Порождающие мультиплеты инволюций линейных групп над кольцом целых чисел

Тимофеенко, Иван Алексеевич

Введение 3

1. Линейные группы малых размерностей над кольцами 12
1.1. Обозначения и известные результаты . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Линейные группы размерности 2
над кольцом целых чисел Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Линейные группы размерности 2
над кольцом целых гауссовых чисел Z + Zi . . . . . . . . . . . . 19

2. Группы Шевалле исключительных типов над кольцом целых
чисел 25
2.1. Обозначения и предварительные результаты . . . . . . . . . . . 25
2.2. Порождаемость группы Шевалле G2 (Z) тремя инволюциями,
две из которых перестановочны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. Порождаемость групп Шевалле El (Z) тремя инволюциями,
две из которых перестановочны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. Группы SL6 (Z) и SL10 (p) 47
3.1. Обозначения и известные результаты . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Порождаемость группы SL6 (Z) тремя инволюциями . . . . . . . 48
3.3. Порождаемость группы SL10 (p) тремя инволюциями . . . . . . 60

Заключение 67

Список литературы 68

Приложение А. Программа для El (Z) 73

Постановка задачи и актуальность темы исследования
Диссертация посвящена нахождению порождающих множеств инволю-
ций с различными свойствами для матричных групп и групп Шевале над
кольцом целых чисел и кольцом целых гаусовых чисел.
Вопрос о минимальном количестве и порядках порождающих элемен-
тов группы постоянно вызывал большой интерес и изучался для разнообраз-
ных классов групп: конечных и бесконечных, абстрактных, групп подстано-
вок, матричных групп и других. Порождающие тройки инволюций конечных
групп используются при нахождении гамильтоновых циклов в графах Кели
[27], при описании групп автоморфизмов карт на плоскости [22], а также при
решении обратной задачи Галуа [2].
Еще в 1890 году Ф. Клейн и Р. Фрике доказали [21], что гомоморфные об-
разы модулярной группы P SL2 (Z), за исключением трех циклических групп
Z1 , Z2 , Z3 , — это в точности (2, 3)-порожденные группы (то есть группы по-
рожденные двумя элементами порядка 2 и 3). Этим в определенной степени
объясняется важность изучения (2, 3)-порожденных групп.
Хорошо известно, что классические группы порождаются своими про-
стейшими элементами. Например, симметрические группы порождаются транс-
позициями, а простые классические линейные группы или более обобщенно
— простые группы лиева типа — порождаются корневыми элементами (см.
[5, 6, 19, 23]). В обоих случаях мощность порождающего множества растет
вместе с ростом мощности самой группы. Особый интерес вызывают порож-
дающие множества минимальной мощности относительно некоторых свойств.
Л. Диксон в 1901 г. доказал, что для любого нечетного q 6= 9, являюще-
гося степенью простого числа, группа SL2 (q) порождается двумя матрицами
! !
1 0 1 1
и ,
t 1 0 1

В заключении сформулируем результаты диссертационной работы:

а) Решены задачи о порождаемости тремя инволюциями и тремя инволю-
циями, две из которых перестановочны, для линейных групп степени два
GL2 , SL2 , P GL2 , P SL2 над кольцами целых чисел Z и целых гауссовых
чисел Z + Zi, исключая группу P SL2 (Z + Zi).

б) Найдено минимальное число n(G) порождающих инволюций, произведе-
ние которых равно 1 для групп GL2 (Z), P GL2 (Z).

в) Доказана порождаемость тремя инволюциями, две из которых переста-
новочны, групп Шевалле типа G2 , E6 , E7 , E8 над кольцом целых чисел.
Все инволюции найдены в явном виде.

г) Найдены порождающие тройки инволюций в группах SL6 (Z) и SL10 (p),
где p — простое число.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна В. Инжэкон, студент, кандидат наук
    5 (21 отзыв)
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссе... Читать все
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссертаций. Работала в маркетинге. Практикующий бизнес-консультант.
    #Кандидатские #Магистерские
    31 Выполненная работа
    Екатерина Б. кандидат наук, доцент
    5 (174 отзыва)
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.
    #Кандидатские #Магистерские
    300 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Классы максимальных подгрупп в конечных группах
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
    Вербальные отображения с константами простых алгебраических групп
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Алгебры бинарных изолирующих формул
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
    Теоретико-модельные и топологические свойства семейств теорий
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук