Порождающие мультиплеты инволюций линейных групп над кольцом целых чисел

Тимофеенко, Иван Алексеевич

Введение 3

1. Линейные группы малых размерностей над кольцами 12
1.1. Обозначения и известные результаты . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Линейные группы размерности 2
над кольцом целых чисел Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Линейные группы размерности 2
над кольцом целых гауссовых чисел Z + Zi . . . . . . . . . . . . 19

2. Группы Шевалле исключительных типов над кольцом целых
чисел 25
2.1. Обозначения и предварительные результаты . . . . . . . . . . . 25
2.2. Порождаемость группы Шевалле G2 (Z) тремя инволюциями,
две из которых перестановочны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. Порождаемость групп Шевалле El (Z) тремя инволюциями,
две из которых перестановочны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. Группы SL6 (Z) и SL10 (p) 47
3.1. Обозначения и известные результаты . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Порождаемость группы SL6 (Z) тремя инволюциями . . . . . . . 48
3.3. Порождаемость группы SL10 (p) тремя инволюциями . . . . . . 60

Заключение 67

Список литературы 68

Приложение А. Программа для El (Z) 73

Постановка задачи и актуальность темы исследования
Диссертация посвящена нахождению порождающих множеств инволю-
ций с различными свойствами для матричных групп и групп Шевале над
кольцом целых чисел и кольцом целых гаусовых чисел.
Вопрос о минимальном количестве и порядках порождающих элемен-
тов группы постоянно вызывал большой интерес и изучался для разнообраз-
ных классов групп: конечных и бесконечных, абстрактных, групп подстано-
вок, матричных групп и других. Порождающие тройки инволюций конечных
групп используются при нахождении гамильтоновых циклов в графах Кели
[27], при описании групп автоморфизмов карт на плоскости [22], а также при
решении обратной задачи Галуа [2].
Еще в 1890 году Ф. Клейн и Р. Фрике доказали [21], что гомоморфные об-
разы модулярной группы P SL2 (Z), за исключением трех циклических групп
Z1 , Z2 , Z3 , — это в точности (2, 3)-порожденные группы (то есть группы по-
рожденные двумя элементами порядка 2 и 3). Этим в определенной степени
объясняется важность изучения (2, 3)-порожденных групп.
Хорошо известно, что классические группы порождаются своими про-
стейшими элементами. Например, симметрические группы порождаются транс-
позициями, а простые классические линейные группы или более обобщенно
— простые группы лиева типа — порождаются корневыми элементами (см.
[5, 6, 19, 23]). В обоих случаях мощность порождающего множества растет
вместе с ростом мощности самой группы. Особый интерес вызывают порож-
дающие множества минимальной мощности относительно некоторых свойств.
Л. Диксон в 1901 г. доказал, что для любого нечетного q 6= 9, являюще-
гося степенью простого числа, группа SL2 (q) порождается двумя матрицами
! !
1 0 1 1
и ,
t 1 0 1

В заключении сформулируем результаты диссертационной работы:

а) Решены задачи о порождаемости тремя инволюциями и тремя инволю-
циями, две из которых перестановочны, для линейных групп степени два
GL2 , SL2 , P GL2 , P SL2 над кольцами целых чисел Z и целых гауссовых
чисел Z + Zi, исключая группу P SL2 (Z + Zi).

б) Найдено минимальное число n(G) порождающих инволюций, произведе-
ние которых равно 1 для групп GL2 (Z), P GL2 (Z).

в) Доказана порождаемость тремя инволюциями, две из которых переста-
новочны, групп Шевалле типа G2 , E6 , E7 , E8 над кольцом целых чисел.
Все инволюции найдены в явном виде.

г) Найдены порождающие тройки инволюций в группах SL6 (Z) и SL10 (p),
где p — простое число.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Классы максимальных подгрупп в конечных группах
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
    Вербальные отображения с константами простых алгебраических групп
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Алгебры бинарных изолирующих формул
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
    Теоретико-модельные и топологические свойства семейств теорий
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук