Контактное измерение плотности внутреннего теплового потока Луны и теплофизических характеристик лунного грунта

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы
диссертации, приводится перечень исследований, проведенных в этой
области, формулируются цели и задачи работы, анализируются основные
проблемы, связанные, например, с недостаточным количеством измерений
ТФХ грунта и плотности внутреннего ТП на поверхности Луны,
недостаточной их точностью, наличию погрешностей различного рода.
Отмеченанаучнаяновизнаипрактическаязначимостьрезультатов
исследований. Приведены основные положения диссертационной работы,
выносимые на защиту, сведения об апробации результатов работы и описана
структура диссертации.
В первой главе рассмотрен вопрос контактного измерения плотности
внутреннего теплового потока Луны. Приводятся результаты измерений
различными методами. Сравниваются показатели измерений, проведенных
дистанционным способом, с измерениями, которые были выполнены одним из
контактных методов на поверхности Луны в миссиях «Аполлон-15» и
«Аполлон-17».
Научная задача по измерению плотности внутреннего теплового потока
Луны контактным способом разделяется на две подзадачи:
– измерение с помощью незаглубляемых зондов;
– измерение с помощью заглубляемых зондов.
Рассмотрено несколько схем незаглубляемых зондов: термозонд с
термоизолированнойповерхностью,термозондстермоизолированной
боковой поверхностью, Н-образный термозонд, БДТП (батарейный датчик
теплового потока) и ГДТП (градиентный датчик теплового потока).
Проведено математическое моделирование, имитирующее работу
термозондов, проанализированы его результаты. По результатам расчетов
термозондстермоизолированнойповерхностью,термозондс
термоизолированной боковой поверхностью, Н-образный термозонд и БДТП
показали слабую эффективность для лунных условий эксплуатации. В свою
очередь, ГДТП имеет перспективы применения.
Заглубляемыетермозондыпредставленытолькопроникающим
стержневым термозондом по схеме, использовавшейся в миссиях «Аполлон».
Термозонд представляет из себя стержень, с размещенными на нем
термодатчиками. Принцип его работы заключается в следующем: термозонд
помещается в заранее пробуренную скважину, измеряется температура на
различных глубинах и, если известна теплопроводность грунта, можно
получить плотность теплового потока.
Однако возникает вопрос выбора материала стержня. Если он будет
изготовлен из материала с высокой теплопроводностью, то, учитывая
о
сверхнизкую теплопроводность грунта (λ=0,001-0,03 Вт/мC), через
собственно стержень начнет проходить большее количество тепла, чем через
окружающий грунт, тем самым внося методическую погрешность в показания
термозонда.
В качестве материала стержня при численном моделировании был
выбран стеклопластик. Теплопроводность стержня термозонда принималась
равной λт=0,2 Вт/м∙оC. Плотность теплового потока Луны qл=0,0314 Вт/м2,
диаметр стержня 10 мм, длина 1 м.
Численное моделирование для определения эффективности подобного
термозондапроводилосьдлядвухразличныхмоделейгрунтов:с
однородными теплофизическими характеристиками неизменными по глубине
(теплопроводность лунного грунта λгр=0,002 Вт/м∙оC, теплоемкость лунного
грунта Сгр=600 Дж/(кг∙оС)), и с изменяющимися ТФХ при увеличении
глубины (таблица 1). Данные ТФХ грунта для второй модели были взяты из
исследований, проведенных в миссиях «Аполлон-15» и «Аполлон-17».
Таблица 1

Значения параметров многослойной модели грунта

№ТолщинаТеплопроводность,Значение
слояслоя, ммВт/м∙оCглубины начала и
конца слоя, см
1300,0020-3
2900,0133-12
33800,01512-50
45000,01750-100
55000,02100-150
65000,023150-200
75000,025200-250
Постановка задачи для однородной модели грунта следующая. Пусть
задана некоторая область S (x’, y’, z’) трехмерного евклидового пространства
Eз (x, y, z). При этом: 0 0; 1 ⊂ ):
( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) ( 1 ; )
= н (2
+2
+2
)+;
н
( 1 ; ) = = 0,1 Вт.
ЗдесьN–областьпространства,занятаянагревателем,ан–
температуропроводностьнагревателя,Cvн–объемнаятеплоемкость
нагревателя, Q – мощность нагревателя.

Уравнение теплопроводности для грунта в области ( > 0; 1 ⊂ ):
( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; )
= г (++).
2 2 2
ЗдесьG–областьпространства,занятаягрунтом,аг–
температуропроводность грунта.
Уравнение теплопроводности для изогнутого стержня в области

( > 0; 1 ⊂ ):

( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; )
= и (++).
2 2 2

Здесь P – область пространства, занятая изогнутым стержнем, аи –
температуропроводность изогнутого стержня.

Уравнение теплопроводности для переходника в области ( > 0; 1 ⊂ ):

( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; )
= п (++).
2 2 2

ЗдесьR–областьпространства,занятаяпереходником,ап–
температуропроводность переходника.

Уравнение теплопроводности для продольного стержня в области

( > 0; 1 ⊂ ):

( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; ) 2 ( 1 ; )
= пр (++).
2 2 2
Здесь L – область пространства, занятая продольным стержнем, апр –
температуропроводность продольного стержня (рисунок 12).

Аналогично записываются уравнения для всех остальных изогнутых
стержней, для второго продольного стержня и второго переходника.

Граничные и начальные условия.

Условие равенства тепловых потоков и температур на границе грунта и
нагревателя:

гр| гр = н| ;
н

| гр = | н ;

где Eгр – поверхность грунта, контактирующая с нагревателем; Eн –
поверхность нагревателя, контактирующая с грунтом; iE – нормаль к
поверхности E; λн – теплопроводность нагревателя; λгр – теплопроводность
грунта (рисунок 12).

Условие равенства тепловых потоков и температур на границе нагревателя и
продольного стержня:

н| н = пр| ;
пр

| н = | пр ;

где Ан – поверхность нагревателя, контактирующая с продольным стержнем;
Апр – поверхность продольного стержня, контактирующая с нагревателем; iА –
нормаль к поверхности А; λн – теплопроводность нагревателя; λпр –
теплопроводность продольного стержня (рисунок 12).

Условие равенства тепловых потоков и температур на границе продольного
стержня и переходника:

пр| пр = п| ;
п

| пр = | п ;

где Bпр – поверхность продольного стержня, контактирующая с переходником;
Bп – поверхность переходника, контактирующая с продольным стержнем; iB –
нормаль к поверхности B; λп – теплопроводность переходника.

Условие равенства тепловых потоков и температур на границе переходника и
изогнутого стержня:

и| и = п| ;
п

| и = | п ;

где Cи – поверхность изогнутого стержня, контактирующая с переходником;
Сп – поверхность переходника, контактирующая с изогнутым стержнем; iС –
нормаль к поверхности С; λи – теплопроводность изогнутого стержня.

Условие равенства тепловых потоков и температур на границе изогнутого
стержня и грунта:

и| и = гр| ;
гр

| и = | гр ;

где Dи – поверхность изогнутого стержня, контактирующая с грунтом; Dгр –
поверхность грунта, контактирующая с изогнутым стержнем; iD – нормаль к
поверхности D; λгр – теплопроводность грунта (рисунок 12).

Условие нулевого теплового потока на нижней поверхности нагревателя:

н| = 0;

где H – нижняя поверхность нагревателя, за исключением части поверхности,
контактирующей с нижним продольным стержнем.

Условие нулевого теплового потока на верхней поверхности нагревателя:

н| = 0;

где F – верхняя поверхность нагревателя, причем A⊄ F.

Условие нулевого теплового потока на боковой поверхности продольного
стержня:

пр| = 0;

где W – боковая поверхность продольного стержня; – нормаль к
поверхности W.

Условие нулевого теплового потока на нижней поверхности переходника:

п| = 0;

где M – верхняя поверхность нагревателя, причем B⊄ M.

Условие нулевого теплового потока на верхней поверхности переходника:

п| = 0;

где K – верхняя поверхность переходника.

Условие нулевого теплового потока на боковой поверхности переходника:

п| = 0;

Где – нормаль к поверхности J; J – боковая поверхность переходника,
причем C⊄ J. Также J не включает в себя и другие подобные поверхности, где
происходит контакт с изогнутыми стержнями.
Условие нулевого теплового потока на боковой поверхности изогнутого
стержня:

и| = 0;

где U – боковая поверхность изогнутого стержня; – нормаль к поверхности
U.

Такие же граничные условия записываются и для других подобных
поверхностей на аналогичных элементах.

