Технология машиностроения. -2015. -№12. – С. 59-64. – 0,4 п.л. (авт. 0,2п.л.) 5. Хакимова А.К. Модель и методика управления системой контроля за финансово- хозяйственной деятельностью промышленногопредприятия/Есипова О.В., Хакимова А.К. // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. -2015. -№4 (76) – С. 48.https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23608412 1 п.л. (авт. 0,7 п.л.) 6. Хакимова А.К. Управление системой контроля финансово-хозяйственной деятельности машиностроительного предприятия / Есипова О.В., Хакимова А.К. // Сварочное производство.- 2016. -№8 – С. 49-54. – 0,4 п.л. (авт. 0,2 п.л.) 7. ДавлетоваА.К. Модели взаимодействия корпоративных органов контроля с неполной информированностью / В.Д. Богатырев, А.К. Давлетова // Экономика и предпринимательство. – 2017. - № 12 (ч.3). – С.1035-1040. – 0,4 п.л. (авт. 0,2 п.л.) 8. ДавлетоваА.К. Разработка системы контроля финансово-хозяйственной деятельности акционерного общества при неправомерном поведении совета директоров / А.Ю. Балаева, А.К. Давлетова // Экономика: вчера, сегодня, завтра. – 2018 -№ 10. – С. 58-71. – 0,9 п.л. (авт. 0,5 п.л.) 9. ДавлетоваА.К. Влияние неправомерного поведения совета директоров на результаты контроля финансово-хозяйственной деятельности акционерного общества / А.Ю. Балаева, А.К. Давлетова // Финансовая экономика. - 2019. -№1. - С. 697-702. – 0,4 п.л. (авт. 0,2 п.л.) 10. Давлетова, А.К. Моделирование взаимодействия между акционерами и органами контроля / А.К. Давлетова, Е.П. Ростова // Вестник Самарского университета. Экономика и управление.-2021.-Том 12., №1. -С. 132-143. – 1 п.л. (авт. 0,8 п.л.) В других изданиях: 10. Хакимова А.К. Задачи стимулирования в системе управления корпоративными органами контроля / Современные и сложные системы управления XIHTCS 2014: сб. ст. междунар. науч-практ. конф. / В.Д. Богатырев, А.К. Хакимова // Воронеж: Воронежский ГАСУ, 2014. – С.43-52. – 0,6 п.л. (авт. 0,5 п.л.); 12. Давлетова А.К. Порядок работы совета директоров / Давлетова А.К. //Научный журнал «Modern Science», Москва, 2019. №7-2– С. 71-73. – 0,3 п.л. (авт. 0,2 п.л.) 13. Давлетова А.К. Контрольно-ревизионная служба, как контрольный орган при совете директоров / Давлетова А.К. // Научный журнал«Modern Science», Москва, 2019. №7-2– С. 73-76. – 0,2 п.л. 14. Давлетова А.К. Формирование состава совета директоров / Давлетова А.К. //Наука и инновации- современные концепци: сб.научных статей междунар. науч.форум. – Москва, 2019. – С. 30-36. – 0,4 п.л. 15. Давлетова А.К. Акционерное общество и его внешний контроль/ Давлетова А.К. //Наука и инновации- современные концепции: сб.научных статей междунар. науч. форум. – Москва, 2019. – С. 36-39. – 0,4 п.л. 16. Давлетова А.К. Формирование системы современного управления промышленным предприятием // Актуальные вопросы современной науки и образования: Сборник статей Международной научно-практической конференции. – Петрозаводск, 2019. – С. 58-63. – 0,3 п.л. 17. Давлетова А.К. Порядок работы совета директоров / Актуальные вопросы современной науки и образования: Сборник статей Международной научно- практической конференции. – Петрозаводск, 2019. – С. 63-66. – 0,2 п.л. 18. Давлетова А.К. Корпоративное управление и контроль на промышленных предприятиях / Давлетова А.К. // Международная научно-практическая конференция «Перспективные направления научных исследований в социально-гуманитарной сфере» (28 сентября 2019г.) . – Белгород, 2019.-С. 80-84. – 0,3 п.л.