Условие нулевого теплового потока на внутренней поверхности скважины, не
контактирующей с элементами термозонда:

гр| = 0;

где V – внутренняя поверхность скважины, причем E⊄ V, D⊄ V. Также в
поверхность V не включаются и другие части поверхности скважины,
контактирующие с элементами термозонда.

Условие нулевого теплового потока на границах области S:

(0, , , )
гр= 0;

( , 0, , )
гр= 0;

( , , 0, )
гр= 0;

( 1 , , , )
гр= 0;

( , 1 , , )
гр= 0;

( , , 1 , )
гр= 0;

Условие начальной температуры:

( , , , 0) = 0 = .

В результате решения задачи находилось значение температуры в месте
контакта термодатчика и грунта. Затем, из модели исключались все элементы
конструкции кроме нагревателя и решалась аналогичная задача. По
результатам решения находилось второе значение температуры в месте
контакта термодатчика и грунта. Полученные два значения температуры
сравнивались и оценивалось влияние конструкции на распределение
температуры.
На рисунке 13 показаны распределения температур по результатам
решения задач для первой и второй модели.

Рис. 13. Распределение температуры. Термозонд ВТС. Слева –
расчет модели со всеми элементами конструкции; справа – расчет
модели, в которой оставлен только нагреватель.

Как видно из рисунка 13, картина распределения температуры при
.
использовании термозонда ВТС и без учета влияния конструкции на
температурное поле практически идентична. Из этого можно сделать вывод,
что предложенная схема зонда практически не вносит искажений в
распределение температуры при его использовании.
В модели со всеми элементами конструкции температура в месте
контакта термодатчика и грунта составила -17,98 оС; тогда как в модели, где
оставлентольконагревательпритехжеусловияхтемпература
составила -18,15 оС. Отклонения показаний температуры из-за влияния
конструкции термозонда составили всего 0,17 оС. Этот анализ позволяет
сделать вывод, что данная схема зонда позволит определять ТФХ лунного
грунта с достаточно высокой достоверностью.
Для сравнения на рисунке 14 представлены такие же расчеты, для
стержневого термозонда, описанного в предыдущей главе, который
использовался в миссиях «Аполлон».

Рис. 14. Распределение температуры. Стержневой термозонд.
Слева – расчет модели со всеми элементами конструкции; справа
– расчет модели в которой оставлен только нагреватель.

Как можно видеть из рисунка 14, результаты значительно хуже.
Стержневой термозонд вносит существенные
.искажения в распределение
температуры. В модели со всеми элементами конструкции температура в
месте контакта термодатчика и грунта составила -15,59 оС; тогда как в модели,
где оставлен только нагреватель при тех же условиях температура
составила -18,67 оС. Отклонения показаний температуры из-за влияния
конструкции термозонда составили 3,1 оС.
Анализ данной схемы термозонда показал, что влияние теплового
сопротивления на контакте термозонда и грунта будет не столь существенным
приизмеренииТФХлунногогрунта.Следовательно,чемменьше
чувствительность зонда к этому параметру, тем достоверность результатов
лучше. Была проведена серия расчетов с различными значениями теплового
сопротивлениянаконтактезондаигрунтаот0,01(м2 оС)/Втдо
0,0001 (м2 оС)/Вт. Стержневой термозонд показал расхождение температуры в
местах установки термодатчиков до 1,5 оС. В свою очередь, схема термозонда
ВТС в самом худшем случае дает разницу до 0,35 оС.
На следующем этапе было проведено имитационное моделирование
определения ТФХ лунного грунта с помощью термозонда ВТС и стержневого
термозондадлясравнениярезультатов.Моделированиепроводилось
следующим образом. Сначала решалась прямая задача теплопроводности для
двух схем термозондов с одинаковыми условиями по ТФХ грунта; в
результате для каждой схемы находилась так называемая «измеренная»
температура в местах установки термодатчиков. Затем, решалась обратная
задача методом подбора. А именно, из моделей двух схем термозондов
исключались все элементы конструкции, кроме нагревателей, и решались
серии прямых задач, в которых варьировались значения теплоемкости и
теплопроводности грунта. В результате находились разные значения
температур в местах установки термодатчиков для разных значений ТФХ
грунта. После этого температуры сравнивались с «измеренными» и
выбирались соответствующие им ТФХ лунного грунта.
По результатам данного моделирования показания стержневого
термозонда не соответствовали изначально заданным. Наиболее близкое
решение было со значением теплопроводности 0,01 Вт/(м∙оС) и теплоемкости
300 Дж/(кг∙оС). При этом заданные значения теплопроводности были 0,02
Вт/(м∙оС), и теплоемкости были 600 Дж/(кг∙оС).
Результаты термозонда ВТС оказались значительно лучше. Было
найдено два решения: первое – со значениями теплопроводности 0,02
Вт/(м∙оС) и теплоемкости 600 Дж/(кг∙оС), которое соответствуют изначально
заданным параметрам; и второе – со значениями теплопроводности 0,015
Вт/(м∙оС), и теплоемкости 700 Дж/(кг∙оС), которое не соответствуют
изначально заданным параметрам, однако является достаточно близким. При
этом в прямой задаче изначально заданные значения теплопроводности были
0,02 Вт/(м∙оС), и теплоемкости 600 Дж/(кг∙оС).
Как и предполагалось, численные расчеты показали неединственность
решения задачи, но при этом среди этих решений было найдено одно, которое
весьма близко к искомому. Поэтому можно сделать предварительный вывод,
что, если измерять температуру в двух или более точках, решение
соответствующей обратной задачи будет единственно, а его точность будет
достаточно высокой. Внести в схему датчика дополнительные термодатчики
не представляет трудность.
Как можно наблюдать из численных экспериментов, проведенных выше,
термозонд ВТС гораздо меньше искажает распределение температуры при
измерении ТФХ, чем остальные схемы термозондов. Также он показал
значительно меньшую чувствительность к влиянию такого фактора, как
величина теплового сопротивления на контакте термозонда и грунта.
При измерении ТФХ грунта в реальных условиях могут возникать и
различные другиефакторы, вносящие отклонения, которые сложно
предсказать и учесть в решении. Поэтому преимуществом будут обладать те
термозонды, которые имеют меньшую чувствительность к ним.
Впоследнемописанномчисленномэкспериментепроводилась
имитация определения ТФХ лунного грунта двумя схемами: термозондом
ВТС и проникающим термозондом. При этом была проведена имитация
различных естественных факторов, вносящих погрешности в решение.
Однако, решение соответствующей ОЗТ, напротив, проводилось с помощью
самой простой модели, не учитывающей этих факторов. По итогам численного
эксперимента термозонд ВТС показал значительно лучшие результаты по
сравнению со стержневым термозондом. Следовательно, данная схема
является более точной и стабильной к возможным погрешностям или к не
учету упомянутых выше факторов.
На заключительном этапе проводилось математическое моделирование
работы термозонда ВТС в режиме определения плотности внутреннего ТП
Луны. Была оценена ошибка в определении плотности ТП, которая не
превысила 12%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1.Проведен анализ различных схем термозондов для контактного
измерения плотности внутреннего теплового потока Луны.
2.Выполнена апробация работоспособности схем термозондов для
измерения плотности теплового потока на основе численных экспериментов.
Оценена точность получаемых научных данных и возможность применения
каждого из них.
3.Осуществлен анализ различных схем термозондов для измерения
ТФХ лунного грунта.
4.Проведена апробация работоспособности схем термозондов для
измерения ТФХ на основе численных экспериментов. Оценена точность
получаемых научных данных и возможность применения каждого из них.
5.На основе численного эксперимента оценена возможность
измерения ТФХ грунта при помощи солнечного тепла.
6.На основе различных схем термозондов по измерению плотности
внутреннего теплового потока луны и определению ТФХ лунного грунта
разработаны новые схемы термозондов с улучшенными характеристиками,
способные измерять как ТФХ, так и плотность теплового потока.
7.Проведенаапробацияработоспособностиновыхсхем
термозондов на основе численных экспериментов, доказана эффективность
термозонда высокого теплового сопротивления. Показана его устойчивость к
естественным возмущающим факторам.
8.Предложеннаясхематермозондавысокоготеплового
сопротивления может использоваться как на автоматических станциях, так и в
пилотируемых миссиях. По результатам исследований получен патент.
9.Проведенный обширный анализ различных схем термозондов по
измерению как плотности теплового потока Луны, так и ТФХ лунного грунта
может служить руководством для проектировщиков подобных приборов в
вопросах выбора схем, или разработки новых на основе существующих